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邏輯推理技巧范文第1篇

關(guān)鍵詞：重視；講授；訓(xùn)練；揭示

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》告訴我們：“數(shù)學(xué)在提高人的推理能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用”.數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的主要陣地.那教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？應(yīng)從以下幾方面入手.

一、重視概念，洞知原理

數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容.基本概念、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對(duì)象，解決新問(wèn)題的邏輯思維工具.

二、巧用邏輯，游刃有余

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí)，使學(xué)生能運(yùn)用它們來(lái)進(jìn)行推理和證明.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律.教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律.要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關(guān)系下對(duì)同一對(duì)象的互相矛盾的判斷至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關(guān)系下，對(duì)同一對(duì)象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.在數(shù)學(xué)證明過(guò)程中，必須步步有根據(jù)，每得到一個(gè)結(jié)論必須有充足的理由，這樣，學(xué)生在解答思辨性很強(qiáng)的題目時(shí)，就會(huì)游刃有余.

三、循序漸進(jìn) 合理訓(xùn)練

數(shù)學(xué)推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表現(xiàn)在兩方面.其一，數(shù)學(xué)推理的對(duì)象是數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號(hào)、邏輯符號(hào)等抽象事物，而不是日常生活經(jīng)驗(yàn)；其二，數(shù)學(xué)推理過(guò)程是連貫的，前一個(gè)推理的結(jié)論可能是下一個(gè)推理的前提，并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中提取出來(lái).數(shù)學(xué)推理的這些特性會(huì)給學(xué)生在推理論證的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難.初一學(xué)生已初步掌握了普通邏輯的基本規(guī)律和某些推理形式，但必須依賴于生活經(jīng)驗(yàn)的支撐.例如，他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結(jié)論，但有些剛學(xué)習(xí)不等式的學(xué)生從“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.說(shuō)理練習(xí)，不可或缺.教師在教學(xué).中要注意把運(yùn)算步驟和理論依據(jù)結(jié)合起來(lái).同時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f(shuō)理性訓(xùn)練，這樣做可以使學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中養(yǎng)成尋找理由、言必有據(jù)的習(xí)慣.

例如，某汽車(chē)公司的汽車(chē)票價(jià)為單程票票價(jià)4元，周票票價(jià)為36元，李老師每星期一三五要乘汽車(chē)上班，搭朋友的車(chē)回家.問(wèn)李老師應(yīng)該買(mǎi)周票嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

評(píng)析：該題目的是希望學(xué)生能說(shuō)明一個(gè)清晰的推理過(guò)程中的依據(jù).按照常規(guī)算法，李老師一個(gè)星期乘8次，買(mǎi)單程票需32元，而周票需36元，因此她不應(yīng)買(mǎi)周票.但從另一個(gè)角度考慮，她也可以買(mǎi)周票.其理由是如果她周末外出乘車(chē)至少8元以上，那么買(mǎi)單程票總花費(fèi)就多于36元，所以買(mǎi)周票能省錢(qián).這種類型的訓(xùn)練，可以從代數(shù)的運(yùn)算過(guò)渡到幾何推理打下良好的基礎(chǔ).

2.加強(qiáng)培養(yǎng)，推理技能.對(duì)于推理論證技能的培養(yǎng)，一般可分幾個(gè)階段有層次地進(jìn)行.

（1）通過(guò)直線、線段、角等基本概念的教學(xué)，使學(xué)生能根據(jù)直觀圖形，言必有據(jù)地作出判斷.

（2）通過(guò)相交線與平行線以及三角形有關(guān)概念的數(shù)學(xué)，使學(xué)生能根據(jù)條件推出結(jié)論，能用數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)出一個(gè)命題的條件和結(jié)論，初步掌握證明的步驟和書(shū)寫(xiě)格式.

（3）在“全等三角形”學(xué)習(xí)之后，學(xué)生已積累了較多的概念、性質(zhì)、定理，此時(shí)可以進(jìn)行完整的推理論證的訓(xùn)練.通過(guò)命題證明，逐漸掌握推理技能.

（4）在學(xué)生已初步掌握技能技巧的基礎(chǔ)上，通過(guò)較復(fù)雜問(wèn)題的求證，幫助學(xué)生掌握尋找證明途徑的各種方法，以發(fā)展邏輯推理能力.

四、點(diǎn)撥到位 相時(shí)揭示

邏輯推理技巧范文第2篇

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 能力遷移 認(rèn)知能力 技巧能力 邏輯能力

學(xué)生的認(rèn)識(shí)總是從初級(jí)到高級(jí)，直覺(jué)到形象，感性到理性，一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注意小學(xué)中已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和中學(xué)將要新學(xué)的代數(shù)、幾何中知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)不可忽視的重要方面。適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知遷移的發(fā)展過(guò)程，使連續(xù)性思維和跳躍性思維達(dá)到和諧的統(tǒng)一，這樣才能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)知能力的遷移

