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布朗運(yùn)動范文第1篇

和電流的形成截然不同的是， 電流是電荷定向移動的結(jié)果，而布朗運(yùn)動則是不規(guī)則無固定方向的運(yùn)動。運(yùn)動的方式不同，前者形成了電流造福了人類，而后者因其不規(guī)則的運(yùn)動只能成為一種物理現(xiàn)象而沒有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

從上述定義我們可以很形象地看出布朗運(yùn)動就好像代表了一個(gè)人沒有自己的目標(biāo)規(guī)劃，隨波逐流，得過且過，隨遇而安，就像一片浮萍，沒有也不想有自己的根據(jù)地；而電流代表了一個(gè)人沿著既定的目標(biāo)方向堅(jiān)持前行，堅(jiān)持就是勝利。

從哲學(xué)角度上來看，事物具有普遍的相通性，不管是微觀還是宏觀。布朗運(yùn)動不僅僅是一種物理現(xiàn)象，實(shí)際上在生活中我們也經(jīng)常在演繹著類似布朗運(yùn)動的行為，而實(shí)施者無一例外地是都沒有太好的結(jié)局。呂布在事業(yè)上作布朗運(yùn)動，數(shù)易其主，最終被曹操結(jié)束了他的布朗運(yùn)動軌跡；職場上，那些經(jīng)常變換著自己的崗位而缺乏堅(jiān)持和職業(yè)前景規(guī)劃的，最終都無法笑傲職場。 　 營銷也不例外，在激烈如戰(zhàn)場的營銷運(yùn)動戰(zhàn)中，我們一定要警惕我們的營銷行為，千萬別做布朗運(yùn)動。

不可否認(rèn)，至今仍然有不少企業(yè)的營銷人士其營銷行為用32個(gè)字概括就是——“出個(gè)產(chǎn)品，定個(gè)價(jià)格，找個(gè)渠道，做個(gè)陳列，打個(gè)廣告，搞個(gè)促銷，現(xiàn)場賣貨，賣完睡覺”。 如果你還執(zhí)著地認(rèn)為這就是營銷，那么，恭喜你，你離做布朗運(yùn)動不遠(yuǎn)了。

哪些營銷行為容易導(dǎo)致你的營銷在做布朗運(yùn)動呢？讓我們從以下方面剖析哪些營銷行為容易導(dǎo)致你的營銷在做布朗運(yùn)動。

一、 信息傳播紊亂，品牌形象朝令夕改

你是誰？新品牌或新產(chǎn)品進(jìn)入市場首先面臨的就是讓消費(fèi)者認(rèn)識你，記住你，即幫助消費(fèi)者認(rèn)識“你是誰”的問題。葉茂中從出道開始只要是公共場所就給自己配戴上一頂標(biāo)志性的帽子，成就了葉大師自身的經(jīng)典品牌形象。葉茂中如果去掉他頭上那頂標(biāo)志性的大師帽，走進(jìn)《銷售與市場》雜志社都沒有人敢認(rèn)，如果哪個(gè)家伙也戴著葉大師那頂標(biāo)志性的帽子出席營銷峰會等類似的活動，你的第一反應(yīng)恐怕是“葉茂中這廝也來了”？

相反如果你不堅(jiān)持一致的品牌形象，在品牌形象的包裝上作布朗運(yùn)動，噩夢就在眼前。像旭日升冰茶，最開始是一對雙胞胎，廣告詞是"越飛越高，旭日升"，后來是一群年輕人歡快的場面：一種好心情，一種好滋味，暢快的感覺總是最美，最后又換成了劉德華和一個(gè)女子在派對舞會上跳舞的場景，找不到一條貫穿始終的主線。如今旭日升已經(jīng)煙消云散，原因固然很多，品牌形象的朝令夕改功不可沒。

二、沒有有效傳播品牌核心價(jià)值或定位

消費(fèi)者知道了你是誰還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。你能干什么？你是干什么的？你的存在對消費(fèi)者而言有什么價(jià)值？這才是消費(fèi)者比較關(guān)心的。實(shí)際上，維系消費(fèi)者與品牌關(guān)系的不是你有多么優(yōu)惠的價(jià)格，也不是你也有諸如牛肉面、大骨面這樣的品類，而是你的品牌的核心價(jià)值或定位是否劃痕于他們的心智。不斷地向消費(fèi)者傳達(dá)你的品牌核心價(jià)值或定位，與他們溝通，他們才能找到消費(fèi)的理由，才能找到因你而產(chǎn)生的滿足感和情感價(jià)值。所以說，如果你在每一次營銷行為中拒絕傳播品牌核心價(jià)值、定位或者沒有有效地進(jìn)行傳播，你的營銷效果就會大打折扣，沒有為品牌資產(chǎn)積累做貢獻(xiàn)，就是在做布朗運(yùn)動。

