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中小學數(shù)學論文范文第1篇

（一）在課堂教學環(huán)節(jié)實現(xiàn)師生的積極互動

小學數(shù)學課堂教學包括課前備課環(huán)節(jié)、教學環(huán)節(jié)、課后反思環(huán)節(jié)。在每個環(huán)節(jié)中，教師都要從學生的實際出發(fā)，使教學環(huán)節(jié)能有效提高學生的數(shù)學綜合能力，發(fā)展他們的數(shù)學素質(zhì)。在備課環(huán)節(jié)，教師不僅要深入探究數(shù)學教學大綱，還要和學生進行積極地溝通交流，了解他們的學習情況，為設計出適合學生的教學方式提供前提。在教學環(huán)節(jié)，教師要通過和學生的互動來獲取學生學習的反饋信息，以便及時對他們的思路進行點撥和啟發(fā)，提高學生的探究效率，使他們在學習中獲得成就感。課后反思環(huán)節(jié)，教師要根據(jù)課堂教學來反思存在的問題，同時和學生進行溝通交流，讓他們談談學習的感受和看法。在互動教學中，不僅使學生和教師的情感加深，還能讓教師深入了解和掌握學生的學習情況，從而有針對性地進行教學設計。

（二）根據(jù)學生的能力進行分層教學

在小學數(shù)學教學中，由于每個學生的學習能力和數(shù)學水平不同，教師要根據(jù)學生的具體情況采用分層教學，使每個學生都能在學習過程中有收獲，激發(fā)他們的學習熱情。針對學習能力和水平較好的學生，教師要讓他們始終保持對數(shù)學學習的興趣，積極主動地進行探究，并給他們布置一些較難的學習任務，利用這些學生的好勝心來讓他們提高學習效率。對于中等學習水平的學生，教師要加強對他們的引導，使學生在解決問題的過程中體會到到學習的樂趣，促使他們對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，通過主動探究知識來提高數(shù)學能力。對于學習能力較差的學生，教師要給予更多關注，讓他們從解決簡單的數(shù)學問題開始，樹立起學習數(shù)學知識的信心。通過逐步提高數(shù)學問題的難度，發(fā)展他們的數(shù)學思維，使他們的數(shù)學能力不斷提高。通過把學生分成三個層次進行教學，使每個層次的學生都能有所發(fā)展，使課堂學習氛圍始終處于積極向上的狀態(tài)，學生的學習情緒高漲，實現(xiàn)了高效教學。

二、根據(jù)教材內(nèi)容激發(fā)學生的問題意識

在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的問題意識，是指在讓學生對知識進行探究時，在理解新知識時存在疑問的心理狀況。問題意識的培養(yǎng)是以學生學習的主觀性為基礎的，只有學生在自主學習過程中產(chǎn)生一些疑問，并運用已有數(shù)學知識解決這些疑問，才能讓他們真正內(nèi)化新知識，增加數(shù)學知識的積累量，并提高解決問題的能力。在教學中，教師可以從以下方面來培養(yǎng)學生的問題意識。

（一）注重數(shù)學基礎知識教學，幫助學生構(gòu)建知識體系

在數(shù)學學習中，學生對數(shù)學基礎知識掌握的程度對他們能力的發(fā)展具有重要的促進作用。所以，教師要讓學生在學習過程中加強基礎知識的學習，提高他們的數(shù)學能力，并讓學生掌握分類、歸納的方法，使他們初步構(gòu)建數(shù)學知識體系。

（二）提高學生的學習主體意識

在以學生為主體的學習中，教師要讓學生明確學習的主體作用，激發(fā)他們的學習積極性，使他們通過探究數(shù)學知識主動提出問題。在自主意識的學習下，他們對探究知識具有很大的熱情。

（三）創(chuàng)設和教學內(nèi)容相關的問題情境

利用情境教學能讓學生快速地進入到學習中，使他們在思考問題時能有效運用已經(jīng)掌握的知識，探究要學習的內(nèi)容。在問題情境中，學生具有明確的探究目的。在目標的指引下，他們能真正對運用數(shù)學，提高數(shù)學綜合能力。

（四）對學生進行學法指導，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

在數(shù)學教學中，教師要對學生的學習方法進行指導，使他們能在學習過程中養(yǎng)成善于思考和分析的習慣，加深他們對知識的理解，促進學生數(shù)學能力的提高。在培養(yǎng)學生的問題意識時，教師要激發(fā)學生主動提問的積極性，使他們能提出有價值的問題，并通過多種思路解決這些問題來使數(shù)學創(chuàng)新思維獲得發(fā)展。

