高等數(shù)學(xué)
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高等數(shù)學(xué)范文第1篇
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)單美 統(tǒng)一 體現(xiàn)
【基金項(xiàng)目】本文系2013年校級(jí)科研課題“臨滄師專高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐探討”的階段性成果。
【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）12-0139-02
數(shù)學(xué)理論的過人之處，就在于能用最簡(jiǎn)單的方式揭示現(xiàn)實(shí)世界中的量及其關(guān)系的規(guī)律性。數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，遵循教學(xué)規(guī)律，運(yùn)用美育原則，通過教師的精心設(shè)計(jì)，把數(shù)學(xué)材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動(dòng)態(tài)過程，造成一種知識(shí)與能力的結(jié)合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融，教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。高等數(shù)學(xué)中，處處都存在數(shù)學(xué)的美，教師要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法作為鑒賞數(shù)學(xué)美的重要途徑，運(yùn)用類比方法時(shí)鑒賞相似美， 運(yùn)用構(gòu)造法時(shí)鑒賞結(jié)構(gòu)美與奇異美， 運(yùn)用解析法時(shí)鑒賞和諧美， 運(yùn)用對(duì)偶法時(shí)鑒賞對(duì)稱美。
1.簡(jiǎn)潔美
簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)美的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡(jiǎn)單，而是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、數(shù)學(xué)的幾何語言、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)的方法和表達(dá)形式的簡(jiǎn)單性。
1.1數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)潔美
簡(jiǎn)潔性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的基本內(nèi)容，就數(shù)學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)而論，它的簡(jiǎn)單性一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是理論前提的簡(jiǎn)單性；二是理論表述的簡(jiǎn)單性，以最簡(jiǎn)單的方式抓住現(xiàn)象的本質(zhì)，定理和公式簡(jiǎn)潔明了。數(shù)學(xué)家們通過實(shí)踐也證明了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性與嚴(yán)格性不可能產(chǎn)生矛盾。正如愛因斯坦所說的“我們面對(duì)的這個(gè)世界，可以由音樂的符號(hào)組成，也可以由數(shù)學(xué)公式組成?！?比如數(shù)列極限的ε-N 定義：
xn=A？圳？坌ε>0，？堝N，當(dāng)n>N時(shí)，有|xn-A|
函數(shù)極限的ε-N 定義：
f（x）=A？圳？坌ε>0，？堝δ>0，當(dāng)0≤|x-x0|
簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)涵豐富，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)潔美。
1.2數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的簡(jiǎn)潔美
數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式上，數(shù)學(xué)符號(hào)充滿了整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)符號(hào)的根本作用是使得數(shù)學(xué)語言成為全世界通用的最簡(jiǎn)潔的語言。在數(shù)學(xué)中，符號(hào)語言要求合理、簡(jiǎn)潔明了、易用、規(guī)范。比如沒有人愿把一億寫成l00000000，而要寫成l07，用字母表示數(shù)字元，將文字語言轉(zhuǎn)化成為符號(hào)語言就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的簡(jiǎn)潔美。
2.對(duì)稱美
對(duì)稱性是最能給人美感的一種形式。德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾說“美和對(duì)稱性緊密相關(guān)”，在現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱的現(xiàn)象很多，人體的外形顯示出左右對(duì)稱，建筑、工具等也常呈現(xiàn)對(duì)稱性。例如：幾何中的中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、鏡像對(duì)稱等都體現(xiàn)了對(duì)稱美；逆運(yùn)算中，映射、逆映射，微分、積分，正數(shù)、負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)、整數(shù)，實(shí)數(shù)、虛數(shù)等數(shù)域的擴(kuò)張，都是追求對(duì)稱美的產(chǎn)物。
2.1幾何圖形的對(duì)稱美
