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一、智慧課堂的多樣性和有效性

智慧課堂需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多樣豐富、有效的情景，以揭示數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)生過(guò)程。例如，教學(xué)《平行四邊形判定》中三角形中位線定理時(shí)，如果完全按照課本、教參提供的思路來(lái)組織教學(xué)，留給學(xué)生的將只是抽象的推理和枯燥的結(jié)論。在課堂上，教師為學(xué)生提供了探索、交流和陳述自身探究過(guò)程的空間。其中一位學(xué)生在實(shí)物投影儀上演示自己的剪、拼過(guò)程，若將三角形紙片按圖1所示剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)剪開(kāi)的兩部分不能拼出一個(gè)平行四邊形。動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)：要想剪、拼出一個(gè)平行四邊形，剪出的小三角形就必須有兩邊與剩余四邊形兩邊相等（即圖2中AD＝DB，AE＝EC）。于是通過(guò)點(diǎn)A、B重合得到邊AB的中點(diǎn)D，同理得到邊AC的中點(diǎn)E，然后將紙片△ABC沿線段DE剪開(kāi)，并將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到△CEF的位置，得四邊形BCFD（如圖3），由于點(diǎn)D、E、F在同一條直線上，且CF與BD平行且相等，所以四邊形BCFD是平行四邊形。創(chuàng)設(shè)有效性和多樣性的教學(xué)情境是課堂成為智慧課堂的重要策略，課堂上不斷呈現(xiàn)操作、游戲、故事、競(jìng)賽等有效情境不但能豐富教學(xué)活動(dòng)，還能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)高效地傳播。

二、智慧課堂的發(fā)散性和靈活性

智慧課堂上，教師應(yīng)預(yù)設(shè)一些嚴(yán)密性和發(fā)散性的題目，通過(guò)生動(dòng)、有趣的“活動(dòng)”，最大程度地把學(xué)生的想象和思維引向廣闊的“空間”。發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維的核心，是一種不定勢(shì)的思維形式，從不同方面、不同角度去猜想、延伸、開(kāi)拓，具有多變性與開(kāi)放性特點(diǎn)；思維的靈活性表現(xiàn)在善于根據(jù)情況的變化，及時(shí)調(diào)整原有的思維過(guò)程與方法。通過(guò)一題多變、一題多解等教學(xué)活動(dòng)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通，從而深化知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，提升思維的廣度和深度，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維和思維靈活性不斷發(fā)展。培養(yǎng)發(fā)散性思維和思維靈活性的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，使課堂真正成為智慧數(shù)學(xué)課堂的靈魂。

三、智慧課堂的人文性和互動(dòng)性

智慧課堂是師生張揚(yáng)個(gè)性的精神場(chǎng)所，是充滿人文情懷、閃耀智慧光芒、洋溢成長(zhǎng)氣息的課堂。如學(xué)習(xí)用代入消元法二元一次方程組時(shí)，可預(yù)設(shè)廣為流傳的有趣的“雞兔同籠”問(wèn)題，學(xué)生在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、主動(dòng)探究中得到了自信和快樂(lè)。之后又提問(wèn)：你們想不想知道孫子是如何解答這個(gè)問(wèn)題的？學(xué)生流露出迫切想知道的神情，于是，筆者告訴學(xué)生：孫子用“砍足法”把每只雞變成“獨(dú)腳雞”，每只兔變成“雙腳兔”……它的思路新穎而奇特，令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這時(shí)，學(xué)生就會(huì)感慨：今天的方法原來(lái)我們祖先早就會(huì)運(yùn)用了啊，真了不起！崇敬、自豪的神情油然而生。在課堂上，充分挖掘和利用人文價(jià)值因素不斷豐富課堂教學(xué)，有效而又無(wú)痕地滲透德育教育和數(shù)學(xué)文化，充分利用情感互動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使課堂真正成為智慧課堂的精神磁場(chǎng)。

