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運(yùn)籌學(xué)對(duì)偶問(wèn)題范文第1篇

關(guān)鍵詞 影子價(jià)格 決策 對(duì)偶問(wèn)題

中圖分類號(hào)：0221.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

影子價(jià)格（shadow price），是荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家詹恩?丁伯根在本世紀(jì)30年代末首次提出來(lái)的，運(yùn)用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方式計(jì)算的，反映社會(huì)資源獲得最佳配置的一種價(jià)格。用線性規(guī)劃方法求解資源最優(yōu)利用時(shí)，即在解決如何使有限資源的總產(chǎn)出最大的過(guò)程中，得出相應(yīng)的極小值，其解就是對(duì)偶解，極小值作為對(duì)資源的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，表現(xiàn)為影子價(jià)格。這種影子價(jià)格反映勞動(dòng)產(chǎn)品、自然資源、勞動(dòng)力的最優(yōu)使用效果。初學(xué)者對(duì)這個(gè)內(nèi)容往往感到抽象，不易掌握。實(shí)際上解釋這個(gè)問(wèn)題需要對(duì)對(duì)偶問(wèn)題有個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)看到原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，以及它們?cè)诮?jīng)濟(jì)上的重要含義，就能將這個(gè)問(wèn)題融會(huì)貫通，收到事半功倍之效。

1影子價(jià)格實(shí)例

某工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品B1B2B3利用兩種原料A1A2，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

從這個(gè)例子我們可以清楚看到（1）是如何求解最優(yōu)配置（利用或使用）資源問(wèn)題，而它的對(duì)偶問(wèn)題（2）是求解如何恰當(dāng)估價(jià)資源問(wèn)題。Y描述了第i種資源在具體生產(chǎn)中的一種估價(jià)，這種估價(jià)不同于該種資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是該種資源在給定某條件生產(chǎn)的最優(yōu)生產(chǎn)方案下的一種實(shí)際存在而又看不見(jiàn)的真實(shí)價(jià)格，因此稱之為影子價(jià)格。

2影子價(jià)格在資源利用，投資決策方面的重要作用

影子價(jià)格對(duì)于擁有資源的決策者來(lái)說(shuō)有著非常重要作用。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，可以考慮買(mǎi)入該種資源，組織和增加生產(chǎn)，反之，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于影子價(jià)格時(shí)，可以賣出資源或提高產(chǎn)品價(jià)格。同時(shí)，影子價(jià)格還可以幫助企業(yè)預(yù)測(cè)產(chǎn)品的價(jià)格，買(mǎi)方要買(mǎi)入賣方的產(chǎn)品作為資源投入生產(chǎn)，要求其價(jià)格必須小于該產(chǎn)品作為自己最優(yōu)生產(chǎn)資源的影子價(jià)格，否則將無(wú)利可圖，賣方要求出售產(chǎn)品的價(jià)格必須大于自己的生產(chǎn)成本，否則，利益會(huì)受到損失。產(chǎn)品的價(jià)格應(yīng)該在成本和影子價(jià)格之間。影子價(jià)格越大，說(shuō)明這種資源越是相對(duì)緊缺，影子價(jià)格越小，說(shuō)明這種資源越是相對(duì)不緊缺，如果最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下某種資源有剩余，這種資源的影子價(jià)格一定為零。例如上述對(duì)偶問(wèn)題還可以看見(jiàn)，原問(wèn)題第一個(gè)約束條件的影子價(jià)格時(shí)3/5萬(wàn)元/噸，它表示現(xiàn)有原料A1增加1噸，最大利潤(rùn)可增加3/5萬(wàn)元/噸。因此市場(chǎng)上原料A1的實(shí)際價(jià)格小于影子價(jià)格3/5萬(wàn)元/噸時(shí)，可以買(mǎi)進(jìn)原料A1擴(kuò)大生產(chǎn)，使利潤(rùn)增加。反之，市場(chǎng)上原料A1的實(shí)際價(jià)格大于于影子價(jià)格3/5萬(wàn)元/噸時(shí)，可賣掉原材料，縮小生產(chǎn)數(shù)量。此時(shí)生產(chǎn)利潤(rùn)雖然會(huì)減少一些，但加上賣原料的實(shí)際收入，總的經(jīng)濟(jì)收入還是會(huì)比原來(lái)增加。可見(jiàn)影子價(jià)格對(duì)市場(chǎng)有調(diào)節(jié)作用。

3影子價(jià)格的計(jì)算

影子價(jià)格（對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解）是原問(wèn)題最優(yōu)基對(duì)應(yīng)的單純性表中松弛變量對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)額相反數(shù)。而檢驗(yàn)數(shù)又與最優(yōu)基精密聯(lián)系著。最優(yōu)基改變，檢驗(yàn)數(shù)就會(huì)改變，因而影子價(jià)格也改變。

參考文獻(xiàn)

[1] 甘應(yīng)愛(ài)，田豐.運(yùn)籌學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，1990.

