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高二數學考試要點范文第1篇

關鍵詞：一定 二點 三略

“怎樣提高數學復習課課堂教學的有效性？”一直是大家很困惑的問題；“復習課最難上?！币彩窃S多數學教師經常發(fā)出的感嘆。復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成就感”，更沒有一個基本公認的課堂教學結構（模式）。那么在新課標“教師主導，學生主體”的要求下，怎樣提高數學復習課課堂教學的有效性呢？我認為對復習課的應該注意“一定、二點、三略”，下面我結合教學體會以及自己教學實踐談談個人的看法。

一定，就是要對復習課進行一個準確的定位。

復習課難上，關鍵在于如何使一節(jié)課下來，每位學生都有收獲，使差的搞懂，好的不浪費時間。若復習課僅定位于解決幾個題目，以題講題，這樣的定位就比較低?！兑捉洝分杏涊d：取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下。它啟示我們，教學要用“高觀點”定位，即要有明確的教學觀，即教師是主導，學生是主體，教為學服務的，正確的學生觀，學生需要什么，已經知道了什么。因此我們要合理定位，找準復習課的重心。那么怎樣定位呢？

1、領會數學考試要求，幫助學生樹立必勝的信心。

縱觀近幾年的高考數學試題命題風格，題型結構、主要特征是：“考查基礎知識的同時，注重考查能力”?？碱}中有很大部分考查考生的基礎知識、基本技能，題目以常規(guī)題為主。所以要鼓勵能力不是太好的學生，只要把握好復習的方法，每個人都會有很大進步。另外，數學有其自身的規(guī)律，常有“一通百通”之神妙，這取決于學生是否有勇氣和毅力去發(fā)現這些“連接”、“缺項”，我們要幫助這部分學生樹立必勝的信心。

2、復習計劃制定要重知識基本結構的梳理、重數學思想方法的滲透、重新課程理念的灌輸。

復習本就是一個“串點成線”的過程，教師要將一顆顆散落的珍珠串成美麗的項鏈，梳理知識基本結構，幫助學生在頭腦中建構起良好的知識體系。要把化歸的思想、抓不變量的思想、整體替換的思想、方程的思想等等數學思想在解題策略中加以滲透。我們都知道解題有有三重境界，即“解”“思”“歸”，在每節(jié)課結束時，我們都會歸納解法和解題步驟，這屬于“解”和“思”，還要引導學生再析原題，使其“原形畢露”真正做到深入淺出。

二點，就是復習課上要點明本節(jié)課的兩點-----重點和難點。

數學課堂教學過程要抓住重點，在合理分析的重點的基礎上，充分利用學生的主動探索、固有經驗達到難點的突破。在教學過程中教師給學生明確點出這節(jié)課的重點是什么，難點是什么，讓學生做到心中有數，解決問題有的放矢。

三略，就是上復習課要把握三個策略。

策略一：讓學生掌握復習中基本的處理手段和方法，做好知識點和解題方法的歸類和序化。

考試說明明確提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧。注意數學概念、數學本質和解決數學問題的常規(guī)方法。試題設計力求公平，力求入口寬，方法多樣，并且具有層次。”這些說明提醒我們在最后復習階段更要教準、學活（實）、練熟。知識和解題方法掌握內化需要有一個整理和序化過程，特別是復習時更應該做好知識的重新梳理，結合基本知識點務必要讓學生融會貫通，透徹理解。

案例（2）如圖，在四枝錐P-ABCD中，底面是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC中點，作EFPB于點F，

（1）證明：PA//平面EBD

（2）證明：PB平面EFD

（3）求二面角C-PB-D的大小。

由于新課程既有立體幾何的線面位置關系的判別和性質，又有空間向量和空間直角坐標系，而高考試卷解答（大題）只有一題，所以給出的往往是兩種方法都可解決的這類問題。常用的方法為；古典法、向量法、直角坐標系法。三種方法各有優(yōu)缺點，重要的是在什么情況下可用空間向量或空間坐標來解決。

a.如果用線面關系容易解決，則用其解決；

b.如果線面關系不易解決，而又有明顯的基底，則把所有條件和結論轉化為向量，把向量表達成基底來解決；

c.如果有兩兩垂直的三條軸，則可建立空間直角坐標系來解決。其優(yōu)點是避免了空間位置關系的判別、證明和推理等難點，而將其轉化為坐標即數量的運算。

策率二：在例題講解中運用一題多解和一題多變。

一題多變和一題多解的變式在教學之中，往往能起到一座橋的作用，在最近發(fā)展區(qū)之中能把學生從已知的彼岸渡到未知的彼岸。一題多解，一道數學題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學生的思維能力，提高學生分析問題的能力。一題多變，對一道數學題或聯想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結論，積極開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，有助于學生應變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的形成，增強學生面對新問題敢于聯想分析予以解決的意識。在例題講解中運用一題多解和一題多變，就不用列舉大量的例題讓學生感到無法接受。而是從一個題中獲得解題的規(guī)律，技巧，從而舉一反三。

