前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇概率計算范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

概率計算范文第1篇

一、游戲類問題

例1 圖1是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個裝置，裝置A，B的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形.裝置A上的數(shù)字分別為1，6，8，裝置B上的數(shù)字分別是4，5，7，這兩個裝置除表面數(shù)字不同外，其他結(jié)構(gòu)相同.現(xiàn)在你和另一個人分別同時用力轉(zhuǎn)動A，B兩個轉(zhuǎn)盤上的箭頭.規(guī)定箭頭停留在較大數(shù)字的一方獲勝（若箭頭停在界線上，再重轉(zhuǎn)一次，直到不停在界線上為止），那么你會選擇哪個裝置？為什么？

解析： 這是兩次操作問題，所以用列表法.把所有可能得到的數(shù)字組合列成下表：

由表知P（A>B）= ，P（B>A）= ，所以選擇A裝置.

例2 （濟寧市）如圖2，將轉(zhuǎn)盤等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1，2，3，4，5，6.指針的位置固定，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時，指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率是（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)做指向右邊的扇形）______，請你利用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針所指區(qū)域的概率為 .

解：指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率是P＝ ＝ .

游戲設(shè)計：① 將1和2所在的扇形涂成紅色，3和4所在的扇形涂成黃色，5和6所在的扇形涂成綠色，則指針指向紅色或黃色或綠色區(qū)域的概率都為 .② 分別將1和4所在的扇形涂成紅色，2和5所在的扇形涂成黃色，3和6所在的扇形涂成綠色，則指針指向紅色或黃色或綠色區(qū)域的概率為 .

例3 （遼寧?。┧膹堎|(zhì)地相同的卡片如圖3所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.

（1） 求隨機抽取1張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率.

（2） 小貝和小晶用以上4張卡片做游戲，規(guī)則見圖4，你認為這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖法說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平.

解析： （1） 是一次操作問題，可直接用公式.（2） 是兩次操作問題，要用列表法或畫樹狀圖法.

（1） P（恰好得到數(shù)字2）= = .

（2） 根據(jù)題意畫樹狀圖如圖5.

從樹狀圖中可以看出所有可能的結(jié)果共16種，不超過32的兩位數(shù)有10個，超過32的兩位數(shù)有6個.

P（不超過32）＝ = ；

P（超過32）＝ = .

因為二者不相等，所以游戲不公平.

修改規(guī)則：① 組成的兩位數(shù)中，若個位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝.這樣能使游戲公平.

② 抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分；抽到的兩位數(shù)超過32的得5分.這樣能使游戲公平.（有多種修改方法，僅舉兩種）

二、綜合計算題

例4 （沈陽市）如圖6，A，B，C是三個幾何體，設(shè)正對我們的方向為它們的正面.設(shè)A，B，C三個幾何體的主視圖分別是A1，B1，C1，左視圖分別是A2，B2，C2，俯視圖分別是A3，B3，C3.

（1） 請你分別寫出A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3圖形的名稱.

（2） 小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A1，A2，A3的3張卡片放在甲口袋中，畫有B1，B2，B3的3張卡片放在乙口袋中，畫有C1，C2，C3的3張卡片放在丙口袋中，然后由小亮隨機從這三個口袋中分別取出1張卡片.

① 通過補全圖7的樹狀圖，求出小亮隨機抽取3張卡片上的圖形名稱都相同的概率；

② 小亮和小剛做游戲，游戲規(guī)則規(guī)定：在小亮隨機抽取的3張卡片中，只有2張卡片上的圖形名稱相同時，小剛獲勝；3張卡片上的圖形名稱完全不同時，小亮獲勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？

解析： 這是三次操作問題，用樹狀圖是解決問題的最有效辦法.

（1） 由已知可得A1，A2是矩形，A3是圓；B1，B2，B3都是矩形；C1是三角形，C2，C3是矩形.

（2） ① 補全樹狀圖如圖8.

由樹狀圖可知，共有27種等可能的結(jié)果，其中3張卡片上的圖形名稱都相同的有12種.所以3張卡片上的圖形名稱都相同的概率是 = .

