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初一數(shù)學(xué)的概念范文第1篇

一、 揭示概念的形成過程

數(shù)學(xué)中每個重要概念的產(chǎn)生歷經(jīng)了前人長期觀察、比較、分析、抽象、概括、創(chuàng)造了漫長過程，其形成過程蘊含著數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)創(chuàng)造方法，展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念形成過程的教學(xué)可使學(xué)生領(lǐng)悟形成概念的方法，鍛煉思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強內(nèi)在活力。使其在學(xué)習(xí)過程中處于亢奮狀態(tài)。

讓學(xué)生從大量具體例子出發(fā)，從他們實際經(jīng)驗的肯定例證中，以歸納方式概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性，從而獲得概念叫概念的形成。概念可分為以下幾個心理活動階段，以函數(shù)概念為例進行闡述。

⑴觀察實例，學(xué)生觀察下列事例中，指出變量與變量的關(guān)系。

①以40米/小時速度行駛的汽車，行駛的路程s與時間t。

②用圖表給出的某水庫的存水量Q與水深h。

③某一天氣溫F與時刻t。

④某一次考試的班級學(xué)生成績m與學(xué)號n。

⑤一個數(shù)y是另一個x的平方。

⑵分析共同屬性。分析各實例的屬性，并綜合出共同屬性。如上例中各實例的共同屬性有：①抽象地看成兩變量間關(guān)系②一個變量隨另一個變量變化而變化③一個變量每取定一個值，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng)。

⑶抽象出本質(zhì)屬性，經(jīng)過猜想，假設(shè)等過程，最后得到一個變量每確定一個值，另一個變量也唯一確定一個值與之對應(yīng)，這是本質(zhì)屬性。

⑷比較正反實例，確認本質(zhì)屬性，如例④中反過來n未必是m的函數(shù)；例⑤中開平方x=+y 也不是函數(shù)，強化本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性。

⑸概括出概念含義，把抽象出的本質(zhì)屬性推廣到同類事物，給出名稱。這時還需要進一步區(qū)分各種本質(zhì)屬性的從屬關(guān)系，找出關(guān)鍵的本質(zhì)屬性下定義。

二、 揭示概念的同化過程

利用學(xué)生認識結(jié)構(gòu)中原有的概念和知識經(jīng)驗，以定義方式直接向?qū)W生提示概念的本質(zhì)屬性，從而獲得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教學(xué)為例，提示其同化過程。

⑴觀察概念的定義，名稱和符號，揭示概念的本質(zhì)屬性，例如學(xué)習(xí)“一元二次方程”

這個概念，首先觀察它的定義――含有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本質(zhì)屬性有：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為二次，是整式方程。

⑵對概念進行分類，討論各種特殊情況，進一步突出概念的本質(zhì)屬性，

⑶把新概念系統(tǒng)化，把新概念同化到原認知結(jié)構(gòu)中去。如上例，學(xué)生把一元二次方程同化到原有關(guān)于方程的認知結(jié)構(gòu)之中，區(qū)分一元二次方程與方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一個關(guān)于方程概念的系統(tǒng)。

概念同化的學(xué)習(xí)過程，以學(xué)生間接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，要求學(xué)生具備較豐富的知識經(jīng)驗，并具有積極思維能力和較高的心理活動水平，但比較省時。

三、 重視概念的建構(gòu)過程

建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)的過程是一個主動建構(gòu)的過程，建立起新的認知結(jié)構(gòu)，是其經(jīng)驗與認識的投入和重建，是一種具有探索性的再創(chuàng)活動。要求教師是數(shù)學(xué)建構(gòu)活動的深謀遠慮的設(shè)計者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評估者?，F(xiàn)以“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)教學(xué)為例。

⑴闡述實際意義，建立概念。黑板上畫兩個邊長差別很大的正方形，請學(xué)生用一三角板畫出它們的對角線（其中一個正方形的對角線長度小于三角板的邊長，另一個正方形的對角線長度大于三角板的邊長），小正方形的對角線容易畫出，但大正方形的對角線卻使 學(xué)生陷入困境，讓學(xué)生自己去選擇方法和探索認證，思考畫直線的理論依據(jù)除兩點確定一條直線外，還有由點與方向確定一定直線，這樣便自然產(chǎn)生了“直線的傾斜角”的概念，進而反思，討論用角和數(shù)進行運算的不便后，建立起斜率的概念