下面僅舉一例進行一題多解和一題多變來說明：

案例（3）已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見的思想方法，以作示例。

解法一：（函數思想）評注：函數思想是中學階段基本的數學思想之一，揭示了一種變量之間的聯系，往往用函數觀點來探求變量的最值。對于二元或多元函數的最值問題，往往是通過變量替換轉化為一元函數來解決，這是一種基本的數學思想方法。解決函數的最值問題，我們已經有比較深的函數理論，函數性質，如單調性的運用、導數的運用等都可以求函數的最值。

評注：三角換元思想也是高中數學的基本思想方法之一，通過三角換元就將問題轉化為三角恒等式變形后來解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運用三角換元解決某些問題往往比較方便。

評注：對稱換元將減元結果進行簡化了，從而更容易求最值。

這三種方法，在本質上都一樣，都是通過函數觀點來求最值，只是換元方式的不同而已，也就導致了化簡運算量大小不同，教師通過引導、啟發(fā)學生主動思考、運用，提高了學生對數學的認識，也增強了學生思維能力的提高。

評注：運用基本不等式可以解決一些含有兩個未知量的最值問題，但要注意等號成立的條件是否同時滿足。

解法五：（數形結合思想）設x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐標原點為圓心、半徑為r的動圓，記為F。

于是，問題轉化為F與線段

有公共點，求r的變化范圍。

當F經過線段AB端點時rmax=1；當F與線段AB相切時rmin=2 2

則12 ≤x2+y2≤1

評注：此解法與解法四并無本質區(qū)別，關鍵是數形結合思想的形成。

至此，解答本題的幾種常見方法介紹完畢，下面展示對本題的變式和推廣。

變式1：已知a、b為非負數，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。

變式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范圍嗎？x8+y6呢？x7+y7的范圍能求嗎？

變式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的結論嗎？

在數學教學中，若將經典例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學，不但可以抓好基礎知識點，還可以激發(fā)學生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力；不僅能讓教師對例題的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數學學習的樂趣。當然，在新課的教學中有些方法所用的知識，學生還未學到，此時，我們可從中挑選學生學過的知識。其他方法可在今后的總復習中給出。

策略三：在復習中要重視思維的發(fā)現過程。

這就是我們常說的探索式教學，有人說探索教學是高一高二的事情，高三時間緊，每天要講的作業(yè)多，探索教學式教學需要時間多，還要進行嗎？要知道考生高考時可能面對的是老師也未曾見過的題目，如果沒有本時這種探索式的腦訓練，如何才能克服這種心里的恐懼。筆者認為，針對高三的實際，我們進行探索式教學時，教學目標可以小一些，專題更專些，盡量避免全面開花式的探索。

案例（4）如圖：在長方體ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC中點，F為線段EC上一動點，現將ΔABD沿AF折起，使面ABD面ABC，在面ABD內過點D，作DKAB，K為垂足設AK=t，則t的取值范圍

探索思路設計如下：

第一步：找變與不變量并且找到解決問題的關鍵：由條件得到的折疊過程中，不變量AD=1，AB=2，以及面ADF，ABCD中各線與角的大小變化的是出現了面ADB，DBC，DCF，折疊前在F動的有點F，顯然點F的位置決定了最終AK的長，所以下面我們設DF=m，主要是找到m與t的關系

第二步：用向量工具來研究立體幾何共線和垂直是主題，在此題中如利用共線和垂直找到關系式？折疊后圖中有哪些新出現的垂直關系？（平面ABD平面ABC，DKAB，得到DK平面ABC）

第三步：研究 與 共線和垂直嗎？（共線顯然不可能，垂直的判斷很難）---直接從正面突破有困難，那么從側面迂回試試，與 在K點處有關系的是DK，同理與 有關系的是 而 ，這是不是可以作為問題的突破口？

第四步：嘗試修正，再嘗試再修正，同時解決好計算問題， = ，

而 ，故可得

即 ，由1

設計探索情境，創(chuàng)造開放性學習環(huán)境，滿足了不同學生的需要，體現了個性化的學習，目的是努力使每一位學生都能得到成功的體驗，有效地促進不同層次學生的發(fā)展。培養(yǎng)學生做數學的能力、總結歸納的能力。同時讓學生體會到了主動探究的重要性與趣味性?，F在高考題原創(chuàng)題可以原創(chuàng)題的比例相當高，特別是學生拿到一個有點陌生或從未見面的問題如何去理解題意，如何去思考，如何把自己的想法一點點具體化，一步步解決問題是值得我們思考研究的問題。

總之，有效課堂作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關注！為了提高數學復習課課堂教學的有效性，我們必須以教學理論作指導，經過自己的不斷實踐，不斷總結，不斷完善與創(chuàng)新，，熟練地運用課堂教學的有效性策略，真正提高課堂教學的質量，提高學生學習的質量。新課改中，很多方面需要我們去適應、去嘗試、去轉變、甚至去改變，但請記?。翰灰涯愣嗄甑慕涷炿S便丟棄。有創(chuàng)造，必有繼承。將以往的經驗推敲再推敲，改造再改造，你會進入數學復習課教學的另一片天地！

參考文獻

[1]毛良中，數學課堂教學要突出思想方法的回歸《中學數學教學參考》2010.8