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培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第1篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維障礙

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)識碼： A 文章編號：

【正文】

所謂學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進行推論與判斷，從而獲得對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。這種思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的不正確的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、 數(shù)學(xué)思維的建立及思維障礙的形成原因

學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，在這個課程中，個體的學(xué)是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識。這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過程中，教師不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，學(xué)生解決問題時往往會感到無從下手；另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“連接點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“變形”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、數(shù)學(xué)思維障礙的局限性

由于數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生智力水平、思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，可以包括以下幾方面：

（1）數(shù)學(xué)思維的不深刻性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：1〉學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。如：| a |≤1，| b |≤1，則|a+b|的范圍是_________學(xué)生思考片刻后提問，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，| b |≤1（事后統(tǒng)計這樣的同學(xué)占到近30%）。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量a,b建立了具體的聯(lián)系。2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。

例：已知函數(shù)f(x)的定義域是(2,4),則函數(shù)f(2x)的定義域是（）

A (4,8) B (2,4) C(1,2) D R

如果沒有掌握函數(shù)的定義域的本質(zhì)很容易做錯選擇A，而事實上函數(shù)f(x)的定義域是指2

所以對應(yīng)關(guān)系f作用2x，那么2x就應(yīng)該在2到4那個范圍內(nèi)。即

2

進而還可以處理這樣的問題：已知函數(shù)f(2x)的定義域是（2，4），

求函數(shù)f(x)的定義域？

（2）數(shù)學(xué)思維的個別性：由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、感受也不會完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實數(shù)x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y= f (x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.對于這個問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會做，我就動員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。

（3）數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的經(jīng)驗性及消極型：

由于學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識到這兩直線必相交，其實可以是異面垂直，從而造成錯誤的認(rèn)識。

由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

三、幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維障礙

（1）首先，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品；質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生使數(shù)學(xué)思維興奮，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：針對高一年級學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，我們重視初中學(xué)過的二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法，學(xué)生普遍感到理論上能接受，但具體到操作的時候不理想。，為此我作了如下題型設(shè)計，對突破學(xué)生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學(xué)生普遍情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計如下：

1．求出下列函數(shù)在x∈[0，2]時的最大、最小值：(1)y=x2-2x，(2)y=（x＋3）2＋1，(3)y=（x－4）2＋2

2．求函數(shù)y=x2－2ax＋a2，x∈[0，3]時的最小值。

3．求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t-1，t＋1]的最小值。

上述設(shè)計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

（2）其次，注重數(shù)學(xué)思想方法的灌輸，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識及數(shù)學(xué)方法是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個公式，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法滲透到具體問題之中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”“等價轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，注重數(shù)學(xué)方法和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

（3）最后，教師應(yīng)讓學(xué)生的思維障礙暴露

學(xué)生原有的思維框架，思維障礙或者誤區(qū)能夠消除，那么學(xué)生就消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。

在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計如下問題：判斷函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[D6，2]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（Dx）=Df（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問：①區(qū)間[D6，2]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過對這兩個問題的思考學(xué)生意識到函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱時才是奇函數(shù)或者是偶函數(shù)的前提。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅持以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，則勢必會提高學(xué)生的整體素質(zhì)，作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻。

【參考文獻】

1、任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》（90年9月版）

2、郭思樂《思維與數(shù)學(xué)教學(xué)》（91年6月版）

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第2篇

一、有效導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的思維積極性

活躍的思維能夠讓學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間掌握更多的知識，促進對知識的深入分析和理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展?fàn)顩r，了解他們的興趣特點，用新穎的課堂導(dǎo)入來吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的無意注意轉(zhuǎn)變成有意注意，激發(fā)思維的活躍性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)時老師要有意識地激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，使他們主動想要探究知識，并在強烈的想要學(xué)習(xí)的欲望下進行深入探究。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，老師可以通過故事進行導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生強烈的探知欲；促進學(xué)生思維的深刻發(fā)展；還可以用有趣的問題進行導(dǎo)入，讓學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)就能積極地思考，在課堂上一直保持高漲的學(xué)習(xí)熱情。導(dǎo)入的方式多種多樣，要選擇真正能激發(fā)學(xué)生活躍思維的導(dǎo)入，老師需要加深對學(xué)生的了解，利用適合他們的方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，并積極主動地進行知識探究，提高數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。