⑵揭示本質(zhì)，理解概念。引進斜率概念后，針對關(guān)鍵詞進行分析，學(xué)生思考之余提出：“討論繞點（2，3）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周的直線斜率變化情況如何？通過畫圖，利用運動的觀點解決問題，從而進一步認識了傾斜角和斜率的概念的聯(lián)系與區(qū)別及它們?nèi)≈捣秶妥兓厔?，通過建構(gòu)活動，同化或順應(yīng)于學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

⑶深入分析比較，深化概念

斜率和傾斜角納入原有認知結(jié)構(gòu)后，提出問題：過點P（1，1），Q（2，3）的直線的傾斜角與斜率各是多少？鼓勵學(xué)生探索、創(chuàng)造建立兩個新的“解析成果”與最基本“解析成果”點的坐標的關(guān)系，討論、概括學(xué)生的思路：

直線上兩點坐標――――――直線斜率

正切值的坐標表示――――――直線傾斜角

如此則形成了斜率坐標公式的推導(dǎo)思路，通過重建充實了原認識結(jié)構(gòu)。

⑷加強應(yīng)用，鞏固概念。

選擇典型的循序漸進的題組進行鞏固，建立起相應(yīng)的應(yīng)用模式。如：

①直線過點（1，4），（3+1，1）其傾斜角和斜率各是多少？

②已知直線過點P（3，4），Q（-2-m，-m+5），當(dāng)m為何值時，直線與x軸平行？當(dāng)m為何值時，直線與y軸平行？當(dāng)m為何值時，其傾斜角為3π/4？

③已知點M（-4，7），N（2，15）若直線1傾斜角是直線MN的傾斜角的一半，則1的斜率為多少？

這樣學(xué)生在問題激發(fā)下主動建構(gòu)，從形成概念、掌握本質(zhì)，直至融概念于原認知結(jié)構(gòu)中，建立起新的認知結(jié)構(gòu)，相對獨立地完成數(shù)學(xué)建構(gòu)活動，達到概念理解深刻、全面。

四、組織概念的系統(tǒng)化、整體化的過程。

數(shù)學(xué)中許多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教師應(yīng)有計劃地使學(xué)生不斷豐富和加深理解。可以通過單元復(fù)習(xí)，階段復(fù)習(xí)，甚至是垮學(xué)年地總結(jié)的方式使所學(xué)的有關(guān)概念系統(tǒng)化和整體化，組織學(xué)生概括、歸納，不斷豐富概念的內(nèi)涵和外延，充實認知結(jié)構(gòu)。

例關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化

⑴平面角：①一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形（靜態(tài)定義）②以一條射線的端點為頂點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，順時針為負角，不作旋轉(zhuǎn)為零角。

⑵異面直線所成的角：在空間任意取一點，分別引兩條異面直線的平行線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線的所成的角。

⑶直線與平面所成的角。若直線在平面內(nèi)或與平面平行，則所成角為00；若直線與平面垂直，則所成的角為900；平面內(nèi)一條斜線和它在平面影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角。

初一數(shù)學(xué)的概念范文第2篇

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)；整體；理解；運用

中圖分類號：J06 文獻標識碼：A

在造型藝術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)中，“結(jié)構(gòu)”一詞出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，老師反復(fù)強調(diào)，學(xué)生似懂非懂。上世紀90年代出現(xiàn)的“結(jié)構(gòu)素描”，就以一整套類似剖面圖的訓(xùn)練方式來明確表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的存在。其實，“結(jié)構(gòu)”并不僅僅只存在于素描之中，色彩基礎(chǔ)和所有造型藝術(shù)形式及整個藝術(shù)創(chuàng)作過程中，都會涉及到結(jié)構(gòu)問題，結(jié)構(gòu)是一種普遍的存在。沒有合適的結(jié)構(gòu)，就不會有明確的外在形式。

一、什么是結(jié)構(gòu)

“結(jié)構(gòu)”是一個組合詞，原本是指房屋建造或房屋式樣，后引申指事物各個部分的配合和組織?？梢赃@樣說，凡是由多個部分組合在一起的整體，都可以稱為結(jié)構(gòu)。因此，按字面的簡單理解，“結(jié)構(gòu)”就是聯(lián)結(jié)在一起的構(gòu)件。