王老吉為什么能迅速從一個(gè)小企業(yè)成為為超越可樂的卓越品牌？一個(gè)非常重要的原因就是它從不放過任何一個(gè)向消費(fèi)者傳播品牌定位的機(jī)會，無論是空中的廣告，還是火鍋店里的促銷推廣，只有有機(jī)會同消費(fèi)者接觸，它都會告訴消費(fèi)者：“怕上火，喝王老吉”。

我們反觀一些有著十幾年歷史甚至有些知名度卻仍然徘徊或止步不前的企業(yè)，很大的原因就是沒有在消費(fèi)者心智占據(jù)位置?？祹煾导t燒牛方便面以“就是這個(gè)味”雄霸霸主位置至今，后來進(jìn)入的另一巨頭統(tǒng)一方便面一直沒有找到感覺，跟在康師傅屁股后面人云亦云，一直沒有出頭之日，直到它推出了老壇酸菜牛肉面，才揚(yáng)眉吐氣。白象銷售了十幾個(gè)億時(shí)也一直是低端、雜牌的代名詞，直到它推出了大骨面，才在方便面的江湖上找到自己的一席之地。可是與它們有同樣悠久歷史的方便面這些年來一直徘徊不前，是營銷理念落后嗎？是營銷人員不努力嗎？顯然不是。這么多年來正是它們沒有有效傳播品牌核心價(jià)值或定位，或者它們根本就沒有去挖掘自己的品牌核心價(jià)值或定位，導(dǎo)致品牌至今在消費(fèi)者心智里什么也不是，在營銷的康莊大道上經(jīng)年不止地做布朗運(yùn)動。

三、促銷推廣活動缺乏品牌主題

企業(yè)的很多營銷行為都是為解決今天活著的問題，這是無可厚非的，因?yàn)闆]有今天就沒有明天。但是我們一定要考慮企業(yè)的明天怎么辦的問題，我們的企業(yè)不能總是十年如一日地去解決今天如何活著的問題，因此，考慮今天不能成為放棄明天的借口。但是，我們總是非常遺憾地看到，不少品牌的促銷活動仍然只是著眼解決今天的銷售問題，沒有同時(shí)解決明天的問題，一個(gè)非常典型的例子就是企業(yè)的促銷推廣排布上多是沒有品牌主題的促銷推廣活動，談起促銷就離不了特價(jià)、贈品等，而缺乏以傳播品牌核心價(jià)值為主的品牌主題。而實(shí)際上，這是一個(gè)可以同時(shí)兼顧的問題，只要我們在開展?fàn)I銷活動時(shí)有這樣一個(gè)理念，你都能很容易解決這個(gè)問題。

清揚(yáng)洗發(fā)水上市伊始，開展了很多與消費(fèi)者互動溝通的促銷活動，但是我們不難發(fā)現(xiàn)，其每一場戶外的活動的主題都緊緊圍繞著品牌的定位在展開——“挑戰(zhàn)0頭屑，”、“無屑可擊”。也就是說它的促銷活動絕不是為了給消費(fèi)者讓利而僅僅促進(jìn)當(dāng)天的銷售，也絕不是僅僅讓消費(fèi)者玩得高興。而是不放過任何機(jī)會向消費(fèi)者傳達(dá)它的品牌定位——“去屑”。這才是清揚(yáng)所要的，不僅是為了清揚(yáng)的今天更是為了它的明天。

布朗運(yùn)動范文第2篇

【關(guān)鍵詞】極限數(shù)學(xué)教學(xué)分形分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動廣義積分

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、極限思想及其教學(xué)

1.極限學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識

極限理論是高等數(shù)學(xué)的核心思想，也是這一課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)。后續(xù)課程中的微分積分都是圍繞極限這一概念展開的，因此對極限思想的深刻理解是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提。

極限是數(shù)學(xué)由具體到抽象、從常量到變量、從有限到無限、從初等數(shù)學(xué)過渡到高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。微積分的思想之所以相當(dāng)嚴(yán)密，是因?yàn)榻柚藰O限的思想。而對于極限概念的理解，直接關(guān)系到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。凡是高等數(shù)學(xué)沒學(xué)好的學(xué)生，大多因?yàn)槭菍O限概念理解得不深、不透，從而難以理解后續(xù)知識中的一些重要概念。如同“只見樹木不見森林”，缺乏對微積分這一學(xué)科的宏觀、整體的認(rèn)識，從而對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

