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數(shù)學必修一公式總結(jié)范文第1篇

（1）通過具體數(shù)列，觀察發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的特征.

（2）歸納等差數(shù)列的通項公式.

（3）通過實例，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，并嘗試用相關(guān)知識解決相應問題.

教學重點與難點：

理解等差數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)字模型，探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法.

教學方法：學案導學，啟發(fā)式教學

教學工具：投影儀

一、 課堂實錄

1.等差數(shù)列概念形成

師：你能否給上面的數(shù)列下一個定義呢？

生：我認為這些數(shù)列每一項和前一項的差值都相同，所以我將其稱為等差數(shù)列.

師：我們給這個數(shù)列下一個確切的定義：如果一個數(shù)列，從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，

這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列.

（點評：教師在規(guī)范數(shù)列定義時，要強調(diào)“從第二項起”使學生感受數(shù)學定義的嚴謹性.）

師：我們怎樣用數(shù)學符號語言表示等差數(shù)列的定義呢？

生：用{an }表示"數(shù)列"，n≥2表示"從第二項起"，an-an-1=d表示"每一項和前一項的差為同一個常數(shù) ".

師：這種表示方式很好！但是我們觀察一下這個表達式，腳標必須從n=2開始取起，但是很多數(shù)學問題都是研究當 n=1時的情況，那我們該怎樣表示？

生：an+1-an=d

師：數(shù)學表達式

這個常數(shù)d叫做公差.

（點評：怎樣從文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學的符號語言表示是一項重要的數(shù)學思維能力，不可忽略這一步，在活動安排 上突出學生的主體地位。）

2.等差數(shù)列定義運用

師：判斷an=3n-7是否為等差數(shù)列.

生：列舉當n=1，2，3...的情況，觀察得到這個數(shù)列從第二項每一項和前一項的差等于常數(shù)3，所以這個數(shù)列是等差數(shù)列.

師：其他同學有沒有其他方法？

生：我是根據(jù)定義計算

所以這個數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=3。

師：很好！還有沒有其他方法？

生：還可以根據(jù)來進行判斷.

（點評：第一種方法是例舉法，學生們很容易想到，教師應給予肯定.第二種方法是等差數(shù)列定義的應用，教師應該引導學生重視利用定義解決問題的方法.）

3.等差數(shù)列通項公式的應用

師：嘗試解決下列問題：

例1、解決剛才那個問題，求等差數(shù)列的第2012項。

并判斷501是不是這個數(shù)列中的項，若是，是第幾項？

生：求出等差數(shù)列的通項公式，a1=-10，d=2所以an=2n-12

假設(shè)501是數(shù)列中的項，則滿足501=2n-12，解得，這與不符合

故501不是該數(shù)列的項。

例2、在等差數(shù)列{an }中，已知a5=10，a12=31，求首項a1 及公差d。

生：由已知可得，解得：。

（點評：例2還可以有其他解法，但是在等差數(shù)列第一節(jié)課，盡量采用一般方法求解，當然關(guān)于其他解法可以留給學有余力的同學發(fā)揮.）

4.反思小結(jié)，布置作業(yè)

師：大家和上課本，本節(jié)課你都學到了什么？

生：知道什么是等差數(shù)列，等差數(shù)列通項公式，怎樣用通項公式解決問題

師：其他同學還有補充嗎？

生：等差數(shù)列定義的表達形式，等差數(shù)列通項公式的推到方法：疊加法，對于一類問題我們可以先進行猜想，但是一定要經(jīng)過論證才能應用。

（點評：對于第一類學生的總結(jié)，相信學生們是不難完成的，但是老師應引導學生完成第二類學生的總結(jié)，后者更能體現(xiàn)學生們的數(shù)學思維過程，應重視.）

師：很好！看來大家都從這節(jié)課中有所收獲！今天的作業(yè)是學案上的練習題，還有等差數(shù)列通項的推導過程，你是否能夠順利復述？

生：沒問題！

師：好，這節(jié)課我們就上到這里，下課！

二、 教學反思

這節(jié)課是數(shù)學必修5A版教材的學習內(nèi)容，教學課時是兩課時，本節(jié)課是第一課時的內(nèi)容.

