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數(shù)學(xué)建模結(jié)果分析范文第1篇

1. 評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎級別，

數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1. 評閱原則：假設(shè)的合理性，

建模的創(chuàng)造性，

結(jié)果的合理性，

表述的清晰程度。

2. 答卷的文章結(jié)構(gòu)

a. 摘要

b. 問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

c. 模型的假設(shè)，符號說明（表）

d. 模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型 等）

3． 模型的求解

計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇， 算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的命題和定理；

求解方案及流程

4．結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……

5．模型評價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….

6．

7．附錄

計(jì)算框圖

詳細(xì)圖表

8. 要重視的問題

摘要，包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)…….）

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。

1．問題重述。略

2．模型假設(shè)

跟據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意

3．模型的建立

A. 基本模型：

a. 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

b.基本模型，要求 完整，正確，簡明

B. 簡化模型

a. 要明確說明：簡化思想，依據(jù)

b. 簡化后模型，盡可能完整給出

C. 模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。

面臨的、要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

A. 能用初等方法解決的、就不用高級方法，

B. 能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

C. 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

D. 鼓勵創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

推廣部分

F. 在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

u 分析：中肯、確切

u 術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；；

u 原理、依據(jù)：正確、明確,

u 表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

4．模型求解

（1） 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。

（2） 需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4） 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5．結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

（1） 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因， 對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

（3） 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4） 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

（5） 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時(shí)對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

6．模型評價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。 檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

n 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

n 結(jié)果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求

四．關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題

問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示

每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)

每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)……

五．答卷要求的原理

u 準(zhǔn)確――科學(xué)性

u 條理――邏輯性

u 簡潔――數(shù)學(xué)美

u 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要

u 實(shí)用――建模。實(shí)際問題要求。

建模理念：

1. 應(yīng)用意識：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。

數(shù)學(xué)建模結(jié)果分析范文第2篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用能力；發(fā)展

一、開展數(shù)學(xué)建?；顒蛹案傎惖囊饬x

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽問題涉及面廣，不僅對學(xué)生數(shù)學(xué)知識要求高，對學(xué)生綜合能力方面要求更高。通過比賽的方式，可以有效地檢驗(yàn)一個學(xué)校學(xué)生綜合素質(zhì)能力及創(chuàng)新能力等方面是否過硬，從而可以側(cè)面反映出該學(xué)校教學(xué)過程中存在哪些問題，對學(xué)校教學(xué)方面改革發(fā)展具有重要作用。從2004年開始，我院積極組織號召學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，該項(xiàng)賽事組織以來，在我院得到快速發(fā)展，并且取得了驕人的成績，其中獲得國家獎項(xiàng)6項(xiàng)，省級獎項(xiàng)70余項(xiàng)，培養(yǎng)了許多創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力強(qiáng)的優(yōu)秀畢業(yè)生。學(xué)生各方面能力提升的同時(shí)，更重要的一點(diǎn)，這對于我院數(shù)學(xué)教學(xué)方面改革指明方向，教學(xué)中如何有效促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)建模競賽作為一個學(xué)習(xí)交流平臺，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識運(yùn)用及創(chuàng)新方面起到很好的作用，而將建?；顒迂灤┯谡麄€數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，無形中提升學(xué)生綜合能力，十分符合我院實(shí)行項(xiàng)目化教學(xué)的要求，也符合社會上用人單位對學(xué)生基本能力的要求。通過對我院參加建模競賽活動學(xué)生調(diào)查問卷追蹤并進(jìn)行訪談得出，82%的學(xué)生認(rèn)為，通過建?；顒?，自身綜合能力得到極大地提高，工作后查閱資料等方面學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步提升；14%的學(xué)生認(rèn)為一般，并不是說數(shù)學(xué)建模不好，主要在于自己學(xué)習(xí)能力弱，壓根不想學(xué)新知識，有份工作就好；4%的學(xué)生表示不關(guān)心，沒興趣，工作中很難遇到相關(guān)數(shù)學(xué)問題。根據(jù)調(diào)查結(jié)果及數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師長期經(jīng)驗(yàn)，本文得出一些結(jié)論值得肯定：（1）數(shù)學(xué)建模競賽及活動有利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及能力的提高；（2）數(shù)學(xué)建模競賽及活動有利于學(xué)生以后小組合作能力及交往能力的提高；（3）數(shù)學(xué)建模競賽及活動有利于學(xué)生探索、創(chuàng)新能力的提高；（4）數(shù)學(xué)建模競賽及活動有利于學(xué)生自身自學(xué)能力的提高。

