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數(shù)學學習的概念范文第1篇

數(shù)學概念是反映一類對象在數(shù)量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式.數(shù)學概念所代表的是一類對象，而不是個別事物，它反映的是這類對象內在，固有的屬性，而不是表面的屬性，在這類對象的范圍內具有普遍意義。因此，概念學習是學生數(shù)學學習的核心。數(shù)學概念是從空間形式和數(shù)量關系方面反映事物的本質屬性和內在聯(lián)系，是用數(shù)學語言和符號揭示事物的共同屬性(即本質屬性)的思維方式。主要有以下特點:

1.抽象性。數(shù)學概念源于現(xiàn)實，是思維的產(chǎn)物，但又確實無法在現(xiàn)實生活中找到;數(shù)學概念的表征使用了形式化、符號化的語言，使其抽象程度更高。

2.邏輯聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴謹?shù)倪壿嬄?lián)系。

3.系統(tǒng)性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎，從而形成了概念的系統(tǒng)。

二、變式教學的意義

1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側面來展現(xiàn)概念、原理的內涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進，歸納出具有一般性的結論，從而使得具體的、特殊的內容上升到一般性，使其理解更為深刻。

2.數(shù)學變式教學能培養(yǎng)學生的思維品質川。通過各種變式，揭示概念原理的實質，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性;通過各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點，并進行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學應變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性;利用變式構造反例，揭示問題實質，培養(yǎng)其思維的批判性。

3.變式教學能培養(yǎng)學生的各種能力。運用各種圖形變式，在對比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習慣，消除思維定勢的影響，促使學生多角度、全方位地思考問題，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力等。

4.變式教學能激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學生分析數(shù)學問題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學生不滿足于會解一題，而是一類題;同時也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過對問題的變式，不僅可以對學生的基礎知識、基本技能進行有效訓練，而且能調動學生積極參與教學活動，減輕學生負擔，有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、變式與數(shù)學概念的學習

1.通過直觀或具體的變式引入概念

數(shù)學概念的一個基本特征是抽象性，但許多數(shù)學概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗，因此，概念引入教學的關鍵是建立感性經(jīng)驗與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經(jīng)驗、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學為例。異面直線概念的教學主要有兩個難點：一是概念的定義(內涵)比較抽象，學生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。針對這兩個難點，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認識，使學生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學生原有的感性經(jīng)驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準確地把握概念的外延空間。

2.通過非標準變式突出概念的本質屬性

學生認知的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質的東西視而不見。標準變式雖然有利于學生對概念的準確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標準變式，先顯示標準的常式，再出示非標準的變式即先揭示概念的內涵后揭示概念的外延。筆者在教學中摸索出的一種有效途徑就是將概念的外延作為變式空間，將其所包含的對象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質屬性。

數(shù)學學習的概念范文第2篇

關鍵詞：數(shù)學概念；學習方法

數(shù)學素養(yǎng)差關鍵是在對數(shù)學概念的理解、應用和轉化等方面的差異.因此，我認為抓好概念教學是提高普通中學數(shù)學教學質量的帶有根本性意義的一環(huán).教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，提高大多數(shù)學生的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學素養(yǎng)的提高也為學生的各項能力和素質的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。我通過閱讀大量文章，以及結合自己的數(shù)學學習經(jīng)驗，我覺得在數(shù)學概念的教學過程中，應該也能夠在以下方面作些努力與探索：

一.豐富學生的認知結構，建立概念的同化與系統(tǒng)性

從概念的同化來說，要想掌握新概念，學生必須掌握那些作為定義項的概念，從新概念的形成來說，學生必須具有刺激模式方面的有關知識和經(jīng)驗，否則，就不可能從中抽象出本質的屬性.因此，教師在教學中，為了使學生易于接受和掌握數(shù)學概念，應事先創(chuàng)設學習概念的情境，想方設法喚起學生原有認知結構中的有關知識和經(jīng)驗.例如，學習“平行六面體”概念時，我先讓學生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學生正確理解的掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設了條件，奠定了基礎.因此，教師在平時的教學過程中要豐富學生的認知結構，擴大概念的記憶庫，建立概念的系統(tǒng)性，幫助學生分清同類概念之間的各種關系，如同一關系、交叉關系、并列關系、對立關系等，建立概念的“樹”狀結構和“網(wǎng)絡”體系。

二.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎上掌握概念

數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質.再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質屬性，更具有一般性.認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質是一致的.當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程.