幾何圖形的中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、點(diǎn)對(duì)稱、面對(duì)稱、球?qū)ΨQ，都給人以舒適、美觀之感，而球?qū)ΨQ被認(rèn)為是最美的對(duì)稱。再如高等數(shù)學(xué)中伯努利雙紐線r2=a2cos2α、四葉玫瑰線r=acos2α曲線的圖形等無不體現(xiàn)對(duì)稱美。
2.2數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的對(duì)稱美
數(shù)學(xué)將數(shù)域一次次的擴(kuò)充，從正數(shù)到負(fù)數(shù)，有理數(shù)到無理數(shù)，都是追求形式對(duì)稱美的結(jié)果。再如加法的逆運(yùn)算是減法，乘法的逆運(yùn)算是除法，乘方的逆運(yùn)算是開方，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，這種逆運(yùn)算的建立也都與對(duì)稱美有關(guān)。還有導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，微積分中的二項(xiàng)式定理，空間曲面的法線方程，連續(xù)與間斷等等。
3.和諧統(tǒng)一美
和諧性是數(shù)學(xué)美的最基本、最普遍的特征之一，任何美的東西無不給人以和諧之感。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一美是指部分與部分，部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系或共同規(guī)律所呈現(xiàn)出來的和諧、一致。數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和矛盾性體現(xiàn)了和諧，表現(xiàn)在一定意義上的不變性，反映了不同對(duì)象的協(xié)調(diào)一致。
3.1數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一
一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，因而作為反映客觀事物的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是相互聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個(gè)統(tǒng)一體之中，如定積分、重積分、曲線積分和曲面積分，它們表述的實(shí)際意義各不同，但都統(tǒng)一于黎曼積分之中。各積分之間的聯(lián)系可表示為圖1。
在數(shù)學(xué)方法上，同樣滲透著統(tǒng)一性的美，例如：從結(jié)構(gòu)上分析，解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法和圖解等具體方法，都可以統(tǒng)一與數(shù)形結(jié)合法。數(shù)學(xué)中的公理化方法，使零散的數(shù)學(xué)知識(shí)用邏輯的鏈條串聯(lián)起來，形成完整的知識(shí)體系，在本質(zhì)上體現(xiàn)了部分和整體之間的和諧統(tǒng)一。
3.2數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一
高等數(shù)學(xué)中定義和定理以及數(shù)、式、形之間，各個(gè)知識(shí)塊既相互獨(dú)立、自成體系，又依一定的邏輯關(guān)系相互貫通、相互派生，表現(xiàn)為高度的和諧統(tǒng)一。和諧美貫穿于高等數(shù)學(xué)這個(gè)龐大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。例如，函數(shù)與極限是貫穿高等數(shù)學(xué)的兩個(gè)最基本的概念，函數(shù)是微分學(xué)研究的對(duì)象，而微積分的定義就是極限概念及其推論，它們之間體現(xiàn)了知識(shí)的聯(lián)結(jié)美。又例如微分中值定理，其本質(zhì)是閉區(qū)間上函數(shù)的增量與這區(qū)間上某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，它是微分理論中的重要組成部分，也是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的橋梁。其中羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況，柯西中值定理又是拉格朗日中值定理的推廣，并且泰勒定理是拉格朗日中值定理向高階導(dǎo)數(shù)情況下的推廣和應(yīng)用，它是更一般的微分中值定理形式。它們充分表達(dá)了定理之間的和諧與統(tǒng)一。
3.3數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的統(tǒng)一
數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的相互滲透，導(dǎo)致了科學(xué)數(shù)學(xué)化。正如馬克思所說的，一門科學(xué)只有當(dāng)它成功的運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。力學(xué)的數(shù)學(xué)化使牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)體系，科學(xué)的數(shù)學(xué)化使物理學(xué)與數(shù)學(xué)趨于統(tǒng)一。建立在相對(duì)論和量子論兩大基礎(chǔ)上的物理學(xué)，其各個(gè)分支都離不開數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，它們的理論表述也采用了數(shù)學(xué)的形式?；瘜W(xué)的數(shù)學(xué)化加速了化學(xué)這門實(shí)驗(yàn)性很強(qiáng)的學(xué)科向理論科學(xué)和精確科學(xué)的過渡。
4.奇異美
