前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇討論單調(diào)性的步驟范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

討論單調(diào)性的步驟范文第1篇

關(guān)鍵詞：函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)學(xué)思想；層次性；高效課堂

基本情況

一、授課對象

授課對象是四星級高中普通班學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維能力較活躍. 在初中，學(xué)生已經(jīng)歷了函數(shù)學(xué)習(xí)的第一階段，接受了初步的函數(shù)知識，對函數(shù)的單調(diào)性有“形”的直觀的認(rèn)識，了解“y隨x增大而增大（減小）”來描述圖象的上升（下降）走勢，但還沒有對函數(shù)的單調(diào)性進行系統(tǒng)的定義，還不能形式化、符號化的表示函數(shù)的單調(diào)性，因此，他們非常迫切地想從“數(shù)”的角度知道如何理論地定義函數(shù)的單調(diào)性.

二、教材分析

1. 教材的地位和作用

“函數(shù)的單調(diào)性”是高中蘇教版的實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修（1）第2?1?3節(jié)“函數(shù)的簡單性質(zhì)”的第一課時，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和圖象、函數(shù)的表示方法，體會了兩個變量之間的依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，需進一步系統(tǒng)地研究兩個變量之間的變化關(guān)系，故將學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)提上了日程.

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，可以幫助解決許多實際問題. 作為數(shù)學(xué)模型，它需要從概念、表示、性質(zhì)等多角度建構(gòu)完善自己的數(shù)學(xué)體系，函數(shù)的單調(diào)性正是這諸多方面中一個重要的性質(zhì)，它決定了函數(shù)的變化、函數(shù)圖象的形狀，是函數(shù)諸多性質(zhì)中最核心的內(nèi)容，是研究函數(shù)時經(jīng)常要關(guān)注和使用的一個性質(zhì)，是高考的重點、熱點，它在判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、比較大小、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍、利用單調(diào)性解不等式、對函數(shù)作定性分析、求函數(shù)的極值，以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有著廣泛的應(yīng)用. 同時，本小節(jié)又是后繼學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的核心知識之一，故本節(jié)內(nèi)容在函數(shù)教學(xué)中起到承前啟后的樞紐作用.

2. 教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性

根據(jù)教學(xué)大綱的要求及本人所教班級學(xué)生的實際情況，筆者把教學(xué)目標(biāo)確定如下：

（1）知識目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，理解函數(shù)單調(diào)性的幾何特征，初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）能力目標(biāo)：通過函數(shù)單調(diào)性概念的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、抽象、類比的能力和語言表達能力，通過對簡單函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生推理論證的能力；

（3）情感目標(biāo)：通過對新知識的探索，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的符號功能和工具功能及不斷探求新知識的精神.

3. 教材的重點與難點

重點：函數(shù)單調(diào)性的概念及證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.

難點：函數(shù)單調(diào)性概念的生成及利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.

這是因為，對學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)，學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味，容易疲勞，因此，授課時需重視概念的生成，讓學(xué)生體會從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)知識的螺旋上升，從理論層面上二次認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，其中甚至包含著辯證法的原理.另外，對概念的分析是在引入一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點，因此在課堂上突出對概念的分析不僅是為了分析函數(shù)的單調(diào)性的定義，而是想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的認(rèn)識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用. 所以筆者把教學(xué)重點定為“函數(shù)單調(diào)性的概念”.

還有，學(xué)生首次接觸“使用定義證明單調(diào)性”的代數(shù)論證方法，給出步驟，體現(xiàn)了算法思想，有利于學(xué)生理解概念，對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助，這也是不等式證明方法中比較法的基本思路，現(xiàn)在提出要求，為今后的教學(xué)作一定的鋪墊.

教學(xué)過程

一、設(shè)計情境、引入新課

教師：圖1是我市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，我們已經(jīng)知道它是氣溫θ關(guān)于時間t的函數(shù)，觀察這張氣溫變化圖，說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐漸升高的或下降的.

學(xué)生1：在0時到4時氣溫逐漸下降，在4時到14時氣溫逐漸上升，從14時到24時，氣溫又逐漸下降.

教師：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時間段內(nèi)“隨著時間的增加氣溫逐漸升高”這一特征呢？為解決這個問題，首先需要建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義. （引入課題）

2. 歸納探索，形成概念

問題1 觀察下列4個函數(shù)的圖象，當(dāng)自變量x逐漸增大時，研究圖象的變化趨勢.

