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【摘要】基于目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的通病和數(shù)學(xué)育人模式的發(fā)展趨勢(shì)，本文提出REAI策略，即培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的四個(gè)重要途徑:自主閱讀、課堂探究、數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識(shí)整合，并給出具體的實(shí)施建議．

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng);中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用;整合

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種科學(xué)素養(yǎng)，素養(yǎng)的形成始終貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的明暗兩條主線(明線:事實(shí)，概念，性質(zhì)，結(jié)構(gòu)，應(yīng)用;暗線:事實(shí)，方法，方法論，數(shù)學(xué)觀念)，因此，數(shù)學(xué)教育歸根結(jié)底是一種科學(xué)素養(yǎng)的教育．為了更系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師在平時(shí)的教學(xué)中可以從次級(jí)素養(yǎng)入手．次級(jí)素養(yǎng)是與某一核心素養(yǎng)相匹配的下一級(jí)素養(yǎng)，它是對(duì)核心素養(yǎng)的具體分解與展開，也是課程實(shí)施策略的重要參考依據(jù)．不同次級(jí)素養(yǎng)之間相互關(guān)聯(lián)，相互依存，相互支持．學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要在具體知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中一點(diǎn)一滴地積累，在解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐活動(dòng)中潛移默化地滲透．教學(xué)中，教師應(yīng)該尊重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)規(guī)律，用發(fā)展的眼光主動(dòng)從日常教學(xué)中尋求培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的契機(jī)，包括創(chuàng)新的課堂形式、多樣化的探究問題、多維度的評(píng)價(jià)體系等，從而形成系統(tǒng)的、全方位的、多側(cè)面的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略．筆者結(jié)合一線教學(xué)實(shí)際進(jìn)行反思，從閱讀、探究、應(yīng)用、整合四個(gè)層面進(jìn)行闡述．

一、提升自主閱讀的能力(Read)

閱讀是學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的重要途徑．自主閱讀是閱讀者充分調(diào)動(dòng)思維、積極思考，從視覺材料中獲取信息的過程．正如梭羅所言:“以真正的精神讀真正的書，是一項(xiàng)崇高的活動(dòng)，會(huì)比被它同時(shí)代的習(xí)俗所推崇的任何一項(xiàng)活動(dòng)都更需要讀者竭盡心力．”目前，中學(xué)階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能比較薄弱的學(xué)生沒有養(yǎng)成自主閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣，在長(zhǎng)期被動(dòng)聽課的過程中機(jī)械地記憶數(shù)學(xué)定義、定理及公式來應(yīng)付考試．這種被動(dòng)地接受信息的學(xué)習(xí)過程使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流于表面，而自主閱讀給了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生調(diào)控自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的責(zé)任，從而更加深入和全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)．所以，學(xué)生自主閱讀能力的提升是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的關(guān)鍵．

(一)課前自讀情況的落實(shí)

課前自讀應(yīng)不拘泥于對(duì)公式、法則、定理的囫圇吞棗，而應(yīng)涉及課本中提出的探究思考類問題，拓寬閱讀的知識(shí)背景;不局限于閱讀教材，對(duì)課外刊物的廣泛涉獵可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化．此外，教師應(yīng)掌握實(shí)際學(xué)情，避免學(xué)生過度預(yù)習(xí)，陷入不必要的概念誤區(qū)．

(二)課堂閱讀環(huán)節(jié)的落實(shí)

針對(duì)不同的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，教師需要提出相應(yīng)的閱讀要求，并給出有效的閱讀建議．教師應(yīng)根據(jù)不同的閱讀任務(wù)和性質(zhì)，重視個(gè)體差異，因材施教，教會(huì)學(xué)生閱讀，著重嘗試?yán)斫庵R(shí)的來龍去脈，深度思考教材中的探究性問題，著重記錄模棱兩可、似懂非懂的問題．教師還需要鼓勵(lì)學(xué)生從閱讀材料中發(fā)現(xiàn)和提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，同時(shí)利用思維導(dǎo)圖或知識(shí)框架的形式總結(jié)閱讀成果．