[2] 邱蔻華，馮允成.運(yùn)籌學(xué)教程[M] 1 機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

運(yùn)籌學(xué)對(duì)偶問(wèn)題范文第2篇

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；課程建設(shè)；教學(xué)研究；教學(xué)方法；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G6420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-120X（2016）17-0076-02收稿日期：2016-04-21

基金項(xiàng)目：本文系“中國(guó)傳媒大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目”（2014 No32）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：朱永貴（1964―），男，北京人，中國(guó)傳媒大學(xué)理工學(xué)部教授，博士，研究方向：運(yùn)籌學(xué)、信息處理。

運(yùn)籌學(xué)主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法建立數(shù)學(xué)模型，然后給出求解這些數(shù)學(xué)模型的各種最優(yōu)化方法[1]。運(yùn)籌學(xué)主要研究的是線性最優(yōu)化問(wèn)題，其內(nèi)容有線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、對(duì)策論、決策論和啟發(fā)式方法[2]。運(yùn)籌學(xué)是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，其目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合各學(xué)科知識(shí)，利用運(yùn)籌學(xué)的方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行定量分析和數(shù)學(xué)建模，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)為大學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定理論基礎(chǔ)，使其具有系統(tǒng)優(yōu)化的思維方法和邏輯推理能力，從而全面提升大學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力[3]。通過(guò)對(duì)“運(yùn)籌學(xué)”課程的調(diào)研和課程教學(xué)的親身體會(huì)，發(fā)現(xiàn)目前“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)過(guò)程中存在許多問(wèn)題亟待解決，還有很多方面達(dá)不到“運(yùn)籌學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo)。為此我們探索和研究了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的規(guī)律和特點(diǎn)，找出了解決問(wèn)題的一些積極有效的方法。下面從“運(yùn)籌學(xué)”課程培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題、教學(xué)改革措施、教學(xué)改革方法幾個(gè)方面討論了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革研究的重要性。

一、“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)目標(biāo)

“運(yùn)籌學(xué)”課程的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，涉及很多專業(yè)知識(shí)，要求學(xué)生系統(tǒng)掌握運(yùn)籌學(xué)的基本數(shù)學(xué)模型、基本概念、基本理論、基本算法和數(shù)據(jù)處理的基本能力。本課程建設(shè)的具體目標(biāo)如下：

（1）要求學(xué)生掌握“運(yùn)籌學(xué)”課程中的線性規(guī)劃與單純形法、對(duì)偶理論和靈敏度分析、運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模和表上作業(yè)法、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型和解目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法。

（2）要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握整數(shù)規(guī)劃求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及其求解方法，能夠熟練求解指派問(wèn)題。

（3）要求學(xué)生掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法、圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，系統(tǒng)掌握排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、對(duì)策論、決策論的基本概念和求解方法。

（4）培養(yǎng)學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題，并借助于計(jì)算機(jī)得以解決，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（5）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識(shí)，讓他們善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

二、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題

1教學(xué)內(nèi)容過(guò)于陳舊和教學(xué)重點(diǎn)不突出

在目前高等學(xué)校教學(xué)改革的大環(huán)境下，現(xiàn)階段開(kāi)設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容偏重于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)所使用的“運(yùn)籌學(xué)”，而且內(nèi)容主要是線性最優(yōu)化問(wèn)題。線性優(yōu)化問(wèn)題對(duì)非線性科學(xué)不再實(shí)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是信息科學(xué)的發(fā)展，非線性問(wèn)題越來(lái)越多，與此相適應(yīng)則需要非線性最優(yōu)化方法去求解非線性最優(yōu)化問(wèn)題。只有這樣才能適應(yīng)高等學(xué)校的教學(xué)改革要求，才能使“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)富有活力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“運(yùn)籌學(xué)”的課程建設(shè)目標(biāo)。

2教學(xué)手段過(guò)于單調(diào)，沒(méi)有創(chuàng)新性

目前“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)以多媒體教學(xué)授課方式進(jìn)行，缺少板書(shū)教學(xué)。利用多媒體教學(xué)，僅僅顯示PPT的內(nèi)容，沒(méi)有有針對(duì)性地對(duì)部分定理給出一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生們獲得的信息非?？菰?、非常有限，講課的速度過(guò)快，學(xué)生很難跟上主講教師的思路與節(jié)奏，同時(shí)也沒(méi)有更多的時(shí)間去獨(dú)立思考，最終導(dǎo)致課堂教學(xué)效果比較低。比如單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題、表上作業(yè)法求解產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題、分支定界法求解整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，在講解過(guò)程中過(guò)于重復(fù)，缺乏創(chuàng)新性的內(nèi)容。

3教學(xué)內(nèi)容的取舍與側(cè)重點(diǎn)不明晰，主次選擇不恰當(dāng)

講授“運(yùn)籌學(xué)”課程的大多數(shù)教師是數(shù)學(xué)出身，不太熟悉計(jì)算機(jī)軟件的使用，教學(xué)過(guò)程中偏重于理論分析與解題方法的講解，不注重算法的實(shí)現(xiàn)和程序的編寫(xiě)，也很少安排上機(jī)實(shí)習(xí)。結(jié)果大部分學(xué)生認(rèn)為“運(yùn)籌學(xué)”課程比較抽象，對(duì)本課程的學(xué)習(xí)缺乏興趣。目前“運(yùn)籌學(xué)”課程中的主要教學(xué)內(nèi)容有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題、目標(biāo)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)等，而大部分高校設(shè)置的教學(xué)課時(shí)是48學(xué)時(shí)。由于受教學(xué)課時(shí)的限制，在教學(xué)中不可能講完所有的內(nèi)容。對(duì)于不同專業(yè)、不同學(xué)科和不同類型課程的學(xué)生如何選取教學(xué)內(nèi)容，以滿足教學(xué)改革和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的需求，需要我們進(jìn)一步探索。