二、一題多變，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活發(fā)展

在提高學(xué)生的思維靈活性時，老師要注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，使他們改變孤立單一的思考問題，通過分析和探究，加強對知識內(nèi)在聯(lián)系的理解。在解決問題時，學(xué)生能夠打破思維定勢，用靈活的方式有效解決問題。由于小學(xué)生的年齡特點，他們習(xí)慣用思維定勢進行思考，這種思考方式對提高他們對知識的靈活運用有較大的阻礙作用。在教學(xué)后，教師利用一題多變的方式來發(fā)展他們思維的靈活性，使學(xué)生善于運用多種方法來解決問題，有效促進他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。例如，在教學(xué)“四則運算”時，老師要讓學(xué)生掌握其中的聯(lián)系，并讓學(xué)生通過具體題目加深理解，拓寬他們的數(shù)學(xué)思維面。通過引導(dǎo)，學(xué)生加強了對知識的聯(lián)系，使他們有效掌握了四則運算法則和其內(nèi)部聯(lián)系。在進行應(yīng)用題的教學(xué)時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過認(rèn)真閱讀題目，從題意上入手來探究問題，推導(dǎo)出解題方法；還可以讓學(xué)生從解題條件入手，逆向分析，找到解決問題的方法。在對學(xué)生的思維進行強化訓(xùn)練時，老師要讓學(xué)生進行正向思維和逆向思維結(jié)合進行，提高學(xué)生知識運用能力的同時，使學(xué)生的思維能力獲得訓(xùn)練。

三、拓展思路，發(fā)展學(xué)生思維的廣度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要通過對學(xué)生的思維訓(xùn)練，讓他們在進行一題多解的過程中對知識達(dá)到舉一反三的理解，擴展學(xué)生的思維面，使他們在探究知識和解決問題的過程中能夠開拓思路，掌握有效的解決方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)習(xí)題練習(xí)時，老師要改變只注重結(jié)果不注重思維過程的傳統(tǒng)教學(xué)方法。利用教材中的重難點提出問題，并讓學(xué)生在問題的基礎(chǔ)上自己進行題目的改變，促進學(xué)生思維向廣度和深度發(fā)展。在積極的思維訓(xùn)練中，學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強烈的探究欲望，在學(xué)習(xí)過程中，他們利用自己的主動性掌握了更多的數(shù)學(xué)知識，有助于促進他們數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展。在學(xué)習(xí)成就感的激勵下，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣，運用多種方式來進行問題的思考和解決，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正獲得實效。

四、精心設(shè)計疑問，促使學(xué)生的思維能力獲得發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生的年齡特點，在讓他們進行自主探究學(xué)習(xí)時，不容易把握知識的重難點。為了提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率，老師可以運用問題引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)探究。在問題的指引下，學(xué)生有了具體的探究目標(biāo)，通過他們的思考和聯(lián)系已有知識經(jīng)驗，能夠有效解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

1.運用充滿趣味性的問題進行引導(dǎo)。在教學(xué)中，我常常設(shè)計一些有趣有味的問題，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維；有效教學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心?！弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)教師，如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，找到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的有效途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中愈來愈顯得重要。為此，我做了一些粗淺的探索。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從如下幾個方面闡述對這一理念的理解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展創(chuàng)造力既是新課標(biāo)對教學(xué)過程提出的要求，也是時代對我們教育提出的要求。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，我認(rèn)為可以從以下幾個方面做起。

一、巧設(shè)懸念，提高學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是時代對我們教育提出的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物、提示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問題等思維過程。