牛頓、萊布尼茲創(chuàng)建的微積分理論中，極限理論是其中最偉大的思想。因?yàn)闃O限思想的復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中學(xué)數(shù)學(xué)的范疇，因此對于初步接觸高等數(shù)學(xué)的大學(xué)生來說，難免會有畏難情緒，這時(shí)需要教師循序漸進(jìn)地、由形象到抽象地把學(xué)生的思維引導(dǎo)到極限概念中來，任何的急于求成都會事倍功半。此前雖然有很多關(guān)于極限教學(xué)的研究文章（如[1]，[2]，[3]），但多數(shù)文章側(cè)重于介紹極限理論的發(fā)展史或者學(xué)習(xí)極限的重要性，而對極限教學(xué)的具體方法研究較少。本文基于作者多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，梳理出極限教學(xué)中一些容易忽視的環(huán)節(jié)和需要重點(diǎn)關(guān)注的地方，以供參考。為進(jìn)一步理解極限理論，本文用分形中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動作為極限應(yīng)用的實(shí)例，剖析無窮限廣義積分簡化為分步和式的過程，從而加深對極限理論的理解。

2.極限思想的導(dǎo)入和闡釋

初步接觸極限概念，微積分的起源和歷史故事可以引起學(xué)生的興趣，尤其是歐拉的傳奇故事會給數(shù)學(xué)涂上傳奇的色彩。用通俗的語言指出高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系，簡單介紹微積分的“分割、近似、求和、求極限”的思想，指出這種思想可以解決任何不規(guī)則、不均勻的實(shí)際問題，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣。

極限思想是一個(gè)全新的概念，學(xué)生在理解極限的ε--N定義時(shí)，需要不斷和實(shí)際例子相比較，以理解其真正含義。在介紹極限概念時(shí)，可以借鑒國外的極限理論引進(jìn)時(shí)所用的方法[5]，即用列表的形式感官從兩邊趨近極限值的過程。[4]，繼而再過渡到抽象的ε--N （或 ）定義。另外，東漢劉徽的割圓術(shù)求圓面積以及莊子的截杖問題都是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用，通過這兩個(gè)例子來介紹極限思想，形象而具體，學(xué)生很容易理解。

極限概念引入時(shí)從個(gè)例的描述性定義到定量的轉(zhuǎn)化，是極限教學(xué)的關(guān)鍵。首先要舉出幾個(gè)無窮數(shù)列的例子，讓學(xué)生觀察數(shù)列隨n變化的規(guī)律。然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出ε―N的定義。要指出，證明極限的過程，其實(shí)也是找一個(gè)正整數(shù)N的過程。使得當(dāng) 時(shí)， 。因此， 。

需要特別強(qiáng)調(diào)的是ε可以是任意小的一個(gè)正數(shù)，不管ε有多小，哪怕是一億分之一或更小，總會找到某個(gè)足夠大的自然數(shù)N， 滿足（3）。N是隨ε的變化而變化的。但N不是ε的函數(shù)，N不是唯一的。

在介紹函數(shù)極限時(shí)，需要先講無窮極限再講 。因?yàn)閺臄?shù)列極限過渡到無窮極限很好理解。在證明 時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)在放大不等式 時(shí)，保留 這一個(gè)因子。

二、極限求解的幾種基本方法

在學(xué)習(xí)了極限定義和證明方法后，就是如何求O限。高等數(shù)學(xué)中求極限的方法有好幾種。除了基本的連續(xù)函數(shù)的代入法（substitution）、因式分解并去零因子法（factoring）、共軛法去根號（conjugate）、抓大頭法（ ）等方法外，還有以下幾種重要的方法。

1.用極限收斂準(zhǔn)則求極限

單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則是針對一些較難求極限的數(shù)列而用的方法。有一般項(xiàng)的表達(dá)形式時(shí)，可用此遞推公式，兩邊求極限，找到極限值。在證明數(shù)列單調(diào)性時(shí)，可以用兩種基本的方法：一是數(shù)學(xué)歸納法，二是求導(dǎo)數(shù)方法（導(dǎo)數(shù)大于（小于）零的函數(shù)遞增（遞減））。當(dāng)然也可以用反證法。

2.用兩個(gè)重要極限求極限

對第一重要極限 ，一般可以看成是形式 （1）此極限的應(yīng)用主要是用在等價(jià)無窮小 ～u（x）， 從而可以在求極限的過程中，用 替換u（x）。但要注意前提： 。

對第二重要極限 ，或 ，其實(shí)這里的x只是符號，可以用一般的形式：

或 （2）要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)的是：不論是哪種形式，首先要看整個(gè)函數(shù)是不是 形式，如果是，就要化為第二類重要極限的標(biāo)準(zhǔn)形式（6）。