造型藝術(shù)各專業(yè)的課程設(shè)置，都是為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。課程是部分，是構(gòu)件，共同配合組成一個培養(yǎng)目標的整體，這可以稱為專業(yè)教學(xué)結(jié)構(gòu)。每一件完整的藝術(shù)作品，也都有一個完整的有機結(jié)構(gòu)。因為每一件作品都是作者按照塑造形象和表現(xiàn)主題的需要，運用了相關(guān)的藝術(shù)表現(xiàn)手法，把一系列表現(xiàn)元素加以安排和組織的結(jié)果。比如一幅油畫作品的產(chǎn)生，就是作者運用了油畫的表現(xiàn)形式，將自己生活中的感受進行了可視的表達。這幅油畫包含了構(gòu)思、構(gòu)圖、造型、色彩等軟性構(gòu)件和畫框、畫布、顏料等硬性構(gòu)件，是這些構(gòu)件的有機聯(lián)結(jié)，才構(gòu)成了一幅具有審美價值的油畫作品。這是廣義的結(jié)構(gòu)概念。

“結(jié)構(gòu)”在造型藝術(shù)特別是基礎(chǔ)教學(xué)中的一般含義是指形體結(jié)構(gòu)，這也是本文所要論及的主要內(nèi)容。

形體結(jié)構(gòu)包括形體和結(jié)構(gòu)兩部分。形體是指物象的形狀、形貌、形態(tài)、體積以及所處的空間；結(jié)構(gòu)是指形體的內(nèi)在構(gòu)造。形體是外在的、顯性的、整體的，結(jié)構(gòu)是內(nèi)在的、隱性或半隱形的、部分的。外在形體與內(nèi)在結(jié)構(gòu)是統(tǒng)一的。造型藝術(shù)所探究的形體，是物象的外在特征，但又不忽視內(nèi)在結(jié)構(gòu)對整體的深刻影響。從這個意義上講，“結(jié)構(gòu)”更貼切一些的解釋應(yīng)該是：能感覺或觀察到內(nèi)在構(gòu)造的有機整體。

色是光的一種表現(xiàn)形式，由于光波的長短不同而產(chǎn)生出多種色。一般而言，色是附著于形之上的，而且在造型藝術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)階段，色彩課的基本要求也是用色來造型。型，即形體，所以，把色彩也放在形體結(jié)構(gòu)之中來談?wù)?，似乎并無不妥。

二、空間結(jié)構(gòu)•解剖結(jié)構(gòu)•色彩結(jié)構(gòu)

自然狀態(tài)下的具體物象，都處在一定的空間之中。在人的視覺中，這些物象的形狀、體積和色彩都會因空間的存在而呈現(xiàn)出透視現(xiàn)象。透視知識是探究空間結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)方法，不了解基本的透視原理，也就無法理解和表達空間結(jié)構(gòu)。近大遠小，近實遠虛是空間結(jié)構(gòu)存在的具體體現(xiàn)，正確的透視方法能形成強烈的空間感和畫面效果。

構(gòu)圖布局探究的是物象在畫面中的空間安排，是畫面的骨架，也是構(gòu)成一幅作品的基本要素。直觀性構(gòu)圖以實景為基礎(chǔ)，注重對物象作直接寫實的組合；主觀性構(gòu)圖重視作畫者的主觀感覺，注重對物象作變形處理或重新組合。

曾流行于西方的“立體派”繪畫，采用將物象的上下左右前后內(nèi)外全部平面展示的觀察方法，去探究多面積的物體結(jié)構(gòu)。后來出現(xiàn)的“結(jié)構(gòu)主義”流派，更將一切復(fù)雜的自然形體都概括為方形、三角行、圓形和線條等抽象符號，突出表現(xiàn)一種形式上的結(jié)構(gòu)關(guān)系。由于這些作品注重創(chuàng)造性，并有著強烈的圖案裝飾趣味，一直都受到現(xiàn)代設(shè)計藝術(shù)的重視，也為寫實藝術(shù)提供了一種認識結(jié)構(gòu)整體關(guān)系，立體地理解和表現(xiàn)物象結(jié)構(gòu)的參考方法。