中小學(xué)雖然是兩個(gè)不同階段的教學(xué)，有著各自不同的教學(xué)目的、要求和方法，但它們是互相聯(lián)系的，前者是基礎(chǔ)，后者是深化。在教學(xué)中如何揭示中小學(xué)教材的內(nèi)在聯(lián)系，充分發(fā)揮學(xué)生已有的知識(shí)優(yōu)勢(shì)，使之有機(jī)上升產(chǎn)生正遷移，從而達(dá)到掌握新知識(shí)的目的，這就要求教師得花費(fèi)一點(diǎn)苦心。所以在這章教學(xué)中要很好地將學(xué)生所學(xué)過(guò)的知識(shí)巧妙地遷移到現(xiàn)在的教學(xué)內(nèi)容中。例如講到有理數(shù)：1.整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)，2.分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)；數(shù)軸：1.畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3.如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。4.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。小學(xué)教材已有意識(shí)地滲透了初一代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生能更好地由小學(xué)教材自然地遷移到現(xiàn)行教材中，把學(xué)生的思維帶到他們熟悉的知識(shí)中去，使他們覺(jué)得教學(xué)的內(nèi)容有趣不陌生，并樂(lè)于參與。小學(xué)不完整的概念進(jìn)行完善，不但知其然，而且知其所以然。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散性思維，又滲透了抽象、概括的思想方法，取得使學(xué)生樂(lè)于鉆研，掌握牢固，印象深刻之功效。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中技巧能力的遷移

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯能力的遷移

小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)建立了幾何知識(shí)的表象，雖不完整，但給學(xué)生留下一定的印象，在初中教學(xué)中要充分注意利用。我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，逐步地培養(yǎng)他們推理論證的能力，由直覺(jué)思維到邏輯推理，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是比較困難的，在幾何教學(xué)中應(yīng)采用類比，遷移的方法。將代數(shù)運(yùn)算步驟融入幾何推理論證過(guò)程中，學(xué)生就不難理解、掌握。

邏輯推理技巧范文第3篇

【關(guān)鍵詞】推理能力　數(shù)學(xué)教育　建議

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中明確提出：“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”。在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力已經(jīng)受到高度的重視，改變過(guò)去片面追求邏輯推理能力培養(yǎng)的做法。中科院院士、中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)所研究員林群十分欣喜地對(duì)記者說(shuō)：“中小學(xué)是打基礎(chǔ)的階段，數(shù)學(xué)要讓大多數(shù)學(xué)生都能掌握，要把數(shù)學(xué)變得容易一些，要把學(xué)生從單純的解題技巧和證明中解放出來(lái)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)真正的數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生大學(xué)畢業(yè)后，絕大多數(shù)要從事中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育工作，是未來(lái)中小學(xué)師資的主要來(lái)源。為此，數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的合情推理能力的水平將直接影響未來(lái)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度，本課題的研究對(duì)于未來(lái)中小學(xué)師資隊(duì)伍建設(shè)和培養(yǎng)以及師范院校的課程設(shè)置具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

一、“合情推理能力”的內(nèi)涵及重要性

波利亞的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是提出了合情推理的概念，這種推理不同于演繹式的證明推理，而是基于歸納、類比、限定、推廣、猜測(cè)等思維活動(dòng)所提出來(lái)的一種推理模式。通常的推理模式是A---B，A真則B真。而合情推理則反過(guò)來(lái)分析：A--B，B真則A更可靠。他還強(qiáng)調(diào)：合情推理的兩種基本形式是歸納和類比。關(guān)于合情推理的重要性波利亞認(rèn)為：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理；這是他的專業(yè)也是他那門(mén)科學(xué)的特殊標(biāo)志。然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理；這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進(jìn)行的那種推理?！蔽覀儚牟ɡ麃喌挠^點(diǎn)中可以看到合情推理能力在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，特別是創(chuàng)造性工作所必不可少的一種能力。目前，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中正是由于合情推理能力的薄弱。制約了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造性。

二、數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生“合情推理能力”的現(xiàn)狀

合情推理能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用至關(guān)重要，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中又明確提出對(duì)其培養(yǎng)的具體要求，那么現(xiàn)在的師范院校高等數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生的合情推理能力的情況怎樣的呢?帶著這樣的問(wèn)題，我自2005年至今，我一直對(duì)自己所任教的數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生在合情推理能力方面的現(xiàn)狀進(jìn)行研究。每當(dāng)自己擔(dān)任的數(shù)學(xué)教育學(xué)課程結(jié)業(yè)考試時(shí)，從波利亞的《數(shù)學(xué)與猜想》中選出兩個(gè)問(wèn)題放在試卷中進(jìn)行考查。雖然在平時(shí)講解過(guò)，可是在結(jié)業(yè)考試的卷面中，學(xué)生的解答不盡人意，90％的學(xué)生不能解答。這充分說(shuō)明關(guān)于合情推理能力是數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，這意味著將來(lái)他們走上教學(xué)工作崗位，必將制約著新課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此，只有善于合情推理的老師才可能培養(yǎng)出善于合情推理的學(xué)生。

三、對(duì)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的“合情推理能力”現(xiàn)狀的思考