例如，在教學(xué)“勾股定理”一課時，我先請同學(xué)任意畫一個直角三角形，報出兩條直角邊的長度，我馬上算出了斜邊的長度。學(xué)生一試，發(fā)現(xiàn)果真如此。這時學(xué)生頭腦中便會產(chǎn)生“老師為什么能這么快就得到了斜邊的長度？”的疑問，促使學(xué)生萌發(fā)強烈的求知欲，迫切想知道這種計算方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。這樣依據(jù)學(xué)生好奇的心理特點，以奇引趣，從而促進他們樂學(xué)。通過對這種教學(xué)理念的應(yīng)用，我班學(xué)生在利用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，都表現(xiàn)出了高漲的學(xué)習(xí)熱情，并且取得了良好的教學(xué)效果，與此同時也培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性思維的能力。

二、精選習(xí)題，培養(yǎng)發(fā)散思維

“發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程，思維方向發(fā)散與不同的方面，即從不同的角度、方面進行思考。數(shù)學(xué)發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴散前進，不局限與既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能的途徑?！盵3]平時的教學(xué)實踐中，我從以下這幾個方面對學(xué)生進行發(fā)散思維的訓(xùn)練。（1）是對問題的條件進行發(fā)散（2）是對問題的結(jié)論進行發(fā)散（3）是對圖形進行發(fā)散（4）是對解法進行發(fā)散，即一題多解。由此就產(chǎn)生了一些做法。

三、精心設(shè)計習(xí)題，激發(fā)發(fā)散性思維

習(xí)題的設(shè)計不僅是課堂教學(xué)的有機組成部分，而且是知識轉(zhuǎn)化為技能、培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑，因此教學(xué)中要精心設(shè)計習(xí)題。在選擇習(xí)題時有意識地偏重可用多種思路來完成的典型題，并鼓勵學(xué)生敢于用多種解法，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

例如，已知：如圖，在ABC中，BD、CE是高，并且相交于點O，OB=OC，求證：AB=AC。我在本題的教學(xué)中，先請同學(xué)認(rèn)真思考，選擇自己認(rèn)為合理的解法，然后請學(xué)生代表發(fā)言，提出各自的觀點和解法。學(xué)生通過思考和討論得出了如下的多種解法：

就這樣學(xué)生在積極的思考狀態(tài)下，不知不覺地完成了本題的學(xué)習(xí)，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

四、運用變式，拓展發(fā)散思維

“一題多變，變中有序。一方面可從變中創(chuàng)設(shè)爭論的氣氛，激發(fā)辨析的情境，使學(xué)生的思維始終處于活化狀態(tài)，讓他們興趣滿懷地參與數(shù)學(xué)實踐；另一方面可以幫助學(xué)生把學(xué)過的分散、單一的知識導(dǎo)向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化和規(guī)律化發(fā)展?！?/p>

比如，已知一個長方形的寬是8cm，長是15cm，如果它的寬和長分別增加相同的長度后，寬與長的比是3∶5，求增加的相同長度。

我引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：設(shè)這個相同長度為x，則由題意得（8+x）∶（15+x）=3∶5， 可解得x=2.5

學(xué)生做完原題后，我又及時提出：“誰能把題目條件進行適當(dāng)變式，即‘寬與長的比是3∶5’這個條件改成間接敘述的形式，再列式?！?學(xué)生思維非?；钴S，大膽發(fā)言。李敬同學(xué)一人就列出了以下幾種不同的變式： ① 寬是長的40%； ② 寬比長少2/3； ③ 寬比長少60% ； ④ 長相當(dāng)于寬的8/3倍； ⑤ 長與寬的比是4∶3 。 這樣引導(dǎo)不僅點燃了學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，而且訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，開發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

五、注重反思意識和反思習(xí)慣的培養(yǎng)

農(nóng)村學(xué)生的特點之一是更多的依靠老師的講解，很多時候都是在教師的催促之下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，其個體的主動性尚不能很好的發(fā)揮。我作為數(shù)學(xué)教師十分注意培養(yǎng)學(xué)生的解題后的反思習(xí)慣。反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)，它是一種高層次的數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動，是數(shù)學(xué)活動的動力，因此，對自己的判斷與活動必須進行思考并加以證實，以便學(xué)會反思。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不能只注重解題的數(shù)量而不注重解題的質(zhì)量；不能只注重解題的結(jié)果而不注重解題的過程；當(dāng)然，也不能埋頭做大量題而不重視解題后的總結(jié)。要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造能力，就要養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。

