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數(shù)軸練習(xí)題范文第1篇

分類綜合專題復(fù)習(xí)練習(xí)

1、如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接，．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

2、如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，連接，．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，在對稱軸上是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使與的面積相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3、如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接、，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)在第一象限，且，線段是否存在最值？如果存在，請直接寫出最值，如果不存在，請說明理由．

4、如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式．

（2）是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)連接，，求的最小值．

（3）若為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，請求出的值．

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．

（1）直線總經(jīng)過定點(diǎn)，請直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，解決下列問題：

①在直線下方的拋物線上求點(diǎn)，使得的面積等于20；

②連接，，，作軸于點(diǎn)，若和相似，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

6、如圖1，我們將經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)的所有非豎直的直線，叫做該拋物線的“風(fēng)車線”，若拋物線的頂點(diǎn)為，則它的所有“風(fēng)車線”可以統(tǒng)一表示為：，即當(dāng)時(shí)，始終等于．

（1）若拋物線與軸交于點(diǎn)，求該拋物線經(jīng)過點(diǎn)的“風(fēng)車線”的解析式；

（2）若拋物線可以通過平移得到，且它的“風(fēng)車線”可以統(tǒng)一表示為，求該拋物線的解析式；

（3）如圖2，直線與直線交于點(diǎn)，拋物線的“風(fēng)車線”與直線、分別交于、兩點(diǎn)，若的面積為12，求滿足條件的“風(fēng)車線”的解析式．

7、如圖1，已知拋物線過點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2．拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，和的面積分別為、，求的最大值．

8、已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接，，．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①如圖1，當(dāng)時(shí)，求的值；

②如圖2，連接，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．過點(diǎn)作的垂線，與射線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的值．

9、如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)在的右側(cè)），且與直線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，且滿足，與拋物線交于另一點(diǎn)．

①若點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大；

②過點(diǎn)向軸作垂線，交軸于點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

10、如圖，拋物線分別交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），交軸正半軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）如圖（1），．

①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；

②直線上有兩點(diǎn)，，橫坐標(biāo)分別為，，分別過，兩點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于，兩點(diǎn)．若以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求的值．

（2）如圖（2），若，求的值．

11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸于交于點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在拋物線上取點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)，的外接圓圓心為（如圖，

①求點(diǎn)的坐標(biāo)及的半徑；

②過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)（如圖，設(shè)為上一動(dòng)點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

12、如圖，二次函數(shù)的圖象與軸、軸交于點(diǎn)、、三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線位于一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，連接線段，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，試求當(dāng)為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

13、如圖所示：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，若點(diǎn)為拋物線上線段右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連接，．求面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

14、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)是拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接、、，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在上有一點(diǎn)，連接、，與交于點(diǎn)，連接，延長交軸于點(diǎn)，若，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，延長交于點(diǎn)，求的長．

15、已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)．直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

數(shù)軸練習(xí)題范文第2篇

一、呈現(xiàn)方式：變“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”，讓習(xí)題更豐盈

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題大都以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)，然而動(dòng)態(tài)的事物比靜態(tài)的事物更能引起學(xué)生的注意。如果教師能夠利用這一規(guī)律，以動(dòng)態(tài)的眼光來處理靜態(tài)的習(xí)題，不但可以使習(xí)題變得更加豐盈，而且能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，多角度、多方位參與感知學(xué)習(xí)，從而有效地提高練習(xí)實(shí)效。

例如，人教版四年級下冊練習(xí)九第8題：“在直線上標(biāo)出下面各數(shù)的位置?！?/p>

解答這道題時(shí)，一位教師并沒有直接呈現(xiàn)題目，而是先呈現(xiàn)只標(biāo)有0和1兩個(gè)整數(shù)的數(shù)軸，讓學(xué)生思考是否可以“把0和1這一段平均分成10份”，學(xué)生回答后再用電腦動(dòng)態(tài)演示等分的過程，繼而，教師指著數(shù)軸上0.1的位置，讓學(xué)生說出1份用分?jǐn)?shù)表示是■，用小數(shù)表示是0.1。接著指著0.4的刻度追問：“你能直接用小數(shù)來表示嗎？”在學(xué)生連續(xù)說出幾個(gè)純小數(shù)后，教師指著小數(shù)1.6問：“你能在數(shù)軸上找到它的位置嗎？當(dāng)學(xué)生在原有的數(shù)軸上找不到小數(shù)1.6的位置時(shí)，把數(shù)軸延長的想法便油然而生。這時(shí)，教師按照學(xué)生的想法通過電腦演示將數(shù)軸延長，依次出現(xiàn)數(shù)字2、3、4，并將它們之間都等分成10份。當(dāng)學(xué)生找到1.6比1大，在1的后面六小格時(shí)，學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)突破了“小數(shù)都比1小”的錯(cuò)誤認(rèn)知的局限，產(chǎn)生了“前饋控制”的心理效應(yīng)。

