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高中數(shù)學(xué)反解法范文第1篇

我們知道“數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要加強(qiáng)基礎(chǔ)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力，而且要發(fā)展學(xué)生的個性，培養(yǎng)良好的身心素質(zhì)，特別是在課堂教學(xué)中至關(guān)重要的是發(fā)揮每個學(xué)生的主動性和積極性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。”而針對于中學(xué)數(shù)復(fù)習(xí)面廣量大，內(nèi)容較多，時間緊迫，任務(wù)艱巨，又極易引起兩極分化的特點，“理練結(jié)合、反饋提高”復(fù)習(xí)法是一種有的放矢的針對性復(fù)習(xí)教學(xué)，使復(fù)習(xí)課更貼近學(xué)生的實際，從而可以用較少的時間達(dá)到較好的復(fù)習(xí)效果。

一、重基礎(chǔ)，再提高，全面反饋

中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)首先應(yīng)進(jìn)行全面試探反饋。即以教學(xué)大綱為依據(jù)，針對于每一部分知識中的基礎(chǔ)、重點和難點內(nèi)容，選擇六、七個中等難度的題目作為家庭作業(yè)，要求學(xué)生在自己復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨立認(rèn)真的完成。教師通過批改發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在的問題，著手編寫復(fù)習(xí)課教學(xué)計劃，重點理清基本概念、基礎(chǔ)計算、基本操作、基本應(yīng)用方面的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，再指導(dǎo)學(xué)生理清自身掌握情況，作一個小結(jié)。針對于學(xué)生全面試探反饋出來的問題，著手重點解決每一個部分知識中典型的綜合的試題，理清每部分知識的解題思路。建立了基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)讓學(xué)生重新去品味基礎(chǔ)知識、歸納要點，理清每部分知識的重點、難點，全方位出發(fā)，促提高，以練習(xí)為主要反饋手段，但要講究練的形式、練的實效。在具體操作過程中可讓學(xué)生先練或在練的過程中進(jìn)行講解，也可以讓學(xué)生在練的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，及時反饋，總結(jié)歸納。如概念的復(fù)習(xí)課，知識點容易相互混淆，那么在題型的選擇上要側(cè)重于“辯析題”；又如計算復(fù)習(xí)課，要注重計算的準(zhǔn)確性和計算方法的靈活性，那么改錯題和開放題比較好。有針對性的練習(xí)，往往能起到事半功倍的效果。而毫無重點、表面花哨的練習(xí)，卻只能事倍功半。抓住學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，定向加固，使學(xué)生能夠弄清每一個知識點，掌握全面基礎(chǔ)知識和規(guī)律，提高學(xué)習(xí)能力，積累知識。如此訓(xùn)練，學(xué)生對總復(fù)習(xí)有了深層次的認(rèn)識，在原有基礎(chǔ)上再提高，使知識常用常新、常新常用，也給教師提供了重要信息，給學(xué)生自主復(fù)習(xí)的主動權(quán)。

二、貼近實際，專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)典型反饋和個別反饋相結(jié)合，各個擊破

數(shù)學(xué)來源于生活，與日常生活聯(lián)系密切。數(shù)學(xué)教學(xué)必須聯(lián)系實際才能使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。如在實數(shù)整理與復(fù)習(xí)一課，讓學(xué)生介紹家鄉(xiāng)的面積、人口、則政收人等數(shù)據(jù)，從而使學(xué)生自然而然應(yīng)用了實數(shù)，讓學(xué)生體驗帶生活中有數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的價值，增加了解決實際問題的能力。

針對于學(xué)生容易發(fā)生普遍性錯誤和個別性錯誤的知識點，我們要采取典型反饋和個別反饋相結(jié)合，加強(qiáng)針對性訓(xùn)練，開展專題復(fù)習(xí)方式，各個擊破的復(fù)習(xí)思路。

1.重視班級學(xué)生的“分層導(dǎo)學(xué)”，發(fā)展共性，培養(yǎng)個性，激勵學(xué)生相互檢查，相互出試卷檢測，并共同提高。在分層導(dǎo)學(xué)中，確立優(yōu)生主要目標(biāo)：審題萬無一失，解題靈活運用；中等生主要目標(biāo)：細(xì)心檢查，努力提高；對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生主要目標(biāo)：基礎(chǔ)扎實，確立知識底線。在操作過程中，要求把學(xué)生的各種反饋信息分層，并即時歸納整理，確立復(fù)習(xí)思路復(fù)習(xí)重點，加強(qiáng)針對性。既重視學(xué)生的共同缺陷，又重視個體的差異特點。