概率計算范文第2篇

對水利工程項目的經(jīng)濟評價主要是對工程在運行使用期間產(chǎn)生的效益和工程的建設(shè)投資、運行費用之間進行的性價比較,在工程建造之初對多個建設(shè)方案或者工藝技術(shù)方案進行擇優(yōu)選取。水利工程項目的經(jīng)濟評價一般分為靜態(tài)和動態(tài)兩種方法。

1.1靜態(tài)法

顧名思義,靜態(tài)法經(jīng)濟評價就是在對工程投資、效益產(chǎn)出及運行費用等進行分析評價時,不考慮資金的時間價值等其他外在因素的影響,只進行單純的數(shù)據(jù)計算。即:僅在投入、消耗與產(chǎn)出之間進行單純的簡單的計算比較,而不考慮時間、市場等其他影響因素。這種計算方法比較簡單和直接,在評價和選擇方案時,可以從數(shù)字上直觀地看出方案的成本性特征,并作出簡單的比較。但是,在實踐中,這樣的評價方法往往會對方案的選擇造成一定困擾甚至錯誤,諸如生產(chǎn)實踐中存在的人工、資金、物資的積壓等現(xiàn)象就是其負面影響的一種具體體現(xiàn)。因此,不能將靜態(tài)分析法作為經(jīng)濟評價的主要依據(jù)。一般來說,靜態(tài)分析法只適用于對工程方案進行粗略評價或?qū)Χ唐谕顿Y項目以及逐年收益大致相等的項目進行評價。

1.2動態(tài)法

動態(tài)法是水利工程經(jīng)濟評價中最常用的評價方法,其主要特征是在分析過程中增加了將資金的時間價值作為衡量的標準之一,它強調(diào)利用復(fù)利方法計算資金時間價值,將不同時間內(nèi)的資金流入和流出換算成同一時點的價值,從而為不同方案的經(jīng)濟比較提供了可比基礎(chǔ)。采用動態(tài)分析法進行水利工程經(jīng)濟評價時,必須確定經(jīng)濟評價的時間基準點、工程投資及效益費用發(fā)生的時間點、經(jīng)濟計算期、折現(xiàn)率(報酬率)、不確定性因素的風(fēng)險概率等,這種方法符合我國當(dāng)前的國民經(jīng)濟發(fā)展形勢和有關(guān)評價規(guī)范的要求。動態(tài)分析法大致有以下幾種計算比較方式:

(1)效益和費用比較:效益和費用的比較就是指工程效益(預(yù)估)和工程預(yù)算之間的比較,由此直觀地看出工程的效益預(yù)期。在分析計算的過程中可以采用經(jīng)濟計算期總值或年折算值作為計算標準。

(2)工程凈效益計算:工程的凈效益就是工程在經(jīng)濟計算期內(nèi),效益和費用之間的差額,這個數(shù)值也可以表示出工程方案的效益差別,這個指標也同樣可以用總值和年折算值來計算。

(3)內(nèi)部投資回收率(內(nèi)部收益率):在進行經(jīng)濟評價時,可以采用內(nèi)部回收率來進行衡量。具體是指對工程內(nèi)部回收投資的能力和獲取效益的能力評價,也就是當(dāng)工程在整個經(jīng)濟計算期內(nèi)實現(xiàn)效益與工程投資相等時每年所投入使用的資金回報率是多少。通過經(jīng)濟計算期的資金內(nèi)部回收率可以衡量判別工程項目的經(jīng)濟合理性。

(4)年限法(投資回收期法):就是利用工程項目從建成到全部投資獲得回收的時間(以年為單位)來評價工程的經(jīng)濟價值,即工程建設(shè)完成后,在經(jīng)濟計算期內(nèi)需要多長時間才能達到折算效益與折算費用的平衡(或折算效益和折算投資相等)。

