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初中數(shù)學(xué)的基本思想范文第1篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本思想 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

【分類號(hào)】G633.6

前言：素質(zhì)教育的不斷深化，推動(dòng)了我國(guó)的教學(xué)改革，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中，對(duì)于數(shù)學(xué)思想提出了明確的要求，將原本的雙基教育改成了基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的四基教育。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該及時(shí)更新教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)基本思想滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行培養(yǎng)。

1 數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)用現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)基本思想，是數(shù)學(xué)知識(shí)精髓的一種體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)所在，而伴隨著素質(zhì)教育的深化，也可以將其看做是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法或者指導(dǎo)思想。對(duì)于學(xué)生而言，如果掌握了數(shù)學(xué)基本思想，可以將自身掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)能力有機(jī)結(jié)合起來(lái)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)基本思想，是初中數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，對(duì)于提升教學(xué)質(zhì)量有著巨大作用。

但是從目前來(lái)看，數(shù)學(xué)基本思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透，存在著一些問(wèn)題和缺陷，需要教師的重視：一是受傳統(tǒng)教學(xué)理念和教學(xué)模式的影響，在課堂教學(xué)中，偏重于基本知識(shí)和解題技巧的傳授，重視學(xué)生的應(yīng)試能力，對(duì)于解題思想不夠重視，影響了數(shù)學(xué)基本思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和滲透，也影響了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)精髓的把握；二是在教學(xué)方法上，以題海戰(zhàn)術(shù)為主，通過(guò)題型歸類和大量的練習(xí)，提升學(xué)生的解題能力，而忽視了對(duì)題目和相關(guān)知識(shí)的精煉。這樣，不僅會(huì)影響學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，在L期重復(fù)性的解題過(guò)程中，還會(huì)形成思維定勢(shì)，不利于學(xué)生自身創(chuàng)造性思維的發(fā)展，對(duì)于后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著巨大的負(fù)面影響[1]。

2 數(shù)學(xué)基本思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

針對(duì)上述問(wèn)題，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本思想的滲透應(yīng)該從以下幾個(gè)方面著手：

2.1教學(xué)過(guò)程的滲透

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該及時(shí)對(duì)教學(xué)理念進(jìn)行更新，深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，有意識(shí)地在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)基本思想。在教學(xué)方法方面，可以采用小組合作或者情境創(chuàng)設(shè)的方式，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使得學(xué)生能夠通過(guò)獨(dú)立思考和小組討論的形式，對(duì)包含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)基本思想進(jìn)行概括。例如，在對(duì)《正數(shù)與負(fù)數(shù)》的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，對(duì)于負(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，部分學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)混淆，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。對(duì)此，教師可以引入現(xiàn)實(shí)生活中溫度的概念，以零上溫度和零下溫度的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算進(jìn)行理解，加強(qiáng)其對(duì)于相關(guān)知識(shí)的把握能力，促進(jìn)教學(xué)效果的提高。

2.2解題思想的指導(dǎo)

在數(shù)學(xué)基本思想中，解題思想是一個(gè)非常關(guān)鍵的組成部分，如果學(xué)生能夠有效掌握解題思想，則其解題速度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠得到巨大的提升。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)講，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，對(duì)教材中提供的例題以及練習(xí)題進(jìn)行充分利用，指導(dǎo)學(xué)生的解題思想，使得學(xué)生能夠在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)其中所蘊(yùn)含的解題思想，優(yōu)化自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。例如，在對(duì)一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，存在著同類合并的解題思想，教師在進(jìn)行講解時(shí)，可以利用相應(yīng)的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生理解合并同類型的相關(guān)思想[2]。具體來(lái)講，可以通過(guò)舉例的方式進(jìn)行解題思想的講解。假定學(xué)校開(kāi)設(shè)相應(yīng)的計(jì)算機(jī)課程，連續(xù)三年一共購(gòu)入電腦140臺(tái)，第二年購(gòu)入的臺(tái)數(shù)是第一年的兩倍，第三年購(gòu)入的數(shù)量又是第二年的兩倍，求第一年學(xué)校購(gòu)入的電腦數(shù)量。這是一個(gè)非常典型的一元一次方程問(wèn)題，在解題過(guò)程中，設(shè)第一年購(gòu)入的數(shù)量為x，根據(jù)已知條件，可以得出相應(yīng)的關(guān)系式，即x+2x+4x=140。在對(duì)方程進(jìn)行求解時(shí)，利用同類合并的思想，可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)?x=140，從而輕松得到答案。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注相應(yīng)的解題思想，奠定良好的基礎(chǔ)，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