等差數(shù)列作為一類特殊數(shù)列，是必修五的重要內(nèi)容.所以在這節(jié)課的設(shè)計上應重點突出對于這種特殊數(shù)列的認識，讓學生們發(fā)現(xiàn)這類特殊是數(shù)列數(shù)值之間的關(guān)系.開篇引入的數(shù)列非常容易觀察，要讓學生通過自己的觀察總結(jié)這類數(shù)列的特征.

數(shù)學必修一公式總結(jié)范文第2篇

教學過程中，我不斷的思考，總結(jié)，把題目變形，前后聯(lián)系總有不小的收獲。特別是書上往往有一些好題，對我們的學生學習很有幫助。把高一數(shù)學下冊（人教版必修）的第42頁第15題中的分別改成A,B,C就成了下面的第一題。

1.已知A＋B＋C＝n(n∈Z)

求證 tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC

證明：左邊＝tanA＋tanB＋tanC

＝tanA＋(1－tanBtanC)

＝tanA＋tan(B＋C)(1－tanBtanC)

A＋B＋C＝n(n∈Z)

B＋C＝n－A

左邊＝tanA＋tan(n－A)(1－tanBtanC)

＝tanA－tanA(1－tanBtanC)

＝tanA tanBtanC＝右邊

故原式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC成立。

經(jīng)過做題總結(jié)我發(fā)現(xiàn)，把題的條件稍加修改就成了下面的第二題

2.推廣：已知 A＋B＋C＝

求證：tannA＋tannB＋tannC＝tannAtannBtannC

（分析：逆用兩角和的正切公式）

證明：tannA＋tannB＋tannC (n∈Z)

＝tannA＋(1－tannBtannC)

＝tannA＋tann(B＋C)(1－tannBtannC)

＝tannA＋tann(－A)(1－tannBtannC)

＝tannA－tannA(1－tannBtannC)

＝tannAtannBtannC

＝右邊

上式成立

我還發(fā)現(xiàn)，在第一題的基礎(chǔ)上還可做如下改動.

3.變形：已知 A＋B＋C＝

求證：tan tan＋tan tan＋tan tan＝1

（分析：將轉(zhuǎn)化－為后，運用誘導公式，兩角和的正切公式展開證明。）

證明： A＋B＋C＝

＝－

tan＝tan(－)

＝cot

＝

即tan＝

即 tan tan＋tantan ＝1－tan tan

故 tan tan＋tan tan＋tan tan＝1

4.變形：已知 A 、B為銳角，證明A＋B＝的充要條件是(1＋tanA)(1＋tanB)＝2

證明：先證充分性

由 (1＋tanA)(1＋tanB)＝2

得 1＋(tanA＋tanB) ＋tanAtanB＝2

tan(A＋B)[1－tanA tanB]＝1－tanA tanB

tan(A＋B)＝1

0＜A＋B＜

A＋B＝

再證必要性

由A＋B＝，得 ＝1

整理得(1＋tanA)(1＋tanB)＝2

類似地可證明以下命題

⑴若＋＝，則 (1－tan)(1－tan)＝2

⑵若＋＝，則 (1＋tan)(1＋tan)＝2

⑶若＋＝，則 (1－tan)(1—tan)＝2

數(shù)學必修一公式總結(jié)范文第3篇

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項目： 校級課題：應用型人才培養(yǎng)的數(shù)學教學法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數(shù)學課程改革，而大學數(shù)學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數(shù)學教育的要求，大學數(shù)學教材應適應高中數(shù)學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數(shù)學教師要準確掌握高中數(shù)學的變化情況而對所教科目進行相應的調(diào)整，采取良好的改進策略應對。

關(guān)鍵詞：大學數(shù)學；高中數(shù)學；數(shù)學教材；改進策略

【中圖分類號】G640

數(shù)學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數(shù)學教材不能在邏輯上很嚴密的把數(shù)學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數(shù)學知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學[1-2]與大學數(shù)學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數(shù)學的新課標[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學數(shù)學的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數(shù)學教材出現(xiàn)了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對對大學數(shù)學教育造成了一定的負面影響，甚至已經(jīng)對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。

從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學教材[6-11]大學數(shù)學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數(shù)學內(nèi)容的改動、大學數(shù)學內(nèi)容的不銜接、大學數(shù)學教學活動中如何設(shè)計使之順利銜接三個方面展開討論。