這樣，教師把習(xí)題由“靜態(tài)描述”變?yōu)椤皠?dòng)態(tài)呈現(xiàn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷依托分?jǐn)?shù)找小數(shù)、直接找小數(shù)、找混小數(shù)等過程，使習(xí)題在鞏固、深化新知方面的作用得以彰顯，真正實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的新建構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)問題：變“直白”為“留白”，讓習(xí)題更豐滿

留白，能給學(xué)生更多獨(dú)立思考、自由想象、自主探究的空間。有些習(xí)題條件充分、問題唯一、題意直白，學(xué)生只要根據(jù)公式或規(guī)律就能輕而易舉地解答出來。如果教師把習(xí)題中的部分信息“隱藏”起來，留出一些空白，不僅可以讓習(xí)題變得更加豐滿，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，收到意想不到的教學(xué)效果。

例如，人教版五年級下冊練十七第12題：“一只長方體玻璃缸，長8dm、寬6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一塊棱長為4dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？”

“缸里的水溢出多少升？”這個(gè)問題的指令性強(qiáng)，思維含量較低。教師可以進(jìn)行留白處理，隱去“棱長為4dm的正方體”和“缸里的水溢出多少升”，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果投入一塊鐵塊，缸里的水可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？這樣，學(xué)生可能會(huì)猜“鐵塊未全部浸沒，水未溢出”、“鐵塊全部浸沒，水未溢出”、“鐵塊全部浸沒，水會(huì)溢出來”等幾種情況，在此基礎(chǔ)上，補(bǔ)充條件“鐵塊體積是64立方分米”，讓學(xué)生最終統(tǒng)一認(rèn)識(shí)到“鐵塊全部浸沒，水會(huì)溢出來”。然而，教師引導(dǎo)學(xué)生說說“為什么水會(huì)溢出來”，這時(shí)就有可能出現(xiàn)以下精彩的解答：（1）根據(jù)64÷（8×6）=1.3dm，得出水面會(huì)上升1.3dm，而實(shí)際水面離缸口的高度只有4-2.8=1.2dm，1.3dm>1.2dm，因此水會(huì)溢出來。（2）根據(jù)8×6×（4-2.8）=57.6立方分米，得出玻璃缸還可以裝水57.6立方分米，而鐵塊的體積是64立方分米，64立方分米>57.6立方分米，因此水會(huì)溢出來。（3）實(shí)際水面離缸口的高度是4-2.8=1.2dm，假設(shè)鐵塊的高就是1.2dm，則鐵塊的底面積是64÷1.2≈53.3平方分米，而玻璃缸的底面積只有8×6=48平方分米，53.3平方分米>48平方分米，所以水會(huì)溢出來。

顯然，教師的“留白”，給予學(xué)生更多自主、更加開放的學(xué)習(xí)空間，學(xué)生為了能夠填補(bǔ)這個(gè)認(rèn)知“空白”，在更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)中，興趣盎然、千方百計(jì)地尋求多樣化的解決問題的策略，因而也就比原來“直白”的問題獲得了更廣泛的收獲、更豐富的滋養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)思考：變“膚淺”為“深透”，讓習(xí)題更豐厚

數(shù)學(xué)是思維的體操，解答習(xí)題的過程是一個(gè)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程。深入挖掘習(xí)題潛在的價(jià)值，適時(shí)、適度拓展習(xí)題的廣度和深度，不僅可以提升習(xí)題的思維含量，煥發(fā)習(xí)題的生命活力，而且能夠讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在魅力，激發(fā)他們愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的熱情。

