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數(shù)學(xué)建模思維范文第1篇

2.建立模型，即引導(dǎo)學(xué)生用操作、分析、比較、綜合、猜想、驗(yàn)證、概括等方法自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

(1)增加感性材料，抽象數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的原型，為了某一個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生從具體到抽象、從感性到理性，去建構(gòu)新知識(shí)。如在執(zhí)教《相遇問題》時(shí)，通過現(xiàn)實(shí)情境的演示之后，學(xué)生提出問題：小明家和小強(qiáng)家相距多少米？在學(xué)生獨(dú)立探究問題的答案之前，教師提供材料，并提出要求，請(qǐng)學(xué)生借助手中的學(xué)具：模擬小明家到小強(qiáng)家的一段路、多段紅色的條格、多段綠色的條格、小旗，一段紅色的條格代表50米，一段綠色的條格代表40米，小旗表示相遇點(diǎn)，把小明和小強(qiáng)走路的過程演示出來，并且借助演示的過程，畫出簡(jiǎn)單的線段圖。

這種教學(xué)能在具體的操作中借助原有的經(jīng)驗(yàn)理解分析問題，使每一個(gè)學(xué)生對(duì)相遇問題數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建成為一種可能。之后，學(xué)生通過自己的探索，合作交流，反思，初步形成解決相遇問題的基本數(shù)學(xué)模型。

(2)運(yùn)用多種策略，促進(jìn)模型內(nèi)化

數(shù)學(xué)建模的目的不僅僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是在建模的過程中促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化、思想的升華發(fā)展。如教學(xué)“60人參加團(tuán)體操表演，先平均分成2個(gè)大組，每個(gè)大組又平均分成5個(gè)小組，求每個(gè)小組有多少人？”三年級(jí)的同學(xué)認(rèn)為用連除的方法就可以解決這個(gè)問題，那先乘后除的方法呢？是不是也是一個(gè)很好的解決問題的策略？怎樣培養(yǎng)學(xué)生多策略解決問題的意識(shí)？可采用數(shù)形結(jié)合的方法，將具體的情景動(dòng)態(tài)化、直觀化，并逐步抽象，建立基本的連除模型。

有了這種直觀的平均分的過程，就降低了學(xué)生建構(gòu)新知的難度，學(xué)生對(duì)問題的解決就迎刃而解了。

看到了這種建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的策略，線段圖也是一種解答《解決問題》的方法。在課改之前，線段圖作為一種重要的解決問題的手段被廣大師生廣泛運(yùn)用，新課標(biāo)教材是基本舍棄了線段圖，普遍的觀點(diǎn)認(rèn)為使用線段圖說明學(xué)生的抽象思維能力不高，一般不要求學(xué)生畫線段圖。但是，我們認(rèn)為線段圖是可以上升到數(shù)學(xué)模型策略的高度的。

3.模型解釋應(yīng)用與拓展，引導(dǎo)學(xué)生利用抽象出的模型解決實(shí)際問題。

(1)剖析思維過程，拓展重塑模型。

如執(zhí)教《植樹問題》在引導(dǎo)學(xué)生建立“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)＋1”的模型后，設(shè)計(jì)以下兩個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生完成。A“5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站之間的距離都是1千米，這條路上一共有幾個(gè)車站？”B“在學(xué)校的畫展長(zhǎng)廊內(nèi)從一端到另一端一共放了24盆花，每隔3米放一盆，兩端都放，這條長(zhǎng)廊一共長(zhǎng)多少米？”解決這一類問題時(shí)，在應(yīng)用模型的過程中，不能讓學(xué)生簡(jiǎn)單地套模型，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展示解決問題的思維程序，并對(duì)程序的各個(gè)部分進(jìn)一步進(jìn)行剖析，對(duì)模型進(jìn)行適度的生成、拓展與重塑，派生出新的數(shù)學(xué)模型。