教師：對一次函數(shù)來說，圖象一直上升或下降，但是對二次函數(shù)y=x2來說，圖象先下降后上升，這說明了什么？

學(xué)生4：說明在研究二次函數(shù)的圖象時需要分情況討論. 當(dāng)x≤0時，圖象下降；當(dāng)x≥0時，圖象上升.

問題2 你能說出“圖象呈上升趨勢或呈下降趨勢”的意思嗎？

學(xué)生5：圖象呈上升趨勢？圳y隨x的增大而增大；圖象呈下降趨勢？圳y隨x的增大而減小.

教師：當(dāng)函數(shù)圖象在某區(qū)間上上升時，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)圖象下降時，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù). 這是我們對單調(diào)性的“形”的認(rèn)識，根據(jù)“形”的定義，你能說出氣溫變化圖這個函數(shù)的單調(diào)性嗎？

學(xué)生6：函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是減函數(shù)，在區(qū)間[4，14]上為增函數(shù)，在區(qū)間[14，24]上減函數(shù).

教學(xué)設(shè)想：通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與數(shù)形結(jié)合語言轉(zhuǎn)換能力.

問題3 利用函數(shù)y=x2的圖象，試比較下列各數(shù)的大?。?2，32，42，（4.1）2，（5.2）2，（6.4）2

學(xué)生7：從函數(shù)y=x2圖象上看，因為當(dāng)x≥0時，圖象上升，y隨x的增大而增大，故22

問題4 對函數(shù)f（x），如果-2

學(xué)生8：不能，比如函數(shù)y=x2，圖象在（-2，3）上先下降后上升，函數(shù)應(yīng)該先減后增.

問題5 若函數(shù)f（x）對于區(qū)間（0，+∞）上無數(shù)多個自變量x1，x2，x3，…，當(dāng)0

學(xué)生9：不能，如圖6所示.

問題6 在函數(shù)y=x2的圖象位于y軸右側(cè)部分隨便（任意）取兩點，橫坐標(biāo)分別為x1，x2即0

學(xué)生：是. （齊聲）

問題7 在函數(shù)在函數(shù)y=x2的圖象上任意取兩點，橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x1

學(xué)生10：不是. 當(dāng)點都取在y軸左側(cè)部分上時，x1y2. 當(dāng)點一個取在y軸左邊，一個取在y軸右邊時，x1

問題8 能不能試著用數(shù)學(xué)符號說說什么是單調(diào)增函數(shù)？并且畫出示意圖嗎？

學(xué)生11：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，區(qū)間I？哿D.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1

問題9 對于定義中的關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)x1

學(xué)生12：不能，否則要出現(xiàn)問題4、5、7中的情況.

問題10 類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？

學(xué)生13：如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1f（x2），那么就說y=f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間.

教師：這樣我們得到了單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)的定義，并且如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.

教學(xué)設(shè)想：通過問題串，鋪設(shè)形成概念的階梯，不斷創(chuàng)設(shè)疑問，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、討論，讓學(xué)生一步步體會出概念，把握住概念中的關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)x1

3. 數(shù)學(xué)應(yīng)用，掌握方法

例1 畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

練習(xí)1 課本37頁練習(xí)？搖？搖 1、2、6、7

教學(xué)設(shè)想：1. 利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，從“形”的方面體會函數(shù)的單調(diào)性，理解單調(diào)性的幾何意義，體會函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).

2. 進一步體會單調(diào)性定義中的“任意”這一詞；理解區(qū)間I？哿A.

教師：對于給定的圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判斷函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間，而對于一般的函數(shù)，我們怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？我們需要學(xué)習(xí)“數(shù)”的方法研究函數(shù)的單調(diào)性.

教學(xué)設(shè)想：（1）應(yīng)用定義給出形式化的證明，從“數(shù)”的方面理解單調(diào)性.

（2）為了學(xué)生能很快形成證明思路，掌握證明方法，指出函數(shù)單調(diào)性證明的要點.

方法：作差比較法.

步驟：

①設(shè)變量：設(shè)區(qū)間上的任意兩個值x1，x2，且x1

②作差：f（x1）-f（x2）；

③變形：主要使用通分、因式分解、配方等手段使之成為幾個因式乘積形式；

④斷號；

⑤定論.

其中作差是依據(jù)，變形是手段，判斷正負(fù)是目的.

4. 回顧小結(jié)，提高能力

本節(jié)課主要內(nèi)容：

1. 函數(shù)單調(diào)性及生成的過程，感受了數(shù)學(xué)研究問題從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程；

2. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：圖形法、變量值法、定義法；

3. 利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，感受代數(shù)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性；

4. 本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比思想.

