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高一數學函數的單調性范文第1篇

理解：

（1）單調性是與“區(qū)間”緊密相關的概念，一個函數在不同的區(qū)間上，可以有不同的單調性。

如：二次函數y=x2在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，而在區(qū)間[0，+∞）上是增函數。

（2）有的函數在某區(qū)間上可能有單調性，也可能沒有單調性。

如：函數y=x+|x|在區(qū)間（-∞，0]上沒有單調性，而在區(qū)間[0，+∞）上是增函數。

（3）函數的單調性只能在函數的定義域內來討論，所以求函數的單調區(qū)間時，一定要先求出函數的定義域。

（4）函數單調性定義中的x1、x2有三個特征：一是任意性，二是有大小即x1>x2，三是同屬于一個單調區(qū)間內，三者缺一不可。

（5）因為定義是充要性命題，即f（x1） >f（x2）? x1>x2，可以“互逆互推”。

（6）函數的單調性是對某個區(qū)間而言，所以，要受到區(qū)間的限制。當在不同的區(qū)間上具有相同的單調性時，這些區(qū)間是不能用“∪”并在一起的。

如：函數f（x）= 在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上均為減函數，但是不能說它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數。

（7）有的函數不具備單調性。

如：y=x+3，x∈Z或常函數y=9， x∈R。

（8）書寫函數的單調區(qū)間時，區(qū)間端點的開或閉沒有嚴格的規(guī)定。習慣上，若函數在區(qū)間端點有意義，則寫成閉區(qū)間，當然寫成開區(qū)間也可以；若函數在區(qū)間端點沒有意義，則必須寫成開區(qū)間。

如：函數y=x2在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，也可以寫成函數y=x2在區(qū)間（-∞，0）上是減函數。但是函數f（x）= 的單調遞減區(qū)間必須也只能寫成（-∞，0）和（0，+∞）。

規(guī)律：

（1）函數y= f（x）與函數 y= - f（x）的單調性相反。

（2）函數y= f（x）與函數 y= f（x）+C的單調性相同。

（3）當a>0時，函數y= f（x）與函數 y= af（x）的單調性相同；當a

（4）當f（x）≥0時，y= f（x）與函數 y=、y=[ f（x）]2的單調性相同。

（5）當f（x）恒為正或恒為負時函數y= f（x）與y= 的單調性相反。

（6）在公共區(qū)間上，若f（x） >0、g（x）>0，且f（x） 、g（x）都是增（減）函數，則y= f（x） g（x）是增（減）函數。在公共區(qū)間上，若f（x）

（7）在公共區(qū)間上，增函數+增函數=增函數；減函數+減函數=減函數；增函數-減函數=增函數；減函數-增函數=減函數。

（8）若兩個函數在對應的區(qū)間上同增或同減，則復合函數y=f[g（x）]為增函數；若兩個函數在對應的區(qū)間上一增一減，則復合函數y=f[g（x）]為減函數，即“同增異減”。

（9）若函數y=f（x）在閉區(qū)間[a，，b]上是增函數，則函數y=f（x）在閉區(qū)間[a，，b]上有最小值f（a），最大值 f（b）。若函數y=f（x）在閉區(qū)間[a，，b]上是減函數，則函數y=f（x）在閉區(qū)間[a，，b]上有最小值f（b），最大值f（a）。

（10）抽象函數的單調性一般使用定義來判斷和證明。

應用：

（1）利用函數的單調性比較函數值得大小。

如：已知函數f（x）=x2+bx+c，對于任意實數t，都有f（2+t）=f（2-t），試比較f（1）、 f（2）、 f（4）的大小。

本題考查利用函數的單調性比較大小。解決本題的關鍵是弄懂f（2+t）=f（2-t）所表達的意思：它表示2加t或減t，函數值不變，即x=2是這個函數圖像的對稱軸。故f（1） =f（3），而函數f（x）=x2+bx+c開口向上，且在[2，+∞）上是增函數，即f（2）