比如： 看似像第二類重要極限的形式，但不是 形式，不可以用第二重要極限來做。這種題用連續(xù)函數(shù)求極限的方法 ，直接代入x=0即可。

而 就要用第二重要極限來求，因?yàn)樗?的形式：

（3）用兩個(gè)重要極限時(shí)，常夾帶著等價(jià)無窮小的應(yīng)用。上面這個(gè)題解中就用到了幾個(gè)等價(jià)無窮小的替換： ～x， -1～- 。等價(jià)無窮小替換是求極限的重要的方法之一，應(yīng)該非常熟練地運(yùn)用。在運(yùn)用時(shí)要強(qiáng)調(diào)，只有乘除因子可以用無窮小替換，加減式中的因子不能用無窮小替換。

3.用洛必達(dá)法則

書本上，洛必達(dá)法則是在學(xué)了求導(dǎo)法則以后才介紹的。主要用于兩種不定型：“ 型”和“ 型”。當(dāng)然，還有很多形式： ， ， ， ， 等都可以轉(zhuǎn)化為兩種不定型，然后用洛必達(dá)法則來求解。在利用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，首先要確定是不是兩種不定型中的一個(gè)，如果是，就可以用洛必達(dá)法則。

洛必達(dá)法則常常要結(jié)合其他求極限的方法一起使用[6]，除了結(jié)合等價(jià)無窮小外，還可以結(jié)合變上限函數(shù)積分的求導(dǎo)法則來計(jì)算。比如：

求 ，這里分子分母是 型，可以用洛必達(dá)法則對分子分母同時(shí)求導(dǎo)。而分子是變上限函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)以后還需用等價(jià)無窮小： ～ ～ 。

所以有：

4.冪指函數(shù)和復(fù)雜函數(shù)的處理

冪指函數(shù)的極限計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)。（3）的原式是冪指函數(shù)。那里用了第二重要極限。在遇到冪指函數(shù)的極限計(jì)算 時(shí)，應(yīng)該和學(xué)生強(qiáng)調(diào)： 如果 和 ，那么， 。但如果 和 有一個(gè)極限不存在，就要化成： 。

對冪指函數(shù)求極限的另一個(gè)方法是先取對數(shù)再求導(dǎo)的方法。但必須指出，在兩邊取對數(shù)時(shí)，可能會丟掉一個(gè)零根，這要在最后檢查一下，并作交代。

除了以上幾種求極限的方法外，還有用泰勒展開式的前幾項(xiàng)求極限。至于到底展開到第幾項(xiàng)，要看分母是x的幾次方而定。 求極限的方法很多，這里只是強(qiáng)調(diào)一下幾種簡單的求極限方法的注意點(diǎn)。而極限的思想貫穿于整個(gè)微積分教學(xué)中。積分中極限思想的體現(xiàn)尤為明顯。廣義積分就是無窮極限的應(yīng)用。而在分形的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模型定義中就用到了廣義積分。

三、極限在分形中的應(yīng)用

1.分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模型

極限思想的產(chǎn)生來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。極限的產(chǎn)生為數(shù)學(xué)的發(fā)展增加了新的動力，它是近代數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)。極限思想是微積分的基本思想。而微積分在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在講授極限知識時(shí)，可以介紹極限的一些應(yīng)用，以增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，提高學(xué)習(xí)極限理論的興趣。

極限的應(yīng)用無處不在。微積分就是極限的最重要的應(yīng)用。極限思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、機(jī)械自動化等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。這里介紹一下極限在分形上的應(yīng)用。

分形物就是具有自相似性質(zhì)的物體[8]。自相似就是物體經(jīng)過放大以后，局部的形狀和原來整體的形狀相似。比如海岸線、柯西雪花等。這種自相似可以無止境地進(jìn)行下去，這就是一個(gè)典型的極限過程[7]。

布朗運(yùn)動的模擬需要用到高斯白噪聲，而高斯白噪聲的模擬需要用極限表達(dá)式：WT（i） = Zn，這里Zn 是具有正態(tài)分布的隨機(jī)變量。布朗運(yùn)動就是高斯白噪聲的無窮積分：B（t） = 。而無窮積分就是分割求和再求無窮極限的過程。

分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動是帶有記憶的布朗運(yùn)動。Mandelbrot and Van Ness （1968）[9]定義了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動：

（4）這是一個(gè)廣義積分，是從負(fù)無窮到現(xiàn)在的時(shí)刻t的極限過程。 是gamma 函數(shù)， H 是豪斯特指數(shù)（Hurst exponent）[10]。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動在時(shí)刻t的狀態(tài)和之前的所有歷史時(shí)刻有關(guān)。這里B（t） 是平均值是零，具有單位方差的高斯隨機(jī)過程。 Mandelbrot and Van Ness （1968） [9]把（9）改進(jìn)為如下形式：

這里豪斯特指數(shù)H滿足 0 < H < 1（5），就是更新了的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的定義。這里的負(fù)無窮大可以改成極限的形式。而如何達(dá)到這一極限呢？在實(shí)際應(yīng)用中要采取逼近手段達(dá)到目的。

定義核方程：

則方程（5）可改變?yōu)?/p>

這個(gè)核當(dāng)s趨于負(fù)無窮大時(shí)，很快趨于零。

考慮把 看成是成若干個(gè)單步增加的和，而單步增加：

單步增加的核方程是

從核方程（9）到核方程（10）經(jīng)過了核變量的轉(zhuǎn)化[8，11]，這里u = t C s. 把u=i-j代入方程（8）就有

.

