前言：本站為你精心整理了向量的加法與減法數(shù)學(xué)教案范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

一．教學(xué)目標(biāo)

1．明確相反向量的意義，掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量；

2．能利用向量減法的運(yùn)算法則解決有關(guān)問題；

3．啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

4．過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量加法運(yùn)算及多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)向量的加法運(yùn)算，可以滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時(shí)由于向量的運(yùn)算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

二．教學(xué)重點(diǎn)：向量的減法的定義，作兩個(gè)向量的差向量；

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量減法定義的理解．

三．教具：多媒體、實(shí)物投影儀

四．教學(xué)過程

1．設(shè)置情境

上節(jié)課，我們定義了向量的加法概念，并給出了求作和向量的兩種方法．本節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)向量加法的逆運(yùn)算：減法（板書課題：向量的減法）

2．探索研究

（1）向量減法

①相反向量：與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做相反向量。記作

規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量

注意：1°與互為相反向量。即

2°任意向量與它的相反向量的和是零向量。即

3°如果、是互為相反向量，那么

②與的差：向量加上的相反向量，叫做與的差

即

③向量的減法：求兩個(gè)向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法

④的作法：已知向量、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則。即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量

⑤思考：為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量是什么？（）

師：還可以從加法的逆運(yùn)算來定義，如下圖所示，因?yàn)?，所以就是，因而只要作出了，也就作出了?/p>

要作出，可以在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，則．

師：若兩向量平行，如何作它們的差向量？?jī)蓚€(gè)向量的差仍是一個(gè)向量嗎？它們的大小如何（的幾何意義）？方向怎樣？

生：兩個(gè)向量的差還是一個(gè)向量，的大小是，是連接、的終點(diǎn)的線段，方向指向被減向量．

練習(xí)：（投影）

判斷下列命題的真假

（1）．（）

（2）相反向量就是方向相反的向量．（）

（3）（）

（4）（）

參考答案：√、×、×、×

（2）例題分析

【例1】已知向量、、、，求作向量，

師：已知的四個(gè)向量的起點(diǎn)不同，要作向量與，首先要做什么？

生：首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，，

作、，則，

【例2】如圖所示，中，，用、表示向量、．

師：由平行四邊形法則得

由作向量差的方法

得

練習(xí)：（投影）

對(duì)例2進(jìn)行變式訓(xùn)練

變式一，本例中，當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，與互相垂直？

變式二，本例中，當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，？

變式三，本例中，與有可能相等嗎？為什么？

參考答案：

變式一：當(dāng)為菱形時(shí)，即時(shí)，與垂直．

變式二：當(dāng)為長(zhǎng)方形時(shí)，即．

變式三：不可能，因?yàn)榈膶?duì)角線總是方向不同的．

3．演練反饋（投影）

（1）△中，，，則等于（）

A．B．C．D．

（2）下列等式中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①；②；③；④；⑤．

A．5B．4C．3D．2

（3）已知，，則的取值范圍是_____________．

參考答案：（1）B；（2）B；（3）［3，13］

4．總結(jié)提煉

（1）相反向量是定義向量減法的基礎(chǔ)，減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量：

（2）向量減法有兩種定義：①將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算：②將減法運(yùn)算定義為加法運(yùn)算的逆運(yùn)算：如果，則．從作圖上看這兩種定義沒有本質(zhì)區(qū)別，前一個(gè)定義就是教材采用的定義法，但作圖稍繁一點(diǎn)；后一種定義便于作圖和記憶，兩個(gè)有相同起點(diǎn)的向量相減，所得向量是連接兩向量終點(diǎn)，并且指向被減向量的終點(diǎn)．