一、 高中數(shù)學新課標的重大變化

1、 教學內(nèi)容的改變

高中新課標[5]的教學內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內(nèi)容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設(shè)置的，所以在此對系列3、4不做討論。

增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學歸納法與數(shù)學歸納法應用等；其內(nèi)容在對提高學生的數(shù)學思維能的基礎(chǔ)上強調(diào)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而從整體和細節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學目的的改變

新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數(shù)學的應用價值，

增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。在具體的教學內(nèi)容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。

二、 大學數(shù)學內(nèi)容的滯后性

大學數(shù)學的教學內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數(shù)學知識的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內(nèi)容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。

1、 內(nèi)容的重復

大學數(shù)學內(nèi)容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計算；函數(shù)的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。

2、 知識點的缺漏

大學數(shù)學的教學內(nèi)容需要有一定的數(shù)學基本知識作為基礎(chǔ)，而高中新課標對高中數(shù)學做了一系列的修改，致使大學數(shù)學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復數(shù)的定義及運算等。

三、 大學數(shù)學內(nèi)容的改進策略

通過對對高中新課標變化與大學數(shù)學教材的滯后性分析，大學數(shù)學教師可以對高中已

有知識進行適當?shù)膹土暎瑢Υ髮W需要拓展加深的知識加以引導和強調(diào)，對大學數(shù)學缺漏的知識在適當?shù)臅r候給以補充。具體改進策略如下：

1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面

可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調(diào)，這樣有助于學生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項式、離散數(shù)學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時的補充和說明。

2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分方面

對以前學過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分的基本知識進行復習歸納總結(jié)，強調(diào)高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學定義。

在高中數(shù)學計算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對函數(shù)求導、對函數(shù)求積分是在默認函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導、函數(shù)可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹?shù)拇髮W數(shù)學中是不允許的，所以在大學數(shù)學學習過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計算的理解。

3、 在參數(shù)方程方面

參數(shù)方程在大學數(shù)學中應用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導、多元復合函數(shù)求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數(shù)學教師的高度重視。

可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的

相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。

4、 在極坐標方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數(shù)的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關(guān)系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。

5、 在復數(shù)方面

在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復數(shù)的運算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復數(shù)的概念以及使用方法，當然復數(shù)在復變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。

對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數(shù)學教學過程中要做到跟高中數(shù)學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學教改對高中數(shù)學教學做出新的規(guī)定，大學數(shù)學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數(shù)學教育才能與時俱進地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學生。

參考文獻

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[3] 同濟大學應用數(shù)學系主編.高等數(shù)學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同濟大學應用數(shù)學系主編.高等數(shù)學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

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[8] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書數(shù)學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書數(shù)學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

數(shù)學必修一公式總結(jié)范文第4篇

關(guān)鍵詞： 初高中教學內(nèi)容銜接 教學實踐 教學反思

高一新生個個對高中數(shù)學的學習信心滿滿，有著旺盛的求知欲，都懷著想學好高中課程的美好愿望。但經(jīng)過一段時間的學習，他們普遍感覺高中數(shù)學并非想象中那么簡單易學，相當一部分學生進入數(shù)學學習的“困難期”，數(shù)學成績出現(xiàn)嚴重的滑坡現(xiàn)象。家長們開始變得焦急，懷疑老師教學不認真或擔心孩子學習不得法。漸漸地，學生認為數(shù)學神秘莫測，從而產(chǎn)生了畏懼心理，動搖了學好數(shù)學的信心，甚至失去了學習數(shù)學的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源在于初、高中數(shù)學教學的銜接問題。下面就這個問題在教學方面的實踐進行分析，探討其原因，尋找解決對策。

一

實踐：一元二次不等式的解法的銜接教學

開學初我校舉行高一初高中銜接公開課，開課老師集思廣益，最后以“二次不等式求解”為課題，選擇學生最活躍的班級進行公開授課。本節(jié)課分三部分：一、填充二次函數(shù)（二次方系數(shù)為正）及其對應的二次方程、二次不等式的關(guān)系表；二、例題：不等式、變式及不等式（a為實數(shù)）。三、當堂訓練：解不等式。在短短的一節(jié)課上，由二次函數(shù)及其圖像導入，結(jié)合PPT課件演示，讓學生從圖形中看出“小于夾中間，大于分兩邊”的二次不等式的求解結(jié)果，搭配二次項系數(shù)為正、為負，以及已因式分解完的含參二次不等式的例題和練習題。結(jié)果一部分能力較好的學生是囫圇吞棗，勉強能依葫蘆畫瓢，而相當一部分學生理解起來吃力，積壓了一肚子的問題。原本打算呈現(xiàn)給學生的一頓“美食盛宴”，最后成了學生難以消化的“夾生飯”。

