建模思想在中學數(shù)學中的應用
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建模思想在中學數(shù)學中的應用范文第1篇
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）04-048-002
初中數(shù)學教育對于學生各種思維能力培養(yǎng)有著重要的意義，學生建模思維方式的培養(yǎng)成效并不突出，所以需找出相應的原因以便于對癥下藥，從而加強對學生建模思想的培養(yǎng)。
一、數(shù)學建模思想的概述
為了描述一個實際現(xiàn)象更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
數(shù)學建模屬于一門應用數(shù)學，學習這門課要求學會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，然后用適當?shù)臄?shù)學方法去解決。同時，數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。
二、數(shù)學建模思想的實施
數(shù)學建模思想的形成主要有以下三個步驟：第一步是從實際問題出發(fā)初步建立數(shù)學模型，第二步是從數(shù)學模型尋求數(shù)學的解，最后是從數(shù)學的解到解答實際問題的解。
在實際性的數(shù)學建模思想培訓中，學生對數(shù)據(jù)處理缺乏適當?shù)姆椒?。因為許多實際問題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學生面對諸多數(shù)據(jù)就會無所適從，不知應把哪個數(shù)據(jù)作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元。問題一：求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？問題二：若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由。
讓我們來進行具體分析：本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運費每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題第一個是多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少；第二個是在每次購進面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優(yōu)惠。在題目給出的諸多量中，從哪個量入手？建立怎樣的數(shù)學模型？怎樣解決問題最便捷的？很多中學生對這些問題都是比較陌生的。
另外，現(xiàn)在的學生還缺乏將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學化的思維。數(shù)學模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數(shù)學知識相關，用什么樣的數(shù)學方法解決問題，是學生深感困難的一個環(huán)節(jié)。例如：某鄉(xiāng)為提高當?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的2/3，根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8000萬元可以達到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？問題二：試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平？為什么？
事實上，學生閱讀了以上題目，問其想到了什么數(shù)學知識，許多學生答不出來。這其中的主要原因就是學生存在把主要語言換成數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學語言主要指數(shù)學文字語言，圖形語言和符號語言，是數(shù)學區(qū)別于其他學科的顯著特征，數(shù)學語言簡練、抽象、嚴謹，甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡練但十分抽象，許多學生由于過不了數(shù)學語言關，符號化意識弱，無法把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，從而無法將實際問題建立起數(shù)學模型。
三、數(shù)學建模思想的培養(yǎng)
1.培養(yǎng)辨異對比的思維方式
對于某些空間思維不夠發(fā)達的學生來講，難對數(shù)學概念和理論進行快速的消化，即使教師已經(jīng)將知識點進行條分縷析，也達不到較高的學習效率。這時候就需要教師引導學生進行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學生將一些知識點——尤其是比較相似的知識點或者是容易使用錯誤的知識點進行比較、分辨和運用，讓學生在親自比較解析中明白知識點的差異或者錯誤知識中比較容易被迷惑的重點，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學生就會進一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發(fā)展。
