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分?jǐn)?shù)除法的意義范文第1篇

一、算法多樣化的含義及其教育價(jià)值

1.算法多樣化的概念界定

算法多樣化是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的新教學(xué)理念，它是指解決各種數(shù)學(xué)問題的方法多樣化，即對(duì)同一個(gè)問題運(yùn)用不同的方法來(lái)解決，它是針對(duì)過(guò)去一個(gè)問題只教一種算法的情況提出的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡并鼓勵(lì)算法多樣化”，算法多樣化已成為各種課程標(biāo)準(zhǔn)教材的具體要求。

2.算法多樣化的教育價(jià)值

（1）積極提倡算法多樣化有利于全體學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

當(dāng)老師提出問題時(shí)，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地參與到問題的解決中來(lái)，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探索出多種解題方法。

（2）積極提倡算法多樣化有利于學(xué)生進(jìn)行合作交流

算法多樣化在小組或全班學(xué)生的合作學(xué)習(xí)下才能真正實(shí)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生想出好的方法并呈現(xiàn)出來(lái)時(shí)，教師應(yīng)讓其他學(xué)生說(shuō)說(shuō)這種方法的意思，這樣會(huì)使他們對(duì)解決問題有深切的體會(huì)，取得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這些體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)就為學(xué)生的交流奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。這樣使得學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人意見，從而使得學(xué)生獲得更多的信息。

（3）積極提倡算法多樣化有利于學(xué)生體驗(yàn)成功

如果積極提倡算法多樣化，學(xué)生就有可能找到幾種解答方法，學(xué)生只要能運(yùn)用一種方法解決問題就能體驗(yàn)到一次成功。而心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明：一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功的喜悅便會(huì)激起多次追求成功的欲望。

二、實(shí)施“算法多樣化”的教學(xué)策略

1.教師要善于尊重學(xué)生獨(dú)立思考

下面以一教師上“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法”為案例來(lái)分析：

情境導(dǎo)入：出示一根不到1米的繩子，用米尺量一下，讓學(xué)生觀察大約是多少然后對(duì)折。

師：同學(xué)們，你們能根據(jù)老師剛才的操作提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生紛紛提問題，教師板書題目：把米長(zhǎng)的繩子平均分成2份，每份是多少？

師：該怎樣列式呢？（學(xué)生口答，教師板書：÷2）

師：這題該怎樣計(jì)算？先請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，然后四人小組合作來(lái)探索計(jì)算方法。

四人小組開始活動(dòng)，討論熱烈，教師參與到學(xué)生的活動(dòng)中。幾分鐘后，幾個(gè)小組長(zhǎng)上黑板寫了自己小組討論出的算式，大致有以下幾種：

①因?yàn)椤?=，所以÷2=，

②÷2=×=，

③÷2==，

④-=，

⑤÷2=（×7）÷（2×7）=6÷14=

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，想出了這么多種方法，而且很多方法很有創(chuàng)造性。

尊重學(xué)生獨(dú)立思考，就是承認(rèn)學(xué)生的個(gè)性差異，允許不同的學(xué)生有不同的方法。當(dāng)眾多學(xué)生面對(duì)同一計(jì)算題時(shí)，不同的學(xué)生想出了不同的算法，這是很正常的。全班幾十個(gè)學(xué)生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平會(huì)暴露出不同的思維層次，這必然會(huì)產(chǎn)生多種算法。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出自己的想法時(shí)，教師不能隨便或過(guò)早下結(jié)論，而應(yīng)用“點(diǎn)點(diǎn)頭”“笑一笑”“有道理”“你真行”等方式啟發(fā)學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生。其間哪怕是碰到個(gè)別學(xué)生的“笨”方法，與其接受不了新方法還不如用自己想出來(lái)的“笨”方法，只要能夠得出正確結(jié)果的，老師也應(yīng)給予充分肯定；再者，隨著知識(shí)的不斷積累，或在其他學(xué)生好方法的影響下，他們會(huì)自我淘汰這些“笨”方法去接受比較好的算法。這樣既實(shí)現(xiàn)了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)又不會(huì)使這些學(xué)生產(chǎn)生反感心理。充分尊重學(xué)生獨(dú)立思考是實(shí)施算法多樣化的具體行動(dòng)。