二

反思1：知己知彼，承前啟后。

《新課標》明確了初中數(shù)學學習的四個領(lǐng)域——數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用。高中數(shù)學研究對象都可納入“數(shù)量關(guān)系”、“空間形式”，或兩者混合狀態(tài)“數(shù)形結(jié)合”。恩格斯說過，數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學。高中必修1的函數(shù)、必修2的直線方程、圓的方程涉及的定義及性質(zhì)、必修3的概率與統(tǒng)計、必修4的三角函數(shù)、必修5的不等式都是對初中所學相關(guān)內(nèi)容的進一步拓展和延伸。對應知識到了高中抽象程度更高，邏輯性更強，知識體系更完善，教學過程更深入，滲透四大數(shù)學思想——數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程，進一步鍛煉學生的數(shù)學能力——運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力，增強應用和創(chuàng)新意識。

每年都要花兩周的時間教學初高中銜接內(nèi)容，目的是讓學生能平緩過渡到高中階段的學習。俗話說：萬事開頭難。高中教材必修1以函數(shù)為主線，分三章：集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應用。這些是高中數(shù)學的重要的內(nèi)容。在學生學習用集合與對應的語言刻畫函數(shù)之前要求學生能把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系?！缎抡n標》在初中學習目標中提出：“能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系”，“結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的化規(guī)律進行初步預測”。初中教材通過具體實例展示一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)模型的實際背景，進而學習這三類函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)如增減性等。但由于初中對函數(shù)要求較低，圖像及性質(zhì)方面更是淺嘗輒止，因此學生的數(shù)形結(jié)合等能力有限。例如二次函數(shù)到九年級才學，所學內(nèi)容僅限于定義、解析式的三種形式、圖像的對稱軸和頂點及認識圖像的增減性。基于這點，在過渡期教師要為學生鋪橋搭路，以初中學過的函數(shù)知識為銜接重點，以二次函數(shù)及對應的不等式、方程為重難點。當然，由于中考的升學率問題，很多老師重視有關(guān)知識的結(jié)論和相應的題海戰(zhàn)術(shù)，忽視知識的來由和推導方法，使學生知其然，而不知其所以然。因此學生對知識理解的深度和廣度的銜接重于對知識的單純的重新羅列記記。在銜接課中僅僅復習知識點是不夠的，還需要再現(xiàn)“過程”，重提“方法”，溫習探究函數(shù)的一般途徑。例如，學生剛經(jīng)歷中考，教師可選取典型中考題鞏固學生已有的函數(shù)研究經(jīng)驗，引發(fā)學生在即將學習函數(shù)的過程中通過新舊對比，獲取新知。2011年南京市中考數(shù)學壓軸題就是很好的例子。原題如下：問題情境：已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0），當該矩形的長為多少時，它的周長最?。孔钚≈凳嵌嗌?？數(shù)學模型：設(shè)該矩形長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為。探索研究：（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖像和性質(zhì)：①填寫下表，畫出函數(shù)的圖像：

②觀察圖像，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖像，還可以通過配方得到。請你通過配方求函數(shù)的最小值。解決問題：（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

