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書(shū)法教案范文第1篇

--------一個(gè)數(shù)除以小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)理念

教師的教學(xué)方案必須建立在學(xué)生的基礎(chǔ)之上。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”

筆者認(rèn)為教學(xué)中成功的關(guān)健在于：教師的“教”立足于學(xué)生的“學(xué)”。

1、從學(xué)生的思維實(shí)際出發(fā)，激發(fā)探索知識(shí)的愿望，不同發(fā)展階段的學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢(shì)上存在差異，處于同一階段的不同學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢(shì)上也存在著差異。人的智力結(jié)構(gòu)是多元的，有的人善于形象思維，有的人長(zhǎng)于計(jì)算，有的人擅長(zhǎng)邏輯思維，這就是學(xué)生的實(shí)際。教學(xué)要越貼近學(xué)生的實(shí)際，就越需要學(xué)生自己來(lái)探索知識(shí)，包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析、解決問(wèn)題。在引導(dǎo)學(xué)生感受算理與算法的過(guò)程中，放手讓學(xué)生嘗試，讓學(xué)生主動(dòng)、積極地參與新知識(shí)的形成過(guò)程中，并適時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的方法，然后讓學(xué)生自己去比較方法的正確與否，簡(jiǎn)單與否。這樣學(xué)生對(duì)算理與算法用自己的思維方式，既明于心又說(shuō)于口。

2、遇到課堂中學(xué)生分析問(wèn)題或解決問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤，特別是一些受思維定勢(shì)影響的“規(guī)律性錯(cuò)誤”比如學(xué)生在處理商的小數(shù)點(diǎn)時(shí)受到小數(shù)加減法的影響。教師針對(duì)這種情況，是批評(píng)、簡(jiǎn)單否定還是鼓勵(lì)大膽發(fā)言、各抒己見(jiàn)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，驗(yàn)證錯(cuò)誤？當(dāng)然應(yīng)該是鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)表自己的意見(jiàn)、看法、想法。學(xué)生對(duì)自己的方法等于進(jìn)行了一次自我否定。這樣對(duì)教學(xué)知識(shí)的理解就比較深刻，既知其然，又知其所以然。而且學(xué)生通過(guò)對(duì)自己提出的問(wèn)題，分析或解決的問(wèn)題提出質(zhì)疑，自我否定，有利于學(xué)生促進(jìn)反思能力與自我監(jiān)控能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是一個(gè)從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析它，用數(shù)學(xué)方法解決它，從中獲得相關(guān)的知識(shí)與方法，形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，感受教學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)與理解。因此，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、方法，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)思路

一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”即“除數(shù)是小數(shù)的除法”是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)的重點(diǎn)知識(shí)之一。本節(jié)教材的重點(diǎn)是：除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移位法則。其關(guān)鍵是根據(jù)“除數(shù)、被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

1、調(diào)查分析

在教學(xué)小數(shù)除法前一個(gè)星期，筆者對(duì)曾對(duì)班內(nèi)十五位同學(xué)進(jìn)行了一次簡(jiǎn)單的調(diào)查，（調(diào)查結(jié)果見(jiàn)附表）筆者認(rèn)為學(xué)生存在很大的教學(xué)潛能，這些潛在的“能源”就是教學(xué)的依據(jù)，教學(xué)的資源。從上表可以得出以下結(jié)論：

（1）學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的基礎(chǔ)掌握的比較鞏固。

（2）學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力存在比較明顯的差異，但不同的學(xué)生具有不同的潛力。

（3）優(yōu)秀學(xué)生與學(xué)習(xí)困難生對(duì)算理的理解在思維水平上有較大差異。但對(duì)豎式書(shū)寫(xiě)都不規(guī)范。

筆者認(rèn)為小數(shù)除法如果按照教材按部就班教學(xué)是很不合理的，不僅浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，而且不利于學(xué)生從整體上把握小數(shù)除法，不利于知識(shí)的系統(tǒng)性的形成，更不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)。因此，筆者選擇了重組教材。（把例6例7與例8有機(jī)的結(jié)合在一起）

