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最大的負(fù)整數(shù)范文第1篇

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[3] 吳覺妮，王冬梅.中美圖書館創(chuàng)客空間研究對(duì)比分析[J].圖書館工作與研究，2015（10）：110-112.

[4] MakerBot Replicator 3D Printers：Compare.（n.d.）[EB/OL].[2015-02-21]..

[6] Moorefield-Lang， H.（2014）.Makers in the library：Casestudies of 3D printers and makespaces in library settings[J].Library HiTech，2015，32（4）：583-593.

[7] Dixon，N.，&Ward，M.（2014）.The Maker Movement and the Louisville Free Public Library[J]. Accidental Technology，2015，

54（1）：17-19.

[8] 羅博，吳鋼.創(chuàng)客空間：圖書館新業(yè)態(tài)發(fā)展實(shí)踐與啟示[J].情報(bào)資料工作，2014（1）：96-100.

[9] 3D Printers in the Library（2015）[EB/OL].[2016-03-11]..

[10] Horrigan，John R.“Libraries at the Crossroads.”Pew Research Center Internet Science Tech RSS.Pew Research Center [EB/OL].[2015-12-15]..

[17] Libraries Make Space For 3-D Printers；Rules Are Sure To Follow.（n.d.）[EB/OL].[2016-02-28].

[20] 崔麗媛，劉春麗，徐躍權(quán).中美高校圖書館3D打印服務(wù)經(jīng)驗(yàn)與分析[J].圖書館學(xué)研究，2015（19）：53-59，52.

[21] 吳覺妮，王冬梅.中美圖書館創(chuàng)客空間研究對(duì)比分析[J].圖書館工作與研究，2015（10）：110-112.

最大的負(fù)整數(shù)范文第2篇

數(shù)的分類

第一種分法

:

樹狀圖

韋恩圖

整數(shù)

正整數(shù)

零

負(fù)整數(shù)

整數(shù)

自然數(shù)

負(fù)整數(shù)

零

正整數(shù)

正奇數(shù)

正偶數(shù)

第二種分法

整數(shù)

奇數(shù)

偶數(shù)

整數(shù)

奇數(shù)

偶數(shù)

第三種分法：

正整數(shù)

素?cái)?shù)

1

合數(shù)

整數(shù)

素?cái)?shù)

合數(shù)

1

一些關(guān)于數(shù)的結(jié)論:

1.0是最小的自然數(shù),-1是最大的負(fù)整數(shù),1是最小的正整數(shù)

2.沒有最大的整數(shù),沒有最小的負(fù)整數(shù),沒有最大的正整數(shù)

3.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、整數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的

二．整除

1.整除定義（概念）：整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a

能被b整除；或者說b能整除a

注意點(diǎn)：一定要看清楚誰被誰整除或誰整除誰，這里的a相當(dāng)于被除數(shù)，b相當(dāng)于除數(shù)

2.整除的條件：1.除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)

2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零

注意點(diǎn)：區(qū)分整除與除盡：整除是特殊的除盡（如正方形是特殊的長方形一樣），即a能被b整除,則a一定能被b除盡，反之則不一定（即a能被b除盡，則a不一定能被b整除）。如4÷2=2,

4既能被2除盡，也能被2整除；4÷5=0.8,

4能被5除盡，卻不能說4能被5整除

三．因數(shù)與倍數(shù)

1.因數(shù)與倍數(shù)的定義：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a

就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（約數(shù)）。

注意點(diǎn)：1.因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能簡(jiǎn)單的說某個(gè)數(shù)是因數(shù)，某個(gè)數(shù)是倍數(shù)。如：

6÷3=2，不能說6是倍數(shù)，3是因數(shù)；要說6是3的倍數(shù)，3是6的因數(shù)。

2.因數(shù)與倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的，所以如4÷0.2=20，一般是不說4是0.2的倍數(shù)，0.2是4的因數(shù)。

2.因數(shù)與倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)整數(shù)的因數(shù)中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中最小的倍數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)。

因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，都能一一列舉出來，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