例如，人教版四年級下冊練習(xí)十四第4題：“在能圍成三角形的各組小棒下面畫√?！保▎挝唬豪迕祝?/p>

學(xué)生只要根據(jù)“任意兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形”這一規(guī)律，就可以完成這道判斷題。只有（3）不能圍成三角形。很多老師讓學(xué)生獨(dú)立思考進(jìn)行判斷，指名說說理由就了結(jié)此題。其實(shí)，這道習(xí)題還可以從以下幾方面進(jìn)行深入挖掘：a.判斷后讓學(xué)生說說為什么（1）、（2）、（4）組小棒能圍成三角形。b.像3、4、5這樣的任意三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的長（厘米）為三條邊一定能圍成三角形嗎？c.由3、4、5（厘米）的三條邊圍成的三角形是什么形狀？d.第（3）組小棒不能圍成三角形，你能想個(gè)辦法讓它能圍成1個(gè)三角形嗎？e.第（4）組如果調(diào)換其中5厘米的小棒，有幾種換法？用手勢比畫，換成1厘米是什么樣子？換成2、3、4厘米呢？如果調(diào)換3厘米長的小棒，可以嗎？想象一下，換成4厘米是什么形狀？換成5、6、7厘米呢？

樸素的練習(xí)題承載著豐厚的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，這一切都源于教師對練習(xí)題的深度挖掘。練后的追問再次將學(xué)生的思維引向深入，練后的反思為完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)鋪就了“綠色通道”，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從形式走向?qū)嵸|(zhì)，從膚淺趨向深透。

數(shù)軸練習(xí)題范文第3篇

1．了解絕對值的概念，會(huì)求有理數(shù)的絕對值；

2．會(huì)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大??；

3．在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

絕對值概念既是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。關(guān)于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義，都揭示了絕對值的一個(gè)重要性質(zhì)——非負(fù)性，也就是說，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即無論a取任意有理數(shù)，都有。

教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置出發(fā)，得到的定義。這樣，數(shù)軸的概念、畫法、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù)，以及絕對值，通過數(shù)軸，這些知識(shí)都聯(lián)系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發(fā)，就十分容易理解了。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

絕對值的定義絕對值的表示方法用絕對值比較有理數(shù)的大小

三、教法建議

用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數(shù)軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學(xué)絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學(xué)生記憶和運(yùn)用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即

在教學(xué)中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數(shù)軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．

此外，要反復(fù)提醒學(xué)生：一個(gè)有理數(shù)的絕對值不能是負(fù)數(shù)，但不能說一定是正數(shù)．“非負(fù)數(shù)”的概念視學(xué)生的情況，逐步滲透，逐步提出．

四、有關(guān)絕對值的一些內(nèi)容

1．絕對值的代數(shù)定義

一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．

2．絕對值的幾何定義

在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．

3．絕對值的主要性質(zhì)

(2)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．

(4)兩個(gè)相反數(shù)的絕對值相等．

五、運(yùn)用絕對值比較有理數(shù)的大小

1．兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較,因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對值較小的負(fù)數(shù)左邊，所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值；

（2）比較這兩個(gè)絕對值的大小；

（3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．

2．兩個(gè)正數(shù)大小的比較，與小學(xué)學(xué)習(xí)的方法一致，絕對值大的較大．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

絕對值（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．能根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．

2．給出一個(gè)數(shù)，能求它的絕對值．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

在把絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

1．通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

2．從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍的聯(lián)系性．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過數(shù)形結(jié)合理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以講授，學(xué)生討論，力求體現(xiàn)“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)要求，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生自得知識(shí)，自覓規(guī)律．

2．學(xué)生學(xué)法：研究＋6和－6的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)絕對值概念鞏固練習(xí)歸納小結(jié)（絕對值代數(shù)意義）

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：給出一個(gè)數(shù)會(huì)求出它的絕對值．

2．難點(diǎn)：絕對值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出．

3．疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出＋6和－6有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習(xí)題，學(xué)生討論解答歸納出絕對值代數(shù)意義．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：以上我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)．在練習(xí)本上畫一個(gè)數(shù)軸，并標(biāo)出表示－6，，0及它們的相反數(shù)的點(diǎn)．

學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫．

【教法說明】絕對值的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為基礎(chǔ)的，在學(xué)生動(dòng)手畫數(shù)軸的同時(shí)，把相反數(shù)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)也為絕對值概念的引入奠定了基礎(chǔ)，這里老師不包辦代替，讓學(xué)生自己練習(xí)．

（二）探索新知，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們做得非常好?。?與6是相反數(shù)，它們只有符號(hào)不同，它們什么相同呢？