2、利用遷移，明確轉(zhuǎn)化原理

理解除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則的算理是“商不變的性質(zhì)”和“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后就用“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。為了促進(jìn)遷移，明確轉(zhuǎn)化移位的原理，可設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié)：

（1）、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律的復(fù)習(xí)

（2）、商不變規(guī)律的復(fù)習(xí)

（3）、移位練習(xí)

3、試做例題，掌握轉(zhuǎn)化方法

明確轉(zhuǎn)化原理后，讓學(xué)生試算例題。在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較，抽象出轉(zhuǎn)化時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移位方法，最后概括總結(jié)出移位的法則。具體做法如下：

①.學(xué)生試做例題6例題7，并講出每個(gè)例題小數(shù)點(diǎn)移位的方法。

②.學(xué)生試做例8

③.引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出轉(zhuǎn)化時(shí)移位的方法，同時(shí)在此基礎(chǔ)上歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則。在得出計(jì)算法則后，還要注意強(qiáng)調(diào)：

（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)取決于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，而不由被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定。

（2）整數(shù)除法中，兩個(gè)數(shù)相除的商不會(huì)大于被除數(shù)，而在小數(shù)除法中，當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商反而比被除數(shù)大。

（3）要注意小數(shù)除法里余數(shù)的數(shù)值問(wèn)題。對(duì)這一問(wèn)題可舉例說(shuō)明。如：57.4÷24，要使學(xué)生懂得余數(shù)是2.2，而不是22。

4、專項(xiàng)訓(xùn)練，提高“轉(zhuǎn)化”技能

除數(shù)是小數(shù)的除法，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)可能出現(xiàn)以下情況：被除數(shù)仍是小數(shù)；被除數(shù)恰好也成整數(shù)；被除數(shù)末尾還要補(bǔ)“0”。針對(duì)上述情況可作專項(xiàng)訓(xùn)練：

①.豎式移位練習(xí)。練習(xí)在豎式中移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，要求學(xué)生把劃去的小數(shù)點(diǎn)和移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)清楚，新點(diǎn)上的小數(shù)點(diǎn)要點(diǎn)清楚，做到先劃、再移、后點(diǎn)。這種練習(xí)小數(shù)點(diǎn)移位形象具體，學(xué)生所得到的印象深刻。

②.橫式移位練習(xí)。練習(xí)在橫式中移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，由于“劃、移、點(diǎn)”只反映在頭腦里，這就需要學(xué)生把轉(zhuǎn)化前后的算式建立起等式，使人一目了然。（1）判斷下面的等式是否成立，為什么？

教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．要使下列各小數(shù)變成整數(shù)，必須分別把它們擴(kuò)大多少倍？小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)？

1.20.670.7250.003

2．把下面的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍是多少？

1.342，15，0.5，2.07。

3．填寫(xiě)下表。

根據(jù)上表，說(shuō)說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)和商之間有什么變化規(guī)律。（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。）

根據(jù)商不變的性質(zhì)填空，并說(shuō)明理由。

（1）5628÷28=201；（2）56280÷280=（）；

（3）562800÷（）=201；（4）562.8÷2.8=（）。

（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)（4）的理由。（4）式與（1）式比較，被除數(shù)、除數(shù)都縮小了10倍，所以商不變，還是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）

（該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)學(xué)生的講與練，理解其轉(zhuǎn)化原理是：當(dāng)除數(shù)由小數(shù)變成整數(shù)時(shí)，除數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大同樣的倍數(shù)。）

（二）探究算理歸納法則

1．學(xué)習(xí)例6：

一根鋼筋長(zhǎng)3.6米，如果把它截成0.4米長(zhǎng)的小段?？梢越貛锥?？

（1）學(xué)生審題列式：3.6÷0.4。

（2）揭示課題：

這個(gè)算式與我們以前學(xué)習(xí)的除法有什么不同？（除數(shù)由整數(shù)變成了小數(shù)。）

今天我們一起來(lái)研究“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”。（板書(shū)課題：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。）