（2）利用函數的單調性求參數的取值范圍。如：函數f（x）= 在[1，∞）上對任意的x有f（x） >0恒成立，求a的取值范圍。

解：在區(qū)間[1，∞）上，f（x）= >0恒成立，等價于x2+2x+a>0恒成立。

設y=x2+2x+a且x∈[1，∞），該函數y=x2+2x+a在[1，∞）上單調遞增，當x=1時y（min）=3+a，

高一數學函數的單調性范文第2篇

關鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降

【中圖分類號】G635.1

高中數學的內容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業(yè)生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，有相當一部分人的數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率?，F在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數學成績的下降的策略。

一、高一數學成績下降的原因分析

1.初、高中數學教材間梯度過大

在初中教材中，往往偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證?；蛴霉硇问浇o出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖像）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節(jié)課容量遠大于初中數學，這些都是高一數學成績下降的客觀原因。

2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法

在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業(yè)不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，從中發(fā)現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.高一學生的學習方法還停留在初中階段

高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。

二、控制高一數學成績下降的對策

1.課前調動學生求知欲

求知欲是人們思考研究問題的內在動力。讓數學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創(chuàng)設真實有趣具有挑戰(zhàn)性的問題情境，就可以激發(fā)學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產生強烈求知欲。

2.課中提高學生學習興趣

1）數學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師?！苯柚鷶祵W史，名人逸事，數學典故是培養(yǎng)學生興趣的第一媒介。例如在《導數》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內容產生濃厚興趣。

2）文學魅力融入課堂。好多數學公式枯燥難以記憶，數學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區(qū)間找代表，函數值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數函數圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。

3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態(tài)圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內列舉大量例子，觀察規(guī)律。再如線性規(guī)劃一節(jié)，通過目標函數的移動，準確找到最優(yōu)解，尤其是利用網絡，找整數解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內容產生濃厚興趣。

4）課堂中給學生創(chuàng)造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創(chuàng)造和成功的樂趣。

三、多種教學形式，挖掘潛能

1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能發(fā)現重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。

2.組織課堂討論。這樣培養(yǎng)的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內、外部環(huán)境。

3.適當進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

高一數學函數的單調性范文第3篇

一、“玩”數學概念和性質

1. 調皮的集合

“集合”是高中數學研究的一個起點，“集合”有點調皮，喜歡和學生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區(qū)別和聯系等等，你就會發(fā)現自己樂在其中，玩得不亦樂乎。

2. 有趣的推理

數學的解題過程和判斷過程就是一個推理的過程，讓學生們當福爾摩斯，他們樂意。從簡單入手，集合是N自然數集，說“集合N中最小的數是1”對不對？“若-a不屬于N，則a屬于N”對不對？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對不對？課堂上通過不斷拋出問題給學生們思考及快速反應，調動了學生們學習的興趣，課堂學習氣氛活躍。

二、“玩”數學的美感

函數是貫穿整個高中數學的紐帶，高一數學的學習，既是夯實基礎，又是為高二、高三的學習做鋪墊，而函數的邏輯性強，抽象思維能力要求高，特別是函數的單調性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個點，學生們對函數往往是怕了又怕，所以，引導學生欣然接受函數，喜歡函數，樂于學習函數，“玩”依然是好主意。在學函數部分，一定要引導學生們畫圖，從分段函數、二次函數到指數函數、對數函數、冪函數等，并在學生們動手畫圖的過程中，引導學生感受數學的簡潔美、統(tǒng)一美、思維美、對稱美。美是學生們心中的追求和向往，所以，引導學生們去發(fā)現美和創(chuàng)造美，數學課堂更煥發(fā)出生機和活力。

三、“玩”數學小故事

我們動員學生和教師一起收集有關數學的小故事，由學生或教師講解，調起了學生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學生們來了興趣，自然而然愿意投入到數學學習中。

四、“玩”數學模型及應用

數學模型是學生近距離接觸社會生活，體會數學實用性和服務功能的好窗口，并展示了數學的科學性和嚴謹性。學二分法時，我們開展了“猜價格”競技游戲，教師給出上限和下限，看學生們誰能最快猜出最接近的價格;開展“好幫手”活動，汕頭海底電纜的接點發(fā)生故障，需及時維修，同學們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點等等，激發(fā)了學生們的學習熱情和探索欲望，課堂學習氛圍濃烈。