4教學(xué)方法需要更新，考核方法要科學(xué)合理

如何在本課程的教學(xué)過(guò)程中更多地激勵(lì)學(xué)生去主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，提高課堂的教學(xué)效果是值得探討的一個(gè)重要問(wèn)題。為此，我們教師要突破傳統(tǒng)的教學(xué)理念，改變以往的教學(xué)方法，引進(jìn)和學(xué)習(xí)國(guó)內(nèi)外具有創(chuàng)新思想的教學(xué)理論和方法。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理的考核是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要環(huán)節(jié)?！斑\(yùn)籌學(xué)”課程主要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、建立模型并解決問(wèn)題的能力，但教學(xué)結(jié)果的考核常采用傳統(tǒng)的閉卷筆試的模式，主要考查一些概念和定理與計(jì)算方法，致使學(xué)生死記硬背“運(yùn)籌學(xué)”的理論、概念和方法，這導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生考完試后就忘記所學(xué)內(nèi)容，談不上“運(yùn)籌學(xué)”的實(shí)際應(yīng)用能力的提高。為此，我們要對(duì)“運(yùn)籌學(xué)”采取閉卷考試和上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)測(cè)試的考核方法，其目的在于尋找更科學(xué)、更適合學(xué)生們的教學(xué)方法。

三、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革措施

1優(yōu)化“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容

不同專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)一般是不同的，不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)“運(yùn)籌學(xué)”課程知識(shí)點(diǎn)的需求也是不一樣的。因此，我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選取要按照不同的專業(yè)進(jìn)行取舍。選取以學(xué)生需求為導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容，這樣不僅滿足了不同專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)要求，而且還做到了因?qū)I(yè)施教，提高了“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)效果。

2建立科學(xué)合理的“運(yùn)籌學(xué)”課程體系

選擇教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，在這個(gè)重要環(huán)節(jié)中，我們要注重引進(jìn)新的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念與教學(xué)方法，建立合理的課程體系。我們應(yīng)該按照“運(yùn)籌學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo)，力求使課程內(nèi)容的設(shè)置和難度的確定符合大學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?！斑\(yùn)籌學(xué)”應(yīng)用范圍廣，涉及專業(yè)多，不同專業(yè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)千差萬(wàn)別，對(duì)“運(yùn)籌學(xué)”的要求也有所不同。對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)專業(yè)的本科生開(kāi)設(shè)“運(yùn)籌學(xué)”課程，要較系統(tǒng)地講解“運(yùn)籌學(xué)”的理論知識(shí)和應(yīng)用方法，使他們掌握基本的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型、基本概念、基本理論、基本算法和實(shí)際應(yīng)用。而對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科生來(lái)說(shuō)，所開(kāi)設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程要與“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程相結(jié)合，介紹經(jīng)濟(jì)管理和生產(chǎn)管理實(shí)際問(wèn)題建模的案例及Matlab、Lingo等計(jì)算軟件的使用和編程的技術(shù)和方法，增加實(shí)踐教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生能夠解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，同時(shí)也為學(xué)生從事該方向的繼續(xù)學(xué)習(xí)與深入研究打下基礎(chǔ)等。

3優(yōu)化“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)手段

合理使用多媒體教學(xué)，多增加板書(shū)內(nèi)容。例如，在講解圖解法求解線性規(guī)劃問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該使用多媒體課件技術(shù)將目標(biāo)函數(shù)的等值線在約束域中沿著梯度方向平移，恰好離開(kāi)約束域時(shí)即得到線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。用單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，不斷更新單純形表的過(guò)程是一個(gè)非常煩瑣的過(guò)程，所以應(yīng)該使用黑板講解單純形法的數(shù)學(xué)思想是Gauss迭代過(guò)程，從理論上要讓學(xué)生明白單純形方法是怎么得到的。這有助于學(xué)生在上機(jī)編程實(shí)現(xiàn)單純形方法求解線性規(guī)劃問(wèn)題。在“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)過(guò)程中，合理運(yùn)用多媒體技術(shù)，將黑板板書(shū)與其結(jié)合使用，讓學(xué)生及時(shí)理解、消化課堂知識(shí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。在“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)過(guò)程中， 合理應(yīng)用案例教學(xué)。案例教學(xué)模式可以通過(guò)教師引導(dǎo)、學(xué)生參與，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。適當(dāng)加入實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，“運(yùn)籌學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題涉及的決策變量數(shù)目一般比較多，約束條件也比較復(fù)雜，從而會(huì)使問(wèn)題求解的計(jì)算量增加。為此可考慮利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使得學(xué)生掌握基本的計(jì)算工程軟件如Matlab的操作。這樣不但可以減少手工計(jì)算的煩瑣性，而且節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，將更多的時(shí)間和精力應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模、結(jié)果分析等方面，進(jìn)而培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革方法