2.教師要沖破教材跳出自身思維圈

仍以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法”為例，書本上出現(xiàn)了一種方法，而學(xué)生想到了五種不同的方法，其他四種方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有創(chuàng)造性，這是學(xué)生將書本知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的結(jié)果。此時(shí)，起主導(dǎo)作用的教師就要敢于沖破教材，跳出自身的思維圈，特別是當(dāng)老師面對(duì)自己尚未想到的具有個(gè)性化的方法時(shí)，要迎合學(xué)生的新思維，做到了真正的放下自我，關(guān)注

學(xué)生。

3.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法的優(yōu)化

算法的優(yōu)化是算法多樣化的重要組成部分，是算法多樣化策略的延伸，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創(chuàng)新，而優(yōu)化是將自主探索的結(jié)果進(jìn)行提煉，實(shí)現(xiàn)第二次創(chuàng)新。當(dāng)面對(duì)同一算式的不同算法時(shí)，教師不要搞“一刀切”，而應(yīng)尊重學(xué)生的想法，尊重不同學(xué)生的本身差別，給學(xué)生留下更多探索空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較、歸納，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，從而形成較為高效的方法。這樣不僅使學(xué)生獲得了好的計(jì)算方法和技巧，更使學(xué)生在優(yōu)化的過(guò)程中發(fā)展各方面的能力，這是優(yōu)化算法的最終目的。如緊接上面“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法”的案例，如下：

師：你們能證明你們的結(jié)果正確嗎？這些算式的列式理由又是什么呢？（全班交流）

生1：結(jié)果是“”是正確的，同學(xué)們看我量給你們看（生1操作）。

生2：我們組認(rèn)為根據(jù)除法的意義第①種做法是正確的。

生3：我們組認(rèn)為第⑤種做法是正確的，它是根據(jù)商不變規(guī)律得出的。

……

師：你們看黑板上每組寫得最多的是哪兩種方法？（②③）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)理由？

生4：“÷2”就是把米平均分成2份每一份是多少，也就是求米的是多少，所以÷2=×=。

生5：“÷2”就是把6個(gè)平均分成2份，每一份有3個(gè)，所以÷2==。

師：同學(xué)們講得非常好，下面請(qǐng)計(jì)算書上第26頁(yè)“做一做”。并說(shuō)說(shuō)計(jì)算時(shí)用的是上面的哪一種方法？（這里同學(xué)們都用了上面的第③種方法，并認(rèn)為這種方法比較簡(jiǎn)便）這時(shí)有一位學(xué)生舉手提出問題：中間一道÷2的分子3不能被除數(shù)2整除，不能用上面的第③種方法計(jì)算。

這時(shí)同學(xué)們?yōu)樗?dú)特的發(fā)現(xiàn)熱烈鼓掌。

師：那÷2可以怎樣計(jì)算呢？

同桌討論用哪一種方法計(jì)算合適。隨后指名說(shuō)說(shuō)，教師板書：÷2=×=，然后比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

綜上所述，要上好上活計(jì)算課，必須以算法多樣化為立足點(diǎn)，并且在實(shí)施過(guò)程中，教師要善于尊重學(xué)生獨(dú)立思考，敢于沖破教材跳出自身思維圈，善于探索算法的優(yōu)化思想，努力做到進(jìn)一步深化計(jì)算教學(xué)，改革提高計(jì)算教學(xué)質(zhì)量。

總之，算法多樣化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著很大的作用，它不但能培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，它能使學(xué)生“靈活”起來(lái)，為了使學(xué)生在算法多樣化的教學(xué)中都有所得，我們可以創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，組織學(xué)生充分交流各自的算法，允許學(xué)生選擇喜歡的算法，適當(dāng)、適時(shí)地引導(dǎo)算法優(yōu)化，使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中學(xué)到更多的知識(shí)，我相信在這樣的環(huán)境中，學(xué)生才會(huì)喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

分?jǐn)?shù)除法的意義范文第2篇

關(guān)鍵詞：觀察；試驗(yàn)的思想方法；變量思維；整體思想

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）10-0108

因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等。

自從把數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇以后，如何在學(xué)習(xí)中貫徹?cái)?shù)學(xué)的思想方法，這已成為人們普遍關(guān)注的問題。

一、觀察、試驗(yàn)的思想方法

在數(shù)學(xué)中，觀察、試驗(yàn)是一種基本的研究方法，它可以用來(lái)引導(dǎo)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、啟迪問題解決的思路。用十字相乘法進(jìn)行分解因式不像整式乘法那樣可按法則計(jì)算，而是需要根據(jù)所給多項(xiàng)式的特點(diǎn)進(jìn)行觀察、試驗(yàn)才能解決。