2.培養(yǎng)聯(lián)系整體的思維方式
數(shù)學學科的特點是需要思維的擴散和聯(lián)系，而建模思想的培養(yǎng)同樣需要聯(lián)系整體，所以培養(yǎng)學生建立整體思維也是教師的教學重點。教師在進行一個知識點的教學時，經(jīng)常聯(lián)系已經(jīng)學習過或者即將學習的知識點進行聯(lián)系教學，這也是整體思維的一種體現(xiàn)。
3.培養(yǎng)學生的求異思維
數(shù)學思維講究靈活多變性，一個數(shù)學問題可以有多種思維方式來解剖，相應的就會出現(xiàn)多種解題方式。教師在數(shù)學問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學生，而是要引導學生從不同角度對其進行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。
4.培養(yǎng)學生的發(fā)散思維
上文提到，數(shù)學學科的特點是需要思維的擴散和聯(lián)系，教師要根據(jù)學生的具體情況，根據(jù)學生已掌握的知識，有意識地將知識點進行串聯(lián)和深化結(jié)合，鍛煉學生發(fā)散思維，拓寬學生思考界限，進而提升數(shù)學思維能力。（下轉(zhuǎn)第150頁）
（上接第48頁）
初中數(shù)學教學中的建模思維培養(yǎng)和訓練對于學生理解和把握數(shù)學概念、解決和掌握書本知識具有非常重要的意義，對于學生提高學習素養(yǎng)具有極大的意義。在建模思想的培養(yǎng)過程中，教師要把握好訓練方式，根據(jù)自己的教授習慣和學生的實際情況進行課程的安排和教學方法的調(diào)整。
參考文獻：
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[2]范鴻.中考數(shù)學“中檔題”函數(shù)考點評析——以2012年湖北省主要地區(qū)中考試卷為例[J]中學數(shù)學（初中版）下半月，2012（10）
建模思想在中學數(shù)學中的應用范文第2篇
關鍵詞：大學數(shù)學教育；數(shù)學建模；研究性教學
數(shù)學建模是利用數(shù)學思想去分析實際問題，建立相關模型并求解以解決實際問題的綜合運用，在我國，由教育部和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSIAM)聯(lián)合組織了全國大學生數(shù)學建模競賽，在過去的15年里取得了社會各界的廣泛認同和輝煌的成績。作為以工科(特別是電子信息科學)為主導的大學，電子科技大學的各級領導也十分重視數(shù)學建模的作用，以期使得學校的各個學科能交相呼應，取得共同的發(fā)展。在數(shù)學建模所取得的優(yōu)秀成績和作為國家工科數(shù)學基地的基礎上，我們希望能將數(shù)學建模的思想更廣泛地融入大學數(shù)學教育當中，使得學生在學習到數(shù)學知識的同時，也會運用學習到的知識去分析及解決實際問題。
一、在大學數(shù)學教學中貫穿數(shù)學建模思想的必要性
1．科學研究的需要
實際上，數(shù)學本身就是產(chǎn)生于對實際問題的分析及抽象化，文藝復興之后，特別是微積分理論建立之后，對現(xiàn)實世界中的很多問題都可以通過適當?shù)姆治霾⒔⒛Ｐ停热缬肕AXWELL方程組描述電磁學基本規(guī)律，Navier-Stokes方程為流體力學基本方程等，在適當?shù)臈l件下(原問題為適定問題)利用計算機模擬便可以給出實際問題的解答。經(jīng)過多年的發(fā)展，目前這種方法被成功應用于各個行業(yè)，是科學研究的一門基本工具。比如：
(1)天氣和氣候預報。氣候變暖是目前全球面臨的一個重要挑戰(zhàn)，如果有更精確的數(shù)據(jù)為依據(jù)，較好地預測全球氣候是如何變化的，就可以減少長期氣候變化的不確定性和各種自然災害對人們造成的損失和影響。要達到如此的精確就意味著要能用天氣預報對全球進行正確的預測，這在目前還是不可行的，因為這需要存儲海量的數(shù)據(jù)，需要超長的計算時間。因此，建立更有效的數(shù)學模型和提高計算性能便成為這一領域的核心問題。
(2)機械設計和交通控制。從有科學計算的早些日子開始，計算模式就已經(jīng)用行器元件的性能分析和設計，比如飛機起降分析和機翼推力設計等。當計算變得更為有力和計算機功能變得更強大時，計算模擬已被用作整個設計過程中的必須工具。例如，波音777是第一種100％數(shù)字設計的噴氣式飛機，三維立體建模貫穿整個設計過程，飛機在電腦上預裝配，節(jié)約了全面裝配所需的巨額花費。在其他的機械系統(tǒng)設計過程中，比如機車，機器或機器人設計，計算機輔助設計(計算機模擬來觀測系統(tǒng)設計中的動態(tài)反應)已成為標準的處理方法。因為這可以大大減少構(gòu)造和測試原型的需要。模擬技術(shù)不僅僅用來提高性能，也用來提高安全性和人類居住環(huán)境。由于操作者和硬件方面的限制，實時模擬目前面臨的實際挑戰(zhàn)是模型，算法和軟件的限制。這種情況在我國的城市交通路網(wǎng)管理上也已凸現(xiàn)。隨著模擬能力的提高(比如用在內(nèi)燃機設計中的燃燒數(shù)字模擬技術(shù))，數(shù)學建模和求解將在整個設計和分析過程中扮演越來越重要的角色。
