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高中數(shù)學證明方法范文第1篇

關(guān)鍵詞：不等式；導數(shù)；定積分；證明

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）17-0110-02

不等式證明是高等數(shù)學中常見的題型，證明方法靈活多樣，具有較強的技巧性和綜合性。同時由于知識結(jié)構(gòu)不同，高等數(shù)學中不等式證明方法和高中時應用的證明方法也有所不同。下面我們介紹高等數(shù)學中常用的幾種不等式證明方法，以幫助剛踏入大學的同學轉(zhuǎn)變證明思路，快速掌握高等數(shù)學中的不等式證明方法。

一、利用導數(shù)知識證明不等式

（一）利用函數(shù)單調(diào)性

此方法關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造合理的輔助函數(shù)，將不等式證明轉(zhuǎn)化為比較兩個函數(shù)值的大小。

例1？搖 證明不等式ex>1+x，x≠0

證明：設(shè)f（x）=ex-1-x，則f'（x）=ex-1.故當x>0時，f'（x）>0，f（x）嚴格遞增；當x

（二）利用函數(shù)的極值和最值

當給定的不等式是具體的函數(shù)，且又給出自變量的變化范圍，欲證明它大于或是小于某個定數(shù)，這時往往利用函數(shù)的極值和最值來證明不等式。

例2 當x≥0時，證明nxn-1-（n-1）xn-1≤0（n>0，n∈N）.

證明：令f（x）=nxn-1-（n-1）xn-1，則f'（x）=n（n-1）xn-2-n（n-1）xn-1=n（n-1）xn-2（1-x）.令f'（x）=0，得駐點x=1（因為x=0 是x≥0的端點，所以x=0不是駐點）且當x

（三）利用函數(shù)的凹凸性

當所求證的不等式中出現(xiàn)了形如f■，■的式子時，我們可以考慮根據(jù)函數(shù)凹凸性的一些性質(zhì)來證明。

例3 己知：α

證明：設(shè)函數(shù)f（x）=x3，x∈（0，+∞），則f'（x）=3x2。f''（x）=6x>0.由引理可知：函數(shù)f（x）=x3，x∈（0，+∞）是凹函數(shù)。設(shè)a1=a2=■，x1=α，x2=β，則f（a1x1+a2x2）=f（■α+■β）=f■≤a1f（x1）+a2f（x2）=■，而f■=■■，且由已知得到■=■≤1，所以■=f■≤■≤1.故有α+β≤2.

（四）利用微分中值定理

微分中值定理將函數(shù)與導數(shù)有機地聯(lián)系起來，如果所求證不等式經(jīng)過簡單變形后，與微分中值公式的結(jié)構(gòu)有相似性，就可以考慮利用微分中值定理來證明，其關(guān)鍵是構(gòu)造一個輔助函數(shù)，然后通過微分中值定理的公式證明。

微分中值定理包括費馬引理，羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理等。其中比較重要的是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

例4 證明：對一切h>-1，h≠0成立不等式■

證明：設(shè)f（x）=ln（1+x），則由微分中值定理得到ln（1+h）=ln（1+h）-ln1=■，0

當h>0時，由0

（五）利用泰勒公式

當所涉及命題中出現(xiàn)二階或更高階導數(shù)時，我們可以考慮使用泰勒公式證明，其關(guān)鍵是選擇恰當?shù)奶厥恻c展開。

例5 設(shè)f（x）在[0，1]上的二階導數(shù)連續(xù)，f（0）=f（1）=0，并且當x∈（0，1）時，f''（x）≤A.求證：f''（x）≤■，x∈（0，1）.

證明：因為f（x）在[0，1]上有二階連續(xù)導數(shù)，所以f（x） 可以展開為一階泰勒公式f（x）=f（x0）+f'（x0）（x-x0）+f''（ξ）■，其中ξ在x與x0之間.

取x=0，x0=x，則泰勒公式為：，f（0）=f（x）+f'（x）（0-x）+f''（ξ）■，其中0

因為f（1）=f（0）=0，上面兩式相減得f'（x）=f（1）-f（0）+■f''（ξ1）x2-f''（ξ2）（1-x）2，又f（x）≤A，x∈（0，1），所以f'（x）≤■[x2+（1-x）2]=■（2x2-2x+1），而0≤x≤1，（2x2-2x+1）≤1，故f''（x）≤■.