學(xué)生活動(dòng)：思考討論，很難得出答案．

師：在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長度的點(diǎn)．

學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做．

師：顯然A點(diǎn)（表示6的點(diǎn)）到原點(diǎn)的距離是6，B點(diǎn)（表示－6的點(diǎn)）到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長嗎？

學(xué)生活動(dòng)：產(chǎn)生疑問，討論．

師：＋6與－6雖然符號(hào)不同，但表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是6，是相同的．我們把這個(gè)距離叫＋6與－6的絕對值．

［板書］2.4絕對值（1）

【教法說明】針對“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號(hào)不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問，激發(fā)了學(xué)生探索知識(shí)的欲望，但這時(shí)學(xué)生很難回答出此問題，這時(shí)教師注意引導(dǎo)再提出要求：“找到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長度的點(diǎn)”這時(shí)學(xué)生就有了一個(gè)攀登的臺(tái)階，自然而然地想到表示＋6，－6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環(huán)緊扣一環(huán)，時(shí)而緊張時(shí)而輕松，不知不覺學(xué)生已獲得了知識(shí)．

師：－6的絕對值是表示－6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，－6的絕對值是6；

6的絕對值是表示6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，6的絕對值是6．

提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？

（2）的絕對值呢？

（3）的絕對值呢？

學(xué)生活動(dòng)：（1）（2）題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答，（3）題討論后口答．

［板書］一個(gè)數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

數(shù)a的絕對值是|a|

【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數(shù)的絕對值引出數(shù)的絕對值，逐層鋪墊，由學(xué)生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個(gè)數(shù)的絕對值的含義也訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達(dá)能力，突破了難點(diǎn)．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：數(shù)可以表示任意數(shù)，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數(shù)軸，它們的絕對值各是多少？

學(xué)生活動(dòng)：口答：，，，，

師：你在自己畫的數(shù)軸上標(biāo)出五個(gè)數(shù)，讓同桌指出它們的絕對值．

學(xué)生活動(dòng)：按教師要求自己又當(dāng)“小老師”又當(dāng)“學(xué)生”．

教師找一組學(xué)生回答，并及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤．

（出示投影1）

例求8，－8，，的絕對值．

師：觀察數(shù)軸做出此題．

學(xué)生活動(dòng)：口答

，，，．

師：由此題目你能想到什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：討論得出—互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相同．

【教法說明】這一環(huán)節(jié)是對絕對值的幾何定義的鞏固．這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數(shù)軸相結(jié)合，始終利用表示這數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對值這一概念．教師先闡明這個(gè)字母可表示任意數(shù)，再把換成一組數(shù)，學(xué)生自己又把換成了一些數(shù)，指出它們的絕對值，這樣既理解了數(shù)所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義．然后，通過例題總結(jié)出了互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等這一規(guī)律，既呼應(yīng)了前面內(nèi)容，又升華了絕對值的概念．

師：觀察數(shù)軸，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點(diǎn)？

在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)（負(fù)數(shù)）的絕對值呢？

生：思考，不能輕易回答出來．

師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規(guī)律嗎？

學(xué)生活動(dòng)：思考后一學(xué)生口答．

教師糾正并板書：

［板書］正數(shù)的絕對值是它本身．

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．

0的絕對值是0．

師：字母可表示任意的數(shù)，可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，也可以表示0．

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，并再提問：這時(shí)的絕對值分別是多少？

學(xué)生活動(dòng)：分組討論，教師加入討論，學(xué)生互相補(bǔ)充回答．

教師板書：

［板書］

若，則

若，則

若，則

師強(qiáng)調(diào)：這種表示方法就相當(dāng)于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂．

【教法說明】用字母表示規(guī)律是難點(diǎn)．這時(shí)教師放手，讓學(xué)生有目的地考慮、分析，共同得出結(jié)論．

鞏固練習(xí)：

（出示投影2）

1．化簡：，，．

，，；

2．計(jì)算：①．

②．

③．

學(xué)生活動(dòng)：1題口答，2題自己演算，三個(gè)學(xué)生板演．

【教法說明】1題的前四個(gè)旨在直接運(yùn)用絕對值的性質(zhì)，后兩個(gè)略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學(xué)生區(qū)別絕對值符號(hào)和括號(hào)的不同含義．