運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，要滿足數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)以及非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的需求。要突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)模式，不斷改革、不斷創(chuàng)新，要在“運(yùn)籌學(xué)”課程實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中探索新的教學(xué)規(guī)律和教學(xué)方法，進(jìn)一步修訂、完善教學(xué)課件，根據(jù)本課程的教學(xué)特點(diǎn)采用板書(shū)與課件有機(jī)結(jié)合的方式，增加新的教學(xué)內(nèi)容，全面提高教學(xué)效果。要循循善誘、因材施教，不拘泥于呆板的教學(xué)方式，從各類專業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)出發(fā)，激發(fā)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。主講教師要積極主動(dòng)地與學(xué)生形成一個(gè)互動(dòng)式教學(xué)氛圍，提高課堂的教學(xué)效率。要開(kāi)發(fā)“運(yùn)籌學(xué)模型求解教學(xué)輔助軟件”，用來(lái)幫助指導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)模型的求解方法和思路。要適當(dāng)吸納國(guó)際化課程教學(xué)方法，可以以英語(yǔ)教材為輔助教學(xué)材料，插入一些雙語(yǔ)教學(xué)。

在課后定期開(kāi)展一些專題講座，講座的形式可以多種多樣，可以由學(xué)生來(lái)講，也可以由與“運(yùn)籌學(xué)”課程有關(guān)的教師來(lái)講。第一階段可以介紹運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展歷史和發(fā)展現(xiàn)狀，第二階段主要介紹“運(yùn)籌學(xué)”在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的企業(yè)管理、生產(chǎn)管理、庫(kù)存管理、物流管理、科學(xué)管理工程等中的應(yīng)用，第三階段主要介紹“運(yùn)籌學(xué)”領(lǐng)域的前沿問(wèn)題和最新動(dòng)態(tài)。通過(guò)系列學(xué)術(shù)講座活動(dòng)，能夠讓學(xué)生了解如何應(yīng)用“運(yùn)籌學(xué)”工具解決實(shí)際生活問(wèn)題，同時(shí)可以拓寬學(xué)生的學(xué)術(shù)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的研究能力，激勵(lì)他們利用“運(yùn)籌學(xué)”知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高他們理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱永貴“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)探討教師，2012，（11）：31―32.

運(yùn)籌學(xué)對(duì)偶問(wèn)題范文第3篇

論文[關(guān)鍵詞]運(yùn)籌學(xué)；管理科學(xué)；數(shù)學(xué)模型；實(shí)踐教學(xué)

1引言

產(chǎn)生戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期的運(yùn)籌學(xué)如今在經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)、管理等領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛．經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的分支幾乎擴(kuò)展到生產(chǎn)實(shí)踐、管理科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是現(xiàn)代管理科學(xué)的基礎(chǔ)理論和重要方法及工具．它是抽象的數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐相結(jié)合的“橋梁”，它既為從事應(yīng)用領(lǐng)域研究的人們提供了完整的數(shù)學(xué)方法，又為從事數(shù)學(xué)理論研究的人們展現(xiàn)了廣闊的應(yīng)用前景．

運(yùn)籌學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其核心是研究?jī)?yōu)化的理論和方法，是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修課；同時(shí)運(yùn)籌學(xué)又以定量分析的方法研究管理、生產(chǎn)實(shí)踐等領(lǐng)域的問(wèn)題，將系統(tǒng)思想、工程思想和管理思想相結(jié)合，應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，為決策者提供定量化的分析結(jié)果，輔助決策．運(yùn)籌學(xué)是現(xiàn)代管理科學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，因此也是經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)的主干課程．在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)管理類專業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的不同專業(yè)特點(diǎn)、學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)等情況區(qū)別對(duì)待，切實(shí)達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)目的和效果．

2培養(yǎng)目標(biāo)及教學(xué)目的比較

1．專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的比較．

一般地，管理專業(yè)要培養(yǎng)掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的專業(yè)基本理論和系統(tǒng)的專業(yè)知識(shí)，具有從事專業(yè)領(lǐng)域決策、管理和研究工作能力的人才．學(xué)生畢業(yè)后主要在企業(yè)、政府管理、經(jīng)濟(jì)研究等部門(mén)工作．

應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)要培養(yǎng)學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和一定的理論研究能力；在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力；熟練的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力．充分體現(xiàn)“寬口徑，厚基礎(chǔ)，多選擇”的培養(yǎng)理念，適應(yīng)社會(huì)需求多樣化和學(xué)生興趣與發(fā)展方向個(gè)性化的要求．學(xué)生畢業(yè)后應(yīng)能在科研、經(jīng)濟(jì)等部門(mén)從事研究或在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及管理部門(mén)從事實(shí)際應(yīng)用、開(kāi)發(fā)研究和管理工作．

2．運(yùn)籌學(xué)教學(xué)目的的比較．

雖然很多專業(yè)都需要學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)，但各專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)不同決定運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的目的必然不同．

運(yùn)籌學(xué)作為現(xiàn)代管理科學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，是現(xiàn)代管理科學(xué)不可缺少的方法、手段和工具．管理專業(yè)的學(xué)生通過(guò)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，目的是開(kāi)發(fā)和啟迪學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)造能力，培養(yǎng)其運(yùn)用系統(tǒng)的思想、定量分析的方法解決生產(chǎn)、管理等實(shí)際應(yīng)用方面的問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的工具和邏輯判斷方法，來(lái)研究系統(tǒng)中人、財(cái)、物的組織管理、籌劃調(diào)度等問(wèn)題，使其發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益．通過(guò)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)可以提高管理者的素質(zhì)，提高管理的質(zhì)量．

這些學(xué)生畢業(yè)后多數(shù)是從事生產(chǎn)實(shí)踐等方面的管理工作，而非優(yōu)化理論的研究工作，因而從其任職的需要來(lái)說(shuō)，運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)放在應(yīng)用性方面．