二、定積分不等式的證明方法

（一）利用定積分的性質(zhì)

性質(zhì)：設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]可積，且f（x）≤g（x），則■f（x）dx≤■g（x）dx.

例6 設(shè)f（x）在區(qū)間[0，1]上連續(xù)且單調(diào)減少，試證：對任何a∈（0，1），有■f（x）dx≥a■f（x）dx.

證明：構(gòu)造變上限的積分函數(shù)，令F（t）=■f（x）dx-t■f（x）dx，t∈（0，1），則有F（0）=0，且由上式可以看出t≥x≥0，所以f（t）≤f（x），故有定積分的性質(zhì)得到F'（t）=f（t）-■f（x）dx=■f（t）dx-■f（x）dx=■[f（t）-f（x）]dx≤0.

因此由拉格朗日中值定理得到F（a）-F（0）=F'（ξ）a≤0，ξ∈（0，a），即F（a）≤0，原式得證。

（二）利用積分中值定理

積分中值定理：設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]連續(xù)，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得■f（x）dx=f（ξ）（b-a）。

例7 設(shè)f（x）≥0在[0，1]上連續(xù)，且單調(diào)下降，0

高中數(shù)學證明方法范文第2篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；不等式；解題思路

不等式是高中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，同時也是高考中的重點和難點。因此，高中數(shù)學教師在進行不等式的教學中應當在對重要不等式進行概念講解的基礎(chǔ)上同時注重不等式解題思路的有效分析。

一、高中數(shù)學教學中重要不等式的簡析

不等式作為高中數(shù)學教學中的重點，數(shù)學教師在進行教學時應當注重對不等式的知識點進行合理的講解與闡述。高中數(shù)學中重要的不等式主要有均值不等式、柯西不等式、三角不等式等。以下從幾個方面出發(fā)，對高中數(shù)學教學中重要不等式進行簡析。

1.均值不等式

均值不等式一直是不等式中的重要考點，其中有調(diào)和平均數(shù)與幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)的大小關(guān)系歷來是常考的內(nèi)容，其中調(diào)和平均數(shù)Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤幾何平均數(shù)Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算術(shù)平均數(shù)An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均數(shù)Qn=，即調(diào)和平均數(shù)小于等于幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)（Hn≤Gn≤An≤Qn）

2.柯西不等式

柯西不等式是不等式中的重要內(nèi)容，在高考中柯西不等式二維形式的證明是重要考點，柯西不等式二維形式的證明為（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）=a2?c2+b2?d2+a2?d2+b2?c2=a2?c2+2abcd+b2?d2+a2?d2-2abcd+b2?c2=（ac+bd）2+（ad-bc）2≥（ac+bd）2，既等號在且僅在ad-bc=0即ad=bc時成立。

3.三角不等式

在三角不等式中，和差化積是學生比較難以掌握的點，和差化積的主要內(nèi)容有

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]

這四個公式也是不等式解題思路中常用的工具。

二、高中數(shù)學教學中重要不等式的解題思路

在不等式的教學過程中高中數(shù)學教師應當注重解題思路的有效應用，通過授之以漁的方法促進學生對不等式這一重要的數(shù)學內(nèi)容進行有效的學習。高中數(shù)學教學中比較重要的不等式解題思路主要有比較法、分析法、綜合法、放縮法等。以下從幾個方面出發(fā)，對高中數(shù)學教學中重要不等式解題思路進行分析。

1.比較法

不等式中比較法的解題思路通常是通過對實數(shù)n和b進行比較，并通過變形、作差、通分、配方等一系列方法對不等式進行比較與判斷。在這一過程中高中數(shù)學教師應當注重因式分解、和差化積等方面的有效應用，從而使學生對不等式比較法的解題思路有著更清晰的認識。

2.分析法

不等式法中分析法的解題思路大多從需要證明的結(jié)論出發(fā)并進行反向推導，在這一過程同通過對題目中提供的公式與數(shù)字進行分析最后得出已知條件。在進行分析法解題思路的講解過程中高中數(shù)學教師應當注意分析法中所有推導過程都必須是可逆的。

3.綜合法

高中數(shù)學教師在進行綜合法的解題思路講解時應當注重對不同的定理與公式進行綜合性應用并結(jié)合題目中提供的已知條件與數(shù)字一步一步進行綜合性的分析，從而得到最終要證明的結(jié)論。

