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數(shù)學(xué)物理方法范文第1篇

近年來，由于高考命題多為大學(xué)教師為主，而大學(xué)物理教材基本上都是通過數(shù)學(xué)來表達(dá)和處理的。另一方面，高考命題又負(fù)擔(dān)著為高校選拔人才的使命，所以在物理學(xué)科命題時加大數(shù)學(xué)知識，拉開檔次，更有利于理科方面人才的選拔。故用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力在近年的高考中表現(xiàn)得日益突出。

多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在中學(xué)階段，多數(shù)考生往往不是數(shù)學(xué)學(xué)得不好，而缺乏的是運用數(shù)學(xué)思想（數(shù)學(xué)方法）處理物理問題的意識。其實，任何一個物理公式就是一個函數(shù)，只要將物理公式中的自變量、因變量、常量與數(shù)學(xué)函數(shù)相應(yīng)的解析式對應(yīng)，分析起來自然很清楚，問題也能很容易得到正確解決，但學(xué)生很難有這種轉(zhuǎn)換思維。這就要求教師在對學(xué)生的平時訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生樹立函數(shù)思想，遇到一些較為復(fù)雜的物理問題要敢于和善于轉(zhuǎn)換為函數(shù)或函數(shù)圖像來解決。本文就是想通過一些典型例題，起到“拋磚引玉”的作用，期望對學(xué)生的物理學(xué)習(xí)有所指引和幫助。

那么，在高中物理解題中，常運用的數(shù)學(xué)方法有哪些呢？它包括函數(shù)圖像法、均值不等式法、極值法、幾何圖形法等。

一、三角函數(shù)極值法

例：如圖所示，水平地面上放置一個質(zhì)量為m的物體，在與水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面運動，物體與地面間的動摩擦系數(shù)為μ，求：當(dāng)物體以恒定加速度a向右做勻加速直線運動時，拉力F的最小值。

解析：物體受力如圖所示，根據(jù)正交分解法，列方程有

Fcosθ-f=ma；Fsinθ+N=mg；f=μN

得：Fm（a+μg）cosθ+μsinθ=m（a+μg）1+μ2sin（θ+φ）

顯然，當(dāng)θ+φ=90°時，即sin（θ+φ）=1時，F(xiàn)有最小值

即：Fi=m（a+μg）1+μ2

二、函數(shù)圖像法

例：如圖所示，平行于y軸的導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速直線運動，經(jīng)過半徑為R，磁感強度為B的圓形勻強外場區(qū)域，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動勢E與棒的位置X的關(guān)系圖像是（）

解析：當(dāng)導(dǎo)體棒運動到位置坐標(biāo)為x時，感應(yīng)電動勢E=Blv=Bv2R2-（R-x）1 平方得： E2=4B2v2[R2-（R-x）2]

令：4B2V2=k 得：E2k+（R-x）2=R2

顯然：E隨x的變化滿足橢圓方程，故選A。

三、均值不等式法

例：某人站在水平地面上，手握不可伸長的軟繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力。若改變繩長l（且l小于d），繩的最大承受力為3mg（不變），保持手的位置不動，當(dāng)繩在球運動到最低點時恰好斷掉，要使球飛行的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

解析：設(shè)小球在最低點時速度為v，繩的最大拉力為T，據(jù)牛頓第二定律：

T-mg=mv2l；T=3mg，則v=2gl

因繩斷后，小球做平拋運動，則d-l=12gt2；x=vt；x=2l（d-l）

據(jù)均值法，要使x最大，應(yīng)有：l=d-l；l=d2 故xm=2l

四、待定系數(shù)法

例：如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角為θ=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的電阻可以忽略不計。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.2 的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運動的速度，力F的單位為N）、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大。（g取10m/s2，sin37°=0.6）