例如，無(wú)論是簡(jiǎn)單的二次三項(xiàng)式a2-7a-18的因式分解，還是復(fù)雜的二元二次多項(xiàng)式3x2+5xy-2y2+x+9y-4的分解因式，都需要進(jìn)行細(xì)心的觀察、多次的試驗(yàn)，將二次項(xiàng)系數(shù)（或二次項(xiàng)）與常數(shù)項(xiàng)各自分解為二數(shù)（或兩個(gè)多項(xiàng)式）的合理乘積，使得交叉相乘后相加的和必須是一次項(xiàng)系數(shù)（或一次項(xiàng)），來(lái)達(dá)到分解因式的目的。因此，要把觀察、試驗(yàn)的思想方法貫穿于整塊內(nèi)容教學(xué)的全過(guò)程，經(jīng)過(guò)反復(fù)運(yùn)用觀察、試驗(yàn)的方法，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

二、變量思維

變量與常量既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的。辯證地看待字母──它具有常量與變量的雙重身份，常給我們研究問題帶來(lái)很大的方便.對(duì)簡(jiǎn)的二次三項(xiàng)式用十字相乘法進(jìn)行分解因式后，將這些等式里的字母看作變量，進(jìn)行變量代換，能為解一些復(fù)雜的因式分解問題提示一種可行的思路。例如，用十字相乘法對(duì)二次三項(xiàng)式a2-7a-18分解因式后，引導(dǎo)學(xué)生將等式a2-7a-18=（a-9）（a+2）中的字母a進(jìn)行變量變換，即將a變?yōu)閤2，得x4-7x2-18=（x2-9）（x2+2）；將a變?yōu)閤2-3x，得（x2-3x）2-7（x2-3x）-18=（x2-3x-9）（x2-3x+2）。

通過(guò)變?cè)?，把字母變成多?xiàng)式，反過(guò)來(lái)，如果將某些多項(xiàng)式看作一個(gè)字母，利用換元法進(jìn)行因式分解，那么學(xué)生的思維就自然而流暢了。

三、整體思想

有些多項(xiàng)式，表面上看較復(fù)雜，若能注意到題目中的整體所在，利用整體思想去把握，則能化繁為簡(jiǎn)、化難為易。

整體思想的教學(xué)可按以下兩步進(jìn)行：

1. 通過(guò)換元明確整體思想

例1. 分解因式：（x2+x）2-14（x2+x）+24

在變量思想的指導(dǎo)下，我們很快地想到用換元法對(duì)例1進(jìn)行分解因式，即設(shè)x2+x=u，則原式=u2-14u+24=（u-2）（u-12）=（x2+x-2）（x2+x-12）=（x+2）（x-1）（x+4）（x-3）。在此基礎(chǔ)上，抓住換元法的特點(diǎn)是把x2+x看作一個(gè)整體，明確整體思想。

2. 通過(guò)解題發(fā)展整體思想

例2. 分解因式：（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72

在整體思想的指導(dǎo)下，我們也很容易地得到以下的幾種解題方案：

方案1：將x2-3x看作一個(gè)整體，則原式=（x2-3x）2-2（x2-3x）-80=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。

方案2：將x2-3x+2看作一個(gè)整體，則原式=（x2-3x+2）2

-6（x2-3x+2）-72=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。

方案3：將x2-3x-4看作一個(gè)整體，則原式=（x2-3x-4+6）（x2-3x-4）-72=（x2-3x-4）2+6（x2-3x-4）-72=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。

以上兩例，正是由于整體思想，使得繁與簡(jiǎn)、新與舊達(dá)到和諧的統(tǒng)一。

分?jǐn)?shù)除法的意義范文第3篇

一、分層異步教學(xué)法的含義

分層指代的是在教學(xué)過(guò)程中將接受教育者通過(guò)個(gè)人的接受能力范圍進(jìn)行一定的劃分，將學(xué)生從理解能力、接受程度、對(duì)數(shù)學(xué)的感悟和思維構(gòu)成幾個(gè)方面系統(tǒng)的劃分出學(xué)生的不同層次。異步表達(dá)是根據(jù)不同的學(xué)生，進(jìn)行不同步驟的教學(xué)資源給予。對(duì)待不同層次的學(xué)生素質(zhì)，采用不同的教學(xué)方法，在適應(yīng)學(xué)生理解的前提下進(jìn)行教學(xué)進(jìn)程的頒布，因材施教、因地制宜的選擇不同的方法讓學(xué)生更好的接受知識(shí)。