4.放縮法

放縮法是高中數(shù)學中不等式的重要解題思路。放縮法主要應用在不等式的證明中，在這一過程中根據(jù)不等式的傳遞性，數(shù)學教師在進行公式變形時可以將一些式子與數(shù)字進行放大與縮小，從而達到有效證明的效果。在這一過程中高中數(shù)學教師應當注重教授學生放縮的尺度，促進學生放縮法解題思路應用水平的有效提升。

隨著我國數(shù)學教學水平的不斷進步，在高中數(shù)學教學過程中對不同的解題思路進行探索成為數(shù)學教學中的重要任務。不等式作為高中數(shù)學教學中的重點與難點，高中數(shù)學教師在進行這一部分知識的教學時應當注重對不同不等式的基礎(chǔ)知識進行清晰的講解。在使學生掌握了扎實的基礎(chǔ)知識后通過對不同解題思路進行分析從而使學生能夠更好地掌握這一高中數(shù)學中的重點內(nèi)容。

參考文獻：

[1]黃海燕.基于數(shù)學不等式解題思路的探討[J].理科考試研究，2012，5（11）：52-55.

高中數(shù)學證明方法范文第3篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；類比思想；學生學習

類比是指比較兩個研究對象在形式、屬性、特征和關(guān)系等方面的類似之處，從而推斷兩者在其他方面類似的推理方法，有利于發(fā)現(xiàn)兩個研究對象之間存在的規(guī)律. 在高中數(shù)學教學中，數(shù)學教師有意識地培養(yǎng)學生的類比思想，不但可以幫助學生對數(shù)學知識溫故知新，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學新舊知識間的聯(lián)系，而且可以將復雜抽象的數(shù)學知識簡單形象化，易于學生理解與掌握，筆者從事高中數(shù)學教學多年來，不斷進行數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中實效性的探索與研究，在本文中以案例分析的形式說明類比思想運用于高中數(shù)學教學之中的優(yōu)越性，希望能給讀者帶來一定的幫助和參考.

[?] 合理運用類比思想服務于教學之中，由淺入深幫助學生構(gòu)建數(shù)學新知

在高中數(shù)學教學內(nèi)容中，很多數(shù)學概念的知識點間相似之處較多，而在學習新概念的時候，數(shù)學教師需要將其與學生已掌握的概念進行類比，從而幫助學生較好地理解與掌握新概念. 例如在講解“點、線、面間的位置關(guān)系”時，高中數(shù)學教師可以利用類比思想培養(yǎng)學生的空間想象能力. 如平行線的傳遞性在平面和空間都成立，而平面條件下成立的命題“如果直線ab，bc，則a∥c”，拓展至空間時則不成立，而這樣對數(shù)學概念進行有效類比更有利于學生學習數(shù)學新概念，對數(shù)學概念的認識更為準確.又如高中數(shù)學教師在講解函數(shù)性質(zhì)時，可以指導學生利用函數(shù)圖象與實例，讓學生以函數(shù)角度去類比處理不等式、方程和數(shù)列等問題，這樣既可以幫助學生熟練應用類比思想，又可以幫助學生構(gòu)建完整的知識體系. 再如高中數(shù)學教師在講解復數(shù)運算時，可以將復數(shù)運算與實數(shù)運算相類比，而解題中常用的數(shù)形結(jié)合、換元法等解題方法與思路，也在某種程度上是類比思想的體現(xiàn).同樣，在講解數(shù)學定理時，如果教師只是要求去學生死記硬背，不注重對定理發(fā)現(xiàn)過程的理解，那么學生很容易忘記，無法做到理解運用. 雖然立體幾何中的某些定理已經(jīng)過證明，學生只需要了解運用即可，但是如果教師有意識地利用類比思想對定理證明的過程進行適當講解，就可以拓寬學生的思維，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題能力，強化學生利用類比思想分析和解題的意識，幫助學生加深對數(shù)學新知識的理解、掌握和靈活運用.