二、開展課堂有效數(shù)學(xué)建模活動，提高學(xué)生綜合能力策略

（一）課堂教學(xué)采取建模競賽活動方式使學(xué)生

學(xué)習(xí)觀念轉(zhuǎn)變，提升興趣高等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)明顯欠缺，且高等數(shù)學(xué)課程體系已成，傳統(tǒng)的圍繞定義、定理、公式等理論填鴨式教學(xué)方式已不再適合學(xué)生學(xué)習(xí)，即使學(xué)生被認(rèn)為掌握了非常重要的數(shù)學(xué)知識，卻難以在實(shí)際生活中應(yīng)用或根本不會應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣降低或毫無興趣。課堂開展數(shù)學(xué)建模活動，則可以為數(shù)學(xué)和實(shí)際問題架起一座橋梁，通過該活動，可以促進(jìn)學(xué)生想方設(shè)法將實(shí)際問題歸納、整理并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并加以解決，這樣學(xué)生也感到有成功感。讓學(xué)生學(xué)會知識的同時(shí)，更感受到數(shù)學(xué)真的有用，無處不在。因而，利用數(shù)學(xué)建?；顒咏虒W(xué)方式，激發(fā)學(xué)生興趣是很有必要的。

（二）數(shù)學(xué)建?；顒涌梢源龠M(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目多是從工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)、管理等方面遇到的實(shí)際問題提煉而成，而建立模型求解的過程就是對這些問題進(jìn)行合理解決。針對實(shí)際問題從分析開始，到建立模型、求解模型及最后對結(jié)果分析，這一系列過程沒有固定的方法可用，也沒有相同模式遵循，求解過程主要依賴學(xué)生知識掌握的功底及充滿想象力的思路和方法，這就要求學(xué)生必須具有良好的獨(dú)立思考的能力，極大地發(fā)揮自己創(chuàng)造力的能力。所以，教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，利用數(shù)學(xué)建模競賽活動教學(xué)方式對學(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)具有很好的效果。不斷地重復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分析問題、收集資料、建立模型，逐步使學(xué)生學(xué)會用所學(xué)數(shù)學(xué)知識有針對性地、創(chuàng)造性地解決問題，這樣，既拓展學(xué)生視野，又能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

（三）數(shù)學(xué)建模活動可以促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力

既然大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題目從工學(xué)、農(nóng)學(xué)、社會科學(xué)等實(shí)際問題提煉而成，那么學(xué)生要想真正意義上解決一個實(shí)際問題，就必須了解掌握該問題的相關(guān)背景，進(jìn)而必須查閱行業(yè)相關(guān)資料，自學(xué)并掌握行業(yè)相關(guān)方面知識，這樣才可以做到游刃有余。這一過程，學(xué)生不知不覺中自學(xué)能力得到較大提高，其綜合能力潛移默化中得到增強(qiáng)，因此，數(shù)學(xué)建?；顒咏虒W(xué)方式對學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)很有必要。

（四）數(shù)學(xué)建?；顒涌梢源龠M(jìn)學(xué)生之間互相合作

從參加該項(xiàng)賽事開始，我院積極鼓勵學(xué)生參與，吸引不同專業(yè)數(shù)學(xué)愛好者參加，并成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會。針對數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，我們數(shù)學(xué)教師利用暑期對學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，并根據(jù)學(xué)生特長優(yōu)勢，將其三人分組，進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)性訓(xùn)練，有效發(fā)揮學(xué)生所學(xué)。數(shù)學(xué)建模競賽解決的是一個綜合性問題，相關(guān)背景、明確問題、建立模型等涉及學(xué)科方面很廣，一個人很難完成，這就要求小組成員互相合作，充分信任，取長補(bǔ)短，并得出相對完善結(jié)論。通過這一系列活動，既增加了學(xué)生間感情，更讓他們體會到團(tuán)隊(duì)合作的重要性。