2水利工程經(jīng)濟評價內(nèi)容

經(jīng)濟評價是水利工程項目在計劃決策和設(shè)計過程中保證方案具備一定的前瞻性和回報預(yù)期的重要工作內(nèi)容。項目的經(jīng)濟評價主要包括兩方面內(nèi)容:其一是財務(wù)評價,主要采用的指標具有明顯的財務(wù)性質(zhì),其依據(jù)就是國家現(xiàn)行的行業(yè)規(guī)范、財稅制度、價格體系等,在不違背現(xiàn)行政策的前提下,從純粹財務(wù)的角度對項目的投資、回報進行計算,從而評價項目的盈利能力、償債能力、財務(wù)生存能力及運營發(fā)展能力等,財務(wù)評價主要是對項目的財務(wù)可行性進行評價。其二是國民經(jīng)濟評價,國民經(jīng)濟評價主要是從國家的整體角度來看待項目的社會性效益,剔除項目資金運轉(zhuǎn)過程中的內(nèi)部轉(zhuǎn)移支付后,采用影子價格計算工程項目對國民經(jīng)濟的貢獻即社會性效益,主要評價的是項目的經(jīng)濟合理性,其宏觀內(nèi)涵十分明顯。水利工程項目適用的經(jīng)濟評價應(yīng)當(dāng)以國民經(jīng)濟評價為主。首先通過對項目的國民經(jīng)濟效益、費用的計算分析,形成一個關(guān)于項目合理性的評價,然后利用財務(wù)評價再對具體的分攤、核算、回收等進行細化計算,進而形成完整的水利工程經(jīng)濟評價結(jié)論。水利工程經(jīng)濟評價應(yīng)當(dāng)采用以動態(tài)法為主,靜態(tài)法為補充的評價方法。

3水利工程經(jīng)濟評價中風(fēng)險概率

風(fēng)險評估在經(jīng)濟評價中的地位十分重要,提高水利工程項目抵御風(fēng)險的能力是我國國民經(jīng)濟發(fā)展的客觀需要和必然要求。所以,在水利工程經(jīng)濟評價中尤其應(yīng)當(dāng)重視對風(fēng)險的評價。具體來看,在對工程的經(jīng)濟評價分析中采用的費用、效益等的計算數(shù)據(jù),事實上存在著一定程度的不確定性,這就給經(jīng)濟評價留下了一定的風(fēng)險隱患。因此,在水利工程經(jīng)濟評價中應(yīng)當(dāng)全面了解導(dǎo)致風(fēng)險的各種因素,并進行必要的風(fēng)險概率的分析,將不確定因素的影響降低到最小。水利工程項目的不確定性因素主要有:

(1)硬性指標數(shù)據(jù)。在對工程進行經(jīng)濟評價的時候,應(yīng)當(dāng)注意到不同的投資、效益預(yù)期、費用估算及折現(xiàn)率等硬性指標數(shù)據(jù)對整個工程經(jīng)濟評價的影響是十分明顯的。顯而易見,如果方案中出現(xiàn)某個硬性指標數(shù)據(jù)發(fā)生一定幅度的變化,將對整個方案的評價結(jié)論產(chǎn)生不同程度的影響。

(2)概率事件。對水利工程來講,概率事件是風(fēng)險防范中最重要最值得重視的一個因素。因為水利工程在運行過程中需要面對自然環(huán)境和社會環(huán)境的影響,像防汛抗旱、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、航運、發(fā)電等都是水利工程產(chǎn)生效益與支出營運成本費用的概率事件。一般的,在不同的自然、社會條件下,水利工程產(chǎn)生或發(fā)揮的效益是不同的,其需要投入的成本費用也是不同的,因而,概率事件對于水利工程經(jīng)濟評價的影響是不容忽視的。例如:每年的水文氣象條件不同,對水利工程的影響也就不同,一般都是利用水文資料來進行概率性分析,以計算水利工程的預(yù)期效益和成本費用,這樣才能客觀的評價水利工程的經(jīng)濟效益。所以,在水利工程的經(jīng)濟評價中應(yīng)當(dāng)將風(fēng)險概率作為最重要的評價內(nèi)容之一。

