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一、選擇題:(共10小題,每小題2分,共20分)1.在同一平面內,兩條直線的位置關系是A.平行. B.相交. C.平行或相交. D.平行、相交或垂直2.點P(-1,3)在A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限. D.第四象限.3.下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是 4.如圖,將左圖中的福娃“歡歡”通過平移可得到圖為 A. B. C. D.5.若 ,則點P(x,y)一定在A.x軸上. B.y軸上. C.坐標軸上. D.原點.6.二元一次方程 有無數(shù)多組解,下列四組值中不是該方程的解的是A. B. C. . D. 7.如圖,點E在BC的延長線上,則下列條件中,不能判定AB∥CD 的是A.∠3=∠4. B.∠B=∠DCE. C.∠1=∠2. D.∠D+∠DAB=180°.8.下列說法正確的是A、25的平方根是5 B、 的算術平方根是2 C、 的立方根是 D、 是 的一個平方根9.下列命題中,是真命題的是A.同位角相等 B.鄰補角一定互補.C.相等的角是對頂角. D.有且只有一條直線與已知直線垂直.10.已知點P位于 軸右側、 軸下方,距 軸3個單位長度,距離 軸4個單位長度,則點P坐標是A、(3,4) B、(3,-4) C、(4, -3) D、(4,3)二、填空題(共10小題,每小題3分,共30分)11. 是 的平方根; 的算術平方根是 ; 64的立方根是 。12. 將命題“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”改寫成“如果……那么……”的形式:_________________________。這是一個____命題。(填“真”或“假”)13. 比較大小: 14. 把方程3x+y–1=0改寫成用含x的式子表示y的形式得 .15. 已知點P(5a-7,-6a-2)在第二、四象限的角平分線上,則a = 。16. 一個長方形的三個頂點坐標為(-1,-1),(-1,2),(3,-1),則第四個頂點的坐標是____________.17.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,若∠AOD-∠DOB=40°,則∠EOB=____________.18.如圖,象棋盤上,若“將”位于點(1,-1),“車”位于點(—3,-1),則“馬”位于點 第17題圖19.已知 , ,則 ______________。20.已知x、y滿足方程組 ,則3x+6y+12 +4x-6y+23 的值為 .三、解答題(共70分) 21.化簡求值:(8分)(1) × .22.解方程(8分)(1) (2) 22.解方程(8分)23.(本題滿分6分)如圖,P為∠AOB內一點:(1)過點P畫PC∥OB交OA于點C,畫PD∥OA交OB于點D;(2)寫出兩個圖中與∠O互補的角: ______________ ____________ (3)寫出兩個圖中與∠O相等的角: ______________ _________
24.(本題6分) 24題圖完成下面推理過程:如圖,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD.理由如下:∠1 =∠2(已知),且∠1 =∠CGD(______________ _________),∠2 =∠CGD(等量代換).CE∥BF(___________________ _____ ________).∠ =∠C(____________________ ___________).又∠B =∠C(已知),∠ =∠B(等量代換).AB∥CD(___________________________ __________). 25.(本題6分)如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù). 26.(本題8分)小麗想用一塊面積為400 的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300 的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?通過計算說明。27.(本題10分)如圖,在平面直角坐標系中有三個點A(-3,2)、B(﹣5,1)、C(-2,0),P(a,b)是ABC的邊AC上一點,ABC經平移后得到A1B1C1,點P的對應點為P1(a+6,b+2).(1)畫出平移后的A1B1C1,寫出點A1、C1的坐標;(2)若以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出D點的坐標;(3)求四邊形ACC1A1的面積.28.(本題8分)如圖,在三角形ABC中, ADBC,EFBC,垂足分別為D、F。G為AC上一點,E為AB上一點,∠1+∠FEA=180°.求證:∠CDG=∠B.
