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課題：2.1勾股定理

[教材:義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學（蘇科版）八年級上冊]

一、教學目標

【知識與技能】能說出勾股定理,并能應用其進行簡單的計算和實際運用.

【能力與方法】經(jīng)歷觀察—猜想—歸納—驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學思想.

【情感與態(tài)度】通過對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心.

二、教學重點與難點

重點：探索勾股定理.

難點：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理．

三、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境以趣引新

1、展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用。

（感受到生活中處處有數(shù)學，同時引導學生將生活圖形數(shù)學化。）

2、提出問題：

問題1：通過以上圖片的展示，大家知道在這些設(shè)計中運用直角三角形的原因是什么嗎？

問題2：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？

（通過實例讓學生感受到一個直角三角形兩條直角邊確定了，斜邊也隨之而定了。）

問題3：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？

（以生活情景重現(xiàn)的方式調(diào)動學生的學習熱情，同時讓學生直覺感知：直角三角形的三邊應該有著特殊的關(guān)系。）

（二）實踐探索猜想歸納

1、請學生觀察郵票圖案，看有哪些發(fā)現(xiàn)？

（開放性的問題設(shè)置，學生不僅能發(fā)現(xiàn)小方格數(shù)量的關(guān)系，而且能發(fā)現(xiàn)郵票的設(shè)計思路，為下面的動手操作作準備。）

2、將郵票中的直角三角形放到方格紙中研究，也分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，請學生求出這三個正方形的面積。

（此處重在引導學生如何計算出以斜邊為邊的正方形面積。同時學生通過正方形面積之間的關(guān)系探究可以初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。）

3、提出問題：是否所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？請動手驗證。

（用表格的形式展示部分學生的實驗結(jié)果，為歸納提供基礎(chǔ)，同時進一步加深學生對直角三角形三邊關(guān)系的認識。）

4、得出結(jié)論：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

符號語言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）

5、介紹“勾，股，弦”的含義，介紹古今中外對勾股定理的研究。

（讓學生體會勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。）

（三）學以致用體驗成功

1、解釋工人師傅備料的奧秘；

2、完成課本的練習1，2；

3、如圖：一塊長約8m、寬約6m步的長方形草地，被不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，類似的現(xiàn)象也時有發(fā)生。請問同學們：

（1）走斜“路”的客觀原因是什么？為什么？

（2）斜“路”比正路近多少？這么幾步近路，值得嗎？

（本題不僅是勾股定理的實際應用題，而且還對學生進行了社會公德教育，體現(xiàn)了數(shù)學教學的德育意義）

（四）總結(jié)回顧內(nèi)化提高

1、說說對勾股定理的認識？談?wù)剬W習感受？

2、展示弦圖，并提出問題：思考驗證勾股定理的方法。

（可以查閱資料，也可自主探究）

（為后續(xù)學習埋下伏筆，激發(fā)學生的學習欲望）

四、設(shè)計說明

1、重視知識過程與思想方法的教學

本套教材的總體設(shè)計思路是引導學生‘做’數(shù)學”。本節(jié)課是公式課，因此，根據(jù)學生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—解決問題—課堂小結(jié)五部分，在這一過程中，讓學生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強了學生學好數(shù)學的愿望和信心。

探索定理采用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2、鼓勵學生自主探究與合作交流

課程標準明確指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。斯托利亞爾也說過：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）。因此，在本節(jié)課中努力為學生提供充分的數(shù)學活動機會，讓學生在自主探究和合作交流的過程中，去理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效地學習策略。

3、重視學生的表達和交流

數(shù)學課程標準指出，要讓學生經(jīng)歷使用各種數(shù)學語言、符號表達和交流的過程，以促進其形成對數(shù)學較為積極的態(tài)度。本節(jié)課中的學生對郵票的觀察發(fā)現(xiàn)，對直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。

4、充分發(fā)揮多媒體的輔助功能

數(shù)學課程標準指出：有條件地地區(qū)應盡可能地在教學過程中是使用現(xiàn)代教育技術(shù)，增加數(shù)學課程地技術(shù)含量。因此，本節(jié)課的教學設(shè)計中，恰當?shù)倪\用了現(xiàn)代信息技術(shù)，以直觀形象的呈現(xiàn)方式，激發(fā)了學生的學習興趣，有效的幫助了學生掌握和理解數(shù)學知識。

總之，新課程標準下的數(shù)學教育是促進人的素質(zhì)全面發(fā)展的教育，是關(guān)注學生心靈、煥發(fā)學生生命活力的教育。本節(jié)課的教學設(shè)計就力爭體現(xiàn)新課標的教學理念，對新課標下的新課堂的豐富內(nèi)涵進行了積極的探索和有效的嘗試，著力做到新課堂是數(shù)學活動的場所，是討論交流的學堂，是思維發(fā)展的主陣地，是德育教育的基地，是學生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、展示自我的舞臺！