解剖結(jié)構(gòu)泛指一切物象的內(nèi)部聯(lián)結(jié)，而不單單指人體和其他生命體的生理結(jié)構(gòu)。

人體的生理結(jié)構(gòu)是最具復(fù)雜性和完美性的組合，畫人體的時候，僅僅滿足于一個空洞的外形是遠遠不夠的。即使是簡單幾筆線條組成的人體速寫，也要求把比例、動態(tài)、關(guān)節(jié)、骨骼及肌肉的起伏特征表現(xiàn)出來、而這些特征的突顯都是因解剖結(jié)構(gòu)決定的。一個自然站立的人體，其脊椎是呈“S”形的，脖子稍向前傾，雙腿也并非完全垂直向下。不了解這些，畫站立的人體就會顯得不自然、不生動，像機械而非有生命的人體。另外，人的運動不能脫離骨骼和肌肉的配合，向前彎曲的關(guān)節(jié)，不能向后彎曲，反之也一樣。缺乏這些相關(guān)概念，就沒有辦法進行與人體相關(guān)的藝術(shù)造型和藝術(shù)設(shè)計活動。

熟悉了人體解剖結(jié)構(gòu)，再去畫動物就要容易得多，因為人也是動物家族中的一員，許多解剖特征與其他動物有一致性或相似性，許多基本概念是相同的。相當(dāng)部分的人造物其外觀比例也都與人體相關(guān)，因為人造物都是為方便人的使用而設(shè)計的。假若你想象一臺未來的器械或要重新設(shè)計一個物品的外觀，如果沒有對現(xiàn)成的器械或物品的參照，這個想象或設(shè)計恐怕很難得到今人的認可。同樣，風(fēng)景的描繪也離不開對自然、地理、氣候、植物等基本知識的認識和了解。器械是諸多零件的組合，物品外觀是諸多設(shè)計元素的組合，風(fēng)景則是諸多自然物象的組合，它們都含有廣義的解剖結(jié)構(gòu)。

素描能夠解決造型藝術(shù)中的光影、構(gòu)圖、線條、空間、形體、比例等一系列基礎(chǔ)而又本質(zhì)的問題，惟獨不包括色彩。這并不表明色彩不存在結(jié)構(gòu)，只是因為素描是一種單色繪畫形式，無法涉及到更深層的色彩結(jié)構(gòu)。色彩是一種視覺現(xiàn)象，涉及到自然科學(xué)的多個學(xué)科。就目前對色彩的認識而言，除紅、黃、藍三原色為自然生成以外，一切色彩都是由這三原色衍生出來的。色彩結(jié)構(gòu)是指色彩現(xiàn)象中的色相、明度、純度、冷暖等諸元素的組織，配合和排列。研究色彩結(jié)構(gòu)，是為了把握其變化規(guī)律及其對人的視覺產(chǎn)生的影響，以達到實際運用的目的。

三、結(jié)構(gòu)方法

結(jié)構(gòu)方法是認識事物的規(guī)律、性質(zhì)和功能的科學(xué)方法。瑞士語言學(xué)家索緒爾（FerdinanddeSaussure1857-1913）是結(jié)構(gòu)主義方法論的先驅(qū)，他認為結(jié)構(gòu)方法有三大要點：①強調(diào)整體對部分的優(yōu)先性；②在研究中，可將對象分解成多個組成部分，然后重新組合，以引起整體性的變化；③對對象的研究不應(yīng)該停留在表面（表層結(jié)構(gòu)），而應(yīng)該深入到對象的內(nèi)在聯(lián)系（深層結(jié)構(gòu)）。應(yīng)該說，這三點對造型藝術(shù)都具有指導(dǎo)意義。

（一）整體•部分

從整體出發(fā)，是科學(xué)觀察的核心。按照作畫步驟，開始需要關(guān)注的就是整體、概貌、形狀、輪廓和空間位置，然后才有可能進行深入刻畫，最后還得依照整體優(yōu)先的原則，調(diào)整整體關(guān)系，不讓局部破壞了整體。

北宋文豪蘇軾深諳整體與部分的辨證關(guān)系，他在《題西林壁》一詩中寫道：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。”保持一定的距離對廬山作全方位的觀察，就能看到峰巒的千變?nèi)f化和高遠深邃的整體面貌，而一旦進入其中，看到的可能只是草木土石而不見廬山了。作畫也是如此，缺乏整體觀念，就容易將眼光盯住一點而不便全面比較。比如畫一個花瓶，無論從哪各角度看，它兩邊的輪廓都應(yīng)該是對稱的，但許多初學(xué)者就注意不到這點，他們是看一邊畫一邊，結(jié)果自然是一邊大一邊小。再比如，要完成一張半身人像寫生作業(yè)，首先應(yīng)該思考一下怎樣構(gòu)圖，頭部應(yīng)該畫多大才能把手也按要求畫進畫面、周圍的空間應(yīng)該留多少才能使布局合理。如果缺乏這一步驟，極有可能出現(xiàn)畫不下或空間過大的毛病。隨著這張作業(yè)的進行，還應(yīng)當(dāng)隨時注意觀察調(diào)整畫面人物的五官、頸、肩、胸、腹、臂、手的位置、比例、透視等關(guān)系。因為模特是活的，會動，不注意協(xié)調(diào)，就會出現(xiàn)各部分各自為陣，缺乏統(tǒng)一標準的問題。另外，人體的左右兩半是基本對稱的，畫著這一半，就要比較另一半；人體的各部分是協(xié)調(diào)的，畫手的時候，也要顧及到頭，不然，等你發(fā)現(xiàn)畫面難看（比例失調(diào)）的時候，就不好改動了。