3.求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法：利用積與因數(shù)的關(guān)系一對(duì)一對(duì)找，找出哪兩個(gè)數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因數(shù)就有1、2、4、8、16，計(jì)算時(shí)一定不要忘了1和這個(gè)數(shù)本身都是它的因數(shù)，注意按照一定的順序以防遺漏。

4.求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：這個(gè)數(shù)本身分別乘以1、2、3、4、5……（即正整數(shù)）得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。若用n表示所有的正整數(shù)，則2的倍數(shù)可表示為2n,

5的倍數(shù)可表示為5n

四．能被2、5、3整除的數(shù)的特點(diǎn)

1.能被2整除的數(shù)（即2的倍數(shù)）個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，反之，個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)也能被2整除

2.能被5整除的數(shù)（即5的倍數(shù)）個(gè)位上的數(shù)字是0、5，反之，個(gè)位上的數(shù)字是0、5的數(shù)都能被5整除

3.能被3整除的數(shù)（即3的倍數(shù)）各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，反之，各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)都能被3整除

4.能被2、5同時(shí)整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字都是0，個(gè)位數(shù)字為0的數(shù)也能被10整除，能被10整除的數(shù)一定能被2或5其中的一個(gè)或兩個(gè)同時(shí)整除。

五．奇數(shù)、偶數(shù)

1.奇數(shù)與偶數(shù)的定義：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。（按照能否被2整除來劃分奇數(shù)與偶數(shù)）

2.奇數(shù)個(gè)位數(shù)上的數(shù)的特點(diǎn)：1、3、5、7、9

偶數(shù)個(gè)位數(shù)上的數(shù)的特點(diǎn)：0、2、4、6、8

3.在連續(xù)的正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)，與偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)

4.相鄰的奇數(shù)或偶數(shù)數(shù)字相差2，奇數(shù)可用2n-1或2n+1表示，偶數(shù)可用2n表示。

5.奇數(shù)與偶數(shù)加法和乘法的運(yùn)算特點(diǎn)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

利用此結(jié)論可檢驗(yàn)一些運(yùn)算是否正確，同時(shí)也要注意結(jié)論的逆向運(yùn)用，如偶數(shù)（奇數(shù)）可拆成哪些奇數(shù)或偶數(shù)的和、積

六.素?cái)?shù)、合數(shù)

1.素?cái)?shù)與合數(shù)定義：一個(gè)正整數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)），如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

注意點(diǎn)：1.素?cái)?shù)與合數(shù)的分類方法是根據(jù)它們因數(shù)的個(gè)數(shù)來分的，素?cái)?shù)只有2個(gè)因數(shù)（1和本身），合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)；任何一個(gè)數(shù)（除1外）都有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

2.

1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。

3．最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4

2.素?cái)?shù)與奇數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別

奇數(shù)不一定都是素?cái)?shù)。√

（1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，9、15等是奇數(shù)但是合數(shù)）

所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)。

×（2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)）

3.合數(shù)與偶數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

合數(shù)不一定都是偶數(shù)?！蹋?、15等都是合數(shù)，但它們是奇數(shù)）

偶數(shù)都是合數(shù)。

×（2是偶數(shù)但2是素?cái)?shù)）

注意:判斷題對(duì)的要說明原因，錯(cuò)的要舉出反例。

七．素因數(shù)與分解素因數(shù)

1.素因數(shù)與分解素因數(shù)的定義：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。

注意：1.求一個(gè)數(shù)的素因數(shù)時(shí)，先把這個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，有幾個(gè)素因數(shù)就寫幾個(gè)。

如24=2×2×2×3，則素因數(shù)是2、2、2、3，而不是2、3

2.因數(shù)與素因數(shù)的區(qū)別：因數(shù)可以是素?cái)?shù)或合數(shù)，素因數(shù)一定是素?cái)?shù)。一個(gè)數(shù)的素因數(shù)一定是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)一定比素因數(shù)的個(gè)數(shù)多。

2.分解素因數(shù)的方法

樹枝分解法：過程中注意不要漏寫乘號(hào)，分解要徹底，直到?jīng)]有合數(shù)出現(xiàn)，也不能出現(xiàn)1.