2.對學(xué)生進(jìn)行專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練，融合知識的復(fù)習(xí)于技能訓(xùn)練中，強(qiáng)化學(xué)生的內(nèi)功，向練習(xí)要質(zhì)量，在練習(xí)時，從專題知識出發(fā)（如應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練、幾何相關(guān)知識、計算專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練等）進(jìn)行定向訓(xùn)練，精講精練，加強(qiáng)普及提高，加強(qiáng)典型訓(xùn)練，及時反饋，正確引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的知識系統(tǒng)觀念，按類型做題。教師必須將學(xué)生的復(fù)習(xí)定位在高角度上，精心選編針對性強(qiáng)的練習(xí)，讓所有學(xué)生均有收益，不做無用功。

三、找學(xué)生掌握知識的整體性和局限性缺陷，綜合提高，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)主體全面反饋，切實提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

“理練結(jié)合、反饋提高”的最后一階段必須處處時時的體現(xiàn)以學(xué)生為主體的原則，教師把學(xué)生的各種反饋信息經(jīng)過去偽存真，去表及里的分析、歸納和整理，逐層讓學(xué)生這個主體去發(fā)現(xiàn)、提出新的問題，引導(dǎo)思考、探討、總結(jié)，靈活運用，找到學(xué)生掌握的整體性和局部性的缺陷，從而切實提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

此階段必須要恰當(dāng)組織復(fù)習(xí)，要避免學(xué)生重復(fù)做大量已掌握知識部分的習(xí)題，把精力集中在未掌握知識部分上，真正起到學(xué)生缺什么，教師就補(bǔ)什么、強(qiáng)化什么。

高中數(shù)學(xué)反解法范文第2篇

【關(guān)鍵詞】解題方法；高中數(shù)學(xué)；因式分解；判別式

高中數(shù)學(xué)的解題方法有很多，大致總結(jié)為：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、等面積（體積）法、分離常數(shù)法與分離參數(shù)等等.在解決不同的數(shù)學(xué)問題的時候，要針對題型的不同特征，總結(jié)出相應(yīng)的解題策略.

1.因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面的解題方法應(yīng)用配方法.所謂配方法就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪和的形式.這種方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛.

2.除提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等的解題方法――因式分解法.所謂分解因式法就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.恒等變形的基礎(chǔ)就是因式分解，它作為高中數(shù)學(xué)解題的一個有力工具和方法，一種數(shù)學(xué)解題思維具體化，在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等等數(shù)學(xué)解題中都起著至關(guān)重要的作用.因式分解的方法有許多，在具體的解題過程中要注意區(qū)分和辨別.

3.在很多題型中不僅涉及一種方法，有時候是很多方法的綜合，而換元法就是常常用到的方法.換元法也是高中數(shù)學(xué)中一個非常關(guān)鍵并且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，應(yīng)用中通常把未知數(shù)或可變的數(shù)稱為元.所謂換元法也就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改變原來的式子，使它簡化，使數(shù)學(xué)問題易于解決.

4.很多時候在數(shù)學(xué)解題中并不是都可以直接采取計算得到結(jié)論的，需要應(yīng)用到構(gòu)造法.所謂構(gòu)造法也就是在數(shù)學(xué)解題過程中，可以通過對條件和結(jié)論的研究和分析，從而假設(shè)和構(gòu)造出起到輔助作用的元素，這個元素可以是一個圖形，或者一個等式，或者一個函數(shù)，或者一個等價命題、方程等等，連接起條件和結(jié)論使其完成可行，從而使數(shù)學(xué)問題得以順利解決.這種解題的數(shù)學(xué)方法需要更多的分析能力和發(fā)散思維.運用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題，可以將代數(shù)、三角、幾何等多種數(shù)學(xué)綜合運用，使知識互相滲透，互相協(xié)助，使數(shù)學(xué)問題更容易被解決.

5.很多數(shù)學(xué)問題可以用正向思維直接解決，但是也有個別問題需要應(yīng)用間接的方式才更容易解決，反證法就是這樣一種常用的數(shù)學(xué)解題方法.所謂反證法就是一種間接的數(shù)學(xué)證法，它是通過先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，在過程中推導(dǎo)出矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種證明方法.反證法有兩種，即可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不止一種）.