數(shù)學(xué)的奇異是指數(shù)學(xué)結(jié)論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動(dòng)，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點(diǎn)更是一種美。例如：人們把可微與連續(xù)看作一回事的時(shí)候，絕不會(huì)感到可微有什么新的特色可供欣賞，當(dāng)處處不可微的函數(shù)呈現(xiàn)在我們面前時(shí)是多么令人激動(dòng)不已。牛頓萊布尼茨公式從一開始直到很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)是暢通無阻的，當(dāng)?shù)依锟巳R作出函數(shù)，原有積分失靈了，這種奇異現(xiàn)象給積分帶來新的生機(jī)，人們開始創(chuàng)立新的積分――勒貝格積分。可以說，不獲得奇異性結(jié)果，舊的錯(cuò)誤觀念就不會(huì)崩潰，就不會(huì)產(chǎn)生認(rèn)識(shí)的飛躍，因此也就不難理解數(shù)學(xué)上的奇異美，如果沒有奇異性，數(shù)學(xué)也就黯然失色了。此外，數(shù)學(xué)中有很多平滑曲線，如概率曲線、笛卡爾葉形線、心形線、伯努里雙紐線、三葉玫瑰線等，這些曲線畫起來流暢自然，無一不給人以美感的享受；圓柱螺旋線、圓錐螺旋線在旋轉(zhuǎn)中不斷上升，給我們運(yùn)動(dòng)的感覺，體驗(yàn)到動(dòng)感的美。
參考文獻(xiàn)：
[1]張順燕. 數(shù)學(xué)的美與理[M].北京： 北京大學(xué)出版社， 2004： 2.
[2]易南軒.數(shù)學(xué)美拾趣[M].北京： 科學(xué)出版社， 2004：2， 232.
[3]侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：高等教育出版社， 2002： 262
高等數(shù)學(xué)范文第2篇
應(yīng)用數(shù)學(xué)不是高等數(shù)學(xué)。
高等數(shù)學(xué)是指相對(duì)于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對(duì)象及方法較為繁雜的一部分。高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級(jí)數(shù)、常微分方程。
應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，能在科技、教育和經(jīng)濟(jì)部門從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及管理部門從事實(shí)際應(yīng)用、開發(fā)研究和管理工作的高級(jí)專門人才。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
高等數(shù)學(xué)范文第3篇
∫a dx=ax+c;
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4)、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c
11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;
13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c;
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
高等數(shù)學(xué)范文第4篇
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；教學(xué)方法改革
高等數(shù)學(xué)作為農(nóng)科、理工科院校的一門重要的基礎(chǔ)課程，直接培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，它還要為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞，直接影響著學(xué)生對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。隨著高等教育的大眾化，生源情況發(fā)生了巨大的變化，高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著巨大的困難與挑戰(zhàn)，教學(xué)的壓力逐漸加大。與此同時(shí)，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革也在進(jìn)行之中。在改革之中取得了一些成就，同時(shí)也存在一些急需解決的問題。
1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
高等數(shù)學(xué)一直是高等院校的基礎(chǔ)課，尤其是理工科院校對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量比較重視。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)對(duì)于理工科學(xué)生來說是基礎(chǔ)性的，只有打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在專業(yè)課的學(xué)習(xí)中才能更加的游刃有余。但是在現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的教學(xué)方法的弊端開始漸漸暴漏出來，使我們認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)改革已經(jīng)勢(shì)在必行。
1.1傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法存在的弊端
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法主要是講解法，就是教師對(duì)所授教材作重點(diǎn)、系統(tǒng)的講述與分析，學(xué)生集中注意力傾聽的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法不僅有利于教師對(duì)課堂的控制，而且可以保證知識(shí)傳授的連貫性，在高等數(shù)學(xué)課堂上被普遍采用。此外，高等數(shù)學(xué)的理論性強(qiáng)，也是采用這種教學(xué)方法的原因之一。這種教學(xué)方法忽視了學(xué)生作為課堂的主體性，沒有重視對(duì)學(xué)生在課堂上的積極性，缺乏師生互動(dòng)的環(huán)節(jié)，使課堂氣氛沉悶，學(xué)生無法充分調(diào)動(dòng)自身的積極性，從而對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生厭煩的情緒。