五、“玩”速度和激情

學段測試前，我們開展了“找蟲子 增能力 樹信心”活動，目的是鼓勵學生進行階段復習，回顧高一數學必修一的知識點，找出自己在學習過程中導致解題出錯的“蟲子”，避免出現重蹈覆轍，有利于更好地掌握數學知識，并增強學習數學的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識，還有速度和激情！

我們把全班按自然組，自主分成9個小組，以小組形式進行搶答比賽。

比賽采取車輪戰(zhàn)，每組派一名代表在20秒內答題，答題時分三部分：

①答出正確答案;②講解主要思路;③點明容易出現“蟲子”的地方。第一輪和第二輪：選擇題，每組各在20秒內答一道題，答對正確答案得5分，講解得到同學熱烈掌聲的加5分。沒能在規(guī)定時間內給出正確答案或答錯的題目，由其他組同學搶答。第三輪：填空題，每組各在30秒內答一道題，答對得5分，答錯扣5分，并由其他組同學搶答，搶答正確得5分，答錯扣5分。學生們真的蠻拼的，下圖是課堂現場。

高一數學函數的單調性范文第4篇

一、掌握映射的角度來理解函數的概念

二次函數，顧名思義即指未知數的最高次冪為二次的多項式函數，我們通常表達為：y=ax2+bx+c(a≠0)。我們可以用集合的概念來描述二次函數：由集合定義域A到集合值域B上的映射，書寫為f：AB，也就是讓集合B中的每位元素y=ax2+bx+c(a≠0)一一對應集合A中的元素X，記作：f(x)= ax2+bx+c(a≠0)，該式中的ax2+bx+c為對應法則，亦即定義域中的X在值域y中的象。高一數學課上我們通過這樣闡述來銜接初高中函數知識，很容易引導學生對函數的概念產生新的理解和認識，為接下來繼續(xù)以二次函數為例引導學生從以下問題展開探究奠定基礎：

1.已知f(x)= 2x2+3x+4，求f(x+1)

由以上概念學習我們可以這樣理解：f(x+1)即是自變量為x+1的函數值。所以有：f(x+1)=2（x+1）2+3（x+1）+4

2.進一步探索，反過來研究：設若f(x+1)=x2－2x+3,怎樣求f(x)

這個問題實際是探討對應法則，我們可以用可逆思維理解在某對應法則f下，定義域范圍內元素x+1的象為x2－4x+1。于是我們可以悟出兩種解答方式：①把反應對應關系的表達式配成x+1的多項式，然后對號入座。f (x+1)=x2－2x+3=(x+1)2－4(x+1)+6，將x替換x+1得出f(x)=x2－4x+6。②設置代換：設x+1=a，那么x=a-1 所以，f(a-1)=(a-1)2－2(a-1)+3=a2－4a+6 因此，f(x)= x2－4x+6

二、用直觀的圖像來研究和表達函數性質

1、函數的單調性

探討函數單調性時我們必須要求學生參照定義對二次函數y=ax2+bx+c在區(qū)間（－∞，－b2a ]及[－b2a ，+∞） 上的單調性結論展開嚴格論證，當然我們還可以借助比較直觀的函數圖象關系，將抽象理論知識轉化為學生的形象認識，再輔助科學的練習，大家就不難掌握圖解二次函數單調性的技巧。

比如，我們可以舉出比較典型或特殊的函數關系，讓學生自主探索并嘗試畫出其圖象，然后通過圖象進一步說明函數的單調性，諸如：

①y=x2-2|x－1|+4；②y=|x2－1|；③y= x2+4|x|－7

當然，以上特殊的舉例與我們常見的二次函數存在一定的差異和聯系，但是它們能更多的反應各種典型的函數單調性，有助于同學們從實際探索中摸索出采用分段函數來表達和描述帶有絕對值符號的函數的方法和技能，最終分別畫出其圖象，分析其性質。

2、函數的最值

同學們在初中階段就已經學習了二次函數在自變量x取任意實數時的最值情況：如果a>0時，函數滿足 時有最小值 ，沒有最大值；反過來a

我們可以通過圖像來形象地研究二次函數的最值問題。一元二次函數的最值問題主要是對函數圖像對稱軸與所在區(qū)間的相對位置關系的分析，一般存在對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況。我們可以通過以下例題來體會：

