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五年級(jí)奧數(shù)題及答案范文第1篇

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探險(xiǎn)隊(duì)上午8點(diǎn)坐馬車(chē)從鎮(zhèn)里去龍宮，已知馬車(chē)的速度是150千米/小時(shí)，按照計(jì)劃，當(dāng)天

下午6點(diǎn)探險(xiǎn)隊(duì)就到達(dá)龍宮，從鎮(zhèn)子到龍宮的距離是多少千米？

【改編】()

探險(xiǎn)隊(duì)覺(jué)得這個(gè)馬車(chē)太慢了，速度才是王道啊，探險(xiǎn)隊(duì)想在5小時(shí)內(nèi)走完1500千米，那么探險(xiǎn)隊(duì)的速度應(yīng)該是多少呢？

【再改編】()

不凡找到了一匹神駿無(wú)比的白龍馬，速度是500千米/小時(shí)，距離仍然是1500千米，探險(xiǎn)隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間可以從鎮(zhèn)子里趕到龍宮呢？

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探險(xiǎn)隊(duì)準(zhǔn)時(shí)從一個(gè)鎮(zhèn)子去下一個(gè)鎮(zhèn)子，每分鐘走80米，走到一半路程后。老大發(fā)現(xiàn)忘記戴眼鏡了，又立即回家拿，這樣到下一個(gè)鎮(zhèn)子，比原定計(jì)劃遲了15分鐘。這兩個(gè)鎮(zhèn)子相隔多遠(yuǎn)？

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甲鎮(zhèn)經(jīng)過(guò)乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)共有300千米，不凡從甲鎮(zhèn)出發(fā)，先坐馬車(chē)到乙鎮(zhèn)，再坐驢車(chē)到丙鎮(zhèn)。已知坐馬車(chē)用了3小時(shí)，驢車(chē)用了9小時(shí)。又知馬車(chē)每小時(shí)比驢車(chē)快20千米。馬車(chē)和驢車(chē)的速度各是多少？

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從鎮(zhèn)子到龍宮一共有1000千米，探險(xiǎn)隊(duì)從鎮(zhèn)子出發(fā)，龜丞相從龍宮出發(fā)，探險(xiǎn)隊(duì)的速度是30千米/小時(shí)，龜丞相的速度是20千米/小時(shí)，由于沒(méi)有通訊工具，老二便在探險(xiǎn)隊(duì)和龜丞相之間不停的往復(fù)，老二的速度是50千米/小時(shí)，當(dāng)探險(xiǎn)隊(duì)和龜丞相相遇時(shí)，辛苦的老二跑了多少千米？

在線(xiàn)測(cè)試題

溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诰€(xiàn)作答，以便及時(shí)反饋孩子的薄弱環(huán)節(jié)！

1．小愛(ài)從家步行去2000米的動(dòng)物園，去時(shí)她的速度是每小時(shí)200米，(

)小時(shí)可以到達(dá)動(dòng)物園；下午2點(diǎn)，小愛(ài)從動(dòng)物園出發(fā)回家，她想6點(diǎn)到家準(zhǔn)時(shí)觀(guān)看動(dòng)畫(huà)片，請(qǐng)問(wèn)她回家時(shí)的速度應(yīng)該是每小時(shí)(

)米。

A．10；400

B．10；500

C．100；400

D．100；500

2．小冉開(kāi)車(chē)從甲地前往乙地，每小時(shí)行100千米。走了一半路程后，發(fā)現(xiàn)自己忘帶了東西又立刻返回甲地取。這樣到達(dá)乙地就比原計(jì)劃遲到了2小時(shí)。那么甲乙兩地間的距離是(

)千米。

A．100

B．200

C．400

D．800

3．小愛(ài)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地共1800千米。她先從甲地出發(fā)坐火車(chē)到乙地，再坐飛機(jī)去丙地。已知坐火車(chē)用了6小時(shí)，坐飛機(jī)用了4小時(shí)，又知飛機(jī)每小時(shí)比火車(chē)快100千米。那么火車(chē)的速度是(