(2)關(guān)注個(gè)性體驗(yàn)，促進(jìn)內(nèi)化模型。

如在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的“做一做”練習(xí)中，教科書的插圖是一架秋千上有四個(gè)座位，每個(gè)座位上有兩個(gè)小朋友。求一共有多少個(gè)小朋友。按成人的思維應(yīng)該是4個(gè)2相加，所列加法算式是：2＋2＋2＋2＝8，乘法算式是2×4＝8或4×2＝8。而學(xué)生對(duì)圖意的理解方式則各不相同，算法也是多樣的：

A.一架秋千上有8個(gè)人，是1個(gè)8，用1×8或8×1表示。

B.有8個(gè)同學(xué)是8個(gè)1，用加法算式1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8表示，用乘法算式1×8＝8或8×1＝8表示。

C.有4個(gè)男生，4個(gè)女生，是2個(gè)4，用4＋4＝8，2×4＝8或4×2＝8表示。

D.秋千中間有一根立柱，把大秋千分成了兩個(gè)小秋千，每個(gè)小秋千上有4個(gè)小朋友，就是2個(gè)4。

數(shù)學(xué)建模思維范文第2篇

關(guān)鍵詞：

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì)，提供了運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程?！币蚨龑?dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，就顯得猶為重要。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主體，教師利用一些事先設(shè)計(jì)的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生初步研究的能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過程的重點(diǎn)就是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新知識(shí)的能力，提高他們數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問題的過程，而不是知識(shí)與結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，方可真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而使學(xué)生學(xué)到“有用的數(shù)學(xué)”。

要真正構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，那就要求教師在重視課本知識(shí)的同時(shí)，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造性思維落實(shí)到教學(xué)過程中，現(xiàn)在初中生社會(huì)閱歷比較差，無法把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)原理進(jìn)行聯(lián)系。許多實(shí)際題目學(xué)生連看都看不懂，因而無法成功建模。我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會(huì)，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力。從課本的內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際，以教材為載體，擬編與教材有關(guān)的建模問題或把課本的例題、習(xí)題改編成應(yīng)用性問題，逐步培養(yǎng)并提高學(xué)生的建模能力。比如： 我縣出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2千米以內(nèi)收3元，2千米外每增加1 千米收1.2元(不足1千米按四舍五入計(jì)算)，某人有現(xiàn)錢11元，他最多可乘多遠(yuǎn)路的車？

這就是與一次函數(shù)內(nèi)容相匹配的一個(gè)數(shù)學(xué)建模。它與實(shí)際問題密不可分，但更要求學(xué)生思維的開闊性和創(chuàng)造性。我們一定不能將構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維割裂開來，　須知構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維過程必須辨證的統(tǒng)一，這樣才能發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

眾所周知：數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是來自于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、歌德巴赫猜想等。應(yīng)該說他們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)教學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷引和轉(zhuǎn)換能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教育中要注重思維的轉(zhuǎn)化，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力都是十分有益的。此外，以構(gòu)造為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。“一個(gè)好的數(shù)學(xué)家”與一個(gè)蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者只有抽象的理論。我們知道：“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)，造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用教學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程，從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、以及教學(xué)原則都圍繞著一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的主題內(nèi)容而進(jìn)行，其內(nèi)容取材于實(shí)際、方法結(jié)合于實(shí)際、結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)和培訓(xùn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維能力、覺察能力和科研能力等，這些都是創(chuàng)新人才所必備的能力。

