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數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文第1篇

關(guān)鍵詞：實(shí)驗(yàn)室建設(shè)數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)

中圖分類號(hào)：O24文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi: 10.3969/j.issn.1003-6970.2011.03.037

The applications and Constructions of computer lab in Mathematical Modeling

YU Ming-chai, CHEN Xing

(Nanyang Normal University,Nanyang ,473061,China)

【Abstract】Based on the experience of selection, training, competitions, organization in Mathematical modeling andthe experience of laboratory management, the authors discussed the effect of computer in mathematical modeling and pointed out laboratory has an irreplaceable role in mathematical modeling. It Proposed methods of building computer labs for developing mathematical modeling

【Key words】Laboratory construction ;Mathematical modeling; computer

0引言

1985年美國出現(xiàn)了一種面向大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競賽，1992年中國開始舉辦數(shù)學(xué)建模競賽，自此我國各大高校相繼參加。我校自2003年開始參加數(shù)學(xué)建模競賽至今，取得了不錯(cuò)的成績。在2003至2008這六年間，共有33個(gè)隊(duì)參加了數(shù)學(xué)建模競賽，規(guī)模較小，計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室設(shè)備和管理都沒有跟上，且每次比賽時(shí)都是臨時(shí)將教師辦公室騰出作為考場，因此取得的成績也不多。2009年開始擴(kuò)充了實(shí)驗(yàn)室設(shè)備，配備了系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)軟件，完善了實(shí)驗(yàn)室管理，數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍也擴(kuò)充了，2009年、2010年分別有16個(gè)和35個(gè)隊(duì)參加數(shù)學(xué)建模競賽，獲得的獎(jiǎng)為國家二等獎(jiǎng)3個(gè)、省一等獎(jiǎng)6個(gè)、省二等獎(jiǎng)12個(gè)、省三等獎(jiǎng)26個(gè)，其成果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前幾年。而且從河南省近幾年同等院校參賽和獲獎(jiǎng)情況來看，參賽隊(duì)伍越多，獲獎(jiǎng)的幾率就越大，且獲得高等次獎(jiǎng)的隊(duì)伍也增加。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的方式之一，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是建設(shè)創(chuàng)新型國家的需要，創(chuàng)新型人才要通過創(chuàng)新性的理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)來培養(yǎng)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才過程中的重要環(huán)節(jié)，是始終貫穿、不可或缺的重要組成部分[1]，而實(shí)驗(yàn)室是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要基地。

1計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的作用

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，這個(gè)過程包括模型的建立、求解、驗(yàn)證、改進(jìn)等，這個(gè)過程如果用人工進(jìn)行，則不是短時(shí)期內(nèi)能解決的，因此需要借助計(jì)算來完成這些過程，以加快數(shù)學(xué)建模全過程的進(jìn)度。

1.1利用計(jì)算機(jī)通過網(wǎng)絡(luò)獲取參賽題目以及查詢有關(guān)的數(shù)據(jù)和建模所需的文獻(xiàn)及資料

每年的參賽題目都是公布在網(wǎng)上，建模競賽首先要利用計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)將試題下載下來，然后分析各試題，上網(wǎng)查資料，決定選做題目。再根據(jù)選定的題目，上網(wǎng)查詢更多的文獻(xiàn)及相關(guān)的資料。因此，參賽隊(duì)員應(yīng)掌握網(wǎng)上查詢文獻(xiàn)的能力，會(huì)在各大期刊網(wǎng)查詢[2]。

1.2利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)分析和數(shù)值計(jì)算、編程、模擬(仿真)、圖形處理等

選定題目查好文獻(xiàn)，開始建立模型。有的題目有大量的數(shù)據(jù)要分析，如2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題，“長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測問題”中涉及長江的水質(zhì)數(shù)據(jù)就有2000多個(gè)，這些數(shù)據(jù)如果人工計(jì)算，就很難在三天時(shí)間內(nèi)很好地解決問題和完成論文。計(jì)算機(jī)具有高速的運(yùn)算能力，能滿足數(shù)學(xué)建模過程中復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算。它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效，它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中的一些問題能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行逼真的模擬實(shí)驗(yàn)[3]。例如著名的漢諾塔問題：64個(gè)直徑不同的環(huán)按上小下大得順序放在一個(gè)塔上，要求將這些環(huán)移到另一個(gè)塔上，仍按上小下大的順序，可以利用第三個(gè)塔暫時(shí)存放，存放的塔也必須是小的環(huán)在大的環(huán)上面，要求一天移動(dòng)一個(gè)環(huán)。這個(gè)問題可以用MATLAB編程

新建如下m文件

function Hanoi(n,A,B,C)%把n個(gè)盤子從A經(jīng)C移到B

global countN;

if n==0

return;

end;

Hanoi(n-1,A,C,B);% 先把n-1個(gè)盤子經(jīng)B移到C

disp(['第',num2str(countN),'步: ',A,'->',B]);

% 再把A最后一個(gè)盤子移到B

countN = countN+1;

Hanoi(n-1,C,B,A);

% 最后把n-1個(gè)盤子從C經(jīng)A移到B

然后在命令窗口輸入如下腳本：

global countN;

countN = 1;

Hanoi(64,'A','B','C');

countN

最終搬運(yùn)的次數(shù)為2^64-1次，并且每一步移動(dòng)如何移動(dòng)環(huán)都計(jì)算出來，移動(dòng)環(huán)的整個(gè)過程都也就模擬出來了。2^64-1是個(gè)多大的數(shù)，從這個(gè)數(shù)字上很難看出來，如果將題目的要求變一下，要求1秒鐘移一個(gè)環(huán)，則需要的時(shí)間為（264-1）÷60÷60÷24÷365÷100=5849424174世紀(jì)，近58.5億個(gè)世紀(jì)，是地球誕生時(shí)間的128倍，這個(gè)時(shí)間是不可想象的，實(shí)際去完成移動(dòng)也是不可能的，而用計(jì)算機(jī)模擬卻可以做到。