教學(xué)設(shè)想：學(xué)生概括，教師補充共同完成，體現(xiàn)師生互動.

5. 作業(yè)布置，鞏固成效

習(xí)題2.1（3） 1、7 （2） （4）

思考：已知函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）>f（2a），求a的取值范圍.

教學(xué)設(shè)想：課后及時復(fù)習(xí)可以溫故知新；作業(yè)分層對學(xué)有余力的學(xué)生能起到開闊思維的作用.

教學(xué)反思

討論單調(diào)性的步驟范文第2篇

一、函數(shù)單調(diào)性的定義

在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修1中，對函數(shù)的單調(diào)性定義是：一般地，設(shè)函數(shù)

y=f (x)的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值

x1，x2，當(dāng)x1

f (x1)

y=f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為

y=f (x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值

x1,x2，

當(dāng)x1

f (x1)>f (x2)，那么就說

y=f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=f (x)的單調(diào)減區(qū)間.如果函數(shù)

y=f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)

y=f (x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.

在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)如果是單調(diào)增函數(shù)，那么該函數(shù)的函數(shù)圖像是呈上升狀態(tài)的，相反，則為下降狀態(tài).

二、運用函數(shù)單調(diào)性定義解題

解答題中研究、討論、證明函數(shù)單調(diào)性，定義法是我們需要考慮的一種方法.尤其是在題目中明確要求用定義法進行證明時，定義法就無可回避，因此要熟練掌握用定義法證明單調(diào)性的步驟.特別要強調(diào)的是帶有無理式的函數(shù)在用定義法進行論證的過程中要注意無理式的有理化.

例1 已知函數(shù)

f (x)=x+x2+2（

x∈R），用單調(diào)性的定義證明函數(shù)

y=f (x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).

解析：設(shè)

x1,x2∈R

且x1

所以f (x1)-f (x2)=

x1+x21+2

-x2-x22+2

=

x1-x2+(x1-x2)(x1+x2)

x21+2+

x22+2

=(x1-x2)

x21+2+

x1+

x22+2+x2

x21+2+

x22+2,

因為x1-x20,

x22+2+x2>0,

x21+2

+x22+2

>0,所以f (x1)

R上單調(diào)遞增.

例2 已知函數(shù)f (x)=x3+

sinx,x∈(-1,1)，若

f (1-m)-f (m2-1)

解析：

由函數(shù)的單調(diào)性定義可知，若函數(shù)

y=f (x)在區(qū)間I上為單調(diào)增函數(shù)，且

f (x1)

x1

f (x)在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)增函數(shù)，因此，

f (1-m)-f (m2-1)

，可化為

f (1-m)

1-m

-1

-1

，從而求出

m的取值范圍為

(1,2).

三、運用函數(shù)圖象解題

在函數(shù)的解題中，利用函數(shù)圖象進行解題是最常見的方法，因為根據(jù)圖象學(xué)生能夠更直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方式更容易進行解題.從圖象上看，在單調(diào)區(qū)間上的增函數(shù)，隨x值的增大，它的圖象呈逐漸上升的趨勢，在單調(diào)區(qū)間上的減函數(shù)，隨x值的增大，它的圖象呈逐漸下降的趨勢.教學(xué)中，除了掌握我們所學(xué)的基本初等函數(shù)的圖象外，教師可以讓學(xué)生掌握幾種常見函數(shù)的圖象，如，

f (x)=x+1 x,f (x)=x-1 x

等，讓學(xué)生記住該類函數(shù)的單調(diào)性.

另外，可以從函數(shù)圖象的奇偶性特點進行分析函數(shù)的單調(diào)性.奇函數(shù)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.

如：已知f (x)=x(1 2x-1+

1 2)，（1）判斷

f (x)的奇偶性；（2）求證

f (x)>0.

在第（1）問判斷出

f (x)為偶函數(shù)的前提下，求證第（2）問時，只需要證明

x>0時

,

f (x)>0，即只需要證明

1 2x-1

+1 2>0

，可以大大簡化運算.

四、運用復(fù)合函數(shù)解題

在高中數(shù)學(xué)中，對于復(fù)合函數(shù)的定義是函數(shù)

y=f (g(x))

是用函數(shù)

y=f (t)和函數(shù)

t=g(x)組合而成的，其中

t=g(x)為內(nèi)層函數(shù)，

y=f (t)為外層函數(shù).復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義是如果內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性不同即一增一減，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是遞減函數(shù)；相反，如果內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相同即同增同減，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是遞增函數(shù).