數(shù)學(xué)建模思維范文第3篇

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；建模；創(chuàng)新思維

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-5727（2013）04-0110-02

按照現(xiàn)行高中階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的教學(xué)要求，結(jié)合醫(yī)療衛(wèi)生行業(yè)的特點(diǎn)，中職學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)課是為了幫助學(xué)生進(jìn)行專業(yè)課學(xué)習(xí)和適應(yīng)今后臨床工作的需要。對(duì)護(hù)理臨床及生活中問題調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及計(jì)算已成為中職學(xué)生就業(yè)前應(yīng)該而必須獲取的技能。針對(duì)近幾年的畢業(yè)生就業(yè)跟蹤調(diào)查表明，模型構(gòu)建技能較好的學(xué)生思維更有創(chuàng)造性，更能解決生活和工作中出現(xiàn)的問題，更受用人單位的歡迎。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中采用題型加方法的教學(xué)模式，能在某種程度上提升學(xué)生的感知能力。在教學(xué)中，常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到未見過的題型時(shí)不知道用怎樣的數(shù)學(xué)方法解決，常常傾向于否定自己，歸因于數(shù)學(xué)難學(xué)；特別是遇到與實(shí)際聯(lián)系緊密的問題時(shí)更是束手無策，一籌莫展。這既表明他們數(shù)學(xué)思維的缺乏，也體現(xiàn)出曾經(jīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的失敗。學(xué)生從小學(xué)一年級(jí)就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但相當(dāng)一部分學(xué)生仍缺乏基本的數(shù)學(xué)思維，接觸實(shí)際問題越多，該現(xiàn)象表現(xiàn)越突出。如果仍采取原有教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力只能是一句空話。筆者認(rèn)為，建模實(shí)踐活動(dòng)不失為一劑良方。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的必要性及過程

以我們生活中某一問題為研究對(duì)象，對(duì)該問題做一些必要的假設(shè)，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語言來表述一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)即為數(shù)學(xué)模型，其中數(shù)學(xué)概念、公式或方程、定理等結(jié)構(gòu)體系是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。歸納前人構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程和思維方式，其過程大致如圖1所示。

在這個(gè)過程中，把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題是用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，這是學(xué)生能力的體現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)生要通過對(duì)實(shí)際問題觀察和分析、構(gòu)架模型，用數(shù)學(xué)思維方法表述它們的關(guān)系和相關(guān)信息，用熟悉的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，從而使實(shí)際問題在數(shù)學(xué)模型框架內(nèi)得到解決。

在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，以專業(yè)為導(dǎo)向，學(xué)生為主體，有針對(duì)性地開展模型構(gòu)建活動(dòng)是十分必要的。按照現(xiàn)行中職學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)要為學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供服務(wù)，用數(shù)學(xué)的思維架構(gòu)（即模型）和方法解決（或解釋）專業(yè)課程學(xué)習(xí)中遇到的問題；在學(xué)習(xí)、生活或工作中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，能有機(jī)地把數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題較好地結(jié)合起來；在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探測(cè)與判斷，運(yùn)算與證明等數(shù)學(xué)方法帶來的。在中職學(xué)生中有針對(duì)性地開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，以提升學(xué)生思維能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題，智能型的勞動(dòng)者將會(huì)在他們中產(chǎn)生，這時(shí)的智能型是指具有探索新知識(shí)，創(chuàng)造性地用新方法解決問題的能力。

在新生入學(xué)的第一堂課，我面對(duì)全班學(xué)生展示了頭孢菌素（先鋒霉素）皮試溶液的配制過程：首先，取頭孢菌素0.5g加生理鹽水5ml溶解搖勻；然后，抽取0.lml稀釋至5ml后搖勻；再抽取0.15ml稀釋至5ml搖勻即成（每毫升含頭孢菌素60ug）；最后，要求學(xué)生分析該過程藥量的變化關(guān)系，提示學(xué)生解決該問題的關(guān)鍵是構(gòu)建單位體積量模型：

其中，N表示每分鐘滴數(shù)，每小時(shí)輸入量記為Vml，V∈（0，+∞）。在臨床上某病人1小時(shí)內(nèi)輸液200ml，由構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型方便地估算出輸液速度為每分鐘需滴50滴。輸液速度過快可能引起肺水腫，過慢會(huì)影響治療時(shí)機(jī)，故在治療中應(yīng)酌情掌握。常規(guī)補(bǔ)液速度：小兒每公斤體重為1滴/分，成人每分鐘60滴為宜，不得超過90滴。學(xué)生對(duì)這個(gè)將來在臨床上要遇到的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，無疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

構(gòu)造是創(chuàng)新思維的載體，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的核心就是構(gòu)造力。直覺中包含了構(gòu)造力，轉(zhuǎn)換中也包含了構(gòu)造力。教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時(shí)，要精心設(shè)計(jì)、仔細(xì)觀察，讓抽象的問題回歸到熟悉的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)問題到模型的跨躍。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中圍繞專業(yè)特色開展學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，它與專業(yè)課教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力是一致的。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，在教學(xué)中堅(jiān)持以學(xué)生為主體，針對(duì)專業(yè)課程學(xué)習(xí)或?qū)W生實(shí)際開展建模教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺學(xué)習(xí)。只有這樣，才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)。