反思2：輕重緩急，有的放矢。

由于銜接教學課時不宜太長，以免影響高中教學進度，因此無法面面俱到，應有個輕重緩急。選擇銜接內(nèi)容時只能先圍繞必修1，其他部分的補充可放在今后對應模塊的教學中。能否在摸清初中知識體系及初中生認知能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中教學內(nèi)容，在銜接教學時適當篩選課題，把握所講知識的廣度和深度，直接關(guān)系到能否做好高效銜接教學工作。必修1各章節(jié)新課都建立在學生對函數(shù)已認知的基礎(chǔ)上，尤其是二次函數(shù)、二次方程。二次方程、二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展在高中，是初高中數(shù)學銜接的重要內(nèi)容。初中對于二次方程的根的個數(shù)用判別式判別，二次方程的求解以公式為主，十字相乘法對其因式分解再求解的僅限于二次項系數(shù)為1，沒有用韋達定理研究根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究以函數(shù)方程、頂點、對稱軸為主，沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)，不涉及兩個“二次”的關(guān)系，在二次函數(shù)中大多數(shù)學生只會用代定系數(shù)法求解析式、用公式求頂點及對稱軸、用配方法求頂點（最值），還不能運用數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)出圖像上點的位置與自變量、因變量的關(guān)系。二次不等式在初中還未提到，新教材將“二次不等式解法”安排在必修5中，編排的意圖是想讓學生將舊教材中分散的不等式集中學習，另外實現(xiàn)各模塊知識螺旋上升，而不是直線上升以至增加學生的學習負擔，但在高中必修1第一章節(jié)的集合和函數(shù)定義域、值域有關(guān)練習中時常會碰到一些簡單的二次不等式求解；含參（含字母系數(shù)）方程、不等式問題也只在初中競賽中研究，而在集合中它是重要的研究成員。在這銜接之際最重要的任務就是連接這些脫節(jié)的地方。于是有了以上的公開課的上演，雖然找對了連接點，但少了對實際情況的分析，因此在聽的時候似乎感覺是高三對必修5的“一元二次不等式求解”的復習課，也難怪會給學生帶來數(shù)學難的恐懼感。教師應能從大部分學生的學情和認知能力出發(fā)，把本節(jié)課的目標瓦解為三個子目標——學會十字相乘法及其應用于求二次方程的根，學會從一元一次不等式組的求解結(jié)果中總結(jié)一元二次不等式在有兩異根時的解的形式及其直接應用，以及學會簡單的含參二次不等式（能因式分解）求解。這樣既復習了十字相乘法，又使學生初步掌握了二次不等式和含參二次不等式常用的求解方法，為高一學習打好了基礎(chǔ)，

在福建課標教材已經(jīng)用了八年多，教師的教學理念、教學方法與策略都在不斷更新，課堂的教學模式、信息技術(shù)工具的使用也更順應學生的發(fā)展需求。但在新舊教材變更的過程中，仍存在配套的練習不能同步、初高中教材脫節(jié)等問題。只有不斷實踐與總結(jié)，整體理解課標教材的編排意圖，準確把握高中各模塊內(nèi)容的定位，清楚初中教學內(nèi)容的廣度和深度，才能“有的放矢”地做好初高中知識銜接。

數(shù)學必修一公式總結(jié)范文第5篇

【內(nèi)容摘要】回歸課本是高考數(shù)學復習的方向與方法。本文從回歸課本復習的意義與方法兩大方面來論回歸課本復習對提升學生應考能力的重要性。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學；復習；回歸課本

【中圖分類號】G632.474

回歸課本是高考數(shù)學復習的方向與方法。高考命題的原則是：保持穩(wěn)定注重在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上創(chuàng)新。而決定高考數(shù)學的穩(wěn)定性既不是高考熱點，也不是模擬試題，而是課本，課本是試題的基本來源，也是高考命題的主要依據(jù)。從近幾年的高考試題來看，大多數(shù)試題的產(chǎn)生都是在課本基礎(chǔ)上進行加工、組合、創(chuàng)新，因此，只有課本才是相對穩(wěn)定的，它不僅是備考者應對命題者的策略，也是備考者提升應考能力的方法。

一、回歸課本復習的意義

1、回歸課本能提高學生數(shù)學閱讀能力。

閱讀不只是語文科的專利，高考數(shù)學需要的也是閱讀。學生首先要能夠讀懂數(shù)學題目，知道題目的“已知”與“未知”以及要求，才能從中獲取相應的信息。高考命題強調(diào)能力立意，運用探究性、開放性和應用性試題來考查學生的能力，這些題型的出現(xiàn)導致試卷長度增大，閱讀量增加。而高考復習不可能窮盡所有背景，也不可能模擬所有的文字表述，這就需要閱讀能力。我們不能想象一個沒有閱讀經(jīng)歷的人能夠讀懂考卷中嶄新的材料。但數(shù)學的閱讀能力的培養(yǎng)就像從戰(zhàn)爭中學會戰(zhàn)爭一樣，只能通過閱讀來培養(yǎng)。其中數(shù)學課本內(nèi)容是培養(yǎng)閱讀能力的基本素材，因此，要提高學生的數(shù)學閱讀能力，回歸課本是一個很好的路徑。