（四）歸納小結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了絕對值．

（1）一個(gè)數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；

（2）求一個(gè)數(shù)的絕對值必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．

回顧反饋：

（出示投影3）

1．－3的絕對值是在_____________上表示－3的點(diǎn)到__________的距離，－3的絕對值是____________．

2．絕對值是3的數(shù)有____________個(gè)，各是___________；

絕對值是2.7的數(shù)有___________個(gè)，各是___________；

絕對值是0的數(shù)有____________個(gè)，是____________．

絕對值是－2的數(shù)有沒有？

（總結(jié)：）

3．（1）若，則；

（2）若，則．

【教法說明】教師在總結(jié)完本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)后，再回頭對本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行反饋練習(xí)，并且注意把知識(shí)進(jìn)行升華．

八、隨堂練習(xí)

1．判斷題

（1）數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（）

（2）負(fù)數(shù)沒有絕對值（）

（3）絕對值最小的數(shù)是0（）

（4）如果甲數(shù)的絕對值比乙數(shù)的絕對值大，那么甲數(shù)一定比乙數(shù)大（）

（5）如果數(shù)的絕對值等于，那么一定是正數(shù)

2．填表

原數(shù)

3

相反數(shù)

絕對值

倒數(shù)

3．填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）．

九、布置作業(yè)

課本第66頁2、4．

十、板書設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1．√×√××

2．略

3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業(yè)答案

2．＋7，－7，－0.35，

4．＜，＞，＞，＝

絕對值（二）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

會(huì)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

不斷加深對有理數(shù)比較大小方法的認(rèn)識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小與利用數(shù)軸比較任意兩個(gè)數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一的，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法總結(jié)規(guī)律，并輔之以變式訓(xùn)練進(jìn)行扎實(shí)鞏固，以復(fù)習(xí)提問作為鋪墊，突破難點(diǎn)．

2．學(xué)生學(xué)法：觀察討論歸納練習(xí)

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?/p>

2．難點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小．

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（或電腦）、自制膠片．

五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出問題，學(xué)生討論歸納；教師出示練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)鞏固．

六、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問

師：我們前面學(xué)習(xí)了絕對值，我相信大家學(xué)得都非常好．一定能做好下面這個(gè)題．

［板書］

比較大小

（1）與與

（2）4與－50.9與1.1

－10與0－9與－1

學(xué)生活動(dòng)：（1）題在練習(xí)本上演算，兩個(gè)學(xué)生板演，（2）題學(xué)生搶答．

【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小這一難點(diǎn)埋下了伏筆，在這個(gè)題目中用最簡單的“，”的形式訓(xùn)練學(xué)生簡單的推理能力．（2）題是復(fù)習(xí)利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小，讓學(xué)生體會(huì)出這四個(gè)題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，從而引出課題．

教師板書課題

［板書］2.4絕對值（2）

（二）探索新知，講授新課

1．規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

在比較－9與－1時(shí)，教師訂正的同時(shí)要求學(xué)生說出比較－9與－1的根據(jù)（數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大），同時(shí)在黑板上（學(xué)生在練習(xí)本上）畫出數(shù)軸．

提出問題：在數(shù)軸上任意取兩個(gè)負(fù)數(shù)，比較大小，觀察較小的數(shù)有什么特點(diǎn)？

學(xué)生活動(dòng)：嘗試舉例，討論得出結(jié)果—兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，或兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值小的反而大．（師板書）

強(qiáng)調(diào)：今后比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?/p>

【教法說明】教師注意“放”時(shí)要讓學(xué)生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學(xué)生一片自己發(fā)揮想象的天地，又使學(xué)生不至于走偏．

鞏固練習(xí)：

（出示投影1）

比較大?。?/p>

（1）－3與－8；（2）－0.1與－0.2；

（3）與；（4）與．

學(xué)生活動(dòng)：討論后搶答．

【教法說明】（1）題讓學(xué)生討論時(shí)注意寫好比較大小的格式，運(yùn)用“”、“”的格式初步訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過數(shù)的變化，鞏固對規(guī)律的認(rèn)識(shí)．

［板書］

解：

2．出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與．

提出問題：對于異分母的兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)怎樣利用絕對值比較大?。?/p>

學(xué)生活動(dòng)：討論后自己嘗試寫．

師：我們在復(fù)習(xí)時(shí)已比較出了與的絕對值，可以在此基礎(chǔ)上直接得出結(jié)論．

［板書］

解：

【教法說明】由于復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生對與已進(jìn)行了比較，會(huì)非常輕松的完成此題目．教師設(shè)置了一級一級的臺(tái)階，讓學(xué)生自己攀登，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，又從題目的解決過程中訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力．