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數(shù)學(xué)建模思維范文第4篇

一、情境創(chuàng)設(shè)中預(yù)設(shè)“模型的啟發(fā)”

課始，很多教師都會(huì)創(chuàng)設(shè)一定的情境，對(duì)所學(xué)新知進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|，從“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，尋找新舊知識(shí)的聯(lián)接點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。但有些教師卻將情境局面局限于知識(shí)技能的獲取，為學(xué)生搭建的是暗示性、狹隘性、過渡性的“橋”，以便讓學(xué)生輕松便捷地獲得知識(shí)。這樣的方式難以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過程，束縛了學(xué)生的思維，抑制了學(xué)生的創(chuàng)造性。而建模思想指導(dǎo)下的情境創(chuàng)設(shè)，要確保數(shù)學(xué)問題的探究空間，還學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的權(quán)利，讓學(xué)生經(jīng)歷充分的探索過程，獲取豐富、積極的體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。這種以喚醒、啟發(fā)數(shù)學(xué)模型為指向的教學(xué)既指明了探究的方向，又做到隱而不明，使數(shù)學(xué)問題富有挑戰(zhàn)性。這樣，學(xué)生就能用個(gè)性化的思維方式思考問題，實(shí)現(xiàn)了“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)水平。

二、新知探索中實(shí)現(xiàn)“模型的建構(gòu)”

數(shù)學(xué)家華羅庚在總結(jié)他的學(xué)習(xí)經(jīng)歷時(shí)指出，對(duì)書本中的某些原理、定律、公式，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)素材、探究發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納提升，用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語言建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)“找規(guī)律――間隔”時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)片斷：師：回憶一下，剛才我們遇到兩端都要種的植樹問題，是通過怎樣的辦法最后成功解決的？生1：提出猜想，再驗(yàn)證。生2：難的問題解決不了，可以先舉簡(jiǎn)單的例子，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后再用規(guī)律解決問題。師：也就是說，當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題時(shí)，可以從簡(jiǎn)單的例子入手來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再來解決，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效方法。師：出示剛才收集的數(shù)據(jù)（如下表）：

師：現(xiàn)在請(qǐng)你們仔細(xì)觀察剛才我們填寫的表格，有什么發(fā)現(xiàn)？生3：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)。生4：間隔數(shù)+1=植樹棵樹。師：從簡(jiǎn)單的例子當(dāng)中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（板書）。在你們研究的數(shù)據(jù)當(dāng)中，有間隔數(shù)+1不等于棵樹的例子嗎？生：沒有。

師：那么，在怎樣的情況下才會(huì)有這樣的規(guī)律呢？生：在兩端都種的情況下。師：兩端要種（板書）。如果是種50m，兩端都種，還有這樣的規(guī)律嗎？100m呢？1000m呢？生紛紛回答：還是有這樣的規(guī)律。師：看來，這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當(dāng)中的。

在上述教學(xué)過程中，教師從個(gè)別的、簡(jiǎn)單的幾個(gè)例子出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情景中，使學(xué)生自主完成了解題策略的構(gòu)建。在這個(gè)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了植樹問題（兩端都種）的模型，即棵樹=間隔數(shù)+1。這樣，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了一波三折的過程，加深了對(duì)解題方法的理解。

可見，在新知探索中實(shí)現(xiàn)“模型的建構(gòu)”，其實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生經(jīng)歷的知識(shí)的探究、發(fā)現(xiàn)的過程，并將這一發(fā)現(xiàn)用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言描述出來，培養(yǎng)了學(xué)生思維的簡(jiǎn)明性、深刻性。

三、鞏固練習(xí)中進(jìn)行“模型的解釋與應(yīng)用”