三.創(chuàng)設一定的情境引入概念

概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學好概念有重要的作用.學生對在一定的情境下所學的知識會增強記憶，加深理解. 在操作中引入概念教學要以學生獲得知識為目的，要以學生為主體，而讓學生參與獲取知識的喜悅心情，則對所學知識掌握得比較牢固. 學生會對參與獲取知識的活動表現(xiàn)出濃厚的興趣，異常的興奮，對所學的概念會有很深的印象。

四.在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學生的對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成.例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 的坐標分別是（1，4）、（5，8）、（2，6），試求頂點D 的坐標？學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題.學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學生在參與的過程中產(chǎn)生內心的體驗和創(chuàng)造.除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

總之，工作以來的探索與思考讓我對數(shù)學概念的教學方法有了一些認識，通俗地講就是考慮到三個方面的因素：學生的知識結構、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結構、概念的發(fā)展；教師的風格、意圖與背景資料以及教學技術.教無定法，學無止境。

參考文獻：

[1]郭思樂.《數(shù)學思維教育論》.上海教育出版社。

[2]魯獻蓉.《概念學習及其教學的過程與條件》。

數(shù)學學習的概念范文第3篇

一、重視概念的引入過程

1.由創(chuàng)設情境引入概念。例如“數(shù)列極限”的概念引入，用一根一尺長的木棍，每天砍去一半，這樣可以無限制地進行下去。讓學生將每天剩余的木棍長度和已砍去的木棍長度寫成兩個數(shù)列，并把它們的各項標在數(shù)軸上，引導學生歸納兩個數(shù)列的共同點特征：都是無窮數(shù)列，隨著項數(shù)的無限增大，數(shù)列的項無限趨近于一個常數(shù)。這樣，就引出數(shù)列極限的定義。同時，也可以利用現(xiàn)代的教學手段，渲染氣氛，創(chuàng)設情境，引入概念。例如，可以利用多媒體的畫外音介紹概念的形成背景，利用動畫演示概念的形成過程等。

2.借助現(xiàn)實生活介紹概念。數(shù)學的概念或方法有些是從生產(chǎn)、生活中的實際問題抽象而來，有些是由數(shù)學自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學概念源于生活實際。要想使學生主動進入探究性學習，教師可引導學生對實際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學與實際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設情境。比如，介紹“映射與函數(shù)”概念時，可以這樣創(chuàng)設情境：“同學們，當代社會中每個符合年齡要求的中國人都有唯一的身份證，這樣的每個人是獨一無二的個體，而身份證的號碼和人相對應，像這樣的對應我們稱之為‘映射’?！?/p>

二、重視概念的形成過程

概念的形成，應使學生親身感受到其思維的活動過程。教師要想方設法讓學生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質屬性，使學生覺得學數(shù)學原來就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣。以“異面直線”概念的講解為例，學生以前一遇到“異面直線”就糊涂，所以應該盡量使學生了解概念的形成過程，便于其理解和掌握?？梢岳瞄L方體圖形來講解，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做“異面直線”，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程，對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗。這樣“身臨其境”地參與到學習活動中來，能更好地理解和掌握概念。

三、重視概念的鞏固過程

教師在概念教學的過程中，不僅要注意概念的引入和講解，還要重視概念的鞏固過程，這樣才能加深學生對概念的理解和反思。教師引導學生從特殊到一般建立概念，還應該讓學生舉例說明新概念，讓他們在思維上經(jīng)歷從一般到特殊的過程，目的是使概念再次具體化，通過這個過程加深學生對新概念的理解和鞏固。不僅如此，教師還應該通過學生的舉例，了解教學效果，及時得到反饋信息。在此之后，給學生留出足夠的時間提出問題，這樣可以使教師及時發(fā)現(xiàn)學生的疑團并掃除之。同時，通過提問和回答引導學生搞清相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣既可加強學生對新概念的理解，又可以幫助學生了解新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，必要時可以將概念延伸。下面以“函數(shù)”概念的教學為例，分析概念的學習對于學習數(shù)學的作用。