29.(本題12分)如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且 .(1)求a,b的值;(2)①在y軸的正半軸上存在一點M,使COM的面積=12ABC的面積,求出點M的坐標;②在坐標軸的其它位置是否存在點M,使COM的面積=12ABC的面積仍然成立,若存在,請直接寫出符合條件的點M的坐標;(3)如圖2,過點C作CDy軸交y軸于點D,點P為線段CD延長線上一動點,連接OP,OE平分∠AOP,OFOE.當點P運動時, 的值是否會改變?若不變,求其值;若改變,說明理由.參考答案一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. C 6. D 7.C 8.D 9. B 10. B 二、11. 3、2、4 12. 如果過一點做已知直線的垂線,那么這樣的垂線有且只有一條。真 13. > 14.y=1-3x 15. -916.(3,2) 17.35° 18.(4,2) 19.578.9 20.4三、21.(1)2.1 (2)-1 22.(1)X=±1/2 (2)X=2,Y=-123.(1)如圖 …………………………………………2分(2)∠PDO,∠PCO等,正確即可;……………………………4分(3)∠PDB,∠PCA等,正確即可.……………………………6分24.對頂角相等 同位角相等,兩直線平行 BFD 兩直線平行,同位角相等 BFD 內錯角相等,兩直線平行 25.EF∥AD,(已知)∠ACB+∠DAC=180°.(兩直線平行,同旁內角互補) …………1分∠DAC=120°,(已知)∠ACB=60°. ……………………………2分又∠ACF=20°,∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.……………………………3分CE平分∠BCF,∠BCE=20°.(角的平分線定義)……4分EF∥AD,AD∥BC(已知),EF∥BC.(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)………………5分∠FEC=∠ECB.(兩直線平行,同旁內角互補)∠FEC=20°. ……………………………6分26.解:設長方形紙片的長為3Xcm,寬為2Xcm.3X•2X=300 ……………………………2分 X= ……………………………4分因此,長方形紙片的長為3 cm. ……………………………5分因為3 >21,……………………………6分而正方形紙片的邊長只有20cm,所以不能裁出符合要求的紙片。……………………………8分27.解:(1)畫圖略, ……………………………2分A1(3,4)、C1(4,2).……………………………4分(2)(0,1)或(―6,3)或(―4,―1).……………………………7分(3)連接AA1、CC1; 四邊形ACC1 A1的面積為:7+7=14. 也可用長方形的面積減去4個直角三角形的面積: .答:四邊形ACC1 A1的面積為14.……………………………10分28.證明:AD∥EF,(已知)∠2=∠3.(兩直線平行,同位角相等)……………………………2分∠1+∠FEA=180°,∠2+∠FEA=180°,……………………………3分∠1=∠2.(同角的補角相等)……………………………4分∠1=∠3.(等量代換) DG∥AB.(內錯角相等,兩直線平行)……6分∠CDG=∠B.(兩直線平行,同位角相等)……………………………8分29.解:(1) , 又 , . 即 . ……………………………3分(2)①過點C做CTx軸,CSy軸,垂足分別為T、S.A(﹣2,0),B(3,0),AB=5,因為C(﹣1,2),CT=2,CS=1, ABC的面積=12 AB•CT=5,要使COM的面積=12 ABC的面積,即COM的面積=52 ,所以12 OM•CS=52 ,OM=5.所以M的坐標為(0,5).……………6分②存在.點M的坐標為 或 或 .………………9分(3) 的值不變,理由如下: CDy軸,ABy軸 ∠CDO=∠DOB=90°AB∥AD ∠OPD=∠POBOFOE ∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°OE平分∠AOP ∠POE=∠AOE ∠POF=∠BOF∠OPD=∠POB=2∠BOF ∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∠DOE=∠BOF∠OPD =2∠BOF=2∠DOE .……………………………12分
23.一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出土豆 千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關系如圖.結合圖象回答:(1)農民自帶的零錢有多少元?(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少? (3)降價后他按每千克0.8元將剩余土豆售 完,這時他手中的錢(含備用零錢)是62元,問他一共帶了多少千克土豆?
24.某移動通訊公司開設兩種業(yè)務.“全球通”:先繳50元月租費,然后每通話1分鐘,再付0.4元,“神州行”:不繳納月租費,每通話1分鐘,付話費0.6元(通話均指市話).若設一個月內通話x分鐘,兩種方式的費用分別為y1和y2元.(通話時不足1 分鐘的按1分鐘計算,如3分20 秒按4分鐘收費)(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式.(2)在同一坐標系下做出以上兩個函數(shù)的圖象.(3)一個月內通話多少分鐘,兩種費用相同.(4)某人估計一個月內通話300分鐘,應選擇哪種合算? 初二數(shù)學 參考答案 一、選擇題(共10題,30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A D D C D A A D D 二、填空題(共8題,24分) 11. 2.5m 12. cm 13. 14. 2;a=-1
15.±2 16. -48 17. 18. (1)2 5 (2)-2 -5 (3)-2 5 三.解答題(共7題,66分) 19.(12分)計算 解:(1)原式=2×2-2×3+12÷2=2-6+6=2. (2)原式=23-2×3-25=25=105.
