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人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文第1篇

3、一元二次方程 的根的情況為（ ）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4、如圖，ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則CDE的周長為（ ）A、10 B、11 C、12 D、135、為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為 提高到 若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ）A、 　 　B、 C、 D、 ﹪6、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點p(-2,3)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（ ） A、（3，-2） B 、（2，3） C、（-2，-3） D、（2，-3）7、下圖是一個五環(huán)圖案，它由五個圓組成，下排的兩個圓的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B 、相切 C、內(nèi)含 D、外離 8、如圖，DC 是O的直徑，弦ABCD于F，連結(jié)BC，DB，則下列結(jié)論錯誤的是（　 ?。〢．AD=BD B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 9、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計不合要求的是( )． 10、如果一個三角形的其中兩邊長分別是方程 的兩個根，那么連結(jié)這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（　 ?。〢．5.5 B．5 C．4.5 D．4

二、填空題（本部分共24分。每小題4分，共6小題，合計 ）11、一元二次方程x2=3x的解是： ．12、蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知AB=16m，半徑 OA=10m，高度CD為 m． 13、如圖，AB、AC與O相切于點B、C，∠A=50゜，P為O上異于B、C的一個動點，則∠BPC的度數(shù)為 .14、如圖，在RtOAB中，∠AOB=30°，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到OA1B1，則∠A1OB= ． 15已知方程x -3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k= .16、如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ． 三、解答題（一）（本部分共18分。每小題6分，共3小題，合計 ）17、解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）． 18、已知關(guān)于 的一元二次方程 .（1）當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況； （2）當(dāng)m=－3時，求方程的根.

19、如圖，在O中，CD為直徑，AB為弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm求：O的半徑． 四、解答題（二）（本部分共21分。每小題7分，共3小題，合計 ）20、如圖，在 正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將 向下平移4個單位，得到 ，再把 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) ，得到 ，請你畫出 和 （不要求寫畫法）．

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文第2篇

導(dǎo)入藝術(shù) 研究

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12A-

0101-01

成功的課堂離不開精彩的導(dǎo)入。精彩的導(dǎo)入環(huán)節(jié)往往會對后續(xù)教學(xué)產(chǎn)生直接的影響。但在目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一些教師對于課堂導(dǎo)入的運用還存在著誤區(qū)，需要采取相應(yīng)的方法進行解決。

一、溫故而知新，實現(xiàn)新舊知識間的有效銜接和遷移

新授課伊始，教師可以先通過復(fù)習(xí)舊知識，進而導(dǎo)入新課，進一步強化新舊知識之間的聯(lián)系。學(xué)生知識系統(tǒng)中已有的舊知識是他們學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，首先，教師可通過讓學(xué)生練習(xí)、提問等方式，在了解學(xué)生掌握知識情況的同時，幫助學(xué)生回憶、鞏固已有知識。其次，找準(zhǔn)新舊知識之間的有效銜接點，引導(dǎo)學(xué)生以原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，進行有效遷移，自然過渡到新課導(dǎo)入。

例如，在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線的性質(zhì)》時，筆者通過復(fù)習(xí)平行線的判定的相關(guān)內(nèi)容導(dǎo)入新課：①在什么條件下可以判定兩條直線是平行的？（同位角相等、內(nèi)錯角相等、平旁內(nèi)角互補）②如果已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又有怎樣的關(guān)系呢？接著讓學(xué)生用直尺在紙上畫出兩條平行線a∥b，再畫一條直線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角，分析其特點。通過這樣的新課導(dǎo)入教學(xué)，順利地引導(dǎo)學(xué)生進入新授課的學(xué)習(xí)過程中。

二、設(shè)置疑難問題，引發(fā)學(xué)生探究和思考

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性、邏輯性強的特點，有時學(xué)生會感覺到枯燥，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師在導(dǎo)入時，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，層層設(shè)計問題情境，讓學(xué)生不斷感受挑戰(zhàn)疑難問題的刺激和樂趣，進而越發(fā)喜歡數(shù)學(xué)，主動研究數(shù)學(xué)。