為了不出現(xiàn)或少出現(xiàn)上述問題，在整體觀察的前提下進行具體的比較是不可少的。有比較才有鑒別，顧此失彼的作畫辦法應(yīng)當(dāng)丟棄。

這里順便提及一下什么是輪廓。所謂輪廓，不僅是指物象的外輪廓，還包括內(nèi)輪廓和負輪廓。外輪廓指物象的邊緣線，內(nèi)輪廓則指外輪廓圈內(nèi)的起伏形態(tài)。外輪廓與內(nèi)輪廓是相對的，從一個角度看是外輪廓，換一個角度則成了內(nèi)輪廓，反之亦然。負輪廓是指物象以外的輪廓線。任何物象置于一定空間，除了本身的輪廓外，其外緣也被“切割”成一個圍住該物象的輪廓，這個輪廓的邊線與外輪廓線是重合的。所以利用負輪廓也能檢查外輪廓是否準確。輪廓是由物象本身的形體起伏決定的，而形體的起伏是由結(jié)構(gòu)決定的。不同的視角會引起物象輪廓的變化，但物象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是不變的。同樣，不同角度的光源，只會使物象呈現(xiàn)出不同的光影效果，而不會影響物象的結(jié)構(gòu)。

如何畫準輪廓？首先需要對物象表面的各起伏點進行比較，找出其遠近高低前后左右的關(guān)系點，然后將這些點聯(lián)結(jié)起來，輪廓就不會錯得太遠。

如何處理明暗？首先對物象表面的明暗各處進行比較，找出明暗交界線，再比較一下最亮、次亮、次暗、最暗和反光的色度關(guān)系，大致的調(diào)子也就出來了。

如何處理色彩關(guān)系？首先對物象表面的色彩進行比較，確定一個基本色調(diào)，然后按明度、純度、冷暖、面積等各種對比規(guī)律進行組織，總的色彩感覺也就有了。

其它如線條的疏密，邊緣的虛實，空間的前后等等，無一不是比較的結(jié)果。

比較的前提是整體觀念，沒有整體觀念就不會自覺地進行比較。

（二）分解•組合

搞發(fā)明創(chuàng)造的人有一個共同愛好：把某一件感興趣的器物拆開，待細細研究一番組成構(gòu)件和聯(lián)結(jié)方法之后再還原。如能恢復(fù)原件功能，表明成功了，否則就會反復(fù)折騰。進而他們會去研究相關(guān)的一類器物，并試圖將這些器物的部件打散重組，以形成新的器物。這個過程就是結(jié)構(gòu)主義方法論第二要點的實踐版。

造型藝術(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練的根本目的，不僅是能夠“照著葫蘆畫葫蘆”，還要能解釋為什么可以“照著葫蘆畫瓢”。明白了其中的道理，就能理解結(jié)構(gòu)和功能的相互關(guān)系，為以后的創(chuàng)作或設(shè)計作好思想認識上的準備。

在基礎(chǔ)練習(xí)過程中，不管是靜物、風(fēng)景、人物、動物，都可以運用分解組合的法則將復(fù)雜的形體概括成簡單的幾何形體，如把人的頭部概括成一個圓球體、把頸部概括成圓柱體、軀干部分可以看成是一個方塊，而四肢則是粗細長短不同的圓柱或長方體的組合。這樣就能比較容易地理解人體因動態(tài)或觀察角度引起的透視變化，比較快的掌握人體各關(guān)節(jié)的運動規(guī)律。

“結(jié)構(gòu)素描”是一種強調(diào)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)性技法，它要求以理性的態(tài)度對物象多作分析，并描繪出物象的多維空間輪廓及內(nèi)在與外在的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換關(guān)系，是一種將物象分解并組合在一起的可視訓(xùn)練手段。