如,判斷函數(shù)f (x)=3x2+1的單調(diào)性時，首先應(yīng)該區(qū)分出該復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)為

f (t)=3t，內(nèi)層函數(shù)為

t=x2+1.其中內(nèi)層函數(shù)

t=x2+1是關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)，在

(-∞,0)上是遞減函數(shù)，在

(0,+∞)上是遞增函數(shù).而外層函數(shù)

f (t)=3t是指數(shù)函數(shù)，在

(-∞,+∞)上為遞增函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的判斷原則可知，當(dāng)

x∈(-∞,0)時，函數(shù)

f (x)=3x2+1為單調(diào)遞減函數(shù)，而當(dāng)

x∈(0,+∞)時，函數(shù)

f (x)=3x2+1為單調(diào)遞增函數(shù).

五、運用導(dǎo)數(shù)法解題

導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的工具，開辟了許多新途徑.特別是對于具體函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，思路清晰，步驟明確，既快捷又易于掌握.

例3 （2013年江蘇高考第20題）設(shè)函數(shù)

f (x)=lnx-ax，g(x)=ex-ax，其中a為實數(shù).

（1）若f (x)在

(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在

(1,+∞)上有最小值，求a的取值范圍.

解析：（1）

因為f ′(x)=1 x

-a=1-ax x，考慮到函數(shù)

f (x)的定義域為(0,+∞)，且

f (x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)，所以a>0.

令f ′(x)

x>1 a，所以

f (x)在區(qū)間

(1 a,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).由于

f (x)在

(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)，故

(1,+∞)(1 a,+∞)，從而

1 a≤1，所以得a≥1.

令g′(x)=ex-a=0得

x=lna，當(dāng)

x

g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)

x>lna時，

g′(x)>0

，

g(x)

單調(diào)遞增；又

g(x)在(1,+∞)上有最小值，所以

lna>1，得

a>e.綜上，a的取值范圍為

討論單調(diào)性的步驟范文第3篇

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點.

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計方案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.

教學(xué)重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點是對概念的認(rèn)識

教學(xué)用具

投影儀,計算機

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計算機打出,指出這是關(guān)于軸對稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)

從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.

(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)

(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認(rèn)識)

提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)

學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.

(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)

(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認(rèn)識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識)

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學(xué)生口答,選出1-2個題說過程)

解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).

(3),是偶函數(shù).

前三個題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗證與之間的關(guān)系,但對你們的回答我不滿意,因為題目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?

學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識到定義中任意性的重要)

從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當(dāng)時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛才這個題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再從定義啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱,再提出定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.

(3)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.

經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù).然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來完成)

證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

=,且,

=.

,即.

證后,教師請學(xué)生記住結(jié)論的同時,追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個,經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學(xué)生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當(dāng)時,為奇函數(shù),當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)當(dāng)時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時,是偶函數(shù).

(3)當(dāng)時,于是,

當(dāng)時,,于是=,

綜上是奇函數(shù).

教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結(jié)

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問題

四.作業(yè)略

五.板書設(shè)計

2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數(shù)定義

(2)奇函數(shù)定義

(3)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)例2.小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

探究活動

(1)定義域為的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.

討論單調(diào)性的步驟范文第4篇

關(guān)鍵詞：微分中值定理；單調(diào)性；極值；泰勒公式；凹凸性

引言：在數(shù)學(xué)分析中，不等式的討論甚至不等式的推演是很常見的.對簡單不等式的證明可以通過作差或作商或與1作比較解決.碰到較為復(fù)雜的不等式使用高等數(shù)學(xué)的方法討論將會收到事半功倍的效果，本文總結(jié)了幾種利用高等數(shù)學(xué)知識證明不等式的方法.

1 利用函數(shù)的單調(diào)性及微分中值定理

命題1：設(shè)f（x）定義在區(qū)間I內(nèi)，若f'（x）＞0（或f'（x）＜0），x∈I則函數(shù)f（x）在I內(nèi)嚴(yán)格增加（或嚴(yán)格減少）.

實質(zhì)：根據(jù)所證的不等式構(gòu)造一個函數(shù)F（x），利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷F（x）的單調(diào)性，使得被證明的不等式轉(zhuǎn)化為一個單調(diào)函數(shù)在兩點的函數(shù)值的比較.

命題2：（lagrange中值定理）若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則f'（?孜）=■，其中?孜∈（a，b）.

例1：設(shè)e＜a＜b＜e2，證明ln2b-ln2a＞■（b-a）.