2.3學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，興趣永遠(yuǎn)都是最好的老師，因此，教師應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)基本思想的滲透，改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

（1）創(chuàng)設(shè)課堂氛圍：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的興趣愛(ài)好以及情緒，通過(guò)與學(xué)生的平等對(duì)話和溝通交流，開(kāi)展豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松愉快的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問(wèn)，幫助學(xué)生緩解緊張情緒，充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性。

（2）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，增加一些現(xiàn)實(shí)生活中可以看到的例子，方便學(xué)生理解和把握。例如，在對(duì)方程式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，對(duì)于未知數(shù)x，一些學(xué)生會(huì)感到很奇怪，這時(shí)，教師可以利用相應(yīng)的故事或者謎語(yǔ)，將x帶入其中，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到x就是方程式這個(gè)謎語(yǔ)的謎底，從而調(diào)動(dòng)其對(duì)于學(xué)習(xí)的興趣[3]。

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本思想是教學(xué)的關(guān)鍵和精髓，把握數(shù)學(xué)基本思想，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，推動(dòng)課堂教學(xué)效果的改進(jìn)。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)基本思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，逐步推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫雅琴.滲透數(shù)學(xué)基本思想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究――以“化歸”思想為例[D].重慶師范大學(xué)，2012.

初中數(shù)學(xué)的基本思想范文第2篇

【關(guān)鍵詞】模型思想 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 原則

引言

多年來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，輕視數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景介紹與應(yīng)用訓(xùn)練。近年來(lái)，社會(huì)輿論對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下的狀況表示不滿，敦促我國(guó)數(shù)學(xué)教育界采取有效措施以改變此種狀況，提出了加強(qiáng)中小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的改革要求。對(duì)中小學(xué)生實(shí)施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育，能在一定程度上平抑社會(huì)輿論對(duì)數(shù)學(xué)教育的不滿，消解社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的壓力，順應(yīng)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求。

就目前我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來(lái)看，由于學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)模型的思想，導(dǎo)致其無(wú)法真正應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的提高。在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與外界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維邏輯能力和實(shí)踐應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。在新課標(biāo)環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，以人為本，始終堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而促進(jìn)其全面發(fā)展。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于初中生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)能力尚未完全形成，比較容易接受生活實(shí)際方面的東西。為更準(zhǔn)確合理地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言基礎(chǔ)上，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則及數(shù)學(xué)方法將其解決，確保數(shù)學(xué)答案的正確性和完整性，這種將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，從而獲取正確答案的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)模型的建立有利于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)與外界的聯(lián)系，是學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁。在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越重視數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力和應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，也是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)。新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要將模型思想自如地運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中，因此老師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，感悟數(shù)學(xué)模型思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，為高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、基于模型思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則及思路

1基于模型思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則

（1）源-型-流；（2）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；（3）概念-題-應(yīng)用。

2基于模型思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理路

（1）數(shù)學(xué)：模式的科學(xué)；（2）問(wèn)題--模型--應(yīng)用；（3）例證--概念--例證；（4）例子―規(guī)則―論證―應(yīng)用；（5）習(xí)題---模型（關(guān)系、結(jié)構(gòu)、方法）；（6）復(fù)習(xí)―概念圖---知識(shí)圖---大模型觀---模型層次觀；（7）數(shù)學(xué)知識(shí)---數(shù)學(xué)方法---數(shù)學(xué)思想；（8）數(shù)學(xué)氣質(zhì)-----量（圖）化意識(shí)----數(shù)學(xué)模型的世界--數(shù)學(xué)模型化的世界。