（3）探究算理。

①思考：我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，現(xiàn)在除數(shù)是小數(shù)該怎樣計(jì)算呢？

（把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。）

怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？

②學(xué)生試做：

板演學(xué)生做的結(jié)果，并由學(xué)生講解：

解法1：把單位名稱“米”轉(zhuǎn)換成厘米來(lái)計(jì)算。

3.6米÷0.4米=36厘米÷4厘米=9（段）。

解法2：

答：可以截成9段。

講算理：（為什么把被除數(shù)、除數(shù)分別擴(kuò)大10倍？）

把除數(shù)0.4轉(zhuǎn)化成整數(shù)4，擴(kuò)大了10倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，要使商不變，被除數(shù)3.6也應(yīng)擴(kuò)大10倍是36。

小結(jié)：這道題我們可以通過(guò)哪些方法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？

（①改寫(xiě)單位名稱；②利用商不變的性質(zhì)。）

（3）練習(xí)：完成例7

思考：你用哪種方法轉(zhuǎn)化？為什么？

同桌互相說(shuō)說(shuō)轉(zhuǎn)化的方法及道理。獨(dú)立計(jì)算后，訂正。例7里的余數(shù)15表示多少？

強(qiáng)調(diào)：利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大多少倍，由哪個(gè)數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定？

（由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定。因?yàn)槲覀冎灰殉龜?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就成了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。如0.756÷0.18=75.6÷18。）

（設(shè)計(jì)意圖：在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移位方法，為自主概括法則作鋪墊）

2．學(xué)習(xí)例8：買0.75千克油用3.3元。每千克油的價(jià)格是多少元？

學(xué)生列式：3.3÷0.75。

（1）要把除數(shù)0.75變成整數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化？（把除數(shù)0.75擴(kuò)大100倍轉(zhuǎn)化成75。要使商不變，被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大100倍。）

（2）被除數(shù)3.3擴(kuò)大100.倍是多少？（3.3擴(kuò)大100.倍是330，小數(shù)部分位數(shù)不夠在末尾補(bǔ)“0”。）

（3）學(xué)生試做：

（3）比較例6、7與例8有什么不同？（被除數(shù)在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠在末尾用“0”補(bǔ)足。）

（4）練習(xí)：課本P49練一練第三題學(xué)生獨(dú)立完成后，歸納小結(jié)。

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移位后補(bǔ)“0”的方法，教師可作適當(dāng)點(diǎn)撥。學(xué)生試做后先不急于講評(píng)，讓他們對(duì)照教材中的兩個(gè)例題，啟發(fā)學(xué)生觀察、比較兩道例題的不同點(diǎn)與計(jì)算時(shí)的注意點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，逐步抽象出移位的方法。讓學(xué)生在充分積累經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則，會(huì)收到水道渠成的效果）

（三）展開(kāi)練習(xí)深化認(rèn)識(shí)

1．（1）不計(jì)算，把下面各式改寫(xiě)成除數(shù)是整數(shù)的算式。

（2）下面各式錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣改正？

2．根據(jù)10.44÷0.725=14.4，填空：

（1）104.4÷7.25=（）；（2）1044÷（）=14.4；

（3）（）÷0.0725=14.4；（4）10.44÷7.25=（）；

（5）1.044÷0.725=（）；（6）1.044÷7.25=（）。

3．（3）選出與各組中商相等的算式。

A.4.83÷0.7B.0.225÷0.15

483÷70.483÷748.3÷7

225÷152.25÷1522.5÷15

4．口算：

1.2÷0.3=0.24÷0.08=0.15÷0.01=2.8÷4=

2.6÷0.2=4.6÷4.6=3.8÷0.19=2.5÷0.05=

（設(shè)計(jì)意圖：旨在通過(guò)各種形式的練習(xí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固法則，強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)）

書(shū)法教案范文第2篇

1．使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算；

2．在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則。

難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

導(dǎo)課。

師生共同研究有理數(shù)加法法則

前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，從今天起開(kāi)始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算．這節(jié)課我們來(lái)研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的加法。

兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來(lái)看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問(wèn)題：

足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢?，輸球?yàn)椤柏?fù)”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)贏了2球，那么全場(chǎng)共贏了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．①

(2)上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)輸了1球，那么全場(chǎng)共輸了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3．②

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出其他可能的情形．

答：上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)輸了2球，全場(chǎng)贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；③

上半場(chǎng)輸了3球，下半場(chǎng)贏了2球，全場(chǎng)輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；④

上半場(chǎng)贏了3球下半場(chǎng)不輸不贏，全場(chǎng)仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3；⑤

上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)兩隊(duì)都沒(méi)有進(jìn)球，全場(chǎng)仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半場(chǎng)打平，下半場(chǎng)也打平，全場(chǎng)仍是平局，也就是

0+0=0．⑥

上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在我們大家仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？

這里，先讓學(xué)生思考2～3分鐘，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：

1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

3．一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

二、新授

應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計(jì)算下列算式的結(jié)果，并說(shuō)明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；(10)0+0．

學(xué)生逐題口答后，教師小結(jié)：

進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則．進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的絕對(duì)值．

解：(1)(-3)+(-9)(兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算)

=-(3+9)(和取負(fù)號(hào)，把絕對(duì)值相加)

=-12．

三、練習(xí)

下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班學(xué)生書(shū)面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生板演進(jìn)行講評(píng)．

P73練習(xí)：……

四、小結(jié)

1、這節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問(wèn)題。

2、應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要同時(shí)注意確定“和”的符號(hào)，計(jì)算“和”的絕對(duì)值兩件事。

五、作業(yè)

1．計(jì)算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；(8)(-56)+37．

2．計(jì)算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；

(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．

3．計(jì)算：

4*．用“＞”或“＜”號(hào)填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．

5*．分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：

(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．1、另：基礎(chǔ)訓(xùn)練：同步練習(xí)。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時(shí)間(30分鐘以上)組織學(xué)生練習(xí)，以求熟練地掌握法則；另一類是適當(dāng)加強(qiáng)法則的形成過(guò)程，從而在此過(guò)程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計(jì)．

現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計(jì)的得失利弊．

第一種方案，教學(xué)的重點(diǎn)偏重于讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，熟悉法則的應(yīng)用，這種教法近期效果較好．

書(shū)法教案范文第3篇

(1)把握復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則,并能熟練地進(jìn)行乘、除法的運(yùn)算;

(2)能應(yīng)用i和的周期性、共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)、模的性質(zhì)熟練地進(jìn)行解題;

(3)讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法;

(4)通過(guò)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則,培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘,與加減法一樣,可以按多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行,但必須在所得的結(jié)果中把換成-1,并且把實(shí)部與虛部分合并.很明顯,兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),即在復(fù)數(shù)集內(nèi),乘法是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的,同時(shí)它滿足并換律、結(jié)合律及乘法對(duì)加法的分配律.規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算,它同多項(xiàng)式除法類似,當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式相除,可以寫(xiě)成分式,若分母含有理式時(shí),要進(jìn)行分母有理化,而兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí),要使分母實(shí)數(shù)化,即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),使分母變成實(shí)數(shù).

三、教學(xué)建議

1.在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘時(shí),復(fù)數(shù)的乘法法則規(guī)定按照如下法則進(jìn)行.設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么它們的積:

也就是說(shuō).復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的,注重有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把換成一1,再把實(shí)部,虛部分別合并,而不必去記公式.