要分解的合數(shù)寫在等號(hào)左邊，把它的素因數(shù)用相乘的形式寫在等號(hào)右邊，再把這幾個(gè)素因數(shù)按從小到大的順序排列。

短除法：1.先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)去除（通常從最小的開始，偶數(shù)肯定先用2除，奇數(shù)一般從3開始一個(gè)個(gè)帶入驗(yàn)算）

2.得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素?cái)?shù)為止。

3.然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式。

3.由一個(gè)數(shù)分解素因數(shù)求這個(gè)數(shù)的因數(shù)

12=2×2×3，素因數(shù)是2、2、3，除1外由單個(gè)的素因數(shù)組成因數(shù)有2、3，由兩個(gè)素因數(shù)組成的因數(shù)有2×2=4,2×3=6，由三個(gè)素因數(shù)組成的因數(shù)有2×2×3=12，所以12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12.

4.

由一個(gè)數(shù)分解素因數(shù)求這個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)

(1)

所有素因數(shù)都相同時(shí)，因數(shù)的個(gè)數(shù)是它素因數(shù)的個(gè)數(shù)+1，如8=2×2×2，素因數(shù)是2、2、2，則8的因數(shù)的個(gè)數(shù)是它素因數(shù)的個(gè)數(shù)+1，即4個(gè)

(2)

素因數(shù)不完全相同時(shí)，因數(shù)的個(gè)數(shù)是每個(gè)素因數(shù)個(gè)數(shù)+1后相乘的積，如12=2×2×3，素因數(shù)2的個(gè)數(shù)是2，素因數(shù)3的個(gè)數(shù)是1，則12的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（2+1）×（1+1）=6

八.公因數(shù)與最大公因數(shù)

1.

公因數(shù)與最大公因數(shù)定義:

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).

2.

互素定義：如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素。如8和9

注意：互素是兩個(gè)數(shù)之間，素?cái)?shù)是指一個(gè)數(shù)，互素的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1.

兩個(gè)互素的數(shù)未必都是素?cái)?shù)。

√（8和9互素，但8和9都是合數(shù)）

兩個(gè)不同的素?cái)?shù)一定互素.

√（若缺少“不同的”，則錯(cuò)，因?yàn)?和3都是素?cái)?shù)但不互素）

3.

求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：

(1)

一般方法：寫出兩個(gè)數(shù)所有的因數(shù)，再找出它們共同的最大的因數(shù)

(2)

分解素因數(shù)的方法：把這兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，再找出相同的素因數(shù)，把它們所有的公有的素因數(shù)相乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。

(3)

短除法：先用這兩個(gè)數(shù)公有的素因數(shù)去除（一般從最小的素因數(shù)開始），得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到兩個(gè)數(shù)互素為止，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是左側(cè)的除數(shù)的乘積.(

類比用短除法分解素因數(shù)的方法)

4.

兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果這兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1.

九.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

1.公倍數(shù)與最小公倍數(shù)定義:幾個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù).

2.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法:

(1)一般方法:從小到大分別依次寫出幾個(gè)這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù),再找出它們共同的最小的倍數(shù)

(2)分解素因數(shù)的方法:

把這兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，再找出相同的素因數(shù)，再取各自剩余的素因數(shù),將這些數(shù)連乘所得的積,就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).

(3)短除法:

先用這兩個(gè)數(shù)公有的素因數(shù)去除（一般從最小的素因數(shù)開始），得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到兩個(gè)數(shù)互素為止，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是左側(cè)的除數(shù)與底部商的乘積.

注意點(diǎn):1.用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí),過程都相同,只是最后寫結(jié)論時(shí)注意需要乘哪些數(shù).

2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),先判斷這兩個(gè)數(shù)是否存在因數(shù)(倍數(shù))關(guān)系或互素關(guān)系,存在因數(shù)(倍數(shù))關(guān)系時(shí),最大公因數(shù)就是較小的那個(gè)數(shù),最小公倍數(shù)就是較大的那個(gè)數(shù);兩數(shù)互素時(shí),最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們的乘積.