三、數(shù)學(xué)模型思想與函數(shù)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的整個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)基本思想的教學(xué)應(yīng)逐步深入并在教學(xué)中反復(fù)呈現(xiàn)。沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的牢固掌握，就不會(huì)有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的準(zhǔn)確、迅速、靈活的運(yùn)用；而數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的掌握，也離不開(kāi)對(duì)其中背景、思想、方法的理解。所以，在談及注重?cái)?shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”教學(xué)的時(shí)候，我們也強(qiáng)調(diào)以知識(shí)和技能為載體加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。好的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)是將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想融為一體的教學(xué)，使學(xué)生在知識(shí)、能力與素養(yǎng)等方面得到同步發(fā)展。

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，作出必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制方法。數(shù)學(xué)模型思想的滲透教學(xué)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從生活原型出發(fā)，充

分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等手段，運(yùn)用比較、分析、綜合、概括等思維方法，運(yùn)用簡(jiǎn)化和假設(shè)的策略，建構(gòu)與實(shí)際問(wèn)題相適合的數(shù)學(xué)模型。

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)模型的建立有以下幾個(gè)過(guò)程：

1模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題；

2模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)；

3模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）；

4模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）；

5模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析；

6模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程；

7模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題，是通過(guò)考察實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征后建立函數(shù)類模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，體現(xiàn)了“普遍聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化”的辯證觀點(diǎn)。善于發(fā)掘問(wèn)題的隱含條件，適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題進(jìn)行深入的觀察、分析、判斷，才能找到由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。此外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)的基本思想范文第3篇

【關(guān)鍵詞】“四基”理論、初中數(shù)學(xué)、教學(xué)設(shè)計(jì)

【分類號(hào)】G633.6

2011年，教育部在新制定的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，首次明確提出“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。將原有的“雙基”（基A知識(shí)、基本技能）教學(xué)理論發(fā)展成為“四基”教學(xué)理論，從而實(shí)現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一次新飛躍。全新的理論已經(jīng)提出，但是如何開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐呢？筆者擬針對(duì)這一課題作粗淺探究。

一、“四基”理論的定義和特征

“四基”教學(xué)理論，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是順應(yīng)時(shí)展潮流、適應(yīng)素質(zhì)教育要求的新型教學(xué)體系。與傳統(tǒng)的“雙基”教學(xué)理論相比，“四基”教學(xué)理論在教學(xué)對(duì)象、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程和教學(xué)系統(tǒng)等四方面都有了全新的特征：

（一）更加注重教學(xué)對(duì)象的具體性。“四基”要求學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，更要感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在教學(xué)過(guò)程中，必須更加注重以人為本、因材施教，對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)能力、興趣愛(ài)好進(jìn)行具體問(wèn)題具體分析，分門(mén)別類地加以教導(dǎo)。

（二）更加注重教學(xué)目標(biāo)的明確性。在“四基”教學(xué)理論中，教師必須嚴(yán)格按照知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀“三維目標(biāo)”來(lái)制定具體的教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生不僅完成基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能這兩大顯性目標(biāo)，而且完成基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這兩大隱性目標(biāo)。

（三）更加注重教學(xué)過(guò)程的發(fā)展性。從“雙基”發(fā)展到“四基”，本身就是一個(gè)不斷完善和發(fā)展的過(guò)程，因此在“四基”教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)各種途徑要提升知識(shí)水平、教學(xué)技能、專業(yè)素養(yǎng)，以適應(yīng)不斷變化和發(fā)展的教學(xué)新環(huán)境和新要求。

（四）更加注重教學(xué)系統(tǒng)的整體性?！八幕苯虒W(xué)理論本身就是一套完善的理論體系，因此它不僅注重夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，也注重滲透基本思想、積累基本經(jīng)驗(yàn)，四者有機(jī)統(tǒng)一于教學(xué)實(shí)踐之中，相互聯(lián)系、密不可分。