由于我國(guó)1963年頒布的中國(guó)特色教學(xué)大綱中提出“雙基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能)和“三大能力”(基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力)的培養(yǎng)，這個(gè)大綱中沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力”的要求，這個(gè)大綱的構(gòu)建受蘇聯(lián)大綱的影響。當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)的教學(xué)大綱體現(xiàn)的是第三次數(shù)學(xué)高峰時(shí)期的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀，第三次數(shù)學(xué)發(fā)展高峰時(shí)期(上世紀(jì)上半葉)的思潮是公理化、形式主義、“邏輯：數(shù)學(xué)”。也就是說(shuō)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教育中，受當(dāng)時(shí)大綱的制約，沒(méi)有把培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力擺在突出的地位。

受儒家“考據(jù)文化”的影響，在西方數(shù)學(xué)文化進(jìn)入我國(guó)時(shí)，從考據(jù)文化的層面，對(duì)西方數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了同化，即留下了其“邏輯”層面為考據(jù)所用。過(guò)濾掉了其“創(chuàng)新”層面?？紦?jù)文化為西方數(shù)學(xué)的邏輯推理提供了舞臺(tái)。由于這種考據(jù)文化的遺傳，形成了我們國(guó)家的數(shù)學(xué)界在數(shù)學(xué)教育中非常重視對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力的培養(yǎng)，而不重視合情推理能力的教學(xué)。

我國(guó)是一個(gè)受考試文化影響的國(guó)家，由于我國(guó)是高考低入學(xué)率的國(guó)家，由于職業(yè)教育發(fā)展滯后，導(dǎo)致學(xué)生初中畢業(yè)后的分流工作做的不夠理想，高考依舊出現(xiàn)“千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋”的局面，高考試題依舊是指揮棒。高考試題中考查“合情推理能力”的試題數(shù)量偏低，義務(wù)教育和高中階段的數(shù)學(xué)教師就不重視合情推理能力的培養(yǎng)，這不利于基礎(chǔ)教育階段對(duì)學(xué)生的合情推理能力的提高。

在師范院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)中，學(xué)生所學(xué)課程比較多。但是客觀上缺少有針對(duì)性的培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的課程，這也是制約師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生合情推理能力的瓶頸。這樣不合理的課程設(shè)置，導(dǎo)致未來(lái)中小學(xué)教師隊(duì)伍具有較高的合情推理能力的師資的短缺，在很大的程度上制約新課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

四、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的建議

要求中小學(xué)教師繼續(xù)深入進(jìn)行《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)，把握新課程的理念，樹(shù)立以計(jì)算機(jī)為標(biāo)志的第四次數(shù)學(xué)發(fā)展高峰時(shí)期的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀，解放思想，在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，用科學(xué)的數(shù)學(xué)教育觀指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，把合情推理能力的培養(yǎng)切實(shí)落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中。

塑造新的數(shù)學(xué)課堂文化，教學(xué)中重視合情推理能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，勇于猜想。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。教會(huì)學(xué)生先猜想再論證的習(xí)慣，把培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和邏輯推理能力整合起來(lái)，統(tǒng)籌兼顧。

改革高考題題型，加大對(duì)合情推理能力的考查，運(yùn)用高考指揮棒引領(lǐng)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，形成基礎(chǔ)教育階段重視合情推理能力的新局面。只有這樣，在數(shù)學(xué)教育中才能提高學(xué)生的合情推理能力。

高等師范院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)，應(yīng)根據(jù)新課程對(duì)教學(xué)所需要的教師的能力要求進(jìn)行課程設(shè)置。增加學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的課程，規(guī)定學(xué)生選修波利亞的著作和《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，閱讀關(guān)于研究合情推理能力培養(yǎng)的相關(guān)書(shū)籍和論文等。

參考文獻(xiàn)：

[1]張莫宙，李俊，李世鑄，數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論，高等教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國(guó)教育部，全日制中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)，北京師范大學(xué)出版社，2001.

邏輯推理技巧范文第4篇

關(guān)鍵詞：職教教材 機(jī)械制圖 調(diào)編軸測(cè)圖位置

中圖分類號(hào)：TH126-4 我作為任教《機(jī)械制圖》課近十年的專業(yè)課教師，在制圖教學(xué)的過(guò)程中，摸爬滾打多年，使用過(guò)多家出版社多版本多主編的《機(jī)械制圖》教課書(shū)。每當(dāng)教到“軸側(cè)圖”這節(jié)時(shí)，總覺(jué)得這節(jié)放在“相貫體”與“組合體”之間有些突兀，好似平整的康莊大道上突然出現(xiàn)“地震”和“斷層”一樣。我也曾試圖查找各教科書(shū)如此編排的依據(jù)和合理解釋，可至今沒(méi)能如愿。更讓人感到困惑是難道各編委，各出版社，各教師沒(méi)感覺(jué)到此節(jié)放在此處的不妥？

1 把“軸測(cè)圖”這章節(jié)放在“相貫體”與“組合體”之間，他破壞了基本體，切割體，相貫體與組合體之間都屬于“體”的邏輯推理關(guān)系和系統(tǒng)性

