前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇初中數(shù)學(xué)平行的性質(zhì)定理范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

初中數(shù)學(xué)平行的性質(zhì)定理范文第1篇

辛勤耕耘知識地，寒窗苦讀數(shù)十年。今朝征戰(zhàn)上考場，自信飽滿書人生。下面好范文小編為你帶來一些關(guān)于初中數(shù)學(xué)必背公式，希望對大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)必背公式11 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

初中數(shù)學(xué)必背公式231 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角

初中數(shù)學(xué)必背公式361矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

初中數(shù)學(xué)必背公式491 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

初中數(shù)學(xué)平行的性質(zhì)定理范文第2篇

一、初中《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》內(nèi)容與要求的變化

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容分四個方塊：1、數(shù)與代數(shù)2、空間與圖形3、統(tǒng)計與概率4、課題學(xué)習(xí)

(一)數(shù)與代數(shù)降低的方面

（1）求有理數(shù)的絕對值時對絕對值符號內(nèi)含字母不做要求.（難度有所降低）

（2）有理數(shù)運算以三步為主．刪去平方表、立方根表．

（3）整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)只要求了解，沒有要求字母指數(shù)冪的運算.

（4）多項式相乘僅指一次式相乘.乘法公式只限兩個――平方差公式、完全平方公式.

（5）整式除法《標準》中未列，但多數(shù)教材中有．

（6）因式分解不要求用十字相乘法（但在實際應(yīng)用別解一元二次方程應(yīng)用題時頻頻用到）和分組分解法．沒有用求根法分解二次三項式.

（7）分式部分，最簡分式的概念沒有要求，沒提分式的乘方；十字相乘法不要求后，降低了分式化簡的繁難程度．

（8）二次根式部分，《標準》不提最簡二次根式、同類二次根式的概念，（但教材中通過舉例說明該概念）削弱了二次根式的性質(zhì)及其化簡.明確提出不要求分母有理化．（但在練習(xí)中卻滲透了分母有理化的思想）

（9）方程和方程組部分，沒有三元一次方程組（但教材中求二次函數(shù)關(guān)系試時用到）．沒有可化為一元二次方程的分式方程（但教材中解一元二次方程應(yīng)用題時碰到），沒有高次方程、無理方程、二元二次方程組.

（10）一元二次方程，《標準》中不提根的判別式和韋達定理，但教材中有根的判別式的簡單介紹. （而且在練習(xí)中出現(xiàn)不少）

（11）一元一次不等式組限2個不等式.

（12）函數(shù)部分，求自變量取值范圍沒有根式（但教材練習(xí)同樣出現(xiàn)），只要求確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍．

（13）沒提“會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式”. （而教材練習(xí)中作為重點頻頻出現(xiàn)）

（14）沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì).

（15）圖像的頂點和對稱軸公式不要求記憶和推導(dǎo).（但解決問題時必不可少）

（16）沒有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（由已知圖象上三點的坐標求二次函數(shù)的解析式）

(二)空間與圖形降低的方面

（1）平行的傳遞性沒有明確要求．

（2）梯形的中位線的性質(zhì)沒有要求.（而教材中作要求）

（3）平行線等分線段定理沒有要求. 中位線性質(zhì)定理的逆定理不要求.

（4）正多邊形的有關(guān)計算沒有明確要求，正多邊形的畫法不要求．

（5）兩圓連心線性質(zhì)、兩圓公切線沒有要求.

（6）沒有垂徑定理（該定理教材有明確名稱）及其逆定理的名稱.

（7）沒有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

（8）沒有切線長定理（該定理教材明確要求）、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理．

（9）沒有三角形的內(nèi)切圓（但教材有明確解析）及其畫法.

（10）刪去三角函數(shù)表.

（11）相似形和圓這兩部分的定理都不要求證明．

（12）重視圓的切線判定定理、性質(zhì)定理的運用。淡化兩圓位置關(guān)系的 有關(guān)證明。

(三)統(tǒng)計與概率降低的方面

畫頻率分布直方圖沒有要求；標準差沒有要求.

