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高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)范文第1篇

無論掌握哪一種知識，對智力都是有用的，它會(huì)把無用的東西拋開而把好的東西保留住。下面小編給大家分享一些高中必修二數(shù)學(xué)知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中必修二數(shù)學(xué)知識1不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.

(2)一元二次不等式

①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

③會(huì)解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的證明過程.

②會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn).

數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.

③能在具體的問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：不等式

高中必修二數(shù)學(xué)知識2空間直線與直線之間的位置關(guān)系

①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);αβ

相交——有一條公共直線.α∩β=b

2、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,

那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個(gè)平面平行的判定定理

(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

(線面平行面面平行),

(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.

(線線平行面面平行),

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

(1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行線面平行)

(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行)

3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直.

③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面.

性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為.

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算”.

在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,

在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過來,如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

高中必修二數(shù)學(xué)知識3圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置.

3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個(gè)平面相交的方法.

②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).

③它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù).

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

高中必修二數(shù)學(xué)知識4直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),

④截矩式：

其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點(diǎn)的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);

(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點(diǎn)

相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

高中必修二數(shù)學(xué)知識51、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺：

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)范文第2篇

知識的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)11.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

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4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;

13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)2奇偶性

注圖：(1)為奇函數(shù)(2)為偶函數(shù)

1.定義

一般地，對于函數(shù)f(x)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個(gè)定義域而言

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)

③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

2.奇偶函數(shù)圖像的特征：

定理 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。

f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

點(diǎn)(x,y)(-x,-y)

奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

3.奇偶函數(shù)運(yùn)算

(1) .兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

(2) .兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

(3) .一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

(4) .兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(5) .兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(6) .一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

定義域

(高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

值域

名稱定義

函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，

(3)函數(shù)單調(diào)性法，

(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復(fù)合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)3對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

(1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。

(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

可以看到：

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。

(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

(6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。

高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)范文第3篇

關(guān)鍵詞：初中；高中；化學(xué)；銜接；梳理；思考

一、知識銜接點(diǎn)梳理

二、一些知識銜接的教學(xué)思考

1.在中學(xué)化學(xué)教學(xué)中，“元素的單質(zhì)及其化合物”是一個(gè)重頭戲，初中的“身邊的化學(xué)物質(zhì)”通常只選取一些與學(xué)生生活相關(guān)的具體物質(zhì)，將其安排在有關(guān)主題中進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的要求并不高。

因此，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)初中“空氣、水、碳及其化合物、金屬”這些主題時(shí)，教師可以在原來機(jī)械記憶的基礎(chǔ)上通過信息導(dǎo)讀等方式適當(dāng)拓寬學(xué)生的知識視野。

2.初中“復(fù)分解反應(yīng)”的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為對化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行分類，“發(fā)生復(fù)分解反應(yīng)的條件”不屬于初中基礎(chǔ)型課程的內(nèi)容，但其可用于準(zhǔn)確判斷酸堿鹽之間的反應(yīng)。并且，高中要求“掌握復(fù)分解反應(yīng)的離子方程式的書寫”，對該內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求為：生成低沸點(diǎn)易揮發(fā)的物質(zhì)（含氣體）、弱電解質(zhì)（如水、弱酸等）、難溶性物質(zhì)（沉淀）。所以在初中教學(xué)中，教師可以將“復(fù)分解反應(yīng)發(fā)生的條件”作為拓展內(nèi)容，不過由于知識結(jié)構(gòu)的局限，初中學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過弱電解質(zhì)等概念，進(jìn)行部分拓展即可：生成沉淀；生成氣體；生成水，以便學(xué)生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.“氧化還原反應(yīng)”部分由于較為抽象，理論性強(qiáng)，因此在初中和高中都屬于學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。初中對于“氧化還原反應(yīng)”的學(xué)習(xí)僅僅要求“從得氧、失氧角度判斷氧化反應(yīng)、氧化劑、還原反應(yīng)、還原劑”，高中則要求“根據(jù)化合價(jià)升降或電子轉(zhuǎn)移來判斷氧化劑和還原劑”。

