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數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。問題設(shè)置是興趣誘發(fā)的催化劑，興趣激發(fā)是開掘思維訓(xùn)練的源頭，只有讓學(xué)生“帶著一種高漲的激動的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，對面前展開的真理感到驚奇和震驚”才可能洞開學(xué)生思維源頭。引發(fā)爭論是激揚思維訓(xùn)練的內(nèi)動力，在教學(xué)中“煽動”學(xué)生爭辯，培養(yǎng)有問必爭的意識，對增強思維能動性，迸發(fā)學(xué)生思維火花，增強思維的深刻性，嚴謹性而言意義非凡。思想滲透是思維訓(xùn)練的橋梁，只有時時誘導(dǎo)學(xué)生去感悟并學(xué)會用數(shù)學(xué)思想去理解知識，才可能在解決實際問題時爆發(fā)出數(shù)學(xué)靈性。求異創(chuàng)新是思維訓(xùn)練的新境界，沒有創(chuàng)新就無從談及思維，學(xué)生創(chuàng)新求異潛能的開發(fā)，是現(xiàn)代社會對教育提出的必修課題。

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)大綱》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”。鑒于此，自己在近幾年的教學(xué)實踐中，本著師生為教學(xué)“雙邊”主體、思維能力為訓(xùn)練主線的原則，在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，爭論氛圍的創(chuàng)設(shè)，數(shù)學(xué)思想的滲透，創(chuàng)新求異思維特質(zhì)的培養(yǎng)等方面，進行了大膽的實踐和探索，在課堂教學(xué)中逐步形成了“優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練”的理路?，F(xiàn)將自己的有關(guān)感悟與同行共勉。

一、激發(fā)興趣——開掘思維訓(xùn)練的源頭

愛因斯坦說：“只有有了興趣，才能導(dǎo)致一種愉快的愿望，去追求人的最高財產(chǎn)——知識以及藝術(shù)技能。”從而讓學(xué)生“帶著一種高漲的激動的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，對面前展開的真理感到驚奇和震驚?！庇纱丝磥?，激發(fā)學(xué)生興趣，是對思維訓(xùn)練情緒源頭的開掘。

興趣的激發(fā)首先離不開“問題”的精心設(shè)計。陶行知先生曾說過“發(fā)明千千萬，起點是一問，禽獸不如人，過在不會問”。這表明沒有“問題”的思維是膚淺的、平庸的，它必然患有思維內(nèi)動力“貧血癥”。

在教學(xué)行為中，教師一方面應(yīng)以學(xué)生的實際情況為切入口，緊扣目標，著力于低起點、小步子、多變式、快反饋，由淺入深，有計劃有步驟地圍繞教學(xué)內(nèi)容的重點、難點、模糊點或新舊知識的聯(lián)接點，創(chuàng)設(shè)啟迪思維的機關(guān)。并力求把“問題”的實際背景，形成過程，發(fā)展前景等交待清楚，從而向?qū)W生較為完整地展示思維訓(xùn)練程序。另一方面在教學(xué)中學(xué)生往往會自發(fā)產(chǎn)生一些多層面的疑問，此時我們更應(yīng)正確對待學(xué)生的設(shè)疑思維。學(xué)生提出的問題不管是異乎尋?；蛘呤浅鋈艘饬希處煻紤?yīng)給他們以誠心贊許的神色，而且要耐心地為他們的疑問鋪路搭橋，引導(dǎo)學(xué)生探索解決疑難的種種途徑，千方百計讓孩子獲得成功的體驗。此時，如果我們表現(xiàn)出不夠耐煩，甚至責難學(xué)生的態(tài)度，那必然會造成扼殺學(xué)生創(chuàng)造欲望的后果。記得有這樣一節(jié)區(qū)級公開課，一位教師在講完映射定義之后，出示練習(xí)：

判斷下列對應(yīng)是否是映射，并請說明理由。（1）A={1，2，3}B={3，4，5，6，7，8}，對應(yīng)法則f：x→y=2x+1，（2）A={x∣0≤x≤6}B={y∣0≤y≤3}對應(yīng)法則f：x→y=x。