如果f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，求f（x）在x∈[m,n]上的最值

分析：我們可以將f（x）配方，得出其對稱軸方程

①當a>0時，拋物線開口向上

若 則在曲線頂點取得最小值，在離對稱軸最遠端點取得最大值

若 則在虛擬定點最近的點取得最小值，在離對稱軸最遠端點取得最大值

總之，當a>0時，拋物線開口向上，函數在[m,n]上有單調性，因此在距對稱軸 最遠端取最大值，最近處得最小值。

②反之當a

①當a>0時

②當a

一般來說二次函數在實數集合上只有最大或最小值，但如果定義域發(fā)生改變時，最值也會發(fā)生相應變化，有些情況比較繁瑣難于理解，我們可以讓大家多作圖，多觀察，多練習，來進行掌握。

概括地說，函數的值域即是其所有函數值的集合，在定義域范圍內，在固定的對應法則下，函數值也被確定在某個固定集合。鑒于此，我們在處理函數最值問題時，必須詳細分析函數的定義域。我們再通過以下案例來體驗這個數學過程：

例如：求函數y=4x-5+ 的值域。

該題如果依照常規(guī)解法：可以設t= ，則2x=t2+3

y=2(t2+3)-5+t=2t2+t+1=

這樣算出函數值域為 ．

但是這樣得出結論卻是錯誤的，因為：這里包含了一個隱含條件：t≥0，而二次函數y=2t2+t+1在[0,+∞)上是單調遞增的，所以當t=0時，y有最小值1。所以該函數正確的值域應該是是[1, +∞）．

高一數學函數的單調性范文第5篇

一、高中學生學習數學的困惑

1.初高中教材之間的梯度過大。初中教材偏重于實數集內的運算,缺少對概念的嚴格定義或者概念的定義不全面。如函數的定義,初中教材是這樣定義的:在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的值,變量y都有惟一的值與它對應,那么就稱y是x的函數。用變化的觀點解釋,簡明易懂。而高中教材是通過集合的觀點定義的:設A,B是兩個非空的數集,如果按某種對應法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它對應,這樣的對應叫做從A到B的一個函數。比較抽象,不易理解。

在初中不少數學定理沒有嚴格的論證,或用公里的形式給出,回避了證明,如不等式的許多性質等。并且教材的坡度較緩,直觀性強,對每個概念都配有足夠的例題和習題。而高中教材一開始《必修一》的集合、映射、函數內容涉及到近似代數知識,比較抽象,學生不易掌握?！侗匦薅返牧Ⅲw幾何空間想象能力要求較高,概念多、符號多、定義嚴格,論證要求高。有關定理性質的運用證明并不難,但學生書寫不規(guī)范,不能把握定理的要求,解題失分較多。解析幾何的運算能力要求很高,學生不能過運算這一關,學起來相當困難。此外,高中數學課堂容量遠大于初中。這些都是高中學生學習數學困惑的客觀原因。

2.初高中教學方法差異大。平時,經常聽到學生反映:老師上課我聽得懂,但自己做作業(yè)就不會做;也有學生說,平時自認為學得還不錯,但到考試成績就不高。本人也教過幾年初中數學,初高中課堂教學差異很大,初中重視直觀形象的教學,課堂容量小,老師每講完一道題,有足夠的時間讓學生板演和練習。而高中教學強調數學思想和方法,注重舉一反三,一題多解,并要進行嚴格論證和推理。又由于高中教師中有剛教完高三的教師接任高一學生的教學,往往會用對待高三學生的要求來對待剛上高中的學生。高初中教師教學方法的巨大差異,之間又缺少過渡。這是高中學生學習數學困惑的主觀原因。

3.初中的學習方法不適應高中數學學習。學生在初中三年已經形成了固定的學習方法和學習習慣。他們只滿足上課注意聽講,盡力完成老師的作業(yè)。但課堂上只滿足于聽,沒有做筆記和反思總結的習慣,缺乏積極的思維。不會科學地安排時間,缺乏自學能力。甚至還有些學生,在初中時到初三認真刻苦了一年也考上了高中,認為考上了高中可以松口氣了,到高三再認真學,缺少知識的儲備,這種學習方法不適宜高中階段的正常學習。