1.3利用計(jì)算機(jī)編寫競賽論文

建模競賽最終交上去的論文,一般要求是打印的,論文格式除了要按照組委會(huì)的要求外,論文的版面設(shè)計(jì)如大小標(biāo)題、段落、字體字號(hào)以及表格、插圖、公式等都要安排得合理，給評(píng)審一個(gè)好印象，對(duì)成績的提高有幫助。Word是大家熟悉的也是專業(yè)的排版軟件，但Word在含有數(shù)學(xué)公式的論文排版時(shí)板式不容易調(diào)整到美觀，數(shù)學(xué)論文最好用專業(yè)的數(shù)學(xué)排版軟件TEX來做，公式用mathtype軟件來輸入，這樣學(xué)生不僅能將論文排版美觀，還學(xué)會(huì)了一個(gè)新技能。

2實(shí)驗(yàn)室在數(shù)學(xué)建模中的作用

數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生過程中，數(shù)學(xué)建模課程起到了啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實(shí)踐動(dòng)手能力的作用，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一條重要途徑。計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中對(duì)提高學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要性是已知的，是必不可少的。

計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室在數(shù)學(xué)建模中的作用不僅僅在于擁有計(jì)算機(jī)上，它還有著眾多無法替代的功能。

2.1開展集中培訓(xùn)

參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生從大一到大四的都有，學(xué)生層次不一樣，需要在比賽前進(jìn)行集中培訓(xùn)，給隊(duì)員補(bǔ)充必要的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)。并且在培訓(xùn)同時(shí)學(xué)生要學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件和編程軟件，以及論文寫作與排版等，需要每個(gè)學(xué)生一臺(tái)計(jì)算機(jī)，這是普通教室不能辦到的，讓每個(gè)學(xué)生都自帶計(jì)算機(jī)到教室是不現(xiàn)實(shí)的，而計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室就很好地能解決這個(gè)問題。

2.2學(xué)生在集中培訓(xùn)中和同學(xué)們切磋、磨合，找到最好的搭配

數(shù)學(xué)建模的競賽形式是三人一組，在建模過程中隊(duì)員需要協(xié)同工作才能解決問題。數(shù)學(xué)建模過程是一個(gè)不斷討論、不斷完善的過程，在這一過程中，團(tuán)隊(duì)的分工合作必不可少，這就需要學(xué)生具有團(tuán)隊(duì)精神、協(xié)作意識(shí)。如何在眾多同學(xué)中選取最好的搭檔，這就要經(jīng)過切磋磨合了。通常學(xué)生熟悉的同學(xué)大都是本班的，而建模往往需要不同院系不同專業(yè)的同學(xué)融合，這就需要把隊(duì)員放在一起，讓他們互相了解，互相切磋磨合，這個(gè)過程不是一兩天就可以完成的。如在2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽前10天，我院根據(jù)學(xué)生的專業(yè)，想對(duì)幾個(gè)隊(duì)的隊(duì)員進(jìn)行調(diào)整，讓他們?cè)龠M(jìn)行一次模擬訓(xùn)練，結(jié)果所有被重組的隊(duì)都反映他們與新隊(duì)員的協(xié)作不好，要求還回原來的隊(duì)員。因此，隊(duì)員的搭配問題最好在培訓(xùn)期間解決。

2.3為方便教師輔導(dǎo)、學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)提供場地

除了開展集中培訓(xùn)外，老師還在模擬賽和平時(shí)自由練習(xí)時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室為學(xué)生和老師集中交流提供了一個(gè)非常方便的環(huán)境。此外，數(shù)學(xué)建模是多個(gè)方向的知識(shí)綜合，輔導(dǎo)老師各有專長方向，學(xué)生對(duì)于不同方向的問題問不同的老師，往往會(huì)得到更全面的答案。如果沒有一個(gè)集中學(xué)習(xí)輔導(dǎo)場所，學(xué)生就不能夠同時(shí)與多個(gè)老師交流，對(duì)于綜合性的問題，很難及時(shí)準(zhǔn)確的找到答案。

建模同隊(duì)隊(duì)員往往是不同專業(yè)的學(xué)生，平時(shí)自學(xué)和訓(xùn)練時(shí)，除了實(shí)驗(yàn)室他們很難再找到一個(gè)更好的共同學(xué)習(xí)、訓(xùn)練的去處。在學(xué)生們自學(xué)消化期間里，需要合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生討論交流的積極性，在無戒備、輕松的氣氛中聽取和采納他人見解，自主表達(dá)自己的觀點(diǎn)，在有限時(shí)間內(nèi)辨析、取舍、評(píng)價(jià)、知識(shí)重組乃至創(chuàng)新，實(shí)驗(yàn)室便是數(shù)學(xué)建模中合作學(xué)習(xí)的最佳場所。

2.4競賽場地

數(shù)學(xué)建模競賽中有一個(gè)規(guī)定是競賽期間參賽隊(duì)員可以使用各種圖書資料、計(jì)算機(jī)和軟件，在國際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊(duì)外任何人（包括在網(wǎng)上）討論。而且數(shù)學(xué)建模競賽還有老師巡考，數(shù)學(xué)建模場地要求集中，如果考場太分散就不方便管理了，因此計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室是最好的數(shù)學(xué)建模競賽場地。

3完善實(shí)驗(yàn)室，更好地為數(shù)學(xué)建模服務(wù)

實(shí)驗(yàn)室是科學(xué)研究、探索與發(fā)現(xiàn)、人才培養(yǎng)、科技開發(fā)、社會(huì)服務(wù)的基地，是推動(dòng)一個(gè)民族和國家科技發(fā)展和進(jìn)步的基礎(chǔ)。在高校中，實(shí)驗(yàn)室更是開發(fā)學(xué)生智力、啟迪學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、設(shè)計(jì)能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的綜合平臺(tái)[4]。數(shù)學(xué)建模離不開實(shí)驗(yàn)室，只有完善實(shí)驗(yàn)室建設(shè)，才能保障數(shù)學(xué)建模順利進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)室建設(shè)應(yīng)注意一下幾個(gè)方面的建設(shè)。