3.兩個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)一定能被這兩個(gè)數(shù)整除.

十.求三個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)(拓展)

(1)求三個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù):同樣也是三種方法,只需找出三個(gè)數(shù)共同的因數(shù),最大的因數(shù)就是最大公因數(shù).(注意與三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)區(qū)分)

(2)求三個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù):

一般方法:寫出三個(gè)數(shù)的倍數(shù),再找出最小公倍數(shù).

最大的負(fù)整數(shù)范文第3篇

一、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率“引學(xué)”必須“引趣”

新教材為學(xué)生的發(fā)展提供了更為理想的條件，但是如何讓學(xué)生更好的發(fā)展，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率“引學(xué)”必須“引趣”仍是一個(gè)艱巨的工作，甚至在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生厭學(xué)的現(xiàn)象仍會(huì)存在。這一方面是因?yàn)檎n程標(biāo)準(zhǔn)和新教材本身可能不完善，而另一方面則可能是關(guān)于“學(xué)習(xí)興趣”問題本身固有的復(fù)雜性。作為實(shí)踐者，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用現(xiàn)有的資源，包括課程標(biāo)準(zhǔn)與新教材所提供的機(jī)會(huì)，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的具體可行的措施。筆者建議從“引趣”入手。其理由如次：首先，初中學(xué)生由于生理和心理的特點(diǎn)，他們的自覺性、自制能力差，注意力易分散，而好奇心、好勝心卻較強(qiáng)。心理學(xué)家指出：濃厚的興趣可以使各種感官和大腦處于最活躍的狀態(tài)，能夠最佳地接受信息；濃厚的學(xué)習(xí)興趣能有效地誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生自覺地集中注意力，全神貫注地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，還能使學(xué)生在繁重的學(xué)習(xí)過程中，產(chǎn)生愉快的情緒，克服學(xué)習(xí)困難，積極探究、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。

其次，由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的特點(diǎn)，教材中的定義、定理與內(nèi)容敘述難免較枯燥，不容易引起十三、四歲的孩子的興趣。因此，教師必須掌握他們的心理規(guī)律，利用知識(shí)與興趣的遷移，引導(dǎo)他們熱愛數(shù)學(xué)，這種稱之為“引趣”的教學(xué)實(shí)踐，在初中數(shù)學(xué)課堂中，有著很重要的地位。

二、 “引趣”的幾個(gè)具體建議

1.課前引趣。“良好的開端，等于成功的一半?！鼻擅畹?、趣味性的開端絕對(duì)會(huì)為一堂課的知識(shí)學(xué)習(xí)營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，提高課堂教學(xué)效率。引入新課的方法和技巧名目繁多、層出不窮但是課前的準(zhǔn)備工作卻是大同小異，教者在上課前要做好以下幾項(xiàng)工作：①結(jié)合將要授課的內(nèi)容，收集與內(nèi)容有關(guān)的趣味材料，在新課之前進(jìn)行介紹。如一些古今中外數(shù)學(xué)家的故事或有趣的數(shù)學(xué)典故或做些數(shù)學(xué)游戲等。②對(duì)有關(guān)材料進(jìn)行精心篩選選擇適合本班學(xué)生實(shí)際的情境材料。如在講授平面幾何之前，由于初中生對(duì)平幾是一門什么樣的學(xué)科不太清楚，可以講幾何的起源、發(fā)展和應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐并隨著社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展，應(yīng)用相當(dāng)廣泛。③反復(fù)錘煉開場(chǎng)白。如我在講授有關(guān)三角形知識(shí)時(shí)，先作這樣的開場(chǎng)白：“你能不過河測(cè)出河寬？不上山測(cè)出山高？不接近敵人陣地而得出敵我之間的距離嗎？”。這樣的開場(chǎng)白激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。這樣，既對(duì)教者本身課堂語言從嚴(yán)要求又潛移默化的影響了學(xué)生。

