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數(shù)學(xué)建模交通流量問(wèn)題范文第1篇

（吉林大學(xué)軍需科技學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130062）

［摘要］本文以2013年數(shù)學(xué)建模A組題為依托，主要探討了在一個(gè)實(shí)際的過(guò)程中，車道占用對(duì)于交通流的影響情況?，F(xiàn)今城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道由于交通事故、路邊停車、占道施工等因素被占用也可能會(huì)導(dǎo)致路段所有車道的通行能力降低，所以建立數(shù)學(xué)模型來(lái)降低這種負(fù)面影響就尤為重要。本文應(yīng)用了EXCEl和MATLAB軟件來(lái)解決在實(shí)際工作中的模型可能產(chǎn)生的問(wèn)題*。文章來(lái)源：2013“高教社”杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽吉林省賽區(qū)二等獎(jiǎng)。

［

關(guān)鍵詞 ］二流理論；量排隊(duì)長(zhǎng)度；回歸分析

［DOI］10.13939/j.cnki.zgsc.2015.22.105

1問(wèn)題重述

本文以2013年數(shù)學(xué)建模A題的實(shí)際問(wèn)題為原型，同時(shí)為了幫助理解特制作表格如下：在發(fā)生擁堵時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在每次長(zhǎng)度到達(dá)120m時(shí)會(huì)有一個(gè)最高的峰值，

案例中直接反映了從事故發(fā)生至撤離期間該橫斷面的車流量情況，因此對(duì)于該橫斷面的實(shí)際通行能力的估測(cè)，主要是對(duì)案例中給出的時(shí)間、路程等數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換與處理，因此對(duì)于數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換處理應(yīng)分步進(jìn)行，考慮如以下步驟處理。

第一，由案例已知發(fā)生事故路段車道分為1、2、3 三道，以每一道為參考對(duì)象。

第二，將案例中事故發(fā)生時(shí)間分為兩段，即事故初始尚未對(duì)道路通行能力有明顯影

響時(shí)和道路堵車高峰期兩段。

第三，根據(jù)車輛通過(guò)案例中標(biāo)出120 米區(qū)域所用的時(shí)間和120m 這兩個(gè)條件可以算出車輛在某個(gè)時(shí)段通過(guò)某一車道的平均速度。

第四，再將所求速度代入修正后的道路通行能力公式中算出事故發(fā)生至撤離期間每段時(shí)間的道路通行能力值。

通過(guò)分析統(tǒng)計(jì)案例高峰期事故橫斷面車流量，通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。案例中事故所占車道為2、3 車道，事故發(fā)生期間共有6 個(gè)高峰期；同一案例不同時(shí)間案例中事故所占車道為1、2 車道，事故發(fā)生期間共有8 個(gè)高峰期。

2建立模型

2.1符號(hào)約定

v——平均行車速度（km/s）；N——實(shí)際道路通行能力；l0——車頭最小間隔（m）；l反——司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛距離（m）；l 車——車輛平均長(zhǎng)度（m）；N0——初始時(shí)刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)；Nu（t）——t時(shí)刻通過(guò)上游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；Nd（t）——t 時(shí)刻通過(guò)下游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；N次——次干路上可以通過(guò)的交通量；N主——主干路上單向三車道車流通過(guò)量；T1——主干路上車流允許車輛穿越的最小車頭駛距與次要道路的交通管理有關(guān)；T2——次干路上飽和車流的平均車頭時(shí)距。

2.2將案例1和案例2轉(zhuǎn)化為表格分析

將案例1和案例2轉(zhuǎn)化為表格分析，具體見表1。根據(jù)理想條件下建立的車流計(jì)算模型的路段基本通行能力計(jì)算公式如下：

通行能力

N=3600/t0=1000v/l0=3600/（l0/v/3.6）

因?yàn)椋簂0=l反+l車+l制+l安

其中：l反——司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛距離（m）；

l車——車輛平均長(zhǎng)度（m）

l制——車輛的制動(dòng)距離（m）；

l安——車輛間的安全距離（m）。

說(shuō)明：（1）對(duì)于不同規(guī)格的轎車這四個(gè)量的差異很小，可忽略不計(jì)。

（2）由于本題中的車道寬度為3.25m 小于理想條件的3.65m，所以需要用車道寬度對(duì)通行能力的影響修正系數(shù)0.941k對(duì)基本通行能力予以折減。

（3）由于每個(gè)N 都要乘以1 k，故對(duì)N 的變化過(guò)程無(wú)影響。所以可以認(rèn)為實(shí)際道路通行能力N 是車輛的平均速度v的正比例函數(shù)，則實(shí)際道路通行能力N 的變化過(guò)程規(guī)律即滿足v的變化過(guò)程規(guī)律，所以可對(duì)事故發(fā)生至撤離期間實(shí)際道路通行能力做如下描述。

首先對(duì)整個(gè)橫斷面做宏觀描述，即在事故發(fā)生初始雖然橫斷面未有大量車輛排隊(duì)。但是有部分車輛在路邊停靠，所以橫斷面實(shí)際通行能力也受到一定影響，有中幅度下降；而事故發(fā)生堵塞高峰期時(shí)由于車輛排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度，橫斷面實(shí)際通行能力大幅下降；事故撤離后橫斷面實(shí)際通行能力基本恢復(fù)正常。

接著對(duì)橫斷面中的車道一、二、三 分別進(jìn)行微觀描述，具體見表2。

總結(jié)：由統(tǒng)計(jì)表可以明顯地發(fā)現(xiàn)案例2 與案例1 有以下3 點(diǎn)不同，進(jìn)而最后導(dǎo)致事故所占車道不同對(duì)該實(shí)際通行能力影響的不同。

（1）案例2 的堵車高峰期明顯比案例1 的堵車高峰期多。

（2）案例2 的堵車高峰期的車輛數(shù)明顯比案例1 多。

（3）案例2 的堵車高峰期的持續(xù)時(shí)間明顯比案例1多。

即案例2 中事故所占車道對(duì)橫斷面實(shí)際通行能力的影響明顯比案例1 中事故所占車道對(duì)該橫斷面的實(shí)際通行能力影響更大，因此我們主要以案例2為著眼點(diǎn)。

2.3模型分析

單車道路段當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型。

首先考慮單入口單出口不可超車的單車道路段。

根據(jù)流量守恒原理得：（1）N0為初始時(shí)刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)；Nμ（t）為t 時(shí)刻通過(guò)上游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；Nd（t）為t 時(shí)刻通過(guò)下游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；N（t）為t 時(shí)刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)。

根據(jù)二流理論：（2）整理得：（3LD（t）為t 時(shí)刻上下游斷面之間的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度；L為上下游兩斷面之間的距離；Km為上下游兩斷面之間的交通流最佳密度；KJ為上下游兩斷面之間的交通流阻塞密度。

由案例一可以觀測(cè)出路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故持續(xù)時(shí)間成正比 即（4）。為了分析（4）的適用條件，令K（t）表示 t時(shí)刻上下兩斷面之間的平均密度，則k（t）×N0×Nu（t）×Nd（t）/L。有宏觀角度分析密度與流量之間的關(guān)系。當(dāng)0＜K（t）<Km時(shí)，上下兩路段交通流處于最佳行駛狀態(tài)。因?yàn)檐囕v排隊(duì)長(zhǎng)度既不會(huì)為0 也不會(huì)超過(guò)路段長(zhǎng)度，即0＜LD（t）<L。所以（4）的適用條件是KmK（t）<KJ。

3總結(jié)

本文的模型建立用到了excel和matlab的軟件，同時(shí)創(chuàng)新性的用到了當(dāng)量排隊(duì)理論，由于當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度可很好反映排隊(duì)長(zhǎng)度，因此建立當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度與上游車流量，通行能力關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)，采用回歸分析，數(shù)據(jù)擬合來(lái)分析排隊(duì)長(zhǎng)度與事故發(fā)生時(shí)間的關(guān)系，這種做法有很強(qiáng)的實(shí)踐意義和推廣的價(jià)值。而基于二流理論建立的兩個(gè)模型，操作簡(jiǎn)單，直觀易懂，與當(dāng)量排隊(duì)理論結(jié)合可以更好地描述擁擠路段的交通流擁擠程度。

參考文獻(xiàn)：

［1］組委會(huì).2013 年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A 題［EB/OL］.（2013-09-13）.http//mcm.edu.cn/problem–2013.html.