二、分層異步教學(xué)法的實(shí)施步驟

1.劃分層次

首先要將教授的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)能力上的層次劃分。初中數(shù)學(xué)不僅僅需要后天的教學(xué)和練習(xí)，也需要考驗(yàn)學(xué)生本身對(duì)于數(shù)學(xué)抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性能的掌握。學(xué)生接受知識(shí)和理解內(nèi)容上的能力本就有著千差萬(wàn)別，而且就數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，如在課堂上一味給學(xué)生灌輸知識(shí)，很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。所以在教學(xué)范圍內(nèi)對(duì)學(xué)生進(jìn)行層次的劃分也具有其必要性，將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的接受能力以群體性劃分或者將獨(dú)特的個(gè)人特點(diǎn)進(jìn)行劃分，有階段性、有層次性的教學(xué)，能夠大大的提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也能夠減輕教師的備課過(guò)程，因?qū)W生劃分而進(jìn)行不同層次的備課，而不是一味的增加難度，研究深度。

2.明確目標(biāo)

教師需要在教學(xué)過(guò)程中明確教學(xué)目標(biāo)，清晰教學(xué)定位。對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行不同的教學(xué)方法輸入。例如，初中的方程式教學(xué)，方程式本身的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解方程式，自己能夠明確如何列出方程式，最后解開方程式得出題目答案。這中間要求學(xué)生對(duì)方程式有著清晰的概念，在解答應(yīng)用問題時(shí)明確變量和定量，這樣才能夠列出正確的算式。對(duì)于接受較容易的學(xué)生，教師能夠達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，而其余的學(xué)生就該有另外的目標(biāo)定位。可以通過(guò)讓學(xué)生先了解方程式概念，會(huì)解析簡(jiǎn)單的方程式，先將易于得分的內(nèi)容牢牢掌握，再去加深能夠提高分?jǐn)?shù)的其他內(nèi)容。

3.分層提問課

在課堂提問時(shí)，時(shí)常會(huì)遇到被教師點(diǎn)名的學(xué)生因?yàn)闆]有回答上教師的問題而導(dǎo)致課堂哄堂大笑。實(shí)際上，這樣的問題能夠很好的規(guī)避，提問時(shí)從利于解答的部分開始進(jìn)行，讓學(xué)生和教師的思路一起進(jìn)行解答和學(xué)習(xí)。遇到容易理解的部分可以抽問對(duì)應(yīng)層次的學(xué)生，這樣不僅能夠調(diào)動(dòng)他們的積極性，也能夠增強(qiáng)學(xué)生的自信心。在較難的部分抽問理解能力較好的學(xué)生，學(xué)生說(shuō)出自己的步驟的同時(shí)，也就是給不易于理解這一步驟的學(xué)生一定的啟發(fā)，讓更多的學(xué)生能夠跟上教師的思維，使全班大多數(shù)學(xué)生能夠理解問題并發(fā)現(xiàn)自己不牢固的知識(shí)系統(tǒng)。

4.個(gè)別突擊

這一步驟的實(shí)施是進(jìn)行個(gè)別學(xué)生的指導(dǎo)階段。這個(gè)階段可以是同學(xué)相互之間的合作指導(dǎo)，也可以是教師課下對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)。個(gè)別指導(dǎo)的好處是能夠讓教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度一目了然，了解到學(xué)生學(xué)習(xí)的漏洞，從而查漏補(bǔ)缺。個(gè)別指導(dǎo)絕對(duì)不是簡(jiǎn)單的讓學(xué)生解出錯(cuò)誤題目，而是讓學(xué)生理解到自己思維上的不足，從而能夠通過(guò)教師的個(gè)別分析達(dá)到彌補(bǔ)漏洞的作用。

5.布置任務(wù)