例如，在教學(xué)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式》時，筆者巧妙地設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生心中的疑問，引發(fā)學(xué)生探究答案的好奇心理，進而導(dǎo)入新課。①如果知道某一正方形的邊長，你能求出正方形的面積嗎？②已知正方形的面積，你能求出正方形的邊長嗎？第一個問題，所有學(xué)生都很自信地回答能，但對于第二個問題，有的學(xué)生回答能，有的說不能。筆者再問：“如果已知一正方形的面積是16平方米，那么邊長是多少呢？”學(xué)生回答：“4米。”筆者繼續(xù)追問：“如果一正方形面積為6平方米，它的邊長又為多少呢？”學(xué)生們面面相覷，不知如何計算。在這種狀態(tài)下，筆者順勢導(dǎo)入新課：“現(xiàn)在我們共同來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容――二次根式……?！边@樣，學(xué)生的好奇心被充分激活，課堂探究和學(xué)習(xí)的氛圍已形成，教學(xué)效果自然事半功倍。

利用疑難問題導(dǎo)入新課時，教師要注意把握問題的難度和梯度，使學(xué)生感覺該問題具有一定的挑戰(zhàn)性，不容易輕易解決，但也不能太難而無法解決，進而激發(fā)其主動探究的熱情。

三、聯(lián)系生活經(jīng)歷，實現(xiàn)生活情境導(dǎo)入

用與學(xué)生生活密切相關(guān)的生活情境來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解釋數(shù)學(xué)概念，能夠使抽象、乏味的數(shù)學(xué)知識變得形象直觀、妙趣橫生。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系生活實際進行導(dǎo)入，符合中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，促使學(xué)生生動活潑地參與到課堂活動中，更好地接受、理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

例如，在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線的三種判定方法》時，筆者結(jié)合學(xué)生實際來創(chuàng)設(shè)生活情境，孕育新知：①先讓學(xué)生欣賞三張圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，它們在幾何圖形上有什么共同點。②從學(xué)生經(jīng)歷過的生活情境著手，比較兩張獎狀哪張粘貼得更好一些，為什么？接著給學(xué)生播放木工畫平行線的動畫，讓學(xué)生帶著強烈的好奇心投入到新課的學(xué)習(xí)中。這樣的導(dǎo)入，從學(xué)生身邊發(fā)生的、經(jīng)歷過的事情入手，將學(xué)生在日常生活中形成的感性認(rèn)知和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有機地聯(lián)系在一起，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極主動地把生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)問題的角度去發(fā)現(xiàn)、解釋和研究，體會數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課標(biāo)教學(xué)理念。

四、合理設(shè)計游戲，實現(xiàn)游戲?qū)?/p>

通過科學(xué)設(shè)計游戲內(nèi)容來導(dǎo)入新課，可以刺激學(xué)生們的興趣點，讓引言變得更加有趣。對于初中生來說，都還比較喜歡游戲，因此教師可以將游戲?qū)氲姆绞綉?yīng)用到數(shù)學(xué)課堂中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

如在教學(xué)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《垂徑定理》時，教師就可以讓學(xué)生們將一個圓和任意一條弦畫于紙上，然后對折圓，使其能夠重合兩個部分，將垂直于本直徑的弦畫出來，然后提問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，最后將課本教學(xué)內(nèi)容自然導(dǎo)入。這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在動手操作中，更加深刻地記憶所學(xué)到的知識。又如，在講解兩個圓的位置關(guān)系時，教師可以把呼啦圈搬到課堂，運用呼啦圈來讓學(xué)生理解兩個圓的位置關(guān)系。

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文第3篇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí) 實效性

隨著中學(xué)教育體制改革的深入，教學(xué)環(huán)境發(fā)生了顯著變化，為了適應(yīng)新時期的需求，很多教學(xué)目標(biāo)也進行了不同程度的調(diào)整。因此，傳統(tǒng)的教學(xué)方式必須轉(zhuǎn)變，以課堂合作方式進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)取得了不錯效果的同時，也面臨著很多問題，需要進行不斷的改進，以適應(yīng)新時期的教學(xué)目標(biāo)。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂合作所面臨的問題

1.學(xué)生缺乏合作意識，課堂合作流于形式

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)注重于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，對于學(xué)生的合作意義沒有引起足夠重視，導(dǎo)致學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識不強。其中重要一點為學(xué)生沒有從合作學(xué)習(xí)中獲得有益的經(jīng)驗，或者說沒有“嘗到甜頭”。因此，教師要求學(xué)生進行課堂合作學(xué)習(xí)時，很多學(xué)生只陳述自己的觀點，沒有與其他同學(xué)進行深入探究，課堂合作學(xué)習(xí)也就流于形式。