“色彩構(gòu)成”并不是一種繪畫風(fēng)格，它舍棄或弱化了物象表面的形體，空間和光影，并將現(xiàn)成的色彩印象打散而去探求其中的色彩組織關(guān)系，是色彩現(xiàn)象的分解與組合的訓(xùn)練手段。所以，有的教科書中也將色彩構(gòu)成稱為色彩結(jié)構(gòu)。

（三）表面•內(nèi)在

許多對繪畫不太了解的人都認為，繪畫水平的高低，在于能不能把對象畫像，好像畫得越肖似，手法越細膩水平也就越高。他們不知道“論畫以形似，見與兒童鄰；賦詩必此詩，定非知詩人”的道理。

許多初學(xué)畫者都認為，自己畫不好的主要原因是技巧不成熟，不會用筆，不懂用色。他們關(guān)心的是“怎么畫”，而不是“畫什么”。他們不知道，再熟練的用筆如果不表現(xiàn)對象的結(jié)構(gòu)本質(zhì)或不能體現(xiàn)繪畫的藝術(shù)本質(zhì)，一切都是沒有意義的。

對于造型藝術(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練而言，把對象畫像是基本要求而不是目的。因為畫得像不像可以檢驗學(xué)畫者對對象的整體理解能力和表現(xiàn)能力的把握程度，如果連把握基本形象的能力都不具備，又怎么談得上認識形體結(jié)構(gòu)規(guī)律并進行創(chuàng)造性的運用呢？就像前面所舉的實例，沒有將拆開的器物還原的能力，又怎么能談得上重組呢？一切造型藝術(shù)形式的最終目的是貼切地表達作者的內(nèi)心感受，或者是根據(jù)要求設(shè)計出客戶滿意自己也滿意的產(chǎn)品，至于用什么方法表現(xiàn)是次要的。自己滿意、客戶滿意，你使用的方法就是好方法，否則只能留下遺憾。古人說：“無法之法，乃為至法”，是非常有道理的。

從理論上講，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)除了具有整體性和功能性以外，還具有層次性。關(guān)于整體性前面已反復(fù)論及，而各種各樣的藝術(shù)表現(xiàn)形式其實就是結(jié)構(gòu)功能性的具體體現(xiàn)，否則對結(jié)構(gòu)的研究就失去存在的意義了。結(jié)構(gòu)的層次性，是一個很值得探討的課題。形體結(jié)構(gòu)，空間結(jié)構(gòu)，解剖結(jié)構(gòu)，如明暗的處理、線條的組織、筆墨的運用等，這些都是可視的、具體的，我們姑且可統(tǒng)稱為專業(yè)性結(jié)構(gòu)。除此以外，每個人的學(xué)識、修養(yǎng)、地位、經(jīng)濟能力等又能組成一個隱性的非專業(yè)性的結(jié)構(gòu)。非專業(yè)性結(jié)構(gòu)對專業(yè)性結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生直接影響。課堂教學(xué)，充其量只能讓學(xué)生領(lǐng)會專業(yè)性結(jié)構(gòu)中的一部分內(nèi)容，其余的則要靠勤想多畫，逐漸積累才能獲得。至于非專業(yè)性結(jié)構(gòu)，就更要靠完全的自身修煉了。正所謂：“汝果欲學(xué)詩，工夫在詩外?！?/p>

①在形體結(jié)構(gòu)組織中，存在著幾個層次的子組織。這些子組織都可以構(gòu)成獨立的課目。如素描、色彩、解剖、透視、構(gòu)圖等。由這些子組織的共同作用，才能形成完整的形體塑造任務(wù)。

②形（體）與色（彩）都是以人的感覺為尺度的，雖然二者都可以單獨構(gòu)成表現(xiàn)形式，但在實際創(chuàng)作中，又往往是相互聯(lián)系的。形（體）解決最本質(zhì)最基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)問題（在教學(xué)中強調(diào)的結(jié)構(gòu)概念多指此意），色（彩）的結(jié)構(gòu)則反映在自身的構(gòu)成上。所以，從示意圖看，形（體）所包括的構(gòu)件（子組織）多些，色（彩）組織則顯得相對簡單。