概率計算范文第3篇

遺傳規(guī)律是一種統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，相應(yīng)的有很多相關(guān)的概率計算習(xí)題，其中一些習(xí)題有很高的難度，如果不從概率計算的根本上去分析、理解，解題很容易出錯。多年教學(xué)經(jīng)驗告訴我們，在解題中必須分析清楚上述概率計算公式中的“n”，即事件發(fā)生的總數(shù)，這個“n”我們也常稱之為“統(tǒng)計對象”。弄清“統(tǒng)計對象”這個問題，遺傳概率計算的很多難題就迎刃而解了。

一、“患病男孩”與“男孩患病”的問題

例題膚色正常的夫婦生了一個白化女兒，他們再生一個白化男孩的概率是多少？生一個男孩白化的概率是多少？

分析：雜志上有很多教師從不同的角度分析探討“患病男孩”與“男孩患病”的問題，并得到一些有意義的推論來指導(dǎo)解題。其實，這個問題從概率計算“統(tǒng)計對象”的角度分析就變得非常清晰明了了?！盎疾∧泻ⅰ钡摹敖y(tǒng)計對象”是“全部的孩子”，即在“全部的孩子”中計算既患病又是男孩的概率，因此其概率為（14×12）÷1=18?！澳泻⒒疾　钡摹敖y(tǒng)計對象”是“全部的男孩”，即在“全部的男孩”中計算既患病又是男孩的概率，因此其概率為（14×12）÷12=14。

二、遺傳系譜圖的問題

分析：由家系圖可知甲病為常染色體隱性遺傳病，乙病為常染色體顯性遺傳病。若甲病基因用A表示，乙病基因用B表示，那么1號基因型為AAbb或Aabb，由于沒弄清統(tǒng)計對象容易得出14×1=14的錯誤結(jié)論。事實上，據(jù)圖可知1號的統(tǒng)計對象應(yīng)是“全部正常的孩子”，而不是“全部的孩子”，正常的孩子只有AAbb、Aabb兩種基因型，它們的比例為1∶2。因此，純合子的概率為1/3。2號可以用同樣的方法，推理得到正確的結(jié)論也是1/3。

三、“取出部分”的問題

概率計算范文第4篇

關(guān)鍵詞 Excel；生物統(tǒng)計學(xué)；普哇松分布；POISSON函數(shù)

中圖分類號 G642.0 文獻標識碼 A 文章編號 1007-5739（2016）22-0287-01

生物統(tǒng)計學(xué)是研究數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析、解釋的一門科學(xué)[1]，也是畜牧、獸醫(yī)、農(nóng)學(xué)、微生物、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中不可缺少的統(tǒng)計工具，越來越多的數(shù)據(jù)分析離不開生物統(tǒng)計學(xué)的原理。在生物統(tǒng)計學(xué)中的上機實習(xí)是提高學(xué)生動手能力和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)，在本次的教學(xué)改革與實踐中，已經(jīng)把二項分布、正態(tài)分布、普哇松分布等的概率計算納入生物統(tǒng)計學(xué)的實踐教學(xué)中。一方面可以讓學(xué)生針對不同數(shù)據(jù)清楚其分布類型，針對不同分布類型選用不同的Excel函數(shù)模塊，另一方面通過不同分布的概率計算，可以將課本上所學(xué)的知識很好地應(yīng)用于實踐數(shù)據(jù)分析。本文主要介紹利用Excel中的POISSON函數(shù)來計算普哇松分布的概率，現(xiàn)就POISSON函數(shù)的具體應(yīng)用情況及注意事項進行介紹。

1 普哇松分布

普哇松分布（Poisson，也稱泊松分布）是二項分布的一種極端形式，就是說某種試驗結(jié)果或某種事件發(fā)生的概論極低（P很?。?。因此，在應(yīng)用中很容易將普哇松分布與二項分布混淆，普哇松分布的特點就是λ=π=σ2。普哇松分布的概論函數(shù)為[1]：