1.2高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的必然性
首先，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展對(duì)高等數(shù)學(xué)提出了新的要求。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，科技在社會(huì)發(fā)展中的作用越來越大，人們普遍開始加大對(duì)科技的投入。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、生物技術(shù)、生命科學(xué)等領(lǐng)域的飛速發(fā)展，對(duì)高等數(shù)學(xué)提出了更高的要求，他們要求高等數(shù)學(xué)能夠適應(yīng)他們的發(fā)展，為科技的發(fā)展發(fā)揮更好的基礎(chǔ)性作用。
其次，數(shù)學(xué)能力是人才的重要能力之一，而國(guó)際間的競(jìng)爭(zhēng)歸根結(jié)底是人才的競(jìng)爭(zhēng)，而數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的過程中起著其他學(xué)科不可替代的作用。數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)人的邏輯思維能力，這是現(xiàn)代社會(huì)需要的重要能力之一?！睹绹?guó)2000年教育戰(zhàn)略》明確指出，要使美國(guó)學(xué)生在自然科學(xué)和數(shù)學(xué)方面的成績(jī)居世界首位。
2.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革
對(duì)傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革是一個(gè)過程，需要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行整體的分析和研究，提出能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的教學(xué)方法。
2.1注重過程啟發(fā)式教學(xué)法
過程啟發(fā)式也稱指向思維過程和思維方法的啟發(fā)式。即根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、技能所需的思維方法，按思維流程設(shè)計(jì)相應(yīng)的啟發(fā)式問題，根據(jù)所涉及的問題啟發(fā)學(xué)生思考，并逐步過渡到讓學(xué)生自己提出問題、自我啟發(fā)的教學(xué)方法。
在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要是灌輸式教學(xué)，對(duì)如何發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性方面做的不夠。而這也是傳統(tǒng)教學(xué)方法沒有取得較好教學(xué)質(zhì)量的原因之一。過程啟發(fā)式教學(xué)把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主體，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是學(xué)生能夠?qū)χR(shí)主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極探索，變被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.2實(shí)行分層次、分專業(yè)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量
高等數(shù)學(xué)作為一門公共課，高?；旧蠈?duì)所有專業(yè)的學(xué)生實(shí)施同樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，這顯然不符合因材施教的原則，也不利于學(xué)生自我的學(xué)習(xí)。各個(gè)高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)不同，不同專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的要求也不同，所以，分層次、分專業(yè)教學(xué)非常必要。
在專業(yè)方面，首先要使數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生與非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方面有所區(qū)分。對(duì)純數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，需要注意教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有比較深入的了解，對(duì)數(shù)學(xué)能夠打下繼續(xù)研究的基礎(chǔ)。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，必須以數(shù)學(xué)的應(yīng)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)為主要教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)習(xí)題課的教學(xué)，使學(xué)生在掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，形成創(chuàng)新和應(yīng)用技能。
另外，在分層次方面，可以根據(jù)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求來實(shí)施教學(xué)。比如，對(duì)于文科的學(xué)生，不需要把定理證明全講，可以將形象化的內(nèi)容加入，注意植入一些專業(yè)知識(shí)，既保證課程的趣味性，又保證課程的實(shí)用性，使學(xué)生更容易理解一些抽象的東西，可以達(dá)到相對(duì)好的教學(xué)效果。
