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數(shù)學(xué)建模的能力范文第1篇

一、深入了解數(shù)學(xué)建模

為了更好地實(shí)施數(shù)學(xué)建模，首先要讓學(xué)生了解什么叫數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模，就是指應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種各樣實(shí)際問(wèn)題的方法，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題（或稱(chēng)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型）。求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否利用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)，不斷深化的過(guò)程。整個(gè)過(guò)程如下：

實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、確定變量參數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)果、檢驗(yàn)是否符合實(shí)際結(jié)果。

根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)建模，能夠把學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與周?chē)默F(xiàn)實(shí)生活有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，而且能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生多維智力的目的。這是素質(zhì)教育的要求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效方法。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)模型的若干類(lèi)型

在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和新課標(biāo)的要求，基本上可歸納為如下幾種類(lèi)型。

1、方程與函數(shù)模型。包括二次函數(shù)、冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容。能解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，比如利潤(rùn)最大、造價(jià)最低、用料最省、細(xì)胞分裂、生物繁殖等問(wèn)題。

2、集合模型。內(nèi)容是集合。能解決有關(guān)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

3、數(shù)列模型。涉及等差、等比數(shù)列。能解決住房面積、產(chǎn)量、土地面積等增減值問(wèn)題以及平均增長(zhǎng)、股票等問(wèn)題。

4、不等式模型。內(nèi)容是不等式。能解決最優(yōu)化問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題。

5、三角模型。主要指三角函數(shù)。能解決有關(guān)測(cè)量問(wèn)題、交流電、力學(xué)等問(wèn)題。

6、排列、組合模型。內(nèi)容為排列與組合。能解決比賽場(chǎng)次設(shè)計(jì)等問(wèn)題。

7、立幾模型。主要是立體幾何。能解決容積、面積最大、最小問(wèn)題。

8、解幾模型。內(nèi)容為解析幾何。能解決油罐車(chē)、拋物線型拱橋的設(shè)計(jì)等問(wèn)題。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)建模，并與數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合起來(lái)，按照新課標(biāo)的要求進(jìn)行。教師不妨注意以下幾個(gè)方面。

1.教學(xué)中恰當(dāng)引入應(yīng)用性例題，建立數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

當(dāng)學(xué)生學(xué)完一部分內(nèi)容后，教師可結(jié)合前面類(lèi)型涉及的內(nèi)容，編一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題作為例題，引入到課堂上，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模示例。

例如，在二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中，可引入以下一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作為例題進(jìn)行教學(xué)。

如圖，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水。水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線的路線落下。為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。

如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑要多少米，才能使噴出的水流不至落到池外？

［分析實(shí)際問(wèn)題］可建立如下坐標(biāo)系：以O(shè)A所在的直線為Y軸，過(guò)O點(diǎn)垂直于OA的直線為X軸，以O(shè)為原點(diǎn)，本題的水流最高點(diǎn)為（1,2.25）。

［建立數(shù)學(xué)模型］設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水的路線與X軸交點(diǎn)為C，根據(jù)題意，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1.25）、B（1,2.25）、C（x，0），從而建立一個(gè)二次函數(shù)模型：y=a(x-1)2+2.25

［解答數(shù)學(xué)模型］可把A點(diǎn)的坐標(biāo)（0,1.25）代入，得

a=1.25-2.25=-1；

所以有y=-(x-1)2+2.25

令y=0, -(x-1)2+2.25=0,求得x.

［返回實(shí)際問(wèn)題］x=-0.5(舍去），x=2.5,所以水池的半徑至少要2.5米。

2.適當(dāng)選編應(yīng)用性習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的。教師根據(jù)書(shū)本的一些例題或習(xí)題進(jìn)行有效的改編，把有關(guān)知識(shí)貫穿于實(shí)際問(wèn)題中去，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)。如：遼南素有"蘋(píng)果之鄉(xiāng)"著稱(chēng)，該鄉(xiāng)組織了20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種蘋(píng)果42噸到外地銷(xiāo)售，按規(guī)定每輛只裝同一種蘋(píng)果，且必須裝滿，每種蘋(píng)果不少于2車(chē)。

設(shè)有x輛車(chē)裝運(yùn)A種蘋(píng)果，用y輛車(chē)裝運(yùn)B種蘋(píng)果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍。

分析：根據(jù)題意，有2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42

y=20-2x

運(yùn)A種蘋(píng)果用x輛車(chē)，

運(yùn)B種蘋(píng)果用（20-2x)輛車(chē)，

運(yùn)C種蘋(píng)果用x輛車(chē)，

2 ≤x≤9

又x為整數(shù)， x的值為2、3、4、5、6、7、8、9。

誠(chéng)然， 數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和不斷適應(yīng)的過(guò)程。通過(guò)不斷的嘗試建模訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果，到能模仿地解決一些應(yīng)用問(wèn)題，用數(shù)學(xué)建模的方法解決這些問(wèn)題。就能逐步培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，學(xué)生從中體會(huì)到想、敢、能、會(huì)創(chuàng)新的感覺(jué)，增強(qiáng)了他們學(xué)數(shù)學(xué)的熱情和信心。

3.挖掘隱含條件，從中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

數(shù)學(xué)建模的能力范文第2篇

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;高職學(xué)生;創(chuàng)新能力;相關(guān)分析

