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一、常見的數(shù)學(xué)思想方法

下面介紹幾種在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中常見而且很重要的數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想、類比聯(lián)想方法、逆向思維、整體思想方法。

1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

所謂的數(shù)形結(jié)合思想，一般是指代數(shù)和幾何相互結(jié)合的思想，即將單純的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，或者反之。在我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)用到數(shù)軸，尤其是在講解絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較等問題時(shí)。就數(shù)軸而言，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)所表示的數(shù)的關(guān)系就是數(shù)與形的關(guān)系。在以后的教學(xué)中還會(huì)遇到函數(shù)，而函數(shù)既可以用數(shù)來表達(dá)，也可以用形來描述和反應(yīng)，這兩種表達(dá)可以解決同一問題。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還可以用代數(shù)的方法來解決幾何問題。我們都知道，在幾何問題中經(jīng)常會(huì)計(jì)算線段的長度、角的角度或者比較線段的長短以及角的角的大小，這里如果用代數(shù)來解決這些問題的話，解題的難度就會(huì)大大下降。如若在學(xué)習(xí)幾何的過程中將數(shù)與形分離開來，那么學(xué)習(xí)起來就會(huì)很困難，所以在講解幾何部分時(shí)，我們一定要給學(xué)生灌輸這種思想，培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，要告訴他們數(shù)形結(jié)合的重要性，提高對(duì)事物抽象化理解的能力，并且讓他們習(xí)慣用這種思想來分析解決問題。

2．分類討論思想

分類討論思想是將對(duì)象的屬性作為依據(jù)來進(jìn)行分類的思想。通俗地講就是通過對(duì)對(duì)象的屬性研究，將其屬性相同的分為一組，屬性不同的分為一組，然后再來繼續(xù)解決問題。下面就用分類討論思想來解決一個(gè)常見的問題:關(guān)于x的方程ax2－6x－9=0有實(shí)根，求x的值。在此處由于a是未知數(shù)，所以就要用到分類討論的方法:①當(dāng)a=0時(shí)，原方程為一元一次方程，有實(shí)根，故a=0成立;②當(dāng)a≠0時(shí)，原方程為一元二次方程，要想方程有實(shí)根，則△≥0，得到a≥－1，所以a≥－1且a=0。綜述上兩種情況則知:a≥－1。

3．化歸思想

化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一?；瘹w思想是指我們?cè)谘芯亢徒鉀Q數(shù)學(xué)問題的過程中，使用某種方法使得復(fù)雜的問題變的簡單，抽象的問題變的具體，從而達(dá)到解決問題的一種方法。如我們經(jīng)常使用的待定系數(shù)法和配方法等都是化歸思想的應(yīng)用。化歸思想是一種很基本的思維方式，我們?cè)诮虒W(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的這種思維。

4．類比聯(lián)想方法

類比是指看到某一事物時(shí)能夠聯(lián)想到和它相似的另一事物，或者想到另一樣和它相反的事物，這種方法是比較基礎(chǔ)的，可以啟發(fā)思路、提供線索、觸類旁通，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的多角度類比聯(lián)想能力。

5．逆向思維

逆向思維是擺脫常規(guī)思維羈絆的一種具有創(chuàng)造性的思維方式，是指為實(shí)現(xiàn)某一創(chuàng)新或解決某一因常規(guī)思路難以解決的問題，而采取反向思維尋求解決問題的方法。如歷史上被傳為佳話的司馬光砸缸救落水兒童的故事，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)用轉(zhuǎn)換型逆向思維法的例子。此法在數(shù)學(xué)中就是逆用本公式或者思想來解決數(shù)學(xué)問題，此法完全可以通過后天煅練，從而提高逆向思維能力。這種方法可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。

6．整體思想方法

所謂整體思想，是指在分析解決問題時(shí)從全局整體出發(fā)，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，不要局限于某一部分。此方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。以上簡單地介紹了幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法，雖然這幾種思想對(duì)學(xué)生而言是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，但作為教師，我們更為重要的任務(wù)是將這幾種思想結(jié)合到我們的教學(xué)中去，能夠讓學(xué)生靈活地運(yùn)用，去解決實(shí)際問題。

二、數(shù)學(xué)思想方法滲透的落實(shí)

對(duì)我們教師來說，如何將數(shù)學(xué)思想方法融合到我們的教學(xué)中去是一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。首先，我們要在思想上重視思想方法，把講授數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)目的，理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生最大程度的掌握各種常見的數(shù)學(xué)思想方法。其次，我們要讓學(xué)生做一定量的練習(xí)，讓他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的過程中，自己總結(jié)出一套適合自己的解題模式，學(xué)會(huì)去歸納屬于自己的數(shù)學(xué)思想方法。需要注意的是，我們課本上的例題都有很強(qiáng)的代表性，要讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過程中，探索出其中的精髓，直到能夠舉一反三、觸類旁通。對(duì)于有多種解法的題目，要盡量鼓勵(lì)學(xué)生去探索，找到最容易最簡便的解題方法。各門學(xué)科在教學(xué)中都是有重點(diǎn)難點(diǎn)，數(shù)學(xué)也是如此。對(duì)于重點(diǎn)，在講解時(shí)往往就是需要我們教師有意的使用或者突出教學(xué)方法的地方，而對(duì)于難點(diǎn)，就是需要數(shù)學(xué)思想方法有變化或者有銜接的地方，這就是要讓我們教師有意識(shí)地使用教學(xué)思想方法來教學(xué)。對(duì)我們教師的要求，就是在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，要注意方式，不要直接將結(jié)果告訴學(xué)生，或者有過于明顯的提示，要以挖掘?qū)W生的探索能力為前提，在學(xué)生探索的過程中給予提示或指導(dǎo)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到運(yùn)用思想方法解決問題的奧秘。數(shù)學(xué)思想方法的掌握是一個(gè)過程，要循序漸進(jìn)，不可操之過急，所以就需要我們教師耐心的指導(dǎo)，盡量讓學(xué)生理解。

三、結(jié)束語

在中學(xué)階段，較淺內(nèi)容如簡單的概念、公式、等是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是講解的基礎(chǔ)，只有掌握好較淺的內(nèi)容，才有把握學(xué)好較深內(nèi)容。所以作為教師，為了讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，我們就要在教學(xué)過程中做好數(shù)學(xué)思想方法的滲透。（本文來自于《中國校外教育》雜志?！吨袊Ｍ饨逃冯s志簡介詳見）

作者：屈亮單位：河北省秦皇島市盧龍縣印莊鄉(xiāng)印莊中學(xué)