2 普哇松分布的概率計算示例

例題：已知某地區(qū)的牛群中每年出現(xiàn)怪胎的次數(shù)服從普哇松分布，每年出現(xiàn)怪胎的次數(shù)的平均數(shù)為2，計算該地區(qū)一年中出現(xiàn)3次怪胎的概率以及出現(xiàn)3次和3次以下怪胎的概率。對于這一問題，很顯然牛群中每年出現(xiàn)正常胎和怪胎2種結(jié)果，而且怪胎出現(xiàn)的概率極低（平均2次），因此其屬于普哇松分布。由于已經(jīng)知道“每年出現(xiàn)怪胎的次數(shù)的平均數(shù)為2”，即就有λ=μ=2，因此該地區(qū)為出現(xiàn)3次怪胎的概率為：

2.1 出現(xiàn)3次怪胎的概率

利用以上公式可以直接計算普哇松分布的概率，但是因為需要記住公式，并且需要手動來計算，所以還是比較煩瑣的。對于這一問題，可以借助Excel中的函數(shù)來快速計算出其概率。

首先在Excel中，選定空格按照以下順序：插入―fx函數(shù)―統(tǒng)計―POISSON，出現(xiàn)圖1提示框，在提示框中從上到下依次輸入3、2、false，點擊確定。就可以獲得該地區(qū)出現(xiàn)3次怪胎的概率為0.180 4。

2.2 出現(xiàn)3次及3次以下怪胎的概率

首先在Excel中，選定空格按照以下順序：插入―fx函數(shù)―統(tǒng)計POISSON，就會出現(xiàn)圖2提示框，在提示框中從上到下依次輸入3、2、true，點擊確定。就可以獲得該地區(qū)出現(xiàn)3次及3次以下怪胎的概率為0.857 1。

3 結(jié)語

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)有更多的軟件被應(yīng)用于生物統(tǒng)計學(xué)，如Excel[2]、SAS[3]、SPSS[4-5]等，但是不同統(tǒng)計軟件具有著不同的統(tǒng)計特點，如Excel統(tǒng)計功能更為簡單，適合生物統(tǒng)計學(xué)的初學(xué)者。SAS統(tǒng)計功能比較寬廣些，因其統(tǒng)計模塊的限制，所以更適合能夠自己編寫程序的學(xué)者。SPSS的統(tǒng)計功能更為強大，幾乎具備了所有的統(tǒng)計分析功能，操作相對簡單、直觀[6-8]。

雖然從統(tǒng)計分析上來看，SAS和SPSS的統(tǒng)計分析功能略勝于Excel，但是Excel也具有其獨特的地方，如對二項分布、正態(tài)分布、普哇松分布等常用分布的概率計算來說Excel就顯得簡單多了。在普哇松分布的概率計算中雖然就是一個POISSON函數(shù)，但是針對不同問題這個函數(shù)里最后面的選項卻不同，在POISSON函數(shù)的提示框中最后選項如果選“false”，則結(jié)果是顯示P（X=x）的概率，而當(dāng)最后一項選擇“true”，則顯示的概率是P（X≤x）[9-11]。

4 參考文獻

[1] 張勤.生物統(tǒng)計學(xué)[M].北京：中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社，2009.

[2] 王香萍，王文凱，李俊凱，等.EXCEL中關(guān)于生物統(tǒng)計中兩組平均數(shù)的應(yīng)用方法及探討[J].考試周刊，2011（6）：180-181.

[3] 黃中文，張丹.生物統(tǒng)計與SAS教學(xué)中大學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[J].新鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2013，27（5）：140-142.

[4] 白俊艷，賈小平，張小輝，等.生物統(tǒng)計學(xué)課程改革與實踐[J].畜牧與飼料科學(xué)，2013，34 （10 ）：57-58.

[5] 白俊艷，徐廷生，張小輝.生物統(tǒng)計附試驗設(shè)計課程考核方式的改革與實踐[J].教育教學(xué)論壇，2015（18）：247-248.