數(shù)學(xué)建模交通流量問(wèn)題范文第2篇

關(guān)鍵詞：交通溢流；視頻反饋；智能調(diào)控

隨著人類社會(huì)的進(jìn)步，物質(zhì)生活飛速發(fā)展，汽車已經(jīng)成為必不可少的交通工具。問(wèn)題也隨之出現(xiàn)，“堵車”已經(jīng)成為家常便飯。交通擁擠不但降低了城市的活力，延長(zhǎng)了居民的出行時(shí)間和成本，嚴(yán)重降低工作效率，影響了居民的生活質(zhì)量。城市交通擁堵的表現(xiàn)形式主要是路段溢流。由于交叉路口的瓶頸作用，使得駛?cè)肼范蔚能囕v數(shù)量大于駛出路段的數(shù)量而形成排隊(duì)，若交通信號(hào)協(xié)調(diào)配時(shí)不當(dāng)，隨著時(shí)間的演化，滯留在路段上的車輛數(shù)逐漸增多，當(dāng)車輛排隊(duì)超出路段長(zhǎng)度的時(shí)候，部分車輛占據(jù)上游交叉口，這就是典型的交通溢流現(xiàn)象。如果不加以預(yù)防和控制，整個(gè)城市會(huì)因?yàn)榻徊媛房谔幍能囕v互相鎖死而導(dǎo)致大規(guī)模的交通擁堵，最終結(jié)果將會(huì)使整個(gè)城市的交通處于癱瘓狀態(tài)，造成極大的經(jīng)濟(jì)損失。

山東省會(huì)城市濟(jì)南，每當(dāng)上下班高峰期，主干道路上車流浩浩蕩蕩，次干道上車輛舉步維艱，“鋼鐵長(zhǎng)龍”、“高架停車場(chǎng)”現(xiàn)象司空見慣。當(dāng)前濟(jì)南市部分主干路段，如經(jīng)十路、歷山路，在上下班高峰時(shí)間，經(jīng)常發(fā)生交通溢流現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)從山大路開始，順次溢流到羊頭峪東溝街、山師東路、歷山路的情況，造成連鎖響應(yīng)影響周圍的眾多主干路，導(dǎo)致局部路網(wǎng)在一定時(shí)間內(nèi)的交通癱瘓，極大地影響了群眾的出行效率，帶來(lái)了間接的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益的損失。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)交通溢流主要是通過(guò)交通警察的人工參與來(lái)疏導(dǎo)和控制。因此，通過(guò)研究交通溢流的形成機(jī)理，探索交通信號(hào)的協(xié)調(diào)控制策略，實(shí)現(xiàn)交通溢流的自動(dòng)識(shí)別和控制，不僅對(duì)濟(jì)南市，而且對(duì)國(guó)內(nèi)眾多其他城市而言，也具有重大的理論意義和實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

濟(jì)南市城市智能交通系統(tǒng)管理平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)的功能包括集成指揮中心各職能子系統(tǒng)于一個(gè)統(tǒng)一的操作平臺(tái)；采集各子系統(tǒng)產(chǎn)生的信息集中到交通管理信息中心；監(jiān)視全市范圍內(nèi)的交通態(tài)勢(shì)；對(duì)交通事件進(jìn)行指揮調(diào)度；預(yù)案及輔助決策支持；對(duì)業(yè)務(wù)部門及社會(huì)提供信息服務(wù)等。

交通信號(hào)控制系統(tǒng)作為智能交通管理平臺(tái)的核心業(yè)務(wù)之一，目前實(shí)現(xiàn)的功能包括：（1）信號(hào)控制設(shè)備的管理，即系統(tǒng)信號(hào)機(jī)設(shè)備信息維護(hù)和信號(hào)機(jī)參數(shù)設(shè)置；（2）設(shè)備及信號(hào)狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)視與報(bào)警，即以多種方式顯示設(shè)備工作狀態(tài)和信號(hào)狀態(tài)以及自動(dòng)記錄并提示設(shè)備或通訊狀態(tài)的異常與故障；（3）交通信號(hào)控制方案管理，即控制方案顯示、編輯；控制方案上傳、下載；（4）信號(hào)控制功能，即系統(tǒng)定期自動(dòng)對(duì)時(shí)；中心協(xié)調(diào)控制、本地感應(yīng)控制、本地時(shí)間表控制、中心手動(dòng)配時(shí)、閃光控制等控制方式；（5）控制區(qū)域管理，即控制區(qū)域劃分和子區(qū)控制策略管理等。

濟(jì)南市目前的交通信號(hào)控制系統(tǒng)在城市交通管理與控制方面發(fā)揮了重大的作用，保障了全市人民出行的便捷與安全。但是，在交通溢流發(fā)生的情況下，目前所能采取的措施，主要仍是依靠現(xiàn)場(chǎng)交通警察的指揮，或者警察現(xiàn)場(chǎng)調(diào)配信號(hào)機(jī)狀態(tài)來(lái)人為干預(yù)，缺少一種集中式、自動(dòng)化的控制手段，濟(jì)南市的交通路口有近千個(gè)，而溢流的發(fā)生又具有一定的不確定性、隨機(jī)性，因此通過(guò)派駐警察的方式工作量過(guò)大，且警察之間的統(tǒng)一通信調(diào)度指揮也很困難，很難實(shí)現(xiàn)人工方式下的最優(yōu)協(xié)調(diào)與控制。因此，以系統(tǒng)科學(xué)的觀點(diǎn)，從中心級(jí)實(shí)施統(tǒng)一協(xié)調(diào)控制的角度出發(fā)，開發(fā)一套路段溢流的交通控制系統(tǒng)，勢(shì)在必行。

1.1 交通溢流視頻圖像處理技術(shù)

因視頻技術(shù)以近似“人眼”的識(shí)別功能，能夠避免大部分的誤識(shí)別，且可幫助交通管理人員人為識(shí)別，因此視頻交通路況獲取技術(shù)比線圈、雷達(dá)等技術(shù)更適合于交通溢流現(xiàn)象的識(shí)別和分析。交通溢流的識(shí)別也是實(shí)施控制的前提條件，研究中以DirectShow、OpenCV技術(shù)和幀差法、背景圖像消除法、光流法等為基礎(chǔ)，結(jié)合濟(jì)南市路網(wǎng)的實(shí)際特征，解決交通溢流現(xiàn)象的識(shí)別問(wèn)題。

1.2 交通溢流情形下的交通流波動(dòng)特性

交通流具有波動(dòng)特性，交通溢流是一種特殊的交通事件，在該情況中，交通流中的車輛流明顯具有與常規(guī)交通流不同的特性，此時(shí)的交通波的波長(zhǎng)、波速等參數(shù)呈現(xiàn)的特點(diǎn)和具有的特性，將決定著后期交通溢流現(xiàn)象預(yù)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)以及精度問(wèn)題。

1.3 交通溢流預(yù)測(cè)建模技術(shù)

為了更好地實(shí)現(xiàn)交通的管理與控制，希望盡早地發(fā)現(xiàn)交通溢流現(xiàn)象，這即是交通溢流的預(yù)測(cè)技術(shù)。如何將這些模型與濟(jì)南市交通的實(shí)際情況結(jié)合起來(lái)，科學(xué)合理地標(biāo)定模型中的參數(shù)，是要重點(diǎn)解決的問(wèn)題之一。