2.解題引趣。新的課程標(biāo)準(zhǔn)突出學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生具有分析問題與解決問題的能力。要增強(qiáng)學(xué)生解題的趣味性，教者必須要在題型、題目的梯度上狠下功夫，最大限度地聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目產(chǎn)生親近感轉(zhuǎn)而對(duì)題目，發(fā)生興趣，為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神鋪平道路。注重一題多解、一題多變，引導(dǎo)學(xué)生探索問題的奧秘，例如：O1和O2相交于點(diǎn)A和B，經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線PR和QS分別交O1于P、Q和O2交于R、S，求證：PQ∥RS?？梢韵犬嬕粋€(gè)最簡(jiǎn)單的圖形證明結(jié)論成立，但兩圖相交的情況不同，可出現(xiàn)另外四種圖形，那么結(jié)論是否成立？這樣的題型變式以及一題多解會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其樂無窮。

3.糾錯(cuò)引趣。鑒于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異、以及其他非智力因素的影響導(dǎo)致一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中片面的甚至錯(cuò)誤的理解概念因而產(chǎn)生錯(cuò)誤的推理。表現(xiàn)在作業(yè)題上頻頻出錯(cuò)，雖然教師在課堂上語言抑揚(yáng)頓挫反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但是少部分學(xué)生仍然是我行我素效果之差令人咋舌。如果教師能仔細(xì)分析、研究，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤分門別類甚至將他們產(chǎn)生的錯(cuò)誤編成另類練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)并把成績(jī)較好的學(xué)生選為“糾錯(cuò)小醫(yī)生”。官教兵、兵教兵。這樣做，學(xué)生糾錯(cuò)積極高、興趣大、事半功倍效果顯著。例如，在絕對(duì)值與相反數(shù)的教學(xué)中，這一塊是學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的重災(zāi)區(qū)?？稍O(shè)置如下針對(duì)性練習(xí)題幫助學(xué)生突破難點(diǎn)糾正解題錯(cuò)誤：

（1）最小的正整數(shù)是；

（2）最小的自然數(shù)是；

（3）最大的負(fù)整數(shù)是；

（4）絕對(duì)值最小的有理數(shù)是；

（5）絕對(duì)值是本身的數(shù)是；

（6）相反數(shù)是本身的數(shù)是；

（7）絕對(duì)值小于4的有理數(shù)有個(gè)；

（8）絕對(duì)值小于4的整數(shù)有個(gè)，它們是；

（9）絕對(duì)值小于4的正整數(shù)有個(gè)，它們是；

（10）絕對(duì)值小于4的負(fù)整數(shù)有個(gè)，它們是；

（11）絕對(duì)值小于4的非負(fù)整數(shù)有個(gè)，它們是；

（12）絕對(duì)值小于4的非正整數(shù)有個(gè)，它們是；

（13）相反數(shù)小于4的非正整數(shù)有個(gè)，它們是；

（14）相反數(shù)小于4的非負(fù)整數(shù)有個(gè)，它們是；

（15）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是1這個(gè)數(shù)是；

（16）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是-1這個(gè)數(shù)是。

最大的負(fù)整數(shù)范文第4篇

知識(shí)與技能：在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)，能正確地讀寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，會(huì)用正負(fù)數(shù)解決生活中的問題。

過程與方法：借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過本課教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：通過教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生能用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)。

一、課前游戲：

同學(xué)們，我們先來做個(gè)游戲，游戲規(guī)則是這樣的，老師說一個(gè)詞語，你們要說出相反意義的詞語。（板書：相反意義）

一個(gè)字：上、高、正（板書：負(fù)數(shù)）

兩個(gè)字：上車、上升、收入

三個(gè)字：向左走

師：生活中像這樣表示相反意義的情況有很多，誰愿意像老師一樣領(lǐng)著大家說一說？

二、借助生活原型，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

（一）在溫度計(jì)上初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

過渡：我們?cè)诳茖W(xué)課上已初步認(rèn)識(shí)了溫度計(jì)。

1.你能找到溫度計(jì)上的“相反”嗎？

以0為分界點(diǎn)，液柱在0上是零上的溫度，在0下的是零下的溫度，它們是相反意義的量。

2.溫度計(jì)上的單位“℃”和“”各表示什么？

0℃是攝氏度，表示左刻度，我國使用攝氏度計(jì)量溫度，所以我們一般看左刻度；“”是華氏度，表示右刻度，美國一些國家使用。

3.溫度計(jì)上的每一個(gè)大格表示多少攝氏度？每一個(gè)小格呢？

【思考：課前找相反意義的情況，一則是熱腦運(yùn)動(dòng)，二則是為下面認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)做準(zhǔn)備】