(3)電子設計自動化。電子設計自動化和計算模擬早已有著共生的關系?，F(xiàn)代電子系統(tǒng)(大多數(shù)顯然是微處理器)是極端復雜的。開發(fā)這樣的系統(tǒng)只有也惟有在建模和計算工具的幫助下才有可能，用這種方法來模擬和驗證系統(tǒng)設計過程中的每個部分。建模和計算在各種層次的電子設計中起著重要作用，從模擬制造半導體設備的各個過程，到模擬和驗證微處理器系統(tǒng)的計算機電路或設計超大規(guī)模集成電路。
(4)生物科學。模擬技術(shù)現(xiàn)在對生物和醫(yī)學科學正快速的變得不可或缺。模擬在醫(yī)學設各的發(fā)展中有重要作用，包括診斷(電磁，超聲波等)和人造器官設計(心臟，腎等)等。生物醫(yī)學光學主要依賴計算建模來檢測和治療。數(shù)學建模在把數(shù)學和生物學融合進基因科學(基因組測序，基因表達的定型，基因分類等)中起著基本作用。在這個領域需要大規(guī)模的模擬，建立復雜的數(shù)學模型，并用來發(fā)展新的理論／概念模型和理解分子水平的相互作用。
(5)材料科學。材料研究是發(fā)明新材料，制造和加工已有的材料使其更加完美，讓它們有我們想要的性能和環(huán)境反應。比如，對薄膜，有很多新的重要的應用，包括基于硅的微電子學，化合物半導體，光電設備，高溫超導體和光電系統(tǒng)，這種薄膜的制造對很多因素都是極為敏感的，生產(chǎn)過程可通過各種處理完成，比如化學蒸發(fā)和沉積(Chemical Vapor Deposition)。模擬是在理解這個過程時的基本工具，這要求用到先進的數(shù)學模型和計算技術(shù)。近年來，大規(guī)模復雜計算建模已經(jīng)被用于設計高壓，高吞吐量的化學蒸發(fā)和沉積(CVD)反應器。為生產(chǎn)新型材料提供設各。
數(shù)學建模及計算在科學探索中也很重要，比如在天體物理學，量子力學，相對論，化學和分子生物學，以及實驗起來太困難和花費太大的等各種科學研究領域，計算建模都逐漸成為重要的研究方法。總之，絕大多數(shù)科學性學科都從數(shù)學建模中獲益。事實上，新的發(fā)現(xiàn)和模擬技術(shù)本身的不斷發(fā)展，已經(jīng)形成了在科學研究中，以模擬，實驗和理論作為科學研究的基本模式。
2．人才市場的需要
在過去的十年間，信息和計算技術(shù)已成為帶動全球經(jīng)濟增長的主要因素之一。美國自然科學和技術(shù)理事會不只一次的提到過，工業(yè)和自然科學實驗室關心的是，他們早已不能滿足大量增長的信息與計算技術(shù)培訓的需求。另外，聯(lián)邦部門，比如能源部的先進戰(zhàn)略加速計算部門(ASCI)和信息技術(shù)指導部都依賴于既有科學知識又具有計算知識的職員。這么多人對計算教育的需求是過去十年計算機處理能力的持續(xù)增長和計算機價格的不斷下降的共同結(jié)果?，F(xiàn)在的學生能在計算機上玩電腦游戲，而十年前都認為這種性能的計算機只可能出現(xiàn)在政府部門的實驗室里。
計算機現(xiàn)在已經(jīng)滲透到我們?nèi)粘９ぷ骱蜕畹姆椒矫婷?，并且影響著人才市場需求。這就需要把一些人放在要求的知識超出自身所受教育的崗位上。相應的，具有多種知識和專業(yè)技能可以提高一個人的市場競爭能力和獲得更多的工作機會。雇主愿意選擇這些受過多種課程教育的雇員，這意味著他們可以雇少量的人員，而這些人員可以長時間的勝任相應的工作。但是，要具有多種學位的話，不但花費昂貴，并且由于選修多門課程，還要耗費大量時間用于學習。相對地，由于這些要求或工作的一大共同點是(用數(shù)學思想)分析問題并建立模型(用計算機)求解，因此將數(shù)學建模的思想融入課堂教學可以為這些學生節(jié)約時間和金錢，可以培養(yǎng)他們用數(shù)學方法解決實際問題的素養(yǎng)和興趣，學生們積極參與其中，比他們僅僅是接受知識會學得更好，可以把原本不太投入的學生轉(zhuǎn)化成積極活躍主動的學習者，可以更好的勝任今后的各種工作崗位。
3．研究性教學的需要
雖然“數(shù)學建模”課程的教學已開展多年并于2006
年由四川省推薦申報國家級精品課程。數(shù)學建模也受到學生的廣泛認可和參與，但要看到的是這種教學本身依然是個案教學并且時間不長；傳統(tǒng)的數(shù)學知識講授主要集中在傳授理論上，學生的普遍認識僅僅局限于同學位相關，對于數(shù)學的應用，哪怕是在他們的專業(yè)方向的應用也一點不知，更遑論分析及解決實際問題。而在大學數(shù)學教學中貫穿數(shù)學建模思想是讓學生不但掌握數(shù)學基本知識，并且通過數(shù)學模型的應用來理解和領會科學。讓許多科學和數(shù)學概念更容易被學生接受和理解，而這些概念用原來的教學方法學生可能很難理解甚至無法理解。另外，這種教學方法本身便帶有研究性教學思想，更加符合國家的教育方針。數(shù)學建模教學自始至終提供學生感興趣的現(xiàn)實材料，如果可以在平時的教學中針對不同專業(yè)的學生講一些同其專業(yè)相關問題的數(shù)學解決方案并設置一些實際問題讓學生思考(類似麻省理工學院“偏微分方程數(shù)值解”課程的Mini Project)，這樣不但可以提高學生的學習興趣，也為其將來的學習和工作奠定良好的基礎。
二、實施方法
在平時的數(shù)學教學中如何做到所提供的材料學生感覺有興趣又能不脫離教學呢?