1.4 交通溢流路段交通信號(hào)控制算法

在常規(guī)交通流優(yōu)化算法（周期、綠信比和相位差優(yōu)化）的基礎(chǔ)上，仍不可避免地發(fā)生交通溢流的情況下，采取何種模型實(shí)施控制，是能否解決交通溢流問(wèn)題的關(guān)鍵。從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的角度和人工智能的方法（如模糊控制、專家系統(tǒng)等）探討模型的建立及求解算法。

1.5 路段溢流控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)集“溢流識(shí)別-溢流預(yù)測(cè)-溢流控制-方案評(píng)價(jià)”于一體，具備上述研究得到的各項(xiàng)技術(shù)成果，即交通溢流視頻圖像處理、交通溢流波動(dòng)特性顯示、交通溢流預(yù)測(cè)功能、交通信號(hào)控制方案生成功能等；且具備降階控制能力，即控制中心確實(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的情況下，交通警察能夠根據(jù)生成的交通溢流信號(hào)控制預(yù)案，采取遠(yuǎn)程（中心）人工手動(dòng)調(diào)節(jié)交通信號(hào)配時(shí)的功能。

2 所需配置

2.1 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)軟件

環(huán)境配置：2005， c/s架構(gòu)；實(shí)現(xiàn)的功能包括圖像的點(diǎn)運(yùn)算、幾何運(yùn)算、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理方法、頻率變換、圖像平滑與去噪、邊緣檢測(cè)、圖像分割、圖像壓縮編碼和彩色圖像處理等相關(guān)技術(shù)，可作為進(jìn)一步研究數(shù)字圖像處理的基礎(chǔ)平臺(tái)。

2.2 交通視頻圖像處理系統(tǒng)

環(huán)境配置：VC++6.0；OpenCv1.0；DXSDK_SUM2004；Microsoft Platform SDK February 2003；實(shí)現(xiàn)的功能包括：視頻設(shè)備的輸入選擇、輸入視頻圖像的實(shí)時(shí)顯示、邊緣檢測(cè)算法如sobel算法等、運(yùn)動(dòng)跟蹤算法（Laplician算法、光流法等）、視頻輸入文件的邊緣檢測(cè)與運(yùn)動(dòng)跟蹤等。

3 創(chuàng)新點(diǎn)

3.1 基于視頻圖像處理的交通溢流模型

結(jié)合DirectShow、OpenCV、模式識(shí)別技術(shù)，對(duì)交通流進(jìn)行視頻圖像處理，提取路段車隊(duì)信息和路網(wǎng)信息，建立基于視頻圖像處理的交通溢流模型。

3.2 交通溢流情況下的交通流后向波動(dòng)速度模型

通過(guò)理論推導(dǎo)、數(shù)值仿真等手段，以交通流理論為基礎(chǔ)探討交通溢流情況下的交通波的傳播特性，建立基于物理排隊(duì)的交通流后向波傳播速度模型。

3.3 基于視頻反饋的交通溢流發(fā)生時(shí)間預(yù)測(cè)模型

以視頻設(shè)備為主要采集手段，根據(jù)視頻圖像分析處理結(jié)果，結(jié)合其他交通流檢測(cè)手段，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等智能化算法建立交通溢流發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)模型。

數(shù)學(xué)建模交通流量問(wèn)題范文第3篇

關(guān)鍵詞:交通信號(hào) 梯形圖 模糊控制 PLC 硬件實(shí)現(xiàn)

引言

城市交通矛盾的日益突出,已開始影響城市的發(fā)展,為了解決這個(gè)問(wèn)題,專家提出了許多建議,如限制私人購(gòu)車,增加道路寬度,建立交橋,發(fā)展城市軌道交通等等。這些措施和辦法雖然短期內(nèi)也能緩解交通壓力,但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看,城市的空間畢竟是有限的,這些辦法除了需要大量的資金支持外,還要付出慘重的代價(jià)。特別是像北京這樣的著名歷史文化古城,一味地?cái)U(kuò)展路面,不僅使古建筑和古跡遭到破壞,也破壞了城市獨(dú)有特征。那么解決城市擁堵的最科學(xué)又行之有效的途徑在哪里呢?最行之有效的良方或許就是大力發(fā)展智能化交通。

2智能交通信號(hào)控制系統(tǒng)的基本組成

智能交通信號(hào)控制系統(tǒng)的基本組成是主控中心、路通信號(hào)控制機(jī)以及數(shù)

據(jù)傳輸設(shè)備。其中主控中心包括操作平臺(tái)、交互式數(shù)據(jù)庫(kù)、效益指標(biāo)優(yōu)化模型、

數(shù)據(jù)(圖像)分析處理等。具體結(jié)構(gòu)框架見下圖1.

3模糊控制系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)

將工業(yè)上應(yīng)用比較成熟的可編程控制器(PLC)用于對(duì)單路通信號(hào)燈實(shí)現(xiàn)車輛等待長(zhǎng)度的模糊控制方法。十字路口各方向車輛數(shù)的動(dòng)態(tài)變化量通過(guò)傳感器采集.檢測(cè)處理后送入PLC,傳感器輸出的是開關(guān)量,PLC處理的主要是開關(guān)量并具有一定的運(yùn)算能力,更重要的是PLC具有很高的可靠性和較強(qiáng)的抗干擾能力。城市空中各種電磁干擾日益嚴(yán)重,為保證交通控制的可靠、穩(wěn)定,選擇了能夠在惡劣的電磁干擾環(huán)境下正常工作的PLC是必要的。通常PLC的平均無(wú)故障時(shí)間在10萬(wàn)小時(shí)以上,而且也能在惡劣的電磁干擾環(huán)境下長(zhǎng)期工作。因此,由PLC構(gòu)成單路口控制器的主體是很適宜的。PLC還具有網(wǎng)絡(luò)通信功能,可以方便地實(shí)現(xiàn)在線控、面控等多種控制模式下的聯(lián)網(wǎng)控制。

3.1 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

本系統(tǒng)的控制原理框圖可由圖2表示,它主要由傳感器、模糊控制器(包括計(jì)算控制變量、模糊量化處理、模糊控制規(guī)則、模糊推理和清晰化處理五個(gè)模塊,如圖中虛線內(nèi)所示)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對(duì)象組成。

3.2 硬件結(jié)構(gòu)圖

硬件設(shè)計(jì)是整個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ),要考慮的方方面面很多,除了實(shí)現(xiàn)交通燈基本功能以外,主要還要考慮如下幾個(gè)因素:

(1)系統(tǒng)穩(wěn)定度;

(2)器件的通用性或易選購(gòu)性;

(3)軟件編程的易實(shí)現(xiàn)性;

(4)系統(tǒng)其它功能及性能指標(biāo);因此硬件設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

系統(tǒng)采用PC機(jī)顯示倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)功能,最大顯示數(shù)字99。以南北方向?yàn)槔?數(shù)碼管顯示的數(shù)值從綠燈的設(shè)置時(shí)間最大值往下減,每秒鐘減1,一直減到1。然后又從紅燈的設(shè)置時(shí)間最大值往下減,一直減到1。接下來(lái)又顯示綠燈時(shí)間,如此循環(huán)。結(jié)構(gòu)如圖3。

3.3 軟件設(shè)計(jì)