鞏固練習(xí)：（出示投影3）

比較大?。?/p>

（1）與，（2）與．

學(xué)生活動(dòng)：兩個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生自己練習(xí)．

【教法說明】比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小是這節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用這兩個(gè)小題讓學(xué)生從整體上把握一下方法，達(dá)到熟練掌握的程度．

（三）歸納小結(jié)

師：我們今天主要學(xué)習(xí)的是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小．

（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?/p>

（2）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)數(shù)的大小，包括兩個(gè)負(fù)數(shù)．

【教法說明】教師的小結(jié)必須把今天的所學(xué)納入知識(shí)系統(tǒng)，明確說明利用數(shù)軸可以比較任意兩數(shù)的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個(gè)負(fù)數(shù)．

七、隨堂練習(xí)

1．判斷題

（1）兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

（2）

（3）有理數(shù)中沒有最小的數(shù)

（4）若，則

（5）若，則

2．比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過程）

3．寫出絕對值不大于4的所有整數(shù)，并把它們表示在數(shù)軸上．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：課本第67頁A組7．

（二）選做題：課本第68頁B組3．

九、板書設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1．××√×√

2．（1）＜，＜＞；（2）＞．

3．±1，±2，±3，±4，0．

作業(yè)答案

（一）必做題：7．（1）（2）

（3）（4）

（二）選做

探究活動(dòng)

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數(shù)．

分析：已知一個(gè)數(shù)的絕對值求這個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)有兩個(gè),它們是互為相反數(shù)．由

解：(1)|a|＝6，a＝±6；

(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；

(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．

|x|≥0，-x≥0

x≤0，x是非正數(shù)．

點(diǎn)評：“絕對值”是代數(shù)中最重要的概念之一，應(yīng)當(dāng)從正、逆兩個(gè)方面來理解這個(gè)概念．對絕對值的代數(shù)定義，至少要認(rèn)識(shí)到以下四點(diǎn)：

(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)或0；如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0；

數(shù)軸練習(xí)題范文第4篇

一、數(shù)軸教學(xué)的新課引入

首先我們一起去看看12月時(shí)祖國各地的自然風(fēng)光和溫度情況（可以用電腦分別顯示三個(gè)城市美麗的自然風(fēng)光和表示-10°c，0°c，20°c的三只溫度計(jì)，并配以優(yōu)美的音樂和簡短的抒情介紹）分別讓學(xué)生讀出這三個(gè)城市的溫度，然后提問：根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，請找出一支溫度計(jì)從外觀上具有哪些不可缺少的特征？(組織學(xué)生討論交流)學(xué)生可能會(huì)從不同的角度回答，教師給予必要的引導(dǎo)，總結(jié)出與數(shù)軸相對應(yīng)的特點(diǎn)，如形狀是直的、0刻度、單位刻度。(電腦動(dòng)態(tài)演示,表示-10°c，0°c，20°c的三只溫度計(jì)在一只溫度計(jì)上疊合，水平放置，抽象得出數(shù)軸圖形表示有理數(shù)-10，0，20的過程)從而引出課題------數(shù)軸。

二、數(shù)軸的定義

教師在教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生先觀察溫度計(jì)，并利用溫度計(jì)測量溫度，由此學(xué)生知道在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)， 然后對照橫躺的溫度計(jì)（如圖1）設(shè)計(jì)出一條直線，與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．從而得出數(shù)軸的定義，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。如圖所示：

數(shù)軸的定義包括了三層含義：

①數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；

②數(shù)軸有三要素------原點(diǎn)、正反向和單位長度；

③原點(diǎn)的確定、真方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的。

三、數(shù)軸畫法的步驟：

①畫一條水平直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，并且這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下面標(biāo)上“0”）

②確定正方向和單位長度。數(shù)軸的三要素缺一不可，其中正方向只有一個(gè)，一般規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，且?shù)軸無端點(diǎn)。

③標(biāo)數(shù)字時(shí)，通常把數(shù)字標(biāo)在數(shù)軸的下方，而表示點(diǎn)的字母寫在數(shù)軸的上方。

在畫數(shù)軸過程中，必須注意到以上幾點(diǎn)，以防學(xué)生畫出不規(guī)范的數(shù)軸圖來，如圖2就是不規(guī)范的數(shù)軸

四、學(xué)習(xí)數(shù)軸的意義

（一）利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小

數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)是從小往大的順序，那么利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大；正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。另外由于數(shù)軸是一條直線，是可以向兩端無限延伸的，根據(jù)這一特點(diǎn)，還可知道沒有最小的負(fù)數(shù)，也沒有最大的正數(shù)。下面來看幾個(gè)練習(xí)題：