2.復(fù)數(shù)的乘法不僅滿換律與結(jié)合律,實(shí)數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立,即對(duì)任何,,及,有:

,,;

對(duì)于復(fù)數(shù)只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)才能成立.由于我們尚未對(duì)復(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行定義,因此假如把上述法則擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪內(nèi)運(yùn)用,就會(huì)得到荒謬的結(jié)果。如,若由,就會(huì)得到的錯(cuò)誤結(jié)論,對(duì)此一定要重視。

3.講解復(fù)數(shù)的除法,可以按照教材規(guī)定它是乘法的逆運(yùn)算,即求一個(gè)復(fù)數(shù),使它滿足(這里,是已知的復(fù)數(shù)).列出上式后,由乘法法則及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件得:

,

由此

,

于是

得出商以后,還應(yīng)當(dāng)著重向?qū)W生指出:假如根據(jù)除法的定義,每次都按上述做來(lái)法逆運(yùn)算的辦法來(lái)求商,這將是很麻煩的.分析一下商的結(jié)構(gòu),從形式上可以得出兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的較為簡(jiǎn)捷的求商方法,就是先把它們的商寫(xiě)成分式的形式,然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),再把結(jié)果化簡(jiǎn)即可.

4.這道例題的目的之一是練習(xí)我們對(duì)于復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算、乘方運(yùn)算及乘法公式的操作,要求我們做到熟練和準(zhǔn)確。從這道例題的運(yùn)算結(jié)果,我們應(yīng)該看出,也是1的一個(gè)立方根。因此,我們應(yīng)該修正過(guò)去關(guān)于“1的立方根是1”的熟悉,想到1至少還有一個(gè)虛數(shù)根。然后再回顧例2的解題過(guò)程,發(fā)現(xiàn)其中所有的“”號(hào)都可以改成“±”。這樣就能找出1的另一個(gè)虛數(shù)根。所以1在復(fù)數(shù)集C內(nèi)至少有三個(gè)根:1,,。以上對(duì)于一道例題或練習(xí)題的反思過(guò)程,看起來(lái)并不難,但對(duì)我們學(xué)習(xí)知識(shí)和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維,拓寬和加深我們的知識(shí),使我們對(duì)一個(gè)問(wèn)題的熟悉更加全面。

5.教材194頁(yè)第6題這是關(guān)于復(fù)數(shù)模的一個(gè)重要不等式,在研究復(fù)數(shù)模的最值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。在應(yīng)用上述絕對(duì)值不等式過(guò)程中,要非凡注重等號(hào)成立的條件。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

復(fù)數(shù)的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1.把握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則,能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算;

2.理解復(fù)數(shù)的乘法滿換律、結(jié)合律以及分配律;

3.知道復(fù)數(shù)的乘法是同復(fù)數(shù)的積,理解復(fù)數(shù)集C中正整數(shù)冪的運(yùn)算律,把握i的乘法運(yùn)算性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

難點(diǎn)是復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律的理解.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.引入新課

前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法,其運(yùn)算法則與兩個(gè)多項(xiàng)式相加減的辦法一致.那么兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否仍可與兩個(gè)多項(xiàng)式相乘類似的辦法進(jìn)行呢?

教學(xué)中,可讓學(xué)生先按此辦法計(jì)算,然后將同學(xué)們運(yùn)算所得結(jié)果與教科書(shū)的規(guī)定對(duì)照,從而引入新課.

2.提出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則:

.

指出這一法則也是一種規(guī)定,由于它與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則一致,因此,不需要記憶這個(gè)公式.

3.引導(dǎo)學(xué)生證實(shí)復(fù)數(shù)的乘法滿換律、結(jié)合律以及分配律.

4.講解例1、例2

例1求.

此例的解答可由學(xué)生自己完成.然后,組織討論,由學(xué)生自己歸納總結(jié)出共軛復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì):.

教學(xué)過(guò)程中,也可以引導(dǎo)學(xué)生用以上公式來(lái)證實(shí):

.

例2計(jì)算.

教學(xué)中,可將學(xué)生分成三組分別按不同的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.比如說(shuō)第一組按進(jìn)行計(jì)算;第二組按進(jìn)行計(jì)算.討論其計(jì)算結(jié)果一致說(shuō)明了什么問(wèn)題?

5.引導(dǎo)學(xué)生得出復(fù)數(shù)集中正整數(shù)冪的運(yùn)算律以及i的乘方性質(zhì)

教學(xué)過(guò)程中,可根據(jù)學(xué)生的情況,考慮是否將這些結(jié)論推廣到自然數(shù)冪或整數(shù)冪.

