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數(shù)學(xué)建模的好處范文第1篇

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

1.努力培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。同時，還需要不斷學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決。這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

3.注意與其他相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具，而且其他學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其他學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其他學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)寫出物理中振動圖像或交流圖像的數(shù)學(xué)表達式。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且將對他們學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠的影響。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。通過數(shù)學(xué)建模活動，既能培養(yǎng)學(xué)生獨立自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，又可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法。例如：證明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72° ，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個正五邊形(如圖)

由于AB+BC+CD+EA=0

從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。

2.以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們前面講到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力。

如：求函數(shù)f(θ)=■+■(0＜θ＜π)。

分析：學(xué)生首先想到的是用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數(shù)變換為f(θ)=■，則可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型“求過定點A(0，―4)及動點B(2sinθ,sin2θ)的直線朋斜率的最小值” 而動點B(2sinθ,sin2θ)的軌跡是拋物線段：y=■x2(0＜x≤2)結(jié)合圖像知f(θ)的最小值為■。

從上面例子可以看出，只要我們在教學(xué)中教師仔細觀察，精心設(shè)計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)建模的好處范文第2篇

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；微積分；數(shù)學(xué)建模

長期以來，微積分都是大學(xué)理工專業(yè)的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，也是學(xué)生普遍感覺難學(xué)的內(nèi)容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識的因素，也有教學(xué)過程中方法失當(dāng)?shù)目赡埽虼藢ふ腋鼮橛行У慕虒W(xué)思路，就成為當(dāng)務(wù)之急.

數(shù)學(xué)教學(xué)中一向有建模的思路，中學(xué)教育中學(xué)生也接受過隱性的數(shù)學(xué)建模教育，因而學(xué)生進入大學(xué)之后也就有了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗與能力.但由于很少經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，因而學(xué)生對數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用又缺乏必要的理論認識，進而不能將數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)換成有效的學(xué)習(xí)能力.而在微積分教學(xué)中如果能夠?qū)?shù)學(xué)建模運用到好處，則學(xué)生的建構(gòu)過程則會順利得多.本文試對此進行論述.

一、數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)價值再述

從學(xué)生的視角縱觀學(xué)生接受的教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的大學(xué)生所經(jīng)歷的教學(xué)往往更多地將研究重心放在教學(xué)方式上，基礎(chǔ)教育階段經(jīng)歷過的自主合作探究的教學(xué)方式，成為當(dāng)前大學(xué)生的主流學(xué)習(xí)方式.這種重心置于教學(xué)方式的教學(xué)思路，會一定程度上掩蓋傳統(tǒng)且優(yōu)秀的教學(xué)思想，不幸的是，數(shù)學(xué)建模就是其中之一.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模理應(yīng)彰顯出更充分的顯性價值.現(xiàn)以微積分教學(xué)為例進行分析.

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分知識具有分析、解決實際問題的作用，其知識的建構(gòu)也能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)并以數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識與能力，而這些教學(xué)目標(biāo)的達成，離不開數(shù)學(xué)建模.比如說作為建構(gòu)微積分概念的重要基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)很重要，而對于導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建而言，極值的教學(xué)又極為重要，而極值本身就與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān).極值在微積分教學(xué)中常常以這樣的數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)：設(shè)y=f（x）在x0處有導(dǎo)數(shù)存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個結(jié)論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在解決極值問題的時候，往往可以依據(jù)以上思路來完成，但在實際問題中，這樣的簡單情形是很難出現(xiàn)的，這個時候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數(shù)學(xué)建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個實際問題：為什么看起來體積相同的移動硬盤會有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實證明，即使是大學(xué)生，在面對這個問題時也往往束手無策.根據(jù)筆者調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初次面對這個問題的時候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點放在移動硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識的表現(xiàn).

反之，如果學(xué)生能夠洞察移動硬盤的容量形成機制（這是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的關(guān)鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關(guān)，有效的磁道及寬度是一個硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學(xué)建模的意識存在與否，就決定了一個問題解決層次的高低，也反映出一名學(xué)生的真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因而從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模在于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵，并以關(guān)鍵因素及其之間的聯(lián)系來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的教學(xué)理論對學(xué)生的巨大教學(xué)價值.