因此，

當(dāng) 時(shí)， 即是離散型的高斯白噪聲（布朗運(yùn)動）。顯然有

因此，作者在改變了（5）積分中的核以后得到一更精確、更簡單的計(jì)算公式[11]：

在公式（5）中的負(fù)無窮記憶已經(jīng)被（11）中的i-M取代了。而 M就是具有足夠大的記憶。M>0，必須有M>i。這一改進(jìn)也是無窮極限逼近的一個(gè)具體的應(yīng)用。作者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)記憶M大于時(shí)間步長的1倍時(shí)，所計(jì)算的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的軌跡誤差值就較小。當(dāng)然，M越大，軌跡就越精確。衡量一個(gè)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動是否精確的標(biāo)準(zhǔn)是滿足下列公式：

這里，H是豪斯特指數(shù)， 是一個(gè)擴(kuò)散粒子云在時(shí)間t的標(biāo)準(zhǔn)差[8，11] 。

2. FBMINC模型的優(yōu)勢

作者改進(jìn)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動離散型形式（FBMINC）和原來Mandelbrot 和 Van Ness定義的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動（FBM）之間差別不大。但作者的FBMINC模型改進(jìn)了原來FBM模型的精確度[8，11]。主要是當(dāng)H=0.8時(shí)，即擴(kuò)散程度增加時(shí)的誤差稍許明顯一點(diǎn)。FBMINC模型顯示了它比原來模型的精確性[8，11]。

理論上， 的標(biāo)準(zhǔn)差 應(yīng)該是不隨時(shí)間變化的常數(shù)。 隨時(shí)間的增加而增加。然而，F(xiàn)BMINC模型中的 總是常數(shù)。這是離散型的FBMINC模型的優(yōu)勢。

此外，當(dāng)記憶小于時(shí)間步長的時(shí)候，計(jì)算 ，根據(jù)公式（12），F(xiàn)BM模型不能很好地模擬分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動，而FBMINC雖然也對小記憶事件精確率不高，但比起FBM模型要改善了許多。

3.記憶長度的確定

在運(yùn)用 FBM 和FBMINC 模型時(shí)，需要處理記憶 M與時(shí)間總步長 NSTEP 以及粒子云數(shù)目P 之間的關(guān)系。從分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動用于生成分形布朗運(yùn)動和 FBMINC 的定義可以看出，（12）、（13）中的廣義積分的逼近公式的精確性與記憶M 的取值有P。記憶M 增越大，精確度越高。但考慮到計(jì)算的效率，需要設(shè)定一個(gè)臨界值M，保證逼近公式的精確性能達(dá)到一定的范圍內(nèi)。作者無法從文獻(xiàn)中找到答案，因此，作了一些具體實(shí)驗(yàn)，從而得到結(jié)論。

簡單檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的精確性的方法是看公式（14）是否滿足。如果對時(shí)間t是一條直線，其梯度是2D的話，那么所模擬的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動就是精確的。這里，我們假定粒子數(shù)是P， P是一個(gè)很大的數(shù)。然而P 至少要多大才能精確呢？這里我們用FBMINC模型來檢驗(yàn)。

性質(zhì)1：當(dāng)時(shí)間總的步長數(shù)NSTEP增加時(shí)，記憶也應(yīng)該相應(yīng)地增加。

在FBMINC模型中，需要滿足NSTEP M。那么記憶M要多少倍的NSTEP才能算是好的模擬？

四、結(jié)束語

極限思想是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的第一個(gè)較難理解的概念，正確理解和掌握極限的概念和思想方法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)過程中，要做到循序漸進(jìn)，從形象到抽象，再到形象。本文力求通過極限思想教學(xué)中需要特別注意的幾個(gè)細(xì)節(jié)來強(qiáng)調(diào)極限教學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生縝密的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力，為后續(xù)課程教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。極限思想貫穿于整個(gè)微積分的教學(xué)中。廣義積分正是無窮極限的應(yīng)用。而分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模型的定義正是用了無窮限廣義積分這一概念。本文通過分形中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模型的建立和改進(jìn)，對無窮限廣義積分的逼近方法作了介紹。在無窮限廣義積分的求解中，作者通過變換核函數(shù)，用離散型的分步求和形式來逼近無窮限廣義積分。事實(shí)上，通過離散型的轉(zhuǎn)換，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模型的模擬結(jié)果可以得到改善，精確性得到了提高。這里，精確性是指的步長跳躍的標(biāo)準(zhǔn)差不再隨時(shí)間的增加而增加；當(dāng)記憶很小時(shí)，也能較好地模擬分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的軌跡。作者最后對記憶長度的確定和粒子數(shù)的確定作了研究，研究表明：當(dāng)記憶是時(shí)間步長的10倍，粒子數(shù)是1000時(shí)，可以得到較理想的模擬。這種無窮限廣義積分的逼近方法能促進(jìn)對極限理論的進(jìn)一步理解，對極限的近似計(jì)算有著一定的指導(dǎo)作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄧敏.淺談極限概念的重要性及教學(xué)策略[J].教育教學(xué)論壇，2013，（4）：201.