)千米/時(shí)，飛機(jī)的速度是(

)千米/時(shí)。

A．140，240

B．135，235

C．120，220

D．100，200

4．小愛(ài)和小冉分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知甲乙兩地間的距離是200米，小愛(ài)每分鐘走15米，小冉每分鐘走25米。小愛(ài)養(yǎng)了一只安德魯雪雕名叫胖胖，胖胖以每分鐘60米的速度不停的在小愛(ài)和小冉間往復(fù)。當(dāng)小愛(ài)和小冉相遇時(shí)，胖胖跑了(

)米。

A．150

B．200

C．250

D．300

5．甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行千米，乙機(jī)每小時(shí)行千米，飛行小時(shí)后它們相隔(

)千米；這時(shí)候甲機(jī)提高速度用小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行(

)千米。

A．160，380

B．160，420

五年級(jí)奧數(shù)題及答案范文第2篇

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 優(yōu)化 教學(xué)策略 小學(xué)

一、問(wèn)題情境

一個(gè)合唱團(tuán)共有15名隊(duì)員，暑假期間有一個(gè)緊急演出，教師需要盡快將這一消息通知到每個(gè)隊(duì)員。采用打電話(huà)的方式，每分鐘通知1人。請(qǐng)幫教師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話(huà)的方案，要求越省時(shí)越好。

二、教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題

1.教師自身知識(shí)欠缺

本人在全國(guó)培訓(xùn)教師過(guò)程中做過(guò)調(diào)查，絕大部分教師以前沒(méi)有學(xué)過(guò)或接觸過(guò)“最優(yōu)化”內(nèi)容，不少教師對(duì)這部分內(nèi)容感到不適應(yīng)，難以把握。

2.對(duì)教材的認(rèn)識(shí)和理解不到位，教學(xué)環(huán)節(jié)不清晰

教材要求教師引領(lǐng)學(xué)生在各種方案中找到最節(jié)省時(shí)間的方案，并將這種方案加以概括提升，找出規(guī)律。一些教師對(duì)教材的理解不到位，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到教材的設(shè)計(jì)意圖。在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)不清，過(guò)程累贅，難以突破重難點(diǎn)等問(wèn)題。

3.教師直接講方法，沒(méi)有學(xué)生探究的過(guò)程

一些教師認(rèn)為這部分內(nèi)容教學(xué)難度較大，學(xué)生難以探究和發(fā)現(xiàn)，為“方便”、“省事”，在教學(xué)時(shí)采取灌輸?shù)姆椒ǎ苯訉⒎椒ü噍斀o學(xué)生，并要求學(xué)生記住。這樣的教學(xué)沒(méi)有學(xué)生真正的、有效的探究過(guò)程，失去了教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖，教學(xué)目標(biāo)難以達(dá)到。

三、“打電話(huà)”“優(yōu)化”教學(xué)策略

（一）關(guān)于教材與學(xué)生的思考

1.教材編排

“打電話(huà)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第六單元中的一節(jié)內(nèi)容。在四年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中教材已安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)，通過(guò)日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。教材安排三個(gè)部分的活動(dòng):

活動(dòng)一15人的合唱隊(duì)接到緊急演出，通過(guò)打電話(huà)通知每個(gè)隊(duì)員，如果每分鐘通知1人，怎樣盡快通知到每個(gè)隊(duì)員?探討最優(yōu)方案。教材提示了三種不同且逐步遞進(jìn)的方案，可以一個(gè)一個(gè)地通知，分組通知會(huì)更快些，是不是分的組越多用的時(shí)間越少呢?由此引出更快的方法。

活動(dòng)二尋找規(guī)律。組織學(xué)生討論前面分組時(shí)出現(xiàn)的幾個(gè)方案，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相關(guān)圖示找出規(guī)律。