分層次、分專業(yè)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的教學(xué)方法，他不僅對(duì)教師提出了更高的要求，而且還涉及到教材、考試、學(xué)分、課時(shí)、成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)、選課等一系列問題。如何實(shí)施好分層次、分專業(yè)教學(xué)需要學(xué)校根據(jù)自己的實(shí)際情況，制定出合理有效的實(shí)施方案，并且很好的執(zhí)行下去，才能取得良好的教學(xué)效果。
2.3結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)
高等數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，大部分學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味。所以在分層次。分專業(yè)教學(xué)的基礎(chǔ)上，引入數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，可以引起學(xué)生的興趣和求知欲。
例如，對(duì)于農(nóng)學(xué)類的專業(yè)，選編油菜優(yōu)化施肥數(shù)學(xué)模型、氣象因子影響玉米產(chǎn)量的數(shù)學(xué)模型、油桃果實(shí)生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)學(xué)模型；對(duì)于畜牧類專業(yè)，選編魚群的適度捕撈、生豬最佳銷售時(shí)機(jī)、奶制品的生產(chǎn)與銷售模型；對(duì)于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)，選編新產(chǎn)品的市場(chǎng)預(yù)測(cè)、征稅問題、房貸問題、存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化、廣告費(fèi)用問題等模型；對(duì)于機(jī)械類專業(yè)，選編汽車剎車距離、飛機(jī)的定位問題、雙層玻璃窗的功效等模型。
這些數(shù)學(xué)模型與學(xué)生的專業(yè)一致，不僅可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)自己的專業(yè)課的學(xué)習(xí)也大有幫助。這樣可以使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，避免課堂的枯燥。
2.4將數(shù)學(xué)史滲透到課堂教學(xué)中
英國(guó)科學(xué)史家丹皮爾曾經(jīng)說過：“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)發(fā)展的故事更有魅力了?！痹跀?shù)學(xué)的發(fā)展史上，有很多人和很多事值得我們?nèi)セ貞?。他們?duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，可以讓我們對(duì)數(shù)學(xué)本身有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，讓數(shù)學(xué)不再是枯燥的理論書籍。
每個(gè)學(xué)科都自己的歷史，在每個(gè)學(xué)科的發(fā)展過程中，會(huì)有一些人推動(dòng)該學(xué)科發(fā)展。而在每個(gè)發(fā)展中，都會(huì)有人的付出與努力。我們有必要對(duì)他們進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧私猓刮覀儗?duì)數(shù)學(xué)有更全面的認(rèn)識(shí)。同時(shí)這些人和這些事也可以給我們動(dòng)力，給我們一些啟發(fā)。把數(shù)學(xué)史適當(dāng)?shù)母叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的就不再是一個(gè)個(gè)干巴巴的概念、定理、公式，而是一個(gè)有聲有色、有血有肉的活生生的場(chǎng)景，將數(shù)學(xué)知識(shí)在如此精心設(shè)置的三維背景下講解，不僅增加了情境，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，而且擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面。
3.結(jié)束語
高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一個(gè)過程，需要教師對(duì)教學(xué)的探索，需要學(xué)校給與教學(xué)改革更多的支持。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革要能夠適應(yīng)社會(huì)的需求，能夠發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生更好的吸收知識(shí)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。 [科]
【參考文獻(xiàn)】
［1］向昭紅．關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)意見．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2001（4）．
［2］王石安，趙立新，付銀蓮．改革農(nóng)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量．高等農(nóng)業(yè)教育，2001（9）．
高等數(shù)學(xué)范文第5篇
關(guān)鍵詞：高中課改；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革
一、教學(xué)改革的背景與現(xiàn)狀