例如，在教學(xué)《四邊形性質(zhì)探索》時，每一課時的教學(xué)中我都向?qū)W生強調(diào)及時反思所學(xué)，注重各類平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，在頭腦中形成一個清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考和解決問題，在不斷的反思與積累中提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。通過我們師生的共同努力，在此基礎(chǔ)上進行的梯形教學(xué)中學(xué)生受益匪淺，在解決梯形問題時，學(xué)生的思維活躍、思路清晰，取得了滿意的教學(xué)效果，我所帶的班級在鎮(zhèn)級數(shù)學(xué)學(xué)科競賽中多次取得優(yōu)異成績，更重要的是激發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

總之，作為教師應(yīng)要根據(jù)學(xué)科特點和學(xué)生實際，努力把握知識與創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的結(jié)合點，積極鼓勵學(xué)生進行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，主動發(fā)展他們的創(chuàng)造性素質(zhì)。面對新課程的挑戰(zhàn)，我們要努力營造和諧的氛圍，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動參與的條件，讓學(xué)生真正地參與到知識發(fā)生、發(fā)展的過程中，把創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)落實到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個具體環(huán)節(jié)中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定良好的發(fā)展基礎(chǔ)。

參考文獻：

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課；創(chuàng)造性思維；觀察想象

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2013）04-0290-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)的教學(xué)活動，要引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。"

所謂創(chuàng)造性思維就是與眾不同的思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造性思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超常規(guī)的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過培養(yǎng)可以具備的。

那么如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力呢？我結(jié)合多年數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談?wù)剮c體會。

1.精心指導(dǎo)，認(rèn)真觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。學(xué)生的觀察力是在學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時地對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，我把一根細(xì)線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個圓。引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過程。提問："你發(fā)現(xiàn)了什么？"學(xué)生紛紛發(fā)言："小球旋轉(zhuǎn)形成了一個圓。""小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去。""我還看見好象有無數(shù)條線。"……從這些學(xué)生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到頂點的距離相等的點的軌跡?？吹?無數(shù)條線"則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供感性材料。

2.引導(dǎo)猜想，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力

猜想是一種創(chuàng)造性思維活動，它可導(dǎo)出新穎獨特的思維成果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，鼓勵學(xué)生思考，讓他們自由想象，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

2.1通過猜想，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性。現(xiàn)代教學(xué)是發(fā)生在教師和學(xué)生之間互相傳輸信息的過程，因而在教學(xué)方法上，教師必須最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵他們"標(biāo)新立異"，激發(fā)他們猜想更好的方法。

2.2通過猜想，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要組成部分。它不受一定的解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向，不同角度去猜想、延伸、開拓。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般可采用一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)和鍛煉思維的發(fā)散性。

2.3通過猜想，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性。"好動、好想、好奇"是學(xué)生共同具備的心理特征。教師應(yīng)抓住學(xué)生這一心理特征，鼓勵學(xué)生大膽猜想，使學(xué)生自覺地溝通數(shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系，挖掘隱含條件；巧妙地構(gòu)造某個數(shù)學(xué)對象，迂回轉(zhuǎn)化；靈活地運用各種思維方法和方式，找出解題的各種途徑。

3.堅持以人為本，營造民主氛圍

陶行知曾說過"創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主"?？梢?，教師要想充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能就必須為學(xué)生營造一個民主，和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使數(shù)學(xué)課堂真正充滿"百花齊放，百家爭鳴"的良好氣氛，讓每一個孩子都愿意積極地參與，從而誘發(fā)他們的創(chuàng)新意識。

3.1用信任的眼光看待學(xué)生，相信每一個學(xué)生都具備創(chuàng)造的能力。教師在日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)樹立起一個意識，那就是相信每一個學(xué)生都具備創(chuàng)造的潛能，這樣才會發(fā)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造思維的閃光點，從而為學(xué)生插上想象的翅膀，讓孩子們在數(shù)學(xué)天空自由飛翔。