搞機(jī)械類的教師都知道，《機(jī)械制圖》教科書(shū)，作為一門(mén)專業(yè)性的科學(xué)體系，在編排各知識(shí)點(diǎn)先后順序時(shí)，是存在邏輯推理規(guī)律的。針對(duì)“體”這章節(jié)各知識(shí)點(diǎn)的編排，也是遵循了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由淺到深，具有系統(tǒng)性這條規(guī)律的。

編者先由大家常見(jiàn)的“基本體”講起，符合大家的認(rèn)知規(guī)律，因?yàn)榛倔w我們?nèi)粘Ｉ钪械教幎际?，大家都有感性認(rèn)識(shí)。教材這樣編排，利于教師講解三視圖的投影法則，也便于學(xué)生掌握三視圖的投影規(guī)律和繪制方法及技巧。隨后講解“切割體”，是在基本體上進(jìn)行平面切割，是在學(xué)生完全掌握了基本體三視圖畫(huà)法基礎(chǔ)上的微量變化和延伸?；倔w常見(jiàn)，平面也常見(jiàn)，用平面切割基本體得到切割體的物件在我們的日常生活中也常見(jiàn)，故學(xué)生學(xué)習(xí)切割體這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是有一定的感知基礎(chǔ)的，是符合人們認(rèn)知規(guī)律的，遵循了人們探究事物的規(guī)程。在弄明白了切割體這之后，讓人最易想到或最想知道的是，基本體與基本體的相交，故隨后講“相貫體”，便是情理之中的事情。在掌握了相貫體的知識(shí)之后，人們絕對(duì)首先想到或最想探究的是，基本體與切割體、切割體與相貫體、相貫體與基本體、以及切割體、相貫體等之間的疊加和組合，說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn)，就是“組合體”的投影規(guī)律及其三視圖的繪制方法，這樣推理是符合我們大家正常的邏輯思維的，因?yàn)榛倔w，切割體，相貫體和組合體，都屬于“體”的范疇，理應(yīng)編排在一起，這樣才便于教師系統(tǒng)地講解“體”的知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)“組合體”才有所歸屬感和系統(tǒng)性，更便于理解和掌握三維立體到二維平面轉(zhuǎn)繪時(shí)的規(guī)律和方法。

遺憾的是，編者把“組合體”放到了“軸測(cè)圖”之后。換句話說(shuō)，在“體”這個(gè)有機(jī)體中插入了“軸測(cè)圖”，把“軸測(cè)圖”放在了“相貫體”與“組合體”之間，決不亞于在“體”這個(gè)完整的章節(jié)中出現(xiàn)了“地震”或“斷層”，把組合體與相貫體、切割體、基本體之間的邏輯紐帶給割斷了，讓人的思維出現(xiàn)了紊亂。這種破壞“體”之間的邏輯推理關(guān)系的編排，實(shí)為不妥，也是不妥。

2 把“軸側(cè)圖”這章節(jié)放在“相貫體”與“組合體”之間，打亂了整部書(shū)這個(gè)知識(shí)體系之間的邏輯推理聯(lián)系和系統(tǒng)性

《機(jī)械制圖》作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，具有完整的知識(shí)體系，各知識(shí)點(diǎn)之間的排序，具有不可置凝的邏輯推理聯(lián)系和系統(tǒng)性。我們可以跳出書(shū)外，宏觀地來(lái)把握和疏理一下整書(shū)的知識(shí)體系和脈絡(luò)，我們不難發(fā)現(xiàn)，此知識(shí)體系也是遵循了人們的認(rèn)知規(guī)則的，由淺入深，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由一般到特殊，從點(diǎn)到面，漸近性地推理著和不斷地完善著這個(gè)“制圖理論”的完整性和系統(tǒng)性。

譬如：教材先從制圖的基本知識(shí)講起，涉及到繪圖工具及儀器的使用，圖紙圖幅的國(guó)際規(guī)定，比例、線條的規(guī)范使用及相關(guān)的幾何知識(shí)等等，這是因?yàn)檫@些基本知識(shí)是制圖前的最起碼技能。假如連這些最基本的技能就不具備，就去學(xué)制圖，那將是非常困難的。有了這些基本繪圖知識(shí)后，緊接著講“投影法”——正投影法的基本原理及其規(guī)律，才正式觸及到了《機(jī)械制圖》的實(shí)質(zhì)，因?yàn)橥队胺ㄊ秦灤┤珪?shū)的總則，既是三維立體向二維平面轉(zhuǎn)換的法則，也是二維平面向三維立體轉(zhuǎn)換的總綱。僅講解這些理論性的知識(shí)是很難讓學(xué)生理解和掌握的，更是枯燥無(wú)味的，必須經(jīng)過(guò)示例演練，才能得到充實(shí)和完善。故隨后講解點(diǎn)、線、面、體的投影，正是投影法在三維立體向二維平面轉(zhuǎn)換中的演練，在此演練中，是讓大家明白并掌握三維立體向二維平面轉(zhuǎn)換過(guò)程中應(yīng)遵循的投影規(guī)律及繪制方法。摸清了三維立體向二維平面轉(zhuǎn)換的規(guī)律還是不行的，我們知道，任何規(guī)律性的東西，都是經(jīng)得起舉一反三的事例來(lái)檢驗(yàn)的，故而我們心中自然就會(huì)問(wèn)，那二維平面如何向三維立體轉(zhuǎn)換呢？至此，水到渠成地講解軸測(cè)圖的知識(shí)，便是順理成章的事情了。實(shí)際上，《機(jī)械制圖》這門(mén)課的知識(shí)體系“主軸”到此已經(jīng)成形，換句話說(shuō)，學(xué)習(xí)這門(mén)課的目的已經(jīng)達(dá)到，該掌握的理論我們已經(jīng)擁有，該達(dá)到的技能我們已經(jīng)具備，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在既可以把三維立體繪成二維平面了，也可以把二維平面轉(zhuǎn)繪成三維立體了。至于以后章節(jié)講的機(jī)件的表示法，常用件的特殊表示法以及零件圖，裝配圖，公差等知識(shí)點(diǎn)，都是在對(duì)這根“主軸”的補(bǔ)充，完善和修正。