高中數(shù)學證明方法范文第4篇

關(guān)鍵詞：新課程 教學改革 創(chuàng)新

從總體上說，當今的中學課堂教學，仍然是灌輸式教學占絕對優(yōu)勢。很顯然，有些教學改革就其內(nèi)在動機而言，主要還是面向各種考試，特別是應付高考的。隨著國家新課程標準的全面實施，尤其是隨著普通高中課程標準實驗教材的面世和進人實驗區(qū)，高中教學無論是在理念層面還是在操作層面，都將面臨許多新的挑戰(zhàn)。因此，高中教學如何才能適應新課程改革所提出的各項要求，就成了人們關(guān)注的焦點。下面就當今高中數(shù)學教學中存在的問題及對策談談自己淺顯的認識。

1．高中數(shù)學教學中存在的問題。數(shù)學是一切科學和技術(shù)的基礎(chǔ)，因而數(shù)學的重要作用和地位是不容置疑的。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學與其他科學之間的相互交叉，相互滲透，大量的數(shù)學方法在科學研究和各個生產(chǎn)領(lǐng)域被成功應用，這些都顯示了數(shù)學的巨大作用。高中數(shù)學的教學任務就是要通過教學活動讓學生掌握數(shù)學思想和方法，展示數(shù)學在解決實際問題中的適用性和有效性，并能用數(shù)學知識分析問題和解決實際問題的能力，使學生初步具備能深入自學數(shù)學的能力和應用數(shù)學的能力，即數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)。但現(xiàn)在的高中數(shù)學教育中，有許多令人不滿意的地方，改革也迫在眉睫，就高中數(shù)學教學而言存在以下幾個問題。

(1)教學內(nèi)容的局限。眾所周知，現(xiàn)在高中數(shù)學課程的內(nèi)容，大都是新舊交替，內(nèi)容陳1日，基本上一應試教育為目的的框架，突出的問題為以理論知識和邏輯推導的傳授為主，主要尋求問題的解析解，缺乏數(shù)值計算，重在許許多多的變換技巧，缺乏現(xiàn)代數(shù)學的應用性，信息量少，不能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學方法，這使得高中數(shù)學內(nèi)容滯后實際需要。同時這種重技巧的訓練使得課程內(nèi)容多，而學時少，師生共同趕進度，于是犧牲應用，多講理論，深奧的理論使學生學習興趣不高，嚴重影響教學質(zhì)量和學生求知用學的積極性，更不要說對學生進行數(shù)學素質(zhì)教育了，學生的學習是為了應付考試，高中數(shù)學的學習進入一種不良循環(huán)，很多學生學習厭倦，當用到數(shù)學知識時，才感到數(shù)學的重要，為時已晚。

(2)現(xiàn)代技術(shù)的教育手段運用不足。高中數(shù)學在強調(diào)數(shù)學素質(zhì)教育，創(chuàng)新能力培養(yǎng)的今天，教學手段也應不斷更新，各種數(shù)學軟件包，計算機輔助教學以及數(shù)學實驗的介人，使得我們的教學手段更具有現(xiàn)代化，效果更好。而這些工具我們很少用到高中數(shù)學的教學中，依然是教師在黑板上重復著定理的推導，定理的證明，學生在聽的單一教學方式，這樣很難減少課時數(shù)，很難改變學生被動學習的狀態(tài)，不能實現(xiàn)師生互動，雙向交流。

2．實施教學改革的探索。在教學中，通過師生交流和相互作用，教師要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，注重不同學生的素質(zhì)，教授給符合學生要求的數(shù)學知識，真正培養(yǎng)學生分析，解決問胚的能力。這些問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的關(guān)鍵，也是提高學生數(shù)學素質(zhì)關(guān)鍵所在。

(1)注意精講，幫助學生理解深度知識。學生的年齡特點，知識經(jīng)驗以及數(shù)學自身的特點，決定了一些數(shù)學內(nèi)容需要深度講解。這些內(nèi)容包括學生對某-此數(shù)學概念未建立之前而自身需要主動建構(gòu)這個知識框架的數(shù)學內(nèi)容；這些數(shù)學內(nèi)容包含大量的邏輯上沒有聯(lián)系且遠離學生實際的事實，一些重要概念或不加證明的公理等。這些內(nèi)容教師宜作深度講解，即采取精講的方法。對于高中數(shù)學中的導數(shù)概念、連續(xù)性、單調(diào)性、周期性定義等需要細致深入的精講，從其產(chǎn)生的知識背景及發(fā)展過程，以及數(shù)學家如何分析歸納這類現(xiàn)象和問題，而由此提出的新概念、新理論。從中把解決這類問題的過程、思想、力法展示給學生，以此建立相關(guān)概念并培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神。