6.判別式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判別式 =b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運算中都有非常廣泛的應(yīng)用.

7.有些題目中很多因素并不明確給出，無法直接運算，這時候需要采取待定系數(shù)法.所謂待定系數(shù)法就是在解數(shù)學(xué)問題時，先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法.這也是高中數(shù)學(xué)中最常用的重要方法之一.

8.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題中的重要解題思維，常常用到的有分離常數(shù)法與分離參數(shù)法.所謂分離常數(shù)法與分離參數(shù)法就是將數(shù)學(xué)式子進(jìn)行變形分解和處理，從而分離常數(shù)或參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化，歸為常見的數(shù)學(xué)模式.這種數(shù)學(xué)解題方法常用于解決分式函數(shù)問題與恒成立等數(shù)學(xué)問題中.

9.很多恒量都是數(shù)學(xué)解題中可以利用的，比如面積或者體積相同.其中等（面或體）積法就是在平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關(guān)的性質(zhì)定理，這種方法不僅可用于計算面積（體積），而且也可以用它來證明（計算）幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不作輔助線.它是幾何中一種非常常用的解題方法.

數(shù)學(xué)題型有很多種，不同題型自然需要不同的思維模式和解題方法.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的就是在具體的解題過程中不斷地總結(jié)和研究解題的思路和技巧，不斷提高自己的解題能力和數(shù)學(xué)能力.良好的數(shù)學(xué)分析和發(fā)散思維在數(shù)學(xué)解題中起到了很重要的作用，有助于解題思路的開拓和方法的創(chuàng)新.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于不斷地積累和總結(jié)，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的有效提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳木春.高中數(shù)學(xué)解題常用的方法探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009（13）.

[2]張宇.高中數(shù)學(xué)解題常用的幾種有效方法[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2009（4）.

高中數(shù)學(xué)反解法范文第3篇

初中生經(jīng)過中考的洗禮進(jìn)入高中,都有強(qiáng)烈的求知欲,想把高中課程學(xué)好,像初中一樣精彩。但經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí),學(xué)生普遍感覺高中數(shù)學(xué)不容易學(xué),感覺枯燥、乏味、抽象等。很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡,其中原因很多,主要原因是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。筆者有幸在2006年至2007年到初中鍛煉,和初中數(shù)學(xué)教師共事,與他們進(jìn)行了許多的探討,尤其是對初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。

二、初高中在數(shù)學(xué)學(xué)科上各自的特點

(一)新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的特點。

1.少概念多直觀。初中數(shù)學(xué)很少用嚴(yán)格的定義,多是“像……叫做……”,“類似……叫做……”。比如像單項式與多項式、空間圖形中的柱體錐體等都是如此。這樣形象直觀,學(xué)生容易理解和辨別。

2.空間圖形的認(rèn)識加強(qiáng)。在立體幾何部分強(qiáng)調(diào)了要會作三視圖,同時也要求能正確作出空間圖形的平面展開圖,這對以后高中的立體幾何知識的學(xué)習(xí)非常有益。

3.在平面幾何部分有平移旋轉(zhuǎn)的知識點。這給出了幾何的動態(tài)過程,有利于學(xué)生對圖形變化的認(rèn)識,有利于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。

4.強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計方面的知識。要求學(xué)生會計算簡單概率問題;加強(qiáng)了統(tǒng)計圖表,要求學(xué)生學(xué)會分析圖表。

(二)高中數(shù)學(xué)的特點

概念規(guī)范抽象;內(nèi)容多,坡度陡,節(jié)奏快;定理嚴(yán)謹(jǐn),邏輯性強(qiáng);抽象思維要求高,知識難度加大。這些都增加了教與學(xué)的難度。

三、存在脫節(jié)的主要方面

(一)知識內(nèi)容脫節(jié)。

初中數(shù)學(xué)教材通俗易懂,側(cè)重于形象直觀、定量計算和證明等;而高中數(shù)學(xué)教材較多研究的是邏輯推理、空間想象與數(shù)形結(jié)合等,是比較動態(tài)的過程。