活動(dòng)三應(yīng)用規(guī)律解決兩個(gè)問(wèn)題。讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律算一算5分鐘可以通知多少人?如果一個(gè)合唱隊(duì)有50人，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人?“打電話(huà)”這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)就是結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材，從具體情境問(wèn)題出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)打電話(huà)的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過(guò)這個(gè)綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)通過(guò)畫(huà)圖等方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力。

2.學(xué)情分析

“打電話(huà)”使用的素材是為學(xué)生所熟悉的，問(wèn)題和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切結(jié)合，“打電話(huà)”這一問(wèn)題為學(xué)生提供了探索的空間，學(xué)生在尋找“最佳通知方案”時(shí)，不能簡(jiǎn)單地應(yīng)用已知的信息，也沒(méi)有可直接利用的方法、公式，需要結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式進(jìn)行研究。教學(xué)起點(diǎn)是學(xué)生已有的優(yōu)化思想，要想在“打電話(huà)”中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，關(guān)鍵是每人每分鐘不空閑。雖然說(shuō)優(yōu)化思想學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中有所體驗(yàn)，但“打電話(huà)”這個(gè)素材所提供的問(wèn)題學(xué)生是陌生的。

根據(jù)以上分析確立教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生親身經(jīng)歷最優(yōu)方案形成的全過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)是落實(shí)怎樣使每人每分鐘不空閑，從而發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力。

（二）關(guān)于幾輪教學(xué)的反思

鑒于對(duì)教材及學(xué)生的分析，我們認(rèn)識(shí)到學(xué)生的個(gè)體存在著很大的差異。就這節(jié)課本身來(lái)說(shuō)，教材的處理方式可能只適用于那些基礎(chǔ)較好的學(xué)生，而絕大多數(shù)的學(xué)生可能只會(huì)成為課堂的旁觀(guān)者。首先，教材試圖通過(guò)嘗試分組尋找多種不同方案，通過(guò)自身體驗(yàn)“所有知道信息的人同時(shí)通知”逐步建立起與最優(yōu)方案的聯(lián)系。是完全放手讓學(xué)生探索嗎?先嘗試分組、再計(jì)算各種分組方法所需的時(shí)間、進(jìn)一步調(diào)整，尋找最優(yōu)方案;畫(huà)圖、填寫(xiě)表格、探尋規(guī)律，短短一節(jié)課時(shí)間能來(lái)得及嗎?

于一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題的解決，必須要有一個(gè)思考推理的過(guò)程。尋找這個(gè)過(guò)程最好的方法之一就是“特殊化”:先從簡(jiǎn)單問(wèn)題人手，然后探索規(guī)律，歸納總結(jié)，建立模型，再運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題的解決。在尊重教材知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，估計(jì)到學(xué)生一上來(lái)就探索“通知15人”的方案比較困難，因此采取分層遞進(jìn)的方法，先讓學(xué)生探索“通知7人”的方案，進(jìn)而探索“打電話(huà)盡快通知巧人”的方案。這樣處理教材，分散了難點(diǎn)，也符合歸納的思想和方法。

試教中問(wèn)題設(shè)定在漢川大地震情境中:某地部隊(duì)要去災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)，指揮官接到上級(jí)指示，要提前一個(gè)小時(shí)出發(fā)，時(shí)間非常緊迫。如何才能盡快通知到下面七個(gè)分隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)呢?幫助學(xué)生審題，明確要解決的問(wèn)題是:要盡快通知到這7個(gè)人，需要多少時(shí)間?先是學(xué)生猜想，答案有2分鐘、3分鐘、7分鐘等，針對(duì)“7分鐘”的通知方案，學(xué)生感覺(jué)“費(fèi)時(shí)”，“為什么會(huì)費(fèi)時(shí)”再通過(guò)圖示讓學(xué)生直觀(guān)地發(fā)現(xiàn)“因?yàn)橹饌€(gè)通知會(huì)造成有人空閑”所以費(fèi)時(shí)，從而得出只有保證“每分每人都不空閑”才是最省時(shí)的通知方案。理解到這點(diǎn)，再通過(guò)分層的圖示法，用不同的顏色表示每分鐘通知的情況，可以清楚地讓學(xué)生看到“每分鐘新通知到的人數(shù)的變化”、“每分鐘后知道消息的總?cè)藬?shù)的變化”、“每分鐘后新接到通知的人數(shù)的變化”等，進(jìn)而完善由“打電話(huà)”問(wèn)題引申出來(lái)的眾多規(guī)律的探究。試教過(guò)后，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題如下:

（1）全班68人分小組活動(dòng)探究時(shí)間過(guò)緊，探究出來(lái)的學(xué)生不到三分之一，由于時(shí)間的原因教師已經(jīng)開(kāi)始反饋交流了。

（2）用作圖表示“通知7人所需要時(shí)間”比較混亂，導(dǎo)致“有人空閑”產(chǎn)生結(jié)果錯(cuò)誤。

（3）填表探究規(guī)律時(shí)，學(xué)生停留在探究數(shù)字變化規(guī)律，沒(méi)有上升到結(jié)合意義探究規(guī)律，其本質(zhì)在于沒(méi)有足夠的操作體驗(yàn)作為理解規(guī)律的支撐點(diǎn)。“經(jīng)歷尋找最優(yōu)方案的過(guò)程”與“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”到底孰輕孰重?

（三）關(guān)于課學(xué)進(jìn)度與學(xué)學(xué)接受度關(guān)系的思考

課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)是教與學(xué)的協(xié)同共進(jìn)，唯有師生步調(diào)一致，才能教學(xué)相長(zhǎng)，提高課堂教學(xué)效率。在奧數(shù)輔導(dǎo)班教學(xué)中，通常是一味的讓學(xué)生適應(yīng)教師的教，大部分學(xué)生經(jīng)過(guò)短期掙扎后，最終興味索然，因教學(xué)進(jìn)度超過(guò)學(xué)習(xí)接受度思維疲軟而掉隊(duì)，因此只能是精英教學(xué)?，F(xiàn)行教材安排的奧數(shù)內(nèi)容目的在于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值――訓(xùn)練思維、感悟數(shù)學(xué)思想、獲得成功體驗(yàn)，但如果一味遷就學(xué)生的學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有可能會(huì)得到激發(fā)與維持，但學(xué)習(xí)進(jìn)度又該如何調(diào)控呢?本節(jié)課的調(diào)整后的實(shí)際教學(xué)效果非常好，教師較好把握了師生的合作度。課堂學(xué)習(xí)速度與學(xué)生接受速度相得益彰。

總覺(jué)得本節(jié)課學(xué)生獲得“必須每人每分不空閑方能最優(yōu)”這一結(jié)論快了些，如果按教材設(shè)定的分組方法，放手讓學(xué)生探究，先獲得“分組打電話(huà)通知，并不是分組越多越省時(shí)間”這一結(jié)論，再思考想要用最短時(shí)間通知到每人，必須每人每分不空閑方能最優(yōu)，至少增加巧分鐘的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間。這15分從哪來(lái)?可否將“合唱隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)佳佳要電話(huà)通知其他七名同學(xué)周一穿演出服，每分鐘通知一人，至少需要幾分鐘”這一問(wèn)題直接給學(xué)生回家預(yù)習(xí)，第二天再帶著學(xué)生的思考展開(kāi)教學(xué)，又會(huì)如何?