(2)注重抽象定理內(nèi)容的解釋，體現(xiàn)數(shù)學思想。證明顯沒有經(jīng)驗的學生最害怕的事情，而教師對知識的解釋則相對受歡迎，因為解釋通常被認為不像證明那樣形式化。從另外一方面來說，一個好的解釋里實際包含了一個形式證明的重要思想，集中精力于解釋定理里所包含的數(shù)學思想而不是證明，這樣并沒有削弱對定理內(nèi)容的理解。我們重復一個被前人已證明過無數(shù)次的定理，學生對這個定理的內(nèi)容并不一定理解，我們真正的目標是理解。、對于高中數(shù)學巾抽象內(nèi)容，要求教師形象解釋，使學生理解，通過解釋來理解這些內(nèi)容，而不是把重點放在證明。解釋其中包含的數(shù)學思想，了解其背后的數(shù)學精神，讓學生受到數(shù)學文化的熏陶，受到智慧的啟迪。

(3)積極開展數(shù)學建模教育。學習數(shù)學就足試圖用數(shù)學去解決實際問題，用數(shù)學語言盡力能刻畫實際問題，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，而這一種轉(zhuǎn)化過程即就是數(shù)學建模。數(shù)學建模就是應用建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過實際問題的抽象、簡化確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)問的確定的數(shù)學問題，求解該數(shù)學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定這個模型能否進一步推廣，解決實際問題。

(4)充分利用多媒體教學，使教學手段現(xiàn)代化。在強調(diào)素質(zhì)教育的今天，教學手段也在不斷的更新，多媒體計算機、投影電視系統(tǒng)等高新技術(shù)在教學中發(fā)揮越來越火的作用?，F(xiàn)代技術(shù)手段用于教學中，更能突出數(shù)學理論直觀再現(xiàn)，同時也突破了傳統(tǒng)課堂的教學方式，而且能促使學生更好的理解所學的內(nèi)容，并能使學生面對實際問題，積極思考，主動參與，學生使用數(shù)學軟件加深了對數(shù)學概念與理論的深入理解。

高中數(shù)學證明方法范文第5篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；不等式；教學方法

一直以來，不等式都是高中數(shù)學的一個重要組成部分，也是高中數(shù)學中最為經(jīng)典的內(nèi)容之一，它是構(gòu)成數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分，同時也是最難的要點之一。不等式反映了事物在量上的區(qū)別，是數(shù)學教學中的重要內(nèi)容。同時不等式與很多其他知識也具有緊密的聯(lián)系，在很多涉及量的范圍以及最值的內(nèi)容上基本都會用到它。結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，提出幾點關(guān)于高中數(shù)學課堂不等式教學的建議。

一、把握好不等式內(nèi)容的教學要求

在高中數(shù)學課堂的不等式教學中，首先要準確地把握好教學要求，不能隨意地提高教學要求，而是應該在數(shù)學標準的具體要求下嚴格控制教學的深廣度。在課程標準的要求上，教材都給出了詳細的概括，對幾個教學內(nèi)容都給了極為明確的教學要求，例如，在解含有絕對值的不等式時，只要求學生可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學生能夠解所有類型的含絕對值的不等式。同時在用數(shù)學歸納法證明不等式的時候，也只要求學生會證明一些簡單的問題等等。另外，在不等式以及數(shù)學歸納法的很多問題中，常常需要使用一些具有極強技巧性的恒等變形。教師在這個環(huán)節(jié)的教學中，應該控制這方面的教學要求，不能使整個教學陷于一種過于形式化且較為復雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對學生的要求過于高，不能以專業(yè)的水平來要求學生。對于絕大多數(shù)學生，需要通過一些極為簡單的問題使他們懂得這個知識的應用。

二、加強在教學方式方面的改進

現(xiàn)在的高中數(shù)學教學中仍然存在著一些極為嚴重的問題，對學生而言，最為主要的就是學習比較被動，一般都是通過接受式的方法進行學習，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學方式，這樣就使得教師在教學中對學生的引導和啟發(fā)不夠，學生的探索意識不強，不能主動地去發(fā)現(xiàn)新問題，不能用很好的方法去解決問題。這就要求教師在教學中應該注重引導學生學習。例如，在對基本不等式講解時，教科書中就提出了一個讓學生自己思考的問題——“對于三個正數(shù)會有怎樣的不等式成立呢？”在學生證明了關(guān)于三正數(shù)的均值不等式后，又提出了一個關(guān)于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個具有探究性的問題——“對比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的三角不等式應該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問題在整個教材中隨處可見。教師就應該充分地利用這些問題，去引導學生在自己探究的過程中理解知識的應用過程。