2.沒有劃分個性化小組，學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性不高

初中學(xué)生本身對新鮮事物具有極大的好奇性，處在人生的特殊階段，個性化較強，較易產(chǎn)生叛逆心理。教師沒有進行針對性的課堂小組劃分，只是按照學(xué)生所在區(qū)域進行小組的劃分。很多學(xué)生與周圍的同學(xué)早已很熟悉，合作學(xué)習(xí)時缺乏新鮮感，課堂合作的效率不高。另外，根據(jù)有關(guān)資料顯示，學(xué)生的注意時間是有限的，很多合作小組長期固定，沒有輪換，造成學(xué)生合作學(xué)生的積極性不高。

3.任務(wù)布置簡單或任務(wù)目標(biāo)不明確，學(xué)生無法掌握科學(xué)的合作方法

教師對合作任務(wù)的選擇不合理。例如，學(xué)習(xí)七年級數(shù)學(xué)上冊的《有理數(shù)》一章時，教師考慮到學(xué)生剛剛進入初中課堂，對有理數(shù)的理解有難度，在選擇合作任務(wù)時，將題目的難度降低。根據(jù)實際情況來看，這種方法很可能適得其反。在進行小升初的準(zhǔn)備中，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了七年級的教材。將題目難度設(shè)置過低，在合作中也缺乏了挑戰(zhàn)性，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性。另外，很多教師未能對學(xué)生的合作方法進行科學(xué)引導(dǎo)，很多學(xué)生進行獨自摸索，不得其法后，學(xué)習(xí)積極性往往也遭到了打擊，對課堂合作學(xué)習(xí)也僅僅是走過場了。很多教師對于合作學(xué)習(xí)的課堂缺乏有效控制，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中聊天、吵鬧，擾亂了課堂秩序。

二、加強課堂合作學(xué)習(xí)實效性的方法分析

1.劃定個性化的小組，根據(jù)合作效果進行定期調(diào)整

教師在劃分學(xué)習(xí)小組時，需充分考察學(xué)生的個性，運用心理學(xué)的理論，合理搭配小組成員。小組的劃分要充分利用小組成員的各自優(yōu)勢，促進小組成員之間的優(yōu)勢互補，提升合作效率。教師在進行小組劃分時，要充分注意學(xué)生對小組劃分的情緒變化，避免將存在矛盾的學(xué)生劃分到同一小組，從而激化矛盾。另外，教師在實行小組合作學(xué)習(xí)一定時間后，要根據(jù)實際情況進行合理調(diào)整?？梢越⒃u測機制，在劃分前與劃分后進行考試的測評，對測評的結(jié)果進行分析，逐漸劃分出最佳的小組，充分達到小組合作學(xué)習(xí)的目的。

2.給學(xué)生充足的合作時間，加強對教學(xué)過程的控制

教學(xué)過程中，教師要對時間進行充分把握。例如，在人教版八年級下冊《勾股定理》的教學(xué)活動中，留給學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)的時間要盡量充足。其中的重要原因不僅僅在于此章內(nèi)容較難，學(xué)生獨立學(xué)習(xí)難以掌握教學(xué)任務(wù)，更重要的是《勾股定理》對于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，進行合作學(xué)習(xí)能夠加深理解，有利于學(xué)生抽象思維能力以及邏輯推理能力的提升。同時，教師在進行教學(xué)過程中要對課堂進度以及課堂秩序進行科學(xué)控制，合理發(fā)揮教師的控制能力。

3.合理設(shè)置合作任務(wù)，加強引導(dǎo)式探究學(xué)習(xí)

教學(xué)任務(wù)的布置是課堂合作教學(xué)的難點，教師要將教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生實際情況進行合理結(jié)合。例如，在人教版九年級上冊的《一元二次方程》的教學(xué)活動中，要對教學(xué)目標(biāo)進行深入研究，科學(xué)掌握教學(xué)內(nèi)容。在進行《一元二次方程》的任務(wù)設(shè)置時，可以將合作任務(wù)與實際問題進行緊密結(jié)合。教師可以充分利用生活中的題材，進行相關(guān)應(yīng)用題的設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，教師要進行多種方法上的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新合作方式，積極尋求適合自己小組的合作方式。同時，糾正合作方式的偏差，找出個性化的小組合作方式。

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)課堂的合作學(xué)習(xí)，需要教師的耐心與堅持，針對出現(xiàn)的狀況能夠及時解決，科學(xué)、合理地掌握教學(xué)的過程，從而提升教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，要加強與各學(xué)科教師的合作，充分了解學(xué)生的各方面狀況，進行針對性的小組教學(xué)，提升課堂合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

【參考文獻】

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文第4篇

第五單元第九課時實際問題與方程1

同步測試C卷

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友們，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！

一、找出等量關(guān)系，寫出方程。

(共4題；共4分)

1.