1．挖掘教材內(nèi)涵，激發(fā)求知欲望
滲透數(shù)學建模思想教學的最大特點是聯(lián)系實際，作為數(shù)學選材并不難，數(shù)學應用意識始終貫穿在我們的教材中，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵應用數(shù)學的材料，從中加以應用、推廣，結(jié)合不同的專業(yè)選編合適的實際問題、創(chuàng)設實際問題情境，多安排學生身邊的或具有專業(yè)性的問題，讓學生能體會到數(shù)學在解決問題時的實際應用價值，體會到所學知識的用途和好處，激發(fā)起學生的求知欲，同時在問題解決過程中學生能很好掌握知識，培養(yǎng)學生靈活運用和解決問題、分析問題的能力。如：學完概率與微積分后與學生探討下面問題：報童賣報紙的訣竅。報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，設報紙每份的購進價為b，零售價為a，退回價為c，這就是說，報童售出一份報紙賺a-b，退回一份賠b-c，報童每天如果購進的報紙?zhí)俨粔蛸u的，會少賺錢；如果購進太多賣不完，將要賠錢，請你為報童籌劃一下，他應如何確定每天購進報紙的數(shù)量，以獲得最大的收入。這個問題在我們現(xiàn)實生活中有很多類似的問題，具有普遍性，值得深入探討，類似這樣的日常問題還有很多，都能激發(fā)同學們的興趣和動手操作、查找資料，培養(yǎng)學生的動手能力，解決分析問題能力。這正是數(shù)學建模教學所能達到的要求，也正是高等學校數(shù)學教學應做到的，用數(shù)學知識進行思考、分析，真正體驗到學習數(shù)學的價值，從而強化學習動機，激發(fā)學習熱情。
2．結(jié)合專業(yè)題材，強化應用意識
在電子科技大學，畢業(yè)生廣泛從事的是工程和科學的相關職業(yè)，對這些畢業(yè)生來說，三種重要的技能是解決科學問題，綜合信息和數(shù)學技能。這些技能對于從事軟件相關職業(yè)的畢業(yè)生也是非常重要的。對其數(shù)學教學必須以應用研究型為目的，體現(xiàn)“聯(lián)系實際、深化概念、內(nèi)涵與應用并重”的思想，學數(shù)學主要是為了培養(yǎng)良好的分析及解決問題的思維方式并用來解決工作中出現(xiàn)的具體問題，這種要求決定了理解并使用數(shù)學的重要性。一些專業(yè)教材中(如《電磁場與波》)的問題都是現(xiàn)實中存在又必須解決的問題，正是數(shù)學建模教學的最佳材料。實際上現(xiàn)在有很多的諸如《數(shù)學物理》、《數(shù)學金融》、《生物數(shù)學》等《數(shù)學+x》教材，這些教材也是針對不同專業(yè)的學生選擇實際問題的較好材料。因此在大學數(shù)學教學中結(jié)合專業(yè)知識，據(jù)不同的專業(yè)選取不同的典型問題進行教學，舍去部分數(shù)學教材中純數(shù)學的例題，激起學生的興趣、求知欲，強化數(shù)學思維及數(shù)學應用意識，提高學生的專業(yè)能力。如：函數(shù)的分析作圖法對機械學院的學生可引用“圖解法和解析法高計盤形凸輪輪廓”的例子；微電子與固體電子學院的學生則可引用“材料拉伸過程的δ―ε：圖”專業(yè)知識習題；在講授微分方程時，對微電子與固體電子學院的學生可以穿插LRC回路方程的建模和求解，使得他們在學習“電路分析”等課程時可以更加得心應手。