硬件平臺(tái)結(jié)構(gòu)一旦確定,大的功能框架即形成。軟件在硬件平臺(tái)上構(gòu)筑,完成各部分硬件的控制和協(xié)調(diào)。系統(tǒng)功能是由軟硬件共同實(shí)現(xiàn)的,由于軟件的可伸縮性,最終實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)功能可強(qiáng)可弱,差別可能很大。因此,軟件是本系統(tǒng)的靈魂。軟件采用模塊化設(shè)計(jì)方法,不僅易于編程和調(diào)試,也可減小軟件故障率和提高軟件的可靠性。同時(shí),對(duì)軟件進(jìn)行全面測(cè)試也是檢驗(yàn)錯(cuò)誤排除故障的重要手段。由于編程多涉及到數(shù)值運(yùn)算,比較復(fù)雜,這里我們選用了結(jié)構(gòu)清晰、能進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算的梯形圖語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)編程。

軟件總體設(shè)計(jì)及流程圖見圖4,主要完成各部分的軟件控制和協(xié)調(diào)。本系統(tǒng)主程序模塊主要完成的工作是對(duì)系統(tǒng)的初始化,

4系統(tǒng)調(diào)試

因本設(shè)計(jì)本身要求有穩(wěn)定性高、免維護(hù)、抗干擾能力強(qiáng)等功能,系統(tǒng)調(diào)試除了驗(yàn)證數(shù)據(jù)處理的精度,確保判斷的準(zhǔn)確性外,同時(shí)必須確認(rèn)各項(xiàng)的功能的正常運(yùn)行。

根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案,本系統(tǒng)的調(diào)試共分為三大部分:硬件調(diào)試,軟件調(diào)試和軟硬件聯(lián)調(diào)。由于在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用模塊化設(shè)計(jì),所以方便了對(duì)各電路功能模塊的逐級(jí)測(cè)試,包括對(duì):交通燈功能調(diào)試,倒計(jì)時(shí)功能調(diào)試。系統(tǒng)軟件直接與硬件系統(tǒng)聯(lián)調(diào),使系統(tǒng)的所有功能得以實(shí)現(xiàn)。軟硬件調(diào)試完畢,我們把控制柜移到室外,使其24小時(shí)連續(xù)運(yùn)行,對(duì)車流量進(jìn)行不定時(shí)的輸入,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。如:2010年4月21日,星期三,小雨,天氣預(yù)報(bào)說(shuō)氣溫5～11℃。我們采取工業(yè)控制中常見的做法,即每隔一小時(shí)記錄一次,結(jié)果顯示完全符合時(shí)序圖的設(shè)計(jì)要求。

綜上所述,本系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠,能根據(jù)不同的交通流量進(jìn)行模糊控制決策,優(yōu)化信號(hào)燈的配時(shí),從而可以有效的解決交通流量不均衡、不穩(wěn)定帶來(lái)的問(wèn)題

5 結(jié)語(yǔ)

交通系統(tǒng)通過(guò)模糊控制無(wú)須數(shù)學(xué)建模,就模仿了有經(jīng)驗(yàn)的交警指揮交通時(shí)的思路,達(dá)到很好的控制效果。

系統(tǒng)適應(yīng)工作環(huán)境條件:

(1)控制柜適宜放置于露天,高溫、多雨天氣,有電磁場(chǎng)干擾;

(2)溫度:-10-60攝氏度;

(3)濕度:10%-95%

通過(guò)實(shí)驗(yàn)保證了系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠,能根據(jù)不同的交通流量進(jìn)行模糊控制決策,優(yōu)化信號(hào)燈的配時(shí),從而可以有效的解決交通流量不均衡、不穩(wěn)定帶來(lái)的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模交通流量問(wèn)題范文第4篇

 

自泰勒提出科學(xué)管理理論以來(lái)，管理學(xué)正式確立了其新興科學(xué)的重要地位。以運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、博弈論、進(jìn)化計(jì)算、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)、證據(jù)理論等為代表的數(shù)學(xué)方法廣泛應(yīng)用到管理建模與管理實(shí)踐中，組成現(xiàn)代管理方法與技術(shù)的管理方法論。

 

在這些實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題及復(fù)雜函數(shù)估計(jì)問(wèn)題的分析是解決這類問(wèn)題的重要方面。近幾年，學(xué)者在復(fù)雜數(shù)據(jù)分類及復(fù)雜函數(shù)估計(jì)問(wèn)題解決方面作出了重大的貢獻(xiàn)，其中支持向量機(jī)是近幾年解決此類科學(xué)問(wèn)題的重要工具。

 

支持向量機(jī)的教育理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，主要用于分類及模式識(shí)別問(wèn)題。目前支持向量(回歸)機(jī)已應(yīng)用在外貿(mào)出口預(yù)測(cè)、電力負(fù)荷預(yù)測(cè)、農(nóng)產(chǎn)品的消費(fèi)市場(chǎng)需求動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)、投資組合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)等方面。由于復(fù)雜的函數(shù)估計(jì)問(wèn)題和復(fù)雜的數(shù)據(jù)分類問(wèn)題在經(jīng)管類研究生研究的問(wèn)題中普遍存在，因此將支持向量機(jī)作為實(shí)驗(yàn)工具，培養(yǎng)經(jīng)管類研究生解決這一類問(wèn)題的動(dòng)手能力和研究能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

 

一、我校管理類研究生教育現(xiàn)狀

 

目前，我校提出了建設(shè)“教學(xué)科研型大學(xué)”的目標(biāo)。在這一目標(biāo)的指引下，如何培養(yǎng)學(xué)生的科研能力及創(chuàng)新能力是這一課題的重要問(wèn)題之一。目前，我校擁有3個(gè)博士點(diǎn)、4個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)、27個(gè)二級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)，在校全日制碩士、博士研究生數(shù)量超過(guò)1000人。隨著我校發(fā)展，博士點(diǎn)、碩士點(diǎn)、研究生數(shù)量穩(wěn)步上升。研究生逐漸成為一支不可忽略的科研生力軍。因此，培育和發(fā)展我校研究生的論文寫作能力，是加強(qiáng)我?？蒲心芰ㄔO(shè)的重要途徑之一。

 

管理學(xué)院作為我校培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)管理人才的學(xué)院之一，近年來(lái)加大了對(duì)學(xué)生科研創(chuàng)新能力的培養(yǎng)力度，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理研究生的培養(yǎng)進(jìn)行了調(diào)研，并提出了很多教學(xué)改進(jìn)方法。在這些管理問(wèn)題中，復(fù)雜的分類問(wèn)題和多元數(shù)據(jù)非線性回歸問(wèn)題是其中的重要方面，很多決策、預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)等問(wèn)題均可以抽象為以上兩種科學(xué)問(wèn)題。支持向量機(jī)是近幾年用于解決該類問(wèn)題的一種較流行的工具。

 

因此，本實(shí)驗(yàn)教改的實(shí)驗(yàn)教案可以為經(jīng)管類學(xué)生深入學(xué)習(xí)支持向量機(jī)及幫助其了解非線性預(yù)測(cè)方法具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。經(jīng)過(guò)前期理論知識(shí)積累和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，對(duì)支持向量機(jī)應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行有益的探索，并從理論與實(shí)踐角度為培養(yǎng)研究生的研究能力和動(dòng)手能力提供實(shí)驗(yàn)材料。

 

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

 

對(duì)于綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的研究與設(shè)計(jì)，主要采取了以下課題研究方法：

 

(1)調(diào)查分析法：根據(jù)對(duì)課題的理解與規(guī)劃，以各種交流溝通方式對(duì)主講教師進(jìn)行訪談，有針對(duì)性地調(diào)查實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本情況，進(jìn)而整理與分析現(xiàn)今實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)存在的問(wèn)題、原因，并在此基礎(chǔ)上找到解決問(wèn)題的思路。此外，對(duì)外采用各類調(diào)研方式，如學(xué)?；ヂ?lián)網(wǎng)主頁(yè)瀏覽、走訪等方式，對(duì)其他兄弟院校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)理念和成功經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)研與總結(jié)。

 