3.1實(shí)驗(yàn)室規(guī)模

在規(guī)模上，需要比較充足的實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)備和場地，才能夠開展較大的實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)、培訓(xùn)、競賽和學(xué)生的創(chuàng)新活動(dòng)，例如今年我院參加培訓(xùn)的隊(duì)員有140人，可我們兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室分別只有50臺(tái)計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)明顯不夠，后來向其他院系借了一個(gè)有150臺(tái)計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)室，我們的集中培訓(xùn)才得以正常進(jìn)行。因此，實(shí)驗(yàn)室規(guī)模是保證實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的首要條件。

3.2實(shí)驗(yàn)室硬件、軟件

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)的主要實(shí)驗(yàn)儀器是計(jì)算機(jī)，做數(shù)學(xué)建模需要進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值計(jì)算以及系統(tǒng)仿真，沒有先進(jìn)的硬件環(huán)境是很難實(shí)現(xiàn)的。先進(jìn)的硬件環(huán)境當(dāng)重點(diǎn)考慮高性能的計(jì)算機(jī)，如今計(jì)算機(jī)的發(fā)展是迅速的，每隔兩三年，計(jì)算機(jī)的性能就會(huì)更新一代，如果仍用多年前的性能很低的計(jì)算機(jī)來做數(shù)學(xué)建模，那么程序的運(yùn)行速度會(huì)非常慢，甚至有的軟件根本就不能運(yùn)行。

除了配備高性能計(jì)算機(jī)外,還應(yīng)配上先進(jìn)的軟件,系統(tǒng)及常用軟件是必須的，在此處不作討論。需要使用的數(shù)學(xué)軟件及功能如表1：

這些軟件都需要性能好的計(jì)算機(jī)來運(yùn)行，否則速度會(huì)很慢，耽誤寶貴的時(shí)間。

3.3實(shí)驗(yàn)室?guī)熧Y和管理

實(shí)驗(yàn)隊(duì)伍水平高低決定了實(shí)驗(yàn)室建設(shè)水平的高低，實(shí)驗(yàn)隊(duì)伍可分為實(shí)驗(yàn)教師系列和實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員系列兩大類，前者主要承擔(dān)實(shí)驗(yàn)教學(xué)任務(wù)及開展科學(xué)研究工作，后者主要從事實(shí)驗(yàn)室的日常教學(xué)管理、實(shí)驗(yàn)操作運(yùn)行管理、實(shí)驗(yàn)室技術(shù)安全管理及實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備的管理使用維護(hù)保養(yǎng)等工作[5]。因此需要加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)室?guī)熧Y隊(duì)伍和管理人員隊(duì)伍的建設(shè)，提升現(xiàn)有人員的綜合素質(zhì)，引進(jìn)高層次高學(xué)歷的人員。師資隊(duì)伍和管理人員不僅要有扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ),還要對(duì)數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣,有一定的數(shù)學(xué)建模的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、又有獻(xiàn)身精神[6]。數(shù)學(xué)建模選拔、培訓(xùn)及競賽都要付出很多勞動(dòng)，非常辛苦，而老師的經(jīng)費(fèi)收入又相對(duì)較少。因此，數(shù)學(xué)建模教師及實(shí)驗(yàn)室管理人員不僅要有高水平，還要高素質(zhì)，樂于奉獻(xiàn)。

4建設(shè)好實(shí)驗(yàn)室，充分發(fā)揮實(shí)驗(yàn)室作用

在高校中實(shí)驗(yàn)室是重要的教學(xué)和科研基地，建設(shè)好實(shí)驗(yàn)室也是建設(shè)好學(xué)校的一個(gè)重要內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)室建好后，還可以為教師科研開發(fā)和應(yīng)用提供更便利的軟硬件環(huán)境，更有利于提高教師現(xiàn)代化的教學(xué)水平，教師、科研人員、學(xué)生都可以充分利用實(shí)驗(yàn)室的豐富資源，學(xué)生可以在實(shí)驗(yàn)室的實(shí)踐中學(xué)到許多以前在書本上沒有學(xué)到的知識(shí)和技能，學(xué)會(huì)如何在圖書館、互聯(lián)網(wǎng)浩如煙海的資料中查找出自己所需要的資料[7]。實(shí)驗(yàn)室建好后，如果還有多余的資源，可以為社會(huì)服務(wù)，如和企業(yè)使用聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室或?yàn)槠髽I(yè)開發(fā)軟件等。這樣不斷提高了實(shí)驗(yàn)室的利用率，也帶來了經(jīng)濟(jì)效益。

參考文獻(xiàn)

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[6] 韋程?hào)|.指導(dǎo)學(xué)生參見全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的探索與實(shí)踐[J].高教論壇,2007.1:27-29

數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文第2篇

關(guān)鍵詞：純粹數(shù)學(xué)；應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模

高校數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)就是讓應(yīng)用數(shù)學(xué)符合社會(huì)的需要，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，讓數(shù)學(xué)更好地為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)。進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的教育能夠很有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

應(yīng)用數(shù)學(xué)、自動(dòng)控制、運(yùn)籌學(xué)、概率論、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育以及基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”的七個(gè)主要研究方向。應(yīng)用數(shù)學(xué)在發(fā)展的過程中又與其他的一些學(xué)科相交叉融合，產(chǎn)生了很多其它的學(xué)科與研究方向，如拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)值分析與矩陣論等。