運(yùn)籌學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，已經(jīng)形成了比較完備的學(xué)科知識(shí)體系．對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，通過(guò)運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)，目的是讓學(xué)生掌握這門(mén)學(xué)科有關(guān)的基本理論，打好扎實(shí)的理論基礎(chǔ)；另一方面，運(yùn)籌學(xué)畢竟是一門(mén)應(yīng)用性學(xué)科，學(xué)生還應(yīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型的方法解決實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)化問(wèn)題，這也是運(yùn)籌學(xué)的精髓所在．

3運(yùn)籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容與重點(diǎn)的分析

1．管理專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程應(yīng)側(cè)重應(yīng)用．

根據(jù)以上分析，加之一般管理類學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，對(duì)于基礎(chǔ)理論部分感到晦澀難懂，興趣不大．因此，這類專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)應(yīng)以應(yīng)用為主，重點(diǎn)介紹各種類型的運(yùn)籌模型和求解模型的計(jì)算軟件，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的建立、優(yōu)化思想、求解(計(jì)算機(jī)求解)及對(duì)解的經(jīng)濟(jì)分析和評(píng)價(jià)．?dāng)?shù)學(xué)模型方法是定量化、科學(xué)化決策的重要工具．

運(yùn)籌學(xué)的各個(gè)分支都是在研究不同領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中逐步發(fā)展起來(lái)的，因此運(yùn)籌學(xué)的方法幾乎涵蓋各個(gè)領(lǐng)域的管理決策問(wèn)題，例如制定生產(chǎn)計(jì)劃、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、設(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)、控制工藝過(guò)程、預(yù)報(bào)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、確定投資方案等都可以用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表示并加以解決．因此應(yīng)讓學(xué)生充分了解模型的類型、不同模型的特點(diǎn)與應(yīng)用，以便今后將運(yùn)籌學(xué)方法運(yùn)用到實(shí)際中去解決問(wèn)題，可以使得管理更加科學(xué)、有效．這部分內(nèi)容是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課以及從事經(jīng)濟(jì)管理工作要用到的基礎(chǔ)知識(shí)，所以要求學(xué)生要深刻理解、準(zhǔn)確把握，并側(cè)重理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用．

管理專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課時(shí)一般都不多，因此可以選擇線性規(guī)劃、對(duì)偶理論、運(yùn)輸問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃及動(dòng)態(tài)規(guī)劃等基本內(nèi)容進(jìn)行講授．還有一些難度較大的內(nèi)容(如排隊(duì)論、存儲(chǔ)論等)，根據(jù)課時(shí)情況可作簡(jiǎn)單介紹，通過(guò)典型案例，讓學(xué)生了解其實(shí)際應(yīng)用．當(dāng)在實(shí)際中確實(shí)碰到這類問(wèn)題時(shí)可通過(guò)具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的人員通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作的方式加以解決．

2．?dāng)?shù)學(xué)專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程應(yīng)理論、應(yīng)用并重．

雖然運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，但它有相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，而且這是一門(mén)比較年輕的學(xué)科，其理論還在不斷地發(fā)展完善之中．理論來(lái)自實(shí)踐，還要回到實(shí)踐中去，實(shí)際應(yīng)用要在相應(yīng)的理論指導(dǎo)下進(jìn)行，因此運(yùn)籌學(xué)的理論也很重要．

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生與管理專業(yè)的學(xué)生相比，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，邏輯思維的能力較強(qiáng)，因此理科的學(xué)生應(yīng)該掌握這門(mén)課程的有關(guān)理論知識(shí)，可以為今后從事理論研究打下基礎(chǔ)．

另一方面，理科的學(xué)生通常存在重理論、輕應(yīng)用的現(xiàn)象，而將理論應(yīng)用于實(shí)踐，轉(zhuǎn)化成實(shí)際的生產(chǎn)力或經(jīng)濟(jì)效益才是理論研究的目的，否則只能是紙上談兵．事實(shí)上，通過(guò)實(shí)踐中的應(yīng)用，還可以發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，在解決新問(wèn)題的過(guò)程中又可以豐富理論、發(fā)展理論．因此學(xué)生除了學(xué)習(xí)有關(guān)的理論外，還應(yīng)該注重聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用，避免眼高手低．在當(dāng)前嚴(yán)峻的就業(yè)形勢(shì)下，應(yīng)用型人才是非常受歡迎的．應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在課時(shí)較充足的情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，除了前面提到的管理專業(yè)所講授的基本內(nèi)容外，還可以講授難度稍大的排隊(duì)論、存儲(chǔ)論等內(nèi)容．

3．計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的培養(yǎng)．

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展日新月異，計(jì)算機(jī)的使用也已滲透到社會(huì)生產(chǎn)、生活的各個(gè)方面，實(shí)踐中的很多問(wèn)題都要借助于計(jì)算機(jī)來(lái)解決，計(jì)算機(jī)在求解數(shù)學(xué)模型方面也有著強(qiáng)大的功能，是不可或缺的角色．因此在求解運(yùn)籌學(xué)模型方面，除了掌握不同模型的求解思想和方法，還要結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，介紹求解運(yùn)籌學(xué)模型的數(shù)學(xué)軟件，如LINDO，LINGO，MATHEMATICA等．給學(xué)生提供上機(jī)實(shí)踐，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用有關(guān)的數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)模型．