(2)文獻(xiàn)資料法：課題組利用我校教學(xué)、科研資源，特別是我校圖書館的圖書資源及各類電子網(wǎng)絡(luò)資源，其中包括維普數(shù)據(jù)庫(kù)、CNKI博碩論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)、超星數(shù)字圖書館、EBSCO數(shù)據(jù)庫(kù)、Sciendirect、SpringLink數(shù)據(jù)庫(kù)等網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)資料，檢索與課題研究問(wèn)題相關(guān)的專著和論文，了解本領(lǐng)域課題研究的最新進(jìn)展情況，總結(jié)、歸納出最新的、具有代表性的實(shí)驗(yàn)案例及實(shí)驗(yàn)方案。

 

三、針對(duì)專業(yè)的實(shí)驗(yàn)課題選擇

 

在實(shí)驗(yàn)課題的選擇上，首先要考慮研究生的不同專業(yè)領(lǐng)域和研究方向，其主要來(lái)源主要從以下幾個(gè)方面考慮：

 

1.人力資源管理方向。針對(duì)研究方向偏向于人力資源管理的學(xué)生。本項(xiàng)目選取了企業(yè)人力資源的預(yù)測(cè)問(wèn)題作為其中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)使得此類學(xué)生能夠建立起支持向量機(jī)解決工商管理領(lǐng)域中的一些問(wèn)題的思路。

 

2.交通管理類學(xué)生。研究方向偏向于交通管理類的學(xué)生其研究的領(lǐng)域主要偏向于解決交通管理中的一些實(shí)際問(wèn)題，如交通流量預(yù)測(cè)。因此，在實(shí)驗(yàn)選擇中選取交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題作為其中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)使得此類學(xué)生能夠建立起支持向量機(jī)解決交通管理領(lǐng)域中的一些問(wèn)題的思路。

 

3.管理科學(xué)與工程類學(xué)生。對(duì)于研究方向偏向于管理科學(xué)與工程類的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)選擇中選取了項(xiàng)目終止決策問(wèn)題作為其中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)使得此類學(xué)生能夠建立起支持向量機(jī)解決管理決策領(lǐng)域中的一些問(wèn)題的思路。

 

4.經(jīng)濟(jì)類學(xué)生。經(jīng)濟(jì)類學(xué)生對(duì)時(shí)間序列地研究要求較高，本項(xiàng)目選取了多維時(shí)間序列的外貿(mào)出口量預(yù)測(cè)驗(yàn)，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)使得此類學(xué)生建立支持向量機(jī)解決多元非線性時(shí)間序列領(lǐng)域中的一些問(wèn)題的思路。

 

5.信息管理類學(xué)生。信息管理類學(xué)生較多地研究管理信息系統(tǒng)及決策支持系統(tǒng)，因此本項(xiàng)目選取物業(yè)稅稅基批量評(píng)估作為實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，該實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是通過(guò)支持向量機(jī)構(gòu)建一種專家系統(tǒng)。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)幫助信息管理類學(xué)生建立如何利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建專家系統(tǒng)。

 

四、問(wèn)題與對(duì)策

 

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，遇到如下問(wèn)題：(1)我院研究生的研究方向較多，本項(xiàng)目中設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目無(wú)法覆蓋到所有研究方向的學(xué)生。(2)現(xiàn)有解決分類問(wèn)題和多元非線性問(wèn)題的工具較多，本項(xiàng)目設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)僅考慮支持向量機(jī)一種，對(duì)于更高層次的研究要求，例如，對(duì)其他模型的比較、模型的魯棒性、模型的效率等方面有待進(jìn)一步深入。

 

針對(duì)以上不足，提出如下改進(jìn)措施：(1)進(jìn)一步對(duì)該實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行有針對(duì)性的擴(kuò)充和完善，搜集和整理相關(guān)資料，本研究設(shè)計(jì)的6個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目在今后的教學(xué)實(shí)踐中還需要進(jìn)一步的修改和完善。(2)在對(duì)模型的比較和更深入的研究方面，學(xué)院可進(jìn)一步開展其他類似工具的教學(xué)。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)開設(shè)一些深度較高的課程，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、復(fù)雜系統(tǒng)建模、隨機(jī)過(guò)程等，引導(dǎo)他們做更深入的研究。

 

因?yàn)樗x取的科研課題是緊密聯(lián)系實(shí)際生活和工作崗位的，所以研究生在以后研究工作中初步建立起解決分類問(wèn)題和非線性多元回歸問(wèn)題的基礎(chǔ)，在遇到此類問(wèn)題的時(shí)候能夠立即有一定的解決思路，能夠較快地進(jìn)入研究角色，縮短解決問(wèn)題的路徑和難度。

 

五、結(jié)語(yǔ)

 

本文針對(duì)管理類研究生迫切需要增加非線性回歸、分類等分析能力提升的問(wèn)題，提出一系列支持向量機(jī)預(yù)測(cè)與決策實(shí)驗(yàn)教學(xué)教改方案。通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，該方案提升了研究生的分析能力，為他們進(jìn)一步的研究和打下了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模交通流量問(wèn)題范文第5篇

關(guān)鍵詞:流量預(yù)測(cè);通用無(wú)線分組業(yè)務(wù)小區(qū);自回歸模型;自回歸移動(dòng)平均模型;乘積季節(jié)自回歸求和移動(dòng)平均模型

中圖分類號(hào): TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Comparative study of time series model in traffic prediction of GPRS cells

ZHOU Xin1, ZHANG Jin1,2,ZHAO Yan-ke1,WANG Ru-long1

(

1. School of Software Engineering, Hunan University, Changsha Hunan 410082, China;

2. School of Information Science and Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

)

Abstract:

The performances of some classic time series prediction models are analyzed together, for traffic prediction of General Packets Radio Service (GPRS) cells. Base on summarizing the steps of prediction by time series model, the performances of Auto-Regression (AR) model, Auto-Regression Moving Average (ARMA) model, Auto-Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) model and multiple seasonal ARIMA model were analyzed. At first, the traffic changes of GPRS cells were studied. Then the autocorrelation coefficient and partial correlation coefficient of traffic were analyzed from multi-angle, the AR model and ARMA model of the GPRS cells traffic were proposed. Further more, according to cell traffic changes in one day cycle, proposed the multiple seasonal ARIMA model of the GPRS cells traffic. At the end, with the historical data of traffic of a cell, applies the three models to predict the traffic some times in the future, comparative study the prediction performances of the three models.

The performances of some classic time series prediction models were analyzed together concerning the traffic prediction of General Packets Radio Service (GPRS) cells. Based on summarizing the steps of prediction by time series model, the performances of Auto-Regression (AR) model, Auto-Regression Moving Average (ARMA) model, Auto-Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) model and multiple seasonal ARIMA model were analyzed. At first, the traffic changes of GPRS cells were studied. Then the autocorrelation coefficient and partial correlation coefficient of traffic were analyzed from different angles, and the AR model and ARMA model of the GPRS cells traffic were proposed. Furthermore, according to cell traffic changes in one day cycle, the multiple seasonal ARIMA model of the GPRS cells traffic was proposed. At the end, with the historical data of traffic of a cell, the three models were applied to predict the traffic sometimes in the future, and comparative study of the prediction performances of the three models were made as well.