經(jīng)過很長一段時(shí)間的發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科已經(jīng)變得更加成熟與完善，與其他一些學(xué)科有著越來越緊密的聯(lián)系。應(yīng)用數(shù)學(xué)所應(yīng)用的領(lǐng)域不再僅限于傳統(tǒng)的物理數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)以及其它的一些學(xué)科中都產(chǎn)生了許多需要用應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決的問題。從這些新的研究方向中也誕生了很多新興的學(xué)科，如金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等。原先純粹數(shù)學(xué)的重要性并沒有被普遍認(rèn)同，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展使得數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性得到了普遍的認(rèn)同。應(yīng)用數(shù)學(xué)現(xiàn)在正從傳統(tǒng)的領(lǐng)域進(jìn)入到各行各業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中所起的作用也越來越大。馬克思曾經(jīng)說過，一門與數(shù)學(xué)高度結(jié)合的學(xué)科才是一門精確的學(xué)科。從現(xiàn)在的情況來看，這句話是十分正確的。這就為應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了廣闊的空間，同時(shí)也對(duì)數(shù)學(xué)工作者提出了更高的要求。數(shù)學(xué)工作者必須不斷地去學(xué)習(xí)、接觸各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，跟上時(shí)代的發(fā)展，用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際的問題，為社會(huì)發(fā)展作貢獻(xiàn)。

二、重視推動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展

1.數(shù)學(xué)建模的必要性。數(shù)學(xué)模型的建立就是用數(shù)學(xué)的語言來將整個(gè)事件過程表達(dá)出來。換一種表達(dá)方式，就是用數(shù)學(xué)的方式來描述一個(gè)事件或者現(xiàn)象，這個(gè)事件可以是生物的、物理的，也可以是金融的、心理學(xué)的。數(shù)學(xué)的特性不僅是邏輯嚴(yán)密、概念抽象、結(jié)論明確，數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍還非常廣泛。隨著計(jì)算機(jī)的普及和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域?qū)τ诟鞣N數(shù)據(jù)的精確性要求越來越高，使得數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越深入，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種科學(xué)技術(shù)手段。進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要方面，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和能力，主要是學(xué)生的邏輯思維能力和思維的縝密性。而建立數(shù)學(xué)模型的過程就是一個(gè)鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的過程，所以數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是非常有益的。建立數(shù)學(xué)模型的過程也是一個(gè)創(chuàng)新的過程，能夠培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，能夠促進(jìn)教育和課程的改革。建立數(shù)學(xué)模型的過程同時(shí)也是進(jìn)行實(shí)踐的過程，能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，提高學(xué)生的素質(zhì)。所以數(shù)學(xué)建模是十分必要的。

2.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系理論與實(shí)際的紐帶，是各個(gè)學(xué)科之間相互交流的節(jié)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)科的交叉融合，對(duì)于不同學(xué)科師生的互動(dòng)起著非常重要的推動(dòng)作用。高校教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，要盡可能地向?qū)W生教授數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在進(jìn)行相關(guān)例題的講授時(shí)，要注意講授方法，將一些比較明確的習(xí)題修改成比較不明確的例題，讓學(xué)生去探索例題的解決方法，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)建模思維。

3.技術(shù)實(shí)用主義教學(xué)教育觀。在19世紀(jì)20年代初，著名的教育家克萊因和貝利進(jìn)行了一場數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，這次改革的核心是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的實(shí)用性。這種教育觀點(diǎn)一直延續(xù)到今天，對(duì)現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)有著重大的影響?；诩夹g(shù)實(shí)用主義的教學(xué)觀點(diǎn)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)要重視數(shù)學(xué)技能的教育。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生充滿學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力的是教師的教學(xué)藝術(shù)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)一門技術(shù)相類似，技術(shù)和知識(shí)主要是通過實(shí)踐來獲得和掌握的，所以要掌握數(shù)學(xué)建模的方法和技巧必須經(jīng)過充分的建模實(shí)踐?；谝陨系挠^點(diǎn)，與建模相關(guān)的教學(xué)資源就變得十分重要，教師要利用教學(xué)資源引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生，學(xué)生要利用相關(guān)的資源進(jìn)行建模實(shí)踐。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)，用計(jì)算機(jī)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并且提出相應(yīng)的問題，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，在引導(dǎo)的過程中將數(shù)學(xué)建模的方法教授給學(xué)生。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提出一些設(shè)想，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生之間對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題展開討論，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)改變觀念，由原先的“灌輸式”的教學(xué)向“探究啟發(fā)式教學(xué)”轉(zhuǎn)變。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著重于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模的普及將會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，有利于人才的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文第3篇

關(guān)鍵詞:經(jīng)濟(jì)學(xué) 數(shù)學(xué)模型 應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求,根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)(根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

一、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類,即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機(jī)性情況的模型,確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則,精確地對(duì)一種特定情況的結(jié)果做出判斷。由于數(shù)學(xué)分支很多,加之相互交叉滲透,又派生出許多分支,所以一個(gè)給定的經(jīng)濟(jì)問題有時(shí)能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對(duì)它進(jìn)行描述和解釋。具體建立什么類型的模型,既要視問題而定,又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學(xué)科,充分發(fā)揮自己的特長。

數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題,就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題而作的一個(gè)抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃?；蛘哒f,數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模就是為了經(jīng)濟(jì)目的,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實(shí)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的密切關(guān)系。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展;帶來了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)效率。在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求,根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