事實上，數(shù)學(xué)建模原本就是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)思路，全國性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽近年來也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”的口號，這說明從教學(xué)的層面，數(shù)學(xué)建模的價值是得到認可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學(xué)教師，更多的是通過自身的有效實踐，總結(jié)出行之有效的實踐辦法，以讓數(shù)學(xué)建模不僅僅是一個美麗的概念，還是一條能夠促進大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)健康發(fā)展的光明大道.

二、微積分教學(xué)建模應(yīng)用例析

大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分這一部分的內(nèi)容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復(fù)雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個內(nèi)容都極為復(fù)雜抽象.從學(xué)生完整建構(gòu)的角度來看，沒有一個或多個堅實的模型支撐，學(xué)生是很難完成這么多內(nèi)容的學(xué)習(xí)的.而根據(jù)筆者的實踐，基于數(shù)學(xué)建模來促進相關(guān)知識的有效教學(xué)，是可行的.

先分析上面的極限例子.這是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)建模初次的顯性應(yīng)用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的啟蒙.在實際教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先建立這樣的認識：

首先，全面梳理計算機硬盤的容量機制，建立實際認識.通過資料查詢與梳理，學(xué)生得出的有效信息是：磁盤是一個繞軸轉(zhuǎn)動的金屬盤；磁道是以轉(zhuǎn)軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時，一個磁道上的比特數(shù)也與磁盤容量密切相關(guān)，比特數(shù)就是一個磁道上被確定為1 B的數(shù)目.由于計算的需要，一個扇區(qū)內(nèi)每一個磁道的比特數(shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠的磁道，浪費越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個磁道上的比特數(shù).

其次，將實物轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型.顯然，這個數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)是一個圓，而磁盤容量與磁道及一個磁道的容量關(guān)系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù).如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數(shù)目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內(nèi)一條磁道的容量決定了整體容量，設(shè)每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個關(guān)于磁盤容量的公式：

B（r）=R-ra?2πrb.

于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對B（r）進行求導(dǎo)，最終可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)從半徑為R2處開始讀寫時，磁盤有最大容量.

而在其后的反思中學(xué)生會提出問題：為什么不是把整個磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個問題的提出實際上既反映了這部分學(xué)生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個深化理解本題數(shù)學(xué)模型的過程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特數(shù)），進而影響了同一扇區(qū)內(nèi)較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數(shù)與每磁道比特數(shù)的積的最大值.通過這種數(shù)學(xué)模型的建立與反思，學(xué)生往往可以有效地生成模型意識，而通過求導(dǎo)來求極值的數(shù)學(xué)能力，也會在此過程中悄然形成.

又如，在當(dāng)前比較熱門的房貸問題中，也運用到微積分的相關(guān)知識，更用到數(shù)學(xué)建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據(jù)這兩種還款方式的不同，設(shè)某人貸款額為A，利息為m，還款月數(shù)為n，月還款額為x.根據(jù)還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數(shù)學(xué)模型：

x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，

x2=Amemnemn-1.

顯然，可以通過微積分的相關(guān)知識對兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個例子當(dāng)中，學(xué)生思維的關(guān)鍵點在于對兩種還款方式進行數(shù)學(xué)角度的分析，即將還款的相關(guān)因子整合到一個數(shù)學(xué)式子當(dāng)中去，然后求解.實際上本題還可以進一步升級，即通過考慮貸款利率與理財利率，甚至CPI，來考慮貸款基數(shù)與利差關(guān)系，以求最大收益.這樣可以讓實際問題變得更為復(fù)雜，所建立的數(shù)學(xué)模型與所列出的收益公式自然也就更為復(fù)雜，但同樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.限于篇幅，此不贅述.