二、初中的數(shù)學(xué)，只是在于教會你如何模仿，給一個例題看會了就能做出來，理解定義但是對于定義的應(yīng)用只是很少的一部分，但是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)思想就變了，它要求的是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會思考。學(xué)會變通，而不是死死的看書，不思考，這樣是不可能提高的。盡管你花了很多時間，但是在做無用功，因為沒有思考。反而一些不怎么看書的學(xué)生，天天玩，但是數(shù)學(xué)卻很好。原因就在于他在上課的時候就思考如何應(yīng)用了，所以下課只是多余的。這才是高中學(xué)習(xí)的根本。

①首先是人的不同。能升入高中的學(xué)生大概都是初中的好學(xué)生。你在初中學(xué)習(xí)很好，顯得很聰明，到了高中新班級之后，你要重新認識自己。因為每個人都像你一樣是初中的成功者，但是高中三年下來，這些人要被分成三六九等，一不小心你就會是最后面那一等。

②其次應(yīng)該銜接的是態(tài)度問題或者說是認識問題。初中知識相對簡單，知識量小。而高中知識復(fù)雜且量大。初中曾經(jīng)有人用一個月的時間惡補，中考成績110（滿分120），但高中不會有這種神話。有權(quán)威但是相對準確的比較是：高中數(shù)學(xué)知識大概是初中數(shù)學(xué)知識量的8~10倍。用初中數(shù)學(xué)的認識來看待高中知識注定是要失敗的。不要希望沒有付出就有收獲。

③學(xué)習(xí)方法上的銜接。初中的知識相對來說運算量比較小，很多聽聽就會了，課后練習(xí)顯得不是很重要。但是高中注定要付出很多的課外時間做練習(xí)，做檢測，才可能不被落下。

④最后才是知識方面的。初中的方程問題，不等式問題（尤其是一元二次的東西，包括圖像、求根公式、根的判別式、韋達定理等），絕對值問題，簡單的平面幾何問題（如平面圖形的定義、面積公式等），整式分式的運算等。這些老師會講，如果你是老師，重視這個。

三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化

1.數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變

初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖像語言等。

2.思維方法向理性層次躍遷

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題目建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。

3.知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。

四、學(xué)習(xí)方法的差異

1.初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學(xué)理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多，每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將像初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達到像初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進行新課。

初中數(shù)學(xué)平行的性質(zhì)定理范文第3篇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；自學(xué)輔導(dǎo)策略

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的工具，也是一門源于實際生活的學(xué)科，與我們的日常生活息息相關(guān)，學(xué)生在真正掌握學(xué)科的學(xué)習(xí)方法并靈活運用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，形成較強的自學(xué)能力和方法，需要能夠運用到實際生活當中。因此，初中教學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的技能作為教學(xué)的首要位置，需要教師在教學(xué)工作中注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識與能力，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題，學(xué)會抽象的、創(chuàng)造性的思維，從而進行問題分析并思考。

一、自學(xué)輔導(dǎo)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.可以幫助學(xué)生理解課堂內(nèi)容

初中階段的數(shù)學(xué)已經(jīng)不單單是加減乘除這么簡單，而是開始運用抽象的思維能力才能解決的一門學(xué)科，這也是讓很多學(xué)生頭痛的學(xué)科。現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程不再是一步一個腳印的學(xué)習(xí)，而是跳躍性較高，如果學(xué)生沒有事先預(yù)習(xí)，一旦學(xué)生的思路跟不上教師的思路，就會產(chǎn)生聽不懂，無法理解的現(xiàn)象。而開展自學(xué)輔導(dǎo)，學(xué)生可以事先預(yù)知自己對于內(nèi)容存在的疑點、不懂的地方，在課本上進行記錄，有了一個基本的認知以后，課堂上教師在講解的時候，就非常容易理解，容易提高學(xué)習(xí)興趣。

2.可以有助于提高學(xué)生的自學(xué)能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式就是事先習(xí)慣性地對數(shù)學(xué)的定理進行講解，先把定理寫出來，讓學(xué)生死記硬背。比如，等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角。先闡述定理的內(nèi)容，然后找一些題目給學(xué)生進行分析，最后布置一些類似的作業(yè)練習(xí)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式扼殺了學(xué)生自由獨立思考的思維，被動式地接受教師的講解，無法真正培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在運用自學(xué)輔導(dǎo)的教學(xué)模式后，可以讓學(xué)生事先進行內(nèi)容思考，獲取基本知識，不斷挖掘自學(xué)的技巧。