遺憾的是，縱觀各出版社，各版本，各編委們出的《機(jī)械制圖》書(shū)，卻在這根“主軸”的構(gòu)建過(guò)程中，把本該放在組合體之后講解的軸測(cè)圖，偏偏放到了相貫體與組合體之間，破壞了這根“主軸”的邏輯構(gòu)建，我不知其故，也難解其故，因?yàn)檩S測(cè)圖這章節(jié)，肩負(fù)著二維平面向三維立體轉(zhuǎn)繪的重任，放在貫體與組合體之間，不僅破壞了“體”這章節(jié)的邏輯推理順序，而且打亂了整部書(shū)的知識(shí)體系構(gòu)建，似斷了“脊柱骨”的人，又何談健全和完美呢？

3 把“軸側(cè)圖”這章節(jié)放在“相貫體”與“組合體”之間，給教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)了思維定式的混亂

我們知道，認(rèn)知事物，把握規(guī)律，改造世界，針對(duì)每個(gè)人都是有一定的思維定式的。我們學(xué)習(xí)知識(shí)，也是一樣，符合我們思維定式的東西，非常便于我們接受和掌握，并會(huì)很快學(xué)以致用，達(dá)到終生不忘之效；而一些邏輯混亂的東西，很難讓我們接受、理解和掌握，甚而越學(xué)越糊涂，越學(xué)越?jīng)]興趣，其后果只能是讓我們不知所云，思緒混亂。

前面講了，軸測(cè)圖這章節(jié)放在相貫體與組合體之間，不僅破壞了“體”這章節(jié)的邏輯推理關(guān)系，而且打亂了整本書(shū)的知識(shí)體系。

作為傳授知識(shí)主導(dǎo)者的教師，面對(duì)如此混亂的編排教本，假如不加以調(diào)整和重組，就照本宣科的話，在講授此知識(shí)點(diǎn)時(shí)，不僅自已不知所云，心存疑惑，感覺(jué)不爽，總覺(jué)得前面講的知識(shí)與后面將講的知識(shí)之間失去了聯(lián)系，這無(wú)疑是對(duì)本來(lái)很清晰思維的沖擊和邏輯推理的挑戰(zhàn)。更重要的是，讓人產(chǎn)生本來(lái)走在平坦的大道上，神采飛揚(yáng)，卻突然在路中出現(xiàn)了“窟隆”，在我們還沒(méi)緩過(guò)神來(lái)，就掉進(jìn)了深淵的幻覺(jué)，那驚恐之狀就可想而知了。

作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生，面對(duì)老師就心存疑惑的編排學(xué)本，既無(wú)精彩故事情節(jié)的吸引，又沒(méi)順暢的邏輯推理聯(lián)系，本來(lái)學(xué)得就枯燥無(wú)味，甚而心煩意亂，好不容易在老師前面知識(shí)點(diǎn)的推理講解中悟出點(diǎn)清晰的學(xué)習(xí)思路，確定下學(xué)習(xí)制圖的思維定式，并嘗到點(diǎn)學(xué)習(xí)制圖的樂(lè)趣，假如教師遇到軸側(cè)圖這個(gè)夾在相貫體與組合體之間的知識(shí)點(diǎn)不進(jìn)行調(diào)整，照本宣科的話，對(duì)于還處在微觀知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)付學(xué)習(xí)和摸索規(guī)律階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，將是致命的一擊。剛構(gòu)建起的思維定式將蕩然無(wú)存，學(xué)習(xí)興趣將倍受打擊。沒(méi)有了學(xué)習(xí)興趣，要想學(xué)好《機(jī)械制圖》這門(mén)機(jī)械類的基礎(chǔ)學(xué)科，是根本不可能的。連最起碼的圖紙就繪不出、看不懂，識(shí)讀不了圖紙，又怎能學(xué)好機(jī)械類的其它學(xué)科知識(shí)呢？