教師在給出函數(shù)概念之后提出以下問題：

問題1：y=1與y=0?x+1是不是“同一個關于x的函數(shù)”？

問題2：y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個關于x的函數(shù)”？

問題3：畫出y=1與y=sin2x+cos2x的圖象。

問題4：請分析函數(shù)y=x2，x∈{-1，0，1}和函數(shù)y=x，x ∈{-1，0，1}是否為相同的函數(shù)？

問題5：通過上述兩個具體問題的討論，談談對函數(shù)概念的理解？談談函數(shù)圖象在認識函數(shù)中的作用？對照函數(shù)概念論述你的觀點。

通過質疑、學生的思考和回答以及教師的釋疑，能夠很好地促進學生對函數(shù)概念的思考。為了有效發(fā)揮此教學片斷的教育價值，教師在解決該問題的教學活動中，應給予學生充分發(fā)表論述自己觀點的空間，引導學生在函數(shù)概念、函數(shù)的表示、函數(shù)的圖象上做認真分析，而不要過早給予正誤評價，要讓學生辨析，通過討論，師生一起弄清問題。教師可以有意識地引導學生討論以下問題：“函數(shù)的對應關系，只強調結果不強調過程”“函數(shù)即解析式”“對應關系即運算關系”“對應關系與函數(shù)圖象”等，并幫助學生判別哪些是正確的，哪些是有問題的，讓學生深刻感受到數(shù)學學習中概念的重要性。問題的解決要建立在對概念準確、深刻的理解上。

數(shù)學學習的概念范文第4篇

在高中數(shù)學概念教學過程中，部分教師沒有摒棄傳統(tǒng)的教學方法，讓學生熟練記憶數(shù)學概念。這種機械化的教學方式讓學生熟背了數(shù)學概念，但是由于學生沒有對其產(chǎn)生深入地理解所以學生不能運用已有的數(shù)學概念去解答數(shù)學問題，使得數(shù)學教學水平不高。所以，教師在講解數(shù)學概念時，教師要將學生作為學習的主體，采用恰當?shù)胤椒ㄒ龑W生學習數(shù)學概念，明白高中數(shù)學概念的內涵，從而高效地解決數(shù)學問題。

1.高中數(shù)學概念的特點和重要性

1.1高中數(shù)學概念的特點

高中數(shù)學與概念能夠將事物間的數(shù)量關系以及空間屬性客觀地反映出來。數(shù)學概念是數(shù)學事物的本質屬性，，具有鮮明的概括性，當學生掌握了數(shù)學概念就意味著學生對數(shù)學知識能從感性概念上升到理性認識。高中概念是具體與抽象性的統(tǒng)一，每個數(shù)學概念都是有具體的內容組合而成的。相對于其他學段的數(shù)學概念而言，高中階段的數(shù)學概念具有更好的統(tǒng)一性，數(shù)學是抽象中的抽象，很多新學習的數(shù)學概念都是以原有的數(shù)學概念為基礎的，并且原有的數(shù)學概念會嵌入到新的數(shù)學概念中，最終達到高中數(shù)學概念的統(tǒng)一性。

1.2高中數(shù)學概念學習的重要性

新課程標準強調，在數(shù)學學習過程中，學生要熟練掌握數(shù)學概念，對數(shù)學的基本思想與核心概念有充分地了解，將其融入到數(shù)學學習中，從而加深學生對數(shù)學知識理解的深度。學生想要學好數(shù)學知識，首先要掌握數(shù)學概念，這是學習數(shù)學基礎知識的首要環(huán)節(jié)。學生數(shù)學素養(yǎng)不同主要因為學生對數(shù)學概念的理解和應用存在著差異性，而學好數(shù)學概念有利于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，加深?W生對知識的理解，從而提高高中數(shù)學教學質量。