3.可以啟發(fā)學(xué)生的思維，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣

數(shù)學(xué)本就是邏輯性要求較高的學(xué)科，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式通常就是對數(shù)學(xué)問題進行一點一滴的、事無巨細的分析，被動式地灌輸給學(xué)生。這樣無法給學(xué)生一個獨立思考的時間與空間，數(shù)學(xué)教學(xué)效果并不明顯。邏輯性思維需要學(xué)生自主、獨立地進行思考推敲，而自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)就是讓學(xué)生作為教學(xué)活動的主體，體現(xiàn)主體地位，讓學(xué)生擁有更多的時間與空間思考問題，在遇到困難時，教師適當?shù)匾龑?dǎo)、誘導(dǎo)。運用自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)模式，逐步啟發(fā)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的好習(xí)慣。

二、初中數(shù)學(xué)課堂中自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)模式的應(yīng)用策略分析

1.在預(yù)習(xí)時通過自學(xué)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題

學(xué)生可以自己根據(jù)上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容預(yù)習(xí)下一節(jié)課的課程內(nèi)容，預(yù)習(xí)的作用在于在頭腦中形成一個基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)認知，在預(yù)習(xí)過程中遇到難點、重點或者是不理解的地方，可以適當備注，在課堂上重點聽講并詢問教師。當然，也可以運用豐富多彩的網(wǎng)絡(luò)進行探究，增加自己的數(shù)學(xué)知識理解能力。如一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線。學(xué)生在進行預(yù)習(xí)的時候，教師可以適當?shù)亟o學(xué)生一些提示，幫助學(xué)生獨立完成思考，如果學(xué)生還是無法理解，教師可以運用坐標，這樣通過圖文結(jié)合的形式，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主思考的良好習(xí)慣。

2.在課堂教學(xué)中通過合作探究，提高學(xué)生的自學(xué)能力

正所謂“團結(jié)力量大”，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當中，我們可以充分運用團結(jié)協(xié)作的力量來提高學(xué)生的自學(xué)能力。如角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。學(xué)生可以分成幾個學(xué)習(xí)小組，每個小組進行圖形的繪制，運用公式進行求證，然后通過共同合作探究來理解角平分線的性質(zhì)，深刻地認知定理的含義并獲取驗證的步驟。通過這樣的方式，團結(jié)的魅力容易激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

3.在課后通過自主復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過的數(shù)學(xué)知識

溫故而知新，可以為師矣。簡單地說就是通過復(fù)習(xí)學(xué)過的知識進行鞏固與滲透，進而領(lǐng)悟出新的知識，達到自學(xué)的效果。因此，初中數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的課后自主復(fù)習(xí)的習(xí)慣。如上所說的角平分線的性質(zhì)，通過性質(zhì)的講解以及例題的練習(xí)，課后教師可以讓學(xué)生思考三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，并能夠?qū)懗鲈敿毜淖C明過程。復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識的最佳方式，在自主的復(fù)習(xí)當中，運用教師講述的知識點，發(fā)揮自己的抽象思維能力與獨立思考能力，嘗試對舊知識進行引申，以此推理出新的知識，獲取新的知識。綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂中開展自學(xué)輔導(dǎo)，可以引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮自己的抽象思維能力，運用自身的能力技巧去探究數(shù)學(xué)問題。通過這樣自主的教學(xué)模式，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識與能力，擴展發(fā)散性思維能力，進而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識，以此發(fā)展下去，學(xué)生會養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立良好的學(xué)習(xí)信心，感受數(shù)學(xué)帶來的樂趣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻】

[1]聶斌.初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的輔導(dǎo)教學(xué)模式探析[J].亞太教育，2015，11（33）：48-48.

初中數(shù)學(xué)平行的性質(zhì)定理范文第4篇

[關(guān)鍵詞] 猜想；論證；初中數(shù)學(xué)；知識建構(gòu)；數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)至少有兩種途徑：一是傳統(tǒng)教學(xué)中教師的講授，學(xué)生在教師精心設(shè)計的思路引領(lǐng)之下，不斷地發(fā)現(xiàn)新的知識，直到構(gòu)成完整的知識系統(tǒng)；二是基于學(xué)生的實際并從學(xué)生的認知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生在自身努力之下不斷地解決問題并且獲得新的認知. 應(yīng)當說這兩種途徑在實際教學(xué)中都有存在的價值，并沒有優(yōu)劣之分. 而具體采用哪一種途徑，關(guān)鍵在于對學(xué)生已有知識基礎(chǔ)的判斷. 就筆者的感覺而言，初中數(shù)學(xué)知識相對不那么復(fù)雜，且前后系統(tǒng)性比較強，如果學(xué)生對知識的掌握還算比較扎實，那后一種途徑則可以更為普遍地使用. 當然，這里也不能忽視第一種途徑，因為至少對于部分“學(xué)困生”來說，必要的講授與重復(fù)還是必須存在的. 這里有一個相輔相成的關(guān)系. 下面，筆者僅從大部分學(xué)生的實際出發(fā)，以“等腰梯形的性質(zhì)與判定”教學(xué)為例，努力引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中大膽猜想并嚴密論證，以求知識建構(gòu)的自主性和科學(xué)性.