三、大學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)淺思

在實際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模有兩步必走：

一是數(shù)學(xué)建模本身的模式化過程.依托具體的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)重點，必須遵循這樣的四個步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗證.其中合理分析是對實際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數(shù)學(xué)邏輯的角度分析研究對象中存在的邏輯聯(lián)系，所謂分析即將無關(guān)因素去除；建立模型實際上是一個數(shù)學(xué)抽象的過程，將實際事物對象抽象成數(shù)學(xué)對象，用數(shù)學(xué)模型去描述實際事物，將實際問題中的已知與未知關(guān)系轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)上的已知條件與待求問題；在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)知識去求解；解釋驗證更多的是根據(jù)結(jié)果來判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學(xué)生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學(xué)生在課后采集現(xiàn)實問題并利用數(shù)學(xué)建模的思路去求解，則往往受建立模型過程中考慮因素是否全面，以及數(shù)學(xué)工具的運用是否合理等因素影響，極有可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)模型不夠精確的情形.這個時候，解釋驗證就是極為重要的一個步驟，而如果模型不恰當(dāng)，則需要重走這四個步驟，于是數(shù)學(xué)模型的建立就成為一個類似于課題研究的過程，這對于大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，也是一個必需的過程.

二是必須基于具體知識去引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)思想，只有與具體實例結(jié)合起來才有其生命力.在微積分教學(xué)中之所以如此重視建模及應(yīng)用，一個重要原因就是微積分知識本身過于抽象.事實表明，即使進入高校，學(xué)生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，必須結(jié)合具體實例，讓學(xué)生依靠數(shù)學(xué)模型去進行思考.因此，基于具體數(shù)學(xué)知識與實際問題的教學(xué)，可以讓學(xué)生在知識構(gòu)建中理解數(shù)學(xué)模型，在模型生成中強化知識構(gòu)建，知識與數(shù)模之間存在著相互促進的關(guān)系，而這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用的較好境界.

【參考文獻】

數(shù)學(xué)建模的好處范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;實際案例;實踐訓(xùn)練

中圖分類號：G712 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0277-02

數(shù)學(xué)建模通常是基于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運用數(shù)學(xué)建立模型的方式進行推理、論證以便解決實際生活的具體案例的教學(xué)手段[1]。經(jīng)過不斷地改革，我們不難發(fā)現(xiàn)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有很多優(yōu)勢，但在建模的過程中，也有一些問題值得我們?nèi)リP(guān)注，因此，本文對高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義、存在問題以及應(yīng)對策略進行探討，以便為同行提供參考。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

自從高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)變得尤為重要，無論對實踐教學(xué)與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

首先，高職院校數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生以數(shù)學(xué)為依托的應(yīng)用意識，提高學(xué)生在實踐方面的創(chuàng)新能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的建模本質(zhì)上是通過數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，從而逐漸激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以便于學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程中，不斷發(fā)展與提升自身的創(chuàng)新能力。當(dāng)數(shù)學(xué)模型被建構(gòu)之后，必然需要學(xué)生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過程中，學(xué)生的各種能力都能得到提高，比如分析問題的能力與解決問題的能力等。在實際生活中，數(shù)學(xué)的適應(yīng)范圍非常廣泛，當(dāng)學(xué)生對實際問題進行數(shù)學(xué)建模時，很多知識信息會被應(yīng)用，這樣不僅擴大學(xué)生的視野，而且鍛煉學(xué)生的實際運用能力。這樣在學(xué)生畢業(yè)之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對工作崗位具有較強的適應(yīng)性。其次，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能充分激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動到主動，有利于學(xué)生參與性的提高。數(shù)學(xué)建模是基于具體案例的教學(xué)形式，它能充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。數(shù)學(xué)作為專門研究人們現(xiàn)實生活中數(shù)量之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)學(xué)科，在這個意義上，數(shù)學(xué)建模能被認為是生活實際應(yīng)用的基礎(chǔ)，它作為橋梁連接了理論與實踐。數(shù)學(xué)建模最大的特點體現(xiàn)在基于現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題，在這個過程中，學(xué)生從實際生活提出問題，然后利用理論知識對問題進行有理有據(jù)地分析，接著建立假設(shè)，從而建立模型，再對建立的模型進行求解與驗證。從全部過程看，問題引導(dǎo)學(xué)生參與每個環(huán)節(jié)，在解決問題的過程中，幾個同學(xué)能共同討論，通過彼此的交流去解決問題，從被動參與到積極主動探索。學(xué)生的主觀能動性得以充分發(fā)揮，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會被激發(fā)。同時，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式也給本來就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數(shù)學(xué)建模通常是基于團隊合作的形式，這樣的形式對學(xué)生團隊精神的培養(yǎng)、合作意識的提升都有很大的益處。在數(shù)學(xué)建模小組，每組成員擅長的方面各異，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，他能對基礎(chǔ)不怎么好的同學(xué)起到帶動作用。還有的成員語言基礎(chǔ)好，他就能組織好語言，發(fā)表自己的看法，對小組建模過程進行有序的記錄。一些成員具有很好的計算機基礎(chǔ)，他善于編程。總之，小組的每個成員，都能發(fā)揮自身的特長，每個人都具有自己獨到的見解，提出數(shù)學(xué)建模過程中需要的各種技能與知識。他們能更加深刻地體會任務(wù)不是獨自個人能完成的，必須要發(fā)揮集體的智慧，才能完成具體的任務(wù)。同時，在完成建模時，每個人都要盡心盡責(zé)，不偷懶，團隊作用才能顯見。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