（二）從加減法到正負(fù)數(shù)

（1）建構(gòu)意義

要讀準(zhǔn)氣溫，關(guān)鍵先找哪個(gè) ？它表示什么？（出示虛線和0℃）增加2攝氏度（出示+2℃），液柱會(huì)在哪個(gè)位置呢？（上升）它表示零下幾攝氏度？減少8攝氏度呢？減少2攝氏度（出示-2℃），液柱會(huì)在哪個(gè)位置呢？（液柱下降）。它表示零下幾攝氏度？增加8攝氏度呢？

（2）轉(zhuǎn)化概念

（出示正數(shù)）這些都是什么數(shù)？換個(gè)角度，當(dāng)我們把這些數(shù)看成正數(shù)時(shí)，這些加號(hào)就要看成正號(hào)。你會(huì)讀嗎？（逐個(gè)指讀）

怎樣寫數(shù)呢？（先寫十號(hào)，再寫后面的數(shù)）當(dāng)然，正號(hào)可以省略不寫（出示2℃和8℃）

（3）同法讀寫頁數(shù)

（4）感悟簡(jiǎn)潔

你喜歡用正數(shù)和負(fù)數(shù)來記錄零上溫度和零下溫度嗎？為什么？（既簡(jiǎn)潔又便于區(qū)分）（板書：區(qū)分相反意義。）

【思考：數(shù)從表示數(shù)量的多少到表示相反意義的量，是數(shù)字發(fā)展的一個(gè)飛躍，如何突破這一難點(diǎn)呢？教材例1中，呈現(xiàn)了教室里和教室外學(xué)生利用溫度計(jì)觀察溫度的兩個(gè)場(chǎng)景，先營造需要用不同的數(shù)分別表示零上溫度和零下溫度，然后講解負(fù)數(shù)知識(shí)，本節(jié)課設(shè)計(jì)利用溫度計(jì)來引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，恰好抓住了數(shù)學(xué)知識(shí)的意義生活點(diǎn)?！?/p>

（三）通過存折明細(xì)示意圖，再次認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

出示存折明細(xì)示意圖，觀察思考：

哪些數(shù)是我們熟悉的？表示什么？哪些數(shù)是新出現(xiàn)的？

1.例題中表示什么？

2.“500”與“-500”表示的意義相同嗎？“0”屬于正數(shù)或負(fù)數(shù)嗎？

【思考：讓學(xué)生充分聯(lián)系實(shí)際情境，進(jìn)一步體會(huì)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量】

三、借助數(shù)學(xué)模型，由具體意義抽象到一般意義

1.結(jié)合：“4人以大樹為起點(diǎn)行走”的情境圖，引導(dǎo)認(rèn)識(shí)數(shù)軸。

2.找對(duì)數(shù)。如果1小格表示“1”你能在數(shù)軸上找到+2和-2嗎？你是怎樣找到的？-2接近2，還是接近0？為什么？

3.觀察發(fā)現(xiàn)：

（1）一起從0開始往右讀，發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）人從0開始往左讀，發(fā)現(xiàn)了什么？你能找到最大的負(fù)數(shù)嗎？為什么？

（3）再從左往右連起來讀一讀，又發(fā)現(xiàn)了什么？

（4）正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的大小關(guān)系是怎樣的？（板書：負(fù)數(shù)

【思考：本環(huán)節(jié)從溫度計(jì)模型逐漸抽象成數(shù)軸，將下一課時(shí)出現(xiàn)的數(shù)軸提前到了這里，使學(xué)生經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的飛躍過程。之后在數(shù)軸上找2和-2，發(fā)現(xiàn)更接近0，借助直觀數(shù)軸將正負(fù)數(shù)大小的比較，絕對(duì)值等后續(xù)知識(shí)有機(jī)地滲透進(jìn)來。】