如果初中教師在教學(xué)中只從得氧失氧角度分析氧化還原反應(yīng)，對于學(xué)生在今后的高中化學(xué)學(xué)習(xí)中形成化學(xué)的思維方法十分不利，學(xué)生要從原來的“得氧、失氧”到高中的“化合價(jià)升降、得失電子”，再到緊跟著的“電子轉(zhuǎn)移”，跨度無疑是相當(dāng)大的，而且在認(rèn)知方面也有沖突，學(xué)生更多的會(huì)感到無所適從。

初中教師在教學(xué)中可利用較為簡單的、也是較為典型的氧化還原反應(yīng)“CuO+H2Cu+H2O”，讓學(xué)生先從得失氧的觀點(diǎn)分析氧化還原反應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生過渡到從化合價(jià)的角度認(rèn)識氧化還原反應(yīng)，學(xué)習(xí)從化合價(jià)升降的角度判斷氧化劑與還原劑。在教學(xué)中，初中教師還可讓“雙線橋法”部分先出現(xiàn)在初中教學(xué)中（忽略得到及失去的電子數(shù)），例如，從化合價(jià)的角度分析“CuO+H2Cu+H2O”反應(yīng)時(shí)，自然地進(jìn)行標(biāo)注：

這樣，既有利于初中“氧化還原反應(yīng)”的學(xué)習(xí)，又為學(xué)生做好了相關(guān)的知識準(zhǔn)備，為高中的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

4.在物質(zhì)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)中，現(xiàn)行初中基礎(chǔ)型課程對“原子結(jié)構(gòu)”沒有做任何學(xué)習(xí)要求，僅要求學(xué)生“理解分子和原子都是構(gòu)成物質(zhì)的微粒、分子構(gòu)成原子”，但同時(shí)學(xué)生要記憶一些常見元素的化合價(jià)，現(xiàn)在初中教師在教學(xué)中不涉及原子的結(jié)構(gòu)、核電荷數(shù)、電子數(shù)等，因此當(dāng)學(xué)生在初中記憶常見元素的化合價(jià)時(shí)，無法從理性角度進(jìn)行理解型記憶，而只能用“唱山歌”式的方法死記硬背，學(xué)習(xí)效率低下。高中則要在原子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)包括電子式的含義及書寫、化學(xué)鍵的種類、元素周期律等知識，而此時(shí)學(xué)生還要從原子核學(xué)起，跳躍性頗大，一時(shí)很難適應(yīng)。所以，在初中的教學(xué)中可讓學(xué)生初步了解原子的微觀結(jié)構(gòu)，原子結(jié)構(gòu)與元素性質(zhì)的關(guān)系，包括增加一些典型的金屬元素、非金屬元素、稀有氣體元素原子結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，這樣既可以讓學(xué)生有意義地記憶元素化合價(jià)，又為學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)有一個(gè)良好的鋪墊。避免了對學(xué)生造成認(rèn)知的障礙，導(dǎo)致新概念的學(xué)習(xí)面臨著前概念缺失的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

5.在初中學(xué)生學(xué)習(xí)酸堿鹽時(shí)，現(xiàn)有的對酸堿鹽的定義實(shí)際上在科學(xué)性方面有很大的謬誤，如果要學(xué)生透徹理解酸堿的通性及鹽的化學(xué)性質(zhì)、很好地辨別酸和酸性物質(zhì)以及堿和堿性物質(zhì)等，“離子”的教學(xué)無論如何也是不應(yīng)該被忽視的，教師如果要強(qiáng)調(diào)酸的通性是由“H+”決定而堿的通性是由“OH-”決定的，學(xué)生就首先得知道“什么是離子”。因此，適當(dāng)學(xué)習(xí)一些簡單離子應(yīng)該是很有必要的。