高等數(shù)學(xué)又稱高等應(yīng)用數(shù)學(xué)，即工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)研究中能用得上的數(shù)學(xué)，它是工程技術(shù)與數(shù)學(xué)相互交叉的一個(gè)新的跨學(xué)課領(lǐng)域，通常包括：微積分、概率、統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等，在工程技術(shù)與經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用十分廣泛，是學(xué)好專業(yè)課、剖析工程與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的基本工具。在中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行大幅度的改革，在社會(huì)取得巨大進(jìn)步之后，高等數(shù)學(xué)要適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)改革與社會(huì)進(jìn)步的要求，進(jìn)一步進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教材與教學(xué)改革，高職高專高等數(shù)學(xué)課程改革勢(shì)在必行。其背景與現(xiàn)狀基于以下幾個(gè)方面：
1 教學(xué)觀念陳舊
教學(xué)觀念陳舊，源于數(shù)學(xué)教育觀念，主要表現(xiàn)在首先過分強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力培養(yǎng)，而使高等數(shù)學(xué)變成純而又純的數(shù)學(xué)，這一點(diǎn)在現(xiàn)行統(tǒng)編教材中有充分體現(xiàn)。其次過分強(qiáng)調(diào)了計(jì)算能力的培養(yǎng)，從而導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)陷入計(jì)算題海。適當(dāng)計(jì)算不是不可以，而過多的計(jì)算則毫無必要(因?yàn)橛辛擞?jì)算機(jī))，如高等數(shù)學(xué)中極限、積分、組合數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、平方和分解、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、方程的求解，矩陣的運(yùn)算等計(jì)算，我們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)中凡是涉及到數(shù)值計(jì)算的，均只講概念與方法，具體計(jì)算可以讓計(jì)算機(jī)完成。陳舊的數(shù)學(xué)觀念，導(dǎo)致培養(yǎng)出的人才規(guī)格降低，高分低能現(xiàn)象嚴(yán)重。
2 教學(xué)方法落后
教學(xué)方法是關(guān)系到教學(xué)效果的重要因素，對(duì)高等數(shù)學(xué)而言，教學(xué)方法的改進(jìn)尤為重要。我們現(xiàn)在采取的“定義――定理――例題一練習(xí)”的講授形式，實(shí)質(zhì)便是“填鴨式”教學(xué)。西方國(guó)家的教學(xué)比較重視高等數(shù)學(xué)思想和方法的交待，具有啟發(fā)性。運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，主動(dòng)實(shí)踐，教給學(xué)生以獵槍而不是獵物。
3 教材編寫過時(shí)
(1)教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單陳舊，缺少現(xiàn)代內(nèi)容。在我國(guó)，教材的編寫和使用都帶有計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，教材的編寫統(tǒng)一，使用統(tǒng)一。由于編寫教材的均為數(shù)學(xué)專家，帶有數(shù)學(xué)專業(yè)工作者的特性，不具有廣博的經(jīng)濟(jì)知識(shí)，只追求理論性、完整性，使高等數(shù)學(xué)變成陽(yáng)春白雪。例如討論冪指類型函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性、求極限等。事實(shí)上在經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾乎找不到它的應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)的教材重點(diǎn)應(yīng)放在概念的產(chǎn)生背景或使用方法的介紹上。
一味追求數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使一門很具特色的教材變成抽象的符號(hào)語言集成，使“學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”，“頭疼數(shù)學(xué)”，怕繁難的數(shù)學(xué)計(jì)算和深?yuàn)W的邏輯推理。
(2)數(shù)學(xué)與專業(yè)應(yīng)用脫節(jié)。多年來，我們的高等數(shù)學(xué)教材，基本上是公共數(shù)學(xué)教材的再簡(jiǎn)化，內(nèi)容與專業(yè)嚴(yán)重脫節(jié)，過多地強(qiáng)調(diào)―元顯函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分。比如，三角函數(shù)作為純理論數(shù)學(xué)是不可缺少的，在物理學(xué)中的應(yīng)用也是深入的，但在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域幾乎找不到它的應(yīng)用，而我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)里卻花了很多的精力去介紹。用得上的數(shù)學(xué)知識(shí)又沒有介紹，比如，銀行存款問題、彩票問題、投資風(fēng)險(xiǎn)問題、優(yōu)化決策問題等等，這些熱門問題的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，又很少作出系統(tǒng)的介紹。
4 教學(xué)手段簡(jiǎn)單
一支粉筆，一塊黑板，是我們?cè)S多教師教學(xué)的真實(shí)寫照。實(shí)踐已經(jīng)說明，凡是能用粉筆在黑板上做的，多媒體都能做到。
由于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，社會(huì)需要更多的具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的人才，無論是從時(shí)展的要求，還是適應(yīng)經(jīng)濟(jì)生活改革的需要，高等數(shù)學(xué)教育都已經(jīng)到了非改不可的程度。