證明：對f（x）=ln2x在[a，b]上應(yīng)用拉格朗日中值定理得：ln2b-ln2a=■（b-a），（a＜?孜＜b）

設(shè)?漬（t）=■，則?漬'（t）=■

當(dāng)t＞e時，?漬'（t）＜0，所以?漬（t）單調(diào)減少

從而?漬（?孜）＞?漬（e2）

即■＞■=■

故ln2b-ln2a＞■（b-a）

應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性及微分中值定理證明不等式問題是一種較常用的方法，具體步驟如下：

①在[a，b]上由題意引入函數(shù)f（x）.

②寫出微分中值公式f'（?孜）=■，?孜∈（a，b）.

③這里的關(guān)鍵也是輔助函數(shù)的引入，對f'（?孜）進行估值m≤f'（x）≤M從而有m≤■≤M.

2 利用曲線的凹凸性

命題3：若f（x）為（a，b）內(nèi)的凹（或凸）函數(shù)，且x1，x2，…，xn∈（a，b）

則f（■）≥■

（或f（■）≤■）

當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xn時等號成立.（可由函數(shù)凹凸性的定義和推論證明）

例2：證明當(dāng)x＞0，y＞0時，xlnx+ylny≥（x+y）ln■

證明：令f（t）=tlnt，則f''（t）=■，當(dāng)t＞0時，f''（t）＞0為凸函數(shù)

當(dāng)x＞0，y＞0時有■≥f（■）

即xlnx+ylny≥（x+y）ln■

此方法適用于函數(shù)在指定區(qū)間上的曲線具有凹（凸）性，證明的具體步驟是：

①引入輔助函數(shù)，求輔助函數(shù)的一二階導(dǎo)數(shù).

②判斷二階導(dǎo)數(shù)在所給區(qū)間上的符號.

3 利用函數(shù)的極值與最值

定義：設(shè)f（p）定義在U（p0），若?坌p∈U（p0），p≠p0，f（p）＜f（p0）（或f（p）＞f（p0）），求n元函數(shù)f（x1，x2，…，xn）在約束條件g（x1，x2，…，xn）=0下的條件極值，可先構(gòu)造函數(shù)

F（x1，x2，…，xn，λ）=f（x1，x2，…，xn）+λg（x1，x2，…，xn）

然后分別對x1，x2，…，xn，λ求偏導(dǎo)數(shù)的方程組

■=0■=0…■=0■=g（x1，x2，…，xn）=0

解上方程組得函數(shù)F（x1，x2，…，xn，λ）的唯一穩(wěn)定點p（x10，x20，…，xn0，λ0），再根據(jù)具體問題加以分析判斷F（x1，x2，…，xn，λ）是否存在極大值或極小值，最后代入穩(wěn)定點即可得到所證不等式.

例3：設(shè)x，y，z為正數(shù)，且滿足x+y+z=6，求證：xy+yz+zx≤12.

證明：設(shè)F（x，y，z，λ）=xy+yz+zx+λ（x+y+z-6）

并令■=y+z+λ=0■=x+z+λ=0 ■=x+y+λ=0■=x+y+z-6=0

解之得唯一解x=y=z=2，λ=-4

因為F（x，y，z，λ）有最大值F（2，2，2，-4）=12

所以?坌x，y，z∈R+，F(xiàn)（x，y，z）=xy+yz=zx≤12

當(dāng)我們構(gòu)造好函數(shù)F（x）后，求出在指定區(qū)間上的最大值M最小值m，則有m≤F（x）≤M.

4 利用積分的性質(zhì)

命題4：（柯西—施瓦茨不等式）設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上均連續(xù)，則[■f（x）g（x）dx]2≤■f2（x）dx■g2（x）dx

例4：設(shè)f（x）在[0，1]上連續(xù)，試證■e■dx■e■dx＞1

證明：因為f（x）在[0，1]上連續(xù)，

所以e■，e■在[0，1]上連續(xù)，且恒為正

于是（■■■dx）2＜■e■dx■e■dx

即（■dx）2≤■e■dx■e■dx

所以■e■dx■e■dx≥1.