6.初中教材中雖然也曾出現(xiàn)過強(qiáng)電解質(zhì)的電離，但現(xiàn)在的二期課改內(nèi)容已將此完全舍棄，而電離是高中電解質(zhì)溶液學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，直接影響到高中該部分的學(xué)習(xí)。若高中的學(xué)習(xí)沒有初中一些簡單的“電離”知識作鋪墊，學(xué)生到了高中學(xué)習(xí)“強(qiáng)弱電解質(zhì)”“電離平衡”“離子反應(yīng)”“鹽類水解”時(shí)就會(huì)感到難度增加太快、坡度太大。因此，初中的教學(xué)中可“知道”為學(xué)習(xí)要求對“鹽酸、硫酸、硝酸、氫氧化鈉、氫氧化鈣、氯化鈉”等的電離知識進(jìn)行初步學(xué)習(xí)，為高中的電解質(zhì)溶液的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

7.對于溶液的pH，初中只要求初步了解pH跟溶液酸堿性的關(guān)系，即：只要求知道pH7時(shí)溶液呈堿性。其實(shí)，學(xué)生在初中的科學(xué)課中已對此進(jìn)行過學(xué)習(xí)，不過這個(gè)“pH”在初中并沒有一個(gè)明確的概念，對于“pH”到底是什么，初中的學(xué)生無從知曉，只是機(jī)械地進(jìn)行學(xué)習(xí)、記憶，因而在學(xué)習(xí)中容易對pH形成誤解，即學(xué)生通常都會(huì)忽略pH使用的條件――溫度，這個(gè)忽略可用“根深蒂固”來形容；學(xué)生的另一個(gè)問題是認(rèn)為酸堿性的范圍就是pH范圍0～14，沒有pH大于14或小于0的溶液存在。這些問題的存在應(yīng)該說與初中的教學(xué)不無關(guān)系，從初中科學(xué)課的學(xué)習(xí)，到初三化學(xué)課的鞏固，學(xué)生的前位知識已牢牢地扎根在腦海中，幾乎成了不可磨滅的記憶，當(dāng)高中出現(xiàn)pH的概念后，要重新認(rèn)識溶液酸堿性與pH的關(guān)系，并且學(xué)生在學(xué)習(xí)pH數(shù)學(xué)表達(dá)式的同時(shí)，還需結(jié)合C（H+）、C（OH-）的關(guān)系，這些無疑對學(xué)生的認(rèn)知是一種艱巨的挑戰(zhàn)，學(xué)生首先要把原有牢固掌握的前概念剔除，而后才能把現(xiàn)學(xué)的內(nèi)容理解透徹。所以，為了避免這樣的教學(xué)尷尬，初中教學(xué)可在科學(xué)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，對“pH”略作深化，即強(qiáng)調(diào)一下pH運(yùn)用的前提：常溫；另外，強(qiáng)調(diào)一下“pH”其0～14的范圍是基于人們的使用方便，而并不代表該范圍外的溶液不存在。

高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)范文第4篇

1 “局部”基本不等式

在求多元條件下的最值時(shí)，無法一次性直接應(yīng)用基本不等式，只能“局部”應(yīng)用.

例1 （2010年四川）設(shè)a>b>0，則a2+1ab+1a（a-b）的最小值為 .

解

a2+1ab+1a（a-b）=a2-ab+ab+1ab+1a（a-b）

=a（a-b）+1a（a-b）+ab+1ab≥2+2=4.

當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=22時(shí)，等號成立.所以a2+1ab+1a（a-b）的最小值為4.

注 “局部”基本不等式，我們已在文[1]做了歸納與說明，這里不再重復(fù).

2 “局部”線性規(guī)劃

在線性規(guī)劃問題中，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的代數(shù)或幾何意義不明確或無法指定時(shí)，不能一次性直接應(yīng)用線性規(guī)劃，只能“局部”應(yīng)用線性規(guī)劃.

例2 已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x-y≤0，

x+y-5≥0，

y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是 .