2.高中數(shù)學概念的具體教學方法

2.1借助多媒體吸引學生學習，幫助學生理解本質屬性

教師在展開數(shù)學概念教學時可以適當?shù)亟柚嗝襟w設備，因為高中數(shù)學概念的抽象性更強。僅通過教師文字講解不能起到良好的效果，學生依舊很難理解數(shù)學相關概念。因此，教師要適當?shù)夭捎枚嗝襟w，利用圖片的直觀性進行概念講解，讓學生掌握數(shù)學概念。如：在講解拋物線這些知識，教師可以采用多媒體播放籃球、羽毛球以及拋物的運動軌跡給學生看，讓學生對拋物線有個更深層次的理解，從而掌握拋物線的概念。

同時，在進行數(shù)學概念教學時，教師要讓學生明確本質屬性，使學生掌握概念的實質意義。如，在學習“函數(shù)”概念時，教師可以利用學生先前學過的映射知識點基礎上去學習新知識。學生對定義域、值域以及對應的圖像與發(fā)展進行明確，這些都屬于概念的本質屬性，函數(shù)也存在相同的屬性。學生學習數(shù)學都要以數(shù)學概念為基礎，如：對實數(shù)集進行判斷時，y=，實際上x=0時沒有確定的y值對應，這和映射概念中的x可以去任意值不相符，因此，該函數(shù)表達式不屬于實數(shù)范圍內，通過這樣的方式能有效地掌握數(shù)學概念本質屬性。幫助學生更好地掌握數(shù)學概念。

2.2引導學生認清數(shù)學概念中的邏輯關系

在數(shù)學教學過程中，教師進行數(shù)學概念講解主要通過知識間的聯(lián)系性幫助學生理解知識。數(shù)學概念不僅有具體的聯(lián)系，其內部還存在著邏輯關系，所以，教師在講解數(shù)學概念時要善于掌握數(shù)學知識間的內在聯(lián)系，遵循由易到難的講課順序，如果，教師一開始就講解較難的數(shù)學概念，學生理解起來會比較困難，會打擊學生學習的積極性。因此，教師在講解數(shù)學概念時，要抓住數(shù)學概念的內在聯(lián)系性，由易到難講解。如：在講解“等比數(shù)列”知識點時，等比數(shù)列與等差數(shù)列存在著聯(lián)系，教師可以先復習等差數(shù)列，然后引入等比數(shù)列概念教學。通過兩者之間的比較與聯(lián)系，加深學生對兩個概念的印象。

2.3使學生能夠準確地理解數(shù)學概念的內涵

教師在講解“奇函數(shù)”時，首先，教師可以向學生提供奇函數(shù)概念的定義，如果對于函數(shù)定義域中的任何一個，都有相對應的值，那么，這樣的函數(shù)就叫奇函數(shù)。然后讓學生具體領會數(shù)學概念的內涵。在教學實踐中，教師要對定義進行分解講解，當函數(shù)的定義域中任意取出一個數(shù)值，使得等式成立，就能判斷該函數(shù)關于原點對稱。奇函數(shù)的定義域關于原點對稱。所以，確定一個函數(shù)是否為奇函數(shù)，首先要確定的是函數(shù)的定義域是否與原點對稱。如果函數(shù)不關于原點對稱，該函數(shù)就一定不屬于奇函數(shù)，就不用再對等式是否成立進行驗證了。

數(shù)學學習的概念范文第5篇

關鍵詞：數(shù)學；概念；教學；策略

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）20-0089-01

小學數(shù)學教學三維目標之一是知識和技能的掌握，其中重要的一項內容是概念的學習。數(shù)學概念，是數(shù)學對象的本質屬性及其特征在人的思想中的反映，概念既是數(shù)學知識的基礎，又是數(shù)學學習的起點。教師在進行數(shù)學概念教學時，應該把重點放在概念本質的教學上。數(shù)學概念具有高度的抽象性，而小學生的抽象思維還沒發(fā)展起來，理解上會存在很大難度。那么，怎樣擺脫學習的困難，掌握數(shù)學概念呢？下面，以“圓的認識”為例，對此行相關研究。

一、預學后教，自主生成概念表象

讓學生先看書預學，體現(xiàn)了自主學習的教學策略。學生在“預學單”的指導下，對知識進行自主學習；教師根據(jù)學生的預學，有針對性地組織教學。那么，教師如何才能運用好這種教學方式呢？