Key words:

traffic predication; General Packets Radio Service (GPRS) cell; Auto-Regression (AR) model; Auto-Regression Moving Average (ARMA) model; multiple seasonal Auto-Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) model

0 引言

隨著無(wú)線傳輸技術(shù)的發(fā)展,無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度越來(lái)越快,無(wú)線應(yīng)用也越來(lái)越深刻地改變著人們的生活。從第一代模擬網(wǎng)絡(luò)只能打電話,到第二代網(wǎng)絡(luò)增加了發(fā)短信、上網(wǎng),到現(xiàn)在第三代無(wú)線網(wǎng)絡(luò)增加了視頻電話、在線視頻等流媒體,再到即將部署使用的第四代網(wǎng)絡(luò)。無(wú)線網(wǎng)絡(luò)速度越來(lái)越快,無(wú)線應(yīng)用越來(lái)越豐富。無(wú)線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)已經(jīng)超越了傳統(tǒng)語(yǔ)音業(yè)務(wù)[1],正在改變著人們的生活:人們手中的手機(jī)不再僅僅是個(gè)打電話的工具,而變成了集電話、電子郵件、無(wú)線視頻等等于一體的智能終端;上網(wǎng)本等新設(shè)備的出現(xiàn),更是將人們之間的距離、人與信息的距離變得更近。在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)影響人們生活的同時(shí),人們對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)也在產(chǎn)生著自己的影響。一方面,無(wú)線應(yīng)用的大規(guī)模使用,使得無(wú)線網(wǎng)絡(luò)承載的數(shù)據(jù)大規(guī)模增長(zhǎng);另一方面,無(wú)線設(shè)備隨時(shí)隨地的使用,要求無(wú)線網(wǎng)絡(luò)能夠隨時(shí)保持良好的性能,為用戶提供服務(wù)。因此,對(duì)于運(yùn)營(yíng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò),提供無(wú)線接入服務(wù)的運(yùn)營(yíng)商來(lái)說(shuō),保持無(wú)線網(wǎng)絡(luò)具有良好而穩(wěn)定的性能,減少無(wú)線網(wǎng)絡(luò)故障的發(fā)生,變得更加重要。

小區(qū)是無(wú)線基站的基本組成部分,一般一個(gè)基站由3~4個(gè)小區(qū)組成。通用無(wú)線分組業(yè)務(wù)(General Packets Radio Service,GPRS)小區(qū)則是小區(qū)中提供GPRS上網(wǎng)服務(wù)的那一部分。GPRS小區(qū)一方面通過(guò)無(wú)線天線和空中接口與手機(jī)等設(shè)備通信,另一方面通過(guò)有線網(wǎng)絡(luò)與核心交換網(wǎng)相連,是用戶數(shù)據(jù)走向互聯(lián)網(wǎng)的第一個(gè)重要的橋梁[2]。由于小區(qū)性能的好壞直接影響到用戶的使用體驗(yàn),因此,針對(duì)中國(guó)移動(dòng)等提供無(wú)線網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的運(yùn)營(yíng)商來(lái)說(shuō),對(duì)小區(qū)性能進(jìn)行優(yōu)化是保持網(wǎng)絡(luò)性能的重要手段之一。但現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法大多是通過(guò)大量的路測(cè)(Drive Test,DT)和定點(diǎn)語(yǔ)音質(zhì)量測(cè)試(Call Quality Test,CQT),來(lái)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中存在的問(wèn)題,然后通過(guò)修改配置加以解決[3]。這種方法在時(shí)效性方面存在較大的局限性,當(dāng)工程師通過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)存在故障時(shí),該故障已經(jīng)對(duì)用戶的正常使用產(chǎn)生了影響,給用戶帶來(lái)不好的體驗(yàn)。

為了解決上述問(wèn)題,保持GPRS小區(qū)性能,基于預(yù)測(cè)的思想能提前發(fā)現(xiàn)GPRS小區(qū)可能出現(xiàn)的性能問(wèn)題,以便及時(shí)采取措施加以解決。這種方式能根據(jù)GPRS小區(qū)的關(guān)鍵性能指標(biāo),預(yù)測(cè)將來(lái)某一時(shí)間的性能情況,通過(guò)對(duì)比用戶使用標(biāo)準(zhǔn),判斷其是否產(chǎn)生影響用戶使用的故障,以便及時(shí)采取措施,修改配置,預(yù)防問(wèn)題發(fā)生,從而降低實(shí)際故障的次數(shù)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型是目前使用最為廣泛的預(yù)測(cè)模型之一。但是時(shí)序模型有很多種,每種都有自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。為了確定適合GPRS小區(qū)流量建模的最好模型,本文根據(jù)中國(guó)移動(dòng)在郴州某一校園內(nèi)的GPRS小區(qū)流量數(shù)據(jù),采用多種時(shí)序模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè),比較各模型的模擬預(yù)測(cè)情況,最后實(shí)驗(yàn)表明自回歸移動(dòng)平均(Auto-Regression Moving Average,ARMA)模型的模擬預(yù)測(cè)結(jié)果最好。

1 時(shí)間序列模型

1.1 AR模型

自回歸(Auto-Regression,AR)模型是時(shí)序模型中最簡(jiǎn)單的模型之一。在AR模型中,過(guò)程的當(dāng)前值表現(xiàn)為有限個(gè)過(guò)去值的線性組合加上一個(gè)隨機(jī)沖量[4]。因此,AR模型建模只需要解線性方程組,不需要計(jì)算白噪聲序列的值。由于計(jì)算簡(jiǎn)便,AR模型是時(shí)序分析中使用最多的模型之一[5-6]。

假設(shè){xt : t =0,1,2,…}為一隨機(jī)序列,則AR模型可以表示為:

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+αt(1)

其中:Е摘1,φ2,…,φp為自回歸系數(shù);p為自回歸階數(shù);αt為均值為0、方差可計(jì)算的白噪聲序列。此時(shí),式(1)可記為AR(p)模型。

1.2 ARMA模型

自回歸移動(dòng)平均(Auto-Regression Moving Average,ARMA模型在AR模型的基礎(chǔ)上,引入了過(guò)去時(shí)刻的隨機(jī)沖量對(duì)當(dāng)前值的影響,即過(guò)程的當(dāng)前值不僅與過(guò)程的過(guò)去值有關(guān),還與過(guò)去的隨機(jī)沖量和當(dāng)前的隨機(jī)沖量有關(guān)。這樣模型對(duì)序列的模擬更加全面。

┑4期 薈蔚:GPRS小區(qū)流量預(yù)測(cè)中時(shí)序模型的比較研究

┆撲慊應(yīng)用 ┑30卷

Ъ偕{xt : t =0,1,2,…}為一隨機(jī)序列,гARMA模型可以表示為:

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…φpxt-p+αt+う泉1αt-1+θ2αt-2+…+θqαt-q

(2)

其中:Е摘1,φ2,…,φp為自回歸系數(shù);p為自回歸階數(shù);θ1,θ2,…,θq為移動(dòng)平均系數(shù);q為移動(dòng)平均階數(shù),{αt}為均值為0、方差可計(jì)算的白噪聲序列。此時(shí),式(2)可記為ARMA(p,q)模型。

1.3 乘積季節(jié)ARIMA模型

由于ARMA模型要求序列是平穩(wěn)的,限制了使用范圍,美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins共同提出自回歸求和移動(dòng)平均(Auto-Regressive Integrated Moving Average,ARIMA)模型,因此又叫B-J模型[7]。其基本思想是:針對(duì)非平穩(wěn)過(guò)程,通過(guò)差分使其變成平穩(wěn)過(guò)程;然后通過(guò)該平穩(wěn)過(guò)程建立描述該過(guò)程的合適模型;最后使用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Ъ偕{xt : t =0,1,2,…}為一隨機(jī)序列,B為后移算子,即Bxt=1-B。定義為差分算子,即=1-B。此時(shí)則有:xt=(1-B)xt。對(duì)于非負(fù)整數(shù)d,有dxt=(1-B)dxt。則有:

Е(B)dxt=φ(B)αt(3)

Е(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φqBq, |B|≤1且θpφq≠0,{αt}為數(shù)學(xué)期望為0、方差可計(jì)算的白噪聲序列。此時(shí)稱{xt}為ARIMA序列,記做ARIMA(p,d,q)。ARIMA模型是目前應(yīng)用最為廣泛的時(shí)序模型之一[8-10]。