三、提高學生的自學能力，促進學生綜合素質(zhì)的發(fā)展

自學能力是所有能力中最重要的一種能力。對于小學生來講，最重要的是學會學習、學會思考、學會發(fā)現(xiàn)、學會創(chuàng)造，掌握一套適應自己的學習方法，做到在任何時候?qū)W習任何一種知識時都能“處處無師勝有師”。為此，教師有必要更新觀念，研究數(shù)學的智慧，分析數(shù)學的方法，努力使學生像數(shù)學家那樣去學習、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去應用，去創(chuàng)造數(shù)學知識。在教學中，教師在學生掌握知識的基礎上，培養(yǎng)、發(fā)展學生的思維能力。例如，教師可要求學生課前預習———學生把自己不懂的地方記錄下來，上課時帶著這些問題聽講，而對于在預習中已弄懂的內(nèi)容可通過聽講來比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問題的角度是否相同，如有不同，哪種好些。課后復習———學生可先合上書本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過”一遍，然后自己歸納出幾個“條條”來。教師要研究每個例題所反映出的原理，分析解剖每個例題的關鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來提問，把已知條件和求解目標稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運算的依據(jù)又是什么，用到了哪些已有的知識，這類題還可以用什么方法求解等，使學生的數(shù)學能力不斷提高。

四、總結(jié)

中小學數(shù)學論文范文第2篇

想要在小學數(shù)學教學中很好地滲透數(shù)學文化，重要的一點就是小學數(shù)學教師需要具備良好的文化素養(yǎng)。首先，小學數(shù)學教師應該以端正的態(tài)度對待數(shù)學文化，對教材進行深入鉆研，要認識到小學數(shù)學教學應該緊貼實際生活，著重培養(yǎng)學生的思維能力和動手操作能力。其次，小學數(shù)學教師應該不斷充實自身的數(shù)學文化知識儲備，在有條件的情況下閱讀中外數(shù)學名著，為將數(shù)學文化滲入小學數(shù)學教材打下扎實的理論基礎。同時在對數(shù)學文化的理解方面要從數(shù)學思想方法、數(shù)學應用價值、數(shù)學教學目的進行一個全面的了解，才能夠保證在滲透數(shù)學文化的過程中保持其中心思想不變。最后，小學數(shù)學教師在進行自我提升的同時還應該加強自身教案研究設計的能力。如湖北某小學數(shù)學教師為了提高小學生的數(shù)學興趣，利用在小學數(shù)學教浦祝志在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的措施研究學中滲透數(shù)學文化為中心主線，平時利用課余時間閱覽了多部數(shù)學名著，比如《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》《愛麗絲漫游數(shù)學奇境》等，在此基礎上大大提升了自我的數(shù)學文化認識。

二、充分將數(shù)學文化和小學數(shù)學教材有機結(jié)合

在小學數(shù)學課本中，為了能夠讓小學生提高對數(shù)學的興趣，其中往往會增設部分與數(shù)學有關的趣聞等內(nèi)容。小學數(shù)學教師利用一個奇妙的故事首先吸引學生的好奇心，再一步步引導學生進入數(shù)學世界，在知識的海洋中探索知識。這不僅提高了學生的數(shù)學興趣，還鍛煉了學生的思維能力。在小學數(shù)學教學中蘊含著許多的數(shù)學歷史，以數(shù)學歷史為主線可以讓學生零散的知識點聯(lián)系起來。在整個數(shù)學教學過程中，歸納、類比等都是較為常見的數(shù)學方法。教師在進行課前備課時，要充分理解教材編纂的用意，要運用最恰當?shù)臄?shù)學方法培養(yǎng)小學生良好的數(shù)學文化素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學數(shù)學教材中《認識萬以內(nèi)的數(shù)》中就增設了算盤的相關內(nèi)容，介紹了算盤是我國古代勞動人民發(fā)明的一種計算工具，在2600多年以前我國人民就利用算盤進行記數(shù)和計算，并且陸續(xù)傳入日本、朝鮮等國家，這不僅加深了小學生對數(shù)學文化的認識，還潛在地提升了小學生的民族自豪感。又如，教師在講《數(shù)一數(shù)》過程中，可以利用圖片來激發(fā)小學生的學習興趣。教師拿出一張動物園的圖片，讓學生進行歸納，圖片中有多少種小動物，都有哪些種類的小動物，讓小學生發(fā)言，在發(fā)言的過程中對回答得又快又準確的小朋友進行及時的表揚。在結(jié)束課堂教學進行總結(jié)時，教師告訴學生在進行數(shù)數(shù)時，可以從左往右數(shù)，也可以從右往左、從上到下或從下到上數(shù)，這樣在數(shù)數(shù)的過程中就不會有遺漏了。整個課堂小學生不僅認識了各種小動物，還初步培養(yǎng)了學生的觀察能力和學習數(shù)學的意識。