6.講解例3

例3設(shè),求證:(1);(2)

講此例時(shí),應(yīng)向?qū)W生指出:(1)實(shí)數(shù)集中的乘法公式在復(fù)數(shù)集中仍然成立;(2)復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算也是乘方,乘除,最后加減,有括號(hào)應(yīng)先處括號(hào)里面的.

此后引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)課本中關(guān)于(2)小題的注解;(2)假如,則與還成立嗎?

7.課堂練習(xí)

課本練習(xí)第1、2、3題.

8.歸納總結(jié)

(1)學(xué)生填空:

;==.

設(shè),則=,=,=,=.

設(shè)(或),則,.

(2)對(duì)復(fù)數(shù)乘法、乘方的有關(guān)運(yùn)算進(jìn)行小結(jié).

書(shū)法教案范文第4篇

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、幾百幾十的數(shù)（商是一位數(shù)）的口算方法，能正確地進(jìn)行口算。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷探索口算方法的過(guò)程。通過(guò)合作、交流、討論優(yōu)化算理。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心，體現(xiàn)主人公的地位。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

探索口算方法；掌握整十?dāng)?shù)除的口算方法。

三、教具、學(xué)具準(zhǔn)備

有關(guān)的多媒體課件。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入

1、同學(xué)們，今天老師帶大家到計(jì)算王國(guó)里游玩，愿意嗎？

2、摘蘋(píng)果的游戲。復(fù)習(xí)舊知。

（二）探索新知

1、教學(xué)例1。（點(diǎn)擊課件出現(xiàn)例1的情景圖）

（1）提出問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法。

師：瞧，我們學(xué)校買來(lái)了什么？你了解了什么？（生自由回答）

生：我知道了學(xué)校買來(lái)了80個(gè)氣球，每班分20個(gè)。

師：請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)信息，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。生：可以分給幾個(gè)班？

師：好，誰(shuí)愿意把這題完整地說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)？

生：學(xué)校買來(lái)80個(gè)氣球，每班分20個(gè)?？梢苑纸o幾個(gè)班？

師：很好。請(qǐng)看大屏幕。（同時(shí)課件出現(xiàn)問(wèn)題）怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？（生紛紛舉手，可指名答）

生：用除法計(jì)算，算式是80÷20。

（2）探索口算方法。

師：怎樣計(jì)算80÷20呢？請(qǐng)同學(xué)們先自己想一想，也可以小組之間交流、討論，再互相之間說(shuō)說(shuō)口算方法。

（3）匯報(bào)，師評(píng)析。

生1：80÷20=4，我是這樣想的：因?yàn)?0×4=80，所以80÷20=4。

生2；對(duì)，80÷20=4。因?yàn)?÷2=4，所以80÷20=4。

（4）檢驗(yàn)正誤。（課件出現(xiàn)結(jié)果）

師問(wèn)：學(xué)校買來(lái)的氣球可以分給幾個(gè)班？

齊答：4個(gè)。

師：我們分的結(jié)果對(duì)不對(duì)呢？（請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。）我們一起口答。

（這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，通過(guò)檢查正誤，既讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，又滲透了學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。）

2、教學(xué)例2。（出示課件）

（1）情境中引出問(wèn)題。

師：剛才咱們順利完成了學(xué)校分氣球的任務(wù)。大家表現(xiàn)非常好！瞧，學(xué)校又買了彩旗。你從畫(huà)面上了解到了哪些信息？請(qǐng)?zhí)岢鲇嘘P(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