二、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1.了解熟悉實(shí)際問題,以及與問題有關(guān)的背景知識(shí)。2.通過假設(shè)把所要研究的實(shí)際問題簡化、抽象,明確模型中諸多的影響因素,用數(shù)量和參數(shù)來表示這些因素。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示,構(gòu)架出一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型。然后,再通過不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實(shí)際,從而得到比較滿意的結(jié)論。3.使用已知數(shù)據(jù),觀測數(shù)據(jù)或者實(shí)際問題的有關(guān)背景知識(shí)對(duì)所建模型中的參數(shù)給出估計(jì)值。4.運(yùn)行所得到的模型。把模型的結(jié)果與實(shí)際觀測進(jìn)行分析比較。如果模型結(jié)果與實(shí)際情況基本一致,表明模型是符合實(shí)際問題的。我們可以將它用于對(duì)實(shí)際問題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測;如果模型的結(jié)果與實(shí)際觀測不一致,不能將所得的模型應(yīng)用于所研究的實(shí)際問題。此時(shí)需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當(dāng),是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。并對(duì)模型進(jìn)行必要的調(diào)整修正。重復(fù)前面的建模過程,直到建立出一個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際問題的模型為止。一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是從實(shí)際中得來,又能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中去的。

三、應(yīng)用實(shí)例

商品提價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型:

1.問題

商場經(jīng)營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時(shí)也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤。這個(gè)問題與商場經(jīng)營的商品的定價(jià)有直接關(guān)系。定價(jià)低、銷售量大、但利潤小;定價(jià)高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價(jià)問題。

2.實(shí)例分析

某商場銷售某種商品單價(jià)25元。每年可銷售3萬件。設(shè)該商品每件提價(jià)1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價(jià)。

解:設(shè)最高提價(jià)為X元。提價(jià)后的商品單價(jià)為(25+x)元

提價(jià)后的銷售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系出發(fā),介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性,討論了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟,分析了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性,這對(duì)在研充經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)有很好的借鑒作用。即提價(jià)最高不能超過5元。

四、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性

經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué),重要的是經(jīng)濟(jì)思想。數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟(jì)理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用,而不能將之替代經(jīng)濟(jì)學(xué),在經(jīng)濟(jì)思想和理論的研究過程中,如果本末倒置,過度地依靠數(shù)學(xué),不加限制地“數(shù)學(xué)化很可能閹割經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì),以至損害經(jīng)濟(jì)思想,甚至?xí)?dǎo)致我們走入幻想,誤入歧途。因?yàn)?

1.經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集。不是去開拓?cái)?shù)學(xué)前沿而是借助它來分析、解析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的分支學(xué)科,它是人類活動(dòng)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)行為的理論。而人類活動(dòng)受道德的、歷史的、社會(huì)的、文化的、制度諸因素的影響,不可能像自然界一樣是完全可以通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來。把經(jīng)濟(jì)學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣?、?fù)雜公式的科學(xué)。實(shí)際上忽視了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門社會(huì)科學(xué)的特性,失去經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。

2.經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā),去研究、分析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的任何數(shù)學(xué)方法,離不開一定的假設(shè)條件,它不是無條件地適用于任何場所,而是有條件適用于特定的領(lǐng)域在實(shí)際生活中社會(huì)的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會(huì)導(dǎo)致理論指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的失敗。

3.數(shù)學(xué)計(jì)量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟(jì)理論方法的工具之一,而不是惟一的工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)過分對(duì)數(shù)學(xué)的依賴會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究的資源誤置和經(jīng)濟(jì)研究向度的單一化,從而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用非常廣泛,為決策者提供參考依據(jù)并對(duì)許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo),如節(jié)省開支,降低成本,提高利潤等。尤其是對(duì)未來可以預(yù)測和估計(jì),對(duì)促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。但目前尚沒有一個(gè)具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向,又是我們不可推卸的責(zé)任。因此,我們要以自己的辛勤勞動(dòng),多實(shí)踐、多體會(huì),使數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模為我國經(jīng)濟(jì)騰飛作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文第4篇

依據(jù)職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo),在職業(yè)教育階段,學(xué)生僅掌握書本知識(shí)已經(jīng)不能滿足社會(huì)的要求,因此,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問題相結(jié)合,開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)應(yīng)成為職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要理念之一。

1 問題提出

1.1 問題

商場經(jīng)營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時(shí)也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤。這個(gè)問題與商場經(jīng)營的商品的定價(jià)有直接關(guān)系。定價(jià)低、銷售量大、但利潤小;定價(jià)高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價(jià)問題。

1.2 實(shí)例分析

某商場銷售某種商品單價(jià)25元。每年可銷售3萬件。設(shè)該商品每件提價(jià)1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價(jià)。

解:設(shè)最高提價(jià)為x元。提價(jià)后的商品單價(jià)為(25x)元

提價(jià)后的銷售量為(30000-1000x)件

則(25+x)(30000-1000x)≥750000

(25+x)(30-x)≥750

0≤x≤5

即提價(jià)最高不能超過5元。

2 數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模,即構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,具體地說就是將某一領(lǐng)域或部門的某個(gè)實(shí)際問題,經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù),并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的明確關(guān)系(數(shù)學(xué)模型),然后求解該問題,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證,如果正確,則可投入使用,否則將重新對(duì)問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn),多次循環(huán),直到正確。

3 數(shù)學(xué)建模的一般步驟

這里所說的建模步驟只是大體上的規(guī)范,實(shí)際操作中應(yīng)針對(duì)具體問題作具體分析,靈活運(yùn)用。建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟如下:

(1)模型準(zhǔn)備:

了解熟悉實(shí)際問題,以及與問題有關(guān)的背景知識(shí),明確建模的目的,掌握研究對(duì)象的各種信息(如數(shù)據(jù)、資料等),弄清對(duì)象的特征,分析原型的結(jié)構(gòu),有時(shí)要求建模者做深入細(xì)致的調(diào)查研究,按模型的需要有目的地收集所需要的數(shù)據(jù)。

(2)模型假設(shè):

分析處理數(shù)據(jù)、資料,確定現(xiàn)實(shí)原型的主要因素,拋棄次要因素,對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化,用精確的語言找出必要的假設(shè),這是非常關(guān)鍵的一步。

(3)模型建立:

根據(jù)主要因素及所作的假設(shè),利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具描述有關(guān)變量和元素的關(guān)系,并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(如方程、不等式、表格、圖形、函數(shù)、邏輯運(yùn)算式、數(shù)值計(jì)算式等)。在建模時(shí),數(shù)學(xué)工具的采用要根據(jù)實(shí)際問題的特征、建模的目的和要求以及建模者的數(shù)學(xué)特長而定。因此,采用的數(shù)學(xué)方法不同,建立的模型可能也不同。但應(yīng)遵循一條原則,即盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具,以使模型得到更廣泛的應(yīng)用。

(4)模型求解:

使用已知數(shù)據(jù),觀測數(shù)據(jù)或者實(shí)際問題的有關(guān)背景知識(shí)對(duì)所建模型中的參數(shù)給出估計(jì)值。利用數(shù)學(xué)工具,對(duì)模型進(jìn)行求解,包括解方程、圖解、邏輯推理、定理證明、性質(zhì)討論等,以找出數(shù)學(xué)上的結(jié)果。要求建模者掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),尤其是計(jì)算技巧和計(jì)算機(jī)技術(shù)。

(5)模型分析:

對(duì)模型求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,有時(shí)需要根據(jù)問題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關(guān)系或性態(tài),有時(shí)需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)式的預(yù)測和最優(yōu)決策、控制等。

(6)模型檢驗(yàn):

把模型分析的結(jié)果返回到實(shí)際應(yīng)用中,用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院蛯?shí)用性,即驗(yàn)證模型的正確性。通常,一個(gè)成攻的模型不僅能夠解釋已知現(xiàn)象,而且還能預(yù)言一些未知現(xiàn)象。

(7)模型應(yīng)用:

如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符,而且求解過程沒有錯(cuò)誤,那么問題一般出在模型假設(shè)上,此時(shí)應(yīng)該修改或補(bǔ)充假設(shè)。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符,并滿足問題所要求的精度,則認(rèn)為模型可用,便可進(jìn)行模型應(yīng)用。

我們用圖1示來解釋一下它的基本過程:

4 數(shù)學(xué)模型介紹

4.1 建立豎式模型

例1 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā),某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),根據(jù)規(guī)劃本年度投入800萬元,以后每年投入比上一年減少,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)約400萬元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游收入每年比上年增加。問至少經(jīng)過多少年,旅游業(yè)總收入才能超過總投入?

解:設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年),總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入為bn萬元。

第一年投入800萬元,

第二年投入萬元……,

第n年投入為萬元,所以n年內(nèi)的總收入為:

第一年旅游收入為400萬元,

第二年旅游收入為萬元,……,

第n年旅游收入為萬元,所以n年內(nèi)的總收入為:

,化簡得:

>0

解得5.

故至少經(jīng)過5年,旅游業(yè)總收入才能超過總投入。

4.2 建立方程(方程組)模型

例2 永強(qiáng)加工廠接到一批訂單,為完成訂單任務(wù),需用a米長的材料440根,b米長的材料480根,可采購到的原材料有三種,一根甲種材料可截得a米長的材料4根,b米長的材料8根,成本為60元;一根乙種材料可截得a米長的材料6根,b米長的材料2根,成本為50元;一根丙種材料可截得a米長材料4根,b米長的材料4根,成本為40元。問怎樣采購,可使材料成本最低?

分析:若直接設(shè)材料成本最低為x元,則根據(jù)已給條件不好列方程,所以我們不妨借助于輔助變量;令甲種取x根,乙種取y根,丙種取z根,那么可得到

再設(shè)總成本為p元,則求出p=60x+50y +40z的最小值即可。

解:設(shè)甲種材料取x根,乙種材料取y根,丙種材料取z根,則x,y,z滿足

設(shè)總成本為p元,則求p的最小值,由①,②得

因x,y都是正數(shù)0≤z≤100又x,y都是非負(fù)整數(shù) 令z=5t,則0≤t≤20

于是p=60x+50y+40z=60(50-2t)+50(40-2t)=5000-20t

顯然t=20時(shí),成本最低,即當(dāng)x=10,y=0,z=100時(shí),取得材料的最低成本為4600元。

4.3 建立不等式模型

例3 南泉汽車租賃公司共有30輛出租汽車,其中甲型汽車20輛,乙型汽車10輛。現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A、B兩地的旅游公司,其中20輛派往A地,10輛派往B地,兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價(jià)格如表1:

(1)設(shè)派往A地的乙型汽車x輛,租賃公司這30輛汽車一天共獲得租金為y(元),求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元,請(qǐng)你說明有多少種分派方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來。

解:(1)y=1000(20-x)+900x+800x+600(10-x)=26000+100x (0≤x≤10)

(2)由題意得:26000+100x≥26800,

又因?yàn)?≤x≤10,且x是整數(shù),所以x取8,9,10故方案有3種。

方案1:A地派甲型車12輛,乙型車8輛;B地派甲型車8輛,乙型車2輛;

方案2:A地派甲型車11輛,乙型車9輛;B地派甲型車9輛,乙型車1輛;

方案3:A地派甲型車10輛,乙型車10輛;B地派甲型車10輛。

例4 學(xué)校食堂定期從糧店以每噸1500元的價(jià)格購買大米,每次購進(jìn)大米需支付運(yùn)輸費(fèi)100元,食堂每天需用大米1噸,貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元,假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買。(1)該食堂每多少天購買一次大米可使平均每天支付的總費(fèi)用最少?(2)糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于20噸時(shí),大米價(jià)格可享受九五折(即原價(jià)的95%),問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?說明理由。

解:(1)設(shè)每n天購進(jìn)一次大米,則購米量為n噸,那么庫存費(fèi)用為:

2[n+(n-1)+…+2+1]=n(n+1),

記平均每天的總費(fèi)用為y1,則

當(dāng)且僅當(dāng),即n=10時(shí),等號(hào)成立,故應(yīng)每10天購買一次大米,可使平均每天支付的總費(fèi)用最少。

(2)顯然,若接受優(yōu)惠條件,則至少每20天訂購一次,即每m天購一次時(shí),有m≥20,記此時(shí)每天總費(fèi)用為y2,那么

(m≥20)

因?yàn)?/p>

所以函數(shù)是增函數(shù),故當(dāng)m=20時(shí),y2最小值為1451,因?yàn)?451

4.4 構(gòu)建幾何模型

例5 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖所示)的東偏南方向300km的海面P處,并以20kmh的速度向西偏北方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10kmh的速度不斷增大,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?