一、引言

當(dāng)今時(shí)代培養(yǎng)創(chuàng)新型人才已成為人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)，高職教育作為高等教育的重要組成部分，背負(fù)著培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的使命。然而，由于高職學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)意識(shí)較差等特點(diǎn)，導(dǎo)致高職創(chuàng)新教育較難開(kāi)展，且效果不明顯。因此，如何培養(yǎng)高職學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑有哪些，成為大家共同關(guān)注的問(wèn)題。學(xué)科競(jìng)賽是面向高校學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才，促進(jìn)高校教育教學(xué)改革的有效途徑，是高職院校培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要手段之一。近20多年來(lái)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為最受歡迎的學(xué)科競(jìng)賽之一，在國(guó)內(nèi)外興起并且不斷蓬勃發(fā)展。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽于1985年開(kāi)始于美國(guó)，我國(guó)于1992年開(kāi)始舉行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。這項(xiàng)競(jìng)賽的目的在于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，宗旨就是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。正因如此，雖然數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)展的時(shí)間不長(zhǎng)，但由于它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神所起到的獨(dú)特的作用，它已越來(lái)越受到大家的重視［1］。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽到底是不是培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑?為此，本文利用問(wèn)卷調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析的方法，對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽影響高職學(xué)生創(chuàng)新能力的因素進(jìn)行分析［2］和深入的探討，并得出研究結(jié)論。

二、影響因素的實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文的問(wèn)卷是在對(duì)創(chuàng)新能力的特征及相關(guān)文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合高職學(xué)生的特點(diǎn)編制而成。本次問(wèn)卷調(diào)查采用網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查方式，測(cè)試對(duì)象主要是武漢市部分高職院校的在讀學(xué)生以及參加工作的學(xué)生。為了確保填寫(xiě)信息的真實(shí)度和準(zhǔn)確度，在填寫(xiě)過(guò)程中要求一個(gè)IP只能填寫(xiě)一次，有效防止重復(fù)填寫(xiě)和代填現(xiàn)象的發(fā)生。本次調(diào)查共搜集數(shù)據(jù)170份，并利用SPSS19．0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析［3］。

(二)數(shù)據(jù)的基本特征

1．調(diào)查對(duì)象的性別由調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可知，參加調(diào)查的男生111人(占65．29%)，女生59人(占34．71%)。2．調(diào)查對(duì)象所處的階段本次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的對(duì)象主要是在校的高職學(xué)生，但考慮到工作后的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性和創(chuàng)新性的認(rèn)識(shí)更深刻，所以本次調(diào)查也涉及部分已經(jīng)工作的高職學(xué)生，且這部分學(xué)生大多數(shù)都有參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)歷。本次調(diào)查的對(duì)象中大一學(xué)生有79人(占46．47%)，大二學(xué)生有37人(占21．76%)，大三學(xué)生有11人(占6．47%)，已工作的學(xué)生有43人(占25．29%)。3．調(diào)查對(duì)象是否了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有所了解的學(xué)生有95人(占總?cè)藬?shù)的55．88%)，其中男生有66人(占69．47%)，女生有29人(占30．53%)。4．調(diào)查對(duì)象是否參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生有66人(占總?cè)藬?shù)的38．82%)，其中男生47人(占71．21%)，女生19人(占28．79%)。由此可見(jiàn)，高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的積極性不高，且女生參賽的積極性明顯低于男生。

(三)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)高職學(xué)生創(chuàng)新能力影響因素的分析

1．高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的動(dòng)機(jī)通過(guò)調(diào)查高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的動(dòng)機(jī)可知，高職學(xué)生希望通過(guò)數(shù)學(xué)建模增長(zhǎng)知識(shí)的動(dòng)機(jī)最強(qiáng)烈，平均分為3．67;動(dòng)機(jī)為興趣愛(ài)好的次之，平均分為3．20;動(dòng)機(jī)為找工作更有優(yōu)勢(shì)的平均得分為3．16;以獲得獎(jiǎng)項(xiàng)為動(dòng)機(jī)的分?jǐn)?shù)最低，僅有2．77分。此題最高分值為5分，由上面的分析可知，高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈，這也是導(dǎo)致高職學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽積極性不高的主要原因之一。此題設(shè)計(jì)為多選題，根據(jù)高職學(xué)生的實(shí)際情況，并結(jié)合專(zhuān)家的意見(jiàn)，共設(shè)計(jì)了四個(gè)選項(xiàng)，分別為:賽前教師指導(dǎo)、團(tuán)隊(duì)合作、賽題內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際、賽題的學(xué)科交叉性。由統(tǒng)計(jì)可知，在進(jìn)行調(diào)查的170名學(xué)生中，有88名(即51．76%)高職學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中提供的賽前教師指導(dǎo)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高有影響;有128名(即75．29%)高職學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的團(tuán)隊(duì)合作形式對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高有影響;有126名(即74．12%)高職學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高有影響;有68名(即51．76%)高職學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題的學(xué)科交叉性對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高有影響。由此可見(jiàn)，高職學(xué)生認(rèn)為，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的團(tuán)隊(duì)合作和賽題內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際這兩方面對(duì)其創(chuàng)新能力的提高有較重要的作用，而賽前教師指導(dǎo)和賽題的學(xué)科交叉性對(duì)其創(chuàng)新能力的提高作用不太明顯。3．高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可提高創(chuàng)新能力的相關(guān)性分析本部分調(diào)查了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的知識(shí)結(jié)構(gòu)多樣性、內(nèi)容的開(kāi)放性以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作的方式對(duì)高職學(xué)生創(chuàng)新能力提高的重要程度。本部分分值設(shè)計(jì)為1－5分，其中認(rèn)為該因素對(duì)創(chuàng)新能力的提高不重要的計(jì)1分，不太重要的計(jì)2分，一般重要的計(jì)3分，比較重要的計(jì)4分，很重要的計(jì)5分。由統(tǒng)計(jì)分析可知，高職學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽知識(shí)結(jié)構(gòu)的多樣性有利于創(chuàng)新能力提高的平均分為3．81，內(nèi)容開(kāi)放性的平均分為3．81，團(tuán)隊(duì)協(xié)作的平均分為3．99。這三個(gè)因素的平均分?jǐn)?shù)均接近4，即高職學(xué)生認(rèn)為這三個(gè)因素對(duì)創(chuàng)新能力的提高都比較重要。這也說(shuō)明，高職學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)其創(chuàng)新能力提高的重要性。同時(shí)，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽知識(shí)結(jié)構(gòu)多樣性、內(nèi)容的開(kāi)放性和團(tuán)隊(duì)協(xié)作進(jìn)行了相關(guān)分析，見(jiàn)表3。通過(guò)相關(guān)分析可知，三個(gè)因素的值均小于0．05，說(shuō)明它們之間的相關(guān)性非常顯著，且知識(shí)結(jié)構(gòu)多樣性與內(nèi)容的開(kāi)放性的相關(guān)系數(shù)為0．731，知識(shí)結(jié)構(gòu)多樣性與團(tuán)隊(duì)協(xié)作的相關(guān)系數(shù)為0．618，內(nèi)容的開(kāi)放性與團(tuán)隊(duì)協(xié)作的相關(guān)系數(shù)為0．622。由此可見(jiàn)，高職學(xué)生不僅認(rèn)為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)創(chuàng)新能力的提高比較重要，且數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的三個(gè)因素之間在提高創(chuàng)新能力方面有顯著的相關(guān)性，且相關(guān)程度很高。