二、基于“四基”理論的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究

為更加直觀地展示“四基”教學(xué)理論的應(yīng)用價(jià)值，筆者以九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》為教學(xué)案例，分析“四基”教學(xué)理論的具體應(yīng)用。

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)，從問(wèn)題中提取二次函數(shù)的關(guān)系式、畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，并理解二次函數(shù)背后的實(shí)際意義。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境―獨(dú)立探究問(wèn)題―合作解決問(wèn)題―建立數(shù)學(xué)模型―掌握知識(shí)要點(diǎn)”等學(xué)習(xí)步驟，掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法、方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，提高解決問(wèn)題的能力。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和團(tuán)隊(duì)合作的精神，涵養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、透過(guò)問(wèn)題找規(guī)律的辯證思維。

（二）強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能

考慮到二次函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的抽象復(fù)雜性，筆者在上課之前首先對(duì)此前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了回顧，為講授新知識(shí)做好鋪墊。通過(guò)溫故知新，學(xué)生們進(jìn)一步掌握了二次函數(shù)的極值算法和將實(shí)際生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)模型的技能。

（三）滲透基本思想

這里，筆者主要通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給學(xué)生傳遞數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的思想，以解決生活中碰到的實(shí)際問(wèn)題：

課堂問(wèn)題：光明中學(xué)校外有一座小橋，橋洞截面邊緣是如下圖所示的拋物線，當(dāng)水面寬度為10米時(shí)，測(cè)得橋洞頂點(diǎn)與水面的距離為4米。

（1） 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

求出橋洞的函數(shù)解析式。

（2） 一只寬2米，高2.5米的小船

能否通過(guò)小橋？為什么？

（四）積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

以“船過(guò)橋洞”為例，筆者和學(xué)生一起總結(jié)了利用二次函數(shù)解決問(wèn)題的一般步驟：首先將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；其次通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解；最后檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際情況。

之后，筆者又設(shè)計(jì)了學(xué)生生活中經(jīng)常會(huì)碰到的若干問(wèn)題情境，來(lái)對(duì)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)化和積累，以有效提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

（五）課堂總結(jié)

最后，筆者帶著學(xué)生們對(duì)本次課堂所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)：一是掌握了二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)；二是學(xué)會(huì)了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的基本技能；三是強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的基本思想；四是歸納了利用二次函數(shù)解決生活問(wèn)題的一般步驟，積累了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)。

從“雙基”到“四基”，是數(shù)學(xué)教學(xué)理論一次質(zhì)的躍升。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們不僅要傳授學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，更要注重幫助學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)的思維習(xí)慣、積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。唯有此，“以人為本”的新型教學(xué)理念才能真正得到貫徹落實(shí)，我們的教學(xué)才更加適應(yīng)時(shí)展的潮流、符合素質(zhì)教育的要求。

參考文獻(xiàn)

[1]孫小天.“四基”：十年數(shù)學(xué)課程改革最重要的收獲.[J].基礎(chǔ)教育課程.2011.7-8

初中數(shù)學(xué)的基本思想范文第4篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精華所在，通常老師在有限的教學(xué)時(shí)間里，只能教會(huì)學(xué)生有限的知識(shí)。但是如果老師可以在這有限的教學(xué)時(shí)間里培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，那么學(xué)生就可以具備獲取知識(shí)的能力，對(duì)學(xué)生未來(lái)更好地發(fā)展有著非常重要的意義。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想要比只關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)更重要。

一、數(shù)學(xué)思想簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)思想也可以說(shuō)是一種數(shù)學(xué)思維，它主要是給學(xué)生提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可以利用這種數(shù)學(xué)思維來(lái)思考問(wèn)題。這種思維可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更加深刻的理解，也能幫學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。很多數(shù)學(xué)知識(shí)看起來(lái)都是很抽象的，但是如果學(xué)生有了數(shù)學(xué)思想后，這些抽象的知識(shí)在學(xué)生的腦海里就能被理順，學(xué)生可以找到解決問(wèn)題的思路。數(shù)學(xué)思想最常見(jiàn)的應(yīng)用就是當(dāng)學(xué)生做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，學(xué)生可以由一道題目來(lái)想到這道題的解題思路，知道這道題應(yīng)該怎樣分析，用到哪些數(shù)學(xué)思想。這就是數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生解題的幫助。