①如圖3，在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)， ，并用“

通過畫圖在數(shù)軸上表示出來，便可以將他們連接起來： -20

②在數(shù)軸上畫出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍，這個(gè)范圍內(nèi)整數(shù)點(diǎn)所表示的整數(shù)就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．

解：(1)數(shù)軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位的點(diǎn)是+3和-3，距離原點(diǎn)4.5個(gè)單位的點(diǎn)是+4.5和-4.5．

由圖看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在數(shù)軸上畫出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍．

由圖知，大于-4但不大于2的整數(shù)是：-3，-2，-1，0，1，2．

（二）運(yùn)用數(shù)軸可以解釋相反數(shù)的概念

相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)就互為相反數(shù)。將一對相反數(shù)表示在數(shù)軸上，表示這對相反數(shù)的點(diǎn)是一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)。也就是說，表示一對相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。這樣可將表示兩個(gè)相反數(shù)的兩點(diǎn)理解為，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作相反方向的等距離的平移所得到的兩個(gè)點(diǎn)，故相反數(shù)是一對只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，“只有”而字說明相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在。例如圖3中-3的相反數(shù)就是3，1.5的相反數(shù)就是-1.5

（三）數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出來，而數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)亦可讀出其所表示的一個(gè)有理數(shù)。就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系。

（四）數(shù)軸能反映出數(shù)的性質(zhì)

數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，有理數(shù)的性質(zhì)可通過數(shù)軸表示出來。原點(diǎn)表示的有理數(shù)----零，是個(gè)中性數(shù)；有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)決定了這個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的相對位置：當(dāng)規(guī)定向右的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向時(shí)，表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)

數(shù)軸練習(xí)題范文第5篇

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

現(xiàn)實(shí)生活中到處有數(shù)學(xué)，到處存在著數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是教師能否善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，去捕捉“生活觀念”，采擷生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，創(chuàng)設(shè)生活情境，為課堂教學(xué)服務(wù)。為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要充分利用學(xué)習(xí)環(huán)境中的人與事，以日常生活中看得見、摸得著的事物為他們創(chuàng)造情境。例如：教學(xué)《抽簽方法合理嗎》這一節(jié)時(shí)，問：現(xiàn)有三名同學(xué)，只選一名同學(xué)參加某音樂會(huì)，請你設(shè)計(jì)方法派誰去參加，老師相信你一定能成功。此問題來源于生活，具有普遍意義和挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)興趣，質(zhì)疑探究。以上教學(xué)過程，學(xué)生比較容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。

二、注重教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)前，在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，“離教現(xiàn)象”較為嚴(yán)重，主要表現(xiàn)為學(xué)生在教學(xué)過程中，偏離和違背教師正確的教學(xué)活動(dòng)和要求，形成教與學(xué)兩方面的不協(xié)調(diào)，從而形成積重難返的局面。教學(xué)中必須根據(jù)教材的不同內(nèi)容采用多種教法，激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如，在講解“有理數(shù)”一章的小結(jié)時(shí)，學(xué)生總以為是復(fù)習(xí)課，心理上產(chǎn)生一種輕視的意識(shí)。鑒于此，我把這一章的內(nèi)容分成“三類”，即“概念關(guān)”、“法則關(guān)”、“運(yùn)算關(guān)”，在限定時(shí)間內(nèi)通過討論的方式，找出每個(gè)“關(guān)口”的知識(shí)點(diǎn)及每個(gè)“關(guān)口”應(yīng)注意的地方。如“概念關(guān)”里的正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值意義；“法則關(guān)”里的結(jié)合律、分配律以及異號(hào)兩數(shù)相加的法則；在“運(yùn)算關(guān)”強(qiáng)調(diào)一步算錯(cuò)，全題皆錯(cuò)等等。討論完畢后選出學(xué)生代表，在全班進(jìn)行講解，最后教師總結(jié)。這一活動(dòng)，不僅使學(xué)生的舊知識(shí)得以鞏固，而且使學(xué)生處于“聽得懂，做得來”的狀態(tài)。