三、利用豐富的教學活動展現(xiàn)數(shù)學文化

對于小學生來說，增設豐富的教學活動能夠較好地調(diào)動他們的課堂積極性，提高他們對數(shù)學的興趣。教師通過了解小學生的興趣愛好，發(fā)現(xiàn)小學生的興趣導向，可以有針對性地開展教學活動，從而順利進行數(shù)學教學。各種數(shù)學小游戲、數(shù)學趣聞故事、智力游戲和競賽都是小學生感興趣的活動。這些教學活動的開設都要結(jié)合小學生的身心特點，必須具有較大的吸引力，能夠讓學生在積極參與的過程中學習到數(shù)學知識，完成教學任務。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準備一些七巧板等，通過比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、最好地將不同形狀的七巧板進行分類，通過分類的小游戲讓學生認識到如何有規(guī)律地進行分類。又如小學數(shù)學教師播放《拍手兒歌》讓學生認識前、后、左、右，然后提問“你前后左右的同學都是誰”，在這個過程中不僅能夠保證教學任務的完成，還培養(yǎng)了小學生合作意識。

四、考試內(nèi)容中融入數(shù)學文化

在考試內(nèi)容中融入數(shù)學文化不僅能夠較好地反饋學生數(shù)學知識的掌握程度，也能夠進一步升華小學生對數(shù)學文化的理解。在考試內(nèi)容設計的過程中，要摒棄傳統(tǒng)的對數(shù)學知識點的考查，更多的是促進學生在思維能力方面的提升，幫助學生利用數(shù)學知識解決實際生活中的問題。在設計考試內(nèi)容時，教師應該充分考慮將數(shù)學文化融入其中。比如在試卷中設計這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學生對知識的掌握程度，另一方面又培養(yǎng)了學生的生活能力。

五、結(jié)語

中小學數(shù)學論文范文第3篇

關鍵詞：小學數(shù)學；設問；研究

精心設計懸疑問題，創(chuàng)設相應的問題情境，可以改變傳統(tǒng)的平鋪直敘的課堂教學模式，突出學生的主體地位，讓學生以最佳狀態(tài)融入課堂教學活動。

一、創(chuàng)設故事化的教學問題

創(chuàng)設故事化的問題情境，不但可以激發(fā)學生的求知欲望，而且可以促使學生從多種角度進行思考，從而運用多元化方法解決問題。例如，在教學“7的加減法”時，可以先讓學生看“老鼠背土豆”的圖編故事：小老鼠從地里偷了7個土豆，但是在回家的路上，裝土豆的袋子破了一個小洞，此時，教師提出問題：“小老鼠背土豆回家的路上，有可能會掉幾個土豆？帶回家?guī)讉€？”然后讓學生帶著問題思考練習，并動手模擬實際情況，最終得出不同的答案：有可能丟掉1個，還剩6個，算式為：7-1=6；也有可能丟掉2個，剩下5個，算式為：7-2=5；還有可能丟掉3個，剩下4個，算式為：7-3=4；也可能全都丟了，算式為：7-7=0。這種問題情境，充分調(diào)動了學生的積極性，促使學生在動手、動腦過程中發(fā)揮了創(chuàng)新能力。

二、聯(lián)系生活設置有效問題

例如，在教學《圓的認識》這一課時，教師可以提出問題：“生活中有哪些東西是圓形的呢？”學生回答：“足球、皮球、車輪等”，教師繼續(xù)提出問題：“足球為什么要設計成圓形？如果做成三角形會怎樣呢？”以上問題非常貼近學生的生活實際，會立刻激發(fā)學生的學習興趣，促使學生爭先恐后地發(fā)表自己的見解和觀點，所以在這樣的氛圍中，學生對圓形的認識更加深刻，提高了學生的認知能力。