正是基于以上的原因，我深感《機(jī)械制圖》教科書(shū)調(diào)整“軸測(cè)圖”這章節(jié)位置的必要性。把“軸測(cè)圖”這章節(jié)調(diào)編到“組合體”之后，讓基本體，切割體，相貫體和組合體還原成一個(gè)整體，也讓《機(jī)械制圖》這部書(shū)的知識(shí)體系構(gòu)建通暢，富有邏輯推理性，既利于我們講授，也便于學(xué)生掌握，對(duì)于激發(fā)大家學(xué)好機(jī)械類專業(yè)知識(shí)和技能的興趣無(wú)凝是有巨大促進(jìn)作用的。

參考文獻(xiàn)

[1] 羅光秀.《機(jī)械制圖》（機(jī)械類通用）[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005，8.

邏輯推理技巧范文第5篇

【關(guān)鍵詞】直覺(jué)思維；數(shù)學(xué)悟性；直觀領(lǐng)悟；合情推理；類比聯(lián)想；頓悟靈感；嚴(yán)格證明

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力無(wú)疑是數(shù)學(xué)教育的“重頭戲”，但我們絕對(duì)不能因此而忽視“非邏輯”的直覺(jué)思維能力的培養(yǎng).在以前歷次頒布的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中提到的均是“數(shù)學(xué)邏輯推理能力”的培養(yǎng)，可在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中，其中的“邏輯”兩字已被去掉，而是說(shuō)成“培養(yǎng)學(xué)生的思維能力”，意味著已經(jīng)將“非邏輯”的直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)納入數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之中，大大拓展了數(shù)學(xué)思維的外延，標(biāo)志的是數(shù)學(xué)教育理念的發(fā)展和進(jìn)步.

何謂“非邏輯”的直覺(jué)思維？著名特級(jí)教師黃安成先生在文［2］中將此種思維統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)悟性”，并指出其主要特征：“所謂數(shù)學(xué)悟性，就是指對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及解決問(wèn)題時(shí)的‘直觀領(lǐng)悟、合情推理、類比聯(lián)想、靈感頓悟’.”

1直觀領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)主題通常都是由邏輯推理得到的，彰顯的是數(shù)學(xué)理性精神的光輝，理論上的嚴(yán)謹(jǐn)通達(dá)才能使人心理和諧順暢，且記憶牢固.但我們也發(fā)現(xiàn)，也有一些數(shù)學(xué)主題的獲得依靠的是直觀領(lǐng)悟，而不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?正如德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)：“一個(gè)數(shù)學(xué)主題，只有達(dá)到直觀上的顯然才能說(shuō)理解到家了.”這種理念在數(shù)學(xué)新課程、新教材中已得到充分的體現(xiàn).

如兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列組合公式、各種概率公式的推得，都是不嚴(yán)密的，但利用生活中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從特殊到一般，從具體到抽象，學(xué)生都能達(dá)到直觀的理解.

《立體幾何》中的公理的出臺(tái)也都是基于“直觀上的顯然”.一些概念與定理，如直線和平面垂直的定義，只能利用具體的事物來(lái)導(dǎo)引學(xué)生形成和樹(shù)立.即便是定理，如直線和平面垂直的判定定理，過(guò)去的教材給出了嚴(yán)格的證明，但由于圖形復(fù)雜、方法生澀、推理繁冗，初學(xué)者很難達(dá)到透徹的理解和熟練的駕馭，屬于“吃力不討好”之舉，故新課程、新教材已將其刪去.在現(xiàn)在的教學(xué)中，充分運(yùn)用直觀能力可使學(xué)生達(dá)到實(shí)質(zhì)性的領(lǐng)悟.一條直線如果與平面內(nèi)的一條直線垂直，當(dāng)然不能判斷這條直線與這個(gè)平面垂直；但即使一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，也不能判斷這條直線與這個(gè)平面垂直，因?yàn)檫@無(wú)數(shù)條直線如果互相平行，那么它們只代表著一個(gè)方向，則只能“相當(dāng)于一條直線”；但如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則可以判斷這條直線與這個(gè)平面垂直，這就叫做“線不在多，相交就行”.在“純理性”論持有者看來(lái)，這段話與邏輯思維毫不沾邊，“什么叫‘相當(dāng)于’？不通！”可是學(xué)生絕對(duì)能懂，而且非常歡迎這種說(shuō)法.

還有一個(gè)更典型的案例，即“導(dǎo)數(shù)”的教學(xué).從直線的斜率到函數(shù)的平均變化率、函數(shù)的瞬時(shí)變化率，再到導(dǎo)數(shù)概念的最終出臺(tái)，我們何曾見(jiàn)到一點(diǎn)邏輯思維的痕跡？下面的教學(xué)片段頗具說(shuō)服力：

圖1

教者首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧“平均變化率”的概念，函數(shù)y=x2在區(qū)間［1，1+a］上的平均變化率，即對(duì)應(yīng)的曲線割線的斜率.如圖1(多媒體課件配合)，當(dāng)a的值依次為0.1，0.01，0.001，…時(shí)，割線的斜率依次為2.1，2.01，2.001，…我們發(fā)現(xiàn)了一種奇妙的規(guī)律，即當(dāng)a的值越來(lái)越接近于0時(shí)，割線的斜率就越來(lái)越接近于切線的斜率2.這不應(yīng)是偶然的吧？需對(duì)一般情形進(jìn)行探討：

設(shè)曲線C：f(x)=x2上的點(diǎn)P(1，f(1))，Q(1+a，f(1+a))，則割線PQ的斜率為

k割=f(1+a)-f(1)(1+a)-1=(1+a)2-1a=2+a.