參考文獻：

討論單調(diào)性的步驟范文第5篇

《網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下普通校高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)探究”的實驗與研究》這一課題的研究，使我們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式，構(gòu)建多元化的教學(xué)共同體，努力營造信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，科學(xué)地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生形成自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，探索并初步形成了我校特色的高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)探究”教學(xué)模式。 “導(dǎo)學(xué)探究”的教學(xué)模式包括課前、課中、課后，是以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的教學(xué)模式。

1 新授課導(dǎo)學(xué)案編寫實例

課題：§3.2立體幾何中的向量方法（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1 理解直線的方向向量與平面的法向量。

2 能用向量的方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。

3 經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，感受數(shù)形結(jié)合的理念，能由向量運算結(jié)果回歸幾何結(jié)論。

4 體驗解題快樂，感受成功喜悅。

【學(xué)習(xí)重點】

理解并掌握向量方法解決立體幾何問題的一般方法（“三步曲”）。

【學(xué)習(xí)難點】

建立立體圖形與空間向量之間的聯(lián)系，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。

【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

（預(yù)習(xí)教材P105～ P110，找出疑惑之處.）

復(fù)習(xí)1：已知a?b=1 ，|a|=1 ，且m2a+b， 求m .

復(fù)習(xí)2：什么叫線線角？線線角的大小如何度量？線線角的范圍是什么？

復(fù)習(xí)3：什么叫線面角？線面角的大小如何度量？線面角的范圍是什么？

復(fù)習(xí)4：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范圍是什么？

1、討論：如何利用異面直線的方向向量求線線角？

設(shè) θ（0°

你能說說向量角與線線角的關(guān)系嗎？

向量a ，b的夾角 或補角是異面直線a，b 的所成角 θ，當(dāng) 銳角時，向量角與線線角 ，當(dāng) 鈍角時，向量角與線線角 。

嘗試1：已知向量AB=（0，1，1） ，CD=（2，-1，1） ，求直線AB，CD所成的角。

2. 討論：如何利用法向量求線面角？ 面面角？

（1）直線AB與平面α所成的角 θ，可看成是向 量 AB所在直線與平面α的法向量 n所在直線夾角的余角， 從而求線面角轉(zhuǎn)化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角，我們可以得到如下向量法的公式：sin θ= |cos| = .

你能說說向量角與線面角的關(guān)系嗎？

當(dāng)直線的方向向量與平面α的法向量 n所成的角為銳角時，直線AB與平面α所成的角 θ為其 ； 當(dāng)直線的方向向量與平面α的法向量 n所成的角為鈍角時，直線AB與平面α所成的角 θ為 。

嘗試2：已知直線AB的方向向量a=（-1，1，1） ，平面α的法向量 n=（2，-1，-1） 求直線AB與平面α所成角的余弦值。

（2）設(shè) n1，n2分別是二面角a-1-β中平面 a，β的法向量，則n1，n2 所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大小.則，先求 cos= 。再求二面角a-- β的平面角θ= 或 θ=π-（ n1， n2 為平面 a，β 的法向量）.

你能說說向量角與面面角的關(guān)系嗎？

當(dāng)兩個法向量 n1， n2 的正方向相同（一個指向二面角內(nèi)，另一個指向二面角外）時，則為其夾角，即 θ=；當(dāng)兩個法向量n1， n2 的正方向相反（同時指向二面角內(nèi)或外）時，則為補角，即 θ=。

嘗試3：已知n1 =（-3，1，0），n2=（1，0，0）分別是二面角 a-- β中平面a， β的法向量，求二面角a-- β 平面角的值。

設(shè)計意圖：為適應(yīng)我普通校學(xué)生的實際情況，初期階段主要培養(yǎng)學(xué)生看書的習(xí)慣，力求問題的設(shè)置定位在“學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生肯學(xué)、樂學(xué)，期望學(xué)生帶著濃厚的表現(xiàn)欲和強烈的求知欲愉快地走進課堂。

【導(dǎo)學(xué)診斷】

1. 已知cos=-12，則 a，b的夾角為.

2. 在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D ′中，平面 ABB′A′的一個法向量為 ；

3. 在棱長為1的正方體ABCD- A′B′C′D ′中，異面直線A ′B和 CB′所成角是 ；

設(shè)計意圖：診斷反饋學(xué)生的預(yù)習(xí)成果，鼓勵學(xué)生板演，讓學(xué)生有展示的空間，感受成功的體驗。鼓勵生生互評，提高學(xué)習(xí)興趣。

【師生互動】

類型一 異面直線所成的角

例1、如圖，M、N分別是棱長為1的正方體ABCD- A′B′C′D ′的棱 BB′B′C′、 的中點.求異面直線MN與 CD′所成的角.

類型二 直線與平面所成的角

例2、長方體 ABCD-A1B1C1D 1中，AD= AA1=2，AB=4，E、F分別是A1D1 、AB的中點，O是BC1 與B1C的交點. 求直線OF與平面DEF所成角的正弦.

