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小學(xué)生形成與掌握數(shù)學(xué)概念的心理過程大體可分為四個階段，一是對形成概念有關(guān)的材料進(jìn)行感知并形成表象；二是分出概念的本質(zhì)特征；三是用語言表達(dá)和固定概念的本質(zhì)特征；四是把概念具體化。下面就以上各個階段的教學(xué)，簡要闡述如下。

一、感知與形成概念有關(guān)的材料，建立表象階段

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動中，首先要通過學(xué)生的視、聽、觸等感覺器官，對事物的個別屬性以及他們的聯(lián)系，在頭腦中反映出來。在感知的基礎(chǔ)上，建立起某一事物的感性形象（表象），這是學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。如果沒有這些感性認(rèn)識作基礎(chǔ)，學(xué)生所記憶的概念條文將是僵死的。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，采用教具演示，讓學(xué)生動手操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察，使其占有一定數(shù)量的感性材料，是不可忽視的一環(huán)。例如，教學(xué)長方形概念時，通過讓學(xué)生觀察黑板面、課桌面、書本面、……從而了解他們的形狀都是方的；通過數(shù)它們邊的條數(shù)和角的個數(shù)，得知都有四條邊和四個角；通過動手量他們對邊的長度，得知對邊相等；通過三角板的直角與它們的角相比，得知四個角都是直角。借助實物，通過這些觀察和操作，學(xué)生對長方形進(jìn)行了感知，形成了它的表象，這樣就為建立它的概念奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念形成的初期，除了給學(xué)生提供直觀材料讓他們進(jìn)行感知外，已有的知識和經(jīng)驗也起著重要的作用。所以，還要把已有的知識和經(jīng)驗作為材料，去形成新的概念。例如，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念就是依賴于因數(shù)的概念而建立的。教學(xué)時，首先要讓學(xué)生再現(xiàn)因數(shù)的概念，然后再比較因數(shù)個數(shù)的情況，從而建立起質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。所以，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)適時而恰當(dāng)?shù)?a href="http://www.milkcooler.cn/lunwen/shys/sxjxlw/201207/741608.html" target="_blank">利用學(xué)生已獲得的知識和經(jīng)驗。

二、分出概念的本質(zhì)特征階段

學(xué)生對形成數(shù)學(xué)概念有關(guān)的材料進(jìn)行了感知并形成表象后，接下來的心理活動就是思維。即通過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動，分出概念的本質(zhì)特征。這個過程是由外部活動向內(nèi)部活動轉(zhuǎn)化的過程，即“內(nèi)化”過程。因為小學(xué)生的內(nèi)部語言還不夠發(fā)達(dá)，思維的目的性、方向性、確定性水平還比較低，思維的自覺程度也比較差，所以在這個過程中需要教師很好地教育和引導(dǎo)。這個階段的教學(xué)，常常采用以下方法。

1.在直觀過程中，引導(dǎo)學(xué)生概括本質(zhì)特征。例如，教學(xué)圓周率的概念時，教師和學(xué)生分別用幾個大小不同的圓滾動一周，并通過量、算，求得每個圓的周長分別是它的直徑的三倍多一些，接著，就應(yīng)當(dāng)及時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，得出“任何圓的周長都是直徑的三倍多一些”，從而初步建立圓周率的概念。

2.通過分析、綜合，弄清概念的內(nèi)涵，突出其本質(zhì)特征，分化其非本質(zhì)特征。例如，教學(xué)循環(huán)小數(shù)時，通過分析73÷3=24.33……和9.4÷11=0.85454……小數(shù)部分?jǐn)?shù)字的特點，并把二者進(jìn)行綜合，突出循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)特征。同時，還要分化出它的非本質(zhì)特征。

3.通過比較，突出概念本質(zhì)特征，弄清概念的異同。例如，對奇數(shù)和質(zhì)數(shù)進(jìn)行比較，奇數(shù)和質(zhì)數(shù)指的分別都是一個自然數(shù)，但奇數(shù)指的是不能被2整除的自然數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有兩個因數(shù)的自然數(shù)，因而1是奇數(shù)而不是質(zhì)數(shù)，2是質(zhì)數(shù)而不是奇數(shù)，3既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)。

4.通過變式，從不同的方面解釋概念的本質(zhì)特征。例如，在加法應(yīng)用題中出現(xiàn)“剩下”、在乘法應(yīng)用題中出現(xiàn)“平均”等詞，以防止學(xué)生把某些詞與某種運算建立起固定的聯(lián)系。

5.從反面揭示概念，加深對其本質(zhì)特征的認(rèn)識。例如，講12時，把一個物體分成懸殊特別大的兩部分，讓學(xué)生明確認(rèn)識每一份不能用12表示，從反面加深對分?jǐn)?shù)概念中“平均分”這一本質(zhì)特征的認(rèn)識。