那么當(dāng)a的值無(wú)限趨近于0時(shí)，2+a無(wú)限趨近于2，即k割就無(wú)限趨近于k切，可概括為a0，則1+a1，2+a2，QP，k割k切.

更一般地，設(shè)曲線C：y=f(x)上的點(diǎn)P(x0，f(x0))，Q(x0+Δx0，f(x)+Δx0)，那么割線PQ的斜率為

k割=f(x0+Δx0)-f(x0)(x0+Δx0)-x0=f(x0+Δx0)-f(x0)Δx0.

則當(dāng)Δx00時(shí)，k割k切，就將k切叫做函數(shù)y=f(x)在x=x0時(shí)的導(dǎo)數(shù).

這里的“越來(lái)越逼近”“無(wú)限逼近”“最逼近”等規(guī)律都不是通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评淼玫降?，而是借助于生?dòng)、具體、形象的畫(huà)面，使學(xué)生的大腦產(chǎn)生“內(nèi)化”效應(yīng)，漸漸地領(lǐng)悟其實(shí)質(zhì)，這種“內(nèi)化”就是直觀領(lǐng)悟的反映.

再說(shuō)一個(gè)反面的教學(xué)案例，某教師在“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)中，試圖用“高觀點(diǎn)”來(lái)統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，即用極嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸绞絹?lái)闡釋數(shù)學(xué)歸納法的理論基礎(chǔ)與淵源，甚至將最小正整數(shù)、無(wú)窮大等高深理論引進(jìn)課堂，結(jié)果弄巧成拙、事與愿違，學(xué)生只能是一頭霧水.這節(jié)課名副其實(shí)地歸入“廢品”之列.

正面的經(jīng)驗(yàn)和反面的教訓(xùn)使我們深刻地體會(huì)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S不是萬(wàn)能的，也不是隨時(shí)和隨處可見(jiàn)的，學(xué)生的思維能力中絕對(duì)地包含直覺(jué)思維能力.

2合情推理

合情推理與直觀領(lǐng)悟有一定的內(nèi)在聯(lián)系，但也有自身的特征，那就是雖具有一定的推理成分，但卻沒(méi)有完整的邏輯推理鏈條，而具有簡(jiǎn)約、跳躍、猜測(cè)等特點(diǎn).如前所述，在建構(gòu)知識(shí)和技能的過(guò)程中需要合情推理，在解答填空、選擇題中更需要合情推理.對(duì)于解答題，雖然最后的表述需要的是一絲不茍、滴水不漏的推理過(guò)程，但在形成思路、確定目標(biāo)的探索、嘗試、構(gòu)思、檢索、猜想、突破、檢驗(yàn)、辨誤等過(guò)程中卻離不開(kāi)合情推理.英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家休厄爾說(shuō)：“若無(wú)大膽放肆的猜測(cè)，一般是作不出知識(shí)的進(jìn)展的.”將合情推理提升到“大膽放肆”的層面，可見(jiàn)合情推理的不可低估的作用.

圖2

如在“補(bǔ)集”的教學(xué)中，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生在深刻領(lǐng)悟圖2含義的基礎(chǔ)上，很快順理成章地理解知識(shí)的本質(zhì)并得到“補(bǔ)集”的所有性質(zhì)：

這類通過(guò)合情推理實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順應(yīng)與同化的例子比比皆是，因此充分利用合情推理的強(qiáng)大功能是在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)高效不可或缺的良策.

圖3

例1如圖3，過(guò)點(diǎn)P(0，3)的動(dòng)直線l交橢圓x29+y24=1于不同的兩點(diǎn)A，B，若A位于P和B兩點(diǎn)之間(不含P，B)，設(shè)|PA|∶|PB|=λ，求λ的取值范圍.

此題原有的解法極其繁冗，可在課堂上竟有學(xué)生給出令人驚愕的簡(jiǎn)捷解法：

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，|PA|=1，|PB|=5，則λ=15.

如果直線l與橢圓相切，設(shè)切點(diǎn)為M，此時(shí)A，B兩點(diǎn)重合于M點(diǎn)，|PA|=|PB|，λ=1.而A，B為不同的兩點(diǎn)，所以λ≠1.

綜上所述，λ的取值范圍是15，1.

上述解法雖不能說(shuō)盡善盡美，但閃耀著智慧火花的合情推理應(yīng)得到充分的肯定和褒獎(jiǎng).