學(xué)生甲：“第1個是映射，因為它滿足了映射的定義?！睂W(xué)生乙：“第2個不是映射，如A中元素6在B中沒有象?！睂W(xué)生丙：“男人到女人的對應(yīng)是不是映射？”（全班哄堂大笑），教師：（驚訝——鎮(zhèn)定——微笑）“這個問題提得不錯，但還不完整?！彼袑W(xué)生感到詫異茫然。教師：“大家知道，一個映射包含兩個非空集合和一個對應(yīng)法則，最后這位同學(xué)只給出了兩個集合，{男人}、{女人}，沒有對應(yīng)法則，故它不是映射。若加一個對應(yīng)法則‘f：男人→自己的配偶’后它是不是映射呢？”學(xué)生?。骸安皇怯成洌驗橛械哪腥藷o配偶，而有的男人又不止一個配偶，如“包二奶”的?！比嘣俅魏逍?。教師：若對應(yīng)法則是：“f：男人→自己的母親，這時又是不是映射？”全班收住笑聲，都很認真地思考著。學(xué)生戊：“這是映射，因為保證了{男人}中的任何元素{女人}中都有它的象?！边@位教師對學(xué)生丙“怪味式”的疑問，沒有責備，而是“順水推舟”，將這個“意外”用來創(chuàng)設(shè)新的氛圍，使學(xué)生更充分地理解了知識，這應(yīng)該是一種難能可貴的教學(xué)機智。

二、引發(fā)爭論——激揚思維訓(xùn)練的活力

鼓勵學(xué)生在課堂上動腦筋積極思考問題，動手大膽操作演示，動口發(fā)表個人見解，引發(fā)他們對同一問題進行討論，甚至“煽動”他們進行爭辯，使之形成一種有疑必爭的“思維場”。長此以往，對促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，增強學(xué)生思維的能動性，迸發(fā)學(xué)生思維的火花，以及增強其思維的深刻性，嚴謹性都有不可低估的價值。當然，學(xué)生在爭論時可能會產(chǎn)生謬誤，但作為教師，此時更須因勢利導(dǎo)，當好導(dǎo)演，讓學(xué)生充分嶄露其思維特質(zhì)，盡可能給學(xué)生提供猜想、觀察、探求、印證的機會。同時要注意揭示問題的探究的途徑；揭示方法的選擇、結(jié)論的歸納、演繹、規(guī)律的總結(jié)提煉等過程。這是現(xiàn)代教育理論和方法的重要特征，也是當代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則，當然，更是素質(zhì)教育的大勢所趨。

有一次我上習(xí)題課時，請同學(xué)們分組討論：當a滿足什么條件時，方程ax2+x+1=0有負實數(shù)根。很快，甲小組代表：很簡單，只需a=0，因此時x=-1，乙小組代表：解答不完整，當a≠0時也有答案，設(shè)x1、x2是ax2+x+1=0的根，則有x1+x2＜0，x1·x2＞0解之得a＞0。丙小組代表：上述解答也不正確，因為沒有考慮△，當a≠0時應(yīng)滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0

解之得0＜a≤1/4，教師用期待的目光面對同學(xué)們：“這樣做就對嗎？”這時同學(xué)們的情緒高漲，討論更有一次我上習(xí)題課時，請同學(xué)們分組討論：當a滿足什么條件時，方程ax2+x+1=0有負實數(shù)根。很快，甲小組代表：很簡單，只需a=0，因此時x=-1，乙小組代表：解答不完整，當a≠0時也有答案，設(shè)x1、x2是ax2+x+1=0的根，則有x1+x2＜0，x1·x2＞0解之得a＞0。丙小組代表：上述解答也不正確，因為沒有考慮△，當a≠0時應(yīng)滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0解之得0＜a≤1/4，教師用期待的目光面對同學(xué)們：“這樣做就對嗎？”這時同學(xué)們的情緒高漲，討論更加熱烈。一位學(xué)生：“上述解答不準確，因題中“有負實根”的意義包括：有一個負實根或有兩個負實根，因此a≠0時，應(yīng)加以討論

1.當只有一個負實根時，應(yīng)滿足x1·x2≤0，△＞0即a＜0

2.當有兩個負實根時，應(yīng)滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0即0＜a≤1/4

綜上所述，a應(yīng)滿足a≤1/4”。經(jīng)過學(xué)生的辯誤排謬，觸發(fā)了他們的表現(xiàn)欲，錘煉了思維的嚴謹性，從而培養(yǎng)了科學(xué)的求知精神。