四、聯(lián)系生活，鞏固意義

1.先讀一讀，再把這些數(shù)填入相應(yīng)的圈里。

-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。

追問：你能在數(shù)軸上找到5/8嗎？知道-0.5的大概位置嗎？為什么？

2.生活直通車：

（1）出示：中國最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。讀一讀上面的海拔高度，它們是高于海平面還是低于海平面？

（2）填一填：

0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃

冰箱里冰凍的魚的溫度是（ ）℃ ，剛燒熟的魚的溫度是（ ）℃ ，水中游著的魚的溫度是（ ）℃ ，水結(jié)冰時(shí)的溫度是（ ）℃ ，水沸騰的溫度是（ ）℃。

【思考：第1題，借助數(shù)軸將負(fù)數(shù)范圍從負(fù)整數(shù)擴(kuò)展到負(fù)小數(shù)，防止學(xué)生陷入負(fù)數(shù)即整數(shù)的思維定勢(shì)。】

五、總結(jié)：

最大的負(fù)整數(shù)范文第5篇

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)規(guī)劃

中國分類號(hào)：O221

1.引言

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程。人們常對(duì)實(shí)際事物建立種種數(shù)學(xué)模型以期通過對(duì)該模型的考察來描述、解釋、預(yù)計(jì)或分析出實(shí)際事物相關(guān)的規(guī)律。

2.最優(yōu)化模型

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T表示一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實(shí)數(shù)域R內(nèi)取值，稱決策變量的函數(shù)f（X）為該最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。D為n維歐式空間Rn的某個(gè)子集，通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式刻畫，形如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時(shí)，稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點(diǎn)X為該

模型的可行解，稱

即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。

稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對(duì)?X∈D

均有f（X*）≤f（X），這時(shí)稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f（X*）為最優(yōu)化模型

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對(duì)?X∈D∩{X∈Rn| }

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

4.一個(gè)具體實(shí)例：出版社資源優(yōu)化配置模型的建立

2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題是關(guān)于出版社資源的優(yōu)化配置。

4.1 問題的提出

某個(gè)以教材類出版物為主的出版社，下有9個(gè)分社，分社以學(xué)科劃分，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對(duì)分社提交的資料，將總量一定的書號(hào)數(shù)合理的分配給各個(gè)分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。分社提交的資料包括：生產(chǎn)計(jì)劃申請(qǐng)書、人力資源情況、市場(chǎng)信息分析。

4.2問題分析

問題要求給出以量化分析為基礎(chǔ)的資源配置方法，由于出版社人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等都捆綁在書號(hào)上，這樣，問題就可以轉(zhuǎn)化為合理分配書號(hào)數(shù)，使總社獲取的利益最大。由于自變量是分配到各個(gè)課程的書號(hào)數(shù)，應(yīng)為大于等于零的整數(shù)；同時(shí)它們受到總書號(hào)數(shù)、申請(qǐng)的書號(hào)數(shù)、人力資源等方面的約束，這樣就需建立整數(shù)線性規(guī)劃模型。

根據(jù)已知條件可以提取出模型的約束條件：

（1）總出版社發(fā)放的書號(hào)數(shù)目之和為500；

（2）申請(qǐng)書號(hào)數(shù)的一半≤各分社分得的書號(hào)數(shù)≤申請(qǐng)的書號(hào)數(shù)；

（3）各門課程分得書號(hào)數(shù)是一個(gè)大于等于零的整數(shù)；

（4）分配到各分社的書號(hào)數(shù)不能超過此分社所能完成的書號(hào)數(shù)的上限。

4.3整數(shù)線性規(guī)劃模型的建立

由于出版社是在保持對(duì)所有教材利潤率同一的基礎(chǔ)上制定教材單價(jià)的，并且同一課程的不同書目?jī)r(jià)格差別不大、銷量相近，所以分出版社分得不同的書號(hào)數(shù)不會(huì)對(duì)出版社獲取的利潤產(chǎn)生影響，由此分析可知求解利潤最大的問題就轉(zhuǎn)化為求解銷售額最大的問題?！罢n程單價(jià)”（第i課程的單價(jià)記為Pi）取的是同一課程不同書目的價(jià)格均值。