數(shù)學(xué)建模結(jié)果分析范文第3篇

課堂教學(xué)被人譽(yù)為一把“利劍”，可以劈開思維的混沌，開啟智慧的火花，舞出絢麗的劍花，帶領(lǐng)學(xué)生走向成功。課堂教學(xué)固然重要，有效的評價(jià)也不可或缺，由于其具有鮮明的導(dǎo)向作用，既改進(jìn)教師的“教”，又促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，既關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，又關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，既發(fā)掘?qū)W生的優(yōu)勢，又發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，所以評價(jià)被稱為另一把“利劍”。很難想象，脫離了評價(jià)的課堂教學(xué)會是多么的單薄，而脫離了課堂的教學(xué)評價(jià)是多么蒼白，教師應(yīng)該將二者進(jìn)行融合，才能達(dá)到“雙劍合璧”的境界。出于這樣的思考，我校在確定“自主探索”研究課題的同時(shí)也確定了“評價(jià)推進(jìn)”研究小組。在一年多的實(shí)驗(yàn)中，評價(jià)推進(jìn)組和自主探索組相互配合，自主探索組在臺前展示體現(xiàn)課程新理念的有效課堂，而評價(jià)推進(jìn)組則主要通過設(shè)計(jì)一些創(chuàng)新試題，分別組織普通班和實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生進(jìn)行測試，并對學(xué)生的測試結(jié)果進(jìn)行分析，反饋給自主探索研究小組，做好幕后跟進(jìn)工作。自主探索小組根據(jù)測試所反饋的信息對他們的課堂教學(xué)進(jìn)行反思和研究，針對測試中所反映出的問題，設(shè)計(jì)教學(xué)案例并實(shí)施教學(xué)，課后再次組織學(xué)生進(jìn)行后測，檢驗(yàn)教學(xué)效果，同時(shí)也檢驗(yàn)試題的可行性和科學(xué)性。

二、實(shí)踐階段

（一）創(chuàng)新評價(jià)試題，反思課堂教學(xué)

從“雙基”到“四基”，從關(guān)注結(jié)果到既關(guān)注過程又關(guān)注結(jié)果，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的核心理念。數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；而數(shù)學(xué)思想方法的滲透、活動經(jīng)驗(yàn)的積累，是提高學(xué)生素養(yǎng)的有效途徑。因此自主探索研究小組，關(guān)注結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開展“滲透數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的研究。那么滲透效果如何呢？我們?yōu)樗哪昙墝W(xué)生設(shè)計(jì)了一份能評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力、有助于數(shù)學(xué)思想方法的建構(gòu)的試題，組織四年級的三個班學(xué)生進(jìn)行測試。（其余三個班，作為對比試驗(yàn)班級暫時(shí)未參加測試）

1. 測試中所反映的問題。

通過測試我們發(fā)現(xiàn)以下兩道題學(xué)生完成的情況不太理想。

1.觀察下列算式，想一想有什么規(guī)律，橫線上應(yīng)該填什么？

1+2+1=（1+1）+2=？搖 ？搖

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=？搖 ？搖

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=？搖 ？搖

1+2+3+4+5+4+3+2+1=？搖 ？搖=？搖 ？搖

利用上面的規(guī)律，請你寫出下面各題的得數(shù)：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=？搖 ？搖

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=？搖 ？搖

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=？搖 ？搖

2. ？搖……

（1）根據(jù)上面的圓片層數(shù)與總個數(shù)之間的關(guān)系，填寫下表：

（2）按照這樣的規(guī)律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個圓片；如果用了240個圓片，那就剛好擺了（ ）層。

2.測試結(jié)果分析。

（1）第1題：正確率不高，但失分情況卻呈現(xiàn)多樣化。

通過對學(xué)生試卷的統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)：四年級學(xué)生能找到規(guī)律，正確解答第1題只占23%；從解題過程上看，有60%的學(xué)生，因?yàn)槲赐耆l(fā)現(xiàn)數(shù)與式中的規(guī)律，所以對半題，錯了半題，其中模仿意味很濃；另外有6%的學(xué)生，根本不知從何入手，交白卷。

從試卷分析中我們看到第（1）題學(xué)生僅僅靠機(jī)械模仿和計(jì)算就能完成，因此學(xué)生完成情況較好。而第（2）題要應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出各題得數(shù)，學(xué)生完成得相對較差，完全暴露了部分學(xué)生還處于機(jī)械模仿的狀態(tài)，無法自主探索發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在關(guān)系，還未真正建構(gòu)起數(shù)量之間的模型關(guān)系。