這一步驟突出的是教師在課下布置作業(yè)的環(huán)節(jié)。通常數(shù)學(xué)作業(yè)都是全班一起做出練習(xí)冊(cè)上的那幾頁(yè)的所有題目。但是近幾年有不少的教師不再全面布置一樣的作業(yè)，而是對(duì)不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)內(nèi)容。課下的知識(shí)鞏固非常重要，但是作業(yè)難度也應(yīng)該有三六九等之區(qū)別。而針對(duì)不同層次的學(xué)生也應(yīng)該有不同的作業(yè)層次來(lái)應(yīng)對(duì)，如果課后輔導(dǎo)書不能夠讓較低接受力的學(xué)生完整的作答，那全篇作業(yè)的錯(cuò)誤率不如換來(lái)教師單獨(dú)出題的正確率。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的難易程度列出不同難度的作業(yè)題目，將基礎(chǔ)題目量增多，先鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，扎實(shí)內(nèi)容后再出一些需要多費(fèi)腦力的題目，這樣反而能夠看出學(xué)生在思維上存在的不足，了解到學(xué)生的真實(shí)水平和對(duì)題目理解接受的邏輯漏洞。

6.分別評(píng)教

對(duì)于學(xué)生的總體水平不能以偏概全，也不能夠以全遮偏。不同的學(xué)生要給予不同的評(píng)價(jià)體系。學(xué)生有千萬(wàn)的不同，那么對(duì)應(yīng)每一個(gè)學(xué)生的評(píng)價(jià)也需要有不同。要做出和傳統(tǒng)教育中的評(píng)價(jià)體系有所不同，那么就要針對(duì)不同學(xué)生取得的不同進(jìn)步進(jìn)行評(píng)教。教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步情況和接受能力的改變，通過(guò)對(duì)不同學(xué)生的不同情況分析，從而更好地指導(dǎo)自己的教學(xué)進(jìn)程，融洽師生關(guān)系，讓教師更好地理解學(xué)生的做法。

7.相互合作

最后一點(diǎn)是注重教師和學(xué)生的相互合作，注重學(xué)生和學(xué)生之間的相互合作能力的培養(yǎng)。分層異步教學(xué)法讓教師對(duì)不同層次的學(xué)生做到心中有數(shù)，做出不同的備課方案和聯(lián)系方案給學(xué)生，加強(qiáng)師生合作的關(guān)系。同時(shí)這個(gè)方法也能夠讓不同層次之間的學(xué)生培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的精神。對(duì)數(shù)學(xué)思維好的同學(xué)來(lái)說(shuō)，分享自己的理解經(jīng)驗(yàn)和解題方法給別的同學(xué)，對(duì)自己知識(shí)是一種鞏固，而能力較弱的學(xué)生也能夠通過(guò)和學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生的交流學(xué)習(xí)，找出自己的邏輯不足和知識(shí)體系的空缺，從而更好的從學(xué)生自己的角度消化知識(shí)、理解知識(shí)。

分?jǐn)?shù)除法的意義范文第4篇

"小數(shù)乘法"這個(gè)版塊的內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第一單元的課本內(nèi)容，它整合了三四年紀(jì)所學(xué)的"整數(shù)乘法"和"小數(shù)的基本認(rèn)識(shí)"的相關(guān)知識(shí)，并且在此之上做出了延伸。學(xué)生對(duì)于這一方面的知識(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，導(dǎo)致并不能夠準(zhǔn)確的計(jì)算。

1.小數(shù)乘法計(jì)算當(dāng)中學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤

對(duì)于學(xué)生在小數(shù)乘法計(jì)算當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有這么幾個(gè)類型：

1.1 是將小數(shù)乘法的豎式和小數(shù)加法的豎式相混淆。在此之前，學(xué)生就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)小數(shù)加減法的運(yùn)算方式了。在小數(shù)加減法的豎式計(jì)算當(dāng)中，要求對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，然后再一一相加或相減；但是在小數(shù)乘法的豎式當(dāng)中，要求將小數(shù)末位對(duì)齊。一部分學(xué)生總是先入為主的根據(jù)加減法豎式習(xí)慣對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算，出來(lái)的結(jié)果自然是有問題的。

1.2 是小數(shù)點(diǎn)的位置問題。有一些學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候并沒有搞清楚小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)是如何點(diǎn)的，甚至有的情況是忘記小數(shù)點(diǎn)。對(duì)此應(yīng)當(dāng)鞏固學(xué)生對(duì)于小數(shù)點(diǎn)的概念：因數(shù)中有幾位小數(shù)，乘積位置就有幾位小數(shù)。位數(shù)不夠的用"0"補(bǔ)上。