大膽猜想是新舊知識的經(jīng)驗

性碰撞

在數(shù)學(xué)探究中，猜想是一個環(huán)節(jié)，盡管新課程改革至今已有十幾年，但筆者發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)探究中對猜想的理解還只停留在經(jīng)驗的角度. 其實，從猜想的心理機制來看，猜想是一個復(fù)雜的過程，真正的猜想是在新的信息輸入之后，學(xué)生在原有的知識系統(tǒng)中提取相應(yīng)的知識去嘗試性地進行解釋，并且這會有一個短暫的自我判斷過程，即判斷自己的解釋是否合理. 一般情況下，如果學(xué)生感覺合理（不一定是真的合理），那學(xué)生就會表達出自己的猜想，而如果感覺不合理，學(xué)生就有可能不開口，這又意味著實際教學(xué)中的另一種情形：不開口不意味著學(xué)生沒猜想. 總的來說，猜想就是一個新舊知識進行經(jīng)驗性碰撞的過程，在實際教學(xué)中只有重視這個過程，才能讓猜想真正發(fā)揮其對學(xué)習(xí)的推動力.

在“等腰梯形的性質(zhì)”教學(xué)中，“性質(zhì)”的發(fā)現(xiàn)緣于學(xué)生對等腰梯形特征的研究，而特征又來自生活中經(jīng)驗的積累與即時觀察――用數(shù)學(xué)工具進行觀察，這實際上也是一個猜想的過程. 筆者首先讓學(xué)生到生活中去尋找等腰梯形，學(xué)生一般可以舉出梯子、對稱的屋面、高壓線架子上的圖形等. 然后筆者用PPT向?qū)W生呈現(xiàn)出一個等腰梯形，并提問：等腰梯形有哪些特征？（如果學(xué)生不明白什么叫特征，則需要教師提醒從線與角的關(guān)系角度去描述，可以提前作出對角線和中位線）正常情況下，學(xué)生此時能夠基于兩個已知條件――上、下底平行且兩腰相等去分析、猜想.

經(jīng)驗表明，學(xué)生的猜想一般都是先從對稱的角度去進行，進而猜想出同一底邊上的兩個內(nèi)角相等、對角線相等等；在尋求等量關(guān)系時，學(xué)生的猜想帶有邏輯思維的特征，他們會通過心算去判斷對角互補的關(guān)系，而中位線的大小與底邊的關(guān)系則難以直接看出來，但教師可以引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)直覺去判斷可能存在的關(guān)系.

分析學(xué)生的這一猜想過程，可以獲得這樣幾點認識：其一，學(xué)生根據(jù)等腰梯形的對稱性去猜想線與角的關(guān)系，實際上是將生活中形成的對稱認識，以及之前學(xué)過的與對稱相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，與新呈現(xiàn)在面前的等腰梯形進行對比，從而直覺地獲得一些等量關(guān)系. 其二，也存在另外一種可能，即部分學(xué)生的猜想實際上經(jīng)歷了一個直覺判斷的過程，他們會迅速地認定由底邊、腰和對角線構(gòu)成的兩個三角形是全等關(guān)系，從而獲得猜想結(jié)果. 這一猜想過程不是嚴密的數(shù)學(xué)證明，基本上就是一種直覺思維，而直覺思維原本就是生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的結(jié)果，其是猜想的重要依據(jù)，對角互補關(guān)系的猜想也屬于這種過程；對于中位線與上、下底的關(guān)系，學(xué)生幾乎無法得出精確的關(guān)系，但其長度介于上下底之間，又因為前有三角形中位線知識，因此又容易讓學(xué)生直覺地猜想是上、下底之和的一半. 有了這樣的猜想之后，學(xué)生就會嘗試著證明（借助這一機會，可以將教學(xué)引向嚴密論證的階段）. 但無論是什么情形，都會發(fā)現(xiàn)新舊知識的碰撞是猜想的本質(zhì)所在，因此，在數(shù)學(xué)猜想中，要充分調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識，要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生去進行新舊知識的碰撞.