初一數(shù)學(xué)的概念范文第3篇

學(xué)習(xí)的思路應(yīng)該在學(xué)生自己的腦中形成，教師的作用則是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，讓學(xué)生在有限的條件中盡量去發(fā)現(xiàn)更多的知識。在課堂中采用情境教學(xué)可以使學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣去自由思考，在經(jīng)歷比較、抽象、概括、假設(shè)及驗證等一系列的概念形成過程中學(xué)會提出問題和研究問題的思維模式，在獲得數(shù)學(xué)概念的同時，也能很好地培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。

1.學(xué)貴有疑，疑而出新，要學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題

在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生被束縛在教師教案的圈子里，其創(chuàng)造性受到一定的扼制。只有大膽發(fā)問，才能把被動接受知識轉(zhuǎn)化為主動探索。在一次的教學(xué)中，我問學(xué)生，你們能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算超市中優(yōu)惠活動的價格嗎？比如，某超市推出以下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折。小明兩次購物分別付款80元和252元。如果他將這兩次所購物品并在一次購買，應(yīng)付款多少元？

很快就有學(xué)生舉手了，她認為小明第二次付款252元時，所購物品價值是252÷0.9=280元，也就是享受九折優(yōu)惠后的付款數(shù)，所以小明一次性購買全部商品應(yīng)付款是：（80+280）×0.8=288元。大多數(shù)學(xué)生也都認可這樣的計算結(jié)果。可是一會，又有學(xué)生提出了不同的意見，他認為小明第二次付款252元時，所購物品價值可能是252÷0.8=315元，享受八折優(yōu)惠后的付款數(shù)，所以小明一次性購買全部商品應(yīng)付款是：（80+315）×0.8=316元。

學(xué)生把他們各自的方法計算完后，甚至提出了第一次購物也有可能是打完八折或九折后的金額，開始在草稿紙上計算起來，課堂氣氛變得很活躍，學(xué)生完全沉浸在發(fā)現(xiàn)的愉悅之中，這種充滿活力的教學(xué)可以讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)、愛上思考。

2.合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，明晰數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵

概念的形成是一個循序漸進的過程，數(shù)學(xué)概念不是靠教師講出來的，它應(yīng)該是由學(xué)生通過學(xué)習(xí)和體驗自己感悟出來。為了讓學(xué)生能夠在短時間內(nèi)了解數(shù)學(xué)概念，我決定采用小組討論的模式讓學(xué)生體驗團隊合作的價值。比如，我出了一個類似數(shù)獨的問題讓學(xué)生比賽，看哪個小組最先算出結(jié)果：

如下圖所示的9個方塊中，每行、每列以及每條對角線上三個數(shù)字和相等，求N的數(shù)值。

有一個小組很快就舉手了，我非常驚訝他們的速度，組長代表大家到黑板上寫下答案，并說他們是兩人一組分別驗算橫豎兩列，并把答案交給其他兩人分別用答案驗算中間的數(shù)字，然后再一起算出N的數(shù)值。例如，圖中第1列三個方格內(nèi)數(shù)字的和是-6，根據(jù)題意，第2行中間一格的數(shù)字應(yīng)是-6-（-4）=-2，同理，第3行左起第3格數(shù)字應(yīng)是-5，這時第3行中間一格的數(shù)字應(yīng)是2，所以N的數(shù)值就是-6。

二、學(xué)會自主評價深化對數(shù)學(xué)概念的理解

學(xué)生自我評價是否具有準確性和客觀性直接影響著提高學(xué)習(xí)成績的力度。讓學(xué)生在表述合情合理、沒有矛盾的驗算過程及結(jié)果時，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的印象。當(dāng)學(xué)生在表述正確的數(shù)學(xué)概念時可以大大促進學(xué)生思維的活躍性和深刻性。通過自主評價可以讓學(xué)生反思他們獲得的知識及問題的答案，這種反思性的學(xué)習(xí)能力可以充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息加快他們的驗算速度，還能利用積累的知識快速得出正確的答案。

初一數(shù)學(xué)的概念范文第4篇

第一步：

希望工作坊的成員們以年級為單位，完成以下幾個問卷調(diào)查和訪談。

1、使用《關(guān)于初中幾何問題教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查問卷》、《關(guān)于初中生對幾何學(xué)習(xí)興趣的調(diào)查問卷》，了解學(xué)生對幾何概念課的感受。

2、通過訪談了解教師對“問題鏈”在初中幾何教學(xué)中的使用現(xiàn)狀的認識。

第二步：

從幾何概念課的教學(xué)實際出發(fā)，本研究將“問題鏈”分為以下幾種類型：

1、概念引入“問題鏈”，是教師為引入課題所創(chuàng)設(shè)的情境，是為了使知識間平滑轉(zhuǎn)接，為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲等目的而精心設(shè)置的一系列問題。