布朗運(yùn)動范文第3篇

例題1：下列有關(guān)擴(kuò)散現(xiàn)象與布朗運(yùn)動的評說，其中正確的是（ ）。

A.擴(kuò)散現(xiàn)象與布朗運(yùn)動都能說明分子在永不停息的運(yùn)動

B.擴(kuò)散現(xiàn)象與布朗運(yùn)動沒有本質(zhì)的區(qū)別

C.擴(kuò)散現(xiàn)象突出說明了物質(zhì)的遷移規(guī)律，布朗運(yùn)動突出說明了分子運(yùn)動的無規(guī)則性規(guī)律

D.擴(kuò)散現(xiàn)象與布朗運(yùn)動都與溫度有關(guān)

精析：布朗運(yùn)動沒有終止，而擴(kuò)散現(xiàn)象有終止。當(dāng)物質(zhì)在這一能到達(dá)的空間實(shí)現(xiàn)了分布均勻，那么擴(kuò)散現(xiàn)象結(jié)束，擴(kuò)散現(xiàn)象結(jié)束不能再反映分子運(yùn)動是否結(jié)束，因此能說明分子永不停息的運(yùn)動的只有布朗運(yùn)動，所以A錯(cuò)。擴(kuò)散是物質(zhì)分子的遷移，布朗運(yùn)動是宏觀顆粒的運(yùn)動，是兩種完全不同的運(yùn)動，則B錯(cuò)。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明分子的兩個(gè)不同側(cè)面的規(guī)律，則C正確。兩種運(yùn)動都隨溫度的升高而加劇，所以都與溫度有關(guān)，則D正確。故選C、D。

例題2：關(guān)于布朗運(yùn)動和擴(kuò)散現(xiàn)象的下列說法正確的是（ ）。

A.只有布朗運(yùn)動能說明分子在做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動

B.布朗運(yùn)動和擴(kuò)散現(xiàn)象都是分子的運(yùn)動

C.布朗運(yùn)動和擴(kuò)散現(xiàn)象都是溫度越高越明顯

D.布朗運(yùn)動和擴(kuò)散現(xiàn)象都是永不停息的

精析：擴(kuò)散現(xiàn)象也能說明分子永不停息的運(yùn)動，所以A錯(cuò)。擴(kuò)散現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，確是分子在運(yùn)動，但布朗運(yùn)動是懸濁液中的懸浮微粒的運(yùn)動，所以B錯(cuò)。正確選項(xiàng)是C和D。

同一物理問題有了兩種不同的解釋，那么擴(kuò)散現(xiàn)象有沒有終止，它能不能說明分子永不停息的運(yùn)動？

筆者就此問題先發(fā)表一下看法。對擴(kuò)散現(xiàn)象有兩種不同的解釋，大概就是從宏觀和微觀兩個(gè)不同角度上理解造成的。

首先，從宏觀上來講。擴(kuò)散現(xiàn)象既然說是一種“現(xiàn)象”，就應(yīng)該是看得見，摸得著的。比如當(dāng)容器中各部分氣體的種類不同時(shí)，或同一種氣體內(nèi)部各部分的密度不同時(shí)，由于分子不停的熱運(yùn)動而相互攙和，各部分氣體的成分和密度也都趨向均勻一致，因而引起宏觀的擴(kuò)散現(xiàn)象，最后達(dá)到在宏觀上表現(xiàn)為各部分的密度均勻的熱動平衡狀態(tài)。這時(shí)如果沒有外界影響，不再發(fā)生宏觀變化，擴(kuò)散現(xiàn)象終止。擴(kuò)散現(xiàn)象終止了，也就不能說明分子運(yùn)動是否結(jié)束。第一道例題大概就是源于這種解釋。再如，將水裝在開口的容器中，則水將不斷蒸發(fā)。但如果把容器密閉，則經(jīng)過一段時(shí)間，蒸發(fā)現(xiàn)象將停止，即水蒸氣達(dá)到飽和狀態(tài)。這時(shí)，如果沒有外界影響，就不再發(fā)生宏觀變化。作一下類比，擴(kuò)散現(xiàn)象和蒸發(fā)現(xiàn)象類似，在宏觀上來解釋，是有終止的。

布朗運(yùn)動范文第4篇

熱點(diǎn)一：熱力學(xué)第一定律.