（1）試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，并請寫出推理過程。

（2）求電阻R的阻值。

解析：（1）因為通過R的電流隨時間均勻增大，而I=BlvR+r

說明v隨時間均勻增大，故導(dǎo)體棒做初速為零的勻加速直線運動。

（2）根據(jù)牛頓第二定律：F+mgsinθ-F安=ma

又F安 =BIl 將F代入整理得：（0.5-B2l2R+r）v+mgsinθ+2=ma

數(shù)學(xué)物理方法范文第2篇

關(guān)健詞：數(shù)學(xué)方法、物理實驗、模型、圖像、極值

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）11-0218-01

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，其思想和方法在其它學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用，為其它學(xué)科的發(fā)展起到了很重要的作用。物理作為一門以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科，與數(shù)學(xué)的結(jié)合相當(dāng)緊密，物理學(xué)科的發(fā)展依賴于數(shù)學(xué)的思想和方法，是物理實驗中大量地應(yīng)用到了數(shù)學(xué)方法，如：實驗數(shù)據(jù)的處理、物理模型的建立、物理過程圖像的分析，極值勤的確定等。下面就其中幾個方法談?wù)勛约旱囊稽c認(rèn)識。

1.模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)上常用建模的方法來直觀了解某些抽象的東西，是數(shù)學(xué)最最基本的研究問題的方法，這在科學(xué)技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。物理實驗中也大量使用模型的方法來簡化、直觀化某些物理實體和物理過程，從而得到使學(xué)生更容易理解物理實體和物理過程。

1.1 油膜法測分子大小實驗。在這個實驗中將分子做為一個球模型來對待，是對分子實體的簡單化和直觀化，正是因為將分子做為一個球模型，在我們的大腦中把分子這個微觀實物與我們所熟悉的宏觀物體來對照來進(jìn)行研究，也使我們更加容易理解一問題。還是在這個實驗中，我們又將油膜理想化為單分子緊挨著的模型，只有這樣的模型我們才能用D=V/S這樣的原理來估算分子的大小，可見模型在這個實驗中得到了很好的應(yīng)用，也為這個實驗奠定了理論基礎(chǔ)。

1.2 物理過程的模型化。研究簡諧運動的規(guī)律的實驗中，將一復(fù)雜過程用一物理模型（理想化的彈簧振動系統(tǒng)）來表示，這不僅是一個物理實體，更是一個物理過程。只要有關(guān)機械振動的問題都可以用這個模型進(jìn)行分析研究，使得我們更加容易的分析機械振動的整個過程。

2.數(shù)學(xué)圖像法在物理實驗中的應(yīng)用

正如我們所知道的，數(shù)學(xué)中有大量的圖像，圖像成為數(shù)學(xué)的標(biāo)志。而對圖像的研究和分析成了數(shù)學(xué)的骨架。物理實驗中經(jīng)常要進(jìn)行畫圖，分析圖，從而得到結(jié)論，而車圖和圖如是應(yīng)用了數(shù)學(xué)的方法。例如，我們在實驗中經(jīng)常用數(shù)學(xué)把圖像的解析式表示出來，通過分析這些和曲線，得到一些結(jié)論和規(guī)律，對圖像的分析使我們更加清晰地了解到了物理過程，更準(zhǔn)確地得到了結(jié)論。

2.1 研究彈簧的伸長與彈力的關(guān)系實驗。

（1）在這個實驗中我們經(jīng)常要將得到的數(shù)據(jù)在F-X坐標(biāo)系中表示出來，這里就用到了數(shù)學(xué)上的法。但在描點后的畫結(jié)中，圖像的數(shù)學(xué)解析式法起到了指導(dǎo)性的作用。F=-KX是我們已知的F與X關(guān)系，它就是數(shù)學(xué)中的直線方法，這樣我們在連線時，就在心中已清楚地知識這些點連成線后的形狀。（2）在已知較低分析圖像的過程，數(shù)學(xué)中的方法為正確得到結(jié)論起到了更加重要的作用。例如關(guān)于圖像與軸交點的物理意義，就可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式的方法來處理。