高職院校數(shù)學(xué)建模盡管如上所述有很多優(yōu)勢與重要意義，但在建模的過程中難免出現(xiàn)不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個方面概括存在的問題。

高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個過程。在這個過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模認識不足，師生不能認識到建模的優(yōu)點，進而不能充分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。由于學(xué)生在上大學(xué)之前所形成的應(yīng)試教育固定思維，在上大學(xué)后，很難從根本上根除這樣的思維與認識。對創(chuàng)造能力與實際應(yīng)用能力不能足以重視，同時加之高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)科目基本薄弱，他們很難對數(shù)學(xué)這門學(xué)科感興趣。更談不上在數(shù)學(xué)建模時，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈活運用。其次，無論是人力資源（即教師資源），還是物質(zhì)資源（包括數(shù)學(xué)建模時，需要的各種軟硬件設(shè)備），在高職院校的數(shù)學(xué)課時，這些資源都非常困難地被提供。而且，關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的上級部門指導(dǎo)性意見以及相關(guān)的建模標(biāo)準(zhǔn)，都不能有統(tǒng)一的規(guī)范與指導(dǎo)。因而，很多高職院校的數(shù)學(xué)建模只在口頭上提，根本沒有實際去落實與實踐。最后，建模的內(nèi)容沒有創(chuàng)新性與開拓性，只有一些過時的高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，很少有生動活潑開創(chuàng)性實際案例。盡管有些高職學(xué)院已經(jīng)明白改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容勢在必行，有時，確實很努力地把數(shù)學(xué)建模的意識在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去嘗試，但由于各種因素的影響與實踐條件的困難，高職院校數(shù)學(xué)建模很難實現(xiàn)，大部分只是提提而已。同時，由于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰(zhàn)。他們?nèi)狈?shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗，沒有辦法把建模的想法融入進數(shù)學(xué)課程中去，因而數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量很難提高。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑

基于上面的問題分析，筆者結(jié)合自身的實踐經(jīng)驗，提出如下高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。