[6] 李萍，胡瓊波. Excel 2000在生物統(tǒng)計中的應(yīng)用[J].岳陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2005（3）：51-53.

[7] 林樹茂，呂敏芝，田允波，等.應(yīng)用Excel進行畜禽性狀相關(guān)和回歸分析[J].家畜生態(tài)學(xué)報，2005（4）：89-90.

[8] 趙秀敏.Excel和SPSS在生物統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].河南農(nóng)業(yè)，2014（18）：30-31.

[9] 范平，崔黨群，詹克慧，等.Excel軟件在生物統(tǒng)計實驗教學(xué)中的綜合開發(fā)應(yīng)用[J].實驗技術(shù)與管理，2003（2）：65-69.

概率計算范文第5篇

關(guān)鍵詞： Excel 生物統(tǒng)計學(xué) 二項分布的概率

1.引言

生物統(tǒng)計學(xué)是研究數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析、解釋的一門科學(xué)[1]，也是畜牧、獸醫(yī)、農(nóng)學(xué)、微生物、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中不可缺少的統(tǒng)計工具，越來越多的數(shù)據(jù)分析離不開生物統(tǒng)計學(xué)原理。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)有更多軟件或操作系統(tǒng)被應(yīng)用于生物統(tǒng)計學(xué)，如Excel[2]，SAS[3]，SPSS[4]等，但是不同統(tǒng)計軟件具有不同的統(tǒng)計特點，如Excel統(tǒng)計功能更為簡單，適合生物統(tǒng)計學(xué)的初學(xué)者。SAS統(tǒng)計功能比較寬廣些，因其里面統(tǒng)計模塊的限制，所以更適合自己編寫程序的學(xué)者。SPSS的統(tǒng)計功能更為強大，幾乎具備了所有統(tǒng)計分析功能，操作相對簡單、直觀。

2.二項分布

雖然從統(tǒng)計分析來看，SAS和SPSS的統(tǒng)計分析功能略勝于Excel，但是Excel具有其獨特的地方，如對一些常用分布的概率計算來說Excel顯得簡單多了。二項分布是最常見的離散性隨機變量的概率分布，核心定義為每次實驗只能有兩種可能結(jié)果。對于二項分布的手動計算公式[1]：

3 利用Excel對二項分布的概率計算

雖然二項分布的概率手動也能計算，但是比較費時費力，因此我們借助Excel計算二項分布的概率就比較簡單。例2：已知某種病豬的死亡率為30%，現(xiàn)在有10頭病豬，如果不給治療，問死4頭的概率是多少？和死4頭及4頭以下的概率是多少？

（1）死4頭的概率：Excel中選定空格―插入f函數(shù)統(tǒng)計BINOMDIST：在其對話框中從上依次輸入4，10，0.3，false，具體見圖1，其概率為0.2001。

（2）死4頭及4頭以下的概率：Excel中，選定空格―插入f函數(shù)統(tǒng)計BINOMDIST：在其對話框中從上依次輸入（4，10，0.3，true），具體見圖2，其概率為0.8497。

4.注意問題

在本次教學(xué)改革與實踐中，已經(jīng)把各種分布的概率計算納入《生物統(tǒng)計學(xué)》實踐教學(xué)中，一方面可以讓學(xué)生針對不同數(shù)據(jù)清楚其分布類型，針對不同分布類型選用不同Excel函數(shù)模塊，可以說將課本上所學(xué)知識很好地應(yīng)用于實踐數(shù)據(jù)分析。本文介紹的是二項分布，只有二項分布的概率計算才適用Excel中的BINOMDIST統(tǒng)計函數(shù)模塊，如果是其他分布的概率計算需要另選其他模塊。

參考文獻：

[1]張勤.生物統(tǒng)計學(xué).中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社，北京，2009.

[2]王香萍，王文凱，李俊凱，等.EXCEL中關(guān)于生物統(tǒng)計中兩組平均數(shù)的應(yīng)用方法及探討.考試周刊，2011，6：180-181.