(二)學(xué)習(xí)方法脫節(jié)。

初中學(xué)生習(xí)慣于跟著教師走,缺少積極思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣,缺乏歸納總結(jié)能力。高中則要求學(xué)生勤于思考,勇于鉆研,善于觸類旁通、舉一反三、歸納、探索規(guī)律。然而高中新生往往還是習(xí)慣于初中學(xué)習(xí)方法,在學(xué)習(xí)時缺乏一定的抽象思維能力、空間想象能力及邏輯推理能力。

(三)教學(xué)方面脫節(jié)。

初中教師的教學(xué)主要依據(jù)初中學(xué)生的特點和教材的內(nèi)容,教學(xué)進(jìn)度較慢,對重點內(nèi)容及疑難問題都用較多時間反復(fù)強(qiáng)調(diào)、反復(fù)練習(xí);而高中教師卻沒有充裕的時間反復(fù)強(qiáng)調(diào)反復(fù)練習(xí),習(xí)慣于初中教師教法的學(xué)生進(jìn)入高中后,一時難以適應(yīng)這一教法。

四、銜接問題的對策

課改前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式主要是“復(fù)習(xí)―引入―講授―鞏固―作業(yè)”,但現(xiàn)在的初中課改后則轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒榫敞D問題―探究―反思―提高”,在課堂中更加注重在情境中創(chuàng)設(shè)問題,把數(shù)學(xué)知識融入在其中,更加關(guān)注學(xué)生在知識探究中的體驗。教師的職能也發(fā)生變化,由簡單的知識傳授者變成了組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同學(xué)習(xí)者。在此情況下,高中的數(shù)學(xué)教師也要作出相應(yīng)的變化。

為了使學(xué)生快速平穩(wěn)地度過初高中數(shù)學(xué)的銜接過程,教師應(yīng)注意以下幾點:

(一)認(rèn)真研究教材,填補(bǔ)初高中脫節(jié)的數(shù)學(xué)知識點和思想方法。

1.做好初高中數(shù)學(xué)教材中脫節(jié)知識點的銜接,補(bǔ)充數(shù)學(xué)思想和方法。初高中數(shù)學(xué)教材中有許多知識點需要做好銜接工作,如函數(shù)的概念、映射與對應(yīng)、特殊方程的解法、根式的運算等。教師不但要注意對舊知識的復(fù)習(xí),而且應(yīng)該講清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別,適當(dāng)滲透化歸和類比推理等數(shù)學(xué)思想和方法,幫助學(xué)生溫故而知新,實現(xiàn)初高數(shù)學(xué)知識點的銜接。

2.從實際出發(fā),補(bǔ)充適量所缺知識點方面的習(xí)題。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況,適當(dāng)編一些所缺知識點方面的習(xí)題,使學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地掌握所缺知識點。

(二)改變教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生能力。

1.開始放慢教學(xué)速度,然后逐步加快,循序漸進(jìn)。由于初中生習(xí)慣較慢的教學(xué)進(jìn)度,因此,高一起始教學(xué)進(jìn)度應(yīng)適當(dāng)放慢,以后酌情加快,使學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏。

2.創(chuàng)設(shè)問題情景,揭示知識的形成發(fā)展過程。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接時,教師可以采用“情境―問題―探究―反思―提高”過程,讓學(xué)生學(xué)會把研究的對象從背景中分離出來,揭示知識(概念公式定理法則等)的本質(zhì),最終形成數(shù)學(xué)問題,然后對問題進(jìn)行解決,回頭再反思總結(jié),從而達(dá)到提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和推理能力。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師應(yīng)幫助學(xué)生做好題后反思。一道習(xí)題解完后,教師要引導(dǎo)學(xué)生想想是否有別的解法,有無規(guī)律可循或改變條件或結(jié)論,讓學(xué)生探索這一命題,并就新命題的正確與否加以論證。長此以往,學(xué)生可培養(yǎng)探索精神推理能力,逐步達(dá)到觸類旁通,同時也鍛煉思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

(三)研究并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

1.注意培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)習(xí)效率。教師要指導(dǎo)學(xué)生抓好預(yù)習(xí)、聽課、消化、整理、反饋、鞏固等幾個環(huán)節(jié),對問題要獨立思考。在學(xué)生遭遇挫折時教師要引導(dǎo)他們進(jìn)行正確分析,幫助他們找出癥結(jié)所在,注重加強(qiáng)個別指導(dǎo),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.重視基礎(chǔ)知識培養(yǎng)基本能力。教師應(yīng)緊緊依靠新課改的要求,在平時的課堂和課后練習(xí)中讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,打下堅實的基礎(chǔ),逐步培養(yǎng)學(xué)生的理解、分析、應(yīng)用等基本能力,鍛煉學(xué)生的邏輯思維演繹推理定量定性的計算等能力。