數(shù)學(xué)思想從字面看起來(lái)有些抽象，不知道它具體指的是什么，但實(shí)際上數(shù)學(xué)思想是一個(gè)集合概念，它是由很多具體的分類組成。在初中數(shù)學(xué)中，最常用的數(shù)學(xué)思想有以下幾種：一是函數(shù)與方程思想。列方程對(duì)初中生來(lái)說(shuō)并不陌生，初中所學(xué)方程一般都是兩個(gè)變量，學(xué)生通過(guò)思考變量之間數(shù)量的關(guān)系來(lái)列出對(duì)應(yīng)的方程式，最后再解出變量的具體數(shù)值。二是數(shù)形結(jié)合思想。這種思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用非常廣泛，尤其是在學(xué)生學(xué)習(xí)初中幾何知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)用這種思想可以給學(xué)生的解題提供關(guān)鍵的思路，還有很多不好解的式子也可以嘗試用這種思想來(lái)解答。三是化歸與轉(zhuǎn)化思想。這種思想在學(xué)生遇到困難時(shí)會(huì)經(jīng)常使用，它的應(yīng)用可以幫助學(xué)生把復(fù)雜難解的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓很多看起來(lái)比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，為學(xué)生解決問(wèn)題指明方向。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的策略分析

1.教學(xué)計(jì)劃的制訂過(guò)程要滲透數(shù)學(xué)思想

制訂教學(xué)計(jì)劃是一名初中數(shù)學(xué)教師的必修課，通常老師都會(huì)在上課之前對(duì)整堂課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)需要用到的教學(xué)方法、教學(xué)步驟等制訂出詳細(xì)的計(jì)劃。數(shù)學(xué)思想通常都是包含在具體教學(xué)內(nèi)容中的，所以老師在制訂教學(xué)計(jì)劃時(shí)，就應(yīng)該考慮到教學(xué)內(nèi)容都與那些數(shù)學(xué)思想有關(guān)聯(lián)，之后再針對(duì)數(shù)學(xué)思想安排詳細(xì)的教學(xué)活動(dòng)。比如，化歸思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想，它可以說(shuō)貫穿了初中數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，無(wú)論是什么類型的數(shù)學(xué)題都可以往這個(gè)數(shù)學(xué)思想上靠一下。所以，在教學(xué)過(guò)程中，老師可以在給學(xué)生講一道例題的其他解題思路之前，先用化歸思想嘗試一些解題。

為了能夠把數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)當(dāng)中，老師在制訂教學(xué)計(jì)劃的時(shí)候就應(yīng)該做好充分的準(zhǔn)備工作。一方面，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到對(duì)教學(xué)內(nèi)容深入分析研究，把教學(xué)內(nèi)容能夠涉及的數(shù)學(xué)思想都分析出來(lái)。另一方面，老師要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用確定出比較詳細(xì)的教學(xué)目標(biāo)，這里的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)該是一個(gè)比較籠統(tǒng)的大目標(biāo)，而是要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)思想和不同的教學(xué)階段把目標(biāo)細(xì)化，體現(xiàn)出分層教學(xué)的理念。