6.通過分類，弄清概念的外延。例如，把三角形按邊分為等腰（含等邊）、不等邊三角形，按角分為銳角、直角、鈍角三角形，從而使學(xué)生明白三角形所反映的對象，即三角形的外延。

三、用語言表達(dá)和固定概念的本質(zhì)特征階段

概念總是與詞語聯(lián)系著，并用詞語(或符號)表述出來。根據(jù)形成數(shù)學(xué)概念的材料，經(jīng)過思維得出它的本質(zhì)特征以后，還要用語言表達(dá)和固定它的本質(zhì)特征，即給概念做解釋或下定義。由于小學(xué)生在概括概念的本質(zhì)特征時，自覺性、邏輯性、系統(tǒng)性都比較差，同時也不能很好地用準(zhǔn)確的詞語進(jìn)行表達(dá)，所以，教學(xué)中常采用在教師引導(dǎo)和幫助下，先讓學(xué)生試著下定義，教師再給以糾正或肯定并進(jìn)行準(zhǔn)確表述，然后再讓學(xué)生記憶的方法。這個階段的教學(xué)，應(yīng)注意以下幾點。

1.給數(shù)學(xué)概念下定義，要注意詞語完整、準(zhǔn)確，其內(nèi)涵應(yīng)包括它的每一個本質(zhì)特征。例如，乘法的概念如果定義為“求幾個加數(shù)和的運算”、“求幾個加數(shù)和的簡便運算”、“求幾個相同加數(shù)和的運算”則都是因語言不準(zhǔn)確、不完整而造成錯誤。如把乘法的概念定義為“求幾個相同加數(shù)的和”，則因遺漏了它的另一個本質(zhì)特征（簡便運算）而造成錯誤。

2.給數(shù)學(xué)概念下定義，要注意時機(jī)恰當(dāng)。一般來說，當(dāng)學(xué)生形成了表象，對本質(zhì)特征有了認(rèn)識時，給數(shù)學(xué)概念下定義最為適宜。如果下定義過早，學(xué)生對概念就不易理解，容易造成死記硬背；如果時機(jī)成熟還不下定義，將影響學(xué)生認(rèn)識的升華，也影響知識的應(yīng)用和解決問題能力的培養(yǎng)。

3.給數(shù)學(xué)概念下定義，要注意根據(jù)學(xué)生年級的差別，作出不同層次的定義，使之不斷深化。一般來說，低年級只給概念作出解釋，隨著年級的增加，知識的增長，抽象概括能力的提高，才逐步對數(shù)學(xué)概念作出規(guī)定。例如，關(guān)于角的概念，在低年級，通過讓學(xué)生觀察有關(guān)角的實物，形成角的表象，再根據(jù)表象抽象出角的幾何圖形，只讓學(xué)生指出實物和幾何圖形的角。到了高年級，在學(xué)生形成了點和射線的概念后，才給出了角的描述性定義。

四、把概念具體化階段

學(xué)生形成和掌握數(shù)學(xué)概念，是一個從個別到一般，又從一般到個別的認(rèn)識活動過程。在這個階段，學(xué)生的思維活動由一般又回到特殊的事物上去。這樣，不僅可以應(yīng)用數(shù)學(xué)概念去進(jìn)一步了解有關(guān)事物，而且還可以使抽象的理論不脫離具體直觀，從而進(jìn)一步實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的理解。在教學(xué)中，把數(shù)學(xué)概念具體化主要有兩種方式。

1.應(yīng)用已獲得的數(shù)學(xué)概念去解答口頭或書面作業(yè)。例如，在學(xué)生獲得“季度”這一概念后，讓學(xué)生解答“今年的第一季度有多少天？”解答時，學(xué)生的思維首先要把“第一季度”具體化為“一月、二月、三月這三個月”，從而進(jìn)一步實現(xiàn)對“季度”的理解和掌握。小學(xué)生把數(shù)學(xué)概念具體化主要靠這種方式。

2.應(yīng)用已獲得的數(shù)學(xué)概念去進(jìn)行實際操作或作業(yè)。例如，學(xué)習(xí)線段的概念后，讓學(xué)生畫一條5厘米長的線段。這時學(xué)生的思維，要由線段的概念再回到他的表象，并用概念指導(dǎo)動作來完成這一做圖，從而又加深了線段這一概念的理解和掌握。再如，在學(xué)生建立梯形面積的概念后，讓學(xué)生測量一個梯形面積所需數(shù)據(jù)，從而算出梯形的面積。完成這一實際作業(yè)的過程，是學(xué)生把數(shù)學(xué)概念具體化的過程，也是學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的過程。采用這種方式把數(shù)學(xué)概念具體化有一定難度，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的實際情況適當(dāng)采用，否則會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，只有自覺地按照兒童的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，才能克服死記硬背的做法，實現(xiàn)對學(xué)生能力的培養(yǎng)和智力的開發(fā)，從而有助于我們提高教育教學(xué)質(zhì)量。