3.培養(yǎng)自學(xué)習(xí)慣和能力。教師要授人以“漁”,因材施“導(dǎo)”,努力教會學(xué)生自學(xué),培養(yǎng)自學(xué)能力,這是教之根本。教師要幫助學(xué)生克服對教師的依賴心理。高中數(shù)學(xué)知識不僅僅在課堂上,還需要課后認(rèn)真消化。這要求學(xué)生具有較強(qiáng)的自學(xué)理解能力。因此,在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨立鉆研問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(四)適應(yīng)學(xué)生的心理特征,做好學(xué)生的心理工作。

學(xué)生往往因為認(rèn)可一位教師而認(rèn)可這門學(xué)科。教師通過與學(xué)生的心理交流,可讓學(xué)生信任教師,教師也可了解學(xué)生的所想所思,做到對癥下藥,慢慢培養(yǎng)他們的興趣毅力信心,使他們在學(xué)習(xí)過程中能自覺地調(diào)節(jié)自己的心理,積極進(jìn)行數(shù)學(xué)活動。

初高數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題是新課改下的老問題,在高中數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段,教師要分析和做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作,使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和模式,從而更有效、更順利地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn):

高中數(shù)學(xué)反解法范文第4篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)特點 學(xué)生數(shù)學(xué)思維 發(fā)展

高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)來說，無論是其廣度還是深度，存在著許多“突變”，使得許多剛升入高中的學(xué)生難以適應(yīng)，因此造成了許多初中階段數(shù)學(xué)成績原本不錯的學(xué)生到了高中階段卻因為不適應(yīng)而產(chǎn)生了滑坡。造成這一現(xiàn)象的主要原因是部分學(xué)生學(xué)不得法，究其內(nèi)因，是這些學(xué)生沒有深入了解高中數(shù)學(xué)的特點。那么高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比有哪些不同之處呢？可以采用哪些教學(xué)方法幫助學(xué)生做好初高中數(shù)學(xué)的銜接工作，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展呢？

一、幫助學(xué)生克服思維定勢，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的邏輯性

首先相對于初中數(shù)學(xué)的形象而通俗易懂的特點來說，高中數(shù)學(xué)趨向抽象性和理論型，相對抽象難懂。該特點對于學(xué)生的思維形式和思維能力等都提出了更高的要求，雖然踏入高中的學(xué)生相對于初中學(xué)生來說，抽象邏輯思維能力有所增強(qiáng)。但如果不幫助學(xué)生改變思維方式和習(xí)慣，學(xué)生還是難以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，會導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績下滑。比如，初中階段的數(shù)學(xué)知識和問題，大多具有方向固定，缺少變化的特點，致使許多學(xué)生形成了特定的思維模式和解題套路，如因式分解應(yīng)該先看什么、再看什么，解方程分哪幾步等。這種已經(jīng)形成的機(jī)械、統(tǒng)一的思維定勢，將使學(xué)生難以適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了消除這一弊端，要針對這個問題，在習(xí)題設(shè)置上充分突出考查學(xué)生的解題思維過程，把拓展學(xué)生的思維放在重要位置，讓學(xué)生多進(jìn)行一些探索和討論題的訓(xùn)練，從而有效地讓不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和層次學(xué)生的思維的邏輯性和縝密性都得到提高和發(fā)展。

例如：在函數(shù)一節(jié)教學(xué)中，我們可以按照學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和層次的不同設(shè)置以下不同層次的討論題。

原題：求函數(shù)y=（0＜a＜1）的定義域。

層次1：求函數(shù)y=（a＞0，且a≠1）的定義域。

層次2：求函數(shù)y=（a＞0，b＞0）的定義域。

層次3：求函數(shù)y=（a＞0，k為實常數(shù)）的定義域。

層次4：求函數(shù)y=（a＞0，b＞0，k為實常數(shù)）的定義域。

上面的討論題把函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)不等式的解法，分類討論等問題整合為一體，可以使不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和不同層次的學(xué)生都能得到與之相對應(yīng)的思維訓(xùn)練，可以有效地激發(fā)學(xué)生的思維，改變學(xué)生的定勢思維，引導(dǎo)學(xué)生的思維方式從“經(jīng)驗型”向“理論型”過渡，實現(xiàn)學(xué)生思維層次的遷移和飛躍，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的發(fā)展。