（2）第2題：不是探索規(guī)律而是依葫蘆畫瓢。

第2題中，前面有算式樣例示范，95%的學(xué)生完成第（1）題，可是最后一空失分的學(xué)生重高達(dá)64%。試卷批改結(jié)束后，我們對學(xué)生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學(xué)生解題時(shí)的想法和錯誤的原因。當(dāng)問表格中的數(shù)據(jù)你是根據(jù)什么填寫時(shí)，大部分學(xué)生只是將算式與圖形對應(yīng)觀察，他們發(fā)現(xiàn)算式的積是圓片的個數(shù)，而且算式都是1×2、2×3、3×（？搖？搖）兩個連續(xù)自然數(shù)相乘，而對于表格中的每個數(shù)字的含義是什么，他們沒想太多。可見，我們的學(xué)生探索得到的只是算式表面規(guī)律，并不具有從算式中抽取數(shù)學(xué)模型的想法和能力。

3. 評價(jià)反思。

通過測試和研討我們發(fā)現(xiàn)，這兩道題目都屬于數(shù)學(xué)建模的題型，學(xué)生錯誤率高的原因是他們的建模能力還比較欠缺。我們反思：課堂中我們雖然有意識地在為學(xué)生滲透建模的思想，但學(xué)生實(shí)際的建模能力還是不容樂觀，我們在觀察中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的能力形成上面臨兩大難關(guān)：（1）通過觀察實(shí)際情境，從中發(fā)現(xiàn)問題，探索出事物內(nèi)在規(guī)律的能力。（2）通過抽象，將簡單的現(xiàn)象利用數(shù)學(xué)符號表達(dá)成模型關(guān)系式的能力。

（二）利用評價(jià)反饋的信息、精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例

圍繞如何突破上述兩個難點(diǎn)，如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，我們的自主探索課題組開展了嘗試性的探索研究，利用評價(jià)反饋的信息，精心設(shè)計(jì)《植樹問題》一課，力求通過本節(jié)課的教學(xué)提高學(xué)生的建模能力。

1. 案例說明。

在這節(jié)課的教學(xué)中，教師通過為學(xué)生設(shè)置“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個大數(shù)據(jù)的問題，鼓勵學(xué)生大膽猜想，并要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。由于數(shù)據(jù)太大，畫圖驗(yàn)證的方法無法使用，在學(xué)生無計(jì)可施的情況下自然地引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的策略——化繁為簡。而后，師生共同探索討論從簡單問題入手，通過列表、畫圖找規(guī)律的方法，引導(dǎo)學(xué)生建立起植樹問題（兩端都種）的模型，在此基礎(chǔ)上教師讓學(xué)生“回頭看”，總結(jié)建模的一般方法。這看似簡單的回頭看，把建模的“經(jīng)歷”提升為“經(jīng)驗(yàn)”。有了建模的經(jīng)驗(yàn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用模型的思想自主探索其他情況下（包括在封閉圖形上）的植樹問題的數(shù)學(xué)模型。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生建模能力的提高。那么實(shí)際的效果是怎樣的呢？評價(jià)是檢驗(yàn)教學(xué)實(shí)效的唯一依據(jù)。

2. 以評促教、檢驗(yàn)成效。

課后我們馬上對上課的班級實(shí)施了測試。以下是兩道題兩次測試的對比統(tǒng)計(jì)情況。

從測試結(jié)果的對比中可以看出，學(xué)生感悟和運(yùn)用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡單的模仿，而是能充分地進(jìn)行大膽的猜想、小心驗(yàn)證，并通過畫圖等策略幫助自己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，能真正地建立起數(shù)量之間的模型關(guān)系，解決問題的能力有了明顯的提高。但測試的結(jié)果還是不夠理想。由此我們想到：培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，需要教師在長期的教學(xué)中逐步滲透并引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟，在此基礎(chǔ)上，逐步提高建模能力。

三、實(shí)驗(yàn)的階段體會

數(shù)學(xué)建模結(jié)果分析范文第4篇

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī);數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用

數(shù)學(xué)的研究是對模式的研究，而數(shù)學(xué)建模即是通過數(shù)學(xué)方法對現(xiàn)實(shí)規(guī)律進(jìn)行抽象概括從而求解的過程。在自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模利用邏輯嚴(yán)密、體系完整的數(shù)學(xué)語言求解出了更為精確的方案。而近年來，交叉學(xué)科的發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模技術(shù)逐漸運(yùn)用到了金融、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多個領(lǐng)域，重要性日益凸顯。而計(jì)算機(jī)本身強(qiáng)大的計(jì)算能力使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。