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過自主探究，合作交流，建構(gòu)起數(shù)學(xué)的模型，這種數(shù)學(xué)模型需要在數(shù)學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行解釋與應(yīng)用，以進(jìn)一步理解模型的內(nèi)涵，科學(xué)合理地運(yùn)用模型解決問題，在實(shí)踐運(yùn)用中進(jìn)一步拓展和提煉模型。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)與面積”這一單元時(shí)，遇到如下的一道題目：如圖，正方形的面積是6cm，圓的面積是少平方厘米？

一位教師設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)片斷：師：你們能發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的聯(lián)系嗎？生：我觀察到正方形的邊長(zhǎng)就是圓的半徑，如果正方形的邊長(zhǎng)用a來表示，那么a的平方等于6，也就是r的平方等于6。師：那么，怎樣算出圓的面積呢？生：先求出圓的半徑6÷2=3（cm），再計(jì)算3.14×（3×3）=28.26（cm）。

師：到底對(duì)不對(duì)呢？（學(xué)生討論、交流。）生：不對(duì)！r的平方表示兩個(gè)r相乘，并不是兩個(gè)r相加，所以不能這樣做。師：有沒有其他辦法求出此圓的面積呢？生：根據(jù)圓的面積公式，可求出r，直接把r的平方代入公式，即3.14×6=18.84（cm）。

數(shù)學(xué)建模思維范文第5篇

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

堅(jiān)持“雙基”教學(xué)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能最為重要。由于初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)的難度跨度大，所以打好基礎(chǔ)特別重要。教師的教學(xué)活動(dòng)必須立足于課本，以課本為依據(jù)。圍繞課本的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，重視學(xué)生的基礎(chǔ)。因?yàn)橹锌忌踔潦歉呖级际且曰A(chǔ)為重，難題占的比重較少。打好基礎(chǔ)能讓學(xué)生做好基本題，拿到基本分，不至于與心理預(yù)期有太大差距，在今后的學(xué)習(xí)過程中喪失信心。只有重視基礎(chǔ)才能維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣，在情感方面不排斥數(shù)學(xué)課。初中數(shù)學(xué)課是主體課程之一，所以課量大，內(nèi)容多，想要掌握課本的基本內(nèi)容必須引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

比如二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c。第一，需要學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，有針對(duì)性地聽課，將課本知識(shí)都吸收。比如該函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)的判別方式，開口朝上與朝下的判斷，雖然知識(shí)點(diǎn)較為煩瑣，但都是基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重點(diǎn)。掌握這些基本屬性，對(duì)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)大有裨益。第二，保證學(xué)生聽課的效率，利用聲、光、電等新興的教學(xué)手段，用一些數(shù)學(xué)軟件繪圖，讓學(xué)生的視覺和思維相結(jié)合。創(chuàng)設(shè)情境形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生積極參與思考。比如二次函數(shù)圖像的繪制，就可以采用多媒體進(jìn)行繪制，教師將函數(shù)的繪制過程制作為Flas，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，可以起到很好的教學(xué)效果。第三，有效復(fù)習(xí)，“溫故而知新，可以為師矣”，學(xué)生要及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)當(dāng)日的學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深印象將新舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系結(jié)合，做一些發(fā)散思維的練習(xí)，進(jìn)一步拓展能力。比如教師可以出一些基礎(chǔ)練習(xí)題。比如教師可以讓學(xué)生下課后，自己繪制一組二次函數(shù)圖像。比如，通過設(shè)置不同的a、b、c觀察不同函數(shù)的開口大小、方向，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

除此之外，課后也要積極和學(xué)生交流溝通，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題和知識(shí)掌握上的漏洞，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。讓學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的掌握上做到?jīng)]有漏洞，對(duì)付考點(diǎn)萬無一失。

二、建立新的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是一門很強(qiáng)調(diào)方法和邏輯的學(xué)科，很多學(xué)生在聽老師講了一道題后只是“知其然不知其所以然”，是怎么想到這種方法的？自己為什么想不到？這也就是一個(gè)數(shù)學(xué)思維的問題。幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，就要做到“精講多練”?！熬v”就是要求教師在授課過程中能抓住課本的重點(diǎn)、難點(diǎn)，有針對(duì)性地授課，提高課堂效率，把握好每一個(gè)有限的45分鐘?！岸嗑殹币蠼處熌芨鶕?jù)知識(shí)點(diǎn)準(zhǔn)備足夠量質(zhì)量高的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固練習(xí)。教師不僅要用演繹法講解解題思路，更要用歸納法幫助學(xué)生對(duì)做過的題型和解題速錄進(jìn)行總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，進(jìn)而建立正確的數(shù)學(xué)思維。