三、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

1.教會(huì)學(xué)生預(yù)習(xí)方法。自學(xué)能力的培養(yǎng)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。自學(xué)能力的培養(yǎng)首先應(yīng)從閱讀開始。90%以上的學(xué)生不會(huì)用這一方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，教師有必要教給他們預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)，也就是在上課前將要學(xué)的內(nèi)容提前閱讀，課后習(xí)題提前做，達(dá)到熟悉內(nèi)容、了解自己不懂的地方的一種方法。在此過程中，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生“打記號(hào)”。如：“有效數(shù)字”這一知識(shí)內(nèi)容不懂，就在這一地方打上自己的記號(hào)，以便于在上課時(shí)認(rèn)真聽教師講，從而真正理解這一內(nèi)容知識(shí)。

2.教會(huì)學(xué)生思維方法。思維主要以所掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，它是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。學(xué)生難以領(lǐng)會(huì)和掌握較為復(fù)雜或困難的思維方法主要有四種：分析與綜合、歸納與演繹、類比與聯(lián)想、抽象與概括。以“分析與綜合”這一思維方法為例：分析，即將某一知識(shí)或某一題目分為幾部分進(jìn)行研究和討論；綜合就是將所研究和討論的各部分組合起來構(gòu)成一個(gè)新的整體。分析和綜合是密不可分的兩種思維方法。例如，我在講解例題：二次函數(shù)y=x2-（k-2）x-k的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)），線段0A、0B的長度為a、b。（1）若a＜b，求k的取值范圍；（2）若a∶b=2∶3，求k的值，并寫出這時(shí)二次函數(shù)的解析式時(shí)。分析：二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，說明了什么？兩交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)左右兩側(cè)，又說明了什么？第（1）小題中條件a＜b又說明了什么？學(xué)生經(jīng)過發(fā)散思維分析，再用收斂思維綜合，就很容易知道k的取值范圍。因?yàn)榫€段0A、0B的長度分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)能否用a、b表示？由第（2）小題條件a∶b=2∶3，我通常設(shè)a=2m，b=3m，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)又可以怎樣表示？因?yàn)閽佄锞€與x軸兩點(diǎn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方x2-（k-2）x-k=0的兩實(shí)根，即-2m，3m是方程的兩實(shí)根，我們又可得到什么結(jié)果？由此，我們要求k的值，只要解這個(gè)方程組，再結(jié)合第（1）小題結(jié)論就能確定k的值，從而可以寫出二次函數(shù)的解析式。

四、注重精選練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

實(shí)踐證明，盲目的過多練習(xí)是不科學(xué)的，它不僅不能引起學(xué)生積極的思維活動(dòng)，反而，由于大量機(jī)械性的練習(xí)題目，學(xué)生的思維會(huì)變得呆滯，阻礙他們思維的正常發(fā)展，使他們在學(xué)習(xí)上處于被動(dòng)狀態(tài)。因此，在教學(xué)中，要精心選編練習(xí)題，力求精而少，練在“點(diǎn)”子上，這樣才能有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

如：在教學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，已知函數(shù)開口向下，并且經(jīng)過A（0，1）和M（2，-3）兩點(diǎn)。（1）若拋物線的對稱軸為直線x=-1，求此解析式。

（2）如果拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍。

（3）如果拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且∠BAC=90°，求此時(shí)a的值。

此題設(shè)計(jì)三個(gè)層次練習(xí)，難度逐漸遞增。我將全班學(xué)生按思維能力分成低中高三個(gè)層次學(xué)習(xí)小組，每個(gè)層次的學(xué)生必須完成相關(guān)層次的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極去完成高一層次的練習(xí)。這樣的練習(xí)難度有層次，學(xué)生不僅沒有畏難情緒，相反，好強(qiáng)的“孩子氣”會(huì)促進(jìn)他們向更高層次的目標(biāo)邁進(jìn)，一部分學(xué)生把三層次的練習(xí)都完成后還向我要更高層次的練習(xí)。因此教師在練習(xí)中應(yīng)注意精選習(xí)題，同時(shí)還要注重學(xué)生的個(gè)性差異。多層次作業(yè)的實(shí)施，使各種程度的學(xué)生都得到了應(yīng)有的發(fā)展，都獲得了成功的體驗(yàn)，享受著成功的快樂，從而提高了自主學(xué)習(xí)的效率。

總之，在課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，要相信學(xué)生，尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：