1.3 是計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)錯(cuò)誤?；旧线@一類問題出于粗心大意，要么是忘記點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，要么是忘記進(jìn)位、進(jìn)位出錯(cuò)等。

1.4 就是思想上的計(jì)算錯(cuò)誤。計(jì)算本來(lái)就是接觸數(shù)字，是一件嚴(yán)謹(jǐn)和細(xì)心的事情，學(xué)生們一向認(rèn)為計(jì)算十分枯燥，帶著一種"煩"的心情去計(jì)算，自然避免不了出錯(cuò)。

2.對(duì)待小數(shù)乘法的教學(xué)策略

在教授小數(shù)乘法方面的知識(shí)時(shí)，首先還是讓孩子鍛煉口算的能力，熟能生巧，在熟悉了運(yùn)算過(guò)程之后自然失誤就會(huì)變少。然后需要教師在教授小數(shù)乘法這一方面的知識(shí)時(shí)，著重突出小數(shù)乘法的計(jì)算方法，給學(xué)生們加深印象。教師對(duì)于這一方面的知識(shí)必須要理解透徹，然后才能夠針對(duì)學(xué)生制定出教學(xué)預(yù)案。當(dāng)學(xué)生在計(jì)算當(dāng)中出現(xiàn)失誤時(shí)，作為教師不能夠出現(xiàn)煩躁等不良情緒，應(yīng)當(dāng)心平氣和的去引導(dǎo)學(xué)生糾正自己的錯(cuò)誤算法，讓學(xué)生弄清楚易錯(cuò)點(diǎn)，并且對(duì)于往后學(xué)生的計(jì)算中做好反饋工作，隨時(shí)了解學(xué)生的計(jì)算水平和計(jì)算問題，以便及時(shí)糾正并且引導(dǎo)學(xué)生擁有一個(gè)正確的計(jì)算習(xí)慣。

分?jǐn)?shù)除法的意義范文第5篇

關(guān)鍵詞：可疑值；3s法；Dixon法；Grubbs法

在水質(zhì)分析時(shí)，異常值可能是因?yàn)楦鞣N隨機(jī)誤差的影響，也有可能因?yàn)槠渌蛩?。?duì)可疑值的處理，可通過(guò)一些方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢測(cè)。本文列出了三種方法，下面對(duì)這三種方法分別做出討論。

1 拉依達(dá)法

由于該方法是以3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差作為判別標(biāo)準(zhǔn)，所以亦稱3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法，簡(jiǎn)稱3S法。

適用條件：當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)較多時(shí)，且成正態(tài)分布時(shí)可選用此方法。

檢驗(yàn)方法：檢測(cè)公式|x-xd|>3S （1）

x：樣本平均數(shù)xd：可疑數(shù)據(jù)S：樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，若xd滿足（1）式，則為離群值，應(yīng)舍去。

取3S的理由：根據(jù)隨機(jī)變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗(yàn)中，測(cè)量值落在xd-3S與xd+3S之間的概率為99.73%，出現(xiàn)在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗(yàn)中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現(xiàn)的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實(shí)際試驗(yàn)中，一旦出現(xiàn)，就認(rèn)為該測(cè)量數(shù)據(jù)是不可靠的，應(yīng)將其舍棄。

另外，當(dāng)測(cè)量值與平均值之差大于2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（即|x-xd|>2S）時(shí)，則該測(cè)量值應(yīng)保留，但需存疑。

方法優(yōu)點(diǎn)：拉依達(dá)法簡(jiǎn)單方便，不需查表，但要求較寬，當(dāng)試驗(yàn)檢測(cè)次數(shù)較多或要求不高時(shí)可以應(yīng)用，當(dāng)試驗(yàn)檢測(cè)次數(shù)較少時(shí)（如n

2 Dixon法

適用條件：用于一組測(cè)量值的一致性檢驗(yàn)和剔除離群值，本法中最小可疑值和最大可疑值進(jìn)行檢驗(yàn)的公式因樣本的容量（n）不同而異。

檢驗(yàn)方法：（1）將一組數(shù)據(jù)從小大大排列為X1，X2，X3，…，Xn，X1和Xn分別為最小和最大可疑值；（2）按下表1求Q值。（3）通過(guò)顯著性水平以及n值，查出Q值。若Q≤Q0.05，則可疑值為正常值；若Q0.05Q0.01，則可疑值為離群值。