嚴密論證是數(shù)學(xué)思維的精細

化應(yīng)用

在筆者看來，論證的過程是將猜想過程中尚不夠精細的思維精確化的過程，也是利用合情推理或嚴密的數(shù)學(xué)關(guān)系進行論證的過程. 這個過程需要花時間，但無論是合情推理還是數(shù)學(xué)論證，這個時間又是值得花的. 之所以在這里強調(diào)這一點，是因為實際教學(xué)中常常會出現(xiàn)為了迅速得出結(jié)論而忽視論證過程的現(xiàn)象，這看起來為知識的獲得節(jié)省了時間，可以將更多的時間用到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用當中去. 可實際上這樣的速成思路，卻不利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

在“等腰三角形的判斷”教學(xué)中，筆者首先借助合情推理思想，用學(xué)生活動的方式進行證明. 比如對于“同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”，可以讓學(xué)生通過剪紙的方法去進行：作出底角相等的梯形然后對折，看兩腰能否吻合；對于“一組對邊平行且不等，另一組對邊相等且不平行的四邊形是等腰梯形”這一判定方法，筆者則引導(dǎo)學(xué)生在大腦中建構(gòu)想象表象：一組對邊平行且不相等容易構(gòu)建，另一組對邊相等但不平行是什么樣子？用學(xué)生的話說，只能是呈“八”字形或倒八字形，于是等腰梯形的樣子也就出現(xiàn)在學(xué)生的思維當中了. 其余判定定理的方式類似，此處不再贅述.

無論是合情推理思想下的學(xué)生活動，還是想象表象的建構(gòu)，距離嚴密還有一定的距離，其主要作用在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力，在于為嚴密的論證奠定思維基礎(chǔ). 進入嚴密論證的環(huán)節(jié)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明需要用到的數(shù)學(xué)工具，如全等三角形知識，兩直線平行內(nèi)錯角相等等. 這個過程也是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，此處也不再贅述.

但需要強調(diào)的是，等腰梯形判定定理的尋找與發(fā)現(xiàn)，需要強化或者說放大從文字語言到數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)圖形）的過程，因為筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于這些判定定理的運用，常常有一種“知其然，但不知其所以然”的現(xiàn)象，而這一現(xiàn)象的原因不是因為證明過程不科學(xué)，而是由文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言不充分引起的. 事實上，這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個容易忽視的地方――文字語言的數(shù)學(xué)化. 嚴格來說，是用數(shù)學(xué)知識翻譯生活知識的過程，如“對角互補的梯形是等腰梯形”這一判斷是語言性的，在學(xué)生的思維中其不應(yīng)當以文字的形式存在，而應(yīng)當以圖形和數(shù)學(xué)關(guān)系的形式存在，“對角互補”必須是一個梯形中的對角之和為180°的情形，“等腰梯形”應(yīng)當是一個具體的圖形而不是這四個字.

從某種程度上講，這種將判定語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的過程，是本知識教學(xué)中“精細化”的主要體現(xiàn)，因為從結(jié)論發(fā)現(xiàn)的角度來看，本課知識的學(xué)習(xí)中學(xué)生的思維不會遭遇太大的挑戰(zhàn)，而將等腰梯形的判定定理轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)圖形及因素關(guān)系，才能完成從語言向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過程. 如果說初中數(shù)學(xué)要追求“精”，要追求“細”，那這樣的轉(zhuǎn)換才是“精細”的真正體現(xiàn).

知識建構(gòu)是數(shù)學(xué)思維的完整

化體現(xiàn)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)所教者無非是三維目標所描述的內(nèi)容，問題在于，無論是教師基于三維目標對教學(xué)進行描述，還是學(xué)生在課堂上沿著時間主線進行知識構(gòu)建，總會經(jīng)歷一個遺忘的過程，這樣的遺忘會讓學(xué)生所獲得的知識變得碎片化，這是規(guī)律倒也不需要過于擔心，因為后續(xù)的復(fù)習(xí)，可以將知識補上. 但需要注意的是，在新的知識建構(gòu)過程中，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到一個完整的運用與體現(xiàn).