生：學(xué)校買來(lái)了120面彩旗，每班分30面?？梢苑纸o幾個(gè)班？

師：誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題？

生：用除法計(jì)算，算式是：120÷30。

（2）探索、討論口算方法。

師：怎樣算120÷30呢？可以小組間交流、討論，然后匯報(bào)。

（該例題的教學(xué)較上例題放得更開(kāi)了，旨在培養(yǎng)學(xué)生用遷移類推的能力。）

（3）匯報(bào)。

生1：120÷30=4，我想4個(gè)30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。

生2：我的想法是這樣的：因?yàn)?2÷3=4，所以120÷30=4。。

師：說(shuō)的很好。你還真善于總結(jié)。讓我們一起來(lái)檢查結(jié)果吧，看大家的做法對(duì)嗎？（課件演示）

3、小結(jié)。

同學(xué)們,在解決分氣球和分彩旗的問(wèn)題中，我們共同探討了除數(shù)是兩位數(shù)的口算除法的方法。我們可以選擇自己喜歡的口算方法：用乘法做除法或用表內(nèi)除法做除法。

4、估算。

（1）探討估算方法。

師：請(qǐng)大家看大屏幕。你們知道這幾題的要求嗎？

想一想：83÷20≈122÷30≈

80÷19≈120÷28≈

生：用估算求商。

師：請(qǐng)你選一題來(lái)試一試。將估算的方法說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。

（這一環(huán)節(jié)，我放手讓學(xué)生自主選題，并借助已有的口算與估算經(jīng)驗(yàn)探索除法估算的方法，實(shí)實(shí)在在地把學(xué)生推上口算的主體地位。）

（2）交流，并總結(jié)。

師：現(xiàn)在我們來(lái)交流交流。誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)？說(shuō)說(shuō)你的口算方法。

師：大家真不錯(cuò)，說(shuō)的非常好。那么，誰(shuí)愿意總結(jié)估算方法？

生：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，估算時(shí)，先把不是整十或幾百幾十的被除數(shù)或除數(shù)看成整十或幾百幾十的數(shù)，再用剛才我們學(xué)會(huì)的口算方法算出商。

師：你總結(jié)得真好。請(qǐng)你告訴大家，把不是整十或幾百幾十的數(shù)看成什么樣的整十或幾百幾十的數(shù)？

生：是，要看成和被除數(shù)或除數(shù)最近的整十或幾百幾十的數(shù)。

師：這樣說(shuō)就清楚準(zhǔn)確了。大家同意他的觀點(diǎn)嗎？

生：同意。

（三）鞏固練習(xí)

1、小試身手。

“做一做”40÷20=143÷70≈

360÷40=632÷90≈

2、幫小動(dòng)物找媽媽。課件出示題目。

3、智力比拼。根據(jù)數(shù)字寫(xiě)出兩道除法算式并計(jì)算。

4、智力賽跑。三分鐘內(nèi)看誰(shuí)最先做完30道口算題。

（四）全課總結(jié)

好了，通過(guò)這節(jié)課，最后，請(qǐng)你用“我學(xué)會(huì)了”談?wù)勛约旱母惺堋?/p>

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

口算除法

80÷20=4

（1）因?yàn)?0×4=80所以80÷20=4想乘法做除法

（2）因?yàn)?÷2=4所以80÷20=4想表內(nèi)除法做除法

120÷30=4

書(shū)法教案范文第5篇

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程．

2．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．

（三）情感與價(jià)值觀要求在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美．

教學(xué)重點(diǎn)

平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合．

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講解和學(xué)生的練習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)公式實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎？

（1）2001×1999（2）998×1002

[生甲]直接乘比較復(fù)雜，我考慮把它化成整百，整千的運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)單，2001可以寫(xiě)成2000+1，1999可以寫(xiě)成2000-1，那么2001×1999可以看成是多項(xiàng)式的積，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出．

[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．

[師]很好，請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下．

[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

=20002-1

=4000000-1

=3999999．

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

=10002-22

=1000000-4

=1999996．

[師]2001×1999=20002-12

998×1002=10002-22

它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]出示投影片

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．

（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）

[生甲]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng)．

[生乙]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積．例如算式（1）是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積．

[師]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下，相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn)．

[生]解：（1）（x+1）（x-1）

=x2+x-x-1=x2-12

（2）（m+2）（m-2）

=m2+2m-2m-2×2=m2-22

（3）（2x+1）（2x-1）

=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12

（4）（x+5y）（x-5y）

=x2+5y•x-x•5y-（5y）2

=x2-（5y）2

[生]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：

也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這和我們前面的簡(jiǎn)便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果．