分析 好多學(xué)生是這樣做的：直接由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，則a≥（x+y）2x2+y2max，而（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2≤2（當(dāng)x=y時(shí)，取“=”號），所以a≥2，即實(shí)數(shù)a的最小值是2.根本用不到題中已知的不等式組，也就是說：題中的不等式組是多余條件，這樣的解題肯定是錯(cuò)誤的.也有學(xué)生這樣思考，按理說：這應(yīng)該是一道線性規(guī)劃題，我們應(yīng)該通過可行域來求出（x+y）2x2+y2max，可這怎么求??！表達(dá)式（x+y）2x2+y2不具有很明確的代數(shù)或幾何意義，絕大多數(shù)學(xué)生無法進(jìn)行下去，只有少部分學(xué)生認(rèn)為：（x+y）2x2+y2max=（x+y）2max（x2+y2）min，這樣一來，（x+y）2max和（x2+y2）min均具備了很好的幾何意義，結(jié)合可行域，可得：（x+y）2max=（2+4）2=36，（x2+y2）min=（53）2+（103）2=1259，所以得到：（x+y）2x2+y2max=361259=324125.實(shí)際上，（x+y）2在點(diǎn)（2，4）處取最大值;而x2+y2在點(diǎn)（53，103）處取最小值，顯然這也是錯(cuò)誤的.

解 由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，則a≥（x+y）2x2+y2max.

設(shè)z=yx，則（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2=1+2xy+yx=1+2z+1z.

由線性規(guī)劃知識易得：z=yx∈[2，4]，z+1zmin=2+12=52，

（x+y）2x2+y2max=1+2z+1zmin=1+45=95.

所以實(shí)數(shù)a的最小值是95，而不是2.原因很簡單，因?yàn)閥x∈[2，4] 所以x就不可能等于y，也就是說：我們只能得到：a>2，同樣的，我們也只能得到：a>324125.

3 “局部”絕對值

3.1 “局部”絕對值函數(shù)

y=f（x）、y=f（x）這兩種函數(shù)已為廣大師生所熟悉，其處理方法可謂是人人皆知.但當(dāng)函數(shù)解析式當(dāng)中局部自變量或局部表達(dá)式含有絕對值時(shí)，就出現(xiàn)了一種新的函數(shù)，在此，我們把它稱之為：“局部”絕對值函數(shù)，這類函數(shù)很新，有一定的難度，是不少學(xué)生的克星，很難對付.不用怕，去絕對值，分段是根本.

例3 （2012年某市模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=kx+1與曲線y=Ox+1xO-Ox-1xO有四個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .

解 易知函數(shù)y=Ox+1xO-Ox-1xO為偶函數(shù)，所以只需在（0，+∞）上研究問題，

去絕對值后，可得：y=2x，0<x<1，

2x，x>1，而直線y=kx+1恒過定點(diǎn)（0，1），結(jié)合圖像易得：當(dāng)直線斜率為0或在（1，+∞）上與曲線相切時(shí)，符合題意，

再結(jié)合曲線的對稱性，可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍是-18，0，-18.

評析 這里的函數(shù)y=x+1x-x-1x含有兩個(gè)獨(dú)立的絕對值，如何分段，去絕對值成為難點(diǎn)，而如能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)為偶函數(shù)的話，那問題就不那么棘手了.

例4 設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（x∈R），給出下列4個(gè)命題：

①當(dāng)b=0，c=0時(shí)，f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是偶函數(shù);③函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱;④當(dāng)b≠0，c≠0時(shí)，方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.上述命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)是 .

解 f（x）=x2+bx+c，x≥0，

-x2+bx+c，x<0，而當(dāng)b=0，c=0時(shí)，f（x）=x2，x≥0

-x2，x<0結(jié)合圖像易知①正確;當(dāng)c=0時(shí)，f（-x）=-x-x-bx=-xx-bx=-f（x），為奇函數(shù)，所以②錯(cuò);由f（x）+f（-x）=（xx+bx+c）+（-x-x-bx+c）=2c可得：函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱，所以③正確;當(dāng)b≠0，c≠0時(shí)，不妨?。篵=2，c=1，結(jié)合圖像，可得：方程f（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò).所以正確命題共2個(gè).

評析 很多學(xué)生都怕這種多選類的題型，很難做對，不能出一點(diǎn)差錯(cuò)，每一小問都必須很仔細(xì)地去面對.而這里再加入“局部”絕對值以及兩個(gè)參數(shù)，更增加了此題的“難度”.而由以上解題過程，我們發(fā)現(xiàn)：實(shí)際上，此題一點(diǎn)都不難，這里，告訴我們一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，在面對難度最大的④時(shí)，取特殊值可是很快捷的途徑.