授課時(shí)注意與之相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)要點(diǎn).有以下三個(gè)方面.

1.了解熱力學(xué)第一定律發(fā)現(xiàn)的歷史過程正確理解定律本身的內(nèi)容.

熱力學(xué)第一定律的發(fā)現(xiàn)與永動機(jī)有著密切聯(lián)系，16世紀(jì)西方有些科學(xué)家，包括一些藝術(shù)家幻想制造一種不需要輸入能源，能量能持續(xù)不斷地對外做功的一種機(jī)械.文藝復(fù)興時(shí)期的達(dá)芬奇，意大利機(jī)械師斯特爾都為此進(jìn)行了長時(shí)間的研究，但都以失敗告終.后來也有一些人宣稱造出了永動機(jī)，但是事實(shí)證明都是一些騙局.隨著能量守恒定律的提出人們終于認(rèn)識到永動機(jī)是不可能制成的.熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在熱學(xué)中的具體表現(xiàn)形式.從一些物理學(xué)史中查閱一些有關(guān)永動機(jī)的資料，可以豐富課堂內(nèi)容，開闊學(xué)生的知識面，活躍課堂氛圍，使學(xué)生更容易記住知識.

具體內(nèi)容：如果物體與外界同時(shí)存在做功和熱傳遞的過程，物體內(nèi)能的增加量ΔU等于外界對物體所做的功W與物體從外界吸收的熱量Q之和.公式為ΔU=W+Q

理解公式要注意：如果外界對物體做功W取正值，物體內(nèi)能增加.反之如果物體對外界做功則W取負(fù)值，內(nèi)能減少.如果物體從外界吸收熱量Q為正值，使內(nèi)能增加，如果向外界放熱Q為負(fù)值，使內(nèi)能減少.二者的代數(shù)和決定物體內(nèi)能最后的變化.

例如：空氣壓縮機(jī)在一次壓縮過程中，活塞對氣缸中的氣體做功為2.0×105J，同時(shí)氣體的內(nèi)能增加了1.5×105J.

試問：（1） 此壓縮過程中，氣體是吸收還是放出熱量？

（2） 熱量是多少？

解析根據(jù)ΔU=W+Q所以Q=ΔU-W帶入數(shù)據(jù)Q=1.5×105J-2.0×105J=-0.5×105J負(fù)號代表氣體對外放熱，放出0.5×105J熱量.

2.熱力學(xué)第一定律經(jīng)常會處理有關(guān)理想氣體方面的問題，這時(shí)要注意理想氣體的自身特點(diǎn).理想氣體是熱學(xué)中的理想模型，是指當(dāng)氣體壓強(qiáng)不太大，溫度不太低時(shí)，氣體這時(shí)由于分子間距離很大，分子間幾乎沒有相互作用，所以理想氣體在通常的變化過程中不要考慮分子間勢能的變化，那么對于一定質(zhì)量的理想氣體決定其內(nèi)能的變化因素就只看溫度.在江蘇2009年的高考中就考了一道熱力學(xué)第一定律與理想氣體結(jié)合的一個(gè)題目.

3.有些題目中會出現(xiàn)“絕熱”兩個(gè)字，則意味著系統(tǒng)與外界無熱交換，物體既不從外界吸收熱量，也不對外放出熱量，即定律公式中的Q=0，這樣物體內(nèi)能的變化就只看W這一個(gè)因素.即：外界對物體做功，物體內(nèi)能就要增加，物體如果對外做功，內(nèi)能就要減少.

例絕熱容器內(nèi)被活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)壓縮氣體使其體積減小，則（ ）.

A.氣體對外界做功，內(nèi)能增加B.外界對氣體做功，內(nèi)能增加

C.溫度升高，壓強(qiáng)變大D.溫度升高，壓強(qiáng)變小

解析由于容器為絕熱容器，壓縮氣體外界對氣體做功，所以氣體的內(nèi)能將增加，由于氣體為理想氣體，所以內(nèi)能的增加表現(xiàn)為氣體的溫度升高，同時(shí)氣體的體積縮小，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，所以壓強(qiáng)將變大.當(dāng)然從氣體壓強(qiáng)微觀角度解釋也可以：體積縮小單位體積分子數(shù)目增加，溫度升高，氣體分子平均動能增大，對器壁碰撞的力度要增大，氣體壓強(qiáng)變大.對于熱力學(xué)定義定律的教學(xué)要注意以上三個(gè)方面.