2、概念形成“問題鏈”，是教師為幫助學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)新知識的本質(zhì)屬性或規(guī)律的過程，基于已有經(jīng)驗得到新經(jīng)驗等目的而精心設(shè)置的一系列問題。

3、概念鞏固“問題鏈”，是教師為幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的概念，避免與其他概念發(fā)生混淆，開擴學(xué)生思維的廣度，加深理解概念等目的而精心設(shè)置的一系列問題。

本研究將“問題鏈”的設(shè)計方式分為以下幾種類型：

1、階梯遞進式“問題鏈”，要求教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成不同梯度、不同層次的問題組，讓學(xué)生通過一個個問題的解決將難題迎刃而解。所提問題難度由淺入深、由簡單到復(fù)雜、由點到面，每一個問題的提出都有明確的目的，是后一個問題的鋪墊，是學(xué)生解決下一個問題的階梯。

2、類比遷移式“問題鏈”，是根據(jù)兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其它方面也可能相同或相似。

3、變式探究式“問題鏈”，注重以知識變式為抓手，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中進入“最近發(fā)展區(qū)”，提高思維能力，提升思維層次。

4、總結(jié)歸納式“問題鏈”，總結(jié)鏈是教師在進行課堂教學(xué)、單元小結(jié)或復(fù)習(xí)時，為喚起學(xué)生的知識回憶，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)而設(shè)計的“問題鏈”。

希望工作坊的成員們以年級為單位，按照下表梳理出的概念課的范圍，從概念引入、形成、鞏固三種類型問題鏈中選擇一到兩種，完成相應(yīng)的教學(xué)案例寫作。

年級

內(nèi)容

人員安排

六年級上

圓周、圓弧、扇形等概念

李亞瓊

六年級下

線段相等、角相等、線段的中點、角的平分線、余角、補角的概念

七年級上

圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的有關(guān)概念

軸對稱、中心對稱的有關(guān)概念

周曉旭、金少珍

七年級下

平面直角坐標系的有關(guān)概念

相交直線的有關(guān)概念

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念

三角形的有關(guān)概念

全等形、全等三角形的有關(guān)概念

八年級上

命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念

沈安晴、程小婷

八年級下

多邊形及其有關(guān)概念

平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的概念

梯形的有關(guān)概念

向量的有關(guān)概念

九年級上

相似形的概念

比例線段相關(guān)概念、黃金分割、三角形的重心

相似三角形的概念

銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念

金偉杰、于曉玲

九年級下

圓有關(guān)的概念

圓心角、弦、弦心距的有關(guān)概念

點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系中的相關(guān)概念

正多邊形的有關(guān)概念

注：上表是通過閱讀上海教育出版社《九年義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)》六—九年級課本，根據(jù)《2020年上海市初中數(shù)學(xué)課程終結(jié)性評價指南》里規(guī)定的圖形與幾何部分，梳理出初中階段幾何概念課的教學(xué)內(nèi)容。

第三步：

從完成的教學(xué)案例中選一到兩個比較優(yōu)秀的案例，開展實驗研究。

前測：在授課前，學(xué)生在自行預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上完成一份有關(guān)本節(jié)課概念的試題，記錄其中概念題目的成績。在授課后，學(xué)生再次完成上一張試題，記錄其中概念題目的成績。將兩次成績的差值作為本實驗的前測。

后測：在授課前，學(xué)生在自行預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上完成前測使用的試題，記錄其中概念題目的成績。第一次授課后，將問題鏈進行改進，進行再一次授課。在授課后，學(xué)生再次完成上一張試題，記錄其中概念題目的成績。將兩次成績的差值作為本實驗的后測。

將前測和后測的試卷結(jié)果進行對照。

初一數(shù)學(xué)的概念范文第5篇

現(xiàn)在中考網(wǎng)的初二學(xué)員中，有一部分新同學(xué)就是對初一數(shù)學(xué)不夠重視，在進入初二后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力，希望參加我們的輔導(dǎo)班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題：

1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；

4、解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；

以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會是知識點上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。

那怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？

（1）細心地發(fā)掘概念和公式：很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。

（2）總結(jié)相似的類型題目：這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團糟。

我們的建議是：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目：同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn)；過去你認為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。

（4）就不懂的問題，積極提問、討論：發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。