1.更新師生觀念，提升師生素質(zhì)。首先，教師對高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思想應(yīng)該認同，應(yīng)該改變過去偏重理論或偏重實踐的傾向。無論偏向哪一種都是不對的，只有同時并重，把理論在實踐中靈活運用，才是高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的本質(zhì)觀念。既具有理論知識，又具有實踐能力的高素質(zhì)綜合型人才是高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)教師的觀念更新，學(xué)生的思想才有可能在教師的開導(dǎo)下去逐漸形成。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下才能將生活中遇到的問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，進而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為自己實際運用能力。在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，具有一定專業(yè)水平與科研能力的數(shù)學(xué)教師是教學(xué)成功的關(guān)鍵。教師的素質(zhì)對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量與效果具有很大影響。教師能以班級為平臺，對數(shù)學(xué)建模問題與學(xué)生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，學(xué)生也可以利用假期參加各種數(shù)學(xué)比賽以及在生活中利用數(shù)學(xué)知識。只有師生數(shù)學(xué)建模的思想得以滲透，才能真正意義上開展高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)建模理念。當(dāng)進行建模教學(xué)時，教師可以根據(jù)實際情況，對原有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整創(chuàng)新。例如，教師可以通過生活中的實際問題，與數(shù)學(xué)中的抽象概念相聯(lián)系，然后通過數(shù)學(xué)建模的形式回歸到實際運用中去。又比如，與數(shù)學(xué)建模有聯(lián)系的課程內(nèi)容，生活中遇到的問題，諸如房貸、車貸以及農(nóng)業(yè)科技方面的相關(guān)數(shù)學(xué)問題。盡管高職學(xué)生數(shù)學(xué)整體能力不如普通高校的學(xué)生，但是他們對數(shù)學(xué)建模涉及到的問題還是很感興趣的。通過一系列選修課的開展，去擴大學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識，以便他們在數(shù)學(xué)建模時，具有足夠的理論知識基礎(chǔ)。教師可以加強計算機方面的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的教學(xué)，必要的討論在課堂教學(xué)中是時刻需要關(guān)注的，師生在相互討論中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生也在討論中提高自己的交流能力與數(shù)學(xué)知識的運用能力。當(dāng)學(xué)生遇到疑問，教師應(yīng)該積極答疑，并對討論不深入的問題及時補充，并做歸納性總結(jié)。

3.結(jié)合實際案例，加強數(shù)學(xué)建模實踐訓(xùn)練。當(dāng)師生進行高職數(shù)學(xué)教學(xué)時，具體的案例教學(xué)可以適當(dāng)?shù)乇贿\用到課題活動中來，師生應(yīng)該積極嘗試，對原有數(shù)學(xué)課程的架構(gòu)與內(nèi)容體系進行科學(xué)合理地革新，擴大數(shù)學(xué)相關(guān)知識在職業(yè)院校各專業(yè)中的應(yīng)用。例如高等數(shù)學(xué)知識在財經(jīng)專業(yè)的具體運用案例。有關(guān)銀行借貸方面的問題。由于科技的發(fā)展與社會的進步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房價因此而變高，這就促進人們申請個人住房貸款。根據(jù)銀行的相關(guān)規(guī)定，申請人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學(xué)們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問題的解決階段，學(xué)生可以假設(shè)貸款30萬元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據(jù)公式分別計算兩種情況下的利息與還款情況。根據(jù)計算學(xué)生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過假設(shè)與計算可以看出貸款產(chǎn)生的利息不低。

4.利用信息技術(shù)，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。如果你在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，能充分利用好現(xiàn)代信息技術(shù)手段，那么就可以對高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進行不斷地變化與創(chuàng)新。隨著媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的普及，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)觀念、教學(xué)形式、教學(xué)過程及教學(xué)模式將隨之而發(fā)生很大的變革。計算機輔助教學(xué)被引入高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂，學(xué)生運用現(xiàn)代化信息技術(shù)的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學(xué)生的時空被擴大，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能激發(fā)學(xué)生積極參與的熱情。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)一個章節(jié)學(xué)習(xí)后，可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同專業(yè)，設(shè)計與專業(yè)聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模問題。農(nóng)林專業(yè)的可以設(shè)計有關(guān)飼料配比問題，然后讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)圖書館去搜集相關(guān)資料，從而把數(shù)學(xué)知識通過利用現(xiàn)代信息技術(shù)運用到實際生活中去。這樣不僅擴大了學(xué)生的知識應(yīng)用的范圍，而且提高了學(xué)生遇到實際問題時的靈活處理能力。

通過上面的分析，我們不難看出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要的意義，但在建模的過程中出現(xiàn)了一些問題，為此，有必要提出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。基于高職院校高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革關(guān)系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領(lǐng)導(dǎo)與師生積極努力去探索，堅持不斷努力突破現(xiàn)有大局限，創(chuàng)造更有又意義的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式。如何做到數(shù)學(xué)知識為學(xué)生專業(yè)能力培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展服務(wù)，這是需要我們在線教師與廣大研究者繼續(xù)深入探討與研究的問題。