實(shí)踐教學(xué)在以往的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中常常是薄弱環(huán)節(jié)，但在當(dāng)前的就業(yè)形勢(shì)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展水平等形式下，通過(guò)實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力是非常重要的一方面．實(shí)踐教學(xué)中，通過(guò)分小組讓學(xué)生解決一些實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中的問(wèn)題，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的興趣，讓他們感覺(jué)到能夠?qū)W以致用；另外還可以培養(yǎng)合作研究的團(tuán)隊(duì)精神，這也是他們將來(lái)在工作中不可缺少的一種素質(zhì)要求．當(dāng)然，管理專業(yè)的學(xué)生多偏文科，因此軟件編程能力相對(duì)弱一些，而應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的理科學(xué)生在這方面要強(qiáng)一些，因此可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇難度適當(dāng)?shù)膽?yīng)用性問(wèn)題讓學(xué)生解決．而無(wú)論文科還是理科的學(xué)生，要想真正學(xué)會(huì)一門(mén)編程語(yǔ)言，都不僅僅是通過(guò)課堂所學(xué)就足夠的，但實(shí)踐教學(xué)可以起到拋磚引玉的作用．

運(yùn)籌學(xué)對(duì)偶問(wèn)題范文第4篇

【關(guān)鍵詞】Sandwich教學(xué)法；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)過(guò)程；教學(xué)優(yōu)缺點(diǎn)

Sandwich教學(xué)法即“三明治”教學(xué)法，最早是1903年英國(guó)桑德蘭技術(shù)學(xué)院在工程和船舶建筑系中開(kāi)始實(shí)施的，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，以學(xué)年為基本單位交替進(jìn)行理論學(xué)習(xí)和工作實(shí)踐，俗稱大Sandwich。后德國(guó)海德堡大學(xué)醫(yī)學(xué)院將Sandwich教學(xué)理念應(yīng)用于醫(yī)學(xué)小班教學(xué)，建立Sandwich醫(yī)學(xué)教學(xué)法，簡(jiǎn)稱小Sandwich。小Sandwich教學(xué)法是一種小班（25―36人）[1]教學(xué)中安排學(xué)生小組討論、交叉學(xué)習(xí)、小結(jié)匯報(bào)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和思考能力的教學(xué)方法，將集體學(xué)習(xí)和個(gè)體學(xué)習(xí)穿插結(jié)合，注重教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交流、溝通，國(guó)內(nèi)很多院校正積極引進(jìn)和使用該教學(xué)法[2]。本文所指的“Sandwich教學(xué)法”，即“小Sandwich教學(xué)法”。

1 在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課中應(yīng)用Sandwich教學(xué)法的必要性

運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)綜合性、實(shí)踐性較強(qiáng)的應(yīng)用學(xué)科。運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入Sandwich教學(xué)法是一種創(chuàng)新，它將實(shí)踐操作與理論學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過(guò)小組討論、交叉學(xué)習(xí)、小組匯報(bào)等學(xué)習(xí)方式加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，做到融會(huì)貫通，在保證正常教學(xué)內(nèi)容和質(zhì)量的同時(shí)，提高和發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和動(dòng)手操作能力。因此它對(duì)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是一種提高課堂教學(xué)效果很強(qiáng)的教學(xué)方法，對(duì)培養(yǎng)理論和實(shí)踐全面發(fā)展的科研人才是很有幫助的。

2 運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容在我校整體設(shè)置情況

在本校信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的2013版本科課程培養(yǎng)方案中，本課程由48學(xué)時(shí)增加到了56學(xué)時(shí)，其中實(shí)驗(yàn)是16學(xué)時(shí)。相應(yīng)的，新教學(xué)大綱中的授課內(nèi)容就由原來(lái)的：線性規(guī)劃、對(duì)偶理論、運(yùn)輸問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃8章內(nèi)容，增加了存儲(chǔ)論、排隊(duì)論2章，共10章的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)軟件方面，由原來(lái)的Excel、WinQSB，增加了Lindo、Lingo、Matlab軟件的使用。

3 教學(xué)過(guò)程設(shè)置

由于信管專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)課程已經(jīng)開(kāi)始了小班教學(xué)，且每個(gè)班學(xué)生人數(shù)均在32人左右，可以保證Sandwich教學(xué)法的順利實(shí)施。

在Sandwich教學(xué)法指引下，運(yùn)籌學(xué)整個(gè)教學(xué)過(guò)程以教學(xué)流程為主線，教師和學(xué)生分別承擔(dān)不同的任務(wù)。課前，教師負(fù)責(zé)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，按組數(shù)及課堂內(nèi)容編寫(xiě)具體問(wèn)題、提供豐富的資源、布置任務(wù)。課中學(xué)生按照教師的安排自主學(xué)習(xí)，教師作為指導(dǎo)者引導(dǎo)學(xué)生交流討論、鞏固練習(xí)。

Sandwich教學(xué)法大致包括以下幾個(gè)階段： ①開(kāi)場(chǎng)白5分鐘；②第一次分組討論20分鐘；③交叉學(xué)習(xí)20分鐘；④匯報(bào)15分鐘；⑤教師總結(jié)10分鐘；⑥金魚(yú)缸討論（解決新問(wèn)題）20分鐘；⑦成績(jī)?cè)u(píng)定[3]10分鐘。每個(gè)階段具體時(shí)間依教學(xué)內(nèi)容難易程度而定，以上列舉時(shí)間僅供參考。