四、智慧課堂的靈動(dòng)性和生成性

在復(fù)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》時(shí)，筆者布置如下例題：如圖4，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，r為半徑畫圓，∠ABC=45o，AB=4姨2，AC=5，則當(dāng)r取何值時(shí)，⊙A與直線BC有一個(gè)交點(diǎn)？有兩個(gè)交點(diǎn)？沒(méi)有交點(diǎn)？通過(guò)練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生答題不夠嚴(yán)謹(jǐn)，出現(xiàn)了漏解的情況。為此，筆者及時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)內(nèi)容，靈機(jī)一動(dòng)設(shè)計(jì)了下面的問(wèn)題作為鋪墊：已知：點(diǎn)A在直線l外，以點(diǎn)A為圓心，r為半徑畫圓，問(wèn)題1：如圖5，點(diǎn)A到直線l的距離AH為4，分析與⊙A直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？問(wèn)題2：如圖6，點(diǎn)A到直線l的距離AH為4，點(diǎn)C在直線l上，且AC＝5，分析⊙A與射線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？問(wèn)題3：如圖7，點(diǎn)B、C在直線l上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），且∠ABC=45o，AB=4姨2，AC=5，分析⊙A與直線BC的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？三個(gè)問(wèn)題串由淺入深，迂回曲折中見(jiàn)奇妙。這時(shí)，有位學(xué)生發(fā)言，說(shuō)可以利用數(shù)軸討論上述三小題的結(jié)果，分析后，學(xué)生們都覺(jué)得利用數(shù)軸分類的方法很直觀也不會(huì)漏解。為了讓學(xué)生更深入地體會(huì)分類討論思想，又將原題變?yōu)椋喝鬉B＝8，AC＝6，則⊙A與線段BC的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如何？這時(shí)，學(xué)生甲站了起來(lái)，很肯定地向全班同學(xué)說(shuō)了他的發(fā)現(xiàn)，用字母表示得出一般性的結(jié)論，一目了然。許多學(xué)生都發(fā)出了贊嘆，又是驚奇，又是敬佩。這時(shí)卻聽(tīng)到另一個(gè)學(xué)生大聲說(shuō)：“這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)的！”剛剛還沉浸在發(fā)現(xiàn)的喜悅中的學(xué)生們都呆了，眼神凝滯了，真的有假？如果垂足H落在線段BC的延長(zhǎng)線或點(diǎn)B、C上就不同了。有道理！這真是一個(gè)“意外”的發(fā)現(xiàn)！學(xué)生通過(guò)一番激烈地爭(zhēng)論后，不僅找到了⊙A與線段BC交點(diǎn)個(gè)數(shù)的一般性規(guī)律，還發(fā)現(xiàn)了不同情形下的不同結(jié)果。由此可見(jiàn)，靈動(dòng)生成的課堂是學(xué)生放飛思維、展示自我的舞臺(tái)，是點(diǎn)燃智慧課堂的絢麗的火花，給學(xué)生帶來(lái)了一次又一次的驚喜，更體會(huì)到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

五、智慧課堂的滲透性和總結(jié)性

智慧課堂應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的不斷滲透，以轉(zhuǎn)化思想為例，研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，由確定自變量取值范圍到列表、描點(diǎn)、連線，再到觀察圖象探究性質(zhì)，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體現(xiàn)了函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問(wèn)題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用，它與正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法是一脈相承的，再一次說(shuō)明了學(xué)習(xí)函數(shù)問(wèn)題的一般思路。智慧課堂，應(yīng)幫助學(xué)生及時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)這個(gè)有效時(shí)間內(nèi)，滲透數(shù)學(xué)思想和及時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，還減輕了教師自身的負(fù)擔(dān)，是智慧課堂的基本素養(yǎng)。一位作家說(shuō)過(guò)，“教育應(yīng)是一扇門，推開(kāi)它，滿是陽(yáng)光和鮮花，它能給學(xué)生帶來(lái)自信和快樂(lè)！”智慧的課堂就是教學(xué)中的陽(yáng)光和鮮花，它能提供發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法和開(kāi)發(fā)思維活動(dòng)的策略。采用上述方法，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)了主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，構(gòu)建了充滿活力、可持續(xù)發(fā)展的智慧數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)了“輕負(fù)高效”的教學(xué)目標(biāo)。

作者：余習(xí)軍單位：湖北省公安縣甘家廠中學(xué)