二、培養(yǎng)學(xué)生以少勝多的發(fā)散思維能力

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比還有知識量劇增的重要特點。即高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度有所提高的同時，知識內(nèi)容的密度也有著大幅度提高。與此相應(yīng)的是，同樣是一堂課，需要學(xué)生接受的新知識、新內(nèi)容也大大增加，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，不可能像在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，能夠拿出充裕的時間讓學(xué)生在課堂上充分“消化和吸收”。因此，教師要幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在進(jìn)行習(xí)題練習(xí)的時候，不僅要滿足于正確的求解，而且要幫助學(xué)生抓住一些典型的例題，采用一題多解，一題多變，一題多用，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)方法，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，起到以少勝多，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。

例如：數(shù)學(xué)教材在數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)的內(nèi)容中，有“已知數(shù)列，求證這個數(shù)列的通項公式”的例題。教師可以把這個現(xiàn)成的題目改為讓學(xué)生求這個數(shù)列的通項公式，讓學(xué)生運用自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的多種方法進(jìn)行求解和討論，可以大大豐富題目的內(nèi)涵，讓學(xué)生形成靈活機(jī)智的對所遇到的數(shù)學(xué)問題舉一反三、觸類旁通的發(fā)散思維能力，收到原題訓(xùn)練不可能有的教學(xué)效果。

為了更好地提高數(shù)學(xué)效率，教師還要提醒學(xué)生在高中階段，不能像在初中一樣，只靠教師課堂上的講解來理解和掌握知識，而要以自主學(xué)習(xí)的方式，對每一節(jié)課的內(nèi)容都進(jìn)行認(rèn)真的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，遇到不懂的問題也不能只依靠教師解答，而要盡量做到獨立思考，進(jìn)行發(fā)散思維，在百思不得其解后再與同學(xué)或者教師進(jìn)行交流和討論來打開解題思路，正確解決問題，所以只有不斷提高自己自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力，才能以少勝多，收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

三、培養(yǎng)學(xué)生化零為整的數(shù)學(xué)概括能力

概括能力在數(shù)學(xué)思維能力中具有非常重要的地位，而高中數(shù)學(xué)教材中分散設(shè)置的習(xí)題訓(xùn)練往往使學(xué)生無法抓住教學(xué)的重點和突破難點。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要圍繞特定的知識點，將這些分散的知識進(jìn)行概括、重組，創(chuàng)設(shè)新的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，從中找出知識之間的規(guī)律所在，并幫助學(xué)生能夠舉一反三地從數(shù)學(xué)教材和資料中尋找、探索數(shù)學(xué)規(guī)律，概括地形成知識脈絡(luò)體系。如在二面角的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生編擬以下題組。

1.在30°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到另一個面的距離是10cm，求它到棱的距離。

2.自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二面角的平面角互補(bǔ)。

3.已知二面角A-BC-D為150°，ABC是邊長為a的正三角形，BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求AD的長。

4.題3中的二面角A-BC-D為90°，求①二面角D-AB-C的大?。虎诙娼荁-AD-C的大小。

通過這組題目進(jìn)行思維訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生總結(jié)二面角的幾種常見類型和具體解答方法，有效地突破教學(xué)中的難點，使學(xué)生進(jìn)一步把握知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，達(dá)到授人以漁的目的，可以有效地提高學(xué)生的概括能力，幫助學(xué)生把孤立的知識系統(tǒng)化零為整地聯(lián)系起來，達(dá)到融會貫通地掌握知識的目的。

綜上所述，高中教師必須在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幫助學(xué)生明確高中數(shù)學(xué)區(qū)別于初中數(shù)學(xué)的特點，克服定勢思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、概括能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力，使學(xué)生對高中數(shù)學(xué)從思想上轉(zhuǎn)變觀念，繼而在教師的指導(dǎo)下掌握正確的學(xué)習(xí)方法，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而能夠積極主動地逐漸適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展和提高數(shù)學(xué)思維能力。

