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摘要：一元二次方程的應(yīng)用與求解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，其涉及的問(wèn)題、題型多樣，是中考中經(jīng)常考查的對(duì)象，并且一元二次方程的學(xué)習(xí)能夠?yàn)槎魏瘮?shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)，讓學(xué)生建立良好的思維模式。但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)一元二次方程陌生且學(xué)起來(lái)也有一定難度，為了讓學(xué)生更好地掌握這一節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，筆者結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一元二次方程的解法及應(yīng)用做了一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一元二次方程；應(yīng)用

近年來(lái)，一元二次方程類數(shù)學(xué)題在中考中越來(lái)越靈活、創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生們的要求也越來(lái)越高，要想讓學(xué)生創(chuàng)新解決一元二次方程的方法，首先就要讓學(xué)生理解并熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)及特點(diǎn)，這就要求老師在課前明確本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)是什么，確定一元二次方程教學(xué)課程在總課程中的安排和規(guī)劃，明確了這些之后，貫穿到課堂教學(xué)中去，學(xué)生們會(huì)對(duì)一元二次方程有了更清晰的認(rèn)識(shí)，更好地掌握這部分知識(shí)。

一、一元二次方程教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)一元二次方程的主要內(nèi)容是：讓學(xué)生知道什么是一元二次方程，它的概念是什么，并在這個(gè)基礎(chǔ)上熟練地掌握如何解決一個(gè)一元二次方程，以及解方程的主要方法。比如，配方法、分解因式法、開平方法、公式法等，其主要目的在于讓學(xué)生熟練掌握方程中的根和系數(shù)的相互關(guān)系，并能夠運(yùn)用一元二次方程推理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在一元二次方程一節(jié)課中，教學(xué)的主要任務(wù)是讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)分解方程式，化簡(jiǎn)為繁，解出其中的x，并運(yùn)用化歸的思想，把握住給未知數(shù)“降次”的基本解題策略，熟練掌握并運(yùn)用解方程中常用的法則去解決一元二次方程的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題，在課后練習(xí)中體會(huì)和感受一元二次方程在實(shí)際數(shù)學(xué)中發(fā)揮的作用，加強(qiáng)初中生運(yùn)用方程式去解決數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的思想和能力。通過(guò)對(duì)以往幾年的中考試卷以及考試大綱的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)一元二次方程部分的教學(xué)重點(diǎn)是，學(xué)生對(duì)一元二次方程及其相關(guān)概念的理解和掌握，并對(duì)方程中的四種主要解法的掌握與運(yùn)用能力，還有對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解，及時(shí)能夠運(yùn)用一元二次方程解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)。通過(guò)以往對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一元二次方程課程在整個(gè)中學(xué)生教學(xué)中是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，也說(shuō)明它對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象化的知識(shí)，學(xué)生難以理解，因此在教學(xué)中更要加強(qiáng)對(duì)本章節(jié)重難點(diǎn)部分的教學(xué)。弄明白了教學(xué)重難點(diǎn)之后對(duì)課程進(jìn)行具有針對(duì)性的教學(xué)，比如，學(xué)生覺(jué)得一元二次方程的四種解法比較難，那就多分配一些課堂教學(xué)時(shí)間在這一部分上，給學(xué)生多一些理解與消化這些知識(shí)的時(shí)間，放慢教學(xué)步伐，讓學(xué)生更深入地理解這部分知識(shí)。

二、一元二次方程教學(xué)方式

一元二次方程的教學(xué)過(guò)程對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)是有些枯燥乏味的，所以，教師需要了解如何去將一元二次方程講得生動(dòng)形象，變得有趣，甚至能夠消除一些同學(xué)對(duì)一元二次方程知識(shí)學(xué)習(xí)的恐懼感。