（2）在測電動拋與內(nèi)阻的實驗中就要求用數(shù)學(xué)中的解析式法畫圖，因此我們得先求出兩電流之間的關(guān)系為：I1=E/R0-RI2/R0，根據(jù)這個解析式我們就能很容易地畫出此圖像了。也知道了圖線的低利率代表什么，與兩坐標(biāo)軸的交點代表什么。

3.數(shù)學(xué)求極值方法在物理實驗中的應(yīng)用

在物理實驗中經(jīng)常要處理物理過程的極值問題，這里就要用到數(shù)學(xué)中求極值的方法。

3.1 研究電源的輸出功率與外阻的關(guān)系實驗。我們通過實驗得到了一些數(shù)據(jù)，并在坐標(biāo)軸上畫出了兩者的關(guān)系曲線，現(xiàn)在我們要確定的最大值。我們首先求出P與R的關(guān)系式：P=E2R/（R+r）2從這個關(guān)系式中我們得到了當(dāng)R=r時電源的輸出功率最大，從而確定了些曲線的峰值。

3.2 研究路端電壓與R的關(guān)系實驗。同樣我們通過實驗也得到了一條曲線，曲線最終接近某個值，現(xiàn)在我們也要用數(shù)學(xué)的方法確定這一值。我們知道路端電壓與R的關(guān)系為：U=ER/（R+r），從式子分析當(dāng)R趨向于無窮大時，關(guān)系式存大最大值，且等于電源電動勢E。這樣我們確定了曲線的最大值。

以上我只是從幾個方面談了數(shù)學(xué)方法在物理實驗中的應(yīng)用，其實這點應(yīng)用只是物理中數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的冰冊一角，要做好物理實驗、教好物理實驗我們必須依靠數(shù)學(xué)，我們更應(yīng)該在教學(xué)過程中總結(jié)這些方法，以便使自己得到更大的發(fā)展。

數(shù)學(xué)物理方法范文第3篇

一、數(shù)學(xué)坐標(biāo)在物理上的應(yīng)用

例如，在講“運動的描述”時，描述時間與時刻就利用了時間軸（一維坐標(biāo)）來說明時刻對應(yīng)坐標(biāo)上的一個點，而時間間隔對應(yīng)坐標(biāo)軸上的一段距離.描述直線運動時，由于物體運動沿直線，其位移、速度、加速度這些矢量的方向只有正、負(fù)兩個方向，可以借助數(shù)學(xué)上的“+”，“-”號來表示，如某物體沿水平方向上運動，若選定水平向右為坐標(biāo)正方向，則物移、速度、加速度的方向向右為“+”，向左為“-”.

其實，要準(zhǔn)確地描述物體的位置及位置的變化需要建立坐標(biāo)系，只有參考系還不能定量地描述物體的位置，所以要在參考系上固定一個坐標(biāo)系，這樣才能定量地描述物體的位置，坐標(biāo)系相對參考系是靜止的.物體在某個時刻的位置就是在坐標(biāo)系中的一個點，物體在一個運動過程中位置的變化就是物體的位移，所對應(yīng)的就是坐標(biāo)的變化.二、數(shù)學(xué)作圖法在物理上的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)的幾何證明題中，時常會用到作圖的方法.其實，物理的計算應(yīng)用時，也會用到作圖法.

例如，在講“力的合成與分解”時，可使用作圖法.此法就是將已知力用圖示的方法表示出來，然后按照平行四邊形定則作出相應(yīng)的平行四邊形，其對角線就是原來的兩個力的合力.若是兩個以上的力作用在一個物體上，也可以應(yīng)用平行四邊形定則求出它們的合力，方法是利用上述方法先求出其中任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去.三、數(shù)學(xué)函數(shù)圖象法在物理上的應(yīng)用

利用函數(shù)的圖象解決問題稱為函數(shù)圖象法，它屬于數(shù)形結(jié)合的思想方法.函數(shù)圖象能夠比較形象、具體地描述一個量隨另一個量變化的情況.在物理學(xué)習(xí)中，很多地方都采用了圖象來描述物體的概念或規(guī)律.利用這些圖象可以很好地幫助我們理解這些概念，把原來較抽象的過程變得具體形象.