2、回歸課本能幫助學生梳理知識，讓知識成為系統(tǒng)。

高考復習的重要任務是梳理知識，讓知識成為系統(tǒng)。如：知識框圖、知識列表。學生要得到這些知識，需要教師把這些直接告訴學生，但直接聽來的卻又不能內(nèi)化為學生的認知結(jié)構(gòu)，因此，其最好的方式是讓學生自主獲得。這實際上是一個重溫學習經(jīng)歷的過程，重溫課本的過程，也是一個把課本由厚讀薄的過程，在這個過程中，學生梳理了相關(guān)的知識，提升了復習的能力。

3、回歸課本可以幫助學生規(guī)范答題。

數(shù)學高考，還需要規(guī)范答題?？疾旄呖紨?shù)學試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，歷年來因不規(guī)范答題而失分的比比皆是。那么由誰來規(guī)范答題呢？哪些定理不能直接套用，哪些過程不能省略，哪些表述不能隨意，哪些符號不被承認，這些都可以而且只能依據(jù)課本。特別是一些“商業(yè)性”較強的復習資料難免會出現(xiàn)一些不夠規(guī)范的答題，這就需要通過課本來正本清源，因此，教師在回歸課本進行復習時，不僅僅要梳理知識，而且要在規(guī)范答題方面加以明確指導，要求學生以課本“示例”為答題規(guī)范的方向來嚴格訓練。

二、回歸課本復習的方法

1、回歸課本要對課本的例題、習題進行梳理。

回歸課本目的之一就是對課本的例題、習題類型進行歸納總結(jié)。一方面要研究課本例題、習題所蘊含的思想方法，并加以歸納；另一方面要對它們進行變式推廣應用。因為這些結(jié)論本身或推廣常常會被某一情境隱藏著，成為別出心裁的高考題。只有熟悉課本，才能快速識別它的原型，從而減縮過程。在解客觀題時，會因這些結(jié)論而減少解答量；在解答題時，它也是探索解題思路、進行合情推理的依據(jù)。如：必修5中的《數(shù)列》這一章有一例題：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+12n，求這個數(shù)列的通項公式。從這一例題中教師應與學生一起歸納總結(jié)出求數(shù)列通項的常用方法：an=S1（n=1）Sn—Sn—1（n>1）并把Sn推廣為常數(shù)項不為零的二次函數(shù)形式。又如：2012年福建高考數(shù)學文科試卷第20題：某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

（1）sin213°+cos217°—sin13°cos17°；

（2）sin215°+cos215°—sin15°cos15°；

（3）sin218°+cos212°—sin18°cos12°；

（4）sin2（—18°）+cos248°—sin（—18°）cos48°；

（5）sin2（—25°）+cos255°—sin（—25°）cos55°.

（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。這個題目就是必修4第三章習題3.1B組第3題的變式。因此，對課本中的例題、習題進行歸納梳理，實際上就是幫助學生進行數(shù)學思想、數(shù)學知識的梳理，繼而提高學生的數(shù)學解答思維能力。

2、回歸課本要對課本的定義定理進行梳理。

數(shù)學高考不可或缺的當然是基本方法思想，因此，對定義定理的梳理更應注重定義定理所蘊含的基本思想方法。例如，證明“正弦定理”，它是從特殊的直角三角形出發(fā)推廣到一般的三角形，從而任意三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形（做適當?shù)妮o助線）達到證明定理的目的。其中運用了轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的思想方法。教學中我們發(fā)現(xiàn)，有些學生記住了公式卻忘記了方法，忘記了公式的來龍去脈，卻不知很多高考題需要用到的正是那些推導公式的方法。許多復習資料都會介紹一些方法，如“累加法”“累乘法”“錯位相乘法”等，而這些方法都是推導等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列通項公式、等比數(shù)列前n項和所用到的方法。如果這樣來解讀課本，就比所謂的方法的介紹更有意義，更有利于學生的靈活運用。

3、回歸課本應整體把握課本。