一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)1. 計算 的結果是( ) A.4 B. C.-4 D. 2. 下列實例屬于平移的是 ( ) A.分針的運行 B.轉動的摩天輪 C.直線行駛的火車 D.地球自轉3. 下列計算正確的是()A. B. C. (a≠0) D. 4. 下列長度的3條線段,能構成三角形的是()A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm,3cm,4cm C. 4cm,4cm,8cm D. 5cm,6cm,12cm5. 二元一次方程 有無數(shù)個解,下列4組值中不是該方程解的是( ) A. B. C. D. 6. 下列多項式能用平方差公式因式分解的是( )A. B. C. D. 7. 若 ,則A,B各等于( )A. B. C. D. 8. 若用同一種正多邊形瓷磚鋪地面,能鋪滿地面的正多邊形是( )A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形9. 已知AB∥CD,點P是AB上方一點,∠1=60°,∠2=35°,則∠3的度數(shù)是( )A.30° B.35° C.20° D.25°10. 如圖,AB∥CD∥EF,且CG∥AF,則圖中與∠CGE相等的角共有( )個 A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)11. 因式分解: =______.12. 一張紙的厚度為0.0007814m,將0.0007814用科學記數(shù)法表示為_____________.13. 已知 ,則 =___________.14. 計算: =________.15. ,則m=__________.16. 若 (其中 為常數(shù))是一個完全平方式,則 的值是 .17. 寫出一個解為 的二元一次方程組:_____________.18. 將一副直角三角板如圖放置,已知AE∥BC,則∠AFD=__________°.19. 小明同學在社團活動中給發(fā)明的機器人設置程序: 。機器人執(zhí)行步驟是:向正前方走 m后向左轉 ,再依次執(zhí)行相同程序,直至回到原點。現(xiàn)輸入 =6, =40,那么機器人回到原點共走了_________m.20. 如圖,ABC 的中線BD、CE相交于點O,OFBC,且AB=6, BC=5,AC=3,OF=2,則四邊形ADOE的面積是___________.三、解答題(共60分)21. 計算(每小題2分,共8分)⑴ ⑵ 22. 解二元一次方程組(每小題3分,共6分)⑴ ⑵ 23. 因式分解(每小題3分,共12分)⑴ ⑵ 24. 先化簡,再求值:(本題6分)已知: 的結果中不含關于字母 的一次項,求 的值. 25. (本題6分)在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,ABC的三個頂點的位置如圖所示,將ABC先向右平移5個單位得A1B1C1,再向上平移2個單位得A2B2C2。(1) 畫出平移后的A1B1C1及A2B2C2;(2) 平移過程中,線段AC掃過的面積是____________. 26. (本題6分)已知:如圖,ACBC,CD∥FG,∠1=∠2。試說明: DEAC.
27. (本題6分)下面是某同學對多項式 進行因式分解的過程. 解:設 原式 請你模仿以上方法對多項式 進行因式分解.
28. (本題10分)已知如圖①,BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線,BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線,BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線,∠BAC= 。(1) 當 =40°時,∠BPC=______°,∠BQC=______°;(2) 當 =___________°時,BM∥CN;(3) 如圖②,當 =120°時,BM、CN所在直線交于點O,求∠BOC的度數(shù);(4) 在 >60°的條件下,直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關系:______。
參考答案及評分標準一、選擇題(每題2分,共20分)題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C B A D A B D C二、填空題(每題2分,共20分) (11) (12) (13) 6 (14) (15) 1 (16) (17)(答案不) 如: (18) 75° (19) 54 (20) 5三、解答題(共60分)21.計算:(每小題2分,共8分)(1)7 ⑵ (3) (4) 22.解二元一次方程組:(每小題3分,共6分)(1) (2) 23.因式分解(每小題3分,共12分)⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 24.(本題6分) ……2/ 化簡得 ……4/ 最后結果7………6/25.(本題6分)(1)畫對一個得2分……………4/ (2)面積是28……………6/26. (本題6分)略27. (本題6分) ……………6/28.(本題10分)(1)∠BPC=70°………2/,∠BQC=125°………4/ (2) =60°………6/ (3)∠BOC=45°………9/ (4)∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°………10/