事實上，物理圖象不僅可以使抽象的概念直觀形象，動態(tài)變化的過程清晰，物理量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以表示用語言難以表達(dá)的內(nèi)涵.圖象法在物理中的應(yīng)用非常廣泛，在圖象的學(xué)習(xí)中，要注意圖象的物理意義：圖象的斜率、截距、所圍面積、交叉點各有什么意義，明確圖象描述的函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)的物理情景，應(yīng)用圖象判斷出相應(yīng)物理過程或者根據(jù)物理過程做出運動圖象，并借助圖象解決物理問題.四、數(shù)學(xué)反證法在物理上的應(yīng)用

例如，在講“彈力”時，對于判斷是否存在彈力的方法，可根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件直接判斷，也可用“反證法”來判斷.所謂“反證法”，就是假設(shè)與研究對象接觸的物體對研究對象施加了彈力（或者沒施加彈力）.畫出假設(shè)狀態(tài)下的受力圖，判斷受力情況與原有狀態(tài)是否矛盾.若矛盾，說明假設(shè)不正確，則兩者間無彈力（或有彈力）；若不矛盾，說明假設(shè)正確.我們知道相互接觸是產(chǎn)生彈力的首要條件，但相互接觸的物體間不一定存在彈力，只有兩物體在接觸處產(chǎn)生彈性形變時，兩物體間才有彈力產(chǎn)生.由于彈力是一種被動力，通常情況下物體的形變往往難以直接察覺，因此當(dāng)形變不明顯難以直接判斷時，可用“反證法”判斷.五、數(shù)學(xué)解析法在物理上的應(yīng)用

在運動學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通常會遇到兩個運動物體的追趕和相遇問題.而是追及問題是運動學(xué)中最常見的問題之一.在追及問題的解題方法中，數(shù)學(xué)中的“解析法”也是解決此類的常用方法.這里的“解析法”就是搞清追及物體和被追及物體之間的關(guān)系，根據(jù)運動情景和公式，建立相應(yīng)的時間關(guān)系方程、位移關(guān)系方程、速度關(guān)系方程、加速度關(guān)系方程，從而解決問題.從解析法中列出方程，使問題化繁雜為簡單.其實，方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種重要數(shù)學(xué)模型，也是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具，從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大飛躍.六、數(shù)學(xué)相似三角形法在物理上的應(yīng)用

數(shù)學(xué)物理方法范文第4篇

關(guān)鍵詞：高中物理；數(shù)學(xué)方法；物理教學(xué)；策略

在物理教學(xué)當(dāng)中合理應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，可以使相應(yīng)概念變得更為直觀，有利于學(xué)生加深理解與認(rèn)識，它是一種極為關(guān)鍵的輔助教學(xué)方式。再通過大量實踐之后，我們發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用該方式之時，常常出現(xiàn)如下問題：第一，使用數(shù)學(xué)工具具有較大困難；第二，直接將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，過于傾向量值運算，使得物理含義被忽視。