解:記時(shí)刻t(h)臺(tái)風(fēng)中心為p,臺(tái)風(fēng)侵襲區(qū)域的半徑為r(t)

則

,由題意當(dāng)時(shí),城市O受到臺(tái)風(fēng)侵襲。

而令,

所以

即:

故

所以12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。

4.5 構(gòu)建排列,組合模型

例6 兩條直徑把圓面分為四部分,如圖所示:現(xiàn)用四種顏色涂這四個(gè)區(qū)域,問相鄰區(qū)域不同色的涂法有幾種?

解:分三類:用四種顏色去涂有

用三種顏色去涂,則相對(duì)的兩個(gè)區(qū)域涂同一顏色,

于是有

用兩種顏色去涂有。

所以共有24+48+12=84種。

4.6 構(gòu)建函數(shù)模型

例7 一商場經(jīng)銷某種電器,根據(jù)銷售情況年進(jìn)貨量為5000臺(tái),分若干次進(jìn)貨,若每臺(tái)電器價(jià)格為2400元,每次進(jìn)貨需費(fèi)用1600元(包括運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用),且在售完該電器時(shí)能立即進(jìn)貨,每一臺(tái)電器的年庫存保管費(fèi)率為10?。為降低成本,使一年的進(jìn)貨費(fèi)用和庫存保管費(fèi)用之和最省,每次應(yīng)進(jìn)貨多少臺(tái)?此時(shí)一年的進(jìn)貨費(fèi)與庫存保管費(fèi)之和是多少?

解:設(shè)每次進(jìn)貨x臺(tái),則由上述分析知,每年總費(fèi)用y(進(jìn)貨費(fèi)與庫存保管費(fèi)之和)為:

當(dāng)且僅當(dāng)即x=250時(shí)取等號(hào),此時(shí)可取最小值60000。

答:每次進(jìn)貨250臺(tái)時(shí),一年的進(jìn)貨費(fèi)與庫存保管費(fèi)之和最省,為60000元。

例8建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長方無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別120元和80元,那么水池的最低造價(jià)為多少元?

分析設(shè)池長為xm,由已知條件,池底面積4m2,則池寬為4m,那么水池總造價(jià)y元為:

解:將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程,利用判別式來解決。

時(shí)取得最小值解得=1760元,此時(shí)x=2附條件,則水池的最低造價(jià)為1760元,

4.7 構(gòu)建實(shí)際生活的數(shù)學(xué)模型

例9海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁,今有貨輪由西向東航行。開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處后,貨輪繼續(xù)向東航行。你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?

已知:由數(shù)學(xué)模型知

求AD的長

解:由數(shù)學(xué)模型得

而

由BD―CD=BC 又BC=20海里,

得

海里

20.79海里>10海里, 貨輪沒有觸礁的危險(xiǎn).

例10我們都知道,《烏鴉喝水》的故事,說的是:一只烏鴉口渴了,到處找水喝。烏鴉看見一個(gè)瓶子,瓶子里有水?？墒瞧孔永锏乃欢?瓶子口有小,烏鴉喝不著水,怎么辦呢?烏鴉看見瓶子旁邊有許多小石子,想出辦法來了。烏鴉把小石子一個(gè)一個(gè)地放進(jìn)瓶子里,瓶子里的水漸漸升高,烏鴉就喝著水了。問:這一只聰明的烏鴉,可是這只聰明的烏鴉真的能喝到水嗎?

解構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,不妨假定所投入的石塊都是大小相同的石球,其直徑為r,共有n 個(gè)。所有的小石球都緊密地排在一起,并且球心都在同一條直線上。再假定瓶了的形狀是方柱體,其內(nèi)部空間被分成 n個(gè)棱長為r 的小正方體。這樣,瓶子里的總空隙就可以看作是每個(gè)小石子的外切正方體與小石球體積差的總和。由上面的假定可知:每一個(gè)小石球的體積為,其外切小正方體的體積為r3,所以瓶子里的總空隙為,

數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文第5篇

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 我國受國際上“問題解決”教學(xué)的影響, 也注意強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力培養(yǎng), 開始在教育中引進(jìn)實(shí)際問題, 教育部 2003 年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入其中, 這是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的里程碑, 同時(shí)標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)教學(xué).

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；建模；問題；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1009-5071(2012)02-0230-01

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是如何去解決生活中的實(shí)際問題。根據(jù)本人的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)覺學(xué)生很難掌握數(shù)學(xué)建模這一方法。學(xué)生存在的主要困難有以下三點(diǎn)：（1）望而怯步,棄城投降。數(shù)學(xué)實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹霰容^長,數(shù)量比較多,關(guān)系比較隱蔽;因此,面對(duì)一大堆非形式化的材料,許多學(xué)生不知從何下手,產(chǎn)生懼怕心理,有的一看是篇幅較長的文字題讀也不讀就放棄了。（2）術(shù)語不熟,題意難懂。由于實(shí)際應(yīng)用題中有許多其他知識(shí)領(lǐng)域的名詞術(shù)語,如利率、利潤、打折、保險(xiǎn)金、納稅率和折舊率等。如果對(duì)這些名詞術(shù)語語不熟悉,那么,正確理解題意也就談不上了。（3）雜亂無章,無從下手。許多實(shí)際問題中,涉及到的數(shù)據(jù)多又雜,數(shù)量關(guān)系不明顯,而且數(shù)據(jù)具有生活實(shí)際的本來面目,雜亂無章,頭緒紛聚,很難找到解決問題的實(shí)破口。面對(duì)題目,無從下手。但實(shí)際問題的解決又非常重要，在高考試卷中一般都會(huì)出現(xiàn)。

下面來看幾個(gè)2007年各地高考試卷中出現(xiàn)的一些關(guān)于實(shí)際問題的題目。

例1、（浙江卷理4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6

例2、（安徽卷理21）某國采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1, a2, … 是一個(gè)公差為 d 的等差數(shù)列. 與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政府，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?a1（1+r）n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.