通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷、感受和體會(huì)了運(yùn)用優(yōu)化思想和策略解決問(wèn)題的有效性，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。同時(shí)，通過(guò)生動(dòng)、有趣的數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行估算，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的神奇和魅力，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

五年級(jí)奧數(shù)題及答案范文第3篇

【課堂實(shí)錄一】（例題1）

1.多媒體出示主題圖，先出示兩杯果汁。

師：從中你知道了什么？

生：兩杯果汁一共400毫升。

師：把甲杯果汁倒入乙杯40毫升，可能出現(xiàn)什么情況？

生1：兩杯果汁同樣多。

生2：甲杯果汁大于乙杯果汁。

生3：乙杯果汁大于甲杯果汁。

2.多媒體演示倒果汁的過(guò)程，并出示條件：甲杯倒入乙杯40毫升后，兩杯果汁同樣多。

師：原來(lái)兩杯果汁各有多少毫升？請(qǐng)同學(xué)們交流一下。

3.學(xué)生獨(dú)立思考，同桌交流，教師指名匯報(bào)。

4.根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，教師多媒體演示把乙杯果汁倒回甲杯的過(guò)程。

5.出示表格：

6.學(xué)生獨(dú)立思考，填寫(xiě)表格，匯報(bào)時(shí)說(shuō)說(shuō)推算過(guò)程。

7.列式解答、教師指名板演。

8.回顧解答過(guò)程。

師小結(jié)：題目中告訴我們的是現(xiàn)在的量，求原來(lái)的量，一般用倒推的方法。

反思一

課后研討時(shí)，執(zhí)教老師認(rèn)為例題1應(yīng)該重點(diǎn)講授解題的方法，即讓學(xué)生列算式解答。理由是：例題1雖然出示的是果汁變化的直觀(guān)圖，但題中有甲、乙兩個(gè)未知量，且兩個(gè)未知量都在發(fā)生變化，題中也沒(méi)有直接告訴兩個(gè)杯子里的果汁最后有多少毫升，所以無(wú)論從哪個(gè)角度考慮都要讓學(xué)生先求出現(xiàn)在兩杯果汁各有多少毫升。

筆者認(rèn)為:“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版教材中新增加的內(nèi)容，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的“解決問(wèn)題的策略”，其教學(xué)顯然不同于一般的“奧數(shù)”訓(xùn)練。這一類(lèi)型的課，重點(diǎn)不是在于解題，而是應(yīng)注重“策略”的研究。教師要通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)策略的特定價(jià)值和意義，掌握運(yùn)用策略的基本方法和過(guò)程，能適當(dāng)?shù)貙⒉呗耘c實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，主動(dòng)運(yùn)用策略解決問(wèn)題，從而獲得問(wèn)題解決后的成功體驗(yàn)。它更多的是強(qiáng)調(diào)“過(guò)程”的價(jià)值和策略的豐富內(nèi)涵。

例1是借助直觀(guān)的倒果汁過(guò)程，體驗(yàn)“倒過(guò)來(lái)推想”的思考方法，喚起學(xué)生已有的“倒過(guò)來(lái)推想”的經(jīng)驗(yàn)，從而初步感受策略，主要還應(yīng)在“倒”字上下工夫。

執(zhí)教老師顯然沒(méi)有理解編者的設(shè)計(jì)意圖，忽略了對(duì)“解決問(wèn)題策略”教學(xué)意義的深入理解，只是一味地讓學(xué)生找解決這一題的方法，違背了教材設(shè)計(jì)的理念，使得簡(jiǎn) 單的問(wèn)題復(fù)雜化。