2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程要滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)雖然是一門(mén)來(lái)源于生活實(shí)際的學(xué)科，但是在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生還是會(huì)遇到很多比較抽象難懂的知識(shí)點(diǎn)。為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，老師通常會(huì)采用豐富多樣的教學(xué)方法，但數(shù)學(xué)思想才是學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難的有效武器，所以老師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用多種數(shù)學(xué)思想來(lái)主動(dòng)思考教學(xué)內(nèi)容。比如，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，函數(shù)和解方程就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解方程的過(guò)程，老師可以讓學(xué)生用化歸的思想來(lái)簡(jiǎn)化解題難度，給學(xué)生找一些例題做練習(xí)。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵時(shí)機(jī)，老師一定要把數(shù)學(xué)思想融入課堂教學(xué)中，在課堂講解的例題盡量用多種數(shù)學(xué)思想來(lái)解答，讓學(xué)生能夠把用每種數(shù)學(xué)思想的解題過(guò)程都牢牢記住。

3.在課后練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想

學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)都需要通過(guò)大量的做題練習(xí)，課堂上的教學(xué)時(shí)間有限，所有學(xué)生的做題練習(xí)通常都是在課后完成。但是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生做了大量的習(xí)題之后，解題能力還是提升不上來(lái)的現(xiàn)象。這在很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生的做題思路不夠清晰，對(duì)各種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用不夠熟練。一旦遇到一個(gè)思路受阻，解答不出問(wèn)題的答案之后，就不會(huì)轉(zhuǎn)化思想，用其他數(shù)學(xué)思想來(lái)解題。為了讓學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想都能熟練掌握，給學(xué)生以后的做題提供更多思路，老師可以要求學(xué)生做每道題都用不同的數(shù)學(xué)思想給出幾種解題過(guò)程。這樣學(xué)生做一道題就相當(dāng)于對(duì)好幾種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行訓(xùn)練。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，其中不僅需要學(xué)生自己有培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，也需要老師加以正確的引導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧悅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].考試周刊，2013（74）.

初中數(shù)學(xué)的基本思想范文第5篇

以《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）為藍(lán)本，以歷年中考數(shù)學(xué)試題為載體，對(duì)今后中考命題的走向和趨勢(shì)進(jìn)行認(rèn)真分析、研究和思考，確定務(wù)實(shí)高效的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方略，無(wú)疑將是提高復(fù)習(xí)效率和中考質(zhì)量的重要前提和保障.

我們知道，2011年頒布的《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原有的“課程標(biāo)準(zhǔn)”相比較存在不同之處，這些將是我們制定復(fù)習(xí)方略必須牢牢把握住的關(guān)鍵點(diǎn).

一、找準(zhǔn)由“雙基”到“四基”的銜接點(diǎn)

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面，由原來(lái)的“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”升華到“四基”，即：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).新增加的“兩基”則是必須要加以強(qiáng)化和關(guān)注的.

（一）突出“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”考查的研究與思考

關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”的“雙基”主要體現(xiàn)在對(duì)基本概念、基本計(jì)算、基本解法、基本性質(zhì)的考查；幾何圖形方面體現(xiàn)對(duì)基本幾何圖形的性質(zhì)、推理、變換及其相互關(guān)系的考查；數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面體現(xiàn)對(duì)基本數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析及對(duì)事件可能性的刻畫(huà)的考查.這些是歷年中考都嚴(yán)格掌控的內(nèi)容.這些基礎(chǔ)知識(shí)和技能都是學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是中考試題考查的主體，是面向全體學(xué)生的考查與評(píng)價(jià).

（二）突出“基本思想”考查的研究與思考

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）把“基本的數(shù)學(xué)思想”作為課程目標(biāo)的重要組成部分，單獨(dú)明確地提出來(lái)，這不僅是義務(wù)教育性質(zhì)的重要體現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證.數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，其蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，如抽象、模型化和推理等.中考命題將會(huì)重視“數(shù)學(xué)思想”的考查與評(píng)價(jià).

1.“抽象”問(wèn)題

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是研究抽象的東西，數(shù)學(xué)的發(fā)展所依賴的最“基本思想”就是抽象，中考命題只能在“抽象”的某一側(cè)面或某一環(huán)節(jié)以及多從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題入手加以考查.

甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求乙組加工零件總量a的值.

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？

答案：（1）甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x.

（2）a=300.

（3）經(jīng)過(guò)3小時(shí)恰好裝滿第1箱，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)恰好裝滿第2箱.