三、研究結(jié)論

第一，目前高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的熱情不高，主要原因在于他們對(duì)參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈。高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的動(dòng)機(jī)主要偏重于增長(zhǎng)知識(shí)和興趣愛(ài)好，而高職學(xué)生因?yàn)檎夜ぷ鞲袃?yōu)勢(shì)和獲得獎(jiǎng)項(xiàng)而參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈。這說(shuō)明高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的了解不夠深入，且大多數(shù)學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱而導(dǎo)致獲獎(jiǎng)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈。第二，大部分高職學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際和團(tuán)隊(duì)合作能對(duì)創(chuàng)新能力的提高有影響，但認(rèn)為賽前教師指導(dǎo)和賽題的學(xué)科交叉性對(duì)創(chuàng)新能力的提高影響不大。這說(shuō)明目前高職院校在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽前的培訓(xùn)和指導(dǎo)工作不夠系統(tǒng)和深入。第三，高職學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的知識(shí)結(jié)構(gòu)多樣性、內(nèi)容的開(kāi)放性以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作的方式對(duì)創(chuàng)新能力的的提高十分重要，而且通過(guò)相關(guān)分析得知，這三個(gè)影響因素的相互關(guān)聯(lián)性比較顯著。

【參考文獻(xiàn)】

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［2］李海濱，黃孫慶．高校研究生創(chuàng)新能力的影響因素分析［J］．高教論壇，2010(4):105－110．

數(shù)學(xué)建模的能力范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力 培養(yǎng)興趣 學(xué)習(xí)的能動(dòng)性

一、引言

2003年教育部頒布的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里，數(shù)學(xué)建模成了十分重要的組成部分，標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。中學(xué)生接觸的大多數(shù)是傳統(tǒng)的文字應(yīng)用題，帶有很強(qiáng)的人工化，形式化，對(duì)數(shù)學(xué)建模相對(duì)生疏。課本上傳統(tǒng)的文字應(yīng)用題往往條件清楚準(zhǔn)確、不多不少、結(jié)果唯一確定，解出的結(jié)果很少要求學(xué)生思考是否符合實(shí)際。因此，就更加不會(huì)去考慮是否需要調(diào)整和修改已有的模型。而這些正是數(shù)學(xué)建模過(guò)程的難點(diǎn)和重點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提倡的是“想用、能用、會(huì)用”的“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)。這正是新課標(biāo)指出的：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境， 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)?！?/p>

二、如何培養(yǎng)和提高中學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。要教會(huì)學(xué)生建模，培養(yǎng)學(xué)生如下幾方面的能力是關(guān)鍵。

（一）培養(yǎng)“翻譯”能力

1.審題。包括對(duì)題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)。就是弄清題目所述的事件和研究對(duì)象；抓住題目中的關(guān)鍵字句，正確把握其含義；根據(jù)題意，弄清題中各有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系；抓住題目中的主要問(wèn)題，正確識(shí)別其類(lèi)型。

2.問(wèn)題轉(zhuǎn)化。將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號(hào)表示出來(lái)，即可得到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。一般有關(guān)系分析法，列表分析法和圖像分析法。

（二）培養(yǎng)用數(shù)學(xué)分析意識(shí)和創(chuàng)造能力

第一，教師在教學(xué)中應(yīng)注意在從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈有著清晰的認(rèn)識(shí)，而非橫空出世。即要結(jié)合學(xué)生熟悉的事物善于深入淺出地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、講解數(shù)學(xué)問(wèn)題，把數(shù)學(xué)與生活緊密地結(jié)合起來(lái)；第二，教師要合理引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過(guò)程，從而自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)思想方法的活動(dòng)。即要營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)探索和理解的氣氛，讓學(xué)生在觀察體驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)把眼前的問(wèn)題與自己已有的知識(shí)體驗(yàn)之間發(fā)生關(guān)聯(lián)，從中有效地學(xué)習(xí)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想，學(xué)習(xí)建模思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想和概率統(tǒng)計(jì)思想等方法。