【課堂實(shí)錄二】（例題2）

1.指名讀題，獨(dú)立解答。

出示建議：

（1）用合適的方法整理?xiàng)l件。

（2）列式解答，然后在小組里交流自己的想法。

2.學(xué)生匯報(bào)整理?xiàng)l件的方法及解題思路。

生1整理?xiàng)l件為：原來(lái)？搜集24張送出30張還剩52張

生2整理?xiàng)l件為：原來(lái)？-24張+ 30張還剩52張

3.展示學(xué)生的思考過(guò)程，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。

4.講解檢驗(yàn)的方法。

反思二

例題2的教學(xué)目的是在例題1明確“倒推”策略的基礎(chǔ)上，直接用倒推的策略解決問(wèn)題。本題的重點(diǎn)是抓住整理題目的條件這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)適合用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)，進(jìn)一步掌握“倒過(guò)來(lái)推想”的基本方法。從學(xué)生整理的條件可以看出，學(xué)生根本沒(méi)有運(yùn)用到“倒推”的原理，只是就條件而整理?xiàng)l件，那么就失去了處理此題的意義。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只學(xué)過(guò)用表格的形式整理相關(guān)的條件，但類(lèi)似這種復(fù)雜的整理?xiàng)l件的方法，學(xué)生還是第一次接觸。學(xué)生會(huì)表達(dá)，知道如何解決這一題，但就如何通過(guò)倒推來(lái)整理?xiàng)l件還有一定的難度。所以，教師可以在學(xué)生整理的基礎(chǔ)上再次整理，把問(wèn)題倒推回去。這樣，學(xué)生看著整理的問(wèn)題，更容易理解“倒推”的策略。

總結(jié)

在執(zhí)教老師的課堂中，教師總感覺(jué)時(shí)間不夠用，一堂課的時(shí)間里，只講了兩道例題，練習(xí)了一道題（練一練），顯然課堂容量太小，教學(xué)效率太低。從整體來(lái)看，教師對(duì)教材的設(shè)計(jì)意圖沒(méi)有讀出來(lái)，致使其教學(xué)順序混亂，教學(xué)淺嘗輒止，例題原本豐富的內(nèi)涵被掩蓋了，相應(yīng)的教學(xué)價(jià)值也就沒(méi)有得到較好的發(fā)揮。所以，筆者認(rèn)為教師在獨(dú)立設(shè)計(jì)教案時(shí)應(yīng)該做到以下兩點(diǎn)。

1.讀懂教材

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。這是新課程最顯著的特點(diǎn)，即把數(shù)學(xué)作為人類(lèi)的一種活動(dòng)去體驗(yàn)，而數(shù)學(xué)化就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要特征。什么是數(shù)學(xué)化？孫曉天教授有一個(gè)通俗解釋?zhuān)杭磸那榫持邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，去尋找解決問(wèn)題的策略，在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新概念、新方法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一步步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象和形式化。事實(shí)證明，只有通過(guò)“數(shù)學(xué)化”的途徑來(lái)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生才能獲得充滿(mǎn)聯(lián)系的、富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例2教學(xué)中，問(wèn)題解決的過(guò)程，是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)探索、深化理解策略的過(guò)程。學(xué)生在自主探索的過(guò)程中，因?yàn)樗季S的深度參與，必然決定了學(xué)生對(duì)獲得策略過(guò)程的經(jīng)歷是深刻的。教學(xué)中，讓學(xué)生在條件摘錄、整理與討論交流中，逐漸感悟在倒過(guò)去想的時(shí)候，不僅要逆著事情發(fā)展變化的順序進(jìn)行，還要注意先把后發(fā)生的變化倒回去，再把先前發(fā)生的變化倒回去，直至還原事情的本來(lái)面目。在匯報(bào)交流中，體會(huì)倒推不是解決問(wèn)題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。檢驗(yàn)答案是否正確，再次讓學(xué)生體驗(yàn)事情的變化是有順序的，從而讓學(xué)生感悟到有條理的思考尤為關(guān)鍵。同時(shí)，在教學(xué)兩個(gè)例題后質(zhì)疑：“解決上面的問(wèn)題時(shí)，是怎樣運(yùn)用‘倒過(guò)來(lái)推想’的策略的？你認(rèn)為適合用‘倒推’的策略來(lái)解決的問(wèn)題有什么特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行反思，既要反思是如何運(yùn)用策略解決問(wèn)題的，也要反思適合用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決的問(wèn)題有些什么特點(diǎn)。通過(guò)反思，使學(xué)生對(duì)可以應(yīng)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決的一類(lèi)問(wèn)題的共同點(diǎn)有更具體的感受，從而進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

2.提倡簡(jiǎn)約