例5 （2010年江蘇） 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|.

（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍;

（2）求f（x）的最小值;

（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞）直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集.

解 （1）若f（0）≥1，則-a|a|≥1a<0

a2≥1a≤-1.

（2）當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=3x2-2ax+a2，f（x）min=f（a），a≥0

f（a3），a<0=2a2，a≥0

2a23，a<0

當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+2ax-a2，f（x）min=f（-a），a≥0

f（a），a<0=-2a2，a≥0

2a2，a<0

綜上f（x）min=-2a2，a≥0，

2a23，a<0.

（3）x∈（a，+∞）時(shí)，h（x）≥1得3x2-2ax+a2-1≥0，Δ=4a2-12（a2-1）=12-8a2.

當(dāng)a≤-62或a≥62時(shí)，Δ≤0，x∈（a，+∞）;

當(dāng)-62<a<62時(shí)，Δ>0，得：

x-a-3-2a23x-a+3-2a23≥0

x>a

討論得：當(dāng)a∈22，62時(shí)，解集為（a，+∞）;

當(dāng)a∈-62，-22時(shí)，解集為：

a，a-3-2a23∪a+3-2a23，+∞;

當(dāng)a∈-22，22時(shí)，解集為：

a+3-2a23，+∞.

評析 此題是2010年江蘇高考的函數(shù)壓軸題，函數(shù)不僅含“局部”絕對值，而且分段的那個(gè)點(diǎn)居然是個(gè)動(dòng)點(diǎn).分段后，還要再討論，此題綜合考查了考生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題等多種能力，是一道鍛煉學(xué)生思維能力的好題.

3.2 “局部”絕對值數(shù)列

由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以在數(shù)列題中，也就自然的出現(xiàn)了“局部”絕對值.

例6 （2013年某市模擬）已知數(shù)列an=n-16，bn=（-1）nn-15，其中n∈N*.

（1）求滿足an+1=bn的所有正整數(shù)n的集合;

（2）n≠16，求數(shù)列bnan的最大值和最小值;

（3）記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m<n）的有序整數(shù)對（m，n）.

解 （1）略.（2）bnan=（-1）nn-15n-16.

（。┑n>16時(shí)，n取偶數(shù)，bnan=n-15n-16=1+1n-16.當(dāng)n=18時(shí)（bnan）max=32，無最小值.

n取奇數(shù)時(shí)bnan=-1-1n-16，n=17時(shí)bnanmin=-2，無最大值.

（）當(dāng)n<16時(shí)，bnan=-（-1）n（n-15）n-16.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bnan=-（n-15）n-16=-1-1n-16.

n=14時(shí)，bnanmax=-12;

n=2時(shí)，bnanmin=-1314.

當(dāng)n為奇數(shù)，bnan=n-15n-16=1+1n-16，

n=1，（bnan）max=1-115=1415，

n=15，bnanmin=0.

綜上，bnan最大值為32（n=18），最小值-2（n=17）.

（3）n≤15時(shí)，bn=（-1）n-1（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（16-2k）≥0，n>15時(shí)，bn=（-1）n（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（2k-16）>0，其中a15b15+a16b16=0，所以S16=S14，m=7，n=8.

評析 此題的條件很是新穎，看上去很簡單，但實(shí)際做起來，不怎么輕松，第（2）小題須進(jìn)行2重分類討論，而第（3）小題具有很強(qiáng)的技巧性.在此，我們希望此題的出現(xiàn)能引起廣大師生的注意，它可能是一個(gè)大風(fēng)暴的前奏，望大家多加提防.

通過上述6道例題的求解，我們發(fā)現(xiàn)：在“局部”著眼，在“局部”命題，已在高中數(shù)學(xué)多處出現(xiàn)，此類試題以其獨(dú)到的考查角度和方式達(dá)到了非常好的命題效果，很是值得我們廣大師生密切關(guān)注.