參考文獻：

數(shù)學(xué)建模的好處范文第4篇

石嘴山市第十三中學(xué) 祁學(xué)明

論文摘要：提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更重要的是能使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。為此，筆者認為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識無疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個正確的方向。本文結(jié)合自己的教學(xué)體會，從理論上及實踐上闡述：1、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本方法。2、通過建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)學(xué)建模意識、創(chuàng)新思維。

一、引言

材料一：如果我們在高中學(xué)生中作一個調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：為了高考；如果我們在非數(shù)學(xué)系的在讀大學(xué)生中作一個調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：應(yīng)付考試。

材料二：從1993年起在高考試題中強調(diào)了考查數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，1993年——1994年在小題中考到了應(yīng)用題，尤其是1994年考了三個小題，其中一道題是測量某物理量的“最佳近似值”，試題新穎，文字較長，應(yīng)用性較強，其結(jié)果理科難度為0.29，文科為0.16，得分率較低。從1995年——1999年高考加大了應(yīng)用題力度，連續(xù)五年出了大題，這些題目成了不少同學(xué)取得高分的“攔路虎”，解答不太理想。

應(yīng)該說，我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面，我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)，但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學(xué)方式的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試“能力”，但是學(xué)生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。

加強中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教育、科學(xué)的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力”要求“增強用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，逐步學(xué)會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。”這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。

具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問題

檢驗 實際解 釋譯 數(shù)學(xué)解

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑。

1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。北京大學(xué)附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印?！笔裁词茿1型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運用數(shù)學(xué)建模進行教學(xué)的良好機會。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達式。又如當(dāng)學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到CH4CL4，金剛石等物理性質(zhì)時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且將對他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠的影響。

4、在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這亦符合玻利亞的“主動學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

四 把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

例:證明

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個正五邊形（如圖）

由于 .

從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨創(chuàng)的見解。

2、構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

如在教學(xué)中，我曾給學(xué)生介紹過“洗衣問題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個問題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當(dāng)然z應(yīng)非常小與x、y比可忽略不計。

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ；

按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ；第二次洗后衣服上殘留的臟物為 ；顯然有

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學(xué)生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。

3、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學(xué)家與一個蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！?/p>

我們前面講到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應(yīng)在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設(shè)x1 < x2 <… < xn ­,又設(shè)各座房子中分別有a1 、a2 、… 、an 個小孩，則問題就成為求實數(shù)x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。

又如：求函數(shù) 的最小值。

分析：學(xué)生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數(shù)變換為 ，則可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型“求過定點A（0,-4）及動點B（2 sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動點B（2 sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段： 結(jié)合圖象知f(θ)的最小值為 。

從上面兩個例子可以看出，只要我們在教學(xué)中教師仔細地觀察，精心的設(shè)計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

五、總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。我們相信，在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻：

1、沈文選編著《數(shù)學(xué)建模》湖南師大出版社，1999年7月第1版。

2、中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會編《面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)》浙江教育出版社1997年5月第1版。

3、胡炯濤、張凡編著《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版。

數(shù)學(xué)建模的好處范文第5篇

就數(shù)學(xué)專業(yè)11.1班在數(shù)學(xué)課程中的《離散數(shù)學(xué)》和《計算智能》在實際學(xué)習(xí)過程中使用計算機偏重的調(diào)查分析（表1）顯示：學(xué)生在理論課后的作業(yè)完成中，由于基礎(chǔ)不一樣，完成的時間不同，從另外一個方面也反映數(shù)學(xué)教育中使用計算機作為工具的教育思路應(yīng)該從中學(xué)開始重視，學(xué)生在實驗課時才會使用計算機完成實驗作業(yè)。提高學(xué)生將計算機作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助工具，必須從實驗抓起，我們在制定的教學(xué)方案中發(fā)現(xiàn)實驗也有了相應(yīng)的學(xué)分。除了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)練習(xí)和實驗練習(xí)，學(xué)生們沒有投入更多時間利用計算機在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。一方面是學(xué)生自己的惰性，一方面是要讓數(shù)學(xué)解決實際問題，還需要計算機編程語言的參與，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生卻對編程感到迷茫，因此我們也逐步在數(shù)學(xué)專業(yè)中開設(shè)基礎(chǔ)的計算機編程語言課程。