三、思想滲透——構(gòu)建思維訓(xùn)練的橋梁

大家知道，數(shù)學(xué)命題浩如煙海，千變?nèi)f化，層出不窮。如果單是為了加強“雙基”而大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，為企圖提高“能力”而圖以多“取勝”，此舉往往是緣木求魚，只會適得其反。其實數(shù)學(xué)思想的滲透，它比數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更為重要。但是數(shù)學(xué)思想方法在教材中卻是“隱形”的，它潛藏在知識的背后。這就要求教師通過鉆研把它從教材中挖掘出來，誘導(dǎo)學(xué)生去感悟并學(xué)會用數(shù)學(xué)思想去理解知識，努力地去揭示它的內(nèi)在規(guī)律。比如“化歸”思想就在初中數(shù)學(xué)教材中有所滲透：有理數(shù)大小比較轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的大小比較；整式的加減通過同類項概念轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減；分式方程轉(zhuǎn)化為為整式方程；無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程等等。在教學(xué)中要重視對數(shù)學(xué)思想方法的提煉和歸納，并將它貫穿教學(xué)始終。實踐證明，只有不懈地運用數(shù)學(xué)思想去武裝學(xué)生，才會讓他們在解決實際問題時生發(fā)遠見性和洞察力，爆發(fā)出數(shù)學(xué)靈性，收到左右逢源的思維效果。

四、求異創(chuàng)新——拓展思維訓(xùn)練的新境界

總書記指出“創(chuàng)新是一個民族的靈魂......必須轉(zhuǎn)變那種妨礙創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的教育觀念和教育模式......”。新世紀人才的培養(yǎng)首先是創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)應(yīng)主要放在發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)上，思維訓(xùn)練的著力點應(yīng)使每個學(xué)生的創(chuàng)造思維能力得到鍛煉和發(fā)展，一切的教育方法均應(yīng)從啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造潛能，提高思維品質(zhì)出發(fā)，徹底改變應(yīng)試教育的局限。教育學(xué)生更好地理解“學(xué)習(xí)不在于知識本身，而在于將知識作為創(chuàng)新的階梯”，從這個意義上講，知識不全是力量，創(chuàng)新才是力量。在初三一節(jié)有關(guān)“開放性命題”的復(fù)習(xí)課中，我先出示了這樣一個題目：某興趣小組共有38名同學(xué)到公園參加活動，公園規(guī)定一人一票，票價10元。若一次購買10張團體票，每張優(yōu)惠3元。問（1）有多少種購票方式，（2）38人全部進公園，最少要花多少錢？學(xué)生經(jīng)過思索后先給出了兩種答案：一、每人獨自購票則需38×10=380元；二、先購30張，再購8張單票需30×（10-3）+8×10=290元；不料，又一位同學(xué)給出第三種方法：一次購買40張共需40×（10-3）=280元。頓時，大家眼前一亮：“雖多購了兩張票，但少用10元錢，妙？！”這時又有一位同學(xué)發(fā)話：“既然第三方案還剩兩張票，是否可以將這兩張票賣掉，豈不是又可少支20元嗎？”。剎時，我和孩子們都感到驚訝。驚訝之一，我在課前未思考可將剩余票賣掉；驚訝之二，這位同學(xué)的思維非常有創(chuàng)意。于是我立即投以贊許的目光，并鼓勵說：“好樣的！”課后又有兩位同學(xué)余興未了，追上我說“老師，其實還有其它購票方式......”。這件事使我悟出了一個道理：學(xué)生們的創(chuàng)新求異思維的火花一經(jīng)點燃，就會閃爍出無窮的醉人色彩。

隨著教育教學(xué)改革的不斷深化，加強學(xué)生思維訓(xùn)練和提高學(xué)生的思維能力，正成為廣大教育工作者的普遍做法和自覺行為，作為教育教學(xué)改革浪潮中的一分子的我，將一如既往地涌向浪尖，大膽實踐，勇敢探索，為達到真正的減負提質(zhì)，全面提高育人質(zhì)量，培養(yǎng)更多更好的適應(yīng)社會飛速發(fā)展的人才而繼續(xù)奮斗。