（1分）

列方程解應(yīng)用題

甲乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行．甲平均每分鐘跑280米，乙平均每分鐘跑240米．經(jīng)過________分鐘甲比乙多跑一圈？

2.

（1分）

某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的

少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，這時第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的

．原來兩個車間各有________？（按第一車間、第二車間的順序填寫）

3.

（1分）

長方形的周長是40厘米，已知長是寬的3倍，長方形的面積是________平方厘米．

4.

（1分）

列方程解應(yīng)用題：

小丁丁和小巧先后從學(xué)校出發(fā)去電影院觀看電影．小巧先行50米后小丁丁再出發(fā)，小巧平均每分鐘走67米，小丁丁出發(fā)10分鐘后在途中追上小巧，小丁丁平均每分鐘走________米？

二、解下列方程。

(共1題；共10分)

5.

（10分）

(2019五上·商丘月考)

看圖列方程并求解。

（1）

（2）

三、列出方程，并求出方程的解。

(共4題；共20分)

6.

（5分）

(2019五下·閔行月考)

一個數(shù)的8倍加上2等于19.6，求這個數(shù)。

7.

（5分）

一臺冰箱，打八折比打九折少花320元，這臺冰箱原價多少元？

8.

（5分）

(2020五上·醴陵期末)

小明和小紅在校門口分手，7分鐘后他們同時到家。小明的平均每分鐘走45m，小紅平均每分鐘走多少米？（請列方程解答）

9.

（5分）

地球上的一晝夜是1440分鐘，恰好是“神舟十號”航天員在太空中度過一晝夜的16倍?！吧裰凼枴焙教靻T在太空中度過一晝夜是多少分鐘？

四、列方程求x的值。

(共4題；共30分)

10.

（5分）

(2019五上·浦東期中)

學(xué)校買來50只籃球，比足球的3.6倍少4只，學(xué)校買來多少只足球？

11.

（10分）

(2020六上·十堰期末)

列式計算。

（1）

一個數(shù)的

與它的50%相差0.2，這個數(shù)是多少？（列方程解）

（2）

甲數(shù)是乙數(shù)的

，

乙數(shù)是

，甲、乙兩數(shù)的和是多少？

12.

（5分）

列方程解答。

一個等腰直角三角形的兩條直角邊的和是8.4米，它的面積是多少平方米？

13.

（10分）

(2011·深圳)

只列式，不計算．

3除以0.06的商減去5，再乘0.3，積是多少？

一個數(shù)的3倍與它的

1

5

的和是48，這個數(shù)是多少？（列方程）

（1）

3除以0.06的商減去5，再乘0.3，積是多少？

（2）

一個數(shù)的3倍與它的

的和是48，這個數(shù)是多少？（列方程）

五、填適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(共1題；共1分)

14.

（1分）

解方程．16.5－4x=14.5

x=________

參考答案

一、找出等量關(guān)系，寫出方程。

(共4題；共4分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、解下列方程。

(共1題；共10分)

5-1、

5-2、

三、列出方程，并求出方程的解。

(共4題；共20分)

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

四、列方程求x的值。

(共4題；共30分)

10-1、

11-1、

11-2、

12-1、

13-1、

13-2、

五、填適當(dāng)?shù)臄?shù)。

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊范文第5篇

學(xué)情分析：本節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平，通過學(xué)習(xí)，聯(lián)系上節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)知識，進一步提出問題，從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，既培養(yǎng)了學(xué)生勤于動腦、勤于思考的好習(xí)慣，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)和興趣和熱情。

本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：（1）圓的對稱性。（2）垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進入學(xué)習(xí)，圓的軸對稱主要通過動手操作和動畫演示得出結(jié)論，圓是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱進一步研究圓中相等的弧、弦得出垂徑定理及其推論，利用此定理再去解決趙州橋問題。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：（1） 通過觀察動畫演示、動手操作實驗，使學(xué)生理解圓的對稱性；（2） 掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會用它解決的相關(guān)的證明與計算問題；（3） 掌握輔助線的作法――作弦心距。