(三)閱讀數(shù)學(xué)語言的能力

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的重要工具，可劃分為文字語言、圖形語言、符號(hào)語言．其中圖形語言和符號(hào)語言是中學(xué)生需要攻克的難點(diǎn)，讀圖識(shí)表能力體現(xiàn)在從直觀的圖形語言中提煉有效的數(shù)學(xué)信息．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)是一個(gè)內(nèi)涵豐富的“信息組塊”，它可以成為人們智力活動(dòng)時(shí)思維的理想載體．對(duì)符號(hào)語言的理解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過程中體會(huì)符號(hào)語言的規(guī)范性、抽象性和簡(jiǎn)潔性．

二、提高課堂探究的實(shí)效(Explore)

課堂是學(xué)校教育形態(tài)的主體，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主戰(zhàn)場(chǎng)．以學(xué)生為主體的課堂探究活動(dòng)，在數(shù)學(xué)問題探究動(dòng)力的牽引下，學(xué)生更容易進(jìn)入一種思維情境，并因此更加主動(dòng)、清晰、深入、系統(tǒng)地思考，更自覺地把以過程形態(tài)為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)向以結(jié)果形態(tài)為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)聚集和提升．目前，教學(xué)中存在“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意，幾個(gè)例題，大量練習(xí)”的現(xiàn)象，教師對(duì)學(xué)生個(gè)體差異不夠重視，問題設(shè)立針對(duì)性不強(qiáng)，小組合作淺層化、形式化，教學(xué)節(jié)奏松散緩慢．筆者認(rèn)為應(yīng)從以下方面提高課堂探究的實(shí)效．

(一)重視章節(jié)起始課

教材每個(gè)章節(jié)的起始課影響著學(xué)生對(duì)本章的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)的熱情，章首語對(duì)整章數(shù)學(xué)內(nèi)容有提綱挈領(lǐng)的作用．教師在進(jìn)行起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，利用視頻課件、幾何畫板等教學(xué)輔助工具，提高課堂趣味性，將抽象內(nèi)容生動(dòng)化，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性．

(二)重視概念生成的過程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的生長(zhǎng)點(diǎn)，教師應(yīng)該做好學(xué)情分析，從學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的實(shí)際情況出發(fā)，基于學(xué)生的思維特點(diǎn)，從已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)置情境，包括生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，以培養(yǎng)學(xué)生的理性精神．同時(shí)，概念教學(xué)時(shí)要充分尊重學(xué)生的主體地位，巧妙設(shè)計(jì)問題串，提高課堂提問的有效性．

(三)重視數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的開展

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究，并最終解決問題的過程．教師應(yīng)深入研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)以及能力起點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．在活動(dòng)中，首先，教師要進(jìn)行有效的啟發(fā)和點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，指導(dǎo)學(xué)生適時(shí)進(jìn)行小組探究，并積極進(jìn)行思路分享．其次，教師要預(yù)設(shè)學(xué)生探究過程中可能出現(xiàn)的問題，并為學(xué)生的質(zhì)疑和探索預(yù)留充足的時(shí)間和空間，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)．

三、增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(Apply)

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)體現(xiàn)，具體表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和定義的理解能力，在實(shí)際情境中識(shí)別數(shù)學(xué)問題的能力，具體數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化與化歸能力，以及解題思想方法的靈活運(yùn)用能力．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)重在培養(yǎng)學(xué)生的定量思維．定量思維是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的程序包，以便得到更廣泛的應(yīng)用．目前，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂更偏向應(yīng)試技能和解題技巧的機(jī)械訓(xùn)練，功利主義盛行，短期行為嚴(yán)重，學(xué)生滿足于對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)答案”的記憶、模仿，忽略了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、推理、運(yùn)算的產(chǎn)生過程，缺乏學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力．筆者認(rèn)為應(yīng)從以下兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)．

(一)例題的精細(xì)化講解

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)例題的選擇和講解順序要符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，重視質(zhì)量，控制數(shù)量．為夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)，教師應(yīng)預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立求解，并鼓勵(lì)學(xué)生表述或板書自己的解題過程，教師對(duì)于學(xué)生易錯(cuò)易混淆的知識(shí)點(diǎn)，要把握引導(dǎo)時(shí)機(jī)，設(shè)置變式訓(xùn)練，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維．