方法優(yōu)點(diǎn)：相對(duì)比較嚴(yán)密，對(duì)一組數(shù)據(jù)中只有一個(gè)可疑值存在時(shí)較為適用。

注意問題：用該方法剔除一個(gè)可疑值時(shí)，若剩余數(shù)據(jù)還有可疑值存在，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)又被剔除，則說(shuō)明該方法對(duì)此組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)存在誤差，不能再使用此方法，可使用Grubbs法。

表1 Dixon檢驗(yàn)法計(jì)算公式和臨界值Qn表樣本數(shù)n 統(tǒng)計(jì)計(jì)算公式 顯著性水平（α）

檢驗(yàn)最小異常值 檢驗(yàn)最大異常值 0.10 0.05 0.01

3 Q Q 0.886 0.941 0.988

4 0.679 0.765 0.889

5 0.557 0.642 0.780

6 0.482 0.560 0.698

7 0.434 0.507 0.637

8 Q Q 0.579 0.554 0.683

9 0.441 0.512 0.635

10 0.409 0.447 0.597

11 Q Q 0.517 0.576 0.679

12 0.490 0.546 0.642

13 0.467 0.521 0.615

14 Q Q 0.492 0.546 0.641

15 0.472 0.525 0.616

20 0.401 0.450 0.535

25 0.360 0.406 0.489

3 Grubbs法

使用條件：用于多組測(cè)量值均值的一致性和剔除多組測(cè)量值中的離群均值，也可以用于檢驗(yàn)一組測(cè)量值的一致性和剔除一組測(cè)量值中的離群值。

檢測(cè)方法：對(duì)L組測(cè)量值，將每組n個(gè)測(cè)量值的均值記為x1

計(jì)算所有均值的總均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差

若可疑值為最小值x1，則T=，若可疑值為最大值為x1，則T=。根據(jù)T值和L值對(duì)比臨界值表： 若T≤T0.05，為正常均值；若T0.05

表2 Grubbs檢驗(yàn)臨界值（Ta）表

L 顯著性水平α L 顯著性水平α L 顯著性水平α

0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

3 1.153 1.115 11 2.234 2.485 19 2.532 2.854

4 1.463 1.492 12 2.258 2.050 20 2.557 2.884

5 1.672 1.749 13 2.331 2.607 21 2.580 2.912

6 1.822 1.944 14 2.371 2.695 22 2.603 2.939

7 1.938 2.097 15 2.409 2.705 23 2.624 2.963

8 2.032 2.221 16 2.443 2.747 24 2.644 2.987

9 2.110 2.322 17 2.475 2.785 25 2.663 3.009

10 2.176 2.410 18 2.504 2.821

方法優(yōu)點(diǎn)：較Dixon法更為嚴(yán)密，能對(duì)一組數(shù)據(jù)中多個(gè)可疑值進(jìn)行檢測(cè)，可進(jìn)行多次可疑數(shù)據(jù)的剔除，提高數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確度。

注意問題：當(dāng)可疑數(shù)據(jù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，且均勻分布在同一側(cè)（即為x1，x2或xL-1，xL） 此時(shí)在檢測(cè)時(shí)，要先檢測(cè)靠近的可疑值（即為x2或xL-1），然后通過(guò)計(jì)算T= 來(lái)檢驗(yàn)x2是否舍去，若x2離群，則x1必然離群，應(yīng)當(dāng)注意的是此時(shí)總均值=，不包括x2。同理檢驗(yàn)xL-1，即T=，此時(shí)=，然后對(duì)照T值表，檢驗(yàn)xL-1是否離群，若xL-1離群，則xL必然離群。當(dāng)可疑數(shù)據(jù)在總均值兩側(cè)時(shí)，要先檢驗(yàn)離均值遠(yuǎn)的可以數(shù)據(jù)，若剔除了一個(gè)數(shù)據(jù)，在檢驗(yàn)下一個(gè)時(shí)，此時(shí)總均值的求解為剩余L-1個(gè)均值的算術(shù)平均值。

通過(guò)這三種方法，我們可以在水質(zhì)分析數(shù)據(jù)處理過(guò)程中提高我們檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，從而相對(duì)客觀的反映水質(zhì)情況，為水質(zhì)鑒定，水污染防治提供可信資料。

參考文獻(xiàn)

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