二、教學(xué)改革的內(nèi)容
1 數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革
注重教學(xué)實(shí)際需要，尊重易教易學(xué)的原則。為了緩解課時(shí)少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，應(yīng)該恰當(dāng)把握教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求相當(dāng)，宜采用重點(diǎn)知識(shí)集中強(qiáng)化，與初等數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接、新舊結(jié)合的方法幫助學(xué)生學(xué)好新知識(shí)；要注意取材優(yōu)化，既介紹經(jīng)典的內(nèi)容，又滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法，體現(xiàn)易教易學(xué)的特點(diǎn)。對(duì)難度較大的理論，應(yīng)盡可能顯示高等數(shù)學(xué)的直觀性、應(yīng)用性，對(duì)高等數(shù)學(xué)的一些難點(diǎn)，比如極限的內(nèi)容，要重新審視，要重極限思想而淡化計(jì)算技巧。局部?jī)?nèi)容，要采用新觀點(diǎn)、新思路、新方法，例如局部線性化的方法。強(qiáng)調(diào)直觀描述和幾何解釋，適度淡化理論證明及推導(dǎo)，以便更好地適合施教對(duì)象，同時(shí)還要適度注意高等數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性。
2 注重方法，凸現(xiàn)思想
數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。因此，在一定意義上說，學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，要特別重視數(shù)學(xué)思想的熏陶和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用?！白鲋袑W(xué)，學(xué)中悟，悟中醒，醒中行”能為廣大讀者帶來學(xué)數(shù)學(xué)的輕松、做數(shù)學(xué)的快樂和用數(shù)學(xué)的效益。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提示知識(shí)的產(chǎn)生背景，能使學(xué)生從前人的發(fā)明創(chuàng)造中獲得思想方法。結(jié)合學(xué)生實(shí)際與經(jīng)濟(jì)專業(yè)的特點(diǎn)，要引進(jìn)和吸收新的教學(xué)方法，比如案例式、啟發(fā)式等教學(xué)方法，融數(shù)學(xué)建模與教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教給學(xué)生以正確的思想和方法，無疑就是交給學(xué)生一把打開知識(shí)大門的鑰匙。
3 縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化應(yīng)用
學(xué)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，歸根結(jié)底是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決當(dāng)今的實(shí)際問題。如不具備應(yīng)用能力，那么只能在純數(shù)學(xué)范圍內(nèi)平面式地解決問題。我們不能只注重純而又純的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，而應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，如工程數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)數(shù)學(xué)，讓高等數(shù)學(xué)名符其實(shí)地帶上知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的烙印。要縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化應(yīng)用，例如，定積分與概率密度函數(shù)，二元線性函數(shù)的最值與線性規(guī)劃，最小二乘法與回歸方程之間的聯(lián)系與實(shí)際意義，這樣可有效地化解教學(xué)難點(diǎn)，提高應(yīng)用能力。
4 以問題為中心開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)按“解決現(xiàn)實(shí)問題”這一核心來進(jìn)行。注重學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)或強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用已成為各發(fā)達(dá)國(guó)家課程內(nèi)容改革的共同點(diǎn)。我國(guó)在高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上遵循“實(shí)際問題一數(shù)學(xué)概念一新的數(shù)學(xué)概念”的規(guī)律，而西方國(guó)家在處理高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上則遵循“實(shí)際問題一數(shù)學(xué)概念一實(shí)際問題”的規(guī)律，兩者顯然歸宿點(diǎn)不同。從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，能夠體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)與過去的課堂教學(xué)不同，它把教師的“教授一記憶一測(cè)試”的傳統(tǒng)教學(xué)過程，變成“直覺一探試一思考一猜想歸納一證明”的過程，將信息的單向交流變成多向交流。
要針對(duì)現(xiàn)代學(xué)生的身心特征，以問題為中心開展