開(kāi)場(chǎng)白中，老師要引出本次課的教學(xué)流程、教學(xué)內(nèi)容和提出本次課學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生既要了解自己在討論過(guò)程中擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧?，接下?lái)要討論的問(wèn)題，還需要知道應(yīng)該重點(diǎn)掌握和理解哪方面的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生明確分組要求。比如一個(gè)班級(jí)有32位同學(xué)，若本節(jié)課需要掌握5個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題，則可以劃分為5個(gè)小組。

第二次組隊(duì)按1，2，3，4，5分組，小組內(nèi)每位學(xué)生就在第一次小組中討論學(xué)習(xí)的內(nèi)容做一匯報(bào)。如果在前一次小組討論中沒(méi)有找到正確答案，也可以在這一環(huán)節(jié)收獲一些新的意見(jiàn)。

交叉討論后，學(xué)生回到最初分配的小組，進(jìn)行信息的反饋和歸納總結(jié)。

每組派代表發(fā)言，匯報(bào)各組問(wèn)題的最終結(jié)果。在這一環(huán)節(jié)中，除了鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，還需要教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，巧妙的將涉及的知識(shí)串聯(lián)在一起，起到融會(huì)貫通的效果[4]。

教師根據(jù)本次課所提出的學(xué)習(xí)目標(biāo)，結(jié)合授課內(nèi)容和學(xué)生討論過(guò)程中出現(xiàn)的分歧或疑問(wèn)，進(jìn)行解答，并幫助學(xué)生解析每一個(gè)問(wèn)題，最后給出確切的結(jié)論。

金魚(yú)缸討論中每個(gè)小組選出一位學(xué)生進(jìn)行第三次分組，例如將A1、B2、C3、D4、E5組成一組，討論新問(wèn)題，其他學(xué)生聆聽(tīng)，也可以積極參與討論。設(shè)計(jì)的問(wèn)題是要花心思，在包含前面討論學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，更側(cè)重于提升學(xué)生的主動(dòng)思考和分析新問(wèn)題的能力。但由于課上時(shí)間的有限性和前面討論內(nèi)容的難易程度，有時(shí)可能進(jìn)展不到這一步。

最后，由學(xué)生對(duì)本堂課做出評(píng)價(jià)，對(duì)于課堂內(nèi)容設(shè)置以及此教學(xué)法實(shí)施的各個(gè)環(huán)節(jié)提出意見(jiàn)和合理建議。同時(shí)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行成績(jī)?cè)u(píng)定。

4 在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課中采用Sandwich教學(xué)法的優(yōu)缺點(diǎn)

4.1 優(yōu)點(diǎn)

Sandwich教學(xué)法，注重以學(xué)生為本，重視課堂上學(xué)生之間的討論，喚醒了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，它的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）在一定程度上改變了學(xué)生課堂被動(dòng)地聽(tīng)講，促使學(xué)生主動(dòng)地使用參考資料、互聯(lián)網(wǎng)資源尋找所需的知識(shí)。（2）學(xué)生在互相討論的氛圍中學(xué)習(xí)知識(shí)，充分鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，加強(qiáng)了學(xué)生的協(xié)作能力等綜合素質(zhì)。（3）在實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠反復(fù)涉及理論課知識(shí)，可以很好做到理論聯(lián)系實(shí)際。（4）增加了學(xué)生與教師之間的交流機(jī)會(huì)，使教師也能動(dòng)態(tài)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.2 缺點(diǎn)

但Sandwich教學(xué)法尚處在試驗(yàn)階段，仍存在一些問(wèn)題：（1）不適合大班教學(xué)。該方法主要以多次討論和匯報(bào)總結(jié)為主，決定了只能在30人左右的小范圍內(nèi)進(jìn)行。（2）適用范圍有限。不適用于自學(xué)難理解的課程或內(nèi)容，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)或討論過(guò)程中障礙太多而產(chǎn)生厭學(xué)情趣。（3）對(duì)教師要求較高。教師要設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生，要隨時(shí)答學(xué)生的各種疑問(wèn)，沒(méi)有掌控整個(gè)課堂的能力將無(wú)法完成教學(xué)任務(wù)。

總之，對(duì)該方法的實(shí)施和效果的檢驗(yàn)需要進(jìn)一步的觀察。

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓瑋娜.Sandwich教學(xué)法在基礎(chǔ)化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)高等醫(yī)學(xué)教育.2014（7）：104-105.

[2]張志威，王建文.案例教學(xué)法結(jié)合Sandwich教學(xué)法在法醫(yī)臨床學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的運(yùn)用[J].南京醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2013（1）：89-92.