首先，判斷哪些內容適合課前預學。并不是所有的教學內容都可以用先看書預學來完成的，這需要從教學內容、教學目標及學生的學情等方面進行判斷。例如，“圓的認識”是人教版六年制小學數(shù)學第十一冊中的內容，教學目標是讓學生認識圓，掌握圓的特征；理解和掌握半徑和直徑的關系；會用圓規(guī)畫圓；通過操作和觀察，培養(yǎng)學生抽象概括能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。本課雖然是學生首次學習曲線圖形，但六年級學生在生活中已見過很多圓形物體，具備了較豐富的感性經(jīng)驗。所以，適當?shù)念A習可以使學生在課前對圓有大致了解；學生帶著問題聽課，能提高聽課效率。在充分考慮學生原有知識的基礎上，讓學生有了更大的自由發(fā)揮的空間，讓學生在這樣的交流與互動中生成知識。

其次，考慮怎樣設計合理的“預學單”。不同的學生在看書預學的過程中，感悟和認識的程度也不同，形成教學中的差異資源。可以通過“預學單”讓學生知道應如何預學這一教學內容，需要預學到什么程度?！邦A學單”既指導了學生的預學過程，又能讓教師判斷學生掌握的程度，以便更好地把控教學進程。例如“圓的認識”一課，我就采取課前發(fā)“預學單”預習的方式，讓學生明確課前通過看書預習并初步領會的內容：（1）認識圓；（2）什么是圓心、半徑、直徑；（3）會用圓規(guī)畫圓；（4）舉例生活中的圓。

最后，做到師的“引導”與生的“自主”齊頭并進。預學并不能使學生完成所有的教學目標，學生在預習中獲得的一些淺顯的基礎內容，需要教師在課堂上進行研究反饋，加以強化，加深理解，幫助學生生成概念表象。學生在預學時已經(jīng)掌握的知識，可以直接匯報，以提高課堂教學效率。例如，在學生完成上述“預學單”內容后，我采用判斷題的形式讓學生觀察幾組圖形，對比探究，進一步理解概念的內涵。小學生的探究能力相對較弱，因此，在教學過程中不僅要突出學生的自主探究，更要發(fā)揮教師在探究過程中的組織和引導作用，幫助學生掌握必要的探究方法，反思概念的意義建構。

二、動手操作，深入探究概念本質

針對教學難點的突破，一般不能安排在“預學單”中進行。因此，在教學中，如何突破難點，就需要作為重點來展開。我以“圓的認識”為例，談談動手操作的教學策略在概念教學中的應用。

情景一：

師：我數(shù)5下，看看大家能畫幾條半徑，開始，1、2……5。

生：我畫了7條。

師：如果我再數(shù)5下，你能畫幾條？

生1：14條。

生2：18條。

師：再延長時間呢？在同一個圓中能畫多少條半徑？

生：無數(shù)條。

師：這無數(shù)條半徑有什么關系？

生：這些半徑長度都相等。

師：你怎么知道？

生：我看出來的。

師：請大家量一量，驗證一下。

在此教學環(huán)節(jié)中，我不急于給出半徑和直徑特征的結論，而是讓學生動手畫半徑。學生發(fā)現(xiàn)一個圓中可以畫無數(shù)條半徑，再動手量半徑的長度，發(fā)現(xiàn)在同圓或等圓中半徑相等，從而遷移出直徑的特征。

情景二：

師：通過預習，你了解了直徑、半徑的什么知識？

生：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。

師：能驗證一下嗎？

生1：我用尺子量這個圓的直徑長4厘米，半徑長2厘米。

生2：我把圓對折，發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍。

學生通過預習已經(jīng)了解了直徑和半徑的關系，因此，課堂上應著重驗證，把較多時間放在概念的建構上。

情景三：

師：現(xiàn)在老師手中有一個圓，你能找出圓的直徑嗎？

生：通過對折，折痕就是直徑。

師：能找到圓心嗎？

生1：不同方向對折兩次，折痕相交的點就是圓心。

生2：用量角器在圓上移動，0刻度線在圓上最長兩點的距離就是直徑，量角器的中心點就是圓心。

師：如果是圓形的杯口呢，怎樣找出圓的直徑？請小組討論。

小組演示匯報：

（1）沿著杯口在紙上描下圓來，對折后得到直徑。（2）用直尺在圓上移動，圓上兩點間最長的距離就是直徑。通過動手量、畫、折，找直徑，讓學生對概念進行適度拓展，能深入探究概念本質，挖掘知識的內部結構。