參考文獻(xiàn)

高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)范文第5篇

一、職高數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題和不足

1.職高數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的融合略顯不足

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，高職院校作為培養(yǎng)專業(yè)人才的學(xué)校，所有的學(xué)科安排都是有目的性的。而數(shù)學(xué)作為其他學(xué)科的基礎(chǔ)，只有把數(shù)學(xué)和其他學(xué)科融合在一起，才能發(fā)揮巨大的作用。但是目前我國高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)是獨(dú)立的，與其他學(xué)科沒有任何的聯(lián)系。因此導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的時(shí)候，不能很好地應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識，與實(shí)際相結(jié)合。比如數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表內(nèi)容，在高職院校，很多科目都會(huì)用到，但是由于數(shù)學(xué)沒有和其他學(xué)科相融合，導(dǎo)致學(xué)生難以利用統(tǒng)計(jì)知識來解決其他學(xué)科的問題。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)教學(xué)聯(lián)系不足

高職院校是針對社會(huì)行業(yè)發(fā)展而設(shè)計(jì)的專業(yè)課程。但是，由于高職院校課程設(shè)計(jì)不夠合理，導(dǎo)致高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)不能和專業(yè)課程形成緊密的聯(lián)系，進(jìn)而使學(xué)生所學(xué)的專業(yè)安排不夠合理。同時(shí)由于數(shù)學(xué)與專業(yè)聯(lián)系不足，導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，失去學(xué)習(xí)專業(yè)科目的目的。只有明確教學(xué)目的和學(xué)習(xí)目的，才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到提高。比如，在學(xué)習(xí)微積分的基本定理的時(shí)候，可以和物理、化學(xué)聯(lián)系在一起，使學(xué)生各科的學(xué)習(xí)目的都十分明確。

3.職高數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法手段落后，不能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

由于高職院校在教學(xué)內(nèi)容和方式上與其他的高校有所不同，而且高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段也十分落后，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)十分枯燥，高職學(xué)生厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。單一的教學(xué)手段已經(jīng)不能滿足學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求。老師需要改變現(xiàn)有的教學(xué)方法，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改變教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。比如，在學(xué)習(xí)直線與圓的知識的時(shí)候，老師可以與學(xué)生的其他學(xué)科進(jìn)行聯(lián)系，并且把最新的教學(xué)理念貫徹在教學(xué)中，避免滿堂灌的教學(xué)方式，要引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、職高數(shù)學(xué)教育教學(xué)改進(jìn)的措施

1.更新教育教學(xué)觀念

高職院校為我國培養(yǎng)了越來越多的專業(yè)人才，而老師的教學(xué)方法也要和社會(huì)發(fā)展相連接。所以，高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)水平要想得到提高，首先老師要改變教學(xué)理念和方法。數(shù)學(xué)教學(xué)改革要從數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上進(jìn)行改進(jìn)。高職院校主要培養(yǎng)的是社會(huì)精英，所以一線教師要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)和社會(huì)的發(fā)展特點(diǎn)，并且樹立新的教學(xué)理念，使學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如老師在講解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的時(shí)候，不要單純地講解數(shù)字和表格，而是要和學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，把最新的理念貫徹到課堂中，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，使我國的高職數(shù)學(xué)教學(xué)獲得質(zhì)的飛躍。

2.改變教育教學(xué)方式方法

數(shù)學(xué)教學(xué)是要講究方法的，而傳統(tǒng)的滿堂灌的教學(xué)方法已經(jīng)不適合現(xiàn)在的教學(xué)環(huán)境了。所以，老師需要改變現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。要以學(xué)生為主，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)教學(xué)更要注重理論知識和實(shí)踐相結(jié)合，把數(shù)學(xué)知識和高職專業(yè)聯(lián)系在一起。同時(shí)要激發(fā)學(xué)生的思考能力、分析能力和判斷能力，并且老師要做好引導(dǎo)學(xué)生深入思考的工作，讓學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。比如在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征的時(shí)候，培養(yǎng)的就是學(xué)生的觀察和總結(jié)能力，而這些能力就是學(xué)生以后在學(xué)習(xí)其他學(xué)科時(shí)必要的能力。所以，改變高職數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，對高職學(xué)生的意義重大。

3.大膽創(chuàng)新，突出職高數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)