一、數(shù)學(xué)建模的主要特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模的分析流程包括：通過調(diào)查分析了解現(xiàn)實(shí)對象，做出研究假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言構(gòu)建約束條件，得出實(shí)際問題的解決方案。而數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究相比，有著自身的顯著特點(diǎn)。1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究不同，更側(cè)重于解決實(shí)際問題。以2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、小區(qū)開放對道路通行的影響、電池剩余放電時(shí)間預(yù)測、風(fēng)電場運(yùn)行狀況分析及優(yōu)化?？梢钥闯?，數(shù)學(xué)建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應(yīng)用問題，比純粹數(shù)學(xué)研究更為實(shí)際，更講究可操作性。2.數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現(xiàn)實(shí)問題，不同的模型設(shè)定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定是具有主觀性的。在實(shí)際運(yùn)用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達(dá)到預(yù)期的效果。3.數(shù)學(xué)建模涉及的學(xué)科領(lǐng)域更為寬泛，一般需要運(yùn)用海量數(shù)據(jù)和復(fù)雜計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)、經(jīng)濟(jì)管理等交叉學(xué)科，數(shù)據(jù)的種類與數(shù)量往往十分龐大，運(yùn)算過程較為復(fù)雜，一般需要重復(fù)引用并多次計(jì)算。以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代出租車資源配置”為例，涉及學(xué)科包括交通規(guī)劃、公共服務(wù)、人口學(xué)等領(lǐng)域，在建模求解中很可能將處理出行周轉(zhuǎn)量、出租車數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。

二、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模運(yùn)用中的主要功能

1.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了海量計(jì)算與存儲的強(qiáng)大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC誕生開始，計(jì)算機(jī)的存儲與計(jì)算能力迎來了飛速發(fā)展。超級計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，更是使計(jì)算機(jī)的運(yùn)行能力達(dá)到了新的量級?，F(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)的大容量智能存儲與超高速的計(jì)算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數(shù)學(xué)建模成為了可能。2.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計(jì)算機(jī)為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲與顯示方式被大量運(yùn)用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學(xué)建模中，多學(xué)科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監(jiān)測變得尤為重要，而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。3.計(jì)算機(jī)自動化、智能化的屬性與數(shù)學(xué)建模相輔相成，互相促進(jìn)。在計(jì)算機(jī)的輔助下，程序能夠智能化地進(jìn)行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計(jì)算過程。例如，某個關(guān)鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對于整個模型是“牽一發(fā)而動全身”的，計(jì)算機(jī)不僅能夠保存多個版本的計(jì)算結(jié)果，它的智能引用還能夠使得各項(xiàng)計(jì)算自動引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個模型時(shí)刻保持統(tǒng)一。4.計(jì)算機(jī)模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實(shí)生活中難以重復(fù)的試驗(yàn)，大幅降低了實(shí)驗(yàn)成本，縮短了輔助決策的時(shí)間。由于在實(shí)際問題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無法用數(shù)學(xué)分析的方法分析和建立數(shù)學(xué)模型，且通過大量實(shí)驗(yàn)來確定參數(shù)的過程從時(shí)間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價(jià)，甚至從客觀上無法進(jìn)行。而計(jì)算機(jī)通過歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關(guān)系能夠建立預(yù)測模型，得到目標(biāo)值的概率分布從而輔助決策過程。下面我們以經(jīng)濟(jì)管理中的項(xiàng)目決策為例，簡要分析計(jì)算機(jī)模擬的強(qiáng)大功能。假設(shè)我們要啟動某大型商場的建造，目標(biāo)是利潤最大化，但項(xiàng)目成本與項(xiàng)目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學(xué)模型，輔助我們的投資決策過程。圖2在經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目模型中計(jì)算機(jī)模擬的基本流程（1）模型建立建立基本的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建目標(biāo)變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關(guān)系，而利潤最大化即為目標(biāo)。（2）具體參數(shù)輸入分析每項(xiàng)變量的影響因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費(fèi)人數(shù)和人均消費(fèi)額，這兩項(xiàng)參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項(xiàng)參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費(fèi)用為主的銷售費(fèi)用、管理費(fèi)用、財(cái)務(wù)費(fèi)用和非經(jīng)常性項(xiàng)目構(gòu)成了主要成本。值得注意的是，有些指標(biāo)之間是具有相關(guān)性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費(fèi)用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關(guān)關(guān)系。這些復(fù)雜相關(guān)關(guān)系的運(yùn)算量很大，使用計(jì)算機(jī)能夠高效地實(shí)現(xiàn)計(jì)算和模擬。（3）具體參數(shù)預(yù)測分析每項(xiàng)細(xì)分參數(shù)的概率分布，控制輸入?？梢酝ㄟ^靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬進(jìn)行預(yù)測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行預(yù)測，而銷售費(fèi)用等變量可通過內(nèi)部管理進(jìn)行調(diào)控，可以使用特定比例等方式直接進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測。（4）結(jié)果分析根據(jù)各項(xiàng)變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進(jìn)行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負(fù)（即虧損）的概率超過某個百分比時(shí)不啟動項(xiàng)目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時(shí)啟動項(xiàng)目。筆者認(rèn)為，計(jì)算機(jī)模擬集合了海量存儲與計(jì)算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學(xué)建模中最為強(qiáng)大的運(yùn)用，大幅提高了決策過程的效率?，F(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)管理決策、自然預(yù)測等方面起到了重要作用。