初中數(shù)學(xué)平行的性質(zhì)定理范文第5篇

關(guān)鍵詞： 銜接；數(shù)學(xué)教學(xué)；方法；初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)

在幾年教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)難學(xué)”是高中學(xué)生普遍反映的問題。一些在初中數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，甚至在中考中數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀成績的學(xué)生，經(jīng)過高中一段時間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績卻呈下降趨勢。這也是數(shù)學(xué)教師十分關(guān)心的問題。其實，初高中數(shù)學(xué)相比，在教材內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方式、思維層次，以及學(xué)習(xí)方法上都發(fā)生了突變，如何銜接初高中數(shù)學(xué)教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是一個十分重要的問題。以我的教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、分清高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化：

（一）數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。

不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言以及函數(shù)語言、空間立體幾何等。

（二）思維方法向理性層次躍遷。

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

（三）知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。

二、做好三個方面銜接：

（一）教材內(nèi)容銜接

初高中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學(xué)期的第一章中抽象概念及性質(zhì)多，知識密集，理論性強，同時，高中數(shù)學(xué)更多地注意論證的嚴密性和敘述的完整性，整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此在高中教學(xué)中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容。

1、利用舊知識，銜接新內(nèi)容。高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標準對初中的數(shù)學(xué)概念和知識的要求做到心中有數(shù)，高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數(shù)時，要先復(fù)習(xí)初三學(xué)過的銳角三角函數(shù)的概念，進而提出任意角的三角函數(shù)概念而引入坐標定義法。

2、利用舊知識，挖掘加深新知識。

如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。其實，有不少結(jié)論在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學(xué)生鞏固初中知識，更重要的是學(xué)生能逐步得以接受、理解新知識。

（二）教學(xué)方法銜接

初中學(xué)生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經(jīng)驗型抽象思維階段；而高中屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯論思維過渡。因此在高中數(shù)學(xué)中要求學(xué)生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識。所以在教學(xué)方法上必須要有較好的銜接。

1、應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展階段的特點組織教學(xué)，促進思維過渡。例如，在初中著重發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力的培養(yǎng)，推理的訓(xùn)練，通過數(shù)形結(jié)合和解題思路的探索活動，來發(fā)展學(xué)生思維的預(yù)見性、反省性和獨創(chuàng)性，以達到為理論型抽象思維的發(fā)展做準備、打基礎(chǔ)的目的。至于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，則要進一步注意理論觀點對數(shù)學(xué)思維活動的指導(dǎo)作用，注意從具體的實踐活動中，發(fā)展并豐富數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)在高中解析幾何教學(xué)中，則應(yīng)把發(fā)展學(xué)生的辨證思維能力當作重要的教學(xué)目的。所以在銜接階段，要使學(xué)生的思維訓(xùn)練和思維發(fā)展階段相適應(yīng)。過難、過急是不行的，過易、過慢也是不行的，要設(shè)計好教學(xué)程序，使教學(xué)既要符合學(xué)生思維結(jié)構(gòu)所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。

2、注意加強化歸思想方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想轉(zhuǎn)化能力。把一個復(fù)雜陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單熟知的問題加以解決，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這種方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛。我們知道，立體幾何研究的雖是空間圖形，但它的大多數(shù)問題都可以歸結(jié)為平面幾何問題來解決。比如空中平行的轉(zhuǎn)化策略：證明線線平行 線面平行 面面平行；空間中垂直的轉(zhuǎn)化策略：證明線線垂直線面垂直 線線垂直。另外，空間中的角、距離及幾何體都分別有一些轉(zhuǎn)化策略。

3、重視知識歸納，培養(yǎng)邏輯思維能力。合理的知識結(jié)構(gòu)，有助于思維由單維向多維發(fā)展，形成網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握好各章節(jié)基礎(chǔ)知識，還要讓學(xué)生學(xué)會歸納、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。在復(fù)習(xí)中要找到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)圖表，以便理清概念，使其系統(tǒng)化，便于記憶及掌握運用。同時對所學(xué)的思維方法和解題方法也應(yīng)進行分類總結(jié)，找出其共性與個性，區(qū)別與聯(lián)系，形成學(xué)生的解題思考方法。

（三）學(xué)習(xí)方法的銜接

初中學(xué)習(xí)的知識，大多是本源性知識、派生性知識，因此初中學(xué)習(xí)基本采用“感性認識——理性認識——實踐”的方法；而高中學(xué)習(xí)基本采用“已知理性認識——新的理性認識——實踐”的方法。

1、重視學(xué)生良好習(xí)慣培養(yǎng)。好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有勤學(xué)好問習(xí)慣、上課專心聽講習(xí)慣、作筆記的習(xí)慣、及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣、獨立完成作業(yè)書寫規(guī)范工整的習(xí)慣等。只有有了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能在教師的有效引導(dǎo)下度過這個銜接階段。