2學(xué)生使用通用數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)

當(dāng)學(xué)生連續(xù)使用計算機做練習(xí)或指導(dǎo)，他們會得到穩(wěn)步的且總體上比較有意義的學(xué)習(xí)收獲，尤其是在數(shù)學(xué)上。當(dāng)然這并不意味著通過使用任何軟件都保證這樣的收獲，并且也沒有人研究什么軟件更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，僅僅使用數(shù)學(xué)軟件做練習(xí)與我們要求計算機作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的輔助工具是不一致的。雖然計算機軟件在其它專業(yè)中作為練習(xí)軟件使用表現(xiàn)得非常優(yōu)秀，但在數(shù)學(xué)專業(yè)中不能僅僅用在平時的基礎(chǔ)練習(xí)或作業(yè)的完成上。很多學(xué)校正在高度地加大投資集成的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，這些系統(tǒng)在每個學(xué)生的計算機中自動裝載一種大量的按序的練習(xí)，對基本的技能有適度的訓(xùn)練效果。但是，我們必須懷疑這種系統(tǒng)的效率，尤其是減少了老師和學(xué)生的控制。我們應(yīng)該有這樣的底線：如果該計算機軟件只是個練習(xí)系統(tǒng)或機械化按部就班的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，我們應(yīng)該使之慢慢淡出數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的視線，成為學(xué)習(xí)的補充材料。我們更需要的是一種能分析問題解決問題的軟件。目前而言，我們采用了以下軟件：（1）Maple具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無以倫比的符號計算功能。Maple提供了2000余種數(shù)學(xué)函數(shù)，教學(xué)過程中涉及的課程范圍包括：普通數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)。并且學(xué)生可以根據(jù)它提供的一套內(nèi)置的編程語言，開發(fā)自己的應(yīng)用程序。（2）MathCAD的主要運算功能有：代數(shù)運算、線性代數(shù)、微積分、符號計算、2D和3D圖表、動畫、函數(shù)、程序編寫、邏輯運算、變量與單位的定義和計算等。當(dāng)輸入一個數(shù)學(xué)公式、方程組、矩陣等，計算機將直接給出計算結(jié)果，而無須去考慮中間計算過程。同時它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當(dāng)作一個出色的全屏幕數(shù)學(xué)公式編輯器，在實際教學(xué)中教師可以用他來編輯公式，運用在課件顯示中。這個軟件我們在教學(xué)中相對使用的頻繁些。（3）Mathematica擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力，是一個交互式的計算系統(tǒng)，Mathematica系統(tǒng)所接受的命令都被稱作表達式，系統(tǒng)在接受了一個表達式之后就對它進行處理，然后再把計算結(jié)果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴(yán)格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學(xué)格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，Mathematica的學(xué)生版也被用于我們實際的教學(xué)中的。（4）MATLAB是數(shù)值計算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應(yīng)用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具。我們在進行矩陣方面或圖形方面的處理時首先選擇MATLAB，它的矩陣計算和圖形處理方面則是它的強項。