[師]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？

[生]能．例如：

51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．

即（50+1）（50-1）=502-12．

（-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）

=（-a）2-b2=a2-b2

這同樣可以驗(yàn)證：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

[師]為什么會(huì)是這樣的呢？

[生]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)后，中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了．

[師]很好．請(qǐng)用一般形式表示上述規(guī)律，并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明．

[生]這個(gè)規(guī)律用符號(hào)表示為：

（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式．

利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

[師]同學(xué)們真不簡(jiǎn)單．老師為你們感到驕傲．能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個(gè)名字呢？

[生]最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？

[師]有道理．這就是我們探究得到的“平方差公式”，請(qǐng)同學(xué)們分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言敘述這個(gè)公式．

（出示投影）

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，用它直接運(yùn)算會(huì)很簡(jiǎn)便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用．

在應(yīng)用中體會(huì)公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來(lái)的方便，從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

（出示投影片）

例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：計(jì)算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

[師生共析]運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座．

在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22

（a+b）（a-b）=a2-b2

同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化：

（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．

如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則．

（作如上分析后，學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題．也可以通過(guò)學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析達(dá)到鞏固和深化的目的）

[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．

（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．

（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．

[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）

=1002-22=10000-4=9996．

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

=y2-22-（y2+5y-y-5）

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1．

[師]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么？

[生]我覺(jué)得應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式．

（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式．

（3）有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式．

[生]運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)才行．

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．下面請(qǐng)同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí)．優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

出示投影片：

計(jì)算：

（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．

（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．

（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2

=（a+2b）（a+2b）-4c2

=a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2

=a2+4ab+4b2-4c2

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

=（a2-b2）（a2+b2）

=（a2）2-（b2）2=a4-b4．

優(yōu)勝組總結(jié)發(fā)言：

這些運(yùn)算都可以通過(guò)變形后利用平方差公式．其中變形的形式有：位置變形；符號(hào)變形；系數(shù)變形；指數(shù)變形；項(xiàng)數(shù)變形；連用公式．關(guān)鍵還是在于理解公式特征，學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座，有整體思想．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識(shí)．

（1）平方差公式

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）公式的結(jié)構(gòu)特征

①公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；

②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；

③有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P179練習(xí)1、2．

2．課本P182～P183習(xí)題15．3─1題．

Ⅵ．活動(dòng)與探究

1．計(jì)算：1234567892-123456788×123456790

2．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2．

過(guò)程：

1．看似數(shù)字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡(jiǎn)計(jì)算．

2．方程中含有多項(xiàng)式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化簡(jiǎn)．

結(jié)果：

1．1234567892-123456788×123456790

=1234567892-（123456789-1）（123456789+1）

=1234567892-（1234567892-1）

=1234567892-1234567892+1

=1．

2．原方程可化為：

5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2

5x+6（9x2-4）-54x2+6=2

即5x+54x2-24-54x2+6=2

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得5x=20

x=4．

板書(shū)設(shè)計(jì)

備課資料

[例1]利用平方差公式計(jì)算：

（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；

（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．

分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應(yīng)先計(jì)算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應(yīng)先計(jì)算（2x-1）×（2x+1）

解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）

=（a2）2-92=a4-81；

（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）

=[（2x）2-12]（4x2+1）

=（4x2-1）（4x2+1）

=（4x2）2-1=16x4-1．

方法總結(jié)：觀察、發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)多項(xiàng)式符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，符合公式結(jié)構(gòu)特征的先算．這是這類試題的計(jì)算原則．

[例2]計(jì)算：

（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

分析：直接計(jì)算顯然太復(fù)雜，不難發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)項(xiàng)正好是平方相減的形式．于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計(jì)算．事實(shí)上，這是可行的．

解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

=100+99+98+97+…+2+1

=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）

=50×101=5050；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

=（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）（1+）（1-）

=××××××…××××