三、設置問題深化理解與掌握

中小學數(shù)學論文范文第4篇

1.學生文化水平、美術(shù)專業(yè)基礎差別較大

針對于藝術(shù)類專業(yè)高考熱，中等職業(yè)教育美術(shù)設計專業(yè)在前些年招生困難，大部分熱愛美術(shù)的學生都選擇高考入大學，選擇職業(yè)學校的少之又少，近兩年來美術(shù)設計專業(yè)招生形勢才有好轉(zhuǎn)。其中一部分是有著美術(shù)功底、文化課等基礎課極差的學生；另一部分是沒有美術(shù)功底，喜愛美術(shù)的學生。在就讀美術(shù)設計專業(yè)后，其文化基礎、專業(yè)基礎的不等造成美術(shù)教學的諸多困擾。

2.美術(shù)設計教育的培養(yǎng)方式與市場需求錯位

中國制造業(yè)的強大是急需美術(shù)設計人員的，在國際市場上，中國制造的產(chǎn)品最缺乏的就是創(chuàng)意設計和自己的知名品牌，優(yōu)秀設計人員的缺口急需得到補充。一方面，企業(yè)需要大量的各種不同專業(yè)方向、不同層次的設計人才，另一方面美術(shù)設計專業(yè)的熱潮興盛不衰，每年培養(yǎng)的專業(yè)學生大部分卻擁擠在廣告、包裝、室內(nèi)設計等以裝飾為主的服務行業(yè)中，一些制造產(chǎn)業(yè)急需的設計專業(yè)如家電、家具、玩具、珠寶首飾等卻不見一席之地。

3.課程設置及師資結(jié)構(gòu)不合理

中職美術(shù)設計專業(yè)由于多年來受到高職、大學的打壓，未能形成成熟的美術(shù)課程體系，針對中職教育學生培養(yǎng)目標，設置適合中職學生的專業(yè)課程。很多學校授課方式還是以繪畫或美術(shù)基礎為主，加上工藝與簡單的設計課程，大部分都在“畫設計”，而對設計藝術(shù)相關知識了解不多，更缺乏對現(xiàn)代設計藝術(shù)的本質(zhì)認識。另外，師資結(jié)構(gòu)不合理，美術(shù)設計專業(yè)的課程絕對不是簡單的以繪畫基礎加設計或工藝課程，更需要一些相關專業(yè)的滲透，如廣告設計需要有市場營銷、消費心理學等師資，但是大部分學校依然是設計專業(yè)教師教學，難以達到理想的教學效果。

二、中職美術(shù)設計專業(yè)“校企合作、工學結(jié)合”人才培養(yǎng)的現(xiàn)狀

“校企合作、工學結(jié)合”是職業(yè)教育辦學的重要形式，是職業(yè)學校提高教育質(zhì)量、增進辦學效益、辦出特色的基石，是職業(yè)教育的本質(zhì)特征，是職業(yè)教育應當遵循的人才培養(yǎng)模式。工學結(jié)合的實質(zhì)是工作與學習相結(jié)合，學習內(nèi)容與工作內(nèi)容一致，在專業(yè)學習的過程中完成職業(yè)化的基本訓練，這種訓練的基本方法是“教學做”一體化。校企合作是實現(xiàn)工學結(jié)合教育的重要手段和基本途徑，其實質(zhì)是強調(diào)學校與企業(yè)共性溝通、互通有無、互幫互助，實現(xiàn)共贏（社會效益和經(jīng)濟效益的整體共贏）。中職美術(shù)專業(yè)校企合作、工學結(jié)合人才培養(yǎng)方面存在的問題和影響因素主要有以下幾個方面：

1.企業(yè)積極性不高、認識不到位

當前中職學校在與企業(yè)的合作中是“校企合作、工學結(jié)合”的組織者、策劃者和主要的實施者，受益者主要是學校和學生，多數(shù)企業(yè)沒能直接受益，這是企業(yè)在校企合作中積極性不高的主要原因。美術(shù)專業(yè)沒有找到更合適的合作方式讓企業(yè)覺得有利可圖，更無法讓企業(yè)愿意合作。很多企業(yè)普遍認為教育和培養(yǎng)人才是學校單方面的責任和義務，企業(yè)沒有對教育投入的責任。而且企業(yè)對美術(shù)設計的用人沒有向一線工人那么大的用人量，合作起來比較麻煩，學校沒有給企業(yè)動力。