一、高中物理中的數(shù)學(xué)方法

在教學(xué)期間，不但需要將知識傳輸給學(xué)生，而且還需要培養(yǎng)其自主處理問題的意識及能力。就物理課程而言，學(xué)生分析及解決問題的能力的提升都可以通過解題而完成。對當(dāng)前高中生的學(xué)習(xí)狀況調(diào)查之后，發(fā)現(xiàn)雖然一些學(xué)生對理論知識掌握較好，同時也具備一定的學(xué)習(xí)能力，但是卻在技巧方面存在不足。只有學(xué)生完全認(rèn)識數(shù)學(xué)方法的實質(zhì)，才可以將其在物理學(xué)習(xí)當(dāng)中良好應(yīng)用，進(jìn)而提升相應(yīng)的學(xué)習(xí)成效。1．物理學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)思維方法在物理學(xué)習(xí)期間應(yīng)用數(shù)學(xué)方法并非毫無要求。高中學(xué)生已經(jīng)具備一定的思維及表達(dá)能力，可以用日常生活當(dāng)中積累的成功經(jīng)驗詮釋理論知識，對于事物的本質(zhì)及規(guī)律的認(rèn)知程度也在不斷加深。在物理學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)思維方法如下：第一，觀察和實驗。各個物理量之間的關(guān)系可以通過觀察實驗而得出，譬如機械能守恒實驗等。學(xué)生逐漸產(chǎn)生一種創(chuàng)建模型的思維，借助數(shù)學(xué)公式將其直觀展現(xiàn)，有助于其對世界產(chǎn)生全新認(rèn)識，同時提升其思維能力。第二，分析及綜合。簡言之，分析即為將事物分隔成多個小部分，而后進(jìn)行注意思考研究以及處理，而綜合主要是指將多個具有相同特征的問題聚合整理成一個問題，而后再展開整體剖析。2．以定量和結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法一般而言，解答高中物理題目的數(shù)學(xué)方法即為創(chuàng)建相應(yīng)模型，合理展示出研究目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)，物理教學(xué)當(dāng)中常常運用以定量和結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法。第一，圖像法。其具體指的是用圖像表達(dá)復(fù)雜的已知條件，從而精準(zhǔn)分析獲取答案的方式。在物理教學(xué)期間，相較于文字來說，通過圖像展示已知條件更具直觀性，很容易發(fā)現(xiàn)各個變量間的關(guān)聯(lián)。通過此方法解答題目，可以使學(xué)生的思路更加清晰，同時也使問題化繁為簡。例如，在v－t圖像中，可以用圖線與橫坐標(biāo)所圍的面積表示位移的大小，用圖線的斜率表示運動的加速度；在簡諧振動曲線中，兩個相鄰振動狀態(tài)完全相同的質(zhì)點間水平距離表示波長，經(jīng)歷的時間表示周期，質(zhì)點離開平衡位置的最大距離表示振幅等。第二，三角幾何法。其具體指的是在解答物理空間題目的時候借助三角函數(shù)知識展開思考，進(jìn)而找出答案的方式。高中物理題目的難度較大，存在較多的矢量合成及分解問題，而此類問題都與三角幾何法存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)。例如平拋運動，可以分解為水平方向勻速直線運動和豎直方向自由落體運動兩個分運動，而這兩個分運動合成的結(jié)果是運動軌跡為拋物線的平拋運動。再如斜面上物體的受力情況，可以將物體所受的力向平行于斜面和垂直于斜面方向分解，從而判斷物理的運動情況。高中階段很多物理問題，凡是涉及矢量的合成和分解的問題，都離不開三角幾何法。第三，代數(shù)法。其具體指的是在解答物理題目期間按照題中已知信息及已經(jīng)掌握的物理公式，通過算式將各個相關(guān)量的關(guān)系展示出來，進(jìn)而借助方程式找出答案的方式。而物理內(nèi)涵無法通過單純的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行詮釋，必須借助相應(yīng)的知識來衡量結(jié)果是否正確無誤。例如，物體做自由落體運動，下落時間為非負(fù)值，物體運動時所具有的動能為非負(fù)值，勢能根據(jù)所取的零勢能面可正可負(fù)。