（三）培養(yǎng)想象力

想象力是人類(lèi)特有的一種思維能力，是人們?cè)谠兄R(shí)的基礎(chǔ)上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理，創(chuàng)造出新形象的能力。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！?/p>

實(shí)例一：某人平時(shí)下班總是按預(yù)定時(shí)間到達(dá)某處，然后他妻子開(kāi)車(chē)接他回家。有一天，他比平時(shí)提早了三十分鐘到達(dá)該處，于是此人就沿著妻子來(lái)接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，這一天，他比平時(shí)提前了十分鐘到家，問(wèn)此人共步行了多長(zhǎng)時(shí)間？

這是一個(gè)測(cè)試想象能力的簡(jiǎn)單題目，似乎條件不夠，無(wú)法回答。但只要換一種想法，問(wèn)題就迎刃而解了。假設(shè)他的妻子遇到他后載著他仍舊開(kāi)往會(huì)合地點(diǎn)，那么他就不會(huì)提前回家了。提前的十分鐘從何而來(lái)？顯然是由于節(jié)省了從相遇點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)，又從會(huì)合點(diǎn)返回相遇點(diǎn)這一段路的緣故，故由相遇點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)需開(kāi)5分鐘。而此人提前了三十分鐘到達(dá)會(huì)合點(diǎn)，故相遇時(shí)他已步行了二十五分鐘。

（四）培養(yǎng)發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力

所謂發(fā)散性思維，是指針對(duì)同一問(wèn)題，沿著不同的方向去思考，從不同角度、不同側(cè)面對(duì)所給信息或條件加以重新組合，橫向拓展思路、縱向深入探索研究、逆向反復(fù)比較，從而找出多種合乎條件的可能答案、結(jié)論或假說(shuō)的思維過(guò)程和方法，即常說(shuō)的“條條道路通羅馬”。

實(shí)例二：華盛頓大學(xué)教授卡蘭得卡給學(xué)生出了一道題：“試證明怎么能夠用一個(gè)氣壓計(jì)測(cè)定一棟高樓的高度”。

一個(gè)學(xué)生給出了如下答案：“把氣壓計(jì)拿到高樓頂部，用一根長(zhǎng)繩子系住氣壓計(jì)，然后把氣壓計(jì)從樓頂向樓下墜，直到墜到街面為止；然后把氣壓計(jì)拉上樓頂，測(cè)量繩子放下的長(zhǎng)度。這長(zhǎng)度即為樓的高度?！薄鞍褮鈮河?jì)拿到樓頂，讓它斜靠在屋頂?shù)倪吘壧?。讓氣壓?jì)從屋頂落下，用秒表記下它落下的時(shí)間，然后用落下的距離等于重力加速度乘以下落時(shí)間的平方的一半算出建筑物的高度。”“可以在有太陽(yáng)的日子在樓頂記下氣壓表的高度和它影子的長(zhǎng)度，又測(cè)出建筑物影子的長(zhǎng)度，就可以利用簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，算出建筑物的高度?！薄斑€有一個(gè)最基本的測(cè)量方法。拿著氣壓表，從一樓登梯而上，登樓時(shí)，用符號(hào)標(biāo)出氣壓表上的水銀高度，這樣可以用氣壓表的單位得到這棟樓的高度。這個(gè)方法最直截了當(dāng)?！薄爱?dāng)然，如果還想得到更精確的答案，可以用一根弦的一端系住氣壓表，把它像一個(gè)擺那樣擺動(dòng)，然后測(cè)出街面和樓頂?shù)膅值 （重力加速度）。從兩個(gè)g值之差，在原則上就可以算出樓頂高度?！薄叭绻幌拗朴梦锢韺W(xué)方法回答這個(gè)問(wèn)題，還有許多其他方法。例如，拿上氣壓表走到樓房底層，敲管理人員的門(mén)。當(dāng)管理人員應(yīng)聲時(shí)，你對(duì)他說(shuō)下面一句話，‘親愛(ài)的管理員先生，我有一個(gè)很漂亮的氣壓表。如果你告訴我這棟樓的高度，我將把這個(gè)氣壓表送給您。’”當(dāng)然最后這個(gè)只不過(guò)是一個(gè)笑話。這種近乎抬杠的方法我們并不提倡，但他這種不被傳統(tǒng)固有知識(shí)所限制，舉一反三，努力提出新方案的思維方式，正是我們提倡的發(fā)散性思維。

（五）培養(yǎng)表達(dá)的能力

中學(xué)建模的結(jié)果常常需要以解題報(bào)告或論文的形式寫(xiě)出來(lái)，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)到能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語(yǔ)言表述出來(lái)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的寫(xiě)作和表達(dá)能力的鍛煉。教師可以通過(guò)一些具體的例子來(lái)分組鍛煉學(xué)生合作建模并表述建模過(guò)程，之后分組指導(dǎo)并改進(jìn)論文，選取較為優(yōu)秀的論文作為建模課程的范例進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，從而改進(jìn)建模方法和解題過(guò)程，提高學(xué)生的解題能力和寫(xiě)作能力。