在講授函數(shù)的最值時，經(jīng)濟學專業(yè)可選取最小投入、最大收益、利潤等典型例題，有條件的話可以讓學生課外調(diào)查物品進價、售價與銷售量的關系，尋找模擬函數(shù)，找出物品的最佳售價等。對數(shù)學系學生而言，在講授“數(shù)學分析”中可以穿插一些力學問題建?；蚪?jīng)濟學問題，如Nash均衡等。通過接觸大量與專業(yè)有聯(lián)系的實例，能夠使學生建立正確的數(shù)學觀念，提高整體教學效果，拓寬學生的思路，提高學生分析并解決實際問題的能力，強化專業(yè)知識，提升人才培養(yǎng)的力度，為社會各界輸送高質(zhì)量的人才，體現(xiàn)在大學數(shù)學教學中貫穿數(shù)學建模思想的價值，實現(xiàn)國家“科教興國”的戰(zhàn)略。
3．課程體系的建設
前面闡述的二點都可以歸結(jié)為在課堂教學中融入數(shù)學建模的思想，需要注意的是這些實施辦法對任課教師的要求更高，這不僅需要掌握本專業(yè)的內(nèi)容，還要盡可能了解其他學科專業(yè)課程內(nèi)容，搜集現(xiàn)實問題與熱門話題等等。比如，同樣是“微積分”，但學生所學專業(yè)卻差別很大，有通信、物理、化學、生物、地球科學，商業(yè)和金融等，而在這些領域數(shù)學建模運用又非常廣泛，要講好應用案例，就要求講課教師要不斷的吸取“微積分”在所講授專業(yè)的應用。這本身是一個雙贏的過程：一方面可以幫助教師的科學研究(比如筆者便利用課余時間同計算電磁學方向聯(lián)合研究)，對老師而言，這是一個需要耗費大量時間和精力的工作，這就需要老師自己有端正的態(tài)度及不斷學習新知識的理念。另一方面，這種教育也為學生鋪開了一個新的有價值的世界，學習到現(xiàn)代專業(yè)人員需要的工具和技術(shù)知識，獲得有價值的職業(yè)和科學研究技巧。當然，如果有好的教材，所有的工作都必將事半功倍。從國內(nèi)的情況看，數(shù)學系的學生普遍僅僅限于學習純粹的數(shù)學理論，在理工科學校，這種情況要好些。以電子科技大學為例，在數(shù)學系開設了“電磁場與波”這門課程，毫不夸張地講，工程(自然)科學專業(yè)的專業(yè)課程基本上都是數(shù)學建模的一些案例。如廣泛利用微分方程建模的“電路分析”，對電磁場分析建模并建立MAXWELL方程組的“電磁場與波”等。這也在一個側(cè)面說明了在電子科技大學，工科學生的數(shù)學建模成績總是好于數(shù)學系學生的原因――數(shù)學建模的思想貫穿工科專業(yè)教學的整個過程。
建模思想在中學數(shù)學中的應用范文第3篇
【關鍵詞】“建?！彼枷耄恍W數(shù)學；實驗探究
1985年，由美國科學基金會資助，在美國創(chuàng)辦了一個名為“數(shù)學建模競賽”的一年一度的大學水平的競賽.我國大學生從1989年開始組隊參加MCM，并取得優(yōu)異的成績.1994年教育部把全國大學生數(shù)學建模競賽定為少數(shù)幾項大學生課外教學和競賽活動之一，從此MCM活動在我國迅速發(fā)展.中學數(shù)學建模為中學生數(shù)學競賽演變而來，在2000年左右各地自發(fā)開展活動.本文從教學策略的視角探討小學數(shù)學建模問題，討論小學數(shù)學建模的意義和內(nèi)涵以及小學數(shù)學建模的基本模式與實踐探索.