3什么是好的數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)軟件的使用在平時的練習(xí)和作業(yè)，以及在學(xué)生的體驗中占支配地位，許多老師說應(yīng)該使用不同的計算機訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師倡導(dǎo)把計算機當(dāng)成輔助解決實際問題的工具來使用的比例也逐步增加了。這些老師不想要數(shù)學(xué)軟件僅僅使用在練習(xí)和作業(yè)中，他們發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)上體現(xiàn)的僅僅是已知的知識點。學(xué)生們表面做的很好，但并沒有投入進學(xué)科的主旨。他們完成這些作業(yè)后得到的好處就是自己有機會做更有趣的活動，有時候是玩一個電腦游戲。他們利用這種方式有效地完成了作業(yè)，他們明白這種做法和想法并不能幫助他們的學(xué)習(xí)。但是老師除了布置練習(xí)和任務(wù)還能做什么？作為我們能提出待于解決的問題，但去做好這件事對于老師和學(xué)生都是困難的。我們怎么樣才能提出好的數(shù)學(xué)題，讓我們先看一下好的數(shù)學(xué)問題的特點是什么？這樣的數(shù)學(xué)題可以考慮：對學(xué)生有意義的；鼓勵刺激學(xué)生在數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探知欲望，而不僅僅是為了求得一個答案；讓學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)了解的知識范圍進行深入，而不是去讓他們挑戰(zhàn)他們認為很難的或他們不知道的東西；鼓勵學(xué)生設(shè)計解決問題的方法思路；讓學(xué)生自己做決定，不要幫他們做決定；提供具有多種思想靈感和不同的參與者的開放式的討論機會；這個問題在新的問題和質(zhì)疑出現(xiàn)的時候要經(jīng)得起不斷的研究調(diào)查［1］。提出數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)是培養(yǎng)優(yōu)秀的學(xué)生，但我們不只是培養(yǎng)成績優(yōu)異的學(xué)生，更要全面提高他們的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實踐能力，最本質(zhì)的還是培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力；培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的強烈的探索心態(tài)，和對問題的敏銳感堅持心，敢于質(zhì)疑挑戰(zhàn)專家的勇氣。筆者認為，要在大學(xué)教學(xué)活動中找到這種培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)生的成功的方法和技術(shù)就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模，簡而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，再借用計算機求解該數(shù)學(xué)問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程［2］。數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，主要培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中，必須具有一定的計算機基礎(chǔ)，只有具有一定的計算機知識才能更好地處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能更好地進行知識的轉(zhuǎn)換，才能更好地構(gòu)造出最優(yōu)的模型。所以具有必備的計算機知識是培養(yǎng)建模意識的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。因此我們需要認真做些什么，讓計算機成為數(shù)學(xué)建模的有力工具。

4計算機是怎樣協(xié)助解決建模問題

計算機高速的運算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數(shù)學(xué)模型求解。建模相關(guān)計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點，使用時要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點，選擇更合適的軟件來處理問題，我們在培訓(xùn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識時，常用的是這4種軟件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，這些軟件在我們的數(shù)學(xué)教育中的基礎(chǔ)訓(xùn)練中已經(jīng)讓學(xué)生能熟練運用，而Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡單更有效率的綜合工具，提供強大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。SAS是一個模塊化、集成化的大型應(yīng)用軟件系統(tǒng)，它由數(shù)十個專用模塊構(gòu)成，功能包括數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)儲存及管理、應(yīng)用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報告編制、運籌學(xué)方法、計量經(jīng)濟學(xué)與預(yù)測等等。這兩個軟件的應(yīng)用我們正逐步的引入［3］。我們每年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，從參賽的人員選拔到參賽的培訓(xùn)，做了很多工作，參賽學(xué)生都經(jīng)過了理論測驗和上機測驗，層層過濾出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)愛好者，我們發(fā)覺參加比賽的數(shù)學(xué)學(xué)生都在計算機輔助數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識上做了很多工作，這一方面是學(xué)生足夠重視比賽，足夠熱愛數(shù)學(xué)，另一方面也說明我們在對數(shù)學(xué)學(xué)生進行投入計算機輔助教育中得到了收獲。數(shù)學(xué)建模競賽與以往所說的那種純數(shù)學(xué)競賽不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，數(shù)學(xué)建模過程需要經(jīng)過模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應(yīng)用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機軟件的使用。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機來解決問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。從歷屆取得的成績來看，上一級獲獎的學(xué)生都影響著下一級的學(xué)生，為他們做好了良好的示范作用，同時從參與的老師和管理者來說，每一次的獲獎都是又一次的鼓舞，一步一步將計算機滲透入數(shù)學(xué)教學(xué)過程做好堅實的實踐依據(jù)。

5結(jié)束語