三、實(shí)例分析

（一）問(wèn)題及分析

某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車(chē)站，用來(lái)運(yùn)送成品油的要求。兩煉油廠的具置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

■

若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬(wàn)元。 鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用為21.4（萬(wàn)元/千米），油田設(shè)計(jì)院希望通過(guò)數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)一種建設(shè)費(fèi)用最省方案。

（二）建立模型及求解

由于A廠、B廠與鐵路的位置一定，但由于A廠、B廠分別在郊區(qū)與城區(qū)，而鋪設(shè)在城區(qū)管線還需要增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用。故可按如下情形進(jìn)行討論：車(chē)站可能建在Ⅰ區(qū)，可能建在Ⅱ區(qū)。為此，分如下情形討論：

■

■

方案（1） 設(shè)AT=x，TM=y，則x■=25+CT■，CT=■，TD=20-■由RtFMT∽R(shí)tBDT可得：■=■=■

則MD=20-■-y=5，BD=8，MF=■

可得 BF=BT-FT

=■■，

總費(fèi)用 W=7.2（AT+TB）+21.4BF

=7.2（x+■+21.4■■，

由于W為關(guān)于x的一元函數(shù)，為使總費(fèi)用最小，只需求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零即可。即解方程■=0，則可得x即轉(zhuǎn)接點(diǎn)的位置，從而得到最佳設(shè)計(jì)方案及最省費(fèi)用。

由計(jì)算得：x=6.69，Wmin=294.43。

方案（2） 設(shè)MT=y，則DT=5-y，管線長(zhǎng)度L=AQ+QT+BT，

由RtTQM∽R(shí)tTAC可得： ■=■=■，

所以 TQ=■■，QM=■，

則AQ=AT-QT=■■，BT=■=■，

因此，總費(fèi)用 W=7.2（AT+TB）+21.4（QT+TB）=7.2（■+■）+21.4（■■+■）

由于W是關(guān)于y的一元函數(shù)，對(duì)y求導(dǎo)并令倒數(shù)等于零即可。

從而可以得到最佳設(shè)計(jì)方案及最省費(fèi)用：y■=0，W■=383.654。

四、結(jié)語(yǔ)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想， 一方面能使學(xué)生逐步熟悉和掌握利用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這將使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用產(chǎn)生興趣，并逐步提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。另一方面對(duì)于從事多年傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的教師來(lái)說(shuō)，也是一項(xiàng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更新教學(xué)方法的實(shí)踐，能使教師的數(shù)學(xué)教學(xué)從與實(shí)際脫節(jié)的理論傳授方式向?qū)嶋H的應(yīng)用數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京： 高等教育出版社，2004.

數(shù)學(xué)建模的能力范文第4篇

一、全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化趨勢(shì)迫使知識(shí)型員工必須提高創(chuàng)新能力

今天的中國(guó)企業(yè)面對(duì)的不僅是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),而且還要應(yīng)對(duì)國(guó)際市場(chǎng)的激烈競(jìng)爭(zhēng),企業(yè)的視野不能只局限于某一地區(qū)或某一國(guó)家的市場(chǎng),必須從全球的視角審視企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)能力,實(shí)現(xiàn)全球范圍內(nèi)如何生存和更好地發(fā)展的全球化經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略。全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)是多元化、國(guó)際化、計(jì)算機(jī)化、數(shù)字化、證券化。面對(duì)這一形勢(shì),一切國(guó)際國(guó)內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈。所以,在全球經(jīng)濟(jì)這個(gè)大舞臺(tái)上,企業(yè)要生存和發(fā)展必須練好內(nèi)功,提高自身的競(jìng)爭(zhēng)力,提升企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力靠的是員工的創(chuàng)新能力,員工的創(chuàng)新能力是企業(yè)保持競(jìng)爭(zhēng)力的源泉,是企業(yè)興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。因此,企業(yè)必須把提高知識(shí)型員工的自主創(chuàng)新能力放在首要位置。一個(gè)企業(yè),它的員工創(chuàng)新能力強(qiáng),開(kāi)發(fā)出的新產(chǎn)品多,就會(huì)受到更多的消費(fèi)者青睞,就會(huì)占有更大的市場(chǎng)份額,就會(huì)在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中發(fā)展壯大。否則就會(huì)被市場(chǎng)淘汰,在這次全球金融危機(jī)中有一些企業(yè)倒閉了,而有更多的企業(yè)因?yàn)槊磕昴荛_(kāi)發(fā)出幾個(gè)甚至幾十個(gè)新產(chǎn)品,使企業(yè)的訂單和利潤(rùn)直線上升,沒(méi)有受到金融危機(jī)的影響。這一事實(shí)應(yīng)使企業(yè)管理者充分認(rèn)識(shí)到員工的創(chuàng)新能力和企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力、企業(yè)的命運(yùn)息息相關(guān)。創(chuàng)新能力是企業(yè)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代求生存和發(fā)展的根本手段,也是企業(yè)獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的根本途徑。一個(gè)企業(yè)要發(fā)展壯大,從根本上說(shuō)取決于企業(yè)能否培養(yǎng)大批具有創(chuàng)新能力的知識(shí)型員工隊(duì)伍,為此企業(yè)應(yīng)建立一種以提高員工科技創(chuàng)新能力為核心的創(chuàng)新型科技人才培養(yǎng)模式。

二、數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)知識(shí)型員工創(chuàng)新能力的重要途徑