在生活中,具有周期性變化的序列是普遍存在的,比如,大氣的溫度在每天都是從早上中午到晚上有一個(gè)由低到高再到低的過(guò)程,天天重復(fù)這樣一個(gè)循環(huán)過(guò)程;河水的水面,每到5、6月的汛期,就會(huì)迅速抬高,而到了10、11月的枯水期,水面又會(huì)降得很低。這種周期性變化的數(shù)據(jù)顯然是非平穩(wěn)的,但是在每個(gè)周期的相同時(shí)刻,數(shù)據(jù)是處于相同的水平的。通過(guò)周期間相同時(shí)刻數(shù)據(jù)相減,可以將序列平穩(wěn)化。

乘積季節(jié)ARIMA建模正是在ARIMA模型基礎(chǔ)上針對(duì)這種周期性變化序列的建模方法。在周期內(nèi),它提取當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)與前期數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)特征;在周期間,它提取當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)與前幾個(gè)周期相同時(shí)刻的數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)特征。將周期內(nèi)特征和周期間特征結(jié)合起來(lái),更加全面地描述了序列的變化規(guī)律。因此得到的模型,對(duì)于序列變化情況的刻畫也更加準(zhǔn)確。使用乘積季節(jié)ARIMA模型對(duì)季節(jié)性數(shù)據(jù)進(jìn)行研究也是目前時(shí)序分析的熱點(diǎn)[11-13]。

假設(shè)s為序列的周期,則有季節(jié)后移算子Bsxt=xt-s,季節(jié)差分算子s=(1-Bs)xt=xt-xt-s。結(jié)合一般ARIMA可得,對(duì)于非負(fù)數(shù)s和D,有:

Е(Bs)Dsxt=Φ(Bs)αt(4)

其中:

Е(Bs)=1-1Bs-2B2s-…-PBPs

Φ(Bs)=1-Φ1Bs-Φ2B2s-…-ΦQBQs

在季節(jié)周期性序列中,很容易得到:某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)不僅與同周期的前幾個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)有關(guān),也與前幾個(gè)周期中相同時(shí)刻的數(shù)據(jù)有關(guān)。因此,綜合式(1)和(2),得到乘積季節(jié)ARIMA模型:

Е(B)(Bs)dDsxt=φ(B)Φ(Bs)αt(5)

Ъ闖嘶季節(jié)ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型。

2 GPRS小區(qū)流量建模

2.1 建模步驟

根據(jù)GPRS小區(qū)的流量特點(diǎn),針對(duì)這種時(shí)間序列進(jìn)行建模,可以按照如下三個(gè)階段進(jìn)行。

第一階段:模型類型確定階段。

本階段任務(wù)主要是分析時(shí)間序列特點(diǎn),計(jì)算不同模型所需要的、經(jīng)過(guò)處理的序列數(shù)據(jù)。

第二階段:模型參數(shù)確定階段。

本階段的任務(wù)主要是根據(jù)時(shí)間序列和模型的特點(diǎn),確定模型所需的不同參數(shù),其中包括:模型階數(shù)確定、模型相關(guān)參數(shù)確定、

根據(jù)殘差檢驗(yàn)最終模型等。

第三階段:基于模型的預(yù)測(cè)階段。

本階段的主要任務(wù)是根據(jù)確定的模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),分析模型性能,并進(jìn)一步調(diào)整模型。

2.2 面向GPRS小區(qū)流量的模型

2.2.1 GPRS小區(qū)流量數(shù)據(jù)

小區(qū)流量是表示小區(qū)忙閑程度的一個(gè)重要指標(biāo),其含義是某一個(gè)時(shí)間段里,經(jīng)過(guò)該小區(qū)的所有數(shù)據(jù)量的總和。小區(qū)流量的變化,表現(xiàn)了該小區(qū)內(nèi)用戶使用數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的變化情況:流量變大,表示數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)使用量在增大;流量變小,表示數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)使用量在減小。當(dāng)小區(qū)流量接近小區(qū)基站能夠處理的容量時(shí),如果流量進(jìn)一步增大,則會(huì)導(dǎo)致基站數(shù)據(jù)通道的擁塞,進(jìn)而導(dǎo)致用戶上網(wǎng)速度減慢,出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟包,甚至斷線,影響用戶的正常使用。通過(guò)觀察小區(qū)流量的變化,可以根據(jù)流量的增減情況,適時(shí)修改配置,調(diào)整小區(qū)基站的處理能力,更好地配置資源。當(dāng)小區(qū)流量接近基站處理容量時(shí),調(diào)整配置,對(duì)基站進(jìn)行擴(kuò)容,避免擁塞情況的發(fā)生,讓用戶得到一個(gè)良好的使用體驗(yàn)。

針對(duì)GPRS小區(qū)流量,本文選取的數(shù)據(jù)是湖南移動(dòng)郴州某小區(qū)四天的流量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。該小區(qū)在某高校附近,覆蓋了該高校的大部分學(xué)生。該數(shù)據(jù)以小時(shí)為單位,共96個(gè)數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)中,采用前86個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序建模,用最后10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是Matlab 7.8。該小區(qū)流量變化如圖1所示。

圖片

圖1

某小區(qū)連續(xù)4天流量圖

從圖1中可以看出,流量序列基本上是在某一個(gè)平均值附近上下波動(dòng),序列是平穩(wěn)的。序列ADF單位根檢驗(yàn)也證明了這一點(diǎn)。使用ADF單位根檢驗(yàn)該序列,得到H=1。說(shuō)明拒絕原假設(shè)H0,接收備選假設(shè)H1,其臨界值為-2.891B8,檢驗(yàn)值為-4.474B0,

說(shuō)明該序列是平穩(wěn)序列。但是,從圖1中可以看出,最大值大概是最小值的9倍之多。因此,決定在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的同時(shí),將取自然對(duì)數(shù)后的數(shù)據(jù)也加入到分析中,作為對(duì)比。

原始數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)后的序列如圖2所示。

圖片

圖2

取自然對(duì)數(shù)后序列圖

用ADF單位根檢驗(yàn)序列,仍然得到H=1,序列同樣是平穩(wěn)的。此時(shí)的檢驗(yàn)值為-5.327B2,臨界值為-2.891B8。從圖2中可以看出,序列之間的差別已經(jīng)大幅縮小,最大值不到11,最小值也大于8。

2.2.2 AR模型

首先嘗試用AR模型對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行建模。考查兩個(gè)序列的自相關(guān)系數(shù)圖和偏相關(guān)系數(shù)圖。

原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)圖和偏相關(guān)系數(shù)圖分別如圖3、4所示。

圖片

圖3

原始數(shù)據(jù)自相關(guān)系數(shù)

圖片

圖4

原始數(shù)據(jù)偏相關(guān)系數(shù)

取自然對(duì)數(shù)后序列的自相關(guān)系數(shù)圖和偏相關(guān)系數(shù)圖分別

如圖5和6所示。

從圖3~6可以看出,兩個(gè)自相關(guān)系數(shù)都呈現(xiàn)出指數(shù)和正弦式混合式拖尾,兩個(gè)偏相關(guān)系數(shù)都是在1階左右滯后截尾,均符合AR模型的特征。從圖中可以初步判斷AR(1)符合兩個(gè)序列。

圖片

圖5

取對(duì)數(shù)后序列的自相關(guān)系數(shù)

圖片

圖6

取對(duì)數(shù)后序列的偏相關(guān)系數(shù)

對(duì)于時(shí)間序列模型定階,AIC和SC信息準(zhǔn)則比觀察自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)更加科學(xué)和準(zhǔn)確[14]。對(duì)上述兩個(gè)序列分別計(jì)算AR(1)到AR(7)的AIC值,發(fā)現(xiàn)兩者都是從開始逐漸減小,到AR(4)時(shí)達(dá)到最小(此時(shí),原始數(shù)據(jù)的AIC值為18.066B7,取自然對(duì)數(shù)后的AIC值為-1.138B2),然后再緩慢上升(見表1)。這說(shuō)明這兩個(gè)序列也能很好地用AR(4)模型進(jìn)行模擬。