類型三 二面角

例3、：長方體ABCD- A1B1C1D 1中，AD=AA1 =2，AB=4，E、F分別是A1D1 、AB的中點，O是BC1 與B1C的交點. 求二面角A1 -DE-O余弦

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過對預(yù)習(xí)中的“問題”進行探究，在“學(xué)案”導(dǎo)引下，進行自主學(xué)習(xí)、主動探究；在自學(xué)中理解知識、發(fā)現(xiàn)問題；在合作、交流中培養(yǎng)能力、解決問題。

【總結(jié)提升】

1. 空間的二面角、二面角和異面直線的夾角，都可以轉(zhuǎn)化為利用公式cos =a?b|a|?|b|求解.

2 解空間圖形問題時，可以分為三步完成：

（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題（還常建立坐標(biāo)系來輔助）；

（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；

（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義

設(shè)計意圖：指導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容的進一步歸納總結(jié)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，也為學(xué)生課后自主復(fù)習(xí)指引方向。

【目標(biāo)檢測】

1、若直線 ∫的方向向量與平面a 的法向量的夾角等于120° ，則直線 ∫與平面 a所成的角等于 （ ）

A. 120 ° B. 60° C. 30° D.以上均錯

2、若M、N分別是棱長為1的正方體ABCD - A′B′C′D ′的棱A′B′，BB ′的中點，那么直線 AM，CN所成的角的余弦為（ ）

A. 32 B. 1010 C. 35 D. 35

3 在棱長為1的正方體ABCD - A′B′C′D ′ 中，

（1）求直線 BC′與平面 A′BD所成角的余弦值。

（2）求二面角 A′- BD-C′的余弦值。

設(shè)計意圖：針對學(xué)生似懂非懂的、容易混淆的問題，緊貼教學(xué)目標(biāo)，精選檢測內(nèi)容，達到了解學(xué)生掌握情況的目的，鞏固課堂成果，實現(xiàn)“節(jié)節(jié)清”。

【復(fù)習(xí)反思】

1、知識梳理――請列出本節(jié)知識清單

（1）用直線的方向向量求異面直線所成的角

（2）用直線的方向向量和平面的法向量求直線與平面所成的角

（3）用兩個平面的法向量求二面角

2、重點提煉――主要題型，典型解法，注意事項：

（1）求直線的方向向量和平面的法向量

（2）利用公式 cos =a?b|a|?|b|求解

（3）結(jié)合條件判斷“向量角”與“線線角”、“線面角”、“面面角”的關(guān)系

3、思想方法――體現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)思想？運用哪些數(shù)學(xué)方法？

（1）轉(zhuǎn)化的思想――將求“線線角”、“線面角”、“面面角”轉(zhuǎn)化為求“向量角”。

（2）數(shù)形結(jié)合的思想――用代數(shù)的方法解決幾何的問題

（3）運算能力――向量是軀體，運算是靈魂；沒有運算的向量只能起路標(biāo)的作用

設(shè)計意圖：本欄目特設(shè)置在作業(yè)鞏固欄目之前，其首要目的就是培養(yǎng)學(xué)生復(fù)習(xí)反思的習(xí)慣，明了復(fù)習(xí)反思的途徑，提升復(fù)習(xí)反思的能力。

【作業(yè)鞏固】

1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D 1中，B1E1 =C1F1=A1B14，求 BE1與DF1 所成的角的余弦值.

2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1和A1B1的中點.求

（1）直線DF與平面AEC所成角α的正弦值.

（2）平面ADF與平面AEC所成角 的余弦值.

設(shè)計意圖：鞏固學(xué)習(xí)成果，豐富優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，遷移知識能力。

【自我評價】

1、真知灼見：學(xué)了本節(jié)你有何獨到的見解？

2、自我評價：（ ）A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自我評價的習(xí)慣，突出學(xué)生的主體意識?！罢嬷埔姟奔瓤膳囵B(yǎng)學(xué)生“提煉”能力，也可為師生互動增加新的渠道。

2 高三第一輪復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案編寫實例

課題：函數(shù)的單調(diào)性

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

2、學(xué)會利用定義判斷證明函數(shù)單調(diào)性。

3、掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用。

4、以極度的熱情投入學(xué)習(xí)，體會成功的快樂。

【學(xué)習(xí)重點】

函數(shù)單調(diào)性的概念、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點】

判斷證明函數(shù)單調(diào)性方法及函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)單調(diào)性簡單應(yīng)用。

【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

一、單調(diào)性

（1）單調(diào)函數(shù)的定義

（2）單調(diào)區(qū)間的定義

若函數(shù) f（x）在區(qū)間 Ι上是 ，則稱函數(shù) f（x）在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間 Ι叫做 f（x） 的 。

探究一：①你能說說單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系嗎？

②你是如何理解函數(shù)的單調(diào)性在圖象上的反映？

若函數(shù) f（x）在整個定義域Ι 內(nèi)只有唯一的一個單調(diào)區(qū)間，則 f（x）稱為 .