熱點(diǎn)二：布朗運(yùn)動

為了揭示熱現(xiàn)象的本質(zhì)，熱學(xué)進(jìn)一步發(fā)展必須深入到物質(zhì)結(jié)構(gòu)的微觀層次.布朗運(yùn)動就是連接宏觀和微觀的一座橋梁.但是學(xué)生在理解布朗運(yùn)動時(shí)容易出現(xiàn)偏差，以下是詳細(xì)分析.

布朗運(yùn)動范文第5篇

一、揭示概念的本質(zhì)特征

概念是對客觀事物本質(zhì)屬性的抽象和概括，要正確地理解概念，就必須引導(dǎo)學(xué)生找出概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生真正理解概念的內(nèi)涵和外延，從而正確地掌握概念，切不可只進(jìn)行文字說明，讓學(xué)生死記硬背。

例如，“質(zhì)點(diǎn)”這一概念的教學(xué)，我們一般強(qiáng)調(diào)的是只有質(zhì)量，沒有大小的概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，往往拿生活中具體的物質(zhì)來和“質(zhì)點(diǎn)”做對比，單純認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)就是體積非常小，密度非常大的物體，這當(dāng)然是極具片面性的。教師在此基礎(chǔ)上還要對學(xué)生講清楚，“質(zhì)點(diǎn)”只是一種理想化的模型，是為了研究問題的方便而假定的一種思考方法，而不存在“大”和“小”之分。太陽和地球之間的距離相比較，地球和太陽的體積是非常大的，但是和它們之間的距離相比較，就顯得微不足道了，此時(shí)的太陽和地球就可以作為“質(zhì)點(diǎn)”來考慮了。當(dāng)然，地球和太陽絕對不是質(zhì)量非常小，密度非常大的物體，從而使學(xué)生對于質(zhì)點(diǎn)的認(rèn)識有一個(gè)清晰的印象。

二、多角度闡述物理概念，可以深化學(xué)生對概念的理解。

物理概念是可以從不同角度定義的，但教科書往往只從正面以單一方式敘述，教師倘若只是機(jī)械地照本宣科，會使學(xué)生對概念的理解有片面性，缺乏立體感。如果教師在講概念時(shí)，能夠從正面、反面、側(cè)面等方面多角度地去剖析、闡述，定可深化學(xué)生對概念的理解。

例如，在講解“加速度”這一概念時(shí)，學(xué)生對于加速度的理解各式各樣，但能夠全面理解的并不多，除按教科書的敘述外，針對不同學(xué)生的不同狀況，還可從這幾方面進(jìn)行闡述：加速度是描述速度變化快慢地物理量，解決了一部分學(xué)生對速度和加速度的思路的混淆；是單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量；是速度對時(shí)間的變化率，進(jìn)一步從量上給出了加速度的確切表達(dá)；其大小等于合外力與物體質(zhì)量的比值，指出了力與加速度的緊密聯(lián)系；是物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的標(biāo)志等等。

三、通過對比進(jìn)行概念辨析

有些物理概念，既有表面上相似的一面，又有本質(zhì)不同的一面。如果在教學(xué)中能夠引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行對比分析，就可以深化學(xué)生對概念的理解，起到防止混淆的作用。

例如，對“分子間的作用力”的辨析，分子間的斥力和引力是同時(shí)增大和減小的，并非在大于平衡位置時(shí)只有引力而無斥力，也不是在小于平衡位置時(shí)只有斥力而無引力。在教材中提到分子間的作用力和彈簧的相似之處。這有助于學(xué)生對于力的總體表現(xiàn)的把握，但是對于引力和斥力的變化，彈簧就不能全面的反映。只有通過既抓住它們之間的相同點(diǎn)，又能夠清晰指出它們之間的不同點(diǎn)，才能使學(xué)生對于分子間作用力的概念有一個(gè)準(zhǔn)確的把握，而不是說到分子力，就立刻聯(lián)想到彈簧一樣。

四、引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分定義式和導(dǎo)出式

物理概念的定量描述是通過數(shù)學(xué)公式來實(shí)現(xiàn)的，我們常稱之為定義式。

例如，電場強(qiáng)度用B＝F/IL，電容用C＝Q/U，電勢用U＝ε/q等等。但從這些定義式往往導(dǎo)出另一些公式來，例如，E＝KQ/r，C＝εs/d等，在教學(xué)中，若能引導(dǎo)學(xué)生，對這些定義式和導(dǎo)出式進(jìn)行辨析，弄清它們的適用條件，對概念的理解和掌握是大有好處的。

五、通過解題訓(xùn)練強(qiáng)化物理概念

在實(shí)際教學(xué)中，我們常常設(shè)計(jì)一組選擇題或判斷題，通過解題訓(xùn)練，加深強(qiáng)化學(xué)生對物理概念的理解和掌握。