二、通過數(shù)學(xué)方法解決物理問題的有效途徑

當(dāng)前，部分老師對于數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用掌握的還不甚熟練，可以通過以下兩方面進(jìn)行改進(jìn)提升：第一，對物理過程進(jìn)行深度分析，選取合理有效的數(shù)學(xué)方法。在分析之時，應(yīng)當(dāng)將物理的性質(zhì)、特征等作為關(guān)鍵，同時除卻自身因素，創(chuàng)設(shè)物理理想化模型，從而更好地發(fā)現(xiàn)各個物理量之間的存在的相互關(guān)聯(lián)，進(jìn)而找出更加適用的數(shù)學(xué)方法對相應(yīng)的問題進(jìn)行解答。第二，借助數(shù)學(xué)知識對驗證結(jié)果進(jìn)行總結(jié)。在對物理問題研究期間，可借助數(shù)學(xué)知識創(chuàng)設(shè)一個理想化模型，借助相應(yīng)的闡釋方式將各個物理量之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行直觀展現(xiàn)，從而獲取正確答案。以物理規(guī)律作為切入點，正確判斷相關(guān)物理量之間的所有關(guān)聯(lián)，從而將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而化繁為簡，快速計算出相應(yīng)答案，也可以加以驗證，不但能夠?qū)σ延兄R進(jìn)行鞏固，而且還可以使題目解答能力大幅提升。在課堂講解期間，老師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)技巧融入到教學(xué)當(dāng)中，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到強化，進(jìn)而在面對物理問題的時候能夠更加快速的處理。同時，這樣的方式也易于吸引學(xué)生的注意力，使其樂于參加課堂活動，發(fā)現(xiàn)物理的奧妙之處，從而使其綜合能力得以強化。

參考文獻(xiàn)：

［1］張維寧．高中物理教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)［J］．南方論談，2015．

數(shù)學(xué)物理方法范文第5篇

題目(2011江蘇高考第3題)如圖1所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為

A.t甲＜t乙B.t甲=t乙

C.t甲＞t乙D.無法確定

[HTH]解析設(shè)人在靜水中的速度為v人，水流速度為v水，OA、OB的長度為d，則

甲同學(xué)從O游到A的時間為

t甲1=dv人+v水(1)甲同學(xué)從A游到O的時間為

t甲2=dv人-v水(2)

可知甲同學(xué)從河中O點出發(fā)，沿直線游到A點后，立即沿原路線返回到O點所需時間為

t甲=t甲1+t甲2(3)

代人得

t甲=2dv人v2人-v2水(4)

分析可知乙同學(xué)從O游到B的時間和從B游到O的時間相等，即

t乙=2dv2人-v2水(5)

由于題目中沒有明確物理量的量值關(guān)系，但隱含了v人>v水這一條件，那么我們?nèi)绾稳ヅ袛嗉?、乙兩位同學(xué)的時間大小關(guān)系呢？筆者下面將通過五種數(shù)學(xué)方法來解答：

解法一特殊值法

作為一道高考選擇題，采用特殊值法是首選方法.其特點簡潔迅速，取d=10m，v人=1m/s，v水=13m/s.

代入(4)式得t甲=22.5s，

代入(5)式得t乙=1528，

故可知t甲>t乙.

解法二作差法

將(4)減去(5)可得

t甲-t乙=2dv人v2人-v2水-2dv2人-v2水，

化簡可得

t甲-t乙=2dv2人-v2水(v人-v2人-v2水)，

因為v人>v2人-v2水，

即t甲-t乙>0，

故可知t甲>t乙.

解法三作商法

將(4)除以(5)可得

t甲t乙=2dv人v2人-v2水2dv2人-v2水，

化簡可得

t甲t乙=v人v2人-v2水，

因為v人>v2人-v2水，

即t甲t乙>1，

故可知t甲>t乙.

解法四基本不等式法

基本不等式中ab≤(a+b2)2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.

根據(jù)題意：v人>v水，

故(v人+v水)>(v人-v水)，

即(v人+v水)(v人-v水)

即v2人-v2水

由(5)式得

t乙=2dv2人-v2水

=2dv2人-v2水v2人-v2水，

將v2人-v2水

t乙=2dv2人-v2水v2人-v2水

=t甲，

故可知t甲>t乙.

解法五放縮變換法

t甲=2dv人v2人-v2水=2dv2人v2人-v2水.

根據(jù)題意v人>v水.

所以運用放縮變換

v2人>v2人-v2水，

即t甲=2dv人v2人-v2水

=2dv2人v2人-v2水

>2dv2人-v2水v2人-v2水

=2dv2人-v2水=t乙，