(二)拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋的主要渠道，作業(yè)形式、評(píng)價(jià)維度應(yīng)該多樣化．首先，教師可以結(jié)合課上內(nèi)容開展微專題、小論文等創(chuàng)作型作業(yè)．其次，教師應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)．?dāng)?shù)學(xué)建模活動(dòng)是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的過程．?dāng)?shù)學(xué)建模是基于數(shù)學(xué)思維運(yùn)用模型和數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題的綜合實(shí)踐活動(dòng)．最后，教師要將數(shù)學(xué)情境過渡到實(shí)際情境．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用不應(yīng)囿于數(shù)學(xué)課堂，要注重?cái)?shù)學(xué)與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生解釋生活現(xiàn)象，解決生產(chǎn)中的問題．

四、培養(yǎng)知識(shí)整合的方法(Integrate)

中學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫是螺旋式上升的，同一版塊內(nèi)容往往出現(xiàn)在不同章節(jié)中，且有著緊密的聯(lián)系．所以，培養(yǎng)學(xué)生有效、及時(shí)地進(jìn)行知識(shí)整合，有利于鍛煉學(xué)生的邏輯能力，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，提高學(xué)生概括能力．然而在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生無法完整回憶教材章節(jié)的順序，知識(shí)歸類混亂，只能在最終復(fù)習(xí)階段或大量習(xí)題中被動(dòng)地感受到一點(diǎn)章節(jié)之間的聯(lián)系．因此，一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生需要及時(shí)對(duì)一個(gè)章節(jié)、一本教材的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)整理．筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)整合的方法．

(一)跨章節(jié)進(jìn)行內(nèi)容整合

首先，教師要在平時(shí)的課堂中強(qiáng)化學(xué)生整合知識(shí)的意識(shí)．教師的日常教學(xué)可以使用思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行小結(jié)，在講解時(shí)也可以聯(lián)系相關(guān)章節(jié)的內(nèi)容．其次，將學(xué)生分組也是一個(gè)好思路．小組成員一起查找資料，回憶所學(xué)知識(shí)，互相補(bǔ)充，能夠收到全面整合的效果．最后，跨章節(jié)整合的本質(zhì)是將知識(shí)分塊．大方向可以分為數(shù)與式、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)，小專題可以細(xì)化為函數(shù)專題、平面幾何專題、立體幾何專題等．對(duì)高中階段的必修和選修內(nèi)容進(jìn)行整合，能夠達(dá)到構(gòu)建知識(shí)框架、完善知識(shí)體系的目的．

(二)錯(cuò)題的整理與反思

第一，相比普通的章節(jié)測(cè)試，滾動(dòng)性測(cè)試(所有已學(xué)內(nèi)容都可作為考試內(nèi)容)、專題練習(xí)等可以幫助學(xué)生更好地整合知識(shí)．第二，每一次測(cè)試后，教師需要對(duì)學(xué)生如何改錯(cuò)加以指導(dǎo)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣．在改錯(cuò)、積累錯(cuò)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以回顧以前的知識(shí)，進(jìn)而產(chǎn)生知識(shí)間聯(lián)系，用現(xiàn)在的知識(shí)解決和理解之前的問題．

(三)數(shù)學(xué)思想方法的整理

數(shù)學(xué)知識(shí)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的重要組成，是現(xiàn)代公民必須具有的基本素質(zhì)．實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往更重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶與理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的積累不夠重視，所以難以提升數(shù)學(xué)思維，從而造成學(xué)習(xí)困難．教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)思想方法．教師在公式、定理、法則的演繹推理中，在例題講解時(shí)，要注意帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)過程，感受思想方法;在課堂小結(jié)及章節(jié)小結(jié)中，要注意數(shù)學(xué)思想方法的匯總與概括，將數(shù)學(xué)思想方法滲透在整個(gè)教學(xué)過程中，并對(duì)學(xué)生的總結(jié)整理任務(wù)提出要求．綜上所述，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)需要落實(shí)在點(diǎn)點(diǎn)滴滴的教學(xué)中，REAI策略并非單獨(dú)地針對(duì)某一種素養(yǎng)的培養(yǎng)，而是針對(duì)日常教學(xué)中比較容易忽視的方面，綜合地、交叉地、全面地培養(yǎng)學(xué)生，滿足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需求，給學(xué)生的成長(zhǎng)提供多元選擇，提高其綜合實(shí)踐能力，注重實(shí)效．

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作者：太敬藝 第聰聰 單位：昆明市第三中學(xué) 云南師大附中呈貢校區(qū)