（Ⅰ）寫出Tn與Tn－1（n≥2）的遞推關(guān)系式；

（Ⅱ）求證Tn=An+ Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.

例3、（湖南卷理19）如圖4，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0″

（Ⅰ）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAD修建公路的總造價(jià)最小；

（Ⅱ）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最?。?/p>

（Ⅲ）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′、E′，使沿折線PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論.

可知用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題的方法已越來越重要。如何來解決呢？一般可構(gòu)建一些學(xué)生所熟悉的模型：如構(gòu)建函數(shù)模型，構(gòu)建數(shù)列模型，構(gòu)建不等式模型，構(gòu)建解析集合模型，構(gòu)建立體幾何模型，構(gòu)建排列組合模型等等。下面我們結(jié)合案例來講述數(shù)學(xué)建模的一般過程。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中我們可以看出建模重點(diǎn)在于過程, 我們要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境, 為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會(huì). 盡量為不同水平的學(xué)生提供展現(xiàn)他們創(chuàng)造力的舞臺(tái), 發(fā)揮學(xué)生自己的特長和個(gè)性, 提高他們綜合利用自己所學(xué)知識(shí)解決問題的能力, 感受數(shù)學(xué)的使用價(jià)值. 充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí), 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神,養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣.

案例：

你正在為你父母的投資選擇充當(dāng)顧問, 你的父母早就想改善住房條件, 5 年前在銀行開設(shè) 5 年期零存整取賬戶, 堅(jiān)持每月在工資發(fā)放當(dāng)天存入現(xiàn)金 1000 元, 從沒間斷,今年剛好到期. 最近, 你的父母看中一套價(jià)值 20 萬元的房子, 決定從銀行取出這筆存款, 不足部分再向銀行申請(qǐng)按揭貸款, 我們一起研究你的父母還需要向銀行貸多少款? 你父母向銀行申請(qǐng)為期10年的貸款13萬元, 結(jié)果只批準(zhǔn)貸款 10 萬元, 請(qǐng)你解釋這是為什么.問題分析: 首先收集材料調(diào)查銀行住房存貸款類型、( 整存整取, 零存整取等) 年利率、利息計(jì)算形式( 單息, 復(fù)息) . 題中所要解決的問題:父母存款額, 需貸款額, 父母的償還能力.模型假設(shè): 銀行存貸款利率不隨物價(jià)波動(dòng)即為常數(shù).模型建立與求解:

(1) 父母現(xiàn)在共有存款多少?還需貸款多少?

在上述簡化假設(shè)下, 父母五年存入 5×12×1000=60000( 元) , 每筆款子由于存期不同所得本利和不同, 按單利計(jì)算, 當(dāng)年五年期零存整取的月利率為 8/1000, 每期為一個(gè)月, 1000 元每期的利息為 1000×8/1000=8( 元) , 設(shè)按本金存入順序本利和依次為 a1, a2, ...a60, 則:a1=1000+60×8, a2=1000+59×8, a3=1000+48×8, a60=1000+8, 故{ an} 為公差 d=- 8 的等差數(shù)列, 實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和:S=n( a1+an) /2=60( 1000+60*8+1000+8) /2=74640( 元)

200000- 74640=125360( 元) .

父母現(xiàn)有存款 74640 元, 還需向銀行貸款約 13 萬元.

( 2) 銀行減少貸款數(shù)額, 考慮什么因素?(償還能力)

( 學(xué)生互相討論) 據(jù)統(tǒng)計(jì), 全家四口人每人每月的生活費(fèi)400 元, 每年全家穩(wěn)定收入 3.7 萬元,

月償還能力=年凈收入/12=( 37000- 400×4×12) /12=1483.33,

父母申請(qǐng)按揭貸款 13 萬元, 每月應(yīng)歸還貸款為:( 按歇貸款是每月等額歸還本息的一種貸款種類. 10 年期貸款的月利率為 4.65/1000, 按復(fù)利計(jì), 從貸款日起, 每過一個(gè)月還貸款一次, 每次歸還的金額相同, 10 年即 120 個(gè)月后本息全部還清. 設(shè)每月還款額為 x, 每期還款后的金額為 ai(i=1,2,…120).貸款額p=13萬,利率r=4.65/1000.則:

a1=p(1+r)-x,

a2=a(11+r)-x=p(1+r)-x(1+r)-x,

ai=ai-(11+r)-x=p(1+r)i-x(1+r)i-1-…-x(1+r)-x,

a120=p(1+r)120-x(1+r)119-x(1+r)118-…x(1+r)-x.

由于第120月貸款還清,所以a120=0(這是極關(guān)鍵的一步).所以

x［1+(1+r)+…+(1+r)119］=p(1+r)120（轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題),

則有x=p(1+r)120r(1+r)120-r.

把p=130000,r=4.65/1000代入得x=1415.99,

1483.33-1415.99=67.34.

銀行認(rèn)為貸給13萬元風(fēng)險(xiǎn)較大,月償還1415.99/13×10=1089.22(元)較符合實(shí)際.

模型分析與推廣.

(1)銀行存貸款利息計(jì)算方法是不一樣的.但復(fù)利計(jì)算則存款與貸款的本利和就相等,對(duì)換銀行與父母的角色還錢就變成零存整取了.