比如二次函數(shù)，f（x）=ax2+3x+6>0，求a的取值范圍。對(duì)于該題而言，可以用圖像法，也可以用判別式法進(jìn)行解答。對(duì)于了解二次函數(shù)圖像屬性的同學(xué)，該題對(duì)于他們沒有任何難度。但是，數(shù)學(xué)題往往不止一個(gè)正確的解法，可以訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行一題多解，從不同角度思考問題。比如將此題的提問方式進(jìn)行改變：（1）函數(shù)f（x）與x軸沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）由函數(shù)f（x）構(gòu)成的二元一次方程，沒有根，求a的取值范圍。或者換一種思路：f（x）=kx2+3kx+2k+1

從上述分析可知，數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的數(shù)學(xué)思維有邏輯思維能力、發(fā)散思維能力、形象思維能力、直覺思維能力和辯證思維能力等。只要具備這些思維能力就能較為輕松地掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)，在實(shí)踐中舉一反三，富有創(chuàng)造性地解答教師沒有講過的題目，從根本上放棄“題?！睉?zhàn)術(shù)，為學(xué)生減負(fù)，實(shí)現(xiàn)真正的“素質(zhì)教育”。

三、對(duì)學(xué)生要“因材施教”，有區(qū)別地對(duì)待不同水平的學(xué)生

對(duì)于水平較高的學(xué)生重點(diǎn)在于培優(yōu)，幫助其“更上一層樓”；而對(duì)于成績(jī)相對(duì)差的學(xué)生，重點(diǎn)在于“補(bǔ)差”，打好基礎(chǔ)，使其跟上大部分人的步伐達(dá)到中等水平。當(dāng)然，培優(yōu)補(bǔ)差肯定不是通過大量補(bǔ)課來實(shí)現(xiàn)的而是靠創(chuàng)新的區(qū)別教學(xué)。對(duì)于不同水平學(xué)生可以采取不同的方法，比如優(yōu)等生的作業(yè)偏向于創(chuàng)新和發(fā)散思維，目的在于拔高。其實(shí)，筆者認(rèn)為，最有效的拔高方法就是讓這類學(xué)生做做難題，通過做難題來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而能力較弱的學(xué)生的作業(yè)偏向于基礎(chǔ)題，這類題目主要以培養(yǎng)學(xué)生解題方法，識(shí)記解題方法為主。在教學(xué)過程中，做到多做題，多總結(jié)解題思路，以此來幫助其夯實(shí)基礎(chǔ)，逐步提升。

除此之外，還可以在班級(jí)里成立很多個(gè)互助小組，優(yōu)等生和差等生“一對(duì)一”地進(jìn)行輔導(dǎo)，在班級(jí)里形成良好學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在互助中進(jìn)步。

四、培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

在課堂上能跟著老師的思路，快速做筆記，積極思考并發(fā)現(xiàn)問題。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)得更為輕松，也不會(huì)忽上忽下，保持著較為穩(wěn)定的成績(jī)。比如認(rèn)真審題的習(xí)慣，很多學(xué)生本會(huì)做的題目因題目沒看清而出錯(cuò)常常后悔萬分，這樣的失分非?？上АＫ员仨毰囵B(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的能力，在下筆前準(zhǔn)確把握題意，了解該題的考點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上解題。這樣才能提高做題的質(zhì)量和正確率，培養(yǎng)細(xì)致，縝密的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的習(xí)慣。還有自覺檢查的習(xí)慣也很重要，不論是日常作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)考試，教師都要引導(dǎo)學(xué)生自覺檢查，自己發(fā)現(xiàn)自己的問題，是知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好還是由于粗心大意，自己糾正自己的錯(cuò)誤，這樣才能印象深刻，更快地提高。培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，教師不能操之過急，必須有一個(gè)潛移默化的過程。