企業(yè)要順應(yīng)瞬息萬(wàn)變的市場(chǎng),并在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代求生存和發(fā)展,獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),就必須不斷學(xué)習(xí),求知與創(chuàng)新。創(chuàng)新依賴(lài)于人的素質(zhì)及創(chuàng)新思維能力的提高,這就要求企業(yè)管理者必須根據(jù)本企業(yè)員工的實(shí)際情況,制定系統(tǒng)的培訓(xùn)計(jì)劃,通過(guò)培訓(xùn),一方面讓員工掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識(shí);另一方面要提高員工的數(shù)學(xué)素質(zhì),讓員工掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模,并自行運(yùn)用建模的方法解決實(shí)際問(wèn)題,從而提高員工的創(chuàng)造力、想象力和洞察力,使數(shù)學(xué)真正變成企業(yè)生產(chǎn)的技術(shù)手段和有力工具。

1.通過(guò)培訓(xùn)提高知識(shí)型員工的數(shù)學(xué)素質(zhì)

通過(guò)數(shù)學(xué)培訓(xùn),知識(shí)型員工學(xué)到的不僅是一些數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法,更重要的是數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。人的數(shù)學(xué)素質(zhì)包括兩個(gè)方面的內(nèi)涵:一是通過(guò)數(shù)學(xué)教育所培養(yǎng)的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析判斷能力,即由表及里的深入發(fā)掘能力――這是人的智力素質(zhì)的核心;二是通過(guò)數(shù)學(xué)教育所培養(yǎng)的精密準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、定量分析能力和定性解決問(wèn)題能力――這是運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下,作為現(xiàn)代化的企業(yè)員工需要的能力是多方面的,但歸根到底,首先必須提高自己的思維能力,而“數(shù)學(xué)則是訓(xùn)練思維的體操”,它使人思維敏銳,表達(dá)清楚。所以作為一名合格的知識(shí)型員工必須學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)是培養(yǎng)知識(shí)型員工創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的重要途徑

從一定意義上說(shuō),數(shù)學(xué)建模就是企業(yè)科研活動(dòng)的小“實(shí)驗(yàn)室”,其價(jià)值就在于它是在已有的基礎(chǔ)上有所發(fā)明和創(chuàng)造。企業(yè)面對(duì)的需要建模的問(wèn)題千差萬(wàn)別,如開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品建模、投資建模、企業(yè)成本管理建模、企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)建模、人力資源管理建模等等,解決每個(gè)問(wèn)題的建模都需要設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)、再設(shè)計(jì)、再實(shí)現(xiàn)的多次反復(fù)過(guò)程。因此,數(shù)學(xué)建模總是在不斷的創(chuàng)新過(guò)程中發(fā)展,在這一過(guò)程中不斷激發(fā)員工的創(chuàng)新靈感、創(chuàng)新意識(shí),提高員工的創(chuàng)新能力,使其敏銳地捕捉市場(chǎng)信息,開(kāi)發(fā)出更多適合市場(chǎng)需要的新產(chǎn)品。

數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題是沒(méi)有現(xiàn)成答案、沒(méi)有固定求解模式的實(shí)際問(wèn)題,它給員工提供了充分發(fā)揮自己創(chuàng)造力的空間,使員工在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象建模、求解驗(yàn)證的過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程,進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維、擴(kuò)大知識(shí)面、提高創(chuàng)新能力?？傊?數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)是以培養(yǎng)員工的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神及創(chuàng)造力為基本價(jià)值取向的實(shí)踐活動(dòng)。

3.注重員工創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)

企業(yè)要把員工培訓(xùn)當(dāng)作一種人力資本投資來(lái)抓,著力于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高,這對(duì)提升企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力起至關(guān)重要的作用。有創(chuàng)新能力的全面性人才,掌握和應(yīng)用知識(shí)、信息的能力是企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的核心。

4.鼓勵(lì)員工運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),在企業(yè)內(nèi)部形成創(chuàng)新氛圍

企業(yè)管理者要鼓勵(lì)員工把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模方法和專(zhuān)業(yè)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),用于解決工作中遇到的具體問(wèn)題,在解決問(wèn)題過(guò)程中提高員工用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,并在企業(yè)內(nèi)部營(yíng)造人人敢于創(chuàng)新、善于創(chuàng)新、主動(dòng)創(chuàng)新的文化氛圍。

5.知識(shí)型員工要樹(shù)立終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),不斷提高創(chuàng)新能力的理念

在科學(xué)技術(shù)日新月異的時(shí)代,知識(shí)型員工要生存和發(fā)展、實(shí)現(xiàn)個(gè)人的社會(huì)價(jià)值,就必須不斷地學(xué)習(xí),拓展與更新知識(shí),提高素質(zhì)和能力。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法是提高人的素質(zhì)和能力的重要途徑,數(shù)學(xué)教育對(duì)人的素質(zhì)和能力的養(yǎng)成起著關(guān)鍵的作用,受過(guò)良好數(shù)學(xué)教育的人,他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練可形成的科學(xué)素質(zhì),無(wú)論干什么工作,都會(huì)起到作用。如數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的邏輯思維,使他們?cè)诠ぷ髦芯哂卸床焓挛锉举|(zhì)并迅速找出解決問(wèn)題的方法的能力;數(shù)學(xué)中繁雜的精確計(jì)算,會(huì)使他們善于經(jīng)營(yíng)、巧于安排;數(shù)學(xué)中演繹和歸納的訓(xùn)練,會(huì)使他們善于分析和綜合,避免片面性等等。因此,知識(shí)型員工要樹(shù)立終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的理念,吸取數(shù)學(xué)知識(shí)營(yíng)養(yǎng),保持旺盛的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn):

數(shù)學(xué)建模的能力范文第5篇

（北京農(nóng)學(xué)院，北京 102206）

摘 要：本研究運(yùn)用層次聚類(lèi)法,建立了一套大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)方法,使評(píng)價(jià)工作變得更科學(xué)、合理、公正.最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評(píng)價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，有助于教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，既能對(duì)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展提出改進(jìn)措施和努力方向，又能為教育科研工作者開(kāi)展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)提供更全面具體的指導(dǎo),為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔更優(yōu)秀的人才.