高中數(shù)學(xué)反解法范文第5篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08B-0147-02

多年的教學(xué)經(jīng)驗表明，高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的復(fù)雜性、數(shù)據(jù)運算的繁瑣性等都是對學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)能力、領(lǐng)悟能力等的考察與考驗，學(xué)好高中數(shù)學(xué)最重要的是要具備一種思維能力，掌握一種科學(xué)的思維方法。因此，高中數(shù)學(xué)的科學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于知識的傳授，而是要注重從思維培養(yǎng)的角度出發(fā)，努力讓學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)思維能力，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）理念守舊，方法落后。目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念相對滯后，依然拘泥于一言堂、滿堂灌、教師示范學(xué)生演練、題海戰(zhàn)術(shù)等模式，所采用的教學(xué)方法也相對落后。學(xué)生長期陷于題海世界，反復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練、多次的重復(fù)演示，重復(fù)性的解題操作中。這種教學(xué)理念、模式與方法令學(xué)生疲憊不堪，無法把握數(shù)學(xué)科目各個知識點、理論系統(tǒng)等的精髓與實質(zhì)，也不能從根源上形成一種數(shù)學(xué)思路、思維，最終影響學(xué)生的解題效率、學(xué)習(xí)動力。學(xué)生長期受制于過時的教學(xué)模式，主動思維能力得不到更好地培訓(xùn)，探究能力也無法得到深入培養(yǎng)，久而久之不能把握數(shù)學(xué)科目的主旨和靈魂。

（二）缺少思維培養(yǎng)意識?，F(xiàn)階段，無論是基礎(chǔ)教育還是中等教育依然在圍繞入學(xué)考試、升學(xué)考試展開，一切教學(xué)活動都圍繞高考這根指揮棒來逐步開展，向考試要分?jǐn)?shù)、向教學(xué)要成績。學(xué)生考卷分?jǐn)?shù)直接作為能力評判標(biāo)準(zhǔn)，甚至成為決定命運的一大根源性要素。對此，更多的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，無論是課上講課，還是課下習(xí)題訓(xùn)練都以提分、提高學(xué)生成績?yōu)楦灸繕?biāo)。

基于這樣的教學(xué)目標(biāo)、原則和理念，學(xué)生的思維能力就無法得到有效培養(yǎng)。無論是課堂上教師的講課，還是課下習(xí)題的布置、課后訓(xùn)練等，都未能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生也正是因為缺少思維能力、邏輯推理能力、探究意識等，所以無法切實領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科目的靈魂，無法真正投入到數(shù)學(xué)科目知識學(xué)習(xí)中。

（三）學(xué)生自主探究能力差。正是因為高中數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，淡化了數(shù)學(xué)科目思維能力重要性的認(rèn)識，使得學(xué)生實際學(xué)習(xí)過程中較為被動、相對落后，無法在真正意義上進(jìn)行思維，也難以從根源上認(rèn)識到數(shù)學(xué)科目的靈魂和實質(zhì)。學(xué)生在課堂上，完全聽從教師的講解，從解題思路、解答技巧等跟隨教師步伐；在課堂下，習(xí)題訓(xùn)練也被動地接受教師的安排，無法從興趣、愛好的角度來自主學(xué)習(xí)、主動探究。數(shù)學(xué)探究性思維能力得不到培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維難以形成。

二、基于思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）變繁為簡，培養(yǎng)形象化思維能力。高中數(shù)學(xué)知識體系中，個別的知識原理相對抽象、難懂，為了幫助學(xué)生更好地理解這些知識原理，教師就要善于化繁為簡，讓抽象、復(fù)雜的知識變得簡單、形象、易懂。培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，讓學(xué)生從真實、具體、感知性的形象思維入手，讓抽象、晦澀、難懂的原理和知識變得簡單、形象、易操作。

在整個的高中數(shù)學(xué)知識理論系統(tǒng)中，主要涉及函數(shù)圖象、圓錐曲線、三角函數(shù)等知識原理和內(nèi)容。它們的共同特征體現(xiàn)在實際學(xué)習(xí)過程中，既要進(jìn)行精密的計算，又要借助形象的圖象、圖形等。對此，教師則需要借助數(shù)形結(jié)合的方法來引導(dǎo)學(xué)生，通過靈活運用數(shù)形的轉(zhuǎn)換來向?qū)W生形象地詮釋抽象的知識原理，用形象的圖形變化幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念。