對(duì)原始數(shù)據(jù)和取自然對(duì)數(shù)后數(shù)據(jù)分別使用AR(1)和AR(4)模型進(jìn)行建模,并對(duì)最后10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到平均相對(duì)誤差如表1所示。

表格(有表名)

表1 AR模型預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差

模型類型原始數(shù)據(jù)/%取自然對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)/%

AR(1)模型33.896B43.981B2

AR(4)模型30.721B73.681B8

從表1可以看出:

1)AR(4)模型的結(jié)果要好于AR(1)模型的結(jié)果。這在AIC值上也有體現(xiàn),AR(1)模型的AIC值要大于AR(4)模型的AIC值;

2)取對(duì)數(shù)后的預(yù)測(cè)結(jié)果要好于原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果。這是因?yàn)槿?duì)數(shù)后將數(shù)據(jù)間的差別縮小,導(dǎo)致誤差相對(duì)于真實(shí)值的比例也縮小了。

2.2.3 ARMA模型

如果對(duì)圖3~6的自相關(guān)系數(shù)圖和偏相關(guān)系數(shù)圖換個(gè)角度分析,我們也可以認(rèn)為:自相關(guān)系數(shù)是p階滯后拖尾,偏相關(guān)系數(shù)是qЫ字禿笸銜病R蛭雖然大部分的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)在95%置信域里,但還是不顯著為0。在這種情況下,可以用ARMA模型對(duì)序列進(jìn)行模擬。

考慮到相關(guān)系數(shù)滯后拖尾的階數(shù)從圖上是很難確定的,因此同樣采用AIC值來(lái)確定ARMA模型的階數(shù)。通過(guò)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)在ARMA(1,9)時(shí)AIC值最小(值為17.914B2),取對(duì)數(shù)后數(shù)據(jù)在ARMA(3,9)時(shí)AIC值最小(值為-1.439B8)。因此對(duì)原始數(shù)據(jù)應(yīng)用ARMA(1,9)進(jìn)行建模,對(duì)取對(duì)數(shù)后數(shù)據(jù)應(yīng)用ARMA(3,9)進(jìn)行建模。

使用得到的模型對(duì)最后10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到的平均相對(duì)誤差如表2所示。

表格(有表名)

表2 ARMA模型預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差

預(yù)測(cè)模型原始數(shù)據(jù)/%取自然對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)/%

ARMA(1,9)模型45.495B2―

ARMA(3,9)模型―3.499B1

與AR模型進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn):兩者都是取對(duì)數(shù)后的預(yù)測(cè)結(jié)果要好于原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果,但是原始數(shù)據(jù)ARMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比AR模型的要差,取對(duì)數(shù)的ARMA模型要好于AR模型。

2.2.4 乘積季節(jié)ARIMA模型

從實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn),小區(qū)的網(wǎng)絡(luò)流量的變化是存在以天為周期的。一般來(lái)說(shuō),在每天的晚上10點(diǎn)起,到凌晨3點(diǎn)左右,是數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)高峰期,在下午2點(diǎn)鐘左右,又有一段使用的高峰期,這與人們的生活規(guī)律相匹配。同時(shí),從序列圖中也可以看出,在每天的零點(diǎn)左右都會(huì)有一段連續(xù)的峰值出現(xiàn),表明此時(shí)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)使用量較大。并且,序列的自相關(guān)系數(shù)圖在零點(diǎn)的時(shí)候顯著有一個(gè)高峰段,這剛好是一天的時(shí)間?？紤]到這種情況,還可以使用乘積季節(jié)ARIMA模型來(lái)模擬流量序列。

從兩個(gè)序列的自相關(guān)系數(shù)圖中,可以看出在零點(diǎn)時(shí),系數(shù)顯著不為0,且超出了95%的置信域,說(shuō)明序列中季節(jié)性還很明顯。因此對(duì)兩序列進(jìn)行一次季節(jié)性差分。

考慮差分后的序列,通過(guò)對(duì)自相關(guān)系數(shù)圖和偏相關(guān)系數(shù)圖以及AIC值的判斷,兩個(gè)序列均符合乘積季節(jié)ARIMA(1,0,3)(1,1,1)模型。

根據(jù)流量序列建立乘積季節(jié)ARIMA(1,0,3)(1,1,1)模型,并對(duì)最后10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到的平均相對(duì)誤差如表3所示。

表格(有表名)

表3 乘積季節(jié)ARIMA模型預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差

數(shù)據(jù)類型原始數(shù)據(jù)/%取自然對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)/%

乘積季節(jié)ARIMA模型34.440B43.699B5

與上述兩種模型相同,取對(duì)數(shù)后的預(yù)測(cè)結(jié)果要明顯好于原始數(shù)據(jù)的結(jié)果。

2.3 綜合分析

綜合三個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,如表4所示。

表格(有表名)

表4 時(shí)序模型預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差綜合比較

數(shù)據(jù)類型原始數(shù)據(jù)/%取自然對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)/%

AR(1)33.896B43.981B2

AR(4)30.721B73.681B8

ARMA(1,9)45.495B2―

ARMA(3,9)―3.499B1

乘積季節(jié)模型34.440B43.699B5

從表4可以看出。

1)原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差在30%左右。原因是:雖然整體序列是平穩(wěn)的,但是序列值之間的差別比較大,最大值與最小值之間的差別達(dá)到9倍,在這種情況下,誤差往往會(huì)比較大。

2)取自然對(duì)數(shù)后誤差比較小,在3%~4%。原因是取對(duì)數(shù)將原始數(shù)據(jù)之間的差別大幅縮小,取對(duì)數(shù)后最大值和最小值之間的差別大概在25%左右,因此從整體上控制了預(yù)測(cè)的誤差。

3)從預(yù)測(cè)模型來(lái)看,AR模型和ARMA模型差別不大,均好于乘積季節(jié)ARIMA模型。應(yīng)該來(lái)說(shuō),乘積季節(jié)ARIMA模型更好地表達(dá)了流量序列的變化規(guī)律,應(yīng)該具有更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。但是出現(xiàn)這種情況,可能是因?yàn)槿〉臄?shù)據(jù)周期太少,未能較好地表現(xiàn)出周期性變化規(guī)律。

4)綜合各個(gè)模型,最后選定取對(duì)數(shù)的ARMA(3,9)模型作為該小區(qū)流量的預(yù)測(cè)模型。該模型公式為:

(1-0.0487B4B-0.828B2B2-0.123B1B3) log xt=

1+0.703B5B-0.636B3B2-0.646B3-0.015B87B4+

0.289B2B5-0.192B4B6-0.884B1B7-0.131B3B8+

0.513B2B9

3 結(jié)語(yǔ)

時(shí)間序列模型是一種較為簡(jiǎn)單的時(shí)序數(shù)據(jù)分析模型。它不考慮其他因素對(duì)序列的影響,而僅僅根據(jù)序列本身的變化規(guī)律,來(lái)描述序列的變化,是一種精度較高的預(yù)測(cè)方法。因此,時(shí)間序列模型廣泛地應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)、交通等等各種場(chǎng)合。本文針對(duì)湖南移動(dòng)郴州某小區(qū)的實(shí)際流量數(shù)據(jù)和取自然對(duì)數(shù)的數(shù)據(jù),分別采用了AR模型、ARMA模型和乘積季節(jié)ARIMA模型對(duì)其進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)取自然對(duì)數(shù)后的ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果最為理想,可以作為該小區(qū)流量預(yù)測(cè)的模型。

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