關(guān)鍵詞 ：層次聚類(lèi)法；數(shù)學(xué)建模能力；評(píng)價(jià)；模型

中圖分類(lèi)號(hào)：O242.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-260X（2015）04-0001-03

基金項(xiàng)目：北京農(nóng)學(xué)院教改立項(xiàng)（5046516450）

目前,隨著數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,許多學(xué)校開(kāi)始把數(shù)學(xué)建模能力作為一個(gè)重要的研究方向.數(shù)學(xué)建模能力是綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力，是一個(gè)比較模糊的難以簡(jiǎn)單量化的能力.因此,要更好地對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并因材施教,揚(yáng)長(zhǎng)避短的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力,需要一個(gè)科學(xué)的評(píng)價(jià)體系來(lái)對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià).

積極有效地開(kāi)展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，亟需建立一套完備的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.目前，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的研究主要集中在：（1）對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)提出若干對(duì)策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經(jīng)驗(yàn)或感想得出，沒(méi)有理論依據(jù)，說(shuō)服力不強(qiáng)；（2）對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡(jiǎn)單地列舉了評(píng)價(jià)指標(biāo)，但形不成體系，由于忽略了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，因此主觀因素較大，客觀性和準(zhǔn)確性受到質(zhì)疑.針對(duì)以上問(wèn)題，筆者通過(guò)搜集整理眾多學(xué)者的理論和觀點(diǎn),建立一套適用于大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)體系,采用層次聚類(lèi)法,并通過(guò)我校學(xué)生的實(shí)例驗(yàn)證評(píng)價(jià)體系的實(shí)用性和可行性.

1 基于層次聚類(lèi)法的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)模型

層次聚類(lèi)法又稱(chēng)為分層聚類(lèi)法，是研究樣品（或指標(biāo)）分類(lèi)問(wèn)題的一種多元統(tǒng)計(jì)方法.所謂“類(lèi)”是指相似元素的集合.聚類(lèi)分析能將樣品（或指標(biāo)）按其在性質(zhì)上的“親疏程度”進(jìn)行分類(lèi)，產(chǎn)生多個(gè)分類(lèi)結(jié)果.

假設(shè)研究對(duì)象為n個(gè)學(xué)生，記為A={x1,x2,…,xn}，學(xué)生的m個(gè)分類(lèi)特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個(gè)對(duì)象相應(yīng)于這些指標(biāo)所取數(shù)值的向量記為

X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，

其中xik表示第i個(gè)學(xué)生的第k個(gè)指標(biāo)，于是得到m×n矩陣，稱(chēng)為原始矩陣，記為

層次聚類(lèi)法的基本步驟如下：

（1）首先將數(shù)據(jù)各自作為一類(lèi)，每個(gè)類(lèi)只包含一個(gè)數(shù)據(jù)，此時(shí)類(lèi)間距離就是數(shù)據(jù)間的距離，這時(shí)有n類(lèi)，計(jì)算n個(gè)數(shù)據(jù)兩兩間的距離，得到數(shù)據(jù)間的距離陣；

（2）合并類(lèi)間距離最小的兩類(lèi)為一新類(lèi)，這時(shí)類(lèi)的個(gè)數(shù)減少一個(gè)；

（3）計(jì)算新類(lèi)與其它各舊類(lèi)間的距離矩陣.若合并后類(lèi)的個(gè)數(shù)等于“1”，轉(zhuǎn)到（5），否則回到（2）；

（4）畫(huà)譜類(lèi)聚類(lèi)圖；

（5）決定分類(lèi)的個(gè)數(shù)和各類(lèi)的成員.

本文采用馬氏距離法定義類(lèi)與類(lèi)之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標(biāo)的協(xié)方差矩陣，即：

馬氏距離不但排除了各指標(biāo)之間相關(guān)性的干擾，并且還不受各指標(biāo)量綱的影響.除此之外，它還有一些優(yōu)點(diǎn)，例如，可以證明將原始數(shù)據(jù)做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類(lèi)和第j類(lèi)合并成第r類(lèi)，則新類(lèi)其它舊類(lèi)之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類(lèi)中所包含的第i類(lèi)和第j類(lèi)與沒(méi)有被合并到新類(lèi)中的某個(gè)k類(lèi)的類(lèi)之間的距離.

2 實(shí)例分析

2.1 確立數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

建立科學(xué)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,是評(píng)價(jià)工作最基本、最關(guān)鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標(biāo)體系面向的是全體學(xué)生，因此在設(shè)計(jì)量化方案的時(shí)候，必須具有普遍性，符合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律.（2）具有科學(xué)性.指設(shè)立的指標(biāo)體系要符合科學(xué)發(fā)展規(guī)律,反映學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,指標(biāo)要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導(dǎo)性.能正確體現(xiàn)教學(xué)指導(dǎo)思想、教學(xué)改革與發(fā)展方向,并能反映數(shù)學(xué)建模能力的正確導(dǎo)向作用.（4）具有可測(cè)性.要求指標(biāo)可通過(guò)實(shí)際觀察對(duì)事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結(jié)果.