三、借助幾何方法，使學生對不等式的理解更為直觀

不等式是通過數(shù)量關(guān)系來對整個現(xiàn)實世界進行刻畫的，因此，我們一般是通過用代數(shù)的方法來證明不等式的。要通過代數(shù)進行證明，一般需要經(jīng)過一系列的變形，而其中的數(shù)量關(guān)系人們往往是不能直接看出來的。此時，就需要借助幾何方法，把不等式中的有關(guān)量恰當?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來，這樣，就能很好地表示出不等關(guān)系，使學生能夠很直觀地從幾何的角度理解很多重要的不等式的幾何背景。我們教科書中所呈現(xiàn)的不等式的幾何背景，往往能夠幫助學生很好地理解不等式的幾何本質(zhì)。例如：絕對值的三角不等式是通過借助向量以及三角形的邊長關(guān)系表示的；柯西不等式是通過借助向量運算表示出來的等等。教師應該通過這樣的方式來引導學生在面對數(shù)學問題時能夠從幾何的角度進行思考，從而找到解決問題的方法。

四、注重數(shù)學思想方法

之所以強調(diào)數(shù)學思想方法的運用，是因為數(shù)學思想方法是通過思維活動對數(shù)學結(jié)構(gòu)形式進行認知的核心。其中既包括知識內(nèi)容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知識所需要的思維方式。就高中數(shù)學而言，最為常用的數(shù)學思想方法主要有化歸、模型、遞推、分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等，這些不僅是學生學習數(shù)學中不可缺少的數(shù)學方法，同時還是教師教學中的重要方法。高中數(shù)學中最為常用的思想方法有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、函數(shù)與方程思想等，這些方法都可以在不等式教學中進行滲透。

1.分類討論思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的異同點把數(shù)學對象分為不同種類的具有一定的從屬關(guān)系的數(shù)學思想方法。掌握分類討論思想對提高學生的理解能力以及對知識的整理和獨立獲得有重要幫助，同時還可以幫助學生形成較為嚴密的知識網(wǎng)絡。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過用數(shù)解形或以形助數(shù)來處理數(shù)學問題。數(shù)形結(jié)合思想在整個高中數(shù)學教育中都是可以使用的。這一思想的具體運用體現(xiàn)在數(shù)軸、三角法、復數(shù)法、計算法和幾何題、向量法、圖解法、解析法等等。這些都是用數(shù)形結(jié)合思想使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，使問題更簡單地被解決。在不等式的教學中，教師更應充分地利用圖形以及圖象讓學生更清楚地理解知識。這些不等式問題的解決，如果利用數(shù)形結(jié)合思想，將不等式中的抽象思維和形象思維加以結(jié)合，就能使不等式的問題化困難為簡單。

3.轉(zhuǎn)化（化歸）思想

轉(zhuǎn)化思想是將已有的相關(guān)知識經(jīng)驗，通過觀察、聯(lián)想以及類比等方式，把問題變換、轉(zhuǎn)化成容易解決的問題的思想方法。這個方法是讓學生形成一種化歸意識，在平時的學習中熟練地掌握各種知識的轉(zhuǎn)化，將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。例如，可以將多元方程通過轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為一元方程，將鈍角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，把高次的方程化為低次的方程等等。學生能將新學的知識運用到舊知識中去，在學習了新知識的同時又鞏固了舊知識。

4.函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想是在解決有些數(shù)學問題時，通過構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)或者方程將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或者方程的思想，函數(shù)與方程之間是互相聯(lián)系的。例如，證明不等式離不開換元以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)方程思想有助于加深對數(shù)學知識的理解，對數(shù)學教學具有重要意義。

不等式在整個高中數(shù)學中的作用極其重要。作為教師，在對不等式進行教學時，要引導學生逐步地學會自我學習，這樣有助于知識更容易被吸收，也更牢固。通過以上高中數(shù)學不等式教學方法的探討，希望可以給教師的授課以及學生的學習帶來幫助。

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