某班師生組織植樹(shù)活動(dòng)，上午8時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)植樹(shù)后原路返校，如圖為師生離校路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系圖象.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求師生何時(shí)回到學(xué)校？

（2）如果運(yùn)送樹(shù)苗的三輪車(chē)比師生遲半小時(shí)出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半小時(shí)到達(dá)植樹(shù)地點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該三輪車(chē)運(yùn)送樹(shù)苗時(shí)，離校路程s與時(shí)間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出三輪車(chē)追上師生時(shí)離學(xué)校的路程.

（3）如果師生騎自行車(chē)上午8時(shí)出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后，植樹(shù)需2小時(shí)，要求14時(shí)前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時(shí)10km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹(shù)點(diǎn)符合要求.

答案：（1）師生在13.6時(shí)回到學(xué)校.

（2）由圖象得，當(dāng)三輪車(chē)追上師生時(shí)，離學(xué)校4km.

（3）A、B、C植樹(shù)點(diǎn)符合學(xué)校的要求.

以上兩題是從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，題目以函數(shù)為主線，融行程問(wèn)題、不等式知識(shí)為一體，綜合考查學(xué)生從函數(shù)圖象信息及實(shí)際問(wèn)題中抽象出變量之間的函數(shù)關(guān)系的能力.可以揣測(cè)：如何讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中自主抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何用高層次的抽象解決低層次抽象的合理性，應(yīng)是今后值得我們探索的兩個(gè)方面.

2.“數(shù)形結(jié)合思想”的問(wèn)題

“數(shù)與代數(shù)”部分的核心內(nèi)容是函數(shù)，“圖形與幾何”部分的核心內(nèi)容是圖形.用函數(shù)思想刻畫(huà)圖形變化規(guī)律，恰是初中數(shù)學(xué)的最核心內(nèi)容.圖象是以幾何直觀的方式體現(xiàn)量與量之間的關(guān)系，函數(shù)圖象體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)模型是對(duì)數(shù)量與圖形對(duì)應(yīng)關(guān)系的刻畫(huà).因此，以運(yùn)動(dòng)變化為背景，利用函數(shù)刻畫(huà)動(dòng)態(tài)幾何的綜合問(wèn)題作為中考?jí)狠S題，一直是中考試題中“數(shù)形結(jié)合思想”考查的重要部分.

如圖，在長(zhǎng)方形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱.設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

如圖在RtABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)AD=X，CE=Y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O.

（1）如圖1，連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自AFBA停止，點(diǎn)Q自CDEC停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E之前，設(shè)P、F、D、Q四點(diǎn)組成的四邊形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.

3.“推理”問(wèn)題

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方法，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.推理一般包括合情推理和演繹推理，《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）增加了歸納推理的闡述，成為修訂部分的重要內(nèi)容.

（1）請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題n （ n是正整數(shù)）；

（2）證明你猜想的命題n是正確的.

以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH.

（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；

（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°

①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；

②求證：HE=HG；

③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由.

答案：

（1）四邊形EFGH的形狀是正方形.

（2）①用含α的代數(shù)式表示∠HAE是90°+α.

②證明略.

③四邊形EFGH是正方形，理由略.

例6由一般到特殊探究一組直線和一組雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)規(guī)律，體現(xiàn)了一個(gè)完整的推理過(guò)程：觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、歸納；例7先由最特殊的正方形開(kāi)始探究，再到矩形，最后到一般四邊形，體現(xiàn)了合情推理和演繹推理的結(jié)合.

（三）突出“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”考查的研究與思考

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確了數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教育是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的主要內(nèi)容，因此基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查將是中考命題的焦點(diǎn)之一.數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)，而且還應(yīng)包括數(shù)學(xué)的思考方式和數(shù)學(xué)的應(yīng)用知識(shí)，即數(shù)學(xué)基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖①，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊/腰=BC

AB

.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：

題目給出一個(gè)新的定義素材，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)類比學(xué)生比較熟悉的銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，特別給出一個(gè)類似三角函數(shù)的符號(hào)sad，較為全面地考查了學(xué)生的基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).通過(guò)探究新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)數(shù)學(xué)思考.通過(guò)構(gòu)造學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)一類知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的考查.