按照上述原則,分析和吸取大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)和共同之處, 經(jīng)課題組共同討論后，確定了以下指標(biāo)體系：（1）創(chuàng)新能力，包括創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力，是對(duì)已有的知識(shí)和理論，進(jìn)行不同程度的再組合、再創(chuàng)造，從而獲得新穎、獨(dú)特、有價(jià)值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協(xié)作能力，指能綜合地運(yùn)用各種交流和溝通的方法進(jìn)行合作，尊重理解他人的觀點(diǎn)與處境，評(píng)價(jià)和約束自己的行為，共同確立目標(biāo)并努力去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；（3）基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，用數(shù)學(xué)建模選修課的分?jǐn)?shù)來(lái)衡量；（4）分析解決問(wèn)題能力，指能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料，通過(guò)分析、比較、綜合、抽象與概括，運(yùn)用類(lèi)比、歸納和演繹進(jìn)行推理，能合乎邏輯的、準(zhǔn)確地加以表述并解決問(wèn)題.分析能力強(qiáng)的人，往往學(xué)術(shù)有專(zhuān)攻，技能有專(zhuān)長(zhǎng)，在自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域內(nèi)，有著獨(dú)到的見(jiàn)解和成就.看似非常復(fù)雜的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)梳理之后，變得簡(jiǎn)單化、規(guī)律化，從而輕松求解，這就是分析解決問(wèn)題的魅力；（5）計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，指利用計(jì)算機(jī)軟件的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能和網(wǎng)絡(luò)巨大的信息量，通過(guò)編程和查找資料，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的能力.

最后，通過(guò)構(gòu)造比較矩陣，計(jì)算比較矩陣的特征值和特征向量，并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性比例指標(biāo)符合要求，說(shuō)明構(gòu)造合理.數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)體系如表1.

2.2 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)

現(xiàn)以我校2013屆學(xué)生為例，調(diào)查時(shí)抽取一定數(shù)量的學(xué)生，考察學(xué)生的五項(xiàng)數(shù)學(xué)建模能力，即創(chuàng)新能力、協(xié)作能力、基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度、分析解決問(wèn)題能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.每項(xiàng)能力采取百分制記分，通過(guò)被試者做一組試題或問(wèn)題解決的方式，主對(duì)學(xué)生在各組問(wèn)題上的完成程度和表現(xiàn)出的個(gè)人能力進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，采取定性和定量相結(jié)合的方式，客觀問(wèn)題定量評(píng)價(jià)，主觀問(wèn)題由老師定性進(jìn)行打分，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表2.通過(guò)spss軟件得到聚類(lèi)結(jié)果表3和使用平均聯(lián)接的樹(shù)狀圖表4.

2.3 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

表2所示顯示了系統(tǒng)聚類(lèi)法的聚類(lèi)結(jié)果，可以看到聚類(lèi)結(jié)果分為以下幾類(lèi).第一類(lèi)：學(xué)生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類(lèi)：學(xué)生3、5、7、11、14；第三類(lèi)：學(xué)生6.其中第三類(lèi)學(xué)生6非常優(yōu)秀，在協(xié)作能力，基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力方面有顯著優(yōu)勢(shì)，具備良好的創(chuàng)新能力和分析解決問(wèn)題能力，是數(shù)學(xué)建模的一流學(xué)員；第二類(lèi)學(xué)生良好，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備良好的創(chuàng)新能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.如學(xué)生7在基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度方面有顯著優(yōu)勢(shì)，學(xué)生11在協(xié)作能力和分析解決問(wèn)題方面表現(xiàn)突出，是數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢(shì)學(xué)員；第一類(lèi)學(xué)生創(chuàng)新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問(wèn)題能力，能與人進(jìn)行交流和合作，但個(gè)人素質(zhì)相對(duì)平均.如學(xué)生1、2、12、13對(duì)數(shù)學(xué)建模的思路和方法還停留在簡(jiǎn)單模式中，不能多角度多側(cè)面地看問(wèn)題，沒(méi)有思考和創(chuàng)新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點(diǎn)和意見(jiàn)，發(fā)散思維能力較差.究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有從高中階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)調(diào)整過(guò)來(lái)，思維模式單一，創(chuàng)新能力不夠，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的模式不習(xí)慣，這類(lèi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)建模的潛在學(xué)員.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用層次聚類(lèi)法對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，力求評(píng)價(jià)更具科學(xué)性，為數(shù)學(xué)建模人才的選拔提供參考.與其它評(píng)價(jià)方法相比，本方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優(yōu)勢(shì)；（2）操作簡(jiǎn)單，只需輸入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果.（3）評(píng)價(jià)體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學(xué)院內(nèi)部選拔學(xué)生，也可作學(xué)院之間的比較，聚類(lèi)結(jié)果科學(xué)合理，較符合實(shí)際.評(píng)價(jià)結(jié)果表明，該模型可以科學(xué)公正客觀的評(píng)價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生了解自己的實(shí)際水平，找到自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，既可以對(duì)學(xué)生個(gè)人發(fā)展提供改進(jìn)措施和努力方向，又能為教育科研工作者開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育和輔導(dǎo)提供更全面具體的指導(dǎo),有助于教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔更優(yōu)秀的人才.

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