經(jīng)濟(jì)高等教學(xué)。選編學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題，往往符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)。比如，由彩票問題引出概率的概念，由規(guī)劃問題引出方程組的概念，由工資表問題引出矩陣的概念，由企業(yè)追求最大利潤(rùn)或最小成本問題引出函數(shù)極值的概念，由計(jì)算任意形狀平面圖形面積的問題引出定積分的概念等等。教學(xué)中，我們可以更多地告訴學(xué)生“是什么”、“怎么樣做”的知識(shí)，至于“為什么”，可以等到成人了感興趣時(shí)再去教。
5 注意引入現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)來改進(jìn)教學(xué)
運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，不僅可以增大教學(xué)信息量，拓寬認(rèn)知途徑，還可以滲透數(shù)學(xué)思想，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)美，因而運(yùn)用多媒體教學(xué)具有重要的意義。為此，就要提高教師掌握現(xiàn)代教育技術(shù)的本領(lǐng)，使其能夠制作多媒體課件，用直觀的課件內(nèi)容來描述需要作出的空間想象。另外，教師還要充分利用校園網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)，開展網(wǎng)上授課和輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)沒有“粉筆與黑板”的教學(xué)，做到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化抽象為具體、化呆板為生動(dòng)，實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，促進(jìn)教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境的形成。
三、編寫富有職業(yè)特色的高等數(shù)學(xué)教材
1 吸取國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的經(jīng)驗(yàn)，選取由淺入深的理論體系，使課程易教易學(xué)。在國(guó)外，教材的編寫充分體現(xiàn)面向?qū)嵱?、面向工科、?jīng)濟(jì)學(xué)科的特點(diǎn)，多數(shù)-數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的介紹以閱讀方式出現(xiàn)，這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，還有現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新成果。教材的每章節(jié)，還安排與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界相結(jié)合，并有挑戰(zhàn)性的問題供學(xué)生討論、思考、實(shí)踐，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)科之間的聯(lián)系。高職高等數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)借鑒國(guó)外這一經(jīng)驗(yàn)，并鼓勵(lì)教師將最新研究成果、先進(jìn)的教學(xué)手段和教學(xué)方式、教學(xué)改革成果等及時(shí)納入編寫的教材之中，力爭(zhēng)使出版的教材內(nèi)容新。數(shù)據(jù)新、體系新、方法新、手段新。
2 結(jié)合高職生的特點(diǎn)，注重概念的自然引入和理論方法的應(yīng)用，注意化解理論難點(diǎn)，便于學(xué)生理解本課程中抽象的概念及定理，盡量弱化過深的理論推導(dǎo)和證明。在形式和文字等方面要符合高職教育教學(xué)的需要。要針對(duì)高職學(xué)生抽象思維能力弱的特點(diǎn)，突出表現(xiàn)形式的直觀性和多樣性，做到圖文并茂，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：降低微分中值定理的要求，用幾何描述取代微分中值定理的證明，降低不定積分的技巧要求，適當(dāng)加強(qiáng)向量代數(shù)與空間解析幾何，以及多元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容，較好地滿足專業(yè)課對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求。
3 結(jié)合工程、經(jīng)濟(jì)管理類等專業(yè)的特點(diǎn)，廣泛列舉在工程經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用實(shí)例。數(shù)學(xué)概念盡可能從工程、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用實(shí)例引出，并能給出經(jīng)濟(jì)涵義的解釋，以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)概念和工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)概念之間的聯(lián)系，逐步培養(yǎng)工程、經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。要配備貼近現(xiàn)實(shí)生活和工程、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科方面的生動(dòng)活潑的習(xí)題。例如，概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的最新應(yīng)用成果，再如二項(xiàng)分布在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，損失分布在保險(xiǎn)中的應(yīng)用，期望、方差在風(fēng)險(xiǎn)決策或組合投資決策方面的應(yīng)用。