2.缺乏有效的校企合作保障機制

國家雖然大力推行工學結(jié)合、校企合作的培養(yǎng)模式，建立企業(yè)接收職業(yè)學校學生實習的制度，做好學生實習中的勞動保護、安全等工作，但對企業(yè)的約束并不大，表現(xiàn)為學校“熱”，企業(yè)“涼”，這是校企合作、工學結(jié)合教育模式在推行過程中，遇到的最大的難題。

3.中職學校自身存在的問題

（1）實訓基地建設條件距工學結(jié)合的教學要求還有較大差距。由于中職美術(shù)設計招生能力決定學校再美術(shù)設計專業(yè)的投入一般不會很大，導致實習實訓基地設備不足，“教學做”一體化專業(yè)教學實現(xiàn)不充分。（2）教學管理不適應“校企合作、工學結(jié)合”的要求。正因為校企合作不深入，無法形成有效機制，使得中職美術(shù)專業(yè)教學管理無法滿足要求，不能做到在教學管理運行中，有行業(yè)企業(yè)的參與，工學交替進行，工學銜接合理。

三、中職美術(shù)設計專業(yè)開展校企合作的建議

1.與企業(yè)建立長效合作機制

美術(shù)設計專業(yè)要找到校企合作的突破口，與企業(yè)建立長效合作機制。例如，在校內(nèi)成立設計工作室，幫助企業(yè)設計宣傳冊、廣告單、包裝等等，為企業(yè)帶來直接的經(jīng)濟效益，學校以低廉的收費優(yōu)質(zhì)的服務成為企業(yè)的好助手，吸引企業(yè)與其合作。

2.加強學校與企業(yè)的溝通與交流

學校應加入到設計行業(yè)活動中去，多邀請美術(shù)行業(yè)、相關企業(yè)的專家來校講座，讓美術(shù)設計的學生對設計有更本質(zhì)的認識，要有認同感。中職學生見識不高，心智不夠成熟，多與專家交流、學習，才會有更深刻的感受。企業(yè)通過與學生的溝通，會更了解學生，從而能夠參與到學校的美術(shù)專業(yè)建設中來，讓專業(yè)了解企業(yè)的用人需求，確定美術(shù)設計專業(yè)的培養(yǎng)目標。

3.建立有效的監(jiān)督管理機制

美術(shù)學生就業(yè)特點是比較分散，難以管理。學校必須有較為完善成熟的監(jiān)督管理機制，有嚴格的考核辦法和管理機構(gòu)，讓企業(yè)對用人放心，學生呆得住，干的好，能成長，才會吸引企業(yè)對學生的關注，進而加深校企合作。

4.良好的師資隊伍

學校的美術(shù)設計專業(yè)教師，都應是有企業(yè)工作經(jīng)驗的人，不但可以從校企合作中通過實習實踐對實際工作有更深刻的認識，更可以幫助企業(yè)從事一些培訓、設計工作，為企業(yè)服務。而企業(yè)的資深設計人員也可以到學校講學，將工作經(jīng)驗和工作方法教給學生。這樣的師資隊伍構(gòu)成，將會為美術(shù)涉及學生的人才培養(yǎng)奠定良好的基礎。

5.建設實訓、實習基地

中小學數(shù)學論文范文第5篇

1．概念的定義類型對概念的不同定義類型進行分析，不僅能夠促進學習者對概念的更好理解，更重要的是能夠讓學習者領會概念定義的不同種類及含義。北師版教科書中的有些概念沒有明確定義，而是采用直接給出的形式，這在低年級教科書中比較普遍。通過梳理教科書中明確定義的概念并從邏輯學角度對概念的定義類型進行分析，可以將北師版教科書中數(shù)學概念的定義概括為：發(fā)生定義、關系定義、語境定義、列舉定義、實指定義、描述性定義。發(fā)生定義是指從被定義的詞項所指稱的事物的發(fā)生、來源方面揭示種差定義的形式。例如最小公倍數(shù)，通過從公倍數(shù)中選擇最小的倍數(shù)來定義；關系定義是指以事物之間的特殊關系作為種差的定義，例如，倒數(shù)是以兩個數(shù)的乘積為1的特殊關系來定義的；語境定義是指將定義項放在一定的語言環(huán)境之中，然后用一個意義相同但被定義項在其中不出現(xiàn)的語句來給被定義項下定義，這種定義強調(diào)具體的上下文語境；列舉定義屬于一個概念的外延的對象數(shù)目很大，或者種類很多，無法窮盡地列舉，于是就舉出一些例證，以幫助人們獲得關于該概念所指稱對象的一些了解；實指定義通過用手指指著某個對象，從而教會兒童去認識事物和使用語言，這種定義能夠通過具體事物來幫助學生理解概念；描述性定義是指對被定義語詞既有用法的報道或描述（如表4所示）。