例如，在學(xué)次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識原理時，教師可以借助函數(shù)圖象來幫助講解。如用二次函數(shù)圖象的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減等的變化來說明并展示函數(shù)的單調(diào)性；通過繪制兩個不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，來對比相同 x 值對應(yīng)的 y 值大小，通過觀察兩個圖象的位置關(guān)系來深層次認(rèn)知指數(shù)函數(shù)特點。

通過數(shù)形結(jié)合的方法有效培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，使他們在潛意識中建立起數(shù)與形之間的表象關(guān)系，從而強(qiáng)化自身知識結(jié)構(gòu)、理論的認(rèn)知、分析與掌握。動態(tài)的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化能有效地提升學(xué)生的思維靈動性，讓學(xué)生的思維變得更加靈活、敏捷。

（二）適度留白，培養(yǎng)自主探究能力。數(shù)學(xué)思維能力中，自主推理、探究能力是重要內(nèi)容。要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究思維能力就是要積極培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣、具有自主探究的意識。因為學(xué)生只有通過自主思考、探究才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理及其特征，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。要達(dá)到這一目標(biāo)，教師要具備思維培養(yǎng)意識，要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個良好的自主探究思維的空間。在實際的課堂教學(xué)中積極轉(zhuǎn)變方法，設(shè)置懸念、留出問題，適度留白，切忌全盤托出、自行講解，也就是說，要為學(xué)生留有自主探究的余地和空間，要為學(xué)生自主探究創(chuàng)造條件。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列這一知識項目時，教師為學(xué)生推導(dǎo)得出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+（n-1）d后，就故意在此打住，然后提供一系列的等差數(shù)列給學(xué)生，要求學(xué)生自行分析這些數(shù)列的特點，并結(jié)合通項公式來自行推導(dǎo)出等差數(shù)列的前 n 項和公式。學(xué)生經(jīng)過實例分析，結(jié)合已學(xué)公式進(jìn)行深入推導(dǎo)、驗算，最終可能推出類似的，但是未必精準(zhǔn)的前 n 項和公式。至此，教師再次深入指導(dǎo)，修正、完善推導(dǎo)過程，最后得出標(biāo)準(zhǔn)的前 n 項和公式：Sn=na1+n（n-1）d/2（n∈N*）。

又如，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)后，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握并了解了指數(shù)函數(shù)解析式的特點和圖形性質(zhì)、特征等，之后讓學(xué)生自主探究、分析、研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并自主繪制對數(shù)函數(shù)的圖象，并找出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識去逐步推導(dǎo)新知識、新原理，培養(yǎng)學(xué)生自主思維能力。

（三）舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思辨能力。 數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三、邏輯思辨能力，因為各個數(shù)學(xué)原理之間存在著密不可分的聯(lián)系，各個知識模塊之間也存在一定的邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中最關(guān)鍵、最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力，能夠讓學(xué)生借助于已有的數(shù)學(xué)原理來推導(dǎo)、理解其他相關(guān)原理。這樣做不僅能加深學(xué)生對已有數(shù)學(xué)原理的理解，而且能培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生思辨性數(shù)學(xué)思維能力。要培養(yǎng)學(xué)生具備舉一反三的能力，可以采用一題多解法來訓(xùn)練。

例如，三角函數(shù)的問題，教師可以要求學(xué)生采用多種證明方法進(jìn)行證明，鼓勵學(xué)生進(jìn)行分組討論，集中探究其不同的解題方法，并歸納總結(jié)。如用萬能公式，讓函數(shù)形成同一類，或者選擇變更論證法等。學(xué)生經(jīng)過多重的分析、研究，得出了各類證明方法。這樣思維得到了訓(xùn)練，也更加深刻地感受到了數(shù)學(xué)知識之間緊密的關(guān)系，深化了對三角函數(shù)原理以及相互之間關(guān)系的理解。并且從一個題目中引申出同一類題目的共同特點，同一類型題目的解法通法，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式，革新教學(xué)方法，讓學(xué)生接受到最為先進(jìn)的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，提高學(xué)生的實踐操作能力，為學(xué)生創(chuàng)造更加廣闊的思維空間。

【參考文獻(xiàn)】

[1]石明榮.淺談高中數(shù)學(xué)課堂提問的設(shè)計與學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（5）