（一）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程中的美

一元二次方程有一篇《黃金分割》的篇章，在這一章中教師就可以問(wèn)問(wèn)學(xué)生們，他們要穿多高的高跟鞋，身材才能達(dá)到黃金比例。這樣一問(wèn)，學(xué)生的注意力就全集中到了黃金分割上面，這時(shí)教師可以告訴學(xué)生，學(xué)完本章課本你們就能向媽媽炫耀說(shuō)她應(yīng)該穿多高的高跟鞋了，學(xué)生學(xué)習(xí)本章課文的興趣就會(huì)大大增加。其實(shí)一元二次方程存在著許多的美麗元素，教師的任務(wù)就是發(fā)現(xiàn)這些元素，激發(fā)學(xué)生對(duì)一元二次方程的興趣，教學(xué)就能事半功倍了。

（二）將一元二次方程形象化

將一元二次方程畫成二次函數(shù)的圖像，其與x軸的交點(diǎn)就是一元二次方程的根。我相信這樣講解的方式比直接講解根的定義的方式要形象得多。將一元二次方程形象化，就是以初中生更能夠接受的方式去講解，讓初中生理解得更加透徹。而不是硬生生地將教材上的內(nèi)容強(qiáng)硬地灌輸給學(xué)生，硬塞給學(xué)生。當(dāng)然也不止將一元二次方程和二次函數(shù)圖像結(jié)合著一種方式去形象化它，還有許多更好的辦法有待開發(fā)。教師也可以問(wèn)問(wèn)學(xué)生們是如何理解一元二次方程的，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。一元二次方程在中學(xué)階段是初中生的一大難題，能把這個(gè)問(wèn)題解決對(duì)學(xué)生的幫助是非常大的。所以，在一元二次方程講解過(guò)程中將其形象化是非常重要的手段。只要教師把這個(gè)手段利用好，教好一元二次方程也不是難題。

三、一元二次方程求解題型分類及應(yīng)用

在解一元二次方程的解題方法中主要有配方法、分解因式法、開平方法、公式法四種方法，學(xué)生們需要熟練掌握這些方法才能在考試中節(jié)省時(shí)間，攻克更難的問(wèn)題。

（一）配方法

所謂配方，就是把一個(gè)需要解析的式子利用恒等變形的方法，把某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式的冪的和的形式。在一元二次方程中，配方法是數(shù)學(xué)中一種非常重要的解決一元二次方程的方法。

（二）分解因式法

因式分解法是把方程的一側(cè)的數(shù)（包括未知數(shù)），通過(guò)移動(dòng)使其值化成0，把方程的另一側(cè)各項(xiàng)化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。分解因式技巧掌握：①等式左邊必須是多項(xiàng)式；②分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示；③每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；④分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

（三）開平方法

開平方法是解一元二次方程的方法之一。主要適用于沒(méi)有一次項(xiàng)的一元二次方程，就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。

（四）公式法

公式法表達(dá)了用配方法解一般的一元二次方程的結(jié)果，根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，把各項(xiàng)系數(shù)直接帶入求根公式，可避免配方過(guò)程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫作公式法。

四、總結(jié)

一元二次方程在中考考試中是非常重要的考點(diǎn)，因此，教師需要強(qiáng)化平時(shí)中對(duì)初中生計(jì)算方面的鍛煉，要求初中生熟記簡(jiǎn)單常見的一元二次方程的解法，求根公式法、配方法、十字相乘法等，然后就能加快學(xué)生的解題速度。授之以魚，不如授之以漁。讓課堂從教師主導(dǎo)教學(xué)變成學(xué)生主動(dòng)求學(xué)，讓學(xué)生能夠自主獨(dú)立地思考，這才是教育真正的意義，也才是教育工作者真正的幸福。

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［3］周明豪.如何提升數(shù)學(xué)教育水平［J］.學(xué)術(shù)周刊，2016.

［4］李林.如何提升數(shù)學(xué)教育水平［J］.學(xué)術(shù)周刊，2016.

作者:唐壽 單位:甘肅省武威市第十二中學(xué)