3類比聯(lián)想

從表面上看來(lái)，甲乙兩種事物似乎沒(méi)有什么內(nèi)在聯(lián)系，但由甲事物的結(jié)構(gòu)、形態(tài)、特征聯(lián)想到乙事物.基于此，將解決與甲事物有關(guān)問(wèn)題的技能、技巧遷移到與乙事物有關(guān)的問(wèn)題中來(lái)，就叫做類比聯(lián)想，屬于“非邏輯思維”范疇的一種直覺(jué)思維.

比如，設(shè)三角形的周長(zhǎng)為C，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積S=12Cr，由此可得r=2SC或C=2Sr.那么在立體幾何中，若多面體有一內(nèi)切球，內(nèi)切球的半徑為r，多面體的表面積為S，體積為V，則V=13Sr，r=3VS，S=3Vr.從三角形到多面體，從面積到體積，從內(nèi)切圓到內(nèi)切球，跨度不可謂不大，但運(yùn)用類比聯(lián)想，瞬間實(shí)現(xiàn)了溝通，可解決的問(wèn)題多多.

例2在1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任取五個(gè)組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，求所有五位數(shù)的和.

此題的原本解法非常繁瑣，經(jīng)過(guò)改進(jìn)，雖有所簡(jiǎn)化，但仍有學(xué)生感到不滿意，他們給出了如下令人慨嘆的更加簡(jiǎn)捷的解法：

五位數(shù)共有A56=720(個(gè))，其中最小的是12345，最大的是65432，

所以所求和為12345+654322×720=27999720.

道理如下：

將這720個(gè)數(shù)按從小到大的次序排列，得a1，a2，a3，a4，…，a717，a718，a719，a720，它們雖然不能構(gòu)成等差數(shù)列，卻具有類似于等差數(shù)列的性質(zhì)：a1+a720=a2+a719=…=12345+65432=77777，故得解.

類比聯(lián)想創(chuàng)造了奇跡！

4靈感頓悟

一位哲人曾說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)造是思維的‘短路’，通常是‘不大講道理’的，若過(guò)分囿于邏輯推理，則很難作出創(chuàng)造.”這與上面休厄爾的名言有著異曲同工之妙.著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞也說(shuō)：“無(wú)論如何，你應(yīng)該感謝所有的新念頭，哪怕是模糊的念頭，甚至是感謝那些把你引入歧途的念頭.因?yàn)殄e(cuò)誤的念頭往往是正確的先驅(qū)，導(dǎo)致有價(jià)值的新發(fā)現(xiàn).”

例3設(shè)集合A={0，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C同時(shí)滿足：①若將C的各元素均減去2，則所得新集合是A的一個(gè)子集；②若將C的各元素均加上3，則所得新集合是B的一個(gè)子集，那么滿足這兩個(gè)條件，且元素最多的集合C=.

若循規(guī)蹈矩地進(jìn)行邏輯推理，此題的解答必將陷入困境，必須來(lái)個(gè)“靈機(jī)一動(dòng)”：題目說(shuō)“減去2”與“加上3”，我們就來(lái)個(gè)“加上2”與“減去3”.那么將集合A的各元素分別加上2，得集合D={2，4，5，7，10}，將集合B的各元素分別減去3，得集合E={-2，0，2，4，7}，則所求集合C=D∩E={2，4，7}.

不起眼的一個(gè)“金點(diǎn)子”閃耀的卻是創(chuàng)造靈感的思想光輝.

圖4

例4如圖4，平行六面體AC1的底面ABCD是菱形，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，當(dāng)CD∶CC1為何值時(shí)，A1C平面C1BD？請(qǐng)給出證明.

這是一道著名的高考試題，有相當(dāng)?shù)碾y度，常規(guī)解法為：設(shè)CD∶CC1=x，設(shè)法列出關(guān)于x的方程，但構(gòu)建和解方程談何容易！在這種困境之中一個(gè)大膽的頓悟使題解出現(xiàn)了根本性的轉(zhuǎn)機(jī)，所求比值會(huì)不會(huì)是1呢？試試，還真的試成功了：

事實(shí)上，當(dāng)CD=CC1時(shí)，C-BDC1是正三棱錐，很容易證得A1C平面C1BD，與列方程的解法相比，簡(jiǎn)直有天壤之別！

行文至此，我們一方面感慨于直覺(jué)思維的巨大功能和培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力的重要性，但在本文末，還必須說(shuō)以下兩點(diǎn)：

(1)直覺(jué)思維的功能絕對(duì)掩蓋不了數(shù)學(xué)理性精神的光輝，絕對(duì)不能因?yàn)閺?qiáng)調(diào)了直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)而削弱了邏輯思維能力的培養(yǎng).

(2)絕不能滿足于利用直覺(jué)思維對(duì)于問(wèn)題的解決，不能停留在“感情用事”的層面上.利用直覺(jué)思維解決問(wèn)題，即使再漂亮、再簡(jiǎn)捷、再優(yōu)美，最后還須做到理性回歸，要知其然，還要知其所以然.

【參考文獻(xiàn)】