2.“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”問(wèn)題

數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)，而應(yīng)用意識(shí)又是其核心部分，應(yīng)用意識(shí)的形成是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志.

小明家有一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地，媽媽準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計(jì)了如下的四種方案供媽媽挑選，請(qǐng)你選擇其中的一種方案幫小明求出圖中的x值.

答案略.

以上題目結(jié)合了基本圖形與圖形變換知識(shí)，體現(xiàn)了對(duì)不規(guī)則圖形向規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化思想的考查，體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).事實(shí)上對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查是一個(gè)很難完全通過(guò)考試來(lái)加以測(cè)評(píng)的過(guò)程，因此也只能盡可能地做出對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的近似考查.

二、把握“兩能”到“四能”的鮮亮點(diǎn)

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力（兩個(gè)能力）的基礎(chǔ)上，增加了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”的能力，即構(gòu)成了“四個(gè)能力”.因此中考命題在注重“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力”考查的基礎(chǔ)上，將會(huì)嘗試構(gòu)制“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”這一類型的試題，其中包括觀察能力、歸納能力、類比能力等.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，很重要的一個(gè)方面是要具有敏感且又較準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)能力，而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題又基于具備觀察、歸納、類比與實(shí)驗(yàn)操作能力.觀察是認(rèn)識(shí)事物和發(fā)展規(guī)律的起始與基礎(chǔ)，也是猜想形成的重要條件和動(dòng)力，通過(guò)對(duì)觀察能力的考查來(lái)落實(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)能力的考查，便是一種有效的選擇和途徑.

閱讀材料回答問(wèn)題

我們經(jīng)常通過(guò)認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的局部或其特殊類型來(lái)逐步認(rèn)識(shí)這個(gè)事物，比如我們通過(guò)學(xué)習(xí)兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來(lái)逐步認(rèn)識(shí)四邊形.我們對(duì)課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題鞏固所學(xué)知識(shí).請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

如圖，我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”.

（1）寫(xiě)出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）；

（2）寫(xiě)出箏形的兩個(gè)判定方法（定義除外），并選出一個(gè)進(jìn)行證明.

答案略.

題目要求寫(xiě)出“箏形”的兩個(gè)性質(zhì)和兩個(gè)判定方法，這些都是要以良好的觀察為基礎(chǔ)，而由觀察引發(fā)猜想則體現(xiàn)了對(duì)發(fā)現(xiàn)能力的考查.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）實(shí)驗(yàn)操作：

在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點(diǎn)，并把相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫(xiě)在表格中：

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：

任一次平移，點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過(guò)的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)_______的圖象上；平移2次后在函數(shù)的_______圖象上……由此我們知道，平移n次后在函數(shù)的_____圖象上.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)的解析式）

（3）探索運(yùn)用：

點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過(guò)n次平移后，到達(dá)直線y=x上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長(zhǎng)不小于50，不超過(guò)56，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案：（1）

（2）y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n.

（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（26，26），（28，28）.

題目中的問(wèn)題（1）首先根據(jù)平移的要求在坐標(biāo)系里描繪出平移1、2、3次可能到達(dá)的點(diǎn)，由此借助歸納方法判斷出平移次數(shù)與可能到的點(diǎn)所在直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這也就解決了問(wèn)題（2），而問(wèn)題（3）則是利用得到的對(duì)應(yīng)規(guī)律和提出的新要求，構(gòu)造方程組來(lái)解決問(wèn)題并通過(guò)構(gòu)造構(gòu)思巧妙的形式對(duì)歸納能力進(jìn)行考查，同時(shí)也可以強(qiáng)化對(duì)發(fā)現(xiàn)能力的考查力度.

如圖1，將三角板放在正方形

ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F.另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：EF=EG.