運(yùn)籌學(xué)對(duì)偶問(wèn)題范文第5篇

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；影子價(jià)格；方向?qū)?shù)；資源配置

引言

影子價(jià)格是運(yùn)籌學(xué)、管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念。在實(shí)際計(jì)算中采用一般偏向求導(dǎo)法或者單純形表可以衡量資源的影子價(jià)格。但是，長(zhǎng)期生產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格的論述較為罕見(jiàn)。本項(xiàng)研究試圖借助Aucamp與Steinberge等的研究成果，從對(duì)偶函數(shù)的極點(diǎn)值著手，利用Akgulm所提出的影子價(jià)格方向?qū)?shù)定義，計(jì)算短、長(zhǎng)期生產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格。

一、問(wèn)題的提出

影子價(jià)格與線性規(guī)劃對(duì)偶理論淵源極深，考慮如下一對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題，原規(guī)劃問(wèn)題（1）。

maxcjxj=zs.t. aijxi≤bi，i=1，2，…，m xi≥0，j=1，2，…，n（1）

maxbiyi=fs.t. aijyi≤cj，j=1，2，…，n yi≥0，i=1，2，…，m（2）

如果y*=（y*1，y*2，…，y*m）T為對(duì)偶規(guī)劃（2）的最優(yōu)解，則最優(yōu)值z(mì)*可看做是資源量bi（i=1，2，…，m）的一個(gè)函數(shù)，即z*=b1y*1+b2y*2+…+bmy*m（3），對(duì)bi求右向偏導(dǎo)數(shù)即為y*i：

y*i=，i=1，2，…，m（4）

顯然，此影子價(jià)格僅對(duì)應(yīng)于一個(gè)短期生產(chǎn)問(wèn)題，其前提是其他資源數(shù)量保持不變，一般通過(guò)單純形法求得。

考慮一個(gè)生產(chǎn)運(yùn)作問(wèn)題。設(shè)某工廠利用K、L兩種資源生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，資源要素量、產(chǎn)品的單位價(jià)格及可耗用的資源總量（如表1所示）：

表1 生產(chǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)表

對(duì)于上述問(wèn)題，為確定最優(yōu)資源配置計(jì)劃，以收益為目標(biāo)函數(shù)，以可耗資源為約束，構(gòu)造線性規(guī)劃問(wèn)題（5）。

max3x1+2x2=zs.t. 2x1+x2≤600 x1+3x2≤400 x1，x2≥0（5）

利用單純形法對(duì)問(wèn)題（5）求解，結(jié)果（如表2所示）。

表2初始線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形

根據(jù)表2，推斷資源K的影子價(jià)格為，資源L的影子價(jià)格為。

但是，如果我們對(duì)資源K、L的數(shù)量同時(shí)進(jìn)行調(diào)整的長(zhǎng)期生產(chǎn)問(wèn)題，上述計(jì)算方法難以確定資源影子價(jià)格，需要引進(jìn)新的定義方式與計(jì)算方法。

二、影子價(jià)格的長(zhǎng)期劃分與計(jì)算

本文擬借助Aucamp與Steinberge 等的研究成果，從生產(chǎn)最優(yōu)值函數(shù)的極點(diǎn)解進(jìn)行分析，通過(guò)Akgulm的方向?qū)?shù)進(jìn)而確定長(zhǎng)期多資源變化的影子價(jià)格。

Akgulm定義了函數(shù)Z*（b1，…，bm）在資源組合點(diǎn)B處沿方向u=（u1，u2，…，um）T∈Rm的導(dǎo)數(shù)：

Duz*（b）=limt0+ （6）

為資源組合u的影子價(jià)格。利用凸分析的一個(gè)結(jié)論，有Duz*（b）=min{uTy|y∈z*（b）}（7），通過(guò)（7）式我們可以求得多種資源變化時(shí)的影子價(jià)格，我們稱之為資源的組合影子價(jià)格。

三、長(zhǎng)期資源調(diào)整的計(jì)算示例

對(duì)于例題，原規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶可行域的極點(diǎn)有三個(gè)，分別為（0，3）（，）（2，0），于是在短期生產(chǎn)范圍內(nèi)，給定b1=600不變，僅b2發(fā)生變化，即此時(shí)資源組合點(diǎn)B沿單位方向（0，1）方向發(fā)生變化：

=minb1，b23b2，b1+b2，2b1=0，3b1≤b2，b1≤b2≤3b13，0≤b2≤b1

（7）

在長(zhǎng)期范圍內(nèi)，多種資源甚至所有資源投入都可進(jìn)行調(diào)整，資源可以就任何方向進(jìn)行調(diào)整。比如，假設(shè)當(dāng)前要素組合沿單位方向=，進(jìn)行調(diào)整，由于最優(yōu)對(duì)偶解單一，此時(shí)資源組合的影子價(jià)格如下：

Dz*（b1，b2）=，1 800≤b1（a），300≤b2＜1 800（b），0≤b2＜300（c）（8）

結(jié)論

實(shí)際生產(chǎn)總表現(xiàn)出某種時(shí)期特性，不同時(shí)期特性下的影子價(jià)格定義方式、估計(jì)方法不盡相同。如果單純考察給定要素變動(dòng)對(duì)收益的影響，采用收益函數(shù)對(duì)該要素的右向偏導(dǎo)數(shù)即可。如果給定時(shí)間范圍內(nèi)涉及到至少兩種以上生產(chǎn)要素的調(diào)整，則需采用方向?qū)?shù)方能測(cè)度投入要素對(duì)收益函數(shù)的影響，唯有如此才能根據(jù)影子價(jià)格合理指導(dǎo)資源配置。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉舒燕.關(guān)于資源影子價(jià)格不唯一性問(wèn)題的討論[J].運(yùn)籌與管理，2001，(2)：33-36.

[2]D.C.Aucamp and D.I.Steinberg.The computation of shadow prices in linear Programming.The Journal the Operational Research Society[J]，Vol.33，No.6，1982：557-565.