情景四：練習畫圓。

師：用圓規(guī)任意畫一個圓，你覺得畫的時候要注意什么？

師：針尖的位置是圓心，圓心畫在哪個位置，圓就畫在哪里，圓心移到，圓也移動。這說明什么？

生：圓心決定圓的位置。

師：現(xiàn)在畫一個半徑3厘米的圓，第一步先做什么？（學生回答后畫）

師：如果畫直徑4厘米的圓，想一想，該怎么畫？（學生口頭回答）

師：所以畫圓的時候，關鍵要知道圓的半徑是多少?？雌聊?，這是半徑3厘米的圓，半徑4厘米的圓，半徑5厘米的圓，如果半徑繼續(xù)延長，圓會怎么變化？

生：圓會越來越大。

師：說明了什么？

生：說明半徑?jīng)Q定圓的大小。

從畫任意圓到給出具體的半徑畫圓，使學生通過畫圓得出圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。深究概念的內部結構關系，幫助學生明確知識的邏輯點。因此，教師的適時引導，能促使學生的自主性、獨立性、能動性和創(chuàng)造性得到發(fā)展，幫助學生在豐富多彩的數(shù)學學習中不斷積累感受、提升認識。

三、走進生活，感悟回歸概念價值

生活化教學是實現(xiàn)新課改目標的有效策略之一，數(shù)學來源于生活，也必須扎根于生活，并應用于生活。華羅庚曾經(jīng)說過：“對數(shù)學產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象，其主要原因就是脫離實際。”因此，教學中要注意聯(lián)系生活實際，注重實效性，將知識和現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，尋找生活原型的教學策略，盡可能地將數(shù)學“生活化”。例如，學生認識了圓之后，要學會用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象，要知道概念的意義最終還是回歸概念的價值，了解數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的。我讓學生尋找身邊的圓形物體，讓學生感到數(shù)學無處不在，無時不有。在學生紛紛列舉出生活中有關圓形的物體后，我順勢引導，拋出以下問題：（1）鐘表的形狀有圓有方，那么汽車的車輪能不能做成正方形呢？橢圓形沒有棱角，車輪可以做成橢圓形嗎？車輪為什么要用圓形？（2）觀看節(jié)目表演時，圍觀人群自然地圍成一個圓，這是為什么？（3）為什么井蓋都是圓的？（4）聯(lián)合國會議為什么稱為圓桌會議？這一系列生活問題引起學生的高度興趣，當利用多媒體畫面，并配以音響效果，將方形車輪、橢圓形車輪的汽車顛簸行駛的可笑模樣播放時，學生們不禁捧腹大笑。針對“為什么井蓋都是圓的”問題，我采取將方形井蓋和圓形井蓋模型相對比的方法，讓學生通過直觀的對比、操作，得出圓形井蓋易搬運、不易掉下去等特點，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學。而對于圓桌會議，由于圓桌會議不分席位主次，可以避免席次爭執(zhí)，所以含有與會者一律平等的含義。從而讓學生發(fā)現(xiàn)人文精神本質、力量及數(shù)學與人類社會千絲萬縷的聯(lián)系，新的世紀是一個人文價值逐步走向趨同的世紀，是一個尊重生命、尊重個性、個性自由、個體自律的世紀。

在課堂學習中，教師應充分信任學生，創(chuàng)造條件讓學生的思維活躍起來，讓每位學生都認真動腦思考，應放手讓他們大膽去想、去說、去做、去思考，給學生足夠的空間，讓他們展開豐富的想象，真正實現(xiàn)“教，就是為了不教?！?/p>

參考文獻：

[1]陳開勛，鞠錫田.談小學數(shù)學概念的教學[J].教學與管理，2006（35）.