2.判斷單調(diào)性的方法：

（1）定義法，其步驟為：① ；② ；③ ④ ；⑤ .

（2）導(dǎo)數(shù)法，若函數(shù) y=f（x）在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上可導(dǎo)，①若 ，則 f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)；②若 ，則 f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù).

（3）圖象法：如果f（x） 是以圖象形式給出的，或者 f（x）的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間。

二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論

1.在公共定義域內(nèi)，若f（x） ， g（x）均為增（減）函數(shù)，則 f（x）+g（x） 函數(shù)；

2.若 f（x）為增（減）函數(shù)，則-f（x） 為 ；

3.復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）] 是定義在M上的函數(shù)，若f（x） 與g（x） 的單調(diào)相同，則 f[g（x）]為 ，若f（x） ，g（x） 的單調(diào)性相反，則 f[g（x）] 為 .

探究二：①你能說說求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間時一定要求解什么嗎？

②你能歸納判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的口訣嗎？

4.奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性 .

探究三：函數(shù)y=1x 在（-∞，0） 和 （0，+∞） 內(nèi)都是單調(diào)遞減的，你能說它在整個定義域即 （-∞，0） ∪（0，+∞） 內(nèi)單調(diào)遞減嗎？為什么？

【導(dǎo)學(xué)診斷】

1、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上遞增的有

① y=-1x ②y=-x ③y=|x-1 | ④ y=x2+2x+1

2 函數(shù)y=2-x2+4x-3 的遞減區(qū)間為

3 已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2 在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則 a的取值范圍為

4 已知f（x） 是定義在 R上的增函數(shù)，f（13）=0 ，則不等式f（2x-1）〈0 的解集為

【師生互動】

題型一 函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明

例1 求證：函數(shù)f（x）=-1x-1 在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)。

變式訓(xùn)練1：判斷函數(shù)f（x）=1x +x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性情況。在區(qū)間（-∞，0）上呢？

題型二 函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法

例2 試求出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1） y=|2x-1 |+2； （2） f（x）=log12 （-x2+4x-3）。

變式訓(xùn)練2：求函數(shù)f（x）=x2+1（-2≤x ≤1）

-x+3（x1）的單調(diào)遞減區(qū)間。

題型三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

例3 已知函數(shù)f（x） 的定義域為[-1，1]，且對于任意的x1 ，x2∈[-1，1]，當(dāng)x10.

（1）試判斷函數(shù)f（x） 在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式f（5x-1）

變式訓(xùn)練3：已知f（x） 是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，并且f（m-1）-f（1-2m） >0，求實數(shù)m 的取值范圍.

【總結(jié)提升】

1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因此，討論函數(shù)的單調(diào)性，必須先確定函數(shù)的定義域.

2、函數(shù)的單調(diào)性可以借助函數(shù)圖象來研究，增函數(shù)的圖象自左向右是上升曲線，減函數(shù)的圖象自左向右是下降曲線.

3、利用函數(shù)單調(diào)性可比較大小、解不等式、求函數(shù)值域或最值等，既是一種方法，也是一種技巧，應(yīng)加強函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，提高解題技巧.

4、函數(shù)的單調(diào)性不同于周期性與奇偶性，它僅僅是函數(shù)的局部性質(zhì).

【目標(biāo)檢測】

1、下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意 x1，x2 ∈ （0，+∞ ），當(dāng) x1 f（x2）的是（ ）

A.f（x） =1x B. f（x）=（x-1）2 C . f（x）=ex D f（x）=1n（x+1）

2、函數(shù) y=log12（x2-5x+6）的單調(diào)增區(qū)間為

3、已知f（x）=（3a-1）x+4a，x≤1

1oga x，x>1是 （-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么 a的取值范圍是

4、如果二次函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+5 在區(qū)間〔12，1〕 上是增函數(shù)， f（2）的取值范圍.

5、已知函數(shù)f（x） 在定義域[-2，2]上遞增，求滿足f（1-m）-f（m2-1）

【復(fù)習(xí)反思】

1、知識梳理――請列出本節(jié)知識清單：

2、重點提煉――主要題型，典型解法，注意事項：

3、思想方法――體現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)思想？運用哪些數(shù)學(xué)方法？

【作業(yè)鞏固】（略）