三、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的主要運(yùn)用工具

3.1數(shù)學(xué)軟件MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，是數(shù)值分析計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域的高級計(jì)算語言，不僅能夠?qū)ξ⒎e分、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域進(jìn)行常規(guī)求解，還在符號、矩陣計(jì)算方面各有特長。這些軟件是數(shù)學(xué)建模中運(yùn)用最為廣泛的工具。3.2圖像處理（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運(yùn)用于平面設(shè)計(jì)與圖像的后期修飾。（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)三維繪圖，廣泛運(yùn)用于工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構(gòu)圖顯示的要求，例如工程設(shè)計(jì)等問題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。3.3統(tǒng)計(jì)軟件（1）R語言：免費(fèi)開源的統(tǒng)計(jì)軟件，程序包可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析功能。（2）SPSS：入門級統(tǒng)計(jì)軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析、回歸分析等基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)功能。（3）SAS：專業(yè)的數(shù)據(jù)存儲與分析軟件，具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)庫管理功能，廣泛運(yùn)用于工業(yè)界。統(tǒng)計(jì)軟件能夠滿足數(shù)學(xué)建模中對于海量數(shù)據(jù)存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。3.4專業(yè)編程軟件（1）C++：嚴(yán)謹(jǐn)、精確的程序設(shè)計(jì)語言，因其通用性與全面性被廣泛運(yùn)用。（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線性與非線性規(guī)劃問題的強(qiáng)大工具。專業(yè)的編程語言能夠結(jié)合、輔助其他類軟件進(jìn)行程序編寫，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問題。例如Lingo語言，便能實(shí)現(xiàn)在規(guī)劃類問題中優(yōu)化分析、模型求解等強(qiáng)大功能。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)科學(xué)，已經(jīng)成為了解決眾多實(shí)際問題的重要指導(dǎo)思想之一。而計(jì)算機(jī)作為規(guī)模化、智能化、自動化的計(jì)算工具，將進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)學(xué)思想在眾多領(lǐng)域的基礎(chǔ)實(shí)踐?？梢灶A(yù)見的是，廣泛運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)建模理論，將不斷運(yùn)用到社會發(fā)展各個方面，協(xié)助人類攻堅(jiān)克難，在追求真理的道路上堅(jiān)定前行、永不止步。

作者:趙晨浩 單位:太原市小店區(qū)第一中學(xué)校

參考文獻(xiàn)

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數(shù)學(xué)建模結(jié)果分析范文第5篇

關(guān)鍵詞： 自動巡航汽車； 自適應(yīng)逆控制； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 非線性系統(tǒng)

中圖分類號： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）06?0019?02

由測速裝置、轉(zhuǎn)向角傳感器、車速傳感器等部件組成的巡航控制系統(tǒng)是現(xiàn)今的汽車巡航控制系統(tǒng)的主體部分，自動巡航控制系統(tǒng)的研究是近些年來國內(nèi)外研究的主要方向。當(dāng)?shù)缆非闆r良好時(shí)，該系統(tǒng)就與普通的巡航系統(tǒng)大致相同；當(dāng)行駛的汽車速度較高或者是行駛過程中與前一輛車之間的距離較近時(shí)，通過感應(yīng)，系統(tǒng)就會適當(dāng)減速，以避免追尾事件[1]。國內(nèi)有多所高校和科研單位已經(jīng)開始從事汽車自動巡航控制系統(tǒng)的研究[2?4]。目前，汽車自動巡航控制系統(tǒng)的控制策略有多種，其主要有PID調(diào)節(jié)方式、自適應(yīng)控制、模糊控制等。汽車巡航控制系統(tǒng)中的模糊控制器不需要精確的數(shù)字，也不需要精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，其數(shù)據(jù)主要來源于該汽車設(shè)定的車速與實(shí)際車速的偏差和變化率，因此該系統(tǒng)的確定就使得其規(guī)則和隸屬函數(shù)不能隨外界參數(shù)的變化而進(jìn)行調(diào)整。