過程與方法：（1） 經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納概括的能力；（2） 向?qū)W生滲透“由特殊到一般”的基本思想方法。

情感、態(tài)度與價值觀：結(jié)合本課教學(xué)特點，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學(xué)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生猜想、探究的良好品質(zhì)。激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過合作與交流、共同感受成功的喜悅。

教學(xué)重點：（1）理解圓的對稱性；（2）掌握垂徑定理、推論及其應(yīng)用；（3）學(xué)會應(yīng)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)的證明、計算和作圖問題。

教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理。

教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、直尺、圓形紙片、等腰三角形紙片、多媒體課件

教學(xué)流程

一、設(shè)置情境，提出問題

播放趙州橋圖片，語音閱讀教材第80頁“問題”，學(xué)生觀察圖片并思考“問題”中的問題。

教師：要解這一問題，就要用到這節(jié)課所學(xué)的知識，我們大家一起來共同探究、尋求解決這個問題的數(shù)學(xué)方法。

二、導(dǎo)入新課，自主探究

（一）圓的軸對稱性

學(xué)生操作：（1）將一等腰三角形對折。（回憶等腰三角形是軸對稱圖形，復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念。）；（2）將你手中的圓形紙片沿圓心對折，你會發(fā)現(xiàn)圓是一個什么圖形？（學(xué)生動手操作，教師觀察操作結(jié)果）。

教師演示動畫（幾何畫板軟件）：（1）等腰三角形對折；（2）圓形紙片沿圓心對折。

提出問題：（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）由此你得出什么結(jié)論？

（教師引導(dǎo)學(xué)生通過“實驗――觀察――猜想”，等待學(xué)生表達自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 ）

師生共同得出結(jié)論：（1）圓是軸對稱圖形；（2）經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；（3）圓的對稱軸有無數(shù)條；（4）圓也是中心對稱圖形。（教師要注意學(xué)生歸納結(jié)論時語言的準(zhǔn)確性和簡潔性）。

教師強調(diào)：1、圓有無數(shù)條對稱軸；2、圓的對稱軸是直徑所在的直線。

（二）垂徑定理及其推論

1、垂徑定理

（1）學(xué)生操作：學(xué)生在自己準(zhǔn)備的圓形紙片上作圖：①任意作一條弦 AB；②作直徑CD垂直弦AB垂足為E。將圓形紙片沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等？（2）教師通過幾何畫板演示，在學(xué)生分析、觀察的基礎(chǔ)上，得出：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E。那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。（教師引導(dǎo)，學(xué)生通過觀察，思考，交流，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。）；（3）在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

板書：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

提出問題：你能結(jié)合圖形用符號語言表達這個結(jié)論嗎？

（讓學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達定理的邏輯關(guān)系）。

（4）驗證垂徑定理：

已知：如圖，在圓O中，CD是直徑，AB是弦，

CDAB于E。

求證：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

分析：如圖，連接OA、OB，OA=OB?？赏ㄟ^證明RtOAE ≌RtOBE，結(jié)合軸對稱證明。

（學(xué)生觀察圖形，結(jié)合圓的對稱性和相關(guān)知識進行思考，得出垂徑定理，再進行嚴(yán)密的幾何證明。）

2、垂徑定理的推論

如上圖，若直徑CD平分弦AB。

提出問題：（1）直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條?。咳绾巫C明？（2）你能用一句話總結(jié)這個結(jié)論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？

教師引導(dǎo)、學(xué)生討論，并歸納得到：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

提出問題：推論中“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。”為什么不是直徑？（教師用幾何畫板演示，讓學(xué)生明白為什么“不是直徑”的理由）

提出要求：如圖，請同學(xué)們寫出“垂徑定理定理“中的題設(shè)和結(jié)論：

① 直徑CD（過圓心）；② CDAB（垂直于弦）；③ AE=BE（平分弦）；④ 弧AC=弧BC（平分弦所對的優(yōu)?。?；⑤ 弧AD=弧BD（平分弦所對的劣?。?/p>

教師指導(dǎo)學(xué)生明確定理中的題設(shè)和結(jié)論，初步理解“知二推三”口訣的含義。

（要求每位同學(xué)獨立寫出下列“知二推三”的“題設(shè)”和“結(jié)論”。）