2．概念的呈現(xiàn)方式這里所講的概念的呈現(xiàn)方式是指教科書中以什么材料來呈現(xiàn)概念：有些概念只用文字語言來呈現(xiàn)，例如長方體的表面積；有些概念的呈現(xiàn)可能既有文字又包括圖形，在不同的概念呈現(xiàn)中二者的比重不同。通過總結(jié)，可以把呈現(xiàn)方式大致分為三種：圖形主導文字輔助型、圖文并茂型和文字描述型。圖形主導文字輔助的這種呈現(xiàn)方式主要分布在北師版低年級教科書中，這個階段的兒童具有皮亞杰關于兒童的發(fā)展理論中的具體運算階段的特點，抽象思維能力薄弱，對于文字的認識、理解、使用等方面的能力尚處于較低水平，不能在頭腦中很好地實現(xiàn)文字與其所代表的具體事物的轉(zhuǎn)化。采用直觀圖形為主，文字輔助的方式（如圖1所示）有利于學生從直觀的圖形獲得對于概念的有效理解。這種呈現(xiàn)方式的概念有：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、圓、線段、射線、直線、角、平角、周角等。圖文并茂呈現(xiàn)方式（如圖2）［6］指的是圖形與文字在呈現(xiàn)概念時不分主次，處于同等的地位，這種呈現(xiàn)方式大多分布在中、高年級的教科書中。隨著學生年齡的增長，對于文字的理解力也逐漸增強，從圖形和文字不同方面對概念進行理解，有利于對概念的不同角度的理解，實現(xiàn)文字與圖形之間的聯(lián)系，這有利于發(fā)展學生的圖形語言和文字語言。這種呈現(xiàn)方式的概念有：銳角、直角、鈍角、等腰三角形、等邊三角形、梯形、平行四邊形、垂直、周長、面積等。文字描述的呈現(xiàn)方式［7］是指僅采用文字語言來描述概念，沒有搭配對應的圖形。這種概念呈現(xiàn)方式一般分布在高年級的教科書中，這個階段的學生的思維水平和使用文字的能力進一步提升，這為理解文字奠定了基礎。文字描述的概念呈現(xiàn)方式能夠幫助學生實現(xiàn)文字與概念對應的原型之間的轉(zhuǎn)換，從而發(fā)展學生的抽象思維能力。這種呈現(xiàn)方式的概念有：表面積、體積、容積、小數(shù)、分數(shù)、速度、正數(shù)、負數(shù)、循環(huán)小數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、倒數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、約分、通分、方程、比、正比例、反比例、比例尺等。

二、對概念呈現(xiàn)現(xiàn)狀的分析及建議

根據(jù)小學生的年齡特征和認知水平，教科書中的概念有些僅給出了概念的名稱，有的只是描述了概念外延的一部分，有的則是采取了定義的方式，這些不同的形式，有利于學生從不同角度去理解概念；同時，北師版教科書概念的呈現(xiàn)情況中也存在一些問題，對問題進行分析從而更好地促進概念的學習。

1．概念的結(jié)構(gòu)方面對北師版教科書中呈現(xiàn)的概念的結(jié)構(gòu)進行分析后發(fā)現(xiàn)，書中對于概念的反例的呈現(xiàn)數(shù)量明顯少于正例，甚至很多概念沒有呈現(xiàn)反例。例如，在方程的概念結(jié)構(gòu)中，只給出了像x＋5＝10，4y＝380這樣的正例，對于不是方程的反例卻沒有給出。又如，在最簡分數(shù)的概念結(jié)構(gòu)中僅呈現(xiàn)了像13這樣的正例，同樣也沒有給出不是最簡分數(shù)的反例。這說明北師版教科書對數(shù)學概念結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)并不全是完整的，存在缺少反例的現(xiàn)象，而反例對于概念的學習至關重要，正如Markle所說，反例在概念的學習中應該處于主導地位。概念學習本質(zhì)是對概念屬性的辨認，而例子則是概念屬性的具體化和形象化，對概念的學習有著重要的輔助作用。［8］每個人回憶自己的學習過程就會理解例子的重要性，正如有關研究表明，核心概念教學時，如果沒有后繼的樣例學習和練習，兒童數(shù)學問題解決水平較低。正例讓學習者明白概念是什么，反例讓學習者曉得概念不是什么，這種對比的方法，可以讓學生明確概念的關鍵特征，從而加深對概念的理解。在學校教育中，教科書對教學有重要的影響。然而，正如McKinney等人所指出一樣，大部分的教科書中都沒有呈現(xiàn)概念的反例。因此，適當增加教科書中概念的反例數(shù)量，以符合學生思維特征的方式呈現(xiàn)它們，并且合理組織正反例，讓學生在正例、反例的對比中去重新認識、理解概念。