1 自適應(yīng)逆控制與現(xiàn)行控制技術(shù)比較

自適應(yīng)逆控制[5]是通過運(yùn)用自適應(yīng)濾波方法來辨別被控對象的逆模型來實(shí)現(xiàn)精確控制的。通過該對象本身傳遞函數(shù)的逆（控制器）來驅(qū)動對象，并以此來控制對象的動態(tài)性能，是一種前饋控制。傳統(tǒng)的反饋和自適應(yīng)控制中針對噪聲和擾動的控制都是通過從輸出到輸入的負(fù)反饋，設(shè)計(jì)中只能在擾動消除和系統(tǒng)動態(tài)特性之間進(jìn)行折中。但對于自適應(yīng)逆控制而言，對擾動的控制和對象動態(tài)特性的控制是兩個單獨(dú)的單元，可以互不干擾。模糊控制，即通過運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)，系統(tǒng)性的模仿人工控制活動的策略。汽車巡航控制器通過模糊判斷以及模糊控制規(guī)則來設(shè)定汽車的實(shí)際車速[6]。PID控制是根據(jù)實(shí)際車速與設(shè)定車速的偏差來實(shí)現(xiàn)汽車不變參數(shù)的巡航控制。PID控制優(yōu)點(diǎn)較多，但對于特性復(fù)雜的時(shí)變或非線性的過程，如果出現(xiàn)參數(shù)調(diào)整不當(dāng)?shù)痊F(xiàn)象，會使得系統(tǒng)不停地振蕩以至于控制效果不佳。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制系統(tǒng)在逼近非線性函數(shù)方面具有極大的優(yōu)越性[7?8]。動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可作為一類非線性自適應(yīng)濾波器，可用于非線性自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)的對象的正向和逆向建?？刂?。因此，本文將以非線性自適應(yīng)逆控制研究為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出較為合理的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)逆建模結(jié)構(gòu)

直接法和間接法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性系統(tǒng)逆建模運(yùn)用的主要辨識結(jié)構(gòu)。本文通過間接法，針對對象模型，運(yùn)用非線性系統(tǒng)辨識的方法建立對象逆模型，如圖1所示。其中，DAFNN?1是根據(jù)在線建立的被控對象動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，DAFNN?2是根據(jù)參考模型建立的被控對象的逆模型，即系統(tǒng)控制器。在建模和逆建模的過程中，利用S函數(shù)的傾斜度來調(diào)整DAFNN?1和DAFNN?2的輸出層權(quán)值，達(dá)到實(shí)時(shí)跟蹤的效果。

3 非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆建模仿真研究

為說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)的工作性能，對如下非線性系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：

令參考模型為[d（k）=sin（r（k）100）]（k=1：4 000），dist為白噪聲干擾，DAFNN?2（l）隱層包含5個神經(jīng)元，DAFNN?2（2）隱層包含8個神經(jīng)元，可得到下列仿真結(jié)果如圖2，圖3所示。

根據(jù)仿真結(jié)果分析，當(dāng)對象輸出沒有受到干擾時(shí)，其在線辨識對象模型和逆模型有十分好的效果；當(dāng)對象輸出存在一些干擾時(shí)，由于干擾的存在，需要一段時(shí)間來將兩個辨識模型收斂。總體可見，基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)是十分可行的。

4 結(jié) 語

本文基于目前國內(nèi)外對汽車自動巡航系統(tǒng)的綜合考研，設(shè)定了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的非線性控制系統(tǒng)，并通過對一個非線性系統(tǒng)的仿真具體分析得到了較為良好的控制效果。通過仿真結(jié)果分析，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可適用于非線性的自動巡航系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)S函數(shù)的傾斜度實(shí)現(xiàn)控制器的實(shí)時(shí)校正以及輸出層的權(quán)值，具有時(shí)間短、無超調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，因此有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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