3.2用平等的眼光看待學(xué)生，鼓勵學(xué)生各抒己見。教師要以民主平等的態(tài)度對待每一個學(xué)生，要真正地成為學(xué)生的良師益友，就應(yīng)該創(chuàng)造條件把"一言堂"改變?yōu)?多言堂"，讓學(xué)生把自己對知識的理解及一些很寶貴的想法說出來。教師為學(xué)生搭建了這樣一個可以表達(dá)、交流、對話、質(zhì)疑的平臺，無疑能夠促使學(xué)生開啟自主思維的大門，拓展思維的寬廣度，發(fā)表獨到的見解，成為富有創(chuàng)造性的新型人才。

4.構(gòu)建新的課堂教學(xué)模式

偉入愛因斯坦曾經(jīng)說："提出一個問題往往比解決一個問題更重要，只有善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。"無論在數(shù)學(xué)教學(xué)還是在我們的日常生活中，都存在著一些很有價值的數(shù)學(xué)問題，我們教師要注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出各種數(shù)學(xué)問題。并且運用自己已有的知識經(jīng)驗去積極探索出解決問題的方法。尤其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注意改變以往由教師為主提出問題或直接給出問題的教學(xué)模式，因為這樣做對學(xué)生的思維無形中進行了限制。學(xué)生的創(chuàng)新思維能力無法得到發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)。因此在課改實驗教學(xué)中構(gòu)建以問題解決為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)模式有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

只有在這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師才能引導(dǎo)學(xué)生走上科學(xué)發(fā)現(xiàn)的道路。為學(xué)生進行自主探索知識，進行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)構(gòu)造一個良好環(huán)境。這樣做，不僅使學(xué)生掌握了知識的產(chǎn)生，發(fā)展一致完善的全過程，也使他們學(xué)會了一些數(shù)學(xué)思想與方法。并在解決問題的過程中有意無意地培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力。

參考文獻：

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第5篇

勞動創(chuàng)造了人，同樣勞動也創(chuàng)造了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)史就是不斷發(fā)展，開拓的歷史。數(shù)學(xué)演變的過程，是不斷充實、鞏固、又不斷創(chuàng)新的發(fā)展過程。如：從小學(xué)數(shù)學(xué)中的自然數(shù)和小數(shù)擴充發(fā)展到匕年級的有理數(shù)，八年級的實數(shù)；從一元一次方程發(fā)展到二元一次方程組、三元一次方程組再到九年級的一元二次方程和二元二次方程組。從幾何公理體系的建立、發(fā)展、開拓、構(gòu)筑了整個數(shù)學(xué)中的幾何大廈等。在初中數(shù)學(xué)中無處不具有這種發(fā)展，正是這種不斷發(fā)展才有今天的新課改，教師應(yīng)在課改的朝流中適應(yīng)發(fā)展的需要同時也要把新的數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中交給學(xué)生，讓他們也了解教材認(rèn)識教材，從教材中進行探究性學(xué)習(xí)，使之以后。

2從實際來源，直觀背景培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它的特點為抽象性、邏輯性和應(yīng)用性，它把現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，就要去掉那些與數(shù)量特征或形體特點無關(guān)的特征和條件，也就是數(shù)學(xué)化的過程。因此數(shù)學(xué)上的概念，公式、定理、方法等都是抽象的，又都離不開實際來源、直觀背景；而數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生，不能靠觀察和測量，只能靠邏輯推理、數(shù)學(xué)證明，抽象證明，這樣的結(jié)論才更具有普遍意義。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握每一個數(shù)學(xué)知識點的實際來源或直觀背景及學(xué)生原有的知識，啟發(fā)學(xué)生抽象思維、幫助學(xué)生理解和掌握問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的抽象思維能力。

3培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

恩格斯說；“一個民族想要站在科學(xué)的最高峰，就一刻也不能沒有理論思維”。而要有理論思維，首先要使思維合乎邏輯，因此合乎邏輯是正確思維的必要條件。所以學(xué)生具備有正確的思維是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的重要條件，而數(shù)學(xué)的特征之一是邏輯性。故在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中對每一個知識點的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生正確的邏輯思維的最佳途徑。