2．概念的分類方面對概念進行分類，有利于學生弄清楚概念的含義及概念之間的關系。教科書中按數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率分為三部分內(nèi)容，在每個單元里介紹其中一部分內(nèi)容中的概念，這樣有利于學生系統(tǒng)地掌握概念，但是同時不利于學生溝通其他部分內(nèi)容里的知識的聯(lián)系。因為學生在學習概念時，頭腦里的知識不是孤立的，而是相互聯(lián)系的。概念教學不能只滿足于告訴學生“是什么”或“什么是”，還應讓學生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在建立、發(fā)展理論或解決問題中的作用。［11］所以教科書不僅要讓學生知道按照數(shù)學課程內(nèi)容分類的概念是什么，還要讓學生明白為什么這樣分類。例如，面積的概念屬于圖形與幾何的內(nèi)容，但學生頭腦中有時把面積看成數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，因為在用數(shù)格子法求面積時學生僅僅關心面積的大小是多少，而忽略了圖形的形狀。由此可見，教科書應該鼓勵學生按照不同的標準給概念分類，這有利于從不同角度看概念，從而溝通概念之間的聯(lián)系。

3．概念的定義方面定義在概念學習中是十分有用的，通過定義學生更好地辨別概念相關屬性，從而減少不必要的麻煩。從教科書中的概念定義可以看出，幾乎所有概念的定義方式只有一種，這說明概念的定義方式比較單一，不利于學生從多角度理解概念。而且，概念的定義在教科書中出現(xiàn)的次數(shù)較少，有的概念在小學階段只出現(xiàn)一次。針對教科書中定義方式單一，建議采用兩種或多種定義方式結(jié)合的方法定義概念。例如，可以先給出分數(shù)概念的發(fā)生定義，再利用列舉定義給出該概念的一些外延。另外，定義方式要與年齡特點相符合，低年級階段要多采用實指定義，再逐步發(fā)展到用文字敘述的其他定義，例如低年級定義正方形，可以指著圖形說像這樣的圖形叫正方形，高年級可以定義它為四邊都相等的長方形叫正方形。同時，在概念學習的不同階段，用不同形式的語言去定義概念，讓不同形式的概念定義多次出現(xiàn)，這使得學生能夠循序漸進地理解概念。

4．概念的呈現(xiàn)方面整體來說，北師版教科書中概念的呈現(xiàn)運用了大量生動活潑的情景、直觀形象的圖形、簡明易懂的文字。但梳理后從中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，例如在圖形主導的呈現(xiàn)中多數(shù)圖形都是從現(xiàn)實物體抽象而來，沒有把圖形與現(xiàn)實物體聯(lián)系起來。文字描述的概念對應的圖形有些不是概念的最佳實例，例如，樹葉和簡易鴿子的圖形不是學生日后學習周長中常用例子，且鴿子的圖形相對復雜，有些學生借助它理解周長的概念可能會遇到許多障礙。因此，第一次出現(xiàn)某種圖形時，圖形要與實例一起呈現(xiàn)，同時實例最好是符合概念的最佳實例。文字的力量是巨大的，但這種力量必須在文字被理解的情況下發(fā)生。而教科書中存在一些呈現(xiàn)概念的文字較難理解的現(xiàn)象，這不利于學生對新概念的理解。因此，教科書中不能用學生難懂的文字去定義概念，盡量在定義中避免學生不明白的語言。例如體積定義中的“空間”對于學生來說很難理解，而美國加州版教材中關于體積定義“物體所能容納的單位立方體的數(shù)目”［12］給了我們定義體積的另一種角度。

三、結(jié)語