4.數學思維膚淺不適應高中數學要求。由于學生在學習數學的過程中,對一些數學概念和數學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解,一般的學生還停留在初中學習水準,往往只善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題,不能脫離具體表象形成抽象的概念,無法擺脫局部事實的片面性而把握其本質,缺乏抽象思維能力,不能根據問題的本質轉化為熟悉的數學模型去解決問題,缺乏分析問題和解決問題的能力。

二、搞好高中數學教學的對策

1.注重初高中數學的銜接,抓好高一數學入門教學。高中教師應了解初中教師的授課特點。開學初,要多找學生談話,了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清初中知識體系,初中教師的授課特點,學生狀況的前提下,根據高一教材和課程標準要求,制定出符合學生實際的教學計劃,確定切實可行的教學方法,做到有的放矢,抓好高中數學入門教學。

進入高中首先學習的是集合,集合語言是現代數學的基本語言,要充分考慮到學生的認知規(guī)律,從學生熟悉的實例引入集合的概念,并從不同的角度學習和理解集合的表示方法,鼓勵學生自己舉例,使學生真正理解集合的概念,上好開學的第一課。

2.放慢進度,降低難度,注意初高中教學內容的銜接。根據本人的教學體會,高一數學要加強基本概念、基礎知識,基本方法的教學,培養(yǎng)學生的基本技能,教學時注意形象直觀,注重知識的形成過程,培養(yǎng)學生的思維能力。

在講解2.1.3例2求證:函數 在區(qū)間(-∞,0)上是單調函數。可以對照圖像示意,并對照函數單調性定義,指出函數單調性證明的要點,特別不能運用結論證明結論。

由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力,對于函數單調性證明這一難點,要進行系列訓練。多讓學生進行板演練習,及時發(fā)現問題,解決問題。通過上述方法,降低教材難度,提高學生的可接受性,增強學生的學習信心,讓學生逐步適應高中數學教學。

3.嚴格要求,打好基礎。注重進入高中的第一節(jié)課,教師應對學生的學習提出具體、可行的要求。如作業(yè)的規(guī)范化,獨立完成,錯題訂正等。對學生在學習中存在的弊端,應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒,應貫穿學生學習的全過程,逐步成為學生的學習習慣。重視基礎知識的訓練,培養(yǎng)學生的基本技能。同時基本解題方法的熟練掌握,也便于學生接受較高層次的知識。

4.培養(yǎng)學習興趣,提高學習信心。興趣是最好的老師,學生對數學學習有了興趣,才能產生學習數學的興奮灶,也就能更大程度提高學生學習的主動性。高一教材幾種基本初等函數:指數函數、對數函數、冪函數的圖像教學時,教師可以借助幾何畫板,演示比較,提高學生聽課的興趣,加深學生對圖像性質的理解。同時幫助學生進一步明確學習目的,針對不同學生的實際,分別提出不同較高的要求,采取因材施教,讓學生有“跳一跳,就能摸到桃”的感覺,提高學生學習數學的信心。

5.指導學生改進學習方法。“授人以魚,不如授人以漁”。良好的學習方法和習慣,不但是高中階段學習上的需要,還能使學生收益終生。好的學習方法和習慣,一方面需老師的指導,另一方面也需要老師的強求。教師應向學生介紹高中數學的特點,進行學習方法的指導,幫助學生制定學習計劃。學會聽課,合理安排時間。聽課時要勤動腦,多動手,肯動口。讓學生參與知識的形成過程,教師應有針對地向學生堆薦課外輔導用書,擴大知識面。提倡學生進行章節(jié)總結,把知識串成線,做到書由厚讀薄,又由薄讀厚。

6.暴露學生的思維過程,發(fā)展學生的思維能力?？梢栽O計診斷性題目,事先猜測學生可能產生的錯誤想法,運用延遲評判的原則,待學生所有的錯誤觀點充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解決不徹底。

有時也可設置疑難,展開討論。選擇學生不易理解的概念,不能正確運用的知識,容易混淆的問題,讓學生討論,從錯誤中引出正確的結論,這樣學生的影響特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程,能消除消極的思維定勢在解題中的影響。