二、填空題(每小題4分,共32分) 9. 若 ,則使 成立的 的取值范圍是________ 10. 化簡: ________ 11. 下面是兩位同學的一段對話: 甲:我站在此處看塔頂仰角為60° 乙:我站在此處看塔頂仰角為30° 甲:我們的身高都是1.5m 乙:我們相距20m 請你根據(jù)兩位同學的對話計算塔的高度(精確到1米)是________。 12. 如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D為AC上一點,若 ,則AD的長為_________。 13. 在ABC中,∠A=30°,BC=3,AB= ,則∠B=_________ 14. 有4個命題: ①直徑相等的兩個圓是等圓;②長度相等的兩條弧是等弧;③圓中的弦是通過圓心的弦;④在同圓或等圓中,相等的兩條弦所對的弧是等弧,其中真命題是_________。15. 如圖,O的直徑為10,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點,則OM的長的取值范圍是_________。 16. 若 、 是一元二次方程 的實根,且滿足 , ,則 的取值范圍是_________。
三、解答題:(17、18、19題,每小題5分;20、21、22題,每小題6分) 17. 計算: 。 18. 今年北京市大規(guī)模加固中小學校舍,房山某中學教學樓的后面靠近一座山坡,坡面上是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡度 ,為防止山體滑坡,保障學生安全,學校決定不僅加固教學樓,還對山坡進行改造,經地質人員勘測,當坡角不超過45°時,可確保山體不滑坡,改造時保持坡腳A不動,從坡頂B沿BC削進到E處,問BE至少是多少米?(結果保留根號) 19. 已知拋物線 與 軸交于A、B兩點,若A、B兩點的橫坐標分別是一元二次方程 的兩個實數(shù)根,與 軸交于點C(0,3), (1)求拋物線的解析式;(2)在此拋物線上求點P,使 。 20. 已知在四邊形ABCD中,∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC= ,BD=7 (1)求AB的長;(2)求CD的長。 21. 如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,以點A(0,-3)為圓心,5為半徑作圓A,交 軸于B、C兩點,交 軸于D、E兩點。 (1)如果一個二次函數(shù)圖象經過B、C、D三點,求這個二次函數(shù)的解析式; (2)設點P的坐標為(m,0)( ),過點P作PQ 軸交(1)中的拋物線于點Q,當以O、C、D為頂點的三角形與PCQ相似時,求點P的坐標。 22. 如圖(1),由直角三角形邊角關系,可將三角形面積公式變形, 即: , 在RtACD中, , 。①即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半。 如圖(2),在ABC中,CDAB于D,∠ACD= ,∠DCB= 。 ,由公式①,得 ,即 。②請你利用直角三角形邊角關系,消去②中的AC、BC、CD,只用 、 、 的正弦或余弦函數(shù)表示(直接寫出結果)。(1)____________________________________________________________(2)利用這個結果計算: =__________。(23題7分,24、25題各8分) 23. 已知∠A是ABC的一個內角,拋物線 的頂點在 軸上。(1)求∠A的度數(shù);(2)若 ,求AB邊的長。 24. 已知:如圖,拋物線 與 軸交于點A,點B,與直線 相交于點B,點C,直線 與 軸交于點E。 (1)求ABC的面積; (2)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A,B重合),同時,點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動,設運動時間為 秒,請寫出MNB的面積S與 的函數(shù)關系式,并求出點M運動多少時間時,MNB的面積,面積是多少? 25. 如圖,以矩形OABC的頂點O為原點,OA所在的直線為 軸,OC所在的直線為 軸,建立平面直角坐標系,已知OA=3,OC=2,點E是AB的中點,在OA上取一點D,將BDA沿BD翻折,使點A落在BC邊上的點F處。 (1)直接寫出點E、F的坐標; (2)設頂點為F的拋物線交 軸正半軸于點P,且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形,求該拋物線的解析式; (3)在 軸、 軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最???如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由。
參考答案:一、選擇題 1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
1.如圖,∠1與∠2是 ( )
A.同位角 B.內錯角
C.同旁內角 D.以上都不是
2.已知等腰三角形的周長為29,其中一邊長為7,則該等腰三角形的底邊 ( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
3.下列軸對稱圖形中,對稱軸條數(shù)最多的是 ( )
A.線段 B.角 C.等腰三角形 D.等邊三角形
年齡 13 14 15 25 28 30 35 其他
人數(shù) 30 533 17 12 20 9 2 3
( )
A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.標準差
5.下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是 ( )
A.兩個銳角對應相等 B.一條直角邊和一個銳角對應相等
C.兩條直角邊對應相等 D.一條直角邊和一條斜邊對應相等
6. 下列各圖中能折成正方體的是 ( )