記qi（i=1，2，…，72）為課程i在2006年對(duì)于每一書號(hào)出版圖書的平均值。

對(duì)已知數(shù)據(jù)分析可知，不同課程平均出版的教材數(shù)量差別很大，有些之間甚至相差2個(gè)數(shù)量級(jí)，若不作任何處理得出的結(jié)果誤差很大或者得不出結(jié)果?？梢杂孟率綄?duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)

行無量綱處理。

（i=1，2，…，72）

在進(jìn)行資源優(yōu)化配置時(shí)，考慮到增加強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品支持力度的原則，此處給每個(gè)課程實(shí)際分得的書號(hào)數(shù)xi（i=1，2，…，72）一個(gè)權(quán)值r6i，以此來表示總社對(duì)不同課程的支持力度。

由上述分析可得，此整數(shù)線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)為：

總社每年發(fā)放到分社的書目總數(shù)是固定的（其值為500），由此可以得到約束條件：

（i=1，2…72）

課程i分到的書號(hào)數(shù)xi應(yīng)為非負(fù)整數(shù)，并且不超過申請(qǐng)的書號(hào)數(shù)fi，即有下述約束：

0≤xi≤fii=1，2…72

總出版社在分配書號(hào)時(shí)至少保證分給各分社申請(qǐng)書號(hào)數(shù)量的一半，由此可以得到約束條件：

（i=1，2…72，j=1，2…9）

其中aj表示分社j在2006年申請(qǐng)的書號(hào)數(shù)，bj的取值由下式給出。

b1=0，b2=10，b3=20，b4=30，b5=40，b6=48，b7=54，b8=60，b9=66，b10=72

分別記第j分出版社的策劃人員數(shù)量、編輯人員數(shù)量、校對(duì)人員數(shù)量為dj1，dj2，dj3，記第j分出版社的每個(gè)策劃人員、編輯人員、校對(duì)人員的工作能力（題設(shè)中工作能力是指每人每年最多能夠完成的書號(hào)個(gè)數(shù)）分別為ej1，ej2，ej3，由于分配到第j分出版社的書號(hào)數(shù)不能超過此分出版社所能完成的書號(hào)數(shù)的上限（此處的上限定義為總共的策劃人員完成的書號(hào)數(shù)、總共的編輯人員完成的書號(hào)數(shù)、總共的校對(duì)人員完成的書號(hào)數(shù)這三者中的最小值，記為cj）。即：

由此可以得到約束條件：

（i=1，2…72，j=1，2…9）

綜合上述分析，可以得到如下數(shù)學(xué)模型：

5.幾種數(shù)學(xué)模型的建立

5.1非線性規(guī)劃模型

例1.某公司有6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地的位置（用平面坐標(biāo)系a，b表示，距離單位：千米）及水泥日用量d（噸）由下表給出。目前有兩個(gè)料場(chǎng)位于A（5，1），B（2，7），日儲(chǔ)量各有20噸。假設(shè)從料場(chǎng)到工地之間均有直線道路相連。試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A，B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸千米數(shù)最小。

表2工地位置（a，b）及水泥日用量d

1工地 2工地 3工地 4工地 5工地 6工地

a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25

b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25

d 3 5 4 7 6 11

解：記工地的位置為（ai，bi），水泥日用量為di（i=1，2，…，6）；料場(chǎng)位置為xj，yj，日儲(chǔ)量為ej（j=1，2）；從料場(chǎng)j向工地i的運(yùn)送量為Xij。則目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

6.小結(jié)

可以得出這樣的結(jié)論：最優(yōu)化方法是數(shù)學(xué)建模的靈魂，數(shù)學(xué)模型是最優(yōu)化方法的載體。90%以上的數(shù)學(xué)建模都可以歸結(jié)為最優(yōu)化問題，而不建立數(shù)學(xué)模型，就不可能有最優(yōu)化方法的實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005