一、小學數(shù)學建模的意義與內(nèi)涵
小學數(shù)學建模一詞，從正式出版的文獻看，最早應該是在何福炬、孟允獻在《小學教學研究》，2004年第2期上發(fā)表的文章《談小學“數(shù)學建?！薄分谐霈F(xiàn).實際上，全國各地小學以小學數(shù)學建模為內(nèi)容開展的教研活動并不在少數(shù).從現(xiàn)有資料來看，小學數(shù)學建模一詞并無確切解釋，一般認為小學數(shù)學建模就是以建立數(shù)學模型為核心的小學數(shù)學教學方法和模式.建模目的方面，大、中學數(shù)學建模的目的是把所學到的知識運用于實際，具有強烈的應用性和實踐性；小學數(shù)學建模作為小學數(shù)學的一種教學策略，經(jīng)常以教師事先特意設計好的形式開展活動，需要教師的直接參與、指導和把握.由此不難看出，小學數(shù)學建模不再是單純的數(shù)學建模，已蛻變?yōu)樾W數(shù)學教學的一種方法或者說一種教學形式.這一教學策略符合有效教學策略的基本標準，符合現(xiàn)代數(shù)學教學要求.數(shù)學是模型的科學，數(shù)學課堂教學就是“問題―模型―應用―問題”的一個循環(huán)往復的過程，因此，小學數(shù)學建模有相當好的適應性和非常廣泛的適用性.由此可見，開展數(shù)學建模活動不僅是一種教學方式方法上的改革、教育模式上的創(chuàng)新，更是提高學生自主意識和探究能力、發(fā)展學生綜合實踐能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，能有力地推動小學數(shù)學教育的改革和發(fā)展.
二、小學數(shù)學建模的基本模式
運用數(shù)學建模的思想與方式開展小學數(shù)學教學活動，一方面要考慮小學生的知識水平和認知水平，另一方面也要遵循數(shù)學建模的一般規(guī)律.數(shù)學建模的一般流程包括：現(xiàn)實問題、簡化假設、建立模型、模型求解和結(jié)果檢驗等基本環(huán)節(jié)與步驟.以數(shù)學建模為核心的小學數(shù)學建模教學策略，基本遵循這一流程，但在具體環(huán)節(jié)的操作上有其獨特的組織、操作形式.
（一）現(xiàn)實問題：預設問題，創(chuàng)設數(shù)學模型情境.與一般數(shù)學建模不同，小學數(shù)學建模的“現(xiàn)實問題”實際上是教師根據(jù)教學需要精心設計的“預設問題”.預設問題是貼近學生生活和符合數(shù)學教學需要這兩個方面的有機結(jié)合產(chǎn)物.預設問題為數(shù)學建模提供現(xiàn)實問題，更為小學數(shù)學建模教學創(chuàng)設數(shù)學模型情境.
（二）簡化假設：解讀情境，探索數(shù)學模型問題.給學生呈現(xiàn)了問題情境后，緊接著的工作就是把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.在此要解決兩問題，即解讀問題情境和形成數(shù)學問題，也就是根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，把實際問題用精確的數(shù)學語言描述出來，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通常要先對問題做出必要的、合理的猜想和假設.受小學生生活經(jīng)驗和知識水平限制，以及小學數(shù)學建模的特殊性，在教學中要注意學生在解讀問題情境和形成數(shù)學問題過程中，不可能一步到位，更多的時候還需要教師的參與、引導和整合才能完成.
三、小學數(shù)學建模的實踐探索
小學數(shù)學建模在小學的開展，近幾年的發(fā)展速度是相當快的.在各種教學活動形式、教學內(nèi)容方面都做了相當多的嘗試，積累了許多有價值的教學研究成果和教學實踐經(jīng)驗.
（一）問題預設策略.問題可以從以下幾個方面提出：從新舊知識的沖突、新舊觀念的沖突、新舊方法的沖突和生活經(jīng)驗沖突等.在預設問題時，一般要求注意以下幾點：①典型性.小學數(shù)學建模不同于一般的數(shù)學建模，呈現(xiàn)給小學生的問題應該是數(shù)學模型的典型范例，能夠準確反映教學內(nèi)容.②實踐性.所選素材必須與學生身邊的生活和學生力所能及的真實問題相結(jié)合，必須能引起學生的操作、觀察、估計、猜測、思考等具體的學習活動，并能使學生在具體的學習活動中學會搜集資料、分析問題的方法.選取素材時，不僅要考慮個人能獨立完成的素材，還要考慮幾個人合作才能完成的素材，以培養(yǎng)學生的交流與表達能力和團隊合作精神.
（二）模型應用策略.數(shù)學模型的應用，包括兩個方面：數(shù)學本身的應用（練習）和數(shù)學之外的應用（解決具體問題）.為了加強學生數(shù)學應用意識和數(shù)學素養(yǎng)，應該加強數(shù)學之外應用的教學.用什么策略來解決具體問題，一方面取決于自身相關的知識和經(jīng)驗，另一方面取決于如何表征問題.對問題的表征不同，所選擇的數(shù)學建模策略也不同.解決具體問題時，先對現(xiàn)實問題進行表征，然后在采取相應的數(shù)學建模策略，縮小范圍，明確方向，從而更有效地利用各種信息，高效率地解決問題.
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建模思想在中學數(shù)學中的應用范文第4篇
【關鍵詞】建模思想 中學數(shù)學 教學方法
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0110-01
中學階段的學生對于數(shù)學的學習存在的一個普遍的現(xiàn)象就是，對于數(shù)學的實際應用以及深層化理解能力不足，這就需要充分的應用到建模教學方法，學生的這種建模能力形成可以顯著的提高學習效率，是其他各項知識理論學習的參考。要把建模思想貫徹到學生的學習意識中，就要做好基礎性工作，正確把握應用分寸，使其應用的條件和空間十分充足，這樣就可以有效的改善中學數(shù)學的教學模式，提高教學的效率。
1.中學數(shù)學建模思想的綜述
在當前的中學數(shù)學教學中，數(shù)學建模是一種特定的思考方法，它是針對于一個特定的對象基于一個特定的目標，并依據(jù)于特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必須的簡化假設，再適當?shù)倪\用一些基本的數(shù)學工具，結(jié)合常見的數(shù)學公式、表格等，使其更加的實際化。從理論上來講，它屬于在數(shù)學語言和方法基礎上，利用抽象和簡化建立可以近似刻劃并解決實際問題的一種有力的數(shù)學手段。
2.中學數(shù)學教學中采用建模思想的作用
2.1可以提高學生處理問題的整體性和創(chuàng)造性
中學數(shù)學中的建模思想就是從實際問題出發(fā)，充分的利用數(shù)學工具，在解決問題時還需要采用綜合性的數(shù)學知識點，把所涉及到的數(shù)學知識理論進行融合，這一融合過程就需要學生具備很強的綜合素質(zhì)以及整體性的解決問題的能力。中學數(shù)學問題實質(zhì)就屬于一種創(chuàng)新解決的過程，如果繼續(xù)按照固定的思維模式進行解決，最后所起到的作用很小的，而數(shù)學建模是一種創(chuàng)造性活動，可以對數(shù)學的創(chuàng)新發(fā)展起到推動作用。
2.2幫助學生正確的評價自己
從實質(zhì)上來說，中學數(shù)學建?？粗氐氖且粋€體驗數(shù)學知識的過程，一般不會過多的關注學生的成績，數(shù)學知識是一個系統(tǒng)的理論體系，對于成績效果如何沒有太大的關系，學習成績好或者不好都是可以進行創(chuàng)新運用的，就像很多的應用性和創(chuàng)新性較高的數(shù)學問題，成績不突出的學生可能比學習優(yōu)秀的同學更具有適應性，這也就說明了數(shù)學建模的教學方法應用，可以正確的評價出學生的真實學習水平。
3.如何提高數(shù)學建模在中學數(shù)學教學中的應用效果
隨著我國教育體制改革的不斷深入，數(shù)學建模教學思想逐漸在中學數(shù)學教學中形成了一種應用趨勢，并且已經(jīng)在部分區(qū)域取得了顯著的應用效果。運用建模思想，積極開展建?；顒樱源藖泶龠M學生分析和解決實際數(shù)學問題能力提高的重要手段，這是其融入到中學數(shù)學教學中的最終目的，如何有效的提高應用效果，可以從以下幾個方面分析：
3.1在數(shù)學教材中的重要部分引入數(shù)學建模
中學階段，對于學生的教育是理論和實際相結(jié)合的方式，對于很多的實際問題解決都需要應用到數(shù)學建模思想，如果只是單單的考慮理論解決，勢必會有很大的難度。中學數(shù)學教材中的很多內(nèi)容大都是從實際問題入手，再引出數(shù)學知識點，而后建立數(shù)學模型，這對于重要章節(jié)的教學更具有實效性和針對性。例如對于一些較為抽象且貼近實際的數(shù)學案例解決，就可以充分的采用這種教學思想，將其轉(zhuǎn)化為相關的模型進行解決，典型的數(shù)學問題就是通過指數(shù)函數(shù)來解決具有對應關系的數(shù)學問題。
3.2改編數(shù)學問題，轉(zhuǎn)枯燥為生活化、趣味化
數(shù)學知識的學習是有一定枯燥性的，這在中學數(shù)學教學中有充分體現(xiàn)。很多的中學數(shù)學問題的取材是直接的來源于現(xiàn)實生活的，生活中的很多問題都是可以利用建模來解決的，經(jīng)過數(shù)字化后的應用問題對于學生來說是有著學習的枯燥性的，解決起來較為抽象化，那么如果把這些枯燥性的問題進行適當?shù)母木?，使之更貼近于學生實際，更具有生活氣息，這樣可以提高學生的學習積極性，可以更好的為建模學習做鋪墊。例如對于兩點間的距離比以及存在的動點相關問題的解決，就可以將其套入到實際的生活現(xiàn)象中，這樣可以對問題的解決起到很好的推動作用。
3.3合理性的把教材內(nèi)容進行延伸，為數(shù)學建模作基礎
中學數(shù)學教學中，基本上一個顯著的特點就是它的應用性較強，雖然難易程度不一，但是它為建模提供了一個良好的素材和條件，通過建?？梢郧袑嵉淖寣W生體會到數(shù)學理論知識，更好的理解學習，形成深刻的印象，進而可以積累很多固定的解決套路，像函數(shù)模式、幾何模式等，這可以培養(yǎng)學生的建模能力。
4.總結(jié)
我國教育體制改革的不斷深入，在中學教學體系中，更多的具有時代性特點的教學學習方法得到了廣泛的普及和應用，建模思想作為一種解決數(shù)學實際問題的一種有效手段，它在中學數(shù)學的教學學習中具有重要的實際意義和效果，可以幫助學生更好的學習數(shù)學知識，有深刻的理解，最終促進學習效果的提高。
參考文獻：
建模思想在中學數(shù)學中的應用范文第5篇
關鍵詞：高中數(shù)學；建模思想；運用
數(shù)學是解決生活問題的重要工具，在高中數(shù)學教學中運用建模思想，符合新課程標準對學生學習數(shù)學的要求，能夠提高學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。由于高中數(shù)學內(nèi)容較為繁雜，而高中學生的心智模式還不成熟，教師在高中數(shù)學中運用建模思想時要根據(jù)學生的實際水平，并遵循一定的原則靈活運用。
一、數(shù)學建模的含義
1.數(shù)學模型與數(shù)學建模思想
數(shù)學模型是利用數(shù)學語言把某種事物的主要特征表述出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，它主要反映數(shù)學的數(shù)量關系和空間形式。數(shù)學建模思想在數(shù)學問題和實際問題中都有著廣泛應用，并隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，推動了數(shù)學建模知識的完善和普及。
2.高中數(shù)學建模要解決的問題
高中數(shù)學建模要解決的問題主要有三種：第一種，條件完全明確，問題有準確答案；第二種，條件不完全明確，需要在建模過程中對假設明確化；第三種，條件不明確，情況復雜，而且存在多個變量。在高中數(shù)學中建模一般步驟如下圖所示：
二、高中數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的具體運用
1.理順數(shù)量關系，滲透線性規(guī)劃思想
高中學生對事物有著好奇心和求知欲，但是他們的心智還不成熟，而數(shù)學建模需要具備靈活的思維方式，這就要教師在教學過程中幫助學生理順數(shù)量關系，其中要用到一種重要的數(shù)學方法：線性規(guī)劃。線性規(guī)劃是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法，運用線性規(guī)劃思想建立數(shù)學模型一般有以下三個步驟：首先，根據(jù)影響所要達到目的的因素找到?jīng)Q策變量；其次，由決策變量和所在達到目的之間的函數(shù)關系確定目標函數(shù)；再次，由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。這樣我們得到的數(shù)學模型的目標函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時稱此數(shù)學模型為線性規(guī)劃模型。
2.多角度思考建模，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維
發(fā)散性思維是一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為多維發(fā)散狀，如一題多解、一物多用等，在數(shù)學教學中要運用多種方法解決一類問題，從多角度進行思考建模。主要的發(fā)散性思維方式有逆向思維、橫向思維、平面思維、組合思維，這些思維方法都可以運用到數(shù)學建模中，從而幫助學生從全方位出發(fā)，建立數(shù)學模型。
3.理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力
數(shù)學的學習是指向?qū)嵱眯缘?，高中?shù)學的學習中經(jīng)常會遇到很多與實際生活聯(lián)系緊密的問題，如買房問題、銀行貸款問題等，這些問題的解決方法能夠指導學生的實際生活，因而在高中數(shù)學教學中教師要把數(shù)學和實際生活緊密聯(lián)系起來建立數(shù)學模型，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。
數(shù)學建模思想的運用能夠提高高中數(shù)學的課堂效率，能夠提高學生學習數(shù)學的興趣，因此在高中數(shù)學課堂中教師要引導學生從多角度出發(fā)建立數(shù)學模型，要幫助學生理順數(shù)量關系，滲透數